429
A(8, 24) a>0, b>0, c<0, d<0이때 y=ax의 그래프가 y=bx의 그래프보다 y축에 가까우므로
438
452=6_14-1
2 ak=3`:`4, 24k=27
2 ak ∴ a=16 12 _{(5a-3)+(8a-3)}_(8-5)=6
32 (13a-6)=6, 13a-6=4, 13a=10 ∴ a=10 13
x=6, 7, 8, 9, 10, 11일 때, y=-1의 각 1개씩 이므로 그 개수는 11+5+3+2_2+6_1=29(개) 이와 같은 방법으로 제2사분면에서 y=-12
xÁ`:`xª=2`:`3이므로 xÁ=2k, xª=3k`(k>0)라고 하면 두 점 P, Q는 각각 y=4
2 _5_3=28+15 2 =71
7000 =15(mÛ`)이므로 A=15
이때 넓이가 15`mÛ`인 벽의 가로, 세로의 길이가 각각 x`m, y`m이므로
459
⑴ y=17 x ⑵ 102개9⑴ 처음 상자 안에 들어 있던 사과의 개수가 x개이므로 처음 상자 안에 들어 있던 귤의 개수는 3x개이다.
꺼낸 사과의 개수가 y개이므로 꺼낸 귤의 개수는 5y개이다.
남아 있는 사과와 귤의 개수의 비가 4`:`3이므로 (x-y)`:`(3x-5y)=4`:`3, 3(x-y)=4(3x-5y) 3x-3y=12x-20y, 17y=9x ∴ y= 9
17 x
⑵ y= 9
17 x에 y=18을 대입하면 18= 9
17 x ∴ x=34 따라서 처음 상자 안에 들어 있던 사과의 개수는 34개이므로
귤의 개수는 3_34=102(개)
460
323점 P의 y좌표가 4이고, 점 P는 y=2x의 그래프 위의 점이므로 y=2x에 y=4를 대입하면 4=2x ∴ x=2
∴ P(2, 4), A(2, 0) 점 P(2, 4)가 y=a
x 의 그래프 위의 점이므로 y= ax 에 x=2, y=4를 대입하면
4= a2 , a=8 ∴ y=8 x
점 B가 점 A를 출발한 지 6초 후의 x좌표는 2+2
3 _6=6
∴ B(6, 0)
점 Q의 x좌표가 6이고, 점 Q는 y=8
x 의 그래프 위의 점이므로 y=8
x 에 x=6을 대입하면 y=4
3 ∴ Q{6, 4 3 }
∴ (사각형 PABQ의 넓이)=1
2 _{4+4
3 }_(6-2)
=1 2 _16
3 _4=32 3
461
60점 P(a, b)가 y=20
x `(x>0)의 그래프 위의 점이므로 y=20
x 에 x=a, y=b를 대입하면 b=20
a ∴ ab=20 yy 10`%
이때 a, b가 모두 자연수이므로 점 P(a, b)가 될 수 있는 점의 좌표는 (1, 20), (2, 10), (4, 5), (5, 4), (10, 2), (20, 1) yy 20`%
Ú 직사각형 PROQ의 둘레의 길이가 가장 크려면 x좌표와 y좌표의 합 이 가장 클 때이므로 점 P의 좌표가 (1, 20) 또는 (20, 1)일 때이다.
이때의 직사각형 PROQ의 둘레의 길이는 2_(20+1)=42이므로
M=42 yy 30`%
Û 직사각형 PROQ의 둘레의 길이가 가장 작으려면 x좌표와 y좌표의 합 이 가장 작을 때이므로 점 P의 좌표가 (4, 5) 또는 (5, 4)일 때이다.
이때의 직사각형 PROQ의 둘레의 길이는 2_(4+5)=18이므로
m=18 yy 30`%
Ú, Û에서 M+m=42+18=60 yy 10`%
462
67 ÉmÉ143두 점 A, B의 좌표를 각각 A(p, 14), B(q, 6)`(p>0, q>0)이라고 하면 두 점 A, B는 y=a
x 의 그래프 위의 점이므로 y= ax 에 x=p, y=14를 대입하면 14=a
p ∴ p= a 14 y= ax 에 x=q, y=6을 대입하면 6=a
q ∴ q=a 6 이때 삼각형 ABC의 넓이가 16이므로 1
2 _(q-p)_(14-6)=16 12 _{a
6 - a
14 }_8=16, 8
21 a=16 ∴ a=42 즉 p=3, q=7이므로 A(3, 14), B(7, 6)
y=mx의 그래프가 점 A를 지날 때 m의 값은 최대이고, 점 B를 지날 때 m의 값은 최소이다.
Ú y=mx의 그래프가 점 A(3, 14)를 지날 때, 14=3m ∴ m=14
3
Û y=mx의 그래프가 점 B(7, 6)을 지날 때, 6=7m ∴ m= 67 Ú, Û에서 구하는 상수 m의 값의 범위는 67 ÉmÉ14
3
463
58두 정사각형의 둘레의 길이의 합이 40이므로 두 정사각형의 한 변의 길 이의 합은 40Ö4=10이다.
정사각형 ABCD의 한 변의 길이를 a라고 하면 점 A의 y좌표가 a이고 점 A가 y=x
2 의 그래프 위의 점이므로 y= x2 에 y=a를 대입하면 a=x
2 , x=2a ∴ A(2a, a), B(2a, 0) 점 C의 x좌표는 2a+a=3a이므로 점 C의 좌표는 C(3a, 0)이고 선분 CF의 길이가 5이므로 점 F의 x좌표는 3a+5
즉 점 E의 y좌표는 3a+5
2 이므로 정사각형 EFGH의 한 변의 길이는 3a+52 이다.
a+3a+5
2 =10이므로 2a+3a+5=20, 5a=15 ∴ a=3 따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 3이고, 정사각형 EFGH의 한 변의 길이는 10-3=7이므로 두 정사각형의 넓이의 합은 3Û`+7Û`=58
464
⑴ B{ m2 , 0} ⑵ F{6, 2 3 }⑴ 점 E의 x좌표가 m이고, 점 E가 y=4
x 의 그래프 위의 점이므로 E{m, 4
m }
점 E는 대각선 AC의 중점이므로 점 A의 y좌표는 점 E의 y좌표의 2배이다.
이때 점 A의 x좌표를 a라고 하면 y좌표는 4 a 이므로 4a =4
m _2 ∴ a=m 2 ∴ B{ m2 , 0}
⑵ 점 E의 x좌표가 4일 때, E(4, 1), B(2, 0) 을 수 있는 열량을 y`kcal라고 하면 y=4_40_x ∴ y=160x Û 단백질은 3`g의 열량이 12`kcal이므로 단백질 1`g의 열량은
12Ö3=4(kcal)이다.
컵라면 1개의 단백질은 8`g이므로 컵라면 x개의 단백질에서 얻을 수 있는 열량을 y`kcal라고 하면 y=4_8_x ∴ y=32x
Ü 지방은 2`g의 열량이 18`kcal이므로 1`g의 열량은 18Ö2=9(kcal)이다.
컵라면 1개에 지방은 8`g이므로 컵라면 x개의 지방에서 얻을 수 있 는 열량을 y`kcal라고 하면 y=9_8_x ∴ y=72x
Ú ~ Ü에서 컵라면 x개에서 얻을 수 있는 열량은