01 ⑴ (겉넓이)
⑴=(밑넓이)_2+(옆넓이)
⑴=(5_4)_2
⑴ =+(5+4+5+4)_6
⑴=40+108
⑴=148(cm¤ )
⑵ (겉넓이)
⑴=(밑넓이)_2+(옆넓이)
⑴=(p_2¤ )_2+(2p_2)_8
⑴=8p+32p
⑴=40p(cm¤ )
02 ⑴ (겉넓이)
⑴=(밑넓이)+(옆넓이)
⑴=6_6+{;2!;_6_8}_4
⑴=36+96
⑴=132(cm¤ )
⑵ (겉넓이)
⑴=(밑넓이)+(옆넓이)
⑴=p_6¤ +p_6_10
⑴=36p+60p
⑴=96p(cm¤ )
⑤
03 ⑴ (겉넓이)
⑴=8_8+4_4
⑴ =+[;2!;_(4+8)_6]_4
⑴=64+16+144
=224(cm¤ )
8`cm 8`cm 4`cm
4`cm 4`cm 6`cm
6`cm 10`cm
6`cm 8`cm
6`cm 2`cm
8`cm 5`cm 6`cm
4`cm
⑵ (겉넓이)
⑵=p_2¤ +p_4¤
+(p_4_10-p_2_5)
⑵=4p+16p+30p
⑵=50p(cm¤ )
⑵
04 ⑴ (겉넓이)=p_6¤ +4p_6¤ _;2!;
⑴ (겉넓이)=36p+72p=108p(cm¤ )
⑵ (겉넓이)=4p_3¤ _;2!;+2p_3_4+p_3¤
⑴ (겉넓이)=18p+24p+9p=51p(cm¤ )
5`cm 5`cm
4`cm 2`cm
01. 겉넓이
개념 CHECK
201쪽⑴ (밑넓이), (옆넓이) ⑵ (밑넓이), (옆넓이)
⑶ 4pr¤
01⑴ 148 cm¤ ⑵ 40p cm¤
02⑴ 132 cm¤ ⑵ 96p cm¤
03⑴ 224 cm¤ ⑵ 50p cm¤
04⑴ 108p cm¤ ⑵ 51p cm¤
유형 152 cm¤ 1-1 368 cm¤ 1-2 12 cm 1-3 360 cm¤ 1-4 88p cm¤
1-5 (72+45p) cm¤ 1-6 60p cm¤
1-7 198p cm¤
유형 224`cm¤ 2-1 105 cm¤ 2-2 65p`cm¤
2-3 6 cm
유형 33p cm¤ 3-1 90p cm¤ 3-2 186 3-3 3회전
유형 117 cm¤ 4-1 138 cm¤ 4-2 81p cm¤
4-3 38p cm¤
유형 66p cm¤ 5-1 1 : 9 5-2 8 cm 5-3 84p cm¤
유형 EXERCISES
202~204쪽2
3 1
5 4
유형``
(밑넓이)=;2!;_(5+9)_3=21(cm¤ ) (옆넓이)=(5+3+9+5)_5=110(cm¤ )
∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)
∴ (밑넓이)=21_2+110=152(cm¤ )
1-1 (밑넓이)=(삼각형의 넓이)+(직사각형의 넓이) (밑넓이)=;2!;_6_8+10_2=24+20=44(cm¤ ) (옆넓이)=(밑면의 둘레의 길이)_(높이)
(밑넓이)=(6+8+2+10+2)_10=280(cm¤ )
∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)
∴ (밑넓이)=44_2+280=368(cm¤ ) 1
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지038
개념BOOK
Ⅶ. 입체도형
039
유형``
(겉넓이)=8_8+{;2!;_8_10}_4=64+160=224(cm¤ )
2-1 (겉넓이)=5_5+{;2!;_5_8}_4 (겉넓이)=25+80=105(cm¤ )
2-2 회전체는 오른쪽 그림과 같으므로 (겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) (겉넓이)=p_5¤ +p_5_8 (겉넓이)=25p+40p=65p(cm¤ )
2-3 원뿔의 모선의 길이를 l cm라고 하면 (원뿔의 겉넓이)=(밑넓이)+(옆넓이) (원뿔의 겉넓이)=p_3¤ +p_3_l (원뿔의 겉넓이)=9p+3pl(cm¤ )
이때 주어진 조건에서 9p+3pl=27p이므로 3pl=18p ∴ l=6
따라서 주어진 원뿔의 모선의 길이는 6 cm이다.
5`cm 8`cm
1-2 (겉넓이)={;2!;_5_12}_2+(5+12+13)_h (겉넓이)=60+30h(cm¤ )
이때 주어진 조건에서 60+30h=420이므로 30h=360 ∴ h=12
1-3 (밑넓이)=6_6-4_4=20(cm¤ )
(바깥쪽 큰 옆면의 넓이)=(6_4)_8=192(cm¤ ) (안쪽 작은 옆면의 넓이)=(4_4)_8=128(cm¤ )
∴ (겉넓이)=20_2+192+128=360(cm¤ )
1-4 만들어지는 입체도형은 밑면의 반지름의 길이가 4 cm, 높이가 7 cm인 원기둥이므로
(겉넓이)=p_4¤ _2+2p_4_7
=32p+56p=88p(cm¤ )
1-5 (밑넓이)=(p_3¤ )_;2!;=;2(;p(cm¤ ) (옆넓이)={6+2p_3_;2!;}_12 (겉넓이)=72+36p(cm¤ )
∴ (겉넓이)=;2(;p_2+(72+36p)
∴ (겉넓이)=72+45p(cm¤ )
1-6 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 옆면인 직 사각형의 가로의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으 므로
2pr=6p ∴ r=3
∴ (겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)
∴ (겉넓이)=(p_3¤ )_2+6p_7
∴ (겉넓이)=18p+42p=60p(cm¤ )
1-7 오른쪽 그림과 같은 입체도형이 만들 어지므로
(밑넓이)=p_6¤ -p_3¤
(밑넓이)=27p(cm¤ )
(바깥쪽 큰 옆면의 넓이)=(2p_6)_8 (바깥쪽 큰 옆면의 넓이)=96p(cm¤ ) (안쪽 작은 옆면의 넓이)=(2p_3)_8 (바깥쪽 큰 옆면의 넓이)=48p(cm¤ )
∴ (겉넓이)=27p_2+96p+48p=198p(cm¤ ) 8`cm 3`cm 3`cm
2
유형``
밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 밑면인 원의 둘레 의 길이와 옆면인 부채꼴의 호의 길이가 같으므로
2pr=6p에서 r=3
∴ (겉넓이)=p_3¤ +p_3_8
∴ (겉넓이)=9p+24p=33p(cm¤ )
3-1 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 밑면인 원 의 둘레의 길이와 옆면인 부채꼴의 호의 길이가 같으므로 2p_r=2p_9_;3@6$0);, 2pr=12p ∴ r=6
∴ (겉넓이)=p_6¤ +p_6_9
∴ (겉넓이)=36p+54p=90p(cm¤ )
3-2 (원뿔의 옆넓이)=p_3_a=3pa(cm¤ ) 이때 주어진 조건에서 3pa=18p이므로 3pa=18p ∴ a=6
한편 밑면인 원의 둘레의 길이와 옆면인 부채꼴의 호의 길이가 서로 같으므로
2p_3=2p_6_ ∴ b=180
∴ a+b=6+180=186 b 360 3
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지039
유형``
(겉넓이)=6_6+3_3+[;2!;_(3+6)_4]_4 (겉넓이)=36+9+72=117(cm¤ )
4-1 사각뿔대는 크기는 다르지만 모양이 같은 두 사각형인 밑 면과 4개의 사다리꼴인 옆면으로 이루어져 있으므로 (겉넓이)=(두 밑넓이의 합)+(옆넓이)
(겉넓이)=7_7+3_3+[;2!;_(3+7)_4]_4 (겉넓이)=49+9+80=138(cm¤ )
4-2 (겉넓이)=(두 밑넓이의 합)+(옆넓이)
=p_3¤ +p_6¤ +(p_6_8-p_3_4)
=9p+36p+36p=81p(cm¤ )
4-3 만들어지는 입체도형은 원뿔대이므로 (겉넓이)=(두 밑넓이의 합)+(옆넓이)
(겉넓이)=p_4¤ +p_2¤ +(p_4_6-p_2_3) (겉넓이)=16p+4p+18p=38p(cm¤ )
4
유형``
만들어지는 입체도형은 반구 2개와 원기둥의 옆면으로 둘러싸 여 있으므로
(겉넓이)=(원기둥의 옆넓이)+(구의 겉넓이) (겉넓이)=2p_3_5+4p_3¤
(겉넓이)=30p+36p=66p(cm¤ )
5-1 (지름의 길이가 3 cm인 구의 겉넓이)
=4p_{;2#;}¤ =9p(cm¤ )
(지름의 길이가 9 cm인 구의 겉넓이)
=4p_{;2(;}¤ =81p(cm¤ )
따라서 두 구의 겉넓이의 비는 9p : 81p=1 : 9
5-2 (원뿔의 겉넓이)=p_8¤ +p_8_24 (원뿔의 겉넓이)=64p+192p=256p(cm¤ ) 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 (구의 겉넓이)=4pr¤ (cm¤ )
두 입체도형의 겉넓이가 같으므로 4pr¤ =256p, r¤ =64=8¤ ∴ r=8
5-3 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그 림과 같으므로
(겉넓이)
=(4p_5¤ )_;2!;+(4p_3¤ )_;2!;+(p_5¤ -p_3¤ )
=50p+18p+16p=84p(cm¤ )
3`cm
5`cm
5
3-3 (원뿔의 밑면의 둘레의 길이)=2p_5=10p(cm) 이므로 원뿔이 처음 위치로 다시 돌아오는 회전 수를 n 이라고 하면 10p_n cm는 반지름의 길이가 15 cm인 원의 둘레의 길이와 같다. 즉,
10p_n=2p_15 ∴ n=3
■ 다른 풀이 ■
(원뿔의 옆넓이)=p_5_15=75p(cm¤ )이므로 원뿔이 처음 위치로 다시 돌아오는 회전 수를 n이라고 하면 75p_n cm¤ 는 반지름의 길이가 15 cm인 원의 넓 이와 같다. 즉,
75p_n=p_15¤ ∴ n=3
따라서 3회전을 하면 처음의 위치로 다시 돌아온다.
02. 부피
개념 CHECK
212쪽⑴ (밑넓이), (높이) ⑵ 3 ⑶ ;3$;pr‹
01⑴ 108 cm‹ ⑵ 160p cm‹ ⑶ 108p cm‹
02⑴ 14 cm‹ ⑵ 32p cm‹
03⑴ 105 cm‹ ⑵ 840p cm‹
04⑴ 54p cm‹ ⑵ :£3™:p cm‹
01 ⑴ (부피)=;2!;_(5+7)_3_6=108(cm‹ )
⑵ (부피)=p_4¤ _10=160p(cm‹ )
⑶ (부피)=p_6¤ _;3!6@0);_9=108p(cm‹ )
02 ⑴ (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)
⑵ (부피)=;3!;_6_7=14(cm‹ )
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지040
개념BOOK
Ⅶ. 입체도형
041
⑵ (부피)=;3!;_(밑넓이)_(높이)
⑵ (부피)=;3!;_(p_4¤ )_6=32p(cm‹ )
03 ⑴ (부피)=;3!;_6_6_10-;3!;_3_3_5=105(cm‹ )
⑵ (부피)=;3!;_p_12¤ _20-;3!;_p_6¤ _10
⑸ (부피)=840p(cm‹ )
04 ⑴ (부피)=;3$;p_3‹ _;2!;+p_3¤ _4=54p(cm‹ )
⑵ (부피)=;3$;p_2‹ _;2!;+;3!;_p_2¤ _4
⑸ (부피)=:£3™:p(cm‹ )
유형 36p cm‹ 1-1 12p cm‹ 1-2 9 cm 1-3 486 cm‹ 1-4 270p cm‹
1-5 144 cm‹
유형 234p cm‹ 2-1 144p cm‹ 2-2 5 2-3 1 : 7
유형 36 cm‹ 3-1 136 cm‹ 3-2 12 : 2 : 1 3-3 27 cm‹
유형 936p cm‹ 4-1 :§3¢:p cm‹ 4-2 pcm‹
4-3 216p cm‹
유형 1 : 2 : 3 5-1 36p cm‹ 5-2 288 cm‹
256 3
유형 EXERCISES
213~215쪽2
3 1
5 4
유형``
전개도로 만들어지는 입체도형은 원기둥으로 밑면인 원의 반지 름의 길이를 r cm라고 하면 밑면의 둘레의 길이와 옆면인 직사 각형의 가로의 길이가 같으므로
2pr=6p에서 r=3
∴ (부피)=(p_3¤ )_4=36p(cm‹ )
1-1 밑면의 모양이 부채꼴인 기둥이므로 (밑넓이)=p_4¤ _ =2p(cm¤ )
∴ (부피)=2p_6=12p(cm‹ ) 45 360
1-2 육각기둥의 밑넓이는
{;2!;_10_3}_2+6_10=30+60=90(cm¤ ) 높이를 h cm라고 하면 주어진 조건에서 90h=810이므로 h=9
1-3 (밑넓이)=6_10-;2!;_4_3=54(cm¤ )
∴ (부피)=54_9=486(cm‹ )
1-4 (밑넓이)=p_6¤ -p_3¤
=36p-9p=27p(cm¤ )
∴ (부피)=27p_10=270p(cm‹ )
1-5 (밑넓이)=5_5-3_3=16(cm¤ )
∴ (부피)=16_9=144(cm‹ )
1
유형``
만들어지는 입체도형은 원뿔대이므로 (부피)=(큰 원뿔의 부피)-(작은 원뿔의 부피) (부피)=;3!;_(p_9¤ )_9-;3!;_(p_3¤ )_3 (부피)=243p-9p=234p(cm‹ )
2-1 밑면인 원의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 밑면인 원 의 둘레의 길이가 12p cm이므로
2pr=12p에서 r=6
∴ (원뿔의 부피)=;3!;_(p_6¤ )_12=144p(cm‹ )
2-2 (삼각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_6_4}_h=4h(cm‹ ) 이때 주어진 조건에서 4h=20이므로 h=5
2-3 (작은 사각뿔의 부피)=;3!;_(2_2)_4=:¡3§:(cm‹ ) (사각뿔대의 부피)
=(큰 사각뿔의 부피)-(작은 사각뿔의 부피)
=;3!;_(4_4)_8-:¡3§:
= - = (cm‹ ) 따라서 두 입체도형의 부피의 비는
`: 112=1 : 7 3 16
3
112 3 16
3 128
3 2
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지041
유형``
만들어지는 입체도형은 작은 구 모양으로 속이 비어 있는 큰 구 이므로
(부피)=(큰 구의 부피)-(작은 구의 부피) (부피)=;3$;p_9‹ -;3$;p_3‹
(부피)=972p-36p=936p(cm‹ )
4-1 만들어지는 입체도형은 반구의 안쪽을 원뿔 모양으로 제 거한 형태이므로
(부피)=(구의 부피)_;2!;-(원뿔의 부피) (부피)={;3$;p_4‹ }_;2!;-;3!;_(p_4¤ )_4 (부피)= p-:§3¢:p=:§3¢:p(cm‹ )
4-2 구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 주어진 조건에서 4pr¤ =64p이므로 r¤ =16=4¤ ∴ r=4
∴ (구의 부피)=;3$;p_4‹ =256p(cm‹ ) 3
128 3 4
유형``
(원뿔의 부피)=;3!;_(p_3¤ )_6=18p(cm‹ ) (구의 부피)=;3$;p_3‹ =36p(cm‹ )
(원기둥의 부피)=(p_3¤ )_6=54p(cm‹ ) 따라서 세 입체도형의 부피의 비는
18p`: 36p`: 54p=1 : 2 : 3
■ 참고 ■
아르키메데스의 도형에서 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비는 항상 1 : 2 : 3이다.
5-1 (통의 부피)=(p_3¤ )_12=108p(cm‹ ) (공 하나의 부피)=;3$;p_3‹ =36p(cm‹ ) 따라서 통에서 공을 제외한 부분의 부피는 108p-36p_2=36p(cm‹ )
5-2 (정사각뿔의 밑넓이)=;2!;_12_12=72(cm¤ ) 정사각뿔의 높이가 6 cm이므로
(정팔면체의 부피)=2_{;3!;_72_6}=288(cm‹ ) 5
4-3 구의 부피의 ;4#;이므로
(입체도형의 부피)=;4#;_{;3$;_p_6‹ }=216p(cm‹ ) 유형``
(부피)=;3!;_(삼각형 ABC의 넓이)_(높이) (부피)=;3!;_{;2!;_6_6}_6=36(cm‹ )
3-1 (직육면체의 부피)=4_7_5=140(cm‹ )
(잘라낸 부분의 부피)=;3!;_{;2!;_2_3}_4=4(cm‹ )
∴ (입체도형의 부피)=140-4=136(cm‹ )
3-2 (㉠의 부피)=(9_9)_9=729(cm‹ )
(㉡의 부피)=;3!;_{;2!;_9_9}_9= (cm‹ ) (㉢의 부피)=;3!;_{;2!;_9_9}_;2(;= (cm‹ ) 따라서 ㉠, ㉡, ㉢의 부피의 비는
729 : : =12 : 2 : 1
3-3 물은 삼각뿔 모양으로 담겨 있으므로
(물의 부피)=;3!;_{;2!;_9_6}_3=27(cm‹ ) 243
4 243
2
243 4 243 2 3
01178 cm¤ 02A, B, C 039 cm 04204p cm¤
0512p cm¤ 06⑴ 210p cm¤ ⑵ 57p cm¤ ` 07144 cm‹ ` 083 0927p cm‹ 109p cm‹
11⑴ 312p cm‹ ⑵ 72p cm‹ ` 12768 cm‹ ` 131 : 5 1432분 15(24-4p) cm‹ `
16③ 1732p cm¤ 1852p cm¤ 19152p cm¤ ` 209 cm‹ 215 cm 22큰 수박 2399p cm‹
2499p cm‹ 25;2!; cm
중단원 EXERCISES
216~219쪽본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지042
개념BOOK
Ⅶ. 입체도형
043
01 (밑넓이)=8_4-3_1=29(cm¤ )(옆넓이)=(8+4+5+1+3+3)_5=120(cm¤ )
∴ (겉넓이)=29_2+120=178(cm¤ )
■ 다른 풀이 ■
안쪽에 있는 작은 면들을 바깥쪽의 큰 면쪽으로 평행이동 하여 생각하면
(밑넓이)=5_4=20(cm¤ ) (옆넓이)=(4+5+4+5)_8
=144(cm¤ ) (잘려진 부분)=(3_1)_2
=6(cm¤ )
(겉넓이)=20_2+144-6=178(cm¤ )
02 높이를 h cm라고 하면
(`A의 옆넓이)=2p_2_h=4ph(cm¤ ) (`B의 옆넓이)=(3+2+3+2)_h=10h(cm¤ ) (`C의 옆넓이)=3_3_h=9h(cm¤ )
따라서 옆넓이가 큰 것부터 차례로 나열하면 A, B, C이다.
03 모선의 길이를 l cm라고 하면
p_6¤ +p_6_l=90p, 6pl=54p ∴ l=9
04 (겉넓이)=(구의 겉넓이)_;2!;+(원기둥의 옆넓이) (겉넓이)=+(원의 넓이)
(겉넓이)=4p_6¤ _;2!;+2p_6_8+p_6¤
(겉넓이)=72p+96p+36p=204p(cm¤ )
05 BC”를 축으로 하여 1회전 시킬 때 (겉넓이)=p_4¤ +p_4_5=36p(cm¤ ) AC”를 축으로 하여 1회전 시킬 때 (겉넓이)=p_3¤ +p_3_5=24p(cm¤ ) 따라서 두 회전체의 겉넓이의 차는 36p-24p=12p(cm¤ )
06 ⑴ (겉넓이)=(원기둥의 옆넓이)+(밑넓이) +(원뿔의 옆넓이)
⑴ (겉넓이)=2p_5_12+p_5¤ +p_5_13
⑴ (겉넓이)=120p+25p+65p=210p(cm¤ )
5`cm
8`cm
4`cm 3`cm 3`cm
⑵ (겉넓이)=(원뿔의 옆넓이)+(원기둥의 옆넓이)
⑵ (겉넓이)=+(구의 겉넓이)_;2!;
⑵ (겉넓이)=p_3_5+2p_3_4+4p_3¤ _;2!;
⑵ (겉넓이)=15p+24p+18p=57p(cm¤ )
07 (밑넓이)=;2!;_6_4+;2!;_6_2=18(cm¤ )
∴ (부피)=18_8=144(cm‹ )
08 두 원기둥의 부피가 같으므로 p_2¤ _12=p_4¤ _x ∴ x=3
09 남아 있는 물의 부피는 원기둥의 부피의 ;2!;이므로 (물의 부피)=;2!;_(p_3¤ )_6=27p(cm‹ )
10 주어진 입체도형은 반지름의 길이가 3이고 높이가 4인 원뿔의 ;4#;이므로
(부피)=;4#;_[;3!;_(p_3¤ )_4]=9p(cm‹ )
11 ⑴ (부피)=(원뿔의 부피)+(원기둥의 부피)
⑴ (부피)=;3!;_p_6¤ _8+p_6¤ _6
⑴ (부피)=96p+216p=312p(cm‹ )
⑵ (부피)=(원기둥의 부피)-(반구의 부피)
⑴ (부피)=p_6¤ _6-;3$;p_6‹ _;2!;
⑴ (부피)=216p-144p=72p(cm‹ )
12 (직육면체의 부피)=8_12_9=864(cm‹ ) (잘라낸 삼각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_6_8}_12 (잘라낸 삼각뿔의 부피)=96(cm‹ )
∴ (남은 입체도형의 부피)=864-96=768(cm‹ )
13 (삼각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_12_12}_12=288(cm‹ ) (칠면체의 부피)=12_12_12-288=1440(cm‹ ) 따라서 부피의 비는 288 : 1440=1 : 5이다.
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지043
14 (그릇의 부피)=;3!;_p_8¤ _12=256p(cm‹ )
1분에 8p`cm‹ 씩 물을 채우고 있으므로 물을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 256p÷8p=32(분)이다.
15 (구 3개의 부피)=3_{;3$;p_1‹ }=4p(cm‹ ) (통의 부피)=6_2_2=24(cm‹ )
∴ (구하는 부피)=24-4p(cm‹ )
16 (정육면체의 부피)=3_3_3=27(cm‹ ), (구의 부피)=;3$;p_{;2#;}3 =;2(;p(cm‹ ) (사각뿔의 부피)=;3!;_3_3_3=9(cm‹ )
∴ 27 : ;2(;p : 9=6 : p : 2
17 원뿔의 옆넓이의 2배가 반지름의 길이가 l cm인 원의 넓 이와 같으므로 (p_4_l)_2=p_l¤ ∴ l=8
∴ (원뿔의 옆넓이)=p_4_8=32p(cm¤ )
18 (구하는 겉넓이)
=(큰 반구의 겉넓이)+(작은 반구의 겉넓이)+(밑넓이)
=4p_4¤ _;2!;_4p_2¤ _;2!;+(p_4¤ -p_2¤ )
=32p+8p+12p=52p(cm¤ )
19 주어진 전개도를 옆면으로 하는 입체도형은 원뿔대이다.
두 밑면의 반지름의 길이를 각각 R cm, r cm라고 하면 2pR=2p_12_ ∴ R=8
2pr=2p_6_ ∴ r=4 따라서 구하는 입체도형의 겉넓이는 p_8¤ +p_4¤ +(p_8_12-p_4_6)
=64p+16p+72p=152p(cm¤ )
20 주어진 정사각형을 접어서 만든 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 삼각뿔이므로 (부피)=;3!;_{;2!;_3_3}_6 (부피)=9(cm‹ )
21 (A부분의 물의 부피)=(밑면이 사다리꼴인 기둥의 부피) (A부분의 물의 부피)=;2!;_(6+4)_8_10=400(cm‹ )
6`cm 3`cm 240
360 240 360
이때 구하는 물의 높이를 x cm라고 하면 10_8_x=400 ∴ x=5
22 큰 수박과 작은 수박의 반지름의 길이는 각각 15 cm, 10 cm이므로
(큰 수박의 부피)=;3$;p_15‹ =4500p(cm‹ ) (작은 수박의 부피)=;3$;p_10‹ = p(cm‹ ) 따라서 두 수박의 부피의 비는 4500p : p=27：8 인데 가격의 비는 2：1이므로 큰 수박을 사는 것이 더 유리 하다.
23 (△ABE로 만들어지는 입체도형의 부피)
=;3!;_p_5¤ _3=25p(cm‹ )
(사각형 BCDE로 만들어지는 입체도형의 부피)
=p_5¤ _3-;3!;_p_1¤ _3=74p(cm‹ )
∴ (회전체의 부피)=25p+74p=99p(cm‹ )
24 (물의 부피)=p_3¤ _6=54p(cm‹ )
(물이 없는 부분의 부피)=p_3¤ _5=45p(cm‹ )
∴ (병의 부피)=54p+45p=99p(cm‹ )
25 구슬을 꺼낸 후 빈 공간의 부피는 구슬 3개의 부피와 같다.
줄어든 물의 높이를 x cm라고 하면 {;3$;p_2‹ }_3=p_8¤ _x 32p=64px ∴ x=;2!;
4000 3 4000
3
01⑤ 02④ 0335 04⑤
05②, ⑤ 06⑤ 0760˘ 08② 09⑤ 10(36p-72) cm¤ 11③, ⑤ 12144p cm¤1372p cm¤ 1436 g 15243 cm‹
16144p cm‹17165p cm‹ 18;2(; cm‹ 1924 cm
20:™2¶:p cm‹213 : 1 : 1 2218p cm‹ 231728 cm‹
24⑴ 46 cm¤ ⑵ 25p cm¤ 25228p cm¤
대단원 EXERCISES
222~225쪽본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지044
개념BOOK
Ⅶ. 입체도형
045
01 ① 모서리의 개수：2_3=6, 꼭짓점의 개수：3+1=4② 모서리의 개수：3_4=12, 꼭짓점의 개수：2_4=8
③ 모서리의 개수：3_5=15, 꼭짓점의 개수：2_5=10
④ 모서리의 개수：2_6=12, 꼭짓점의 개수：6+1=7
02 ① ㄱ, ㄷ의 면의 개수는 같다.
② ㄴ을 밑면에 평행한 평면으로 잘라야 ㄷ을 얻을 수 있다.
③ ㄴ의 면의 개수는 6+1=7이고, 정팔면체의 면의 개수 는 8이다.
④ 꼭짓점의 개수는 ㄱ. 12, ㄴ. 7, ㄷ. 12
⑤ ㄷ의 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
03 면의 개수가 8인 각기둥은 육각기둥이므로 모서리의 개수는 a=3_6=18
모서리의 개수가 18인 각뿔은 구각뿔이므로 꼭짓점의 개수는 b=9+1=10
꼭짓점의 개수가 10인 각뿔대는 오각뿔대이므로 면의 개수는 c=5+2=7
∴ a+b+c=18+10+7=35
05 주어진 전개도로 정육면체를 만 들면 오른쪽 그림과 같다. 따라 서 서로 겹치는 점들로 짝지어 지지 않은 것은 ②, ⑤이다.
06 ⑤ 정이십면체는 한 꼭짓점에 정삼각형이 5개씩 모인다.
07 잘린 단면인 삼각형 BFC가 정삼각형이므로
∠BFC=60˘
09
10 색칠한 부분은 전개도에서 오른쪽 그림과 같이 나타난다. 이때 옆면 인 부채꼴의 중심각의 크기를 x˘라 고 하면 부채꼴의 호의 길이는 밑 면인 원의 둘레의 길이와 같으므로 2p_12_ x =2p_3 ∴ x=90
360
A A'
12`cm
3`cm xæ
① ②
④
③
N{H}
C D{B,`F}
A{G}
E L J
M{K,`I}
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=(부채꼴의 넓이)-(직각삼각형의 넓이)
=p_12¤ _ -;2!;_12_12
=36p-72(cm¤ )
11 ③ 원기둥을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양은 직사각형이고, 자르는 위치에 따라 직사각형의 모양이 달라진다.
⑤ 구의 회전축은 무수히 많다.
12 (겉넓이)=(p_6¤ )_2+2p_6_3+2p_4_3 +2p_2_3 (겉넓이)=72p+36p+24p+12p=144p(cm¤ )
13 (겉넓이)=(4p_6¤ )_;4!;+p_6¤
(겉넓이)=36p+36p=72p(cm¤ )
14 반지름의 길이가 3 cm인 공의 겉넓이는 4p_3¤ =36p(cm¤ )
반지름의 길이가 9 cm인 공의 겉넓이는 4p_9¤ =324p(cm¤ )
36p`cm¤ 를 칠하는 데 4 g의 물감이 들었으므로 324p`cm¤
를 칠하는 데 필요한 물감의 양은 4_ =36(g)
15 전개도로 만들어지는 입체도형은 오른 쪽 그림과 같은 사각뿔이고, 이때 높이 가 9 cm이므로
(부피)=;3!;_(9_9)_9=243(cm‹ )
16 주어진 입체도형은 밑면인 원의 반지름의 길이가 4 cm이 고 높이가 6+12=18(cm)인 원기둥을 이등분하여 얻은 것으로 볼 수 있다.
∴ (입체도형의 부피)=(원기둥의 부피)_;2!;
∴ (입체도형의 부피)=(p_4¤ )_18_;2!;
∴ (입체도형의 부피)=144p(cm‹ )
■ 다른 풀이 ■
주어진 입체도형은 높이가 6 cm인 원기둥과 높이가 6 cm 인 원기둥을 이등분한 입체도형을 붙인 것으로 볼 수 있다.
9`cm 9`cm
9`cm 324p
36p
90 360
본문해설 7-8+32~56 2018.3.30 6:55 PM 페이지045
` ∴ (입체도형의 부피)
∴=(p_4¤ )_6+(p_4¤ )_6_;2!;
∴=96p+48p=144p(cm‹ )
17 만들어지는 입체도형은 오른쪽 그림과 같은 평면도형을 밑면으로 하는 기둥이 므로
(밑넓이)=p_8¤ _ (밑넓이)=-p_3¤ _
(밑넓이)=:§3¢:p-3p=:∞3∞:p(cm¤ )
∴ (부피)=:∞3∞:p_9=165p(cm‹ )
18 정육면체의 한 모서리의 길이를 a cm라고 하면 6a¤ =216 ∴ a=6
∴ (삼각뿔의 부피)=;3!;_{;2!;_3_3}_3=;2(; (cm‹ )
19 (용기 A에 가득 채운 물의 부피)=;3!;_(p_10¤ )_18 (용기 A에 가득 채운 물의 부피)=600p(cm‹ )
이고, 이 물을 용기 B로 옮겼을 때의 물의 높이를 h cm라 고 하면
(용기 B에 들어 있는 물의 부피)=(p_5¤ )h
=25ph(cm‹ ) 이때 25ph=600p이므로 h=24
20 (부피)=(반구의 부피)-(구의 부피) (부피)={;3$;p_3‹ }_;2!;-;3$;p_{;2#;}‹
(부피)=18p-;2(;p=:™2¶:p(cm‹ )
21 a=(p_3¤ )_6=54p(cm‹ ) b={;3$;p_3‹ }_;2!;=18p(cm‹ )
c=;3!;_(p_3¤ )_6=18p(cm‹ )
∴ a : b : c=54p`: 18p`: 18p=3 : 1 : 1
22 V¡=;3$;p_3‹ =36p(cm‹ )
V™=[;3!;_(p_3¤ )_3]_2=18p(cm‹ ) 120
360 120 360
5`cm 3`cm 120æ
∴ V¡-V™=36p-18p=18p(cm‹ )
23 공의 반지름의 길이를 r cm라고 하면
;3$;pr‹ =36p ∴ r=3
따라서 정육면체 모양의 상자의 한 모서리의 길이는 3_4=12(cm)이므로
(상자의 부피)=12_12_12=1728(cm‹ )
24 ⑴ 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 오른쪽 그림과 같은 단면이 생긴다.
yy❶
∴ (단면의 넓이)
∴=;2!;_10_6+;2!;_(6+10)_2
∴=30+16=46(cm¤ ) yy❷
⑵ 회전축에 수직인 평면으로 자르면 단면의 모양은 항상 원이고, 넓이가 가장 큰 단면은 반지름의 길이가 5 cm
일 때이다. yy❸
∴ (가장 큰 단면의 넓이)=p_5¤ =25p(cm¤ ) yy❹
25 주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체도형은 오른쪽 그림과 같다. yy❶ (반구의 겉넓이)=;2!;_(4p_6¤ ) (반구의 겉넓이)=72p(cm¤ )
(원기둥의 옆넓이)=(2p_6)_8=96p(cm¤ )
(원뿔의 옆넓이)=p_6_10=60p(cm¤ ) yy❷
∴ (입체도형의 겉넓이)=72p+96p+60p=228p(cm¤ ) yy❸
6`cm l
8`cm
10`cm 6`cm
6`cm 5`cm 2`cm
3`cm
❶단면의 모양 구하기
❷단면의 넓이 구하기
❸단면이 가장 큰 경우 알기
❹가장 큰 단면의 넓이 구하기
20 % 30 % 30 % 20 %
채점 기준 배점
❶입체도형 알기
❷반구, 원기둥, 원뿔로 나누어 겉넓이 구하기
❸입체도형의 겉넓이 구하기
20 % 60 % 20 %
채점 기준 배점
본문해설 7-8+32~56 2018.4.3 2:58 PM 페이지046
개념BOOK
Ⅷ. 통계
047
[유제] 01⑴ 가능 ⑵ 가능 ⑶ 불가능 02구면체
0336p cm‹
Advanced Lecture
226~229쪽01
⑴ 홀수점이 2개 있으므로 한붓 그리기가 가능하다.⑵ 모두 짝수점이므로 한붓 그리기가 가능하다.
⑶ 홀수점이 4개 있으므로 한붓 그리기가 불가능하다.
02
다면체이므로 오일러의 정리 v-e+f=2가 성립한다.3v=2e로부터 v=;3@;e이고
3e=7f로부터 f=;7#;e이므로
이를 v-e+f=2에 대입하여 e를 사용한 식으로 바꾸 면 v-e+f=2 Δ ;3@;e-e+;7#;e=2
;2™1;e=2 ∴ e=21
따라서 f=;7#;_21=9이므로 구면체이다.
03
구의 반지름의 길이를 r cm라고 하면 구의 겉넓이가 36p cm¤ 이므로 4pr¤ =36p, r¤ =9 ∴ r=3∴ (구의 부피)
∴=;3!;_(구의 겉넓이)_(구의 반지름의 길이)
∴=;3!;_36p_3
∴=36p(cm‹ )
VIII 통계
01. 줄기와 잎 그림