개념BOOK
Ⅷ. 통계
047
[유제] 01⑴ 가능 ⑵ 가능 ⑶ 불가능 02구면체
0336p cm‹
Advanced Lecture
226~229쪽01
⑴ 홀수점이 2개 있으므로 한붓 그리기가 가능하다.⑵ 모두 짝수점이므로 한붓 그리기가 가능하다.
⑶ 홀수점이 4개 있으므로 한붓 그리기가 불가능하다.
02
다면체이므로 오일러의 정리 v-e+f=2가 성립한다.3v=2e로부터 v=;3@;e이고
3e=7f로부터 f=;7#;e이므로
이를 v-e+f=2에 대입하여 e를 사용한 식으로 바꾸 면 v-e+f=2 Δ ;3@;e-e+;7#;e=2
;2™1;e=2 ∴ e=21
따라서 f=;7#;_21=9이므로 구면체이다.
03
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 구의 겉넓이가 36p cm¤ 이므로 4pr¤ =36p, r¤ =9 ∴ r=3∴ (구의 부피)
∴=;3!;_(구의 겉넓이)_(구의 반지름의 길이)
∴=;3!;_36p_3
∴=36p(cm‹ )
VIII 통계
01. 줄기와 잎 그림
개념 CHECK
239쪽⑵ 줄기 8에서는 잎이 5 이상인 수만 세고 줄기 9는 잎을 모두 세면 된다.
줄기 8Δ4명 줄기 9Δ3명 7명
1-2 주어진 줄기와 잎 그림은 십의 자리까지는 줄기, 일의 자 리는 잎으로 하여 나타낸 것이다.
주어진 자료의 변량과 줄기와 잎 그림의 잎을 비교하면 B=0, C=5이고, 19|2인 192가 자료에 존재하지 않으 므로 A=192이다.
1-3 ⑴ 가장 높은 점수는 여학생 쪽, 가장 낮은 점수는 남학생 쪽에 있다.
가장 높은 점수：줄기 5Δ50점 가장 낮은 점수：줄기 1Δ13점
⑵ 점수를 높은 순서대로 나열하면
50, 50, 49, 48, 48, 47, y`이므로 성적이 6번째로 좋 은 학생의 점수는 47점이다.
⑶ 남학생의 점수는 여학생에 비해 10점`~`30점 대가 많 고, 여학생의 점수는 남학생에 비해 40점`~`50점 대가 많으므로 여학생 쪽의 성적이 더 좋은 편이다.
⑷ 전체 40명 중 성적이 45점 이상인 학생은 8명이므로
;4•0;_100=20(%)
유형``
② 22+31+33+11+3=100(명)
⑤ 나이가 80세 이상인 주민은 3명이므로 ;10#0;_100=3(%)
2-1 ② 각 계급의 한가운데 값을 계급값이라고 한다.
⑤ 계급이 너무 많으면 분포 상태를 잘 알 수 없으므로 계 급의 개수는 5~15가 적당하다.
2-2 ⑴ 6+9+16+24+5=60(개)
⑵ 사용하는 물의 양이 50톤인 공장이 속한 계급은 50톤 이상 60톤 미만이므로 이 계급의 도수는 16개이다.
⑶ 70톤 이상 80톤 미만인 계급의 도수가 5개로 가장 적다.
2
줄기 16 17 18 19
2 3 4 8 2 5
0
0 0 2 5 0
잎
01 ⑶
02 ⑴ 4+7+A+10+5=35 ∴ A=9
⑶ 9+10+5=24(명)
⑷ 몸무게가 40 kg 미만인 학생 수는 4명, 45 kg 미만인 학 생 수는 4+7=11(명)이므로 몸무게가 가벼운 쪽에서 8번 째인 학생이 속한 계급은 40 kg 이상 45 kg 미만이다.
⑸ 전체 학생 수는 35명이고 몸무게가 40 kg 이상 45 kg 미만인 학생 수는 7명이므로 ;3¶5;_100=20(%)
도수 (명) 시간 (분)
0이상~ 5미만 5 ~ 10미만 10 ~ 15미만 15 ~ 20미만 20 ~ 25미만
합계 20
1 6 7 5 1
유형 ⑤ 1-1 ⑴ 92점 ⑵ 7명 1-2 A=192, B=0, C=5 1-3 ⑴ 50점, 13점 ⑵ 47점
⑶ 여학생 ⑷ 20 % 유형 ⑤ 2-1 ②, ⑤
2-2 ⑴ 60개 ⑵ 50톤 이상 60톤 미만
⑶ 16개 ⑷ 60톤 이상 70톤 미만
⑸ 25 % 2-3 52 %
유형 EXERCISES
247~248쪽2 1
유형``
① 조사한 학생 수는 잎의 개수의 합과 같으므로 3+4+6+10+1=24(명)
⑤ 줄기 8에서는 잎이 4 이상인 수만 세고 줄기 9는 잎을 모두 세면 된다.
줄기 8Δ6명 줄기 9Δ1명 7명
1-1 ⑴ 가장 높은 점수는 96점이고, 두 번째로 높은 점수는 92점이다.
1
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Ⅷ. 통계
049
개념BOOK
⑷ 70톤 이상 80톤 미만인 계급의 도수가 5개이므로 사용하는 물의 양이 6번째로 많은 공장은 60톤 이상 70톤 미만인 계급에 속한다.
⑸ 50톤 미만인 계급의 도수가 6개이므로
;6!0%;_100=25(%)
2-3 도수의 합이 25명이므로
A+B=25-(1+2+4)=25-7=18 이때 A와 B의 값이 같으므로 A=9, B=9 따라서 수학 성적이 40점 이상인 학생 수는 B+4=9+4=13(명)이므로 ;2!5#;_100=52(%)
01 700 mm 이상 900 mm 미만인 계급의 도수는 24-(2+5+7+3+1)=6(개국)
02 ⑴ 7+5+5+2+1=20(개)
⑵ (계급의 크기)=130-30=100(km¤ )
⑷
2 1
0 30 230 430 130 330 530 4
3 6 7 5
(km@) (개)
2 1
0 300 700 1100 1500 500 900 1300 4
3 6 7 5
(mm) (개국)
03. 히스토그램과 도수분포다각형
개념 CHECK
255쪽⑴ 히스토그램 ⑵ 도수분포다각형 016, 풀이 참조
02⑴ 20개 ⑵ 100 km¤ ⑶ 30 km¤ 이상 130 km¤ 미만
⑷ 풀이 참조
03⑴ × ⑵ ⑶ ⑷ ×
유형 7명 1-1 ⑴ 7 ⑵ 64명 ⑶ 12명
⑷ 15초 이상 16초 미만 1-2 ⑴ 20 % ⑵ 10명 ⑶ 16명 1-3 11명
유형 ② 2-1 ⑴ 20분 ⑵ 60분 이상 80분 미만
⑶ 800
2-2 ⑤ 2-3 ⑴ 14명 ⑵ 17.5 % 유형 25 % 3-1 ①, ④ 3-2 ②, ④ 3-3 ②, ④
유형 EXERCISES
256~258쪽2
3 1
유형``
90점 이상인 학생이 6명, 80점 이상인 학생이 6+7=13(명)이 므로 성적이 좋은 쪽에서 10번째인 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.
따라서 이 계급의 도수는 7명이다.
1-1 ⑴ (계급의 개수)=(직사각형의 개수)=7
⑵ 세로 눈금 한 칸의 크기는 2명을 나타내므로 4+8+24+12+6+8+2=64(명)
⑷ 14초 이상 15초 미만：4명
⑷15초 이상 16초 미만：8명
따라서 12번 째로 빨리 달린 학생은 15초 이상 16초 미 만인 계급에 속한다.
1-2 ⑴ 던지기 기록이 18 m 이상인 학생 수는
⑵4+3+1=8(명)이므로 ;4•0;_100=20(%)
⑵ 던지기 기록이 16 m 이상 18 m 미만인 학생은
⑵전체의 25 %이므로 40_;1™0∞0;=10(명)
⑶ (던지기 기록이 14 m 이상 16 m 미만인 학생 수)
=40-(2+4+10+4+3+1)=16(명) 1
03 ⑴ 남학생 수：1+2+7+9+6+1=26(명) 여학생 수：4+6+10+3+2=25(명)
⑵ 80점 이상 90점 미만인 학생은 남학생이 6명, 여학생이 3명이므로 남학생이 3명 더 많다.
⑷ 80점 이상인 여학생은 3+2=5(명)이므로
⑷;2∞5;_100=20(%)
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지049
2-3 ⑴ 줄넘기 횟수가 40회 미만인 학생이 전체의 65 %이므
⑴로 40회 미만인 학생 수는 40_;1§0∞0;=26(명)
⑴즉, 줄넘기 횟수가 30회 이상 40회 미만인 학생 수는
⑴26-(5+7)=14(명)
⑵ 줄넘기 횟수가 40회 미만인 학생 수가 26명이므로
⑴40회 이상 50회 미만인 학생 수는
⑴40-(26+4+3)=7(명)
⑴Δ;4¶0;_100=17.5(%)
■ 다른 풀이 ■
40회 이상Δ전체의 100-65=35(%) 50회 이상Δ전체의 _100=17.5(%)
즉, 줄넘기 횟수가 40회 이상 50회 미만인 학생은 전체의 35-17.5=17.5(%)
44444444544+340
유형``
남학생 수는 1+2+6+7+3+1=20(명) 여학생 수는 1+5+8+4+2=20(명)
이 중 80점 이상인 학생은 남학생이 3+1=4(명), 여학생이 4+2=6(명)이므로 모두 10명이다.
Δ;4!0);_100=25(%)
3-1 ① 남학생과 여학생 수는 각각 25명이다.
② 여학생의 성적이 남학생의 성적보다 좋은 편이다.
③ 여학생의 성적 중 도수가 가장 큰 계급은
③16점 이상 17점 미만이다.
④ 15점 미만인 남학생 수는 1+3+7=11(명),
④15점 미만인 여학생 수는 1+2=3(명)이다.
④따라서 15점 미만인 학생 수는 남학생이 여학생보다
④11-3=8(명)이 더 많다.
⑤ 남학생 수와 여학생 수가 같으므로 그래프와 가로축으 로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.
3-2 ① (`A반 학생 수)=2+7+8+4+2=23(명) (`B반 학생 수)=1+2+5+10+7=25(명) 따라서 B반 학생 수가 A반 학생 수보다 더 많다.
② A반의 그래프가 B반의 그래프보다 왼쪽으로 더 치우 쳐 있으므로 A반의 기록이 B반의 기록보다 더 좋은 편이다.
3 1-3 던지기 기록이 24 m 이상 28 m 미만인 학생 수를 x명이
라고 하면 전체 학생 수는
5+12+x+10+6=33+x(명)이므로 (33+x)_;4!;=x
33+x=4x, 3x=33 ∴ x=11
따라서 던지기 기록이 24 m 이상 28 m 미만인 학생 수는 11명이다.
■ 다른 풀이 ■
기록이 24 m 미만이거나 28 m 이상인 학생은 전체의 ;4#;
이므로 기록이 24 m 이상 28 m 미만인 학생 수의 3배임 을 알 수 있다.
기록이 24 m 미만이거나 28 m 이상인 학생 수는 5+12+10+6=33(명)이므로 기록이 24 m 이상 28 m 미만인 학생 수는 33÷3=11(명)
유형``
① 계급의 개수는 6이다.
② 전체 학생 수는 5+7+10+8+4+2=36(명)
③ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)=2_36=72
④ 3번째로 책을 많이 읽은 학생이 속한 계급은 10권 이상 12권 미만이다.
⑤ 6권 미만의 책을 읽은 학생은 5+7=12(명)이므로 ;3!6@;_100=;;¡;3);º;;(%)
2-1 ⑵ 14명이 속한 계급으로 60분 이상 80분 미만이다.
⑶ 계급의 크기가 20분이고, 전체 학생 수가 4+8+14+10+2+2=40(명)이므로 구하는 넓이는 20_40=800이다.
2-2 ① 계급의 크기는 5 m이다.
② 전체 학생 수는 3+4+7+10+6+2=32(명)
③ 40 m 이상 던진 학생 수는 6+2=8(명)이므로
⑤;3•2;_100=25(%)
④ 도수가 가장 큰 계급은 35 m 이상 40 m 미만이다.
⑤ 5번째로 멀리 던진 학생이 속한 계급은
⑤40 m 이상 45 m 미만이므로 도수는 6명이다.
2
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Ⅷ. 통계
051
개념BOOK
③ A반에서 기록이 12초 이상 14초 미만인 학생 수는 7명, B반에서 기록이 12초 이상 14초 미만인 학생 수는 2명 이므로 7+2=9(명)
④ A반에서 기록이 14초 미만인 학생 수는 2+7=9(명) B반에서 기록이 14초 미만인 학생 수는 1+2=3(명)
④∴ ;4!8@;_100=25(%)
⑤ A반과 B반의 학생 수가 다르므로 그래프와 가로축으 로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 다르다.
3-3 ① (`1반 학생 수)=3+5+6+8+6+2=30(명) (`2반 학생 수)=2+5+10+7+4+1+1=30(명) 따라서 1반과 2반의 학생 수는 같다.
② 기록이 180 cm 이상인 학생 수는 1반이 6+2=8(명), 2반이 7+4+1+1=13(명)이므로 2반이 1반보다 많다.
③ 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽으로 더 치 우쳐 있으므로 2반의 기록이 1반의 기록보다 더 좋은 편이다.
④ 기록이 150 cm 이상 170 cm 미만인 학생 수는 1반에서 5+6=11(명), 2반에서 2+5=7(명)이므로 모두 18명이다.
∴ ;6!0*;_100=30(%)
⑤ 1반에서 도수가 가장 작은 계급은 190 cm 이상 200 cm 미만이다.
01 ⑴ (상대도수)= 임을 이용하여
⑴각 계급의 상대도수를 순서대로 구하면
⑴;4™0;, ;4§0;, ;4™0;, ;4@0);, ;4¶0;, ;4£0;이다.
⑴이때 분수를 소수로 나타내면
⑴0.05, 0.15, 0.05, 0.5, 0.175, 0.075이다.
(각 계급의 도수) 12111144434(도수의 총합)
⑵ 하루 수면 시간이 7시간 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.175+0.075=0.25이다.
따라서 하루 수면 시간이 7시간 이상인 학생은 0.25_100=25(%)
02 ⑴ 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수가 0.28이므로 0.28_100=28(%)
⑵ 전체 도수가 50명이고, 영어 성적이 80점 이상 90점 미 만인 계급의 상대도수가 0.2이므로 이 계급의 학생 수는 0.2_50=10(명)
03 ⑴ A반에서 몸무게가` 45 kg 이상` 50 kg 미만인 학생 수가 8명이고, 상대도수는 0.2이므로
(`A반 전체 학생 수)= =40(명)
⑵ A반 그래프가 B반 그래프보다 왼쪽으로 더 치우쳐 있 으므로 A반 학생들의 몸무게가 더 가볍다.
13440.28
04. 상대도수와 그 그래프
개념 CHECK
267쪽⑴ 상대도수 ⑵ 1 ⑶ 끝 값, 상대도수 01⑴ 0.05, 0.15, 0.05, 0.5, 0.175, 0.075, 1 ⑵ 25 % 02⑴ 28 % ⑵ 10명
03⑴ 40명 ⑵ A반
유형 0.26 1-1 ⑴ A=7, B=0.14
⑵ 50 kg 이상 60 kg 미만
⑶ 1
1-2 0.25 1-3 a=0.2, b=0.05 1-4 0.2
유형 20명 2-1 0.15
2-2 ⑴ 50명 ⑵ 0.1 ⑶ 66 % 유형 남학생 3-1 5 : 2 3-2 5 : 4 유형 ⑴ 36 % ⑵ 12명
4-1 ⑴ 15 % ⑵ 8명 ⑶ 14명 4-2 ⑴ 60명 ⑵ 21명 ⑶ 25 % 4-3 ⑴ 60명 ⑵ 9명
유형 17명 5-1 ⑴ 9, 12 ⑵ 0.35 ⑶ A 5-2 ④ 5-3 1명
유형 EXERCISES
268~271쪽2
3 4
5 1
유형``
TV 시청 시간이 60분 이상 90분 미만인 계급의 도수는 50-(3+15+18+1)=13(명)
따라서 이 계급의 상대도수는 ;5!0#;=0.26 1
본문해설 7-8+32~56 2018.4.3 2:59 PM 페이지051