01 ① y=x¤
˙k이차함수
② y=2px
˙k일차함수
③ y=6x¤
˙k이차함수
④ y=;2!;_(x+2x)_x=;2#;x¤
④˙k이차함수
⑤ y=2px¤ +2px_2x=6px¤
˙k이차함수
따라서 이차함수가 아닌 것은 ②이다. ②
02 ① y=2x-5
˙k일차함수
② y=x¤ -(x+1)¤
=x¤ -(x¤ +2x+1)
=-2x-1
③˙k일차함수
③ y=;2!;x¤ +(x-1)¤
③ y=;2!;x¤ +x¤ -2x+1
③ y=;2#;x¤ -2x+1
③˙k이차함수
④ y=x‹ -(x-3)¤
=x‹ -(x¤ -6x+9)
=x‹ -x¤ +6x-9
③˙k이차함수가 아니다.
⑤ y= +3
③˙k이차함수가 아니다.
따라서 이차함수인 것은 ③이다. ③
03 5-a+0이므로 a+5 ⑤
04 f(a)=2a¤ -5a+4=22 2a¤ -5a-18=0 (a+2)(2a-9)=0
∴ a=-2 또는 a=;2(;
이때 a는 정수이므로 a=-2 ②
05 ㄱ. 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하는 포물선이다.
ㄷ. a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다. ③
06 ㈎에서 y=ax¤ 의 그래프이다.
㈏에서 x<0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가하므로 a<0
1 x¤
70~71쪽 이차함수 y=ax¤ 의 그래프 실전연습 문제
15
THEME
1
회06. 이차함수와 그 그래프
91
② y=;2!;_x_4=2x
④˙k일차함수
③ y=x(15-x)=-x¤ +15x
˙k이차함수
④ y=5x˙k일차함수
⑤ y=;2!;_{x+(x+2)}_4=4x+4
④˙k일차함수
따라서 y가 x에 관한 이차함수인 것은 ③이다. ③ 02 ㄱ. y=2x(x-1)=2x¤ -2x˙k이차함수
ㄷ. y=-3x¤ +7˙k이차함수
ㅂ. y= =;3!;x¤ +;3@;˙k이차함수
따라서 이차함수인 것은 ㄱ, ㄷ, ㅂ이다. ② 03 y=(5-4a¤ )x¤ +4x(x-1)+3
=(9-4a¤ )x¤ -4x+3
따라서 이차함수가 되기 위해서는 9-4a¤ +0 즉, 4a¤ -9+0, (2a+3)(2a-3)+0
∴ a+-;2#;이고 a+;2#; ③
04 f(2)=2¤ -2+1=3
f(-1)=(-1)¤ -(-1)+1=3
∴ f(2)+f(-1)=3+3=6 6
05 ㄱ. 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ㈐이다.
ㄴ. 그래프가 아래로 볼록한 것은 ㈏, ㈑이다.
따라서 옳은 것은 ㄷ이다. ①
06 ④ 이차함수 y=-2x¤ 의 그래프보다 폭이 좁다. ④ 07 위로 볼록한 그래프는 ②, ③이고, |-4|>|-;3@;|이므로
그래프의 폭이 가장 좁은 것은 ③이다. ③
08 그래프가 위로 볼록하므로 a<0
y=ax¤ 의 그래프의 폭은 y=-2x¤ 의 그래프보다 넓고 y=-;3!;x¤ 의 그래프보다 좁으므로
-2<a<-;3!; ④
09 이차함수 y=ax¤ 의 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로 3=a_3¤ , 9a=3
∴ a=;3!;
즉, f(x)=;3!;x¤ 이므로
f(-1)=;3!;_(-1)¤ =;3!; ;3!;
10 3=;3!;x¤ 에서 x¤ =9
∴ x=—3
즉, A(-3, 3), E(3, 3)이므로 B{-;2#;, 3}, D{;2#;, 3}
x¤ +2 3
y=ax¤ 에 x=;2#;, y=3을 대입하면 3=a_{;2#;}2
∴ a=;3$; ;3$;
11 점P의 좌표를 {a, ;5!;a¤ }이라 하면
△APO=;2!;_8_;5!;a¤ =20
;5$;a¤ =20, a¤ =25∴∴
∴ a=—5
이때 점P는 제1사분면 위의 점이므로 점 P의 좌표는
(5, 5)이다. ④
12 점D의 좌표를 {a, ;3!;a¤ }이라 하면
A{-a, ;3!;a¤ }, B{-a, -;3!;a¤ }, C{a, -;3!;a¤ } ABCD의 한 변의 길이는 2a이므로
2a=;3@;a¤ , 2a¤ -6a=0 a(a-3)=0
이때 a>0이므로 a=3
따라서 ABCD의 한 변의 길이는 6이므로
ABCD=6_6=36 ⑤
01 이차함수 y=x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -2만큼 평행이 동한 그래프의 식은
y=x¤ -2 ①
02 이차함수 y=-2x¤ 의 그래프를 평행이동하여 꼭짓점의 좌표 가 (2, -1)이 되려면 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으 로 -1만큼 평행이동해야 하므로
y=-2(x-2)¤ -1
∴ a=-2, p=2, q=-1
∴ a+p+q=(-2)+2+(-1)=-1 ③ 03 이차함수 y=-3(x-1)¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로
-2만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x+2-1)¤ +1+4
=-3(x+1)¤ +5
x=0을 대입하면 y=-3_1¤ +5=2
따라서 구하는 점의 좌표는 (0, 2)이다. ④ 04 y=;2!;x¤ -4의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 (0, -4),
축의 방정식은 x=0이므로 a=0, b=-4, p=0
∴ a+b+p=0+(-4)+0=-4 ①
74~75쪽 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프 실전연습 문제
16
THEME
1
회이차함수 y=a(x-b)¤ -1의 그래프가 점 (0, 2)를 지나므로 2=ab¤ -1, 3a=3
∴ a=1
∴ ab=1_'3 ='3 ④
01 이차함수 y=x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=(x-a)¤ +b
이 그래프가 y=(x+1)¤ +2와 일치하므로 a=-1, b=2
∴ a+b=-1+2=1 ③
02 이차함수 y=-;3!;x¤ -4의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=-;3!;(x-p)¤ -4+q
이 그래프의 식이 y=-;3!;(x-3)¤ +2와 일치하므로 p=3, -4+q=2에서 q=6
∴ p+q=3+6=9 ④
03 점 (a, 2a)가 이차함수 y=-x¤ +3 위에 있으므로 2a=-a¤ +3
a¤ +2a-3=0 (a+3)(a-1)=0
∴ a=-3 또는 a=1
이때 점 a가 제3사분면 위의 점이므로 a<0
∴ a=-3 ①
04 주어진 그래프에서 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 y=a(x-2)¤
∴ p=-2
이 그래프가 점 (0, -3)을 지나므로 -3=a_4
∴ a=-;4#;
∴ a+p={-;4#;}+(-2)=-:¡4¡: ① 05 이차함수 y=;4!;(x-p)¤ +q의 그래프의 축의 방정식이
x=-1이므로 p=-1
즉, y=;4!;(x+1)¤ +q의 그래프가 점 (1, 0)을 지나므로 0=1+q
∴ q=-1
∴ p+q=(-1)+(-1)=-2 -2
06 이차함수 y=;4#;(x-p)¤ +4p의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 76~77쪽 이차함수 y=a(x-p)¤ +q의 그래프 실전연습 문제
16
THEME
2
회05 이차함수 y=(x-1)¤ 의 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (1, 0) 이고, x=0일 때 y=1인 아래로 볼록한 포물선이므로 ⑤이
다. ⑤
06 이차함수 y=;3%;(x-p)¤ 의 그래프의 축의 방정식은 x=p 주어진 그림에서 그래프의 축의 방정식은 x=-2
∴ a=-2, p=-2
∴ a+p=(-2)+(-2)=-4 -4
07 이차함수 y=;4!;(x+3)¤ -1의 그래프의 축의 방정식은
x=-3이다. ①
08
⑤ x¤ 의 계수의 부호가 다르므로 평행이동하여 서로 포갤 수
없다. ①
09 이차함수 y=-;2!;(x+2)¤ +1 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
① 이차함수 y=-;2!;x¤ +1의 그 래프를 x축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 것이다.
③ x>-2일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
④ 축의 방정식이 x=-2이므로 절댓값이 같은 두 수 x의 값에 대한 y의 값은 서로 다르다.
⑤|-;2!;|>;3!;이므로 y=;3!;(x+4)¤ 의 그래프보다 포물선
⑤의 폭이 좁다.
따라서 옳은 것은 ②이다. ②
10 이차함수 y=;2!;(x+1)¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼, y축의 방향으로 k+2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=;2!;(x-k+1)¤ +k+2
꼭짓점 (k-1, k+2)가 제2사분면 위에 있으므로 k-1<0, k+2>0
∴ -2<k<1 ③
11 a>0, q<0이므로 -a<0, -q>0
x¤ 의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 그래프이고, 꼭짓점의 좌 표 (0, -q)에서 -q>0이므로 이차함수 y=-ax¤ -q의
그래프로 알맞은 것은 ③이다. ③
12 이차함수 y=-x¤ +2의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 2) 이고, 이차함수 y=a(x-b)¤ -1의 그래프의 꼭짓점의 좌표 는 (b, -1)이다.
각각의 그래프가 서로의 꼭짓점을 지나므로 이차함수 y=-x¤ +2의 그래프가 점 (b, -1)을 지난다.
-1=-b¤ +2, b¤ =3
∴ b='3 (∵ b>0)
O -2
1 -1 y
x
21
y=- (x+2)™+1
② 그래프가 y축과 만나는 점 (0, -1) (0, -4)
③ 축의 방정식
④ 꼭짓점의 좌표
x=0 (0, -1)
x=1 (1, 0) y=4x¤ -1 y=-4(x-1)¤
06. 이차함수와 그 그래프
93
(p, 4p)이고, 이 점이 직선 y=-;2!;x+18 위에 있으므로 4p=-;2!;p+18, ;2(;p=18∴∴
∴ p=4 ⑤
07 이차함수의 그래프에서 x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 증가 또는 감소하는 x의 값의 범위는 축을 기준으로 나뉜다.
주어진 이차함수는 위로 볼록한 포물선이고, 축의 방정식은 x=-1이므로 x의 값이 증가함에 따라 y의 값이 감소하는 x의 값의 범위는
x>-1 ③
08 이차함수 y=-2(x-2)¤ +5의 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제2사분면을 지나 지 않는다.
② 09 이차함수 y=(x-1)¤ +2의 그래프는
오른쪽 그림과 같다.
④ 꼭짓점의 좌표는(1, 2)이다.
④ 10 이차함수 y=-2(x-1)¤ +3의 그래프를 x축의 방향으로 p
만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동하면 y=-2(x-p-1)¤ +3+q
이 그래프가 y=-2(x-3)¤ +2의 그래프와 일치하므로 p+1=3, 3+q=2
∴ p=2, q=-1
∴ p+q=2+(-1)=1 ③
11 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, q)이 다. 이차함수 y=ax¤ +q의 그래프가 모든 사분면을 지나도 록 그려 보면
⁄ a>0
⁄
¤ a<0
⁄
즉, a>0이면 q<0이고, a<0이면 q>0이어야 하므로 y=ax+q의 그래프로 알맞은 것은 ③이다. ③
q
x y
O q
x y
O
O 1 23 y
x y=(x-1)™+2
5
-3 2 y
O x
12 이차함수 y=2x¤ -4의 그래프의 꼭짓 점의 좌표는 (0, -4), 이차함수 y=-;2#;(x+2)¤ 의 그래프의 꼭짓점의 의 좌표는 (-2, 0), 이차함수
y=(x-2)¤ +3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (2, 3)이다.
따라서 구하는 삼각형의 넓이는
4_7-{;2!;_3_4+;2!;_2_4+;2!;_2_7}
=28-(6+4+7)=11 11
3
2 -2
-4 O y
x
중단원실전 평가
THEME모아
78~81쪽
01 ㄱ. y=;3$;px‹
ㄹ. ˙k이차함수가 아니다.
ㄴ. y= _3x=;10#0;x¤
ㄹ. ˙k이차함수
ㄷ. y=2px¤ +2px¤ =4px¤
ㄹ. ˙k이차함수
ㄹ. y=(x+3)(x-2)=x¤ +x-6 ㄹ. ˙k이차함수
따라서 이차함수인 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. ④ 02 f(-2)=3_(-2)¤ -5_(-2)+2=24
f(1)=3-5+2=0
∴ f(-2)+f(1)=24+0=24 ②
03 ③ |-4|>|-2|이므로 y=-2x¤ 의 그래프보다 폭이 좁다.
③ 04 y=ax¤ 의 그래프가 y=;2!;x¤ 의 그래프보다 폭이 좁으므로
a>;2!; (∵ a>0)
y=2x¤ 의 그래프보다 폭이 넓으므로 0<a<2
∴;2!;<a<2
따라서 양수 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ⑤이다. ⑤ 05 포물선 ㉠은 아래로 볼록한 그래프이고 2>;3@;이므로 포물선
㉠이 나타내는 식은 y=;3@;x¤ 이다.
이 그래프가 점 (2, a)를 지나므로
a=;3@;_2¤ =;3*; ④
06 이차함수 y=3x¤ +2의 그래프와 x축에 대하여 대칭인 그래 프의 식은
-y=3x¤ +2
∴ y=-3x¤ -2 ④
x 100
07 이차함수 y=2x¤ 의 그래프 위의 점 P의 좌표를 (k, 2k¤ )이 라 하면Q(k, ak¤ ), R(k, 0)
PQ”=;4%; QR”이므로 2k¤ -ak¤ =;4%;_ak¤
;4(;ak¤ =2k¤ , ;4(;a=2∴∴
∴ a=;9*; ;9*;
08 ④ 이차함수 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y 축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 y=-3(x-1)¤ +5
의 그래프와 포개어진다. ④
09 이차함수 y=;3!;x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행 이동한 그래프의 식은
y=;3!;x¤ -4
이 그래프가 점 (k, -1)을 지나므로 -1=;3!;k¤ -4, 3=;3!;k¤ , k¤ =9
∴ k=—3 ⑤
10 이차함수 y=5(x-2)¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -3만 큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=5(x+3-2)¤ +n
=5(x+1)¤ +n
이때 꼭짓점의 좌표는 (-1, n)이다.
꼭짓점 (-1, n)이 직선 y=2x+5 위에 있으므로
n=-2+5=3 ③
11 이차함수 y=2(x+2)¤ +1의 그래프를 x축의 방향으로 m 만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=2(x-m+2)¤ +1+n
이 그래프의 식이 y=2(x-3)¤ -3과 일치하므로 -m+2=-3, 1+n=-3
∴ m=5, n=-4
∴ m+n=5+(-4)=1 ④
12 y=-2(x-p)¤ +4p¤ 의 그래프의 꼭짓점 (p, 4p¤ )이 제2사 분면 위에 있으므로 p<0
이 그래프가 점 (3, -4)를 지나므로 -4=-2(3-p)¤ +4p¤
-4=-2(9-6p+p¤ )+4p¤
p¤ +6p-7=0 (p+7)(p-1)=0 이때 p<0이므로
p=-7 ①
13 이차함수 y=(x-3)¤ +5의 그래프의 축의 방정식이 x=3 이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의 값의 범
위는 x>3이다. ④
14 ① 2+3(-2+1)¤ +5이므로 점 (-2, 2)를 지나지 않는다.
② 축의 방정식은 x=-1이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (-1, 5)이다.
④ 이차함수 y=3(x+1)¤ +5의 그래 프는 오른쪽 그림과 같이 제1, 2사분 면을 지난다.
⑤ 이차함수 y=3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y 축의 방향으로 5만큼 평행이동한 그래프이다.
따라서 옳은 것은 ④이다. ④
15 y=a(x-p)¤ +q의 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점 (p, q)가 제4사분면 위에 있으므로
p>0, q<0 ②
16 주어진 일차함수의 그래프에서 기울기와 y절편이 모두 양수 이므로
a>0, b>0
이차함수 y=a(x-b)¤ 의 그래프에서 a>0이므로 그래프는 아래로 볼록하고 꼭짓점의 좌표(b, 0)에서 b>0이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
①
17 이차함수 y=(x-1)¤ 의 그래프는 y=(x+4)¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼 평행이동한 것이므로
AB”=5 5
18 y=(x-2)¤ -4의 그래프는 y=(x-2)¤ 의 그래프를 y축의 방 향으로 -4만큼 평행이동한 것이 므로 두 이차함수의 그래프의 모양 은 같다. 즉, 오른쪽 그림에서 ㉠,
㉡의 넓이가 같으므로 구하는 부분 의 넓이는 OABC의 넓이와 같다.
∴ OABC=2_4=8 8
19 f(2)=(2+a)_4=-16이므로 2+a=-4∴∴
∴ a=-6 y❶
즉, f(x)=(x-6)(x+2)이므로
f(4)=(-2)_6=-12 y❷
-12
20 점A의 좌표가 (-2, -2)이므로 y=ax¤ 에 대입하면 -2=4a∴∴∴ a=-;2!;
∴ y=-;2!;x¤ y❶
O y=(x-2)™-4
2
B C
-4A y=(x-2)™ y
x
㉠
㉡ O
y
x y=a(x-b)¤
b x y
O 8 5
-1
❶a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷f(4)의 값 구하기
2점 3점
07. 이차함수의 활용
95
이때 두 점B, C는 y축에 대하여 대칭이고 BC”=12이므로 점B의 x좌표는 -6이다.
x=-6일 때, y=-;2!;_36=-18
따라서 점B의 좌표는 (-6, -18)이므로 y❷ ABCD=;2!;_(4+12)_{-2-(-18)}
ABCD=128 y❸
128
21 평행이동하여도 x¤ 의 계수는 변하지 않으므로
a=-3 y❶
이차함수 y=-3(x+b)¤ +c의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x+3+b)¤ +c+2
즉, 3+b=2, c+2=3이므로
b=-1, c=1 y❷
∴ a+b+c=(-3)+(-1)+1=-3 y❸ -3
22 AB”=4, CD”=5이므로 터널의 단면을 점C를 원점으로 하는 좌표평면 위에 나 타내면 오른쪽 그림과 같다.
꼭짓점의 좌표는 (0, 5)이므로 y=ax¤ +5
이때 두 점A, B는 y축에 대하여 대칭 이므로 점B의 좌표는 (2, 0)이다.
즉, y=ax¤ +5의 그래프가 점 (2, 0)을 지나므로 0=4a+5
∴ a=-;4%;
즉, 터널의 단면의 모양인 포물선을 나타내는 이차함수의 식은
y=-;4%;x¤ +5 y❶
이삿짐 트럭의 폭이2m이므로 x=1일 때의 y의 값은 y=-;4%;+5=:¡4∞:
따라서 이삿짐 트럭의 높이는 :¡4∞: m보다 낮아야 한다. y❷ :¡4∞: m
O B
D
A 1 2 5 2 4 y
x
❶이차함수의 식 구하기
채점 기준 배점
❷점B의 좌표 구하기
❸ ABCD의 넓이 구하기
2점 2점 2점
❶a의 값 구하기
채점 기준 배점
❷b, c의 값 구하기
❸a+b+c의 값 구하기
2점 3점 1점
❶터널의 단면을 나타내는 이차함수의 식 구하기
채점 기준 배점
❷이삿짐 트럭의 높이가 몇m보다 낮아야 하 는지 구하기
3점 3점
07. 이차함수의 활용
01 y=-x¤ +4x+9
y=-(x¤ -4x+4-4)+9 y=-(x-2)¤ +13
꼭짓점의 좌표는(2, 13)이므로 a=2, b=13
∴ ab=2_13=26 ⑤
02 y=-x¤ +4x+2k-3
=-(x¤ -4x+4-4)+2k-3
=-(x-2)¤ +2k+1
꼭짓점의 좌표는(2, 2k+1)이다.
이 점이 직선 y=x+5 위에 있으므로
2k+1=7, 2k=6 ∴ k=3 3
03 y=2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은
y=2(x-2)¤ -3
=2(x¤ -4x+4)-3
=2x¤ -8x+5
즉, a=2, b=-8, c=5이므로
a+b+c=2+(-8)+5=-1 -1
04 y=-3x¤ +6x-4
=-3(x¤ -2x+1-1)-4
=-3(x-1)¤ -1
꼭짓점의 좌표는(1, -1)이고, 이차항 의 계수가 음수이므로 위로 볼록한 그래 프이다. 이 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표가(0, -4)이므로 이차함수 y=-3x¤ +6x-4의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.
따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은 제1, 2사분면이다.
① 05 y=-;2!;x¤ -5x-:¡2ª:
y=-;2!;(x¤ +10x+25-25)-:¡2ª:
y=-;2!;(x+5)¤ +3
꼭짓점의 좌표는(-5, 3)이고, x¤ 의 계수가 음수이므로 위 로 볼록한 그래프이다. 그래프가 y축과 만나는 점의 좌표가 {0, -:¡2ª:}이므로 이차함수 y=-;2!;x¤ -5x-:¡2ª:의 그래
프는 ①이다. ①
06 y=-2x¤ +6x-3
y=-2{x¤ -3x+;4(;-;4(;}-3 y=-2{x-;2#;}2+;2#;
O
-4 -1
1
x y
y=-3x™+6x-4 82~83쪽 이차함수 y=ax¤+bx+c의 그래프 실전연습 문제
17
THEME
1
회이차항의 계수가 음수이므로 x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가하는 x의 값의 범위는 x<;2#; ② 07 ① a>0이면 아래로 볼록한 포물선이다.
② 점(0, c)를 지난다.
③ y=ax¤ +bx+c
③ y=a{x¤ +;aB;x+ - }+c
③ y=a{x+ }2
-③축의 방정식은 x=- 이다.
④ 꼭짓점의 좌표는{- , - }이다.
⑤ a의 절댓값이 작을수록 그래프의 폭은 넓어진다.
따라서 옳은 것은 ⑤이다. ⑤
08 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0이다.
축의 방정식이 y축을 기준으로 오른쪽에 있으므로 a와 b의 부호는 다르다. 즉, b<0이다.
그래프와 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 이다.
① a>0, c<0이므로 ac<0
② b<0, c<0이므로 bc>0
③ x=-1을 대입하면 a-b+c>0
④ x=1을 대입하면 a+b+c<0
⑤ x=-2를 대입하면 4a-2b+c>0
따라서 옳은 것은 ③이다. ③
09 y=x¤ -4x
=x¤ -4x+4-4
=(x-2)¤ -4
˙k꼭짓점의 좌표는(2, -4) y=-x¤ -2ax-b
y=-(x¤ +2ax+a¤ -a¤ )-b y=-(x+a)¤ +a¤ -b
˙k꼭짓점의 좌표는(-a, a¤ -b) 두 꼭짓점이 서로 같으므로 a=-2 a¤ -b=-4에서 4-b=-4
∴ b=8
∴ a+b=-2+8=6 6
|`다른 풀이`| 꼭짓점의 좌표가 같으므로 y=-(x-2)¤ -4
y=-(x¤ -4x+4)-4 y=-x¤ +4x-8 즉, -2a=4, -b=-8
∴ a=-2, b=8
∴ a+b=-2+8=6
b¤ -4ac 4a b
2a b 2a b¤ -4ac
4a b
2a
b¤
4a¤
b¤
4a¤
10 y=x¤ -4x+k
=(x¤ -4x+4-4)+k
=(x-2)¤ +k-4
이므로 축의 방정식은 x=2이다.
이 그래프의 축에서 x축과 만나는 두 점까지의 거리는 각각 3이 므로 x축과 만나는 두 점의 좌표는 (-1, 0), (5, 0)이다.
따라서 y=x¤ -4x+k에 x=-1, y=0을 대입하면 0=1+4+k
∴ k=-5 -5
11 ax+by=1에서 by=-ax+1
∴ y=-;bA;x+;b!;
주어진 일차함수의 그래프에서 (기울기)<0, (y절편)>0이므로 -;bA;<0, ;b!;>0
∴ a>0, b>0
y=a(x-b)¤ +ab에서 a>0이므로 그래프는 아래로 볼록 하고, 꼭짓점의 좌표 (b, ab)에서 b>0, ab>0이므로 꼭짓 점은 제1사분면에 위치한다.
따라서 y=a(x-b)¤ +ab의 그래프로 알맞은 것은 ①이다.
① 12 y=-x¤ +4x+5
=-(x¤ -4x+4-4)+5
=-(x-2)¤ +9 꼭짓점의 좌표는A(2, 9) y축과 만나는 점의 좌표는B(0, 5) 0=-x¤ +4x+5
x¤ -4x-5=0 (x+1)(x-5)=0
∴ x=-1 또는 x=5
그래프가 x축의 양의 방향에서 만나는 점의 좌표는 C(5, 0)
∴ △ABC=△ABO+△AOC-△BOC
∴ △ABC=;2!;_5_2+;2!;_5_9-;2!;_5_5
∴ △ABC=5+:¢2∞:-:™2∞:
∴ △ABC=15 ①
01 이차항의 계수가 -1이고, 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로 y=-(x+2)¤ +3
=-(x¤ +4x+4)+3
=-x¤ -4x-1
84~85쪽 이차함수 y=ax¤+bx+c의 그래프 실전연습 문제
17
THEME