05
집에서 도서관까지의 거리를 x km라 하면 20분은 ;6@0);=;3!;(시간) 이므로
;2X;-;3X;=;3!;
3x-2x=2 ∴ x=2
따라서 집에서 도서관까지의 거리는 2 km이다. 답 2 km ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ
거리, 속력, 시간에 대한 문제에서 방정식을 세우기 전에 단위를 통일해야 한다.
속력 시간 거리
시속 x km 시간 km
분속 x m 분 m
초속 x m 초 m
이때 1 km=1000 m, 1시간=60분, 1분=;6¡0;시간이다.
06
주원이와 태민이의 걷는 속력을 각각 분속 5x m, 분속 3x m라 하 면 20분 동안 주원이가 걸은 거리는 100x m, 태민이가 걸은 거리 는 60x m이다. 두 사람이 20분 동안 걸은 거리의 합은 산책로의 둘레의 길이와 같고, 3.2 km=3200 m이므로
100x+60x=3200, 160x=3200
∴ x=20
따라서 주원이의 걷는 속력은 분속 5_20=100 (m)이다.
답 분속 100 m
07
상품의 원가를 x원이라 하면 (정가)={1+;1™0y0;}x=;4%;x(원)
(판매 가격)={1-;1¡0º0;}_;4%;x=;8(;x(원) 이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로
;8(;x-x=500
;8!;x=500 ∴ x=4000
따라서 상품의 원가는 4000원이다. 답 4000원
08
(정가)={1+;1™0º0;}_10000=12000(원)
(판매 가격)={1-;10X0;}_12000=12000-120x(원) (이익)=10000_;1¡0¢0;=1400(원)
이때 (판매 가격)-(원가)=(이익)이므로 (12000-120x)-10000=1400
-120x=-600 ∴ x=5 답 ①
09
작년에 가입한 여학생 수를 x라 하면 작년에 가입한 남학생 수는 100-x (올해 증가한 여학생 수)=;1¡0º0;x (올해 감소한 남학생 수)=;10$0;(100-x) 전체적으로 3명이 증가하였으므로
;1¡0º0;x-;10$0;(100-x)=3 10x-4(100-x)=300 10x-400+4x=300 14x=700
∴ x=50
따라서 올해에 가입한 여학생 수는
50+50_;1¡0º0;=55 답 ④
ⴏㅃ㱐ᘀ
작년 학생 수와 올해 학생 수의 증가, 감소에 대한 문제는 작년 학생 수를 미지 수 x로 놓고, 변화된 부분에 대한 식을 세운다.
10
전체 x쪽이라 하면
;3!;x+{x-;3!;x}_;4!;+[{x-;3!;x}-{x-;3!;x}_;4!;]_;2!;+51=x
;3!;x+;3@;x_;4!;+{;3@;x-;3@;x_;4!;}_;2!;+51=x
;3!;x+;6!;x+;4!;x+51=x 4x+2x+3x+612=12x -3x=-612 ∴ x=204
따라서 전체 204쪽이다. 답 204쪽
다른 풀이
전체 x쪽이라 하면
;3@;x_;4#;_;2!;=51, ;4!;x=51
∴ x=204
따라서 전체 204쪽이다.
11
전체 일의 양을 1이라 하면 준형이와 효정이가 하루 동안 하는 일의 양은 각각 ;1¡6;, ;2¡0;이다.
이때 두 사람이 함께 일한 날을 x일이라 하면
07. 일차방정식의 활용
49
;1¡6;_7+{;1¡6;+;2¡0;}_x=1
;1¶6;+;8ª0;x=1 35+9x=80, 9x=45
∴ x=5
따라서 두 사람이 함께 일한 날은 5일이다. 답 5일
12
;10@0;_200+;10%0;_x=;10$0;_(200+x) 400+5x=800+4x
∴ x=400 답 ③
13
처음 설탕물의 농도를 x %라 하면
18 %의 설탕물의 양은 600-300-100=200 (g) 이므로
;10X0;_300+;1¡0l0;_200=;1¡0¡0;_600 3x+36=66, 3x=30
∴ x=10
따라서 처음 설탕물의 농도는 10 %이다. 답 10 % ⴏㅃ㱐ᘀ
물 100 g에는 설탕이 들어 있지 않다. 즉, 처음 설탕물과 18 %의 설탕물, 11 %의 설탕물에 각각 들어 있는 설탕의 양을 이용한다.
14
첫 번째 정삼각형은 성냥개비 3개가 필요하고, 두 번째 정삼각형부 터는 성냥개비가 2개씩 더 필요하므로 정삼각형의 개수와 성냥개 비의 개수를 표로 나타내면 다음과 같다.
정삼각형의 개수 성냥개비의 개수
1 3
2 3+2
3 3+2_2
⋮ ⋮
n 3+2_(n-1)
즉, n개의 정삼각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는 3+2_(n-1)
이때 성냥개비를 51개 사용하였으므로 3+2_(n-1)=51, 2(n-1)=48 n-1=24 ∴ n=25
따라서 만들 수 있는 정삼각형의 개수는 25이다. 답 ③
15
자유형으로 수영을 한 시간을 x분이라 하면 배영으로 수영을 한 시간은 (7-x)분이고,
배영으로 수영을 한 거리와 자유형으로 수영을 한 거리가 같으므로 40x=30(7-x)
40x=210-30x, 70x=210
∴ x=3
따라서 자유형으로 수영을 한 시간은 3분이다. 답 ④
16
긴 의자의 개수를 x라 하면
5명씩 앉을 때의 학생 수는 (5x+12) 8명씩 앉을 때의 학생 수는 {8(x-1)+5}
이때 학생 수는 같으므로 5x+12=8(x-1)+5 5x+12=8x-3 -3x=-15 ∴ x=5
따라서 긴 의자의 개수는 5이다. 답 5
ⴏㅃ』᳠㻓㻯㱐ᘀ
8명씩 앉을 때의 학생 수를 8x+5라고 생각하지 않도록 주의한다.
17
진하의 4개월 후 예금액은 (8000+2k_4)원 민우의 4개월 후 예금액은 {5000+(3k-600)_4}원 4개월 후 두 사람의 예금액이 같아지므로
8000+8k=5000+4(3k-600) 8000+8k=2600+12k -4k=-5400 ∴ k=1350
따라서 진하의 매달 예금액은 2_1350=2700(원), 민우의 매달 예금액은 3_1350-600=3450(원)이다.
답 진하의 매달 예금액：2700원, 민우의 매달 예금액：3450원
18
사장님이 수습생보다 10분에 12개, 즉 1분에 ;5^;개의 김밥을 더 말 수 있다.
사장님이 1분 동안 말 수 있는 김밥의 개수를 x라 하면 수습생이 1분 동안 말 수 있는 김밥의 개수는 x-;5^;이므로 {x-;5^;}_20=16x_;4#;
20x-24=12x, 8x=24
∴ x=3
따라서 사장님이 1시간 동안 말 수 있는 김밥의 개수는 3_60=180, 수습생이 1시간 동안 말 수 있는 김밥의 개수는 {3-;5^;}_60=108이므로 김밥의 개수의 합은
180+108=288 답 288
01 25 02 14일 03 텐트의 개수：11, 학생 수：51 04 155 05 6번 06 3 07 4분 08 45 km 09 초속 80 m 10 350명 11 1250원 12 297명 13 22세 14 ㄱ, ㄷ, ㅁ 15 4시간 40분 16 48분 17 :§1¢7º:
18 30 19 611
82쪽~86쪽 LEVEL
01
[ 전략 ] 일의 자리의 숫자를 x라 하고 십의 자리의 숫자를 x에 대한 식으로 나타낸다.
일의 자리의 숫자를 x라 하면 십의 자리의 숫자는 x-3이므로 10(x-3)+x=5{(x-3)+x}-10
11x-30=10x-25
∴ x=5
따라서 구하는 자연수는 25이다. 답 25
02
[ 전략 ] 첫 번째 날의 날짜를 x일이라 하고, 나머지 날짜들을 x에 대한 식으로 나타 낸다.
첫 번째 날의 날짜를 x일이라 하면 나머지 날짜 는 오른쪽 그림과 같이 (x+7)일, (x+14)일, (x+15)일이므로
x+(x+7)+(x+14)+(x+15)=92 4x+36=92, 4x=56
∴ x=14
따라서 첫 번째 날의 날짜는 14일이다. 답 14일
03
[ 전략 ] 4명씩 배정할 때의 전체 학생 수와 6명씩 배정할 때의 전체 학생 수가 같음 을 이용하여 식을 세운다.
텐트의 개수를 x라 하면
4명씩 배정할 때의 학생 수는 4x+7 6명씩 배정할 때의 학생 수는 6(x-3)+3 이때 학생 수는 같으므로
4x+7=6(x-3)+3
4x+7=6x-15, -2x=-22
∴ x=11
이때 학생 수는 4_11+7=51
따라서 텐트의 개수는 11이고, 학생 수는 51이다.
답 텐트의 개수：11, 학생 수：51
04
[ 전략 ] 의자의 개수의 비를 이용하여 전체 학생 수를 구한 후 식을 세운다.
5명씩 앉는 의자와 4명씩 앉는 의자의 개수를 각각 3x, 4x라 하면 전체 의자의 개수는 7x이므로 5명씩 앉았을 때의 학생 수는 (7x-4)_5
Y
Y Y
Y
3x개의 의자에는 5명씩 앉고 4x개의 의자에는 4명씩 앉았을 때의 학생 수는
3x_5+4x_4 이때 학생 수는 같으므로
(7x-4)_5=3x_5+4x_4, 35x-20=31x 4x=20 ∴ x=5
따라서 1학년 학생 수는 (7_5-4)_5=155 답 155
05
[ 전략 ] 유안이가 이긴 횟수와 승현이가 진 횟수가 같고, 유안이가 진 횟수와 승현이 가 이긴 횟수가 같다.
유안이가 x번 이겼다고 하면 유안이는 (10-x)번 졌고, 승현이는 (10-x)번 이기고 x번 졌으므로
3x-(10-x)=3(10-x)-x+8 4x-10=38-4x
8x=48
∴ x=6
따라서 유안이는 6번 이겼다. 답 6번
06
[ 전략 ] 새로 만든 사각형이 사다리꼴임을 이용하여 식을 세운다.
새로 만든 사각형은 사다리꼴이므로
;2!;_{(8+x)+8}_(8-2)=57 3(16+x)=57
16+x=19
∴ x=3 답 3
07
[ 전략 ] 거리와 속력, 시간의 단위를 통일한다.
두 사람이 동시에 출발한 후 만날 때까지의 걸린 시간을 x분이라 하면 두 사람이 만날 때까지 이동한 거리의 합이 2100 m이므로 250x+300{x-;6@0);}=2100
250x+300x-100=2100, 550x=2200
∴ x=4
따라서 두 사람은 출발한 지 4분 후에 만난다. 답 4분
다른 풀이
예빈이네 집에서 두 사람이 만나는 지점까지의 거리를 x m라 하면 장운이네 집에서 두 사람이 만나는 지점까지의 거리는
(2100-x) m이고, 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간이 같으므로
;25X0;=2100-x 300 +;6@0);
6x=10500-5x+500, 11x=11000
∴ x=1000
이때 예빈이가 이동한 시간은 :¡2º5º0º:=4(분) 따라서 두 사람은 출발한 지 4분 후에 만난다.
07. 일차방정식의 활용
51
08
[ 전략 ] 보트가 강의 흐름과 같은 방향으로 이동할 때와 반대 방향으로 이동할 때의 속력은 서로 다르다.
출발점에서 반환점까지의 거리를 x km라 하자.
강을 따라 내려갈 때의 보트의 속력은 시속 45+15=60 (km), 강을 거슬러 올라갈 때의 보트의 속력은 시속 45-15=30 (km) 이고, 민호가 수영이보다 15분 먼저 도착하였으므로
x 60+ x
30= x 45+ x
45+;6!0%;
3x+6x=4x+4x+45 ∴ x=45
따라서 출발점에서 반환점까지의 거리는 45 km이다. 답 45 km
09
[ 전략 ] 기차의 속력이 같음을 이용하여 등식을 세우고, 기차의 길이를 구한 후 기차 의 속력을 구한다.
기차의 길이를 x m라 하면 기차가 철교를 통과할 때의 속력과 터 널을 통과할 때의 속력이 같으므로
300+x
5 =660-x 7 2100+7x=3300-5x 12x=1200
∴ x=100
즉, 기차의 길이는 100 m이고 300+100
5 =80이므로 기차의 속
력은 초속 80 m이다. 답 초속 80 m
10
[ 전략 ] 남자 합격자와 여자 합격자의 수를 각각 구한 후, 불합격한 남녀의 비를 이 용하여 비례식을 세운다.
남자 응시생을 4x명, 여자 응시생을 3x명이라 하면 남자 합격자는 220_ 7
7+4=140(명), 여자 합격자는 220_ 4
7+4=80(명)이므로 남자 불합격자는 (4x-140)명
여자 불합격자는 (3x-80)명
이때 불합격자의 남녀의 비가 6：7이므로 (4x-140)：(3x-80)=6：7
7(4x-140)=6(3x-80) 28x-980=18x-480 10x=500 ∴ x=50 따라서 전체 응시생은
4x+3x=7x=7_50=350(명) 답 350명
비례식의 성질
a：b=c：d에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다.
즉, ad=bc이다.
ⴏㅃ⛠㼀ᘇᬻ㱐ᘀ
11
[ 전략 ] 이익금은 판매 가격에서 원가를 뺀 금액에 판매량을 곱한 값이다.
노트의 정가를 x원이라 하면 원가는 (x-500)원이고, 노트를 정가의 20 %를 할인하여 판매한 가격은
{1-;1™0º0;}x=;5$;x(원)이므로 20권을 판매했을 때의 이익금은 [;5$;x-(x-500)]_20={-;5!;x+500}_20
=-4x+10000(원) …… ㉠ 정가에서 300원을 할인하여 25권을 판매했을 때의 이익금은 {(x-300)-(x-500)}_25=200_25=5000(원) …… ㉡ 이때 ㉠=㉡이므로
-4x+10000=5000, -4x=-5000
∴ x=1250
따라서 노트의 정가는 1250원이다. 답 1250원
12
[ 전략 ] 작년의 남학생 정원을 x명이라 하고, 올해와 내년의 학생의 정원을 x에 대 한 식으로 나타낸다.
작년의 남학생 정원을 x명이라 하면 작년의 여학생 정원은 (500-x)명이므로 올해와 내년의 학생 정원은 다음 표와 같다.
올해의 학생 정원(명) 내년의 학생 정원(명) 남학생 {1+;1¡0º0;}x {1-;1¡0º0;}_{1+;1¡0º0;}x 여학생 {1-;1¡0º0;}_(500-x) {1-;1¡0º0;}_(500-x) 내년의 학생 정원은 작년보다 23명 감소한
500-23=477(명)이므로
{1-;1¡0º0;}_{1+;1¡0º0;}x+{1-;1¡0º0;}_(500-x)=477
;1ª0ª0;x+;1ª0º0;(500-x)=477 99x+90(500-x)=47700 9x=2700 ∴ x=300
따라서 내년의 남학생 정원은 ;1ª0ª0;_300=297(명) 답 297명
13
[ 전략 ] 세종 대왕이 승하한 나이를 x세라 하고, 세종 대왕의 일생을 식으로 나타낸 다.
세종 대왕이 승하한 나이를 x세라 하면
;9@;x+10+;2!7^;x=x 6x+270+16x=27x -5x=-270 ∴ x=54
이때 세종 대왕이 즉위한 나이는 혼자 살다가 부인 심씨와 혼인하 고 10년 후이므로 ;9@;_54+10=22(세) 답 22세
14
[ 전략 ] 세 상자 A, B, C에 처음 들어 있던 사탕의 개수를 각각 a, b, c로 놓고 식을 세운다.
세 상자 A, B, C에 처음 들어 있던 사탕의 개수를 각각 a, b, c라 하면
A 상자에서 꺼낸 사탕의 개수는 ;4!;a A 상자에 남아 있는 사탕의 개수는 ;4#;a
B 상자에서 꺼낸 사탕의 개수는 {b+;4!;a}_;5@;=;5@;b+;1¡0;a B 상자에 남아 있는 사탕의 개수는 {b+;4!;a}_;5#;=;5#;b+;2£0;a C 상자에 들어 있는 사탕의 개수는 c+;5@;b+;1¡0;a
이때 모든 상자에 들어 있는 사탕의 개수가 60이므로 A 상자에서 ;4#;a=60
∴ a=80
B 상자에서 ;5#;b+;2£0;a=;5#;b+;2£0;_80=60
;5#;b+12=60, ;5#;b=48
∴ b=80
C 상자에서 c+;5@;b+;1¡0;a=c+;5@;_80+;1¡0;_80=60 c+32+8=60
∴ c=20
ㄱ. 처음 A 상자에 들어 있던 사탕의 개수는 80이다.
ㄴ. 처음 B 상자에 들어 있던 사탕의 개수는 80이다.
ㄷ. 처음 C 상자에 들어 있던 사탕의 개수는 20이다.
ㄹ. A 상자에서 꺼내어 B 상자에 넣은 사탕의 개수는 ;4!;a=;4!;_80=20
ㅁ. B 상자에서 꺼내어 C 상자에 넣은 사탕의 개수는 ;5@;b+;1¡0;a=;5@;_80+;1¡0;_80=32+8=40
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ, ㅁ이다. 답 ㄱ, ㄷ, ㅁ ⴏㅃ⎷ㇻ㱐ᘀ
세 상자에 처음 들어 있던 사탕의 개수를 각각 a, b, c로 놓고, 각 상자에서 사 탕을 꺼내어 옮긴 후의 남아 있는 사탕의 개수를 식으로 나타내어 이 식의 값이 모두 60임을 이용하여 방정식을 푼다.
15
[ 전략 ] A, B, C 호스로 1시간 동안 채우거나 빼내는 물의 양을 각각 구한다.
물통에 가득 찬 물의 양을 1이라 하면 A 호스와 B 호스로 1시간 동안 채울 수 있는 물의 양은 각각 ;1¡2;, ;4!;이고, C 호스로 1시간 동 안 빼내는 물의 양은 ;8!;이다.
이때 B 호스로 물을 채운 시간을 x시간이라 하면 C 호스로 물을 빼내는 시간은 {x+;6$0);}시간이고, A 호스로 6시간 동안 물을 채 웠으므로
;1¡2;_6+;4!;x-;8!; {x+;6$0);}=1
;2!;+;4!;x-;8!;x-;1¡2;=1 12+6x-3x-2=24, 3x=14
∴ x=:¡3¢:
따라서 B 호스로 물을 채운 시간은 :¡3¢:시간, 즉 4시간 40분이다.
답 4시간 40분 ⴏㅃ㱐ᘀ
물통에 가득찬 물의 양을 1이라 하고, B 호스로 물을 채우는 시간을 미지수로 놓은 후, A 호스로 물을 채우는 시간과 C 호스로 물을 빼내는 시간을 이용하여 식을 세운다. 이때 물을 채우면 식을 더하고, 물을 빼내면 식을 뺀다.
16
[ 전략 ] 두 사람이 단위 시간(1분) 동안 만들 수 있는 종이학의 개수를 각각 구한다.
[ 전략 ] 두 사람이 단위 시간(1분) 동안 만들 수 있는 종이학의 개수를 각각 구한다.