이차방정식의 풀이 - 2020 유형 해결의 법칙 중3-1 답지 정답

7

개념 마스터

step p.116

0756

답 ◯

0757

일차방정식 답 _

0758

2xÛ`+x=(2x+1)(x+1)에서

2xÛ`+x=2xÛ`+3x+1

∴-2x-1=0(일차방정식) 답 _

0759

답 ◯

0760

xÛ`-3x=0(이차방정식) 답 ◯

0761

xÜ`+3xÛ`-x+1=0(이차방정식이아니다.) 답 _

0762

등식이아니므로이차방정식이아니다. 답 _

0763

-5x+1=0(일차방정식) 답 _

0764

x=0일때0_(0-7)=0(참) 답 ◯

0765

x=1일때1Û`-4_1+3(거짓) 답 _

0766

x=2일때2_2Û`-6_2-1+0(거짓) 답 _

0767

x=-4일때(-4)Û`+3_(-4)-4=0(참) 답 ◯

0768

x=0일때0Û`-6_0=0(참)

x=1일때1Û`-6_1+0(거짓)

x=2일때2Û`-6_2+0(거짓)

x=3일때3Û`-6_3+0(거짓)

따라서구하는해는x=0이다. 답 x=0

0769

x=-1일때(-1)Û`+4_(-1)+3=0(참)

x=0일때0Û`+4_0+3+0(거짓)

x=1일때1Û`+4_1+3+0(거짓)

따라서구하는해는x=-1이다. 답 x=-1

③ 11x+5=0➡일차방정식

④ -3xÛ`+3x+2=0➡이차방정식

⑤ -2x-9=0➡일차방정식

따라서이차방정식이아닌것은③,⑤이다. 답 ③, ⑤

0771

㉠ xÛ`=0➡이차방정식

㉡ 12x-9=0➡일차방정식

㉢ xÛ`-3x+1➡이차식

㉣ xÛ`-x-2=0➡이차방정식

㉤ -2xÛ`+4x-1=0➡이차방정식

㉥ x-7=0➡일차방정식

따라서이차방정식은㉠,㉣,㉤이다. 답 ㉠, ㉣, ㉤

0772

① 3xÛ`+5x➡이차식

② 10x+3=0➡일차방정식

③ xÛ`+3=0➡이차방정식

④ -6x+11=0➡일차방정식

⑤ 분모에xÛ`이있으므로이차방정식이아니다.

따라서이차방정식인것은③이다. 답 ③

0773

^전략 우변의 항을 좌변으로 이항하여 정리한 후 xÛ`의 계수가 0 이 아닐 조건을 확인한다.

axÛ`+2x+1=3x(x-1)에서

axÛ`+2x+1=3xÛ`-3x,(a-3)xÛ`+5x+1=0

이식이이차방정식이되려면a-3+0이어야한다.

∴a+3 답 ④

0774

2(x-1)Û`+3=axÛ`-4x+5에서

2xÛ`-4x+2+3=axÛ`-4x+5,(2-a)xÛ`=0

이식이이차방정식이되려면2-a+0이어야한다.

∴a+2 답 ④

0775

^전략 [ ] 안의 수를 이차방정식에 대입해 본다.

① x=-2일때(-2)Û`-2_(-2)+0(거짓)

② x=-1일때2_(-1)Û`+(-1)+0(거짓)

③ x=0일때0Û`+0+1+0(거짓)

④ x=-1일때(-1)Û`-2_(-1)-3=0(참)

⑤ x=;3!;일때3_{;3!;}Û`+;3!;-1+0(거짓)

따라서[ ]안의수가주어진이차방정식의해인것은④이

다. 답 ④

0776

x=-1일때(-1)Û`+2_(-1)-8+0(거짓)

x=0일때0Û`+2_0-8+0(거짓)

x=1일때1Û`+2_1-8+0(거짓)

x=2일때2Û`+2_2-8=0(참)

따라서xÛ`+2x-8=0의해는x=2이다. 답 ③

유형 마스터

step p.117 ~ p.119

0770

^전략 주어진 등식에서 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정 리한 후 이차방정식인지 아닌지 판단한다.

① 2xÛ`=0➡이차방정식

② xÛ`+x=0➡이차방정식

7. 이차방정식의 풀이

69 0779

x=2를xÛ`+ax-10=0에대입하면

2Û`+2a-10=0,2a-6=0 ∴a=3 답 3

0780

x=3을xÛ`+ax+b=0에대입하면

9+3a+b=0 yy㉠

0782

x=a를xÛ`+x-1=0에대입하면

aÛ`+a-1=0이므로1-a=aÛ`,1-aÛ`=a

0783

x=a를xÛ`-2x-5=0에대입하면

aÛ`-2a-5=0 ∴aÛ`-2a=5 yy㈎

0784

x=a를xÛ`+3x-5=0에대입하면

aÛ`+3a-5=0 ∴aÛ`+3a=5

0787

x=a를xÛ`-8x+1=0에대입하면

aÛ`-8a+1=0

개념 마스터

step p.120 ~ p.121

0789

2x(x-1)=0에서

x=0또는x-1=0

∴x=0또는x=1 답 x=0 또는 x=1

0790

(x+1)(x-4)=0에서

x+1=0또는x-4=0

∴x=-1또는x=4 답 x=-1 또는 x=4

0791

;3!;(x+2)(4x+5)=0에서

x+2=0또는4x+5=0

∴x=-2또는x=-;4%; 답 x=-2 또는 x=-;4%;

0792

xÛ`-9=0에서(x+3)(x-3)=0

∴x=-3또는x=3 답 x=-3 또는 x=3

0793

xÛ`+7x+10=0에서(x+2)(x+5)=0

∴x=-2또는x=-5 답 x=-2 또는 x=-5

0794

2xÛ`+x-6=0에서(x+2)(2x-3)=0

∴x=-2또는x=;2#; 답 x=-2 또는 x=;2#;

0795

답 x=4

0796

^{답 x=-1}

0797

답 x=;2!;

0798

xÛ`+4x+4=0에서(x+2)Û`=0

∴x=-2 답 x=-2

0799

xÛ`-10x+25=0에서(x-5)Û`=0

∴x=5 답 x=5

0800

6xÛ`-12x+6=0에서6(xÛ`-2x+1)=0

6(x-1)Û`=0 ∴x=1 답 x=1

0801

답 x=Ñ'3

0802

xÛ`=8에서x=Ñ'8=Ñ2'2 ^{답 x=Ñ2'2}

0803

3xÛ`=15에서xÛ`=5 ∴x=Ñ'5 ^{답 x=Ñ'5}

0804

(x-3)Û`=8에서x-3=Ñ2'2

∴x=3Ñ2'2 답 x=3Ñ2'2

0805

4(x-3)Û`=20에서(x-3)Û`=5

x-3=Ñ'5 ∴x=3Ñ'5 ^{답 x=3Ñ'5}

0806

2(x-2)Û`-7=0에서(x-2)Û`=;2&;

x-2=Ñ®Æ;2&; ∴x=2Ñ '14

2 답 x=2Ñ '14 2

0807

xÛ`-4x+1=0에서xÛ`-4x=-1

xÛ`-4x+4=-1+4

∴(x-2)Û`=3 답 (x-2)Û`=3

0808

2xÛ`+7x+4=0에서xÛ`+;2&;x+2=0

xÛ`+;2&;x=-2,xÛ`+;2&;x+;1$6(;=-2+;1$6(;

∴{x+;4&;}Û`=;1!6&;  ^답{x+;4&;}Û`=;1!6&;

0809

xÛ`-8x+1=0에서xÛ`-8x=-1

xÛ`-8x+16=-1+16,(x-4)Û`=15

∴x=4Ñ'15 답 x=4Ñ'15

0810

xÛ`+5x+3=0에서xÛ`+5x=-3

xÛ`+5x+:ª4°:=-3+:ª4°:,{x+;2%;}Û`=:Á4£:

∴x=-5Ñ'13

2 답 x=-5Ñ'13

0811

2xÛ`+8x+5=0에서xÛ`+4x+;2%;=0

xÛ`+4x=-;2%;,xÛ`+4x+4=-;2%;+4

(x+2)Û`=;2#; ∴x=-2Ñ '6 2

답 x=-2Ñ '6 2

0812

3xÛ`+5x-1=0에서xÛ`+;3%;x-;3!;=0

xÛ`+;3%;x=;3!;,xÛ`+;3%;x+;3@6%;=;3!;+;3@6%;

{x+;6%;}Û`=;3#6&; ∴x=-5Ñ'37 6

답 x=-5Ñ'37

유형 마스터

step p.122 ~ p.128

0813

^전략 AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용하여 각각의 이 차방정식의 해를 구한다.

① x=-2또는x=3 ② x=2또는x=-3

③ x=2또는x=;3!; ④ x=-;2!;또는x=;3!;

⑤ x=;2!;또는x=-;3!; ^{답 ②}

7. 이차방정식의 풀이

71 0814

(x+3)(x-5)=0에서x+3=0또는x-5=0

∴x=-3또는x=5

따라서a=-3,b=5또는a=5,b=-3이므로

aÛ`+bÛ`=(-3)Û`+5Û`=9+25=34 답 34

0815

① x=-2또는x=4이므로두근의합은2

② x=-2또는x=2이므로두근의합은0

③ x=0또는x=-2이므로두근의합은-2

④ x=-1또는x=3이므로두근의합은2

⑤ x=;2!;또는x=-3이므로두근의합은-;2%;

따라서두근의합이-2인것은③이다. 답 ③

0816

^전략 우변의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 후 인수분해 공식을 이용한다.

3xÛ`-8x+4=-1에서3xÛ`-8x+5=0

(3x-5)(x-1)=0

따라서a=-5,b=-1이므로

a+b=-5+(-1)=-6 답 -6

0817

xÛ`+2=-2x+10에서xÛ`+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

∴x=-4또는x=2 답 x=-4 또는 x=2

0818

^전략 먼저 괄호를 풀어 식을 정리한다.

(x+6)(x-2)=4x-8에서xÛ`+4x-12=4x-8

xÛ`-4=0,(x+2)(x-2)=0

∴x=-2또는x=2 답 ⑤

0819

2xÛ`+5x-7=0에서(x-1)(2x+7)=0

∴x=1또는x=-;2&;

이때a>b이므로a=1,b=-;2&;

∴a-4b=1-4_{-;2&;}=15 ^{답 15}

0820

^전략 x=5를 주어진 이차방정식에 대입한 후, a에 대한 이차방

정식을 푼다.

x=5를xÛ`-ax-2aÛ`-7=0에대입하면

25-5a-2aÛ`-7=0,2aÛ`+5a-18=0

(2a+9)(a-2)=0

∴a=-;2(;또는a=2 답 -;2(;, 2

0821

x=k를xÛ`-x+3k=0에대입하면

kÛ`-k+3k=0,kÛ`+2k=0

k(k+2)=0 ∴k=-2(∵k+0) 답 -2

0822

^전략 (xÛ`의 계수)+0임에 주의한다.

x=-1을(a-2)xÛ`-aÛ`x-4=0에대입하면

(a-2)+aÛ`-4=0,aÛ`+a-6=0

(a+3)(a-2)=0 ∴a=-3또는a=2

이때a-2+0이므로a+2 ∴a=-3 답 -3

0823

2xÛ`+5x-3=0에서(x+3)(2x-1)=0

∴x=-3또는x=;2!;

x=-3을xÛ`+kx-2kÛ`-7=0에대입하면

9-3k-2kÛ`-7=0,2kÛ`+3k-2=0

(k+2)(2k-1)=0 ∴k=-2또는k=;2!;

따라서모든k의값의곱은-2_;2!;=-1 ^{답 -1}

0824

^전략 a의 값을 구한 후 이차방정식에 대입하여 이차방정식을 푼다.

x=2를(a+2)xÛ`+3x-2=0에대입하면

4(a+2)+6-2=0,4a+12=0 ∴a=-3

이때주어진이차방정식은-xÛ`+3x-2=0이므로

xÛ`-3x+2=0에서(x-1)(x-2)=0

∴x=1또는x=2

따라서다른한근은1이다. 답 1

0825

x=3을(a-1)xÛ`-7x+3=0에대입하면

9(a-1)-21+3=0,9a-27=0 ∴a=3

이때주어진이차방정식은2xÛ`-7x+3=0이므로

(2x-1)(x-3)=0 ∴x=;2!;또는x=3

따라서다른한근은;2!;이다. 답 3, ;2!;

0826

x=5를2xÛ`-3ax-2a+1=0에대입하면

50-15a-2a+1=0

-17a=-51 ∴a=3 yy㈎

이때주어진이차방정식은2xÛ`-9x-5=0이므로

(2x+1)(x-5)=0 ∴x=-;2!;또는x=5

즉b=-;2!; yy㈏

∴ab=3_{-;2!;}=-;2#; yy㈐

_{답 -;2#;}

채점 기준 비율

㈎ x=5를 이차방정식에 대입하여 a의 값 구하기 40`%

㈏ a의 값을 이차방정식에 대입하여 b의 값 구하기 40`%

㈐ ab의 값 구하기 20`%

0827

x=3을xÛ`+ax-3=0에대입하면

9+3a-3=0,3a=-6 ∴a=-2

이때주어진이차방정식은xÛ`-2x-3=0이므로

(x+1)(x-3)=0 ∴x=-1또는x=3

따라서다른한근은-1이다.

x=-1을3xÛ`-8x+b=0에대입하면

3+8+b=0 ∴b=-11

∴a+b=-2+(-11)=-13 답 -13

0828

x=-1을4xÛ`-ax+a(a-6)=0에대입하면

4+a+aÛ`-6a=0,aÛ`-5a+4=0

(a-4)(a-1)=0 ∴a=4(∵a>1)

이때주어진이차방정식은4xÛ`-4x-8=0이므로

xÛ`-x-2=0,(x+1)(x-2)=0

∴x=-1또는x=2

따라서다른한근은2이다. 답 2

0829

x=2를(a-1)xÛ`+(aÛ`+1)x-4=0에대입하면

4(a-1)+2(aÛ`+1)-4=0,2aÛ`+4a-6=0

aÛ`+2a-3=0,(a+3)(a-1)=0

∴a=-3또는a=1

이때a-1+0이므로a+1 ∴a=-3

즉주어진이차방정식은-4xÛ`+10x-4=0이므로

2xÛ`-5x+2=0,(2x-1)(x-2)=0

∴x=;2!;또는x=2

따라서다른한근은;2!;이다. ^답;2!;

0830

^전략 각각의 이차방정식을 푼 후 공통인 근을 찾는다.

xÛ`-3x-10=0에서(x+2)(x-5)=0

∴x=-2또는x=5

5xÛ`+7x-6=0에서(x+2)(5x-3)=0

∴x=-2또는x=;5#;

따라서공통인근은-2이다. 답 -2

0831

xÛ`+x-6=0에서(x+3)(x-2)=0

∴x=-3또는x=2

3xÛ`-4x-4=0에서(3x+2)(x-2)=0

∴x=-;3@;또는x=2

따라서두이차방정식을모두만족하는x의값은2이다.

답 2

0832

xÛ`+4x-21=0에서(x+7)(x-3)=0

∴x=-7또는x=3

5xÛ`-8x-21=0에서(5x+7)(x-3)=0

∴x=-;5&;또는x=3

따라서두이차방정식을모두만족하는x의값은3이므로

x=3을2xÛ`-ax+2-a=0에대입하면

18-3a+2-a=0,-4a+20=0

∴a=5 답 5

0833

^전략 x=2를 각각의 이차방정식에 대입하여 a, b의 값을 구한다.

x=2를xÛ`+4x+a=0에대입하면

4+8+a=0 ∴a=-12

x=2를xÛ`-2x+b=0에대입하면

4-4+b=0 ∴b=0

∴a+b=-12+0=-12 답 -12

0834

x=3을xÛ`+ax-6=0에대입하면

9+3a-6=0,3a+3=0 ∴a=-1

x=3을4xÛ`-11x-b=0에대입하면

36-33-b=0 ∴b=3

∴ab=-1_3=-3 답 -3

0835

x=-3을2xÛ`+px-6=0에대입하면

18-3p-6=0,-3p+12=0 ∴p=4

x=-3을xÛ`-4x+q=0에대입하면

9+12+q=0 ∴q=-21

p=4,q=-21을xÛ`+px+q=0에대입하면

xÛ`+4x-21=0,(x+7)(x-3)=0

∴x=-7또는x=3 답 x=-7 또는 x=3

0836

^전략 (완전제곱식)=0의 꼴로 인수분해되지 않는 것을 고른다.

① x(x-6)=0 ∴x=0또는x=6

② xÛ`+8x+16=0에서(x+4)Û`=0 ∴x=-4

③ xÛ`+x+;4!;=0에서{x+;2!;}Û`=0 ∴x=-;2!;

④ xÛ`-4x+4=0에서(x-2)Û`=0 ∴x=2

⑤ 2(xÛ`+10x+25)=0에서2(x+5)Û`=0

∴x=-5

따라서중근을갖지않는것은①이다. 답 ①

0837

㉠ xÛ`+4x+4=0에서(x+2)Û`=0 ∴x=-2

㉡ xÛ`-25=0에서(x+5)(x-5)=0

∴x=-5또는x=5

㉢ xÛ`-2x+1=0에서(x-1)Û`=0 ∴x=1

㉣ xÛ`-10x+25=0에서(x-5)Û`=0 ∴x=5

㉤ xÛ`-6x=0에서x(x-6)=0

∴x=0또는x=6

㉥ xÛ`+7x+10=0에서(x+5)(x+2)=0

∴x=-5또는x=-2

따라서중근을갖는이차방정식은㉠,㉢,㉣이다.

답 ㉠, ㉢, ㉣

7. 이차방정식의 풀이

73 0838

^전략 중근 a를 갖고 xÛ`의 계수가 1인 이차방정식은 (x-a)Û`=0이다.

중근3을갖고xÛ`의계수가1인이차방정식은

(x-3)Û`=0 ∴xÛ`-6x+9=0

따라서a=-6,b=9이므로

a+b=-6+9=3 답 3

0839

^전략 이차방정식 xÛ`+ax+b=0이 중근을 가질 조건

➡ b={;2A;}Û`

xÛ`-6x-2k+5=0이중근을가지려면

-2k+5={-6

2 }Û`이어야하므로-2k+5=9

-2k=4 ∴k=-2 답 -2

0840

xÛ`-2(x-k)+9=0에서

xÛ`-2x+2k+9=0 yy㈎

이이차방정식이중근을가지려면

2k+9={-2 2 }Û`=1

2k=-8 ∴k=-4 yy㈏

이때주어진이차방정식은xÛ`-2x+1=0이므로

(x-1)Û`=0 ∴x=1 yy㈐

답 -4, 1

채점 기준 비율

㈎ 괄호를 풀어 식 정리하기 20`%

㈏ 중근을 가질 조건을 이용하여 k의 값 구하기 40`%

㈐ k의 값을 대입하여 중근 구하기 40`%

0841

^xÛ`+kx+;9$;=0이중근을가지려면

;9$;={;2K;}Û`에서 kÛ`

4 =;9$;

kÛ`=:Á9¤: ∴k=Ñ®É:Á9¤:=Ñ;3$; 답 -;3$;, ;3$;

0842

^전략 xÛ`의 계수를 1로 만든 후 중근을 가질 조건을 생각한다.

3xÛ`-12x-m+3=0의양변을3으로나누면

xÛ`-4x- m-3 3 =0

이이차방정식이중근을가지려면

- m-33 ={-4

2 }Û`,m-3=-12

∴m=-9 답 -9

0843

^전략 (x-█)Û`=▲ (단, ▲¾0) ➡ x=█Ñ'¶▲

(x-3)Û`-7=0에서(x-3)Û`=7

x-3=Ñ'7 ∴x=3Ñ'7

따라서a=3+'7,b=3-'7또는a=3-'7,b=3+'7이 므로

a+b=(3+'7)+(3-'7)=6 ^{답 6}

0844

2(2x+3)Û`=16에서(2x+3)Û`=8

2x+3=Ñ2'2,2x=-3Ñ2'2

∴x=-3Ñ2'2

2 =-;2#;Ñ'2 ^{답 ④}

0845

(x+A)Û`=B에서x+A=Ñ'¶B

∴x=-AÑ'¶B=2Ñ'7

따라서A=-2,B=7이므로

A+B=-2+7=5 답 5

0846

3(x-2)Û`=a에서(x-2)Û`=;3A;

x-2=Ñ®Æ;3A; ∴x=2Ñ®;3A; yy㈎

이때주어진이차방정식의해가x=bÑ'2이므로

2Ñ®;3A;=bÑ'2

즉2=b,;3A;=2이므로a=6,b=2 yy㈏

∴a+b=6+2=8 yy㈐

답 8

채점 기준 비율

㈎ 이차방정식 풀기 40`%

㈏ 해를 이용하여 a, b의 값 각각 구하기 40`%

㈐ a+b의 값 구하기 20`%

0847

^전략 이차방정식 (x-p)Û`=q의 근 Ú q>0 ➡ x=pÑ'q (2개) Û q=0 ➡ x=p ( 1개) Ü q<0 ➡ 근이 없다.

2(x-p)Û`=q에서(x-p)Û`=;2Q;

㉠ p=3,q=8이면(x-3)Û`=4

x-3=Ñ2 ∴x=1또는x=5

즉q>0일때부호가같은두근을갖는경우도있다.

㉡ q=0이면;2Q;=0이므로

(x-p)Û`=0 ∴x=p

따라서주어진이차방정식은중근을갖는다.

㉢ q<0이면;2Q;<0이므로

(x-p)Û`=;2Q;는근이없다.

따라서옳은것은㉡,㉢이다. 답 ㉡, ㉢

0848

(x-4)Û`=15k에서x-4=Ñ'Ä15k

∴x=4Ñ'Ä15k

이때이차방정식의해가정수가되려면15k는제곱수이어야

3xÛ`+6x-10=0에서xÛ`+2x-:Á3¼:=0

xÛ`+2x=:Á3¼:,xÛ`+2x+1=:Á3¼:+1

∴(x+1)Û`=:Á3£:

따라서p=1,q=:Á3£:이므로

p+q=1+:Á3£:=:Á3¤: ^답:Á3¤:

0850

xÛ`+6x-2=0에서xÛ`+6x=2

xÛ`+6x+9=2+9 ∴(x+3)Û`=11

따라서a=3,b=11이므로a+b=3+11=14 답 14

0851

(x-1)(x-5)=4에서xÛ`-6x+5=4

xÛ`-6x=-1,xÛ`-6x+9=-1+9

∴(x-3)Û`=8 답 (x-3)Û`=8

0852

2xÛ`-8x+5=0에서xÛ`-4x+;2%;=0

xÛ`-4x=-;2%;,xÛ`-4x+4=-;2%;+4

∴(x-2)Û`=;2#;

따라서p=2,q=;2#;이므로pq=2_;2#;=3 ^{답 3}

0853

xÛ`-8x+9=0에서xÛ`-8x=-9

xÛ`-8x+16=-9+16,(x-4)Û`=7

x-4=Ñ'7 ∴x=4Ñ'7

따라서A=-9,B=16,C=-4,D=7,E=4Ñ'7이므

로옳지않은것은③이다. 답 ③

0855

^⑴;2!;xÛ`-3x-6=0에서xÛ`-6x-12=0

xÛ`-6x=12,xÛ`-6x+9=12+9

(x-3)Û`=21 yy㈎

0857

2≪x≫Û`-5≪x≫+2=0에서

(2≪x≫-1)(≪x≫-2)=0

∴≪x≫=;2!;또는≪x≫=2

≪x≫가양수x의양의제곱근이므로

≪x≫=;2!;에서x=;4!;

≪x≫=2에서x=4 답 ;4!;, 4

0858

xÛ`+ax+b=0이중근을가지려면

b={;2A;}Û`,즉aÛ`=4b

7. 이차방정식의 풀이

75 0865

^전략 좌변을 인수분해하여 이차방정식을 푼다.

5xÛ`-7x-6=0에서(x-2)(5x+3)=0

∴x=2또는x=-;5#; ^{답 ③}

0866

^전략 인수분해를 이용하여 xÛ`+x-6=0의 두 근을 구한다.

xÛ`+x-6=0에서(x+3)(x-2)=0

∴x=-3또는x=2

이때a>b이므로a=2,b=-3

즉xÛ`+2x-3=0에서(x+3)(x-1)=0

∴x=-3또는x=1 답 ②

0867

^전략 x=4를 xÛ`+ax-4=0에 대입하여 a의 값을 구한 후 다 른 한 근을 구한다.

x=4를xÛ`+ax-4=0에대입하면

16+4a-4=0

12+4a=0 ∴a=-3

a=-3을xÛ`+ax-4=0에대입하면

xÛ`-3x-4=0

(x+1)(x-4)=0

∴x=-1또는x=4

따라서다른한근은-1이다.

x=-1을2xÛ`+7x+b=0에대입하면

2-7+b=0 ∴b=5 답 a=-3, b=5

0868

^전략 x=-3을 주어진 이차방정식에 대입하여 a의 값을 구한 후 다른 한 근을 구한다.

x=-3을;2A;xÛ`+(a-5)x-4a-5=0에대입하면

;2(;a-3(a-5)-4a-5=0,-;2%;a+10=0

-;2%;a=-10 ∴a=4

a=4를;2A;xÛ`+(a-5)x-4a-5=0에대입하면

2xÛ`-x-21=0,(x+3)(2x-7)=0

∴x=-3또는x=;2&;

따라서b=;2&;이므로a+2b=4+2_;2&;=11 ^{답 ⑤}

0869

^전략 각각의 이차방정식을 푼 후 공통인 근을 찾는다.

⑴ xÛ`+5x-24=0에서(x+8)(x-3)=0

∴x=-8또는x=3 yy㈎

⑵ 5xÛ`-16x+3=0에서(5x-1)(x-3)=0

∴x=;5!;또는x=3 yy㈏

⑶ 두이차방정식의공통인근은3이다. yy㈐

답 ⑴ x=-8 또는 x=3 ⑵ x=;5!; 또는 x=3 ⑶ 3

0860

^전략 식을 전개하여 정리한 후 xÛ`의 계수가 0이 아닐 조건을 구 한다.

-3x(ax-2)=xÛ`+1에서-3axÛ`+6x=xÛ`+1

(-3a-1)xÛ`+6x-1=0

이식이이차방정식이되려면(xÛ`의계수)+0이어야하므로

-3a-1+0 ∴a+-;3!; 답 a+-;3!;

어떤 등식이 x에 대한 이차방정식이 되기 위한 조건을 구하는 문제 는 반드시 식을 █xÛ`+▲x+=0의 꼴로 정리한 후 xÛ`의 계수가 0이 아닐 조건을 따져봐야 한다.

Lecture

0861

^전략 각각의 이차방정식에 x=-1을 대입한다.

① (-1)Û`-(-1)+0(거짓)

② (-1)Û`+2_(-1)+1=0(참)

③ (-1)Û`-5_(-1)-6=0(참)

④ 2_(-1)Û`+(-1)-1=0(참)

⑤ ;2!;_(-1)Û`-;2!;_(-1)-1=0(참)

따라서x=-1을해로갖는이차방정식이아닌것은①이다.

답 ①

0862

^전략 x=1을 이차방정식에 대입하여 a의 값을 구한다.

x=1을xÛ`+ax-2a+1=0에대입하면

1+a-2a+1=0,-a+2=0

∴a=2 답 2

0863

^전략 x=a를 이차방정식에 대입한 후 양변을 a로 나눈다.

x=a를xÛ`-3x+1=0에대입하면

aÛ`-3a+1=0 yy㈎

이때a+0이므로양변을a로나누면

a-3+;a!;=0에서a+;a!;=3 yy㈏

∴-2a-;a@;=-2{a+;a!;}=-2_3=-6 yy㈐

답 -6

채점 기준 비율

㈎ x=a를 이차방정식에 대입하여 a의 식으로 만들기 20`%

㈏ 양변을 a로 나누어 a+;a!;의 값 구하기 50`%

㈐ -2a-;a@;의 값 구하기 30`%

0864

^전략 AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용한다.

① x=;2#;또는x=1 ② x=-;2#;또는x=1

③ x=-;2#;또는x=-1 ④ x=;3@;또는x=1

⑤ x=-;3@;또는x=-1 ^{답 ①}

채점 기준 비율

즉a=5,;3B;=2이므로a=5,b=6

∴a+b=5+6=11 답 ⑤

0875

2xÛ`+4x+1=0의양변을2로나누면

xÛ`+2x+;2!;=0,xÛ`+2x=-;2!;

xÛ`+2x+1=-;2!;+1,(x+1)Û`=;2!;

문서에서 2020 유형 해결의 법칙 중3-1 답지 정답 (페이지 58-67)