0305
3+5'2'3= (3+'3)_'25'2_'2 = 3'2+'610 답 3'2+'6 10
0306
3'2-'32'2 = (3'2-'3)_'22'2_'2 = 6-'64 답 6-'6 4
0307
3'5-'6'24 = 3'5-'62'6 = (3'5-'6)_'6 2'6_'6
= 3'30-612 = '30-24 답 '30-2 4
유형 마스터
step p.49 ~ p.55
0308
전략 근호 안의 제곱인 인수는 근호 밖으로 꺼낸 후 계산한다.(좌변)=3'3+8'5+7'3-27'5=10'3-19'5
따라서a=10,b=-19이므로
a+b=10+(-19)=-9 답 -9
0309
(좌변)={;2%;-;6!;}'2+{-;2!;+;3!;}'6= 7'23 - '66따라서a=;3&;,b=-;6!;이므로
a-b=;3&;-{-;6!;}=:Á6¢:+;6!;=;;Á6°;;=;2%; 답 ;2%;
0310
3'20-'45+'1¶80=6'5-3'5+6'53'20-'45-'1¶80=9'5 답 9'5
0311
3'18-'72-'a=-'2에서9'2-6'2-'a=-'2
3'2-'a=-'2이므로
'a=3'2+'2=4'2="Ã4Û`_2='3§2
∴a=32 답 32
0312
전략 근호 안의 제곱인 인수는 근호 밖으로 꺼낸 후 계산한다.'¶45-'¶12- '10'2 + 3
'3=3'5-2'3-'5+'3
=-'3+2'5
따라서a=-1,b=2이므로
a+b=-1+2=1 답 1
0313
'§96- 18'6+'§24=4'6- 18'66 +2'6=4'6-3'6+2'6
=3'6
∴k=3 답 3
0314
전략 근호 안의 수가 다르면 더 이상 계산할 수 없음에 주의한다.① 2'3+3'2는더이상계산할수없다.
② 4'3-2'3=(4-2)'3=2'3
③ '8+'18-5'2=2'2+3'2-5'2
③ '8+'18-5'2=(2+3-5)'2=0
④ - 6
'2+'54=-3'2+3'6
⑤ '18+'12- 4'2-'27=3'2+2'3-2'2-3'3
⑤ '18+'12- +'27='2-'3
따라서계산결과가옳은것은⑤이다. 답 ⑤
0315
b=a-;a!;='3- 1'3='3- '33 = 2'33 =;3@;a따라서b의값은a의값의;3@;배이다. 답 ;3@;배
0316
전략 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.➡ 'a('bÑ'c )='a§bÑ'ac
'2('8+1)-'3(2'3-'¶24)
='2(2'2+1)-'3(2'3-2'6 )
=4+'2-6+6'2
=-2+7'2
따라서a=-2,b=7이므로
a-b=-2-7=-9 답 -9
0317
'32+2'6-'2(1-2'3 )=4'2+2'6-'2+2'6
=3'2+4'6 yy㈎
따라서a=3,b=4이므로 yy㈏
a+b=3+4=7 yy㈐
답 7
채점 기준 비율
㈎ 좌변을 간단히 하기 50`%
㈏ a, b의 값 각각 구하기 30`%
㈐ a+b의 값 구하기 20`%
0318
a='3('6+'12)-'2('18+'2 )a='3('6+2'3)-'2(3'2+'2 )
a=3'2+6-'2_4'2
a=3'2+6-8
a=3'2-2
b=2'8-'¶12+'2('6-3)
b
=4'2-2'3+2'3-3'2
b
='2∴a+b=(3'2-2)+'2=4'2-2 답 4'2-2
0319
전략 분모에 무리수가 있으면 분모를 유리화한다.3'2-2'3
2'2 = (3'2-2'3 )_'2 2'2_'2 = 6-2'64 =;2#;- '62
따라서a=;2#;,b=-;2!;이므로
a+b=;2#;+{-;2!;}=1 답 1
0320
'3+'2 '6 - 3'2= ('3+'2)_'6 '6_'6 - 3'22
= 3'2+2'3 6 - 9'26
=-'2+ '3
3 답 -'2+ '3 3
0321
9'2-'3'3 - '3+'8'2= (9'2-'3)_'3
'3_'3 - ('3+2'2)_'2 '2_'2
= 9'6-3 3 - '6+42
=3'6-1- '62 -2
= 5'62 -3 답 5'6
2 -3
0322
(좌변)=6-3'3+ (6-3'3 )_'3'3_'3(좌변)=6-3'3+ 6'3-93
(좌변)=6-3'3+2'3-3
(좌변)=3-'3
따라서a=3,b=-1이므로
b-a=-1-3=-4 답 -4
0323
(주어진식)=2'3+2'3-3-4'3=-3 답 -30324
'27{'6- 2'3 }- 3'2(1-'8 )
=3'3{'6- 2'33 }- 3'22 (1-2'2 )
=9'2-6- 3'22 +6
= 15'22 답 15'2
2
0325
(주어진식)=2'6- 2'2'3 + 3'2-'3 '2 -3(주어진식)=2'6- 2'63 +3- '62 -3
(주어진식)={2-;3@;-;2!;}'6
(주어진식)={:Á6ª:-;6$;-;6#;}'6= 5'66 답 5'6 6
0326
(주어진식)= '24-6'2'3 - 4('2-'3)'2(주어진식)= (2'6-6'2 )_'3
'3_'3 - 4('2-'3)_'2 '2_'2
(주어진식)= 6'2-6'63 - 8-4'62
(주어진식)=2'2-2'6-4+2'6
(주어진식)=2'2-4 답 2'2-4
0327
(좌변)=5- (8'3-6)_'3 '3_'3 + 4'32(좌변)=5- 24-6'33 +2'3 yy㈎
(좌변)=5-8+2'3+2'3
(좌변)=-3+4'3 yy㈏
따라서a=-3,b=4이므로
a+b=-3+4=1 yy㈐
답 1
채점 기준 비율
㈎ 좌변의 제곱근을 정리하고 분모를 유리화하기 40`%
㈏ 좌변을 간단히 하기 30`%
㈐ a, b의 값을 구한 후 a+b의 값 구하기 30`%
3. 근호를 포함한 식의 계산
33
0328
'2(1+4'6)- 3 '2=-'3='2+8'3- 3'22 -'3'3(1+4'6)- -'3=- '22 +7'3
'3(1+4'6)- -'3=-;2!;a+7b 답 ①
0329
B='3('27-'2)='3(3'3-'2 )=9-'6∴C=3'3-9-'6 '3
∴C=3'3-(9-'6)_'3 '3_'3
∴C=3'3- 9'3-3'23
∴C=3'3-3'3+'2
∴C='2 답 '2
0330
전략 주어진 식을 전개하여 a+b'¶m의 꼴로 정리한다.(단, a, b는 유리수, '¶m은 무리수)
'5(2'5-a)-'20(3+'5 )
='5(2'5-a)-2'5(3+'5 )
=10-a'5-6'5-10
=(-a-6)'5
이것이유리수가되려면-a-6=0이어야한다.
∴a=-6 답 -6
0331
'3(2'3-6)- a(1-'3) 2'3=6-6'3- a'3-3a6
=6-6'3- a'36 +;2!;a
={6+;2!;a}+{-6-;6A;}'3 yy㈎
이것이유리수가되려면-6-;6A;=0이어야한다. yy㈏
-;6A;=6 ∴a=-36 yy㈐
답 -36
채점 기준 비율
㈎ 주어진 식을 a+b'¶m의 꼴로 정리하기 50`%
㈏ 유리수가 되도록 하는 식 세우기 30`%
㈐ a의 값 구하기 20`%
0332
'5(4-'5 )+ a('5-2)2'5 =4'5-5+ 5a-2a'510=4'5-5+;2A;- a'55
={-5+;2A;}+{4-;5A;}'5
이것이유리수가되려면4-;5A;=0이어야하므로
-;5A;=-4 ∴a=20 답 20
0333
'3{ 3'2- 2'3 }-'2{ m'3- 3 '2 } = 3'3
'2 -2- m'2
'3 +3= 3'6 2 -2- m'63 +3(주어진
=1+{;2#;- m 3 }'6
이것이유리수가되려면;2#;- m 3 =0이어야하므로
- m 3 =-;2#; ∴m=;2(; 답 ;2(;
0334
⑴ 1<'2<2에서4<3+'2<5⑴ ∴a=4
⑵ b=(3+'2 )-4='2-1
⑶ 2a-b=2_4-('2-1)=9-'2
답 ⑴ 4 ⑵ '2-1 ⑶ 9-'2
0335
전략 a'b="aÛ`b임을 이용하여 주어진 수를 변형한 후 값의 범 위를 찾는다.2'3='¶12이므로3<'¶12<4
따라서a=3,b=2'3-3이므로
a-b=3-(2'3-3)=6-2'3 답 6-2'3
0336
3'2='¶18이므로4<'¶18<5-5<-'¶18<-4 ∴1<6-3'2<2
따라서a=1,b=(6-3'2 )-1=5-3'2이므로 '2a-b='2_1-(5-3'2)
'2a-b=-5+4'2 답 -5+4'2
0337
1<'2<2이므로a='2-1∴'2=a+1
∴'¶128="2à`="Ã2ß`_2=8'2
∴'¶128=8(a+1)=8a+8 답 ④
0338
전략 두 실수 a, b의 대소 관계는 a-b의 부호로 판단한다.① '7-2'2='7-'8<0 ∴'7<2'2
② (3'2+2)-(4'2+1)=3'2+2-4'2-1
=1-'2<0
② ∴3'2+2<4'2+1
③ 3'3-(8-2'3)=3'3-8+2'3=5'3-8
='¶75-'¶64>0
② ∴3'3>8-2'3
④ (-3+'5)-('7-3)=-3+'5-'7+3
='5-'7<0
② ∴-3+'5<'7-3
⑤ '¶54-(2'6+1)=3'6-2'6-1='6-1>0
② ∴'¶54>2'6+1
따라서대소관계가옳은것은③이다. 답 ③
0339
전략 세 수 A, B, C에 대하여 A<B이고 B<C이면 A<B<C이다.A-B=('3+'2)-(3'2-'3)
A-B=2'3-2'2='¶12-'8>0
∴A>B yy ㉠
B-C=(3'2-'3)-2'2='2-'3<0
∴B<C yy ㉡
A-C=('3+'2)-2'2='3-'2>0
∴A>C yy ㉢
따라서㉠,㉡,㉢에의해B<C<A
답 B<C<A
0340
전략 "AÛ`=[-A (A¾0일 때) -A (A<0일 때)2'2-3='8-'9<0이므로2'2-3<0
3'2-4='¶18-'¶16>0이므로3'2-4>0
∴"Ã(2'2-3)Û`-"Ã(3'2-4)Û`
∴=-(2'2-3)-(3'2-4)
∴=-2'2+3-3'2+4=7-5'2 답 7-5'2
0341
전략 수직선 위에 두 점 P(a), Q(b)(a<b)가 있을 때, PQÓ의 길이는 b-a이다.ADÓ="Ã1Û`+3Û`='¶10이므로APÓ=ADÓ='¶10
ABÓ="Ã3Û`+1Û`='¶10이므로AQÓ=ABÓ='¶10
따라서점P에대응하는수는2-'¶10이고,점Q에대응하는
수는2+'¶10이므로
PQÓ=2+'¶10-(2-'¶10)=2'¶10 답 2'1§0
0342
한변의길이가1인정사각형의대각선의길이는"Ã1Û`+1Û`='2이므로
APÓ=ACÓ='2,BQÓ=BDÓ='2
이때점P에대응하는수는-3+'2이고,점Q에대응하는
수는3-'2이다.
따라서a=-3+'2,b=3-'2이므로
2a-'2b=2(-3+'2)-'2(3-'2)
2a-'2b=-6+2'2-3'2+2
2a-'2b=-4-'2 답 -4-'2
0343
ADÓ="Ã1Û`+1Û`='2,ABÓ="Ã1Û`+1Û`='2이때APÓ=ADÓ='2이므로점P에대응하는수는4-'2이 고,AQÓ=ABÓ='2이므로점Q에대응하는수는4+'2이다.
따라서두점P,Q에대응하는두수의차는
4+'2-(4-'2)=4+'2-4+'2=2'2 답 2'2
0344
전략 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{(윗변의 길이)+(아랫변의 길이)}_(높이)
(넓이)=;2!;_{'¶10+('¶10+'5)}_'5
(넓이)= '52 _(2'¶10+'5)
(넓이)='5§0+;2%;=5'2+;2%; 답 5'2+;2%;
0345
2'3_x_3'2=24+18'6에서6'6x=24+18'6∴x= 24+18'6
6'6 = 4+3'6
'6 = (4+3'6)_'6 '6_'6
∴x= 4'6+18 6 = 2'6
3 +3 답 2'6 3 +3
0346
직육면체모양의상자의밑면의가로의길이는'75-2'3=5'3-2'3=3'3`(cm),
세로의 길이는'1¶08-2'3=6'3-2'3=4'3`(cm)이므로
(밑넓이)=3'3_4'3=36`(cmÛ`)
이때직육면체모양의상자의높이는'3`cm이므로부피는
(밑넓이)_(높이)=36_'3=36'3`(cmÜ`) 답 36'3`cmÜ`
0347
aæ®É 12ba +bæ®É 3ab =ææ®ÉaÛ`_ 12ba +ææ®ÉbÛ`_ 3ab='Ä12ab+'Ä3ab
='¶1Ä2_36+'Ķ3_36
=12'3+6'3=18'3 답 18'3
0348
aæ®É 27ba -;b@;æ®É 3ba =ææ®ÉaÛ`_ 27ba -®É{;b@;}2`_ 3ba='Ä27ab-æ®É 12ab
='Ä27_2-æ®É 122
=3'6-'6=2'6 답 2'6
0349
®;aB;+®æ;bA;= 'b'a+ 'a 'b= a+b'a'b æ ®;aB;+®æ;bA;= a+b
'¶ab = 20
'5=4'5 답 4'5
0350
전략 'a의 정수 부분이 b이다. ➡ bÉ'a<b+1⑴ '¶2x의정수부분이4이므로4É'¶2x<5
⑵ 4É'¶2x<5의각변을제곱하면
⑵ 16É2x<25 ∴8Éx<:ª2°:
3. 근호를 포함한 식의 계산
35
⑵ 따라서자연수x의값은8,9,10,11,12이다.
답 ⑴ 4É'2x<5 ⑵ 8, 9, 10, 11, 12
0351
2<'5<3이므로f(5)='5-23<'¶10<4이므로f(10)='¶10-3
4<'¶20<5이므로f(20)='¶20-4=2'5-4
6<'¶40<7이므로f(40)='¶40-6=2'¶10-6
∴f(5)+f(10)+f(20)+f(40)
=('5-2)+('¶10-3)+(2'5-4)+(2'¶10-6)
=3'5+3'¶10-15 답 3'5+3'¶10-15
0352
5'6='¶150이고12<'¶150<13,즉12<5'6<13이므로9<5'6-3<10
∴g(5'6-3)=(5'6-3)-9=5'6-12
4<'¶24<5이므로
g('¶24)='¶24-4=2'6-4
3'2='¶18이고4<'¶18<5,-5<-'¶18<-4
즉-5<-3'2<-4이므로
2<7-3'2<3 ∴ f(7-3'2 )=2
∴ g(5'6-3)+g('¶24)_f(7-3'2 )
∴ =(5'6-12)+(2'6-4)_2
∴ =5'6-12+4'6-8=9'6-20 답 9'6-20
0353
세정사각형의한변의길이를각각a`cm,b`cm,c`cm(0<a<b<c)라하면
aÛ`=3에서a='3
bÛ`=12에서b='12=2'3`
cÛ`=27에서c='27=3'3
따라서구하는도형의둘레의길이는
2a+2b+4c=2_'3+2_2'3+4_3'3
2a+2b+4c=2'3+4'3+12'3
2a+2b+4c=18'3`(cm) 답 18'3`cm
① 3'5_2'2=(3_2)_'Ä5_2=6'10
② '4