01 ③ 02 ㉠：교환, ㉡：결합, ㉢：11, ㉣：55 03 ;6!;
04 -:™5¡: 05 a=-;3@;, b=0 06 18 07 -;2¡0;
08 2 09 ①, ④ 10 -45 11 -:¢8y:
12 가장 큰 수：;2(;, 가장 작은 수：-;2(;
13 ⑴ ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ ⑵ -4 14 ② 15 :¡6ª: m 16 a=;2!;, b=;2#;, c=-;3%;, d=;2#; 17 ;3!; 18 ②, ⑤
42쪽~44쪽 LEVEL
ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ
바르게 계산한 값을 구하는 문제이므로 어떤 수만 구한 후, 그것을 답으로 하지 않도록 주의한다.
05
대각선에 놓인 세 수의 합은 -;3$;+{-;3!;}+;3@;=-;3#;=-1 따라서 가로, 세로, 대각선에 놓인 수들의 합은 모두 -1이다.
a+1+{-;3$;}=-1에서 a+{-;3!;}=-1
∴ a=-1-{-;3!;}=-1+{+;3!;}=-;3@;
a+{-;3!;}+b=-1, 즉 -;3@;+{-;3!;}+b=-1에서
-1+b=-1 ∴ b=0 답 a=-;3@;, b=0
06
|a|=2에서 a=-2 또는 a=2
|b|=7에서 b=-7 또는 b=7
b-a의 값 중 가장 큰 수는 7-(-2)=7+(+2)=9, 가장 작은 수는 -7-2=-9이므로
M=9, N=-9
∴ M-N=9-(-9)=9+(+9)=18 답 18
07
{;2!;-1}_{;3!;-1}_{;4!;-1}_y_{;2¡0;-1}
={-;2!;}_{-;3@;}_{-;4#;}_y_{-;2!0(;}
=(-1)_{;2!;_;3@;_;4#;_y_;2!0(;}=-;2¡0; 답 -;2¡0;
08
3‡_2+{(-3)‡_18+(-3)‡_(-8)}_;5!;+2
=3‡_2+(-3)‡_{18+(-8)}_;5!;+2
=3‡_2+(-3)‡_10_;5!;+2
=3‡_2+(-3)‡_2+2
=2_{3‡+(-3)‡}+2
=2_(3‡-3‡)+2
=2_0+2
=2 답 2
ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ
거듭제곱의 계산 결과가 큰 수인 경우 일일이 계산하여 답을 구하지 않고, 분배 법칙을 이용하여 식을 간단히 한 후 답을 구한다.
09
-x€=-(-1)€=-1
① x=(-1)=-1
② (-x)°={-(-1)}°=1°=1
③ -x=-(-1)=-(-1)=1
④ -(-x)=-{-(-1)}=-1=-1
⑤ -(-x°)=-{-(-1)°}=-(-1)=1
따라서 -x€과 그 값이 같은 것은 ①, ④이다. 답 ①, ④
10
a=;3$;/{-;5@;}_;1ª0;
=;3$;_{-;2%;}_;1ª0;=-3 b=-0.4/(-2)‹_;3$;
=-;5@;/(-8)_;3$;
=-;5@;_{-;8!;}_;3$;=;1¡5;
∴ a/b=-3/;1¡5;=-3_15=-45 답 -45
11
{-;3@;}€=;9$;의 역수는 ;4(;, -2.5=-;2%;의 역수는 -;5@;이므로
;4(;/{-;5@;}=;4(;_{-;2%;}=-:¢8y: 답 -:¢8y:
12
서로 다른 두 수를 a, b라 하자.
a/b의 값이 가장 크려면 a, b의 부호가 같아야 하고, a의 절댓값 이 가장 크며 b의 절댓값이 가장 작아야 한다. 즉,
3.5/2=;2&;_;2!;=;4&;
-;2&;/{-;9&;}=-;2&;_{-;7(;}=;2(;
이 중 가장 큰 수는 ;2(;이다.
한편, a/b의 값이 가장 작으려면 a, b의 부호가 달라야 하고, a의 절댓값이 가장 크며 b의 절댓값이 가장 작아야 한다. 즉,
-;2&;/2=-;2&;_;2!;=-;4&;
3.5/{-;9&;}=;2&;_{-;7(;}=-;2(;
2/{-;9&;}=2_{-;7(;}=-:¡7l
이 중 가장 작은 수는 -;2(;이다.
답 가장 큰 수：;2(;, 가장 작은 수：-;2(;
04. 정수와 유리수의 계산
25
참고 부호가 같은 두 수의 곱은 양수이고, 부호가 다른 두 수의 곱은 음수이다.
이때 양수는 절댓값이 클수록 크고, 음수는 절댓값이 클수록 작다.
13
⑵ 7/“5-[3+{-;2%;}€_;5#;]‘
=7/[5-{3+:™4y:_;5#;}]
=7/[5-{3+:¡4y:}]
=7/{5-:™4¶:}
=7/{-;4&;}
=7_{-;7$;}=-4 답 ⑴ ㉣, ㉤, ㉢, ㉡, ㉠ ⑵ -4
14
① -4+2-3=-5
② ;2&;/{-;6&;}-;5^;=;2&;_{-;7^;}-;5^;
=-3-;5^;=-:™5¡:
③ (-2)›/4_(-3)+10 =16/4_(-3)+10
=4_(-3)+10
=-12+10=-2
④ 24_{-;4!;}€-124_{-;4!;}€
=(24-124)_{-;4!;}€
=(-100)_;1¡6;=-:™4y:
⑤ {-;3@;}‹_(-9)+{-;5!;}/0.2 =-;2l7;_(-9)+{-;5!;}_5 =;3*;-1=;3%;
따라서 -:™4y:<-5<-:™5¡:<-2<;3%;이므로 계산 결과가 세 번
째로 큰 것은 ②이다. 답 ②
15
건물 A의 높이를 0 m라 가정하면 건물 B의 높이는 0+;2%;=;2%; (m) 건물 C의 높이는 ;2%;+;6%;=:™6º:=:¡3º: (m) 건물 D의 높이는 :¡3º:-4=-;3@; (m)
따라서 가장 낮은 건물 D와 두 번째로 높은 건물 B의 높이의 차는
;2%;-{-;3@;}=;2%;+{+;3@;}=:¡6ª: (m) 답 :¡6ª: m
16
이웃하는 네 수의 합이 1이므로
-;3%;+b+;3@;+;2!;=1, -:¡6º:+b+;6$;+;6#;=1 b-;2!;=1 ∴ b=1+;2!;=;2#;
a+{-;3%;}+b+;3@;=1, 즉 a+{-;3%;}+;2#;+;3@;=1 a+{-:¡6º:}+;6(;+;6$;=1
a+;2!;=1 ∴ a=1-;2!;=;2!;
b+;3@;+;2!;+c=1, 즉 ;2#;+;3@;+;2!;+c=1
;6(;+;6$;+;6#;+c=1
;3*;+c=1 ∴ c=1-;3*;=-;3%;
;3@;+;2!;+c+d=1, 즉 ;3@;+;2!;+{-;3%;}+d=1
;6$;+;6#;+{-:¡6º:}+d=1
-;2!;+d=1 ∴ d=1+;2!;=;2#;
답 a=;2!;, b=;2#;, c=-;3%;, d=;2#;
다른 풀이
b+;3@;+;2!;+c=-;3%;+b+;3@;+;2!;이므로 c=-;3%;
b+;3@;+;2!;+c=;3@;+;2!;+c+d이므로 b=d -;3%;+b+;3@;+;2!;=1이므로 b=;2#; ∴ d=;2#;
a-;3%;+b+;3@;=1, 즉 a-;3%;+;2#;+;3@;=1 ∴ a=;2!;
17
(x+y)_z=2에서 x_z+y_z=2 이때 x_z=;3%;이므로 ;3%;+y_z=2
∴ y_z=2-;3%;=;3!; 답 ;3!;
18
x_y<0이므로 x와 y는 부호가 다르고 x>y이므로 x>0, y<0
① -x<0, y<0이므로 -x+y<0
② -x€<0, y<0이므로 -x€/y>0
③ x>0, y€>0이므로 x-y€의 부호는 알 수 없다.
④ x>0, y<0이므로 x+y의 부호는 알 수 없다.
⑤ ;2X;>0, y<0이므로 ;2X;-y>0
따라서 항상 양수인 것은 ②, ⑤이다. 답 ②, ⑤
ⴏㅃ㱐ᘀ 유리수의 부호
① a_b>0이거나 a/b>0이면 a와 b는 서로 같은 부호 a>0, b>0 또는 a<0, b<0
② a_b<0이거나 a/b<0이면 a와 b는 서로 다른 부호 a>0, b<0 또는 a<0, b>0
01
[ 전략 ] 유리수의 덧셈과 뺄셈을 이용하여 a, b의 값을 각각 구하고 그 사이에 있는 정수를 구한다.
a=3+{-;2%;}=;2!;
b=-5-{-;3$;}=-5+{+;3$;}=-:¡3¡:
따라서 -:¡3¡:과 ;2!; 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0이다.
답 -3, -2, -1, 0
02
[ 전략 ] A와 B를 식으로 나타낸 후, 덧셈의 교환법칙과 덧셈의 결합법칙의 원리를 이용하여 A-B의 값을 구한다.
A=1+3+5+y+99, B=2+4+6+y+100이므로 A-B =(1+3+5+y+99)-(2+4+6+y+100)
=1-2+3-4+5-6+y+99-100
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+y+(99-100)
=(-1)+(-1)+(-1)+y+(-1)
=(-1)_50=-50 답 -50
01 -3, -2, -1, 0 02 -50 03 ④ 04 a=;3!;, b=;3&;, c=2, d=;2&; 05 ;8#; 06 1 07 24 08 y-x, y, x+y, x, x-y 09 -5 10 29 11 -26 12 x=;2!5*;, y=;2#; 13 -;1¶2; 14 -1 15 (1, -19), (2, -7) 16 -1, -3, -6
17 ⑴ “[(-3)€-;2&;]/:¡5¡:+{-;2!;}‘_(-4) ⑵ -8 18 -9
19 -38 20 9칸 21 -;2y4;
22 가장 큰 수：1.4, 가장 작은 수：-10.6 23 가장 큰 수：-x, 가장 작은 수：- 1
x€
24 1
x+y, ;x!;, 0, - 1 x+z, - 1
z
45쪽~50쪽 LEVEL
ⴏㅃ㱐ᘀ
(1+3+5+y+99)-(2+4+6+y+100)을 괄호 안을 각각 계산하는 것보다 같은 수가 반복되어 나오도록 2개씩 짝 지어 계산하는 것이 편리하다.
03
[ 전략 ] 네 점 A, B, C, D가 나타내는 수를 각각 구한다.
네 점 A, B, C, D가 나타내는 수를 각각 a, b, c, d라 하자.
a=-2+;4!;=-;4&;, b=-;2!;, c=1+;5#;=;5*;, d=2+;3!;=;3&;
① 점 A와 점 B 사이의 거리는 -;2!;-{-;4&;}=-;2!;+{+;4&;}=;4%;
② 점 B와 점 C 사이의 거리는 ;5*;-{-;2!;}=;5*;+{+;2!;}=;1@0!;
③ 점 B와 점 D가 나타내는 수의 차는 ;3&;-{-;2!;}=;3&;+{+;2!;}=:¡6¶:
④ 세 점 A, B, D가 나타내는 수의 합은
-;4&;+{-;2!;}+;3&;=-;1@2!;+{-;1§2;}+;1@2*;=;1¡2;
⑤ 절댓값이 가장 큰 수는 ;3&;, 가장 작은 수는 -;2!;이므로 ;3&;+{-;2!;}=:¡6¡:
따라서 옳지 않은 것은 ④이다. 답 ④
04
[ 전략 ] 각 조건을 유리수의 덧셈과 뺄셈식으로 나타낸다.
조건 ㈎에서 a=-2+;3&;=;3!;
조건 ㈏에서 b=1-{-;3$;}=1+{+;3$;}=;3&;
조건 ㈑에서 -c=a-b=;3!;-;3&;=-2 ∴ c=2 조건 ㈐에서 c=-;2#;+d, 즉 2=-;2#;+d
∴ d=2-{-;2#;}=2+{+;2#;}=;2&;
답 a=;3!;, b=;3&;, c=2, d=;2&;
05
[ 전략 ] 1 n_(n+1)=1
n- 1
n+1을 이용하여 주어진 식을 변형한 후, 간단히 한 다.
;6!;+;1¡2;+;2¡0;+;3¡0;+;4¡2;+;5¡6;
= 1 2_3+ 1
3_4+ 1 4_5+ 1
5_6+ 1 6_7+ 1
7_8
={;2!;-;3!;}+{;3!;-;4!;}+{;4!;-;5!;}+{;5!;-;6!;}+{;6!;-;7!;}+{;7!;-;8!;}
04. 정수와 유리수의 계산
27
=;2!;+{-;3!;+;3!;}+{-;4!;+;4!;}+{-;5!;+;5!;}+{-;6!;+;6!;}
+{-;7!;+;7!;}-;8!;
=;2!;-;8!;=;8#; 답 ;8#;
ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ
분수를 두 분수의 차로 나타내기 두 자연수 n, a에 대하여
a n_(n+a)=1
n- 1
n+a임을 이용하여 분수를 두 분수의 차로 나타낼 수 있다.
06
[ 전략 ] F, D, B, A와 C, E의 순으로 A, E의 값을 각각 구한다.
F+{-;2!;}=2에서
F=2-{-;2!;}=2+{+;2!;}=;2%;
D=-;3@;+F=-;3@;+;2%;=:¡6¡:
B=D+2=:¡6¡:+2=:™6£:
∴ A=-;6%;+B=-;6%;+:™6£:=3 C+D=-;6%;, 즉 C+:¡6¡:=-;6%;에서 C=-;6%;-:¡6¡:=-;3*;
E+{-;3@;}=C, 즉 E+{-;3@;}=-;3*;에서 E=-;3*;-{-;3@;}=-;3*;+{+;3@;}=-2
∴ A+E=3+(-2)=1 답 1
07
[ 전략 ] 중괄호, 대괄호 순으로 정해진 기호의 규칙에 따라 계산한다.
4✽(-2)=4-(-2)=4+(+2)=6이므로 3✽${4✽(-2)}✽x&=1에서 3✽(6✽x)=1 따라서 3-(6✽x)=1 또는 (6✽x)-3=1이므로 (6✽x)=2 또는 (6✽x)=4
1 6-x=2일 때, x=4 2 x-6=2일 때, x=8 3 6-x=4일 때, x=2 4 x-6=4일 때, x=10
1~4에서 모든 x의 값의 합은 4+8+2+10=24 답 24
08
[ 전략 ] x, y의 부호를 이용하여 주어진 수들의 대소 관계를 파악한다.
x>0, y<0이므로 x+y<x, x+y>y
x>0, -y>0이므로 x-y>x y<0, -x<0이므로 y-x<y
∴ y-x<y<x+y<x<x-y 답 y-x, y, x+y, x, x-y
09
[ 전략 ] 정해진 기호의 규칙에 따라 ○, ★ 순으로 계산한다.
;6!;○{-;1¶2;}={;6!;+1}-{-;1¶2;+2}
=;6&;-;1!2&;=-;1£2;=-;4!;
∴ {-;4&;}★[;6!;○{-;1¶2;}]={-;4&;}★{-;4!;}
={-;4&;-2}-[1-{-;4!;}]
=-:¡4y:-;4%;=-5 답 -5
10
[ 전략 ] c의 값을 구하는 식을 세우고, 주어진 조건을 통해 x와 y 사이의 관계를 파 악한다.
a=14+15=29, b=a+x=29+x이므로 c=b+y=29+x+y
이때 조건 ㈎에서 |x|=|y|, 조건 ㈏에서 x_y<0이므로 x, y는 절댓값이 같고 부호가 다른 수이다.
즉, x+y=0
∴ c=29 답 29
11
[ 전략 ] 서로 다른 세 수를 곱하여 양수가 되는 경우와 음수가 되는 경우로 나누어 생각한다.
주어진 네 유리수 중에서 세 수를 택하여 곱한 값이 가장 크려면 (양수)_(음수)_(음수)이어야 하고, 곱하는 세 수의 절댓값의 곱이 가장 커야 하므로
a=3.5_{-:¡7º:}_(-6)=;2&;_{-:¡7º:}_(-6)=30
또, 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 택하여 곱한 값이 가장 작으 려면 (양수)_(양수)_(음수)이어야 하고, 곱하는 세 수의 절댓값 의 곱이 가장 커야 하므로
b=3.5_;3*;_(-6)=;2&;_;3*;_(-6)=-56
∴ a+b=30+(-56)=-26 답 -26
12
[ 전략 ] 각 변에 놓인 세 수의 곱이 같음을 이용하여 식을 세운 후, 곱셈과 나눗셈 사 이의 관계를 이용한다.
-;4#;_5_x=x_{-;2%;}_y이므로 -;2%;_y=-;4#;_5
∴ y=-;4#;_5/{-;2%;}=-;4#;_5_{-;5@;}=;2#;
-;4#;_5_x=-;4#;_2.4_y
즉, -;4#;_5_x=-;4#;_2.4_;2#;이므로 5_x=2.4_;2#;
∴ x=:¡5™:_;2#;/5=:¡5™:_;2#;_;5!;=;2!5*; 답 x=;2!5*;, y=;2#;
13
[ 전략 ] 서로 마주 보는 면에 적힌 두 수가 서로 역수 관계임을 안다.
마주 보는 면에 적힌 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로 역수이다.
a와 마주 보는 면에 적힌 수는 -;4#;이므로 a=-;3$;
b와 마주 보는 면에 적힌 수는 3이므로 b=;3!;
c와 마주 보는 면에 적힌 수는 2.4=:¡5™:이므로 c=;1y2;
∴ a+b+c=-;3$;+;3!;+;1y2;=-;1¶2; 답 -;1¶2;
14
[ 전략 ] 거듭제곱을 먼저 계산한 후 덧셈의 결합법칙을 이용한다.
(-1)2n-12n+1+(-1)2n+2-12n+3+y-14n-1+(-1)4n (-1)+1€+(-1)‹+1›+y+12n-2+(-1)2n-1
= 1-1+1-1+y-1+1 -1+1-1+1-y+1-1
= (1-1)+(1-1)+y+(1-1)+1 (-1+1)+(-1+1)+y+(-1+1)-1
= 1
-1=-1 답 -1
15
[ 전략 ] x, y-5의 부호를 구한 후 곱하여 -24가 되는 두 수를 찾고, 나머지 조건 을 만족시키는 x, y의 값을 구한다.
조건 ㈏에서 x_(y-5)=-24이므로 x와 y-5는 부호가 다르 고, 두 수의 절댓값은 24의 약수이다.
이때 x<0이면 조건 ㈎에서 y<0이므로 y-5<0 즉, 조건 ㈏를 만족시키지 않는다.
∴ x>0, y-5<0
x, y-5, y의 값을 표로 나타내면 다음과 같다.
x 1 2 3 4 6 8 12 24
y-5 -24 -12 -8 -6 -4 -3 -2 -1
y -19 -7 -3 -1 1 2 3 4
위의 x, y의 값 중 조건 ㈐의 |x|<|y|를 만족시키는 (x, y)는 (1, -19)와 (2, -7)이다. 답 (1, -19), (2, -7)
약수
자연수 a가 두 자연수의 곱으로 표현될 때, 두 자연수는 a의 약수이다.
예 12=1_12=2_6=3_4이므로 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다.
ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ
16
[ 전략 ] 18의 약수를 이용하여 곱하여 -18이 되는 세 수를 먼저 구한 후, 합이 -10인 것을 찾는다.
서로 다른 세 음의 정수의 곱이 -18이므로 세 수의 절댓값은 18의 약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18 중 하나이다.
이때 곱이 -18이 되는 서로 다른 세 음의 정수는 -1, -2, -9와 -1, -3, -6이고, 이 중에서 세 수의 합이 -10이 되는 것은 -1, -3, -6이다. 답 -1, -3, -6
17
[ 전략 ] 계산 순서에 맞게 소괄호, 중괄호, 대괄호를 적절히 사용하여 식을 세운다.
⑵ “[(-3)€-;2&;]/:¡5¡:+{-;2!;}‘_(-4) =[{9-;2&;}/:¡5¡:+{-;2!;}]_(-4) =[:¡2¡:_;1y1;+{-;2!;}]_(-4) =[;2%;+{-;2!;}]_(-4) =2_(-4)=-8
답 ⑴ “[(-3)€-;2&;]/:¡5¡:+{-;2!;}‘_(-4) ⑵ -8
18
[ 전략 ] ( +1.5)_2의 값부터 구한다.
[1-4_{-;2%;}€]/{( +1.5)_2}=;5*;에서 {1-4_:™4y:}/{( +1.5)_2}=;5*;
-24/{( +1.5)_2}=;5*;
( +1.5)_2=-24/;5*;=-24_;8%;=-15 +1.5=-15/2, +;2#;=-15_;2!;
∴ =-:¡2y:-;2#;=-9 답 -9
19
[ 전략 ] 상자에 적힌 계산 규칙에 따라 식을 세운다.
A=9_{-;3*;}-3=-24-3=-27 B=-27/;1ª1;+(-5)
=-27_:¡9¡:-5
=-33-5=-38 답 -38
20
[ 전략 ] 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 생각하여 계산한다.
계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -라 하자.
04. 정수와 유리수의 계산
29
건우는 가위로 1회, 바위로 2회, 보로 1회 이기고 6회 졌으므로 1_(+1)+2_(+2)+1_(+3)+6_(-2)
=1+4+3-12=-4
즉, 건우는 처음 위치에서 4칸 내려갔다.
윤서는 가위로 2회, 바위로 1회, 보로 3회 이기고 4회 졌으므로 2_(+1)+1_(+2)+3_(+3)+4_(-2)
=2+2+9-8=5
즉, 윤서는 처음 위치에서 5칸 올라갔다.
따라서 건우와 윤서의 위치는 5-(-4)=9(칸) 차이 난다.
답 9칸
21
[ 전략 ] 수직선에서 두 수 a, b (a>b)를 나타내는 점으로부터 같은 거리에 있는 점 이 나타내는 수는 b+(a-b)_;2!;이다.
수직선에서 -;3!;과 ;2%; 를 나타내는 두 점 사이의 거리는
;2%;-{-;3!;}=;2%;+{+;3!;}=:¡6¶:
∴ {-;3!;}▽;2%;=-;3!;+:¡6¶:_;2!;=-;3!;+;1!2&;=;1!2#;
수직선에서 -1.5와 ;1!2#; 을 나타내는 두 점 사이의 거리는
;1!2#;-(-1.5)=;1!2#;+{+;2#;}=;1#2!;
∴ (-1.5)▽[{-;3!;}▽;2%;]=(-1.5)▽;1!2#;=-1.5+;1#2!;_;2!;
=-;2#;+;2#4!;=-;2y4; 답 -;2y4;
ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ
수직선에서 두 수 a, b를 나타내는 점으 로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 두 수 a, b의 평균 a+b
2 로 구할 수도 있다.
CB
B C
B C
22
[ 전략 ] 뒤의 두 빈칸에 들어갈 수부터 생각해 본다.
안에 넣을 수를 왼쪽부터 차례대로 A, B, C라 하면 주어진 식 은 A-B_C이다.
계산 결과가 가장 크려면 B_C는 절댓값이 가장 큰 음수이어야 하고, A는 남은 수 중 가장 큰 수이어야 하므로
-0.6-;2!;_(-4)=-0.6+2=1.4
계산 결과가 가장 작으려면 B_C는 절댓값이 가장 큰 양수이어야 하고, A는 남은 수 중 가장 작은 수이어야 하므로
-0.6-(-4)_(-2.5)=-0.6-10=-10.6
답 가장 큰 수：1.4, 가장 작은 수：-10.6
ⴏㅃ㱐ᘀ
- _ 에서 계산 결과는 뒤의 두 빈칸에 들어갈 두 수의 곱이 작을수 록 크고, 클수록 작다.
23
[ 전략 ] 주어진 수들의 부호를 먼저 판단한 후 절댓값을 이용하여 같은 부호인 수들 사이의 대소 관계를 파악한다.
-1<x<0이므로
0<-x<1, 0<x€<1, 0<-x‹<1
;x!;<-1, - 1 x€<-1
이 중에서 양수는 -x, x€, -x‹이고 |-x|>|x€|>|-x‹|이므 로 가장 큰 수는 -x이다.
또, 음수는 ;x!;, - 1
x€이고 |;x!;|<|- 1
x€|이므로 가장 작은 수는 - 1
x€이다. 답 가장 큰 수：-x, 가장 작은 수：- 1 x€
다른 풀이
x=-;2!;이라 하면 -x=-{-;2!;}=;2!;
x€={-;2!;}€=;4!;
-x‹=-{-;2!;}‹=-{-;8!;}=;8!;
;x!;은 x의 역수이므로 ;x!;=-2 -x€=-{-;2!;}€=-;4!;이고, - 1
x€은 -x€의 역수이므로 - 1
x€=-4
따라서 가장 큰 수는 -x, 가장 작은 수는 - 1 x€이다.
24
[ 전략 ] 0<a<b이면 ;b!;<;a!;임을 이용하여 대소 관계를 파악한다.
z-y>0이므로 z>y이고, y+z<0이므로 y<0
y<0이고 x+y>0이므로 x>0, x_y_z<0이므로 z>0 이를 이용하여 주어진 수들의 부호를 판별하면
x>0이므로 ;x!;>0, x+y>0이므로 1 x+y>0 이때 x>x+y이므로 ;x!;< 1
x+y
z>0이므로 -;z!;<0, x+z>0이므로 - 1 x+z<0 0<z<x+z이므로 ;z!;> 1
x+z, 즉 -;z!;<- 1 x+z
∴ -;z!;<- 1
x+z<0<;x!;< 1 x+y
답 1
x+y, ;x!;, 0, - 1 x+z, -;z!;
ⴏㅃ㱐ᘀ
여러 수들의 대소를 비교하는 문제는 먼저 양수인 것과 음수인 것으로 구분한 후, 양수끼리, 음수끼리 대소를 비교하면 더 간단해진다.
또, a<b<0 또는 0<a<b이면 ;b!;<;a!;이지만, a<0<b이면 ;b!;<;a!;이 아 님에 주의한다.
01
VROXWLRQ 미리 보기step 1 이웃한 두 점 사이의 간격 구하기 step 2 x¡+x™+x£+x¢+x의 값 구하기 step 3 y¡+y™+y£+y¢+y의 값 구하기
step 4 x¡+x™+x£+x¢+x+y¡+y™+y£+y¢+y의 값 구하기
-;9@;와 ;1!8!;을 나타내는 두 점 사이의 거리는
;1!8!;-{-;9@;}=;1!8!;+{+;9@;}=;1!8%;=;6%;
x¡, x™, x£, x¢, x는 -;9@;와 ;1!8!;을 나타내는 두 점 사이를 6등분하 는 점이 각각 나타내는 수이다.
이때 이웃한 두 점 사이의 간격은 ;6%;_;6!;=;3y6;이므로 1
x¡=-;9@;+;3y6;, x™=-;9@;+;3y6;_2, x£=-;9@;+;3y6;_3 x¢=-;9@;+;3y6;_4, x=-;9@;+;3y6;_5
∴ x¡+x™+x£+x¢+x=5_{-;9@;}+;3y6;_(1+2+3+4+5)
=-:¡9º:+;3&6%;=;3#6%; 2
또한, y¡=;1!8!;+;3y6;, y™=;1!8!;+;3y6;_2, y£=;1!8!;+;3y6;_3 y¢=;1!8!;+;3y6;_4, y=;1!8!;+;3y6;_5
∴ y¡+y™+y£+y¢+y=5_;1!8!;+;3y6;_(1+2+3+4+5)
=;1%8%;+;3&6%;=:¡3l6y: 3 01 :y9y: 02 10개 03 (1, -3, 4), (-3, 1, 4) 04 -2
LEVEL 51쪽
∴ x¡+x™+x£+x¢+x+y¡+y™+y£+y¢+y
=;3#6%;+:¡3l6y:=:™3™6º:=:y9y: 4 답 :y9y:
02
VROXWLRQ 미리 보기step 1 꺼낸 두 수가 모두 양수인 경우 구하기 step 2 꺼낸 두 수가 모두 음수인 경우 구하기 step 3 꺼낸 두 수의 부호가 다른 경우 구하기
step 4 계산 결과 중 양의 정수인 것은 모두 몇 개인지 구하기
1 꺼낸 두 수가 모두 양수인 경우 양수는 2, 4이므로
2+4=6, 4-2=2, 2_4=8, 4/2=2
따라서 계산 결과 중 양의 정수인 것은 2, 6, 8이다. 1
2 꺼낸 두 수가 모두 음수인 경우 음수는 -1, -3, -5이므로
(-1)-(-3)=2, (-1)-(-5)=4, (-3)-(-5)=2 (-1)_(-3)=3, (-1)_(-5)=5, (-3)_(-5)=15 (-3)/(-1)=3, (-5)/(-1)=5
따라서 계산 결과 중 양의 정수인 것은 2, 3, 4, 5, 15이다.
2
3 꺼낸 두 수의 부호가 다른 경우
2+(-1)=1, 4+(-1)=3, 4+(-3)=1 2-(-1)=3, 2-(-3)=5, 2-(-5)=7 4-(-1)=5, 4-(-3)=7, 4-(-5)=9
따라서 계산 결과 중 양의 정수인 것은 1, 3, 5, 7, 9이다.
3
1~3에서 구하는 것은 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15의 10개이다.
4 답 10개
03
VROXWLRQ 미리 보기step 1 조건 ㈎, ㈑에서 x, y, z의 부호 파악하기
step 2 조건 ㈎, ㈏, ㈐에서 가능한 x, y, z의 값을 각각 모두 구하기 step 3 (x, y, z)의 꼴로 나타내기
조건 ㈎에서 x_y_z=-12이므로 |x|, |y|, |z|의 값은 12의 약수이다.
조건 ㈑에서 x
y<0이므로 x와 y의 부호는 다르고, x_y_z의 값이 음수이므로 z>0이다.
즉, x>0, y<0, z>0 또는 x<0, y>0, z>0 1
1 x>0, y<0, z>0일 때
조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 x, y, z를 표로 나타내면 다음과 같다.
조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 x, y, z를 표로 나타내면 다음과 같다.