개념 마스터

step p.62 ~ p.63

0386

답 -6ac+4ad-3bc+2bd

0387

(2a+3b)(a-4b)=2aÛ`-8ab+3ab-12bÛ `

=2aÛ`-5ab-12bÛ`

답 2aÛ`-5ab-12bÛ`

0388

(a-b)(a+b+1)=aÛ`+ab+a-ab-bÛ`-b

=aÛ`+a-bÛ`-b

답 aÛ`+a-bÛ`-b

0389

(x+3)(3x+y+1)=3xÛ`+xy+x+9x+3y+3

=3xÛ`+xy+10x+3y+3

답 3xÛ`+xy+10x+3y+3

0390

(a+2b-3)(a+1)=aÛ`+a+2ab+2b-3a-3

=aÛ`+2ab-2a+2b-3

답 aÛ`+2ab-2a+2b-3

0391

(2x+3y-1)(x-y)=2xÛ`-2xy+3xy-3yÛ`-x+y

=2xÛ`+xy-3yÛ`-x+y

답 2xÛ`+xy-3yÛ`-x+y

0392

(x+3)Û`=xÛ`+2_x_3+3Û`

=xÛ`+6x+9 답 xÛ`+6x+9

0393

(x-2)Û`=xÛ`-2_x_2+2Û`

=xÛ`-4x+4 답 xÛ`-4x+4

0394

(a+2b)Û`=aÛ`+2_a_2b+(2b)Û`

=aÛ`+4ab+4bÛ` 답 aÛ`+4ab+4bÛ`

0395

(2x-1)Û`=(2x)Û`-2_2x_1+1Û`

=4xÛ`-4x+1 답 4xÛ`-4x+1

0396

(-3x+2)Û`={-(3x-2)}Û``

=(3x-2)Û `

=(3x)Û`-2_3x_2+2Û`

=9xÛ`-12x+4 답 9xÛ`-12x+4

0397

(-5x-2y)Û`={-(5x+2y)}Û`

=(5x+2y)Û `

=(5x)Û`+2_5x_2y+(2y)Û 

`=25xÛ`+20xy+4yÛ`

답 25xÛ`+20xy+4yÛ`

유형 마스터

step p.64 ~ p.68

0413

^전략 분배법칙을 이용하여 전개한다.

(2x-3y)(3x+5y)=6xÛ`+10xy-9xy-15yÛ`

=6xÛ`+xy-15yÛ`

따라서a=6,b=1이므로

a+b=6+1=7 답 7

0414

(x+y-3)(x-y)=xÛ`-xy+xy-yÛ`-3x+3y 

=xÛ`-yÛ`-3x+3y 답 ①

0415

(2x-y-3)(-x+7y)

=-2xÛ`+14xy+xy-7yÛ`+3x-21y

=-2xÛ`+15xy-7yÛ`+3x-21y

답 -2xÛ`+15xy-7yÛ`+3x-21y

0416

^전략 필요한 항이 나오는 부분만 계산한다.

xÛ`항이나오는부분만계산하면

2x_3x=6xÛ`이므로a=6

xy항이나오는부분만계산하면

2x_2y+(-3y)_3x=4xy-9xy=-5xy이므로

b=-5

∴a+b=6+(-5)=1 답 1

(2x-3y)(3x+2y-5)

=6xÛ`+4xy-10x-9xy-6yÛ`+15y

=6xÛ`-5xy-10x-6yÛ`+15y

따라서a=6,b=-5이므로

a+b=6+(-5)=1

0417

xÛ`항이나오는부분만계산하면

2x_5x+(-3)_xÛ`=10xÛ`-3xÛ`=7xÛ`

x항이나오는부분만계산하면

2x_3+(-3)_5x=6x-15x=-9x

따라서xÛ`의계수는7,x의계수는-9이므로그합은

7+(-9)=-2 답 -2

0418

x항이나오는부분만계산하면

2x_a+(-1)_3x=2ax-3x=(2a-3)x

이때x의계수가3이므로

2a-3=3,2a=6 ∴a=3 답 3

0419

xy항이나오는부분만계산하면

x_2y+ay_x=2xy+axy=(a+2)xy

이때상수항은1_3=3이므로

a+2=3 ∴a=1 답 1

0420

^전략 곱셈 공식 (a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`, (a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`을 이용한다.

①(x-4)Û`=xÛ`-8x+16

②(x+9)Û`=xÛ`+18x+81

③(-x+1)Û`={-(x-1)}Û`=(x-1)Û`=xÛ`-2x+1

⑤{3x-;3@;}2`=9xÛ`-4x+;9$; ^{답 ④}

0421

(x+2)Û`=xÛ`+4x+4이므로a=4

(3x-1)Û`=9xÛ`-6x+1이므로b=9

∴a+b=4+9=13 답 13

0422

(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

①(b+a)Û`=(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

②(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

③-(b-a)Û`=-(a-b)Û`=-(aÛ`-2ab+bÛ`)

=-aÛ`+2ab-bÛ`

④(-a-b)Û`={-(a+b)}Û`=(a+b)Û `

=aÛ`+2ab+bÛ`

⑤(-a+b)Û`={-(a-b)}Û`=(a-b)Û`

=aÛ`-2ab+bÛ`

따라서(a+b)Û`과전개식이같은것은①,④이다.

답 ①, ④

0423

A=(2a+3b)Û`=4aÛ`+12ab+9bÛ`

B=(a-5b)Û`=aÛ`-10ab+25bÛ`

∴`A+B=(4aÛ`+12ab+9bÛ`)+(aÛ`-10ab+25bÛ`)

=5aÛ`+2ab+34bÛ` 답 5aÛ`+2ab+34bÛ`

0424

^전략 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`을 이용한다.

{-;3!;x+;5$;y}{;3!;x+;5$;y}={;5$;y-;3!;x}{;5$;y+;3!;x}

={;5$;y}2`-{;3!;x}2`

=;2!5^;yÛ`-;9!;xÛ`

답 ;2!5^;yÛ`-;9!;xÛ`

0425

(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)Û`-yÛ `

=4xÛ`-yÛ`` 답 4xÛ`-yÛ`

다른풀이(-2x+y)(-2x-y)=(2x-y)(2x+y)

=(2x)Û`-yÛ`

=4xÛ`-yÛ`

0426

(x+y)(x-y)=xÛ`-yÛ`

①(x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ`

②(-x-y)Û`={-(x+y)}Û`=(x+y)Û`

=xÛ`+2xy+yÛ`

4. 다항식의 곱셈

41

③(x+y)(y-x)=(y+x)(y-x)=yÛ`-xÛ`

④-(x-y)(x+y)=-(xÛ`-yÛ`)=-xÛ`+yÛ`

⑤-(x+y)(-x+y)=-(y+x)(y-x)

=-(yÛ`-xÛ`)=xÛ`-yÛ`

따라서(x+y)(x-y)와전개식이같은것은⑤이다.

답 ⑤

0427

3(a+2)(a-2)-(a-5)(a+5)

=3(aÛ`-4)-(aÛ`-25)

=3aÛ`-12-aÛ`+25

=2aÛ`+13 yy㈎

따라서aÛ`의계수는2,상수항은13이므로 yy㈏

그합은2+13=15 yy㈐

답 15

채점 기준 비율

㈎ 주어진 식 계산하기 60`%

㈏ aÛ`의 계수와 상수항 각각 구하기 30`%

㈐ aÛ`의 계수와 상수항의 합 구하기 10`%

0428

^전략 곱셈 공식 (ax+b)(cx+d)=acxÛ`+(ad+bc)x+bd 를 이용한다.

(2x-7)(3x+5)=6xÛ`-11x-35이므로

a=6,b=-11,c=-35

∴a+b-c=6+(-11)-(-35)=30 답 30

0429

(x-1)(x+3)=xÛ`+2x-3이므로a=-3

{x-;3!;}{x+;5@;}=xÛ`+{-;3!;+;5@;}x+{-;3!;}_;5@;

=xÛ`+;1Á5;x-;1ª5;

이므로b=;1Á5;

∴ab=-3_;1Á5;=-;5!; ^{답 -;5!;}

0430

①(x+2)(x+5)=xÛ`+7x+10

②(x+3)(3x-2)=3xÛ`+7x-6

③(x+4)(2x-1)=2xÛ`+7x-4

④(3x+2)(4x-3)=12xÛ`-x-6

⑤(9x+5)(5x-2)=45xÛ`+7x-10

따라서일차항의계수가나머지넷과다른것은④이다.

답 ④

0431

{;3@;x+5}{3x-;4!;}

={;3@;_3}xÛ`+[;3@;_{-;4!;}+5_3]x+5_{-;4!;}

=2xÛ`+:¥6»:x-;4%;

따라서a=2,b=:¥6»:,c=-;4%;이므로

a+6b+4c=2+6_:¥6»:+4_{-;4%;}

=2+89+(-5)=86 답 86

0432

^전략 곱셈 공식을 이용하여 식을 전개한다.

①(x-1)Û`=xÛ`-2x+1

②(-2x+1)Û`=(2x-1)Û`=4xÛ`-4x+1

③(x+4)(x-4)=xÛ`-16

⑤(5x-2)(3x+4)=15xÛ`+14x-8 답 ④

0433

①(x+3)Û`=xÛ`+6x+9이므로 =6

②(3x-y)Û`=9xÛ`-6xy+yÛ`이므로 =6

③(x+3)(x-3)=xÛ`-9이므로 =9

④(x+2)(2x+3)=2xÛ`+7x+6이므로 =6

⑤(2x+3)(3x-2)=6xÛ`+5x-6이므로 =6

따라서 안의수가나머지넷과다른것은③이다.

답 ③

0434

㉢(-2x+3y)(2x+3y)=(3y-2x)(3y+2x)

=9yÛ`-4xÛ`

㉣(5x-1)(2x-3)=10xÛ`-17x+3

㉤(x-1)(2y+5)=2xy+5x-2y-5

답 ㉠, ㉡

0435

①(-x+3y)Û`=(x-3y)Û`=xÛ`-6xy+9yÛ`

②(-2x-5)Û`=(2x+5)Û`=4xÛ`+20x+25

③{-;3@;x+5}{-;3@;x-5}={-;3@;x}2`-5Û`

③{-;3@;x+5}{-;3@;x-5}=;9$;xÛ`-25

④(-x-y)(-x+5y)=(x+y)(x-5y)

=xÛ`-4xy-5yÛ`

⑤(-5x-3)(-2x+1)=(5x+3)(2x-1)

=10xÛ`+x-3 답 ②

0436

^전략 곱셈 공식을 이용하여 좌변을 전개한 후 우변과 계수를 비 교한다.

(5x-4)(Ax+3)=10xÛ`+Bx+C에서

5AxÛ`+(15-4A)x-12=10xÛ`+Bx+C

5A=10,15-4A=B,-12=C이므로

A=2,B=7,C=-12

∴A+B+C=2+7+(-12)=-3 답 -3

0437

(4x-A)Û`=16xÛ`-Bx+9에서

16xÛ`-8Ax+AÛ`=16xÛ`-Bx+9

AÛ`=9에서A=3`(∵A>0)

8A=B에서B=24

∴A+B=3+24=27 답 27

0438

(x+a)(x-5)=xÛ`+bx-15에서

xÛ`+(a-5)x-5a=xÛ`+bx-15

a-5=b,-5a=-15이므로a=3,b=-2

∴a+b=3+(-2)=1 답 1

0439

(2x-3)(ax+4)=2axÛ`+(8-3a)x-12

이때xÛ`의계수가6이므로2a=6 ∴`a=3

따라서x의계수는8-3a=8-3_3=-1 답 -1

0440

직사각형의세로의길이를Ax+B(A,B는상수)라하면

(2x+1)(Ax+B)=6xÛ`+ax-5에서 yy㈎

2AxÛ`+(2B+A)x+B=6xÛ`+ax-5

2A=6,2B+A=a,B=-5이므로

A=3,B=-5 yy㈏

∴`a=2B+A=2_(-5)+3=-7 yy㈐

답 -7

0442

(가로의길이)=3x+2,(세로의길이)=2x-1이므로

(넓이)=(3x+2)(2x-1)=6xÛ`+x-2

답 6xÛ`+x-2

0443

[그림2]의도형의넓이는(a+b)(a-b)

[그림3]의도형의넓이는aÛ`-bÛ`

0447

99Û`=(100-1)Û`=100Û`-2_100_1+1Û`

=10000-200+1=9801 답 9801

0448

502Û`=(500+2)Û`=500Û`+2_500_2+2Û`

=250000+2000+4=252004 답 252004

0449

101_99=(100+1)(100-1)=100Û`-1Û`

=10000-1=9999 답 9999

`=ab-;2!;bÛ`-;2!;(aÛ`-2ab+bÛ`)

`=ab-;2!;bÛ`-;2!;aÛ`+ab-;2!;bÛ`

`=-;2!;aÛ`+2ab-bÛ` yy㈐

⑵(상자한개의부피)=(x+2y)_(2x-y)_5

=5(2xÛ`+3xy-2yÛ`)

4. 다항식의 곱셈

43 0450

8.3_7.7=(8+0.3)(8-0.3)=8Û`-0.3Û``

=64-0.09=63.91 답 63.91

0451

102_103=(100+2)(100+3)

=100Û`+(2+3)_100+2_3

=10000+500+6=10506 답 10506

0452

⁽'3+'2 )Û`=('3)Û`+2_'3_'2+('2 )Û`

('3+'2 )Û`=3+2'6+2=5+2'6 답 5+2'6

0453

(2'2-'3 )Û`=(2'2 )Û`-2_2'2_'3+('3 )Û`

(2'2-'3 )Û`=8-4'6+3=11-4'6 답 11-4'6

0454

('3+'5 )('3-'5 )=('3 )Û`-('5 )Û`

('3+'5 )('3-'5 )=3-5=-2 답 -2

0455

₂₊¹_'3= 2-'3

(2+'3 )(2-'3 )= 2-'34-3 =2-'3

_{답 2-'3}

0456

_'3-'2¹ ⁼₍'3-'2 )('3+'2 )^'3+'2

= '3+'23-2 ='3+'2 답 '3+'2

0457

^'2+1_'2-1⁼₍'2-1)('2+1)⁽^'2+1)Û`

= 2+2'2+12-1 =3+2'2 _{답 3+2'2}

0458

^2-₂₊^'3_'3⁼₍₂₊^(2-_{'3)(2-'3 )}^{'3 )Û`}

= 4-4'3+34-3 =7-4'3 _{답 7-4'3}

0459

답 2c, cÛ`, 2c, cÛ`, 2bc, 2bc

0460

답 A, AÛ`, b, bÛ`

0461

x+y=A로치환하면

(x+y+3)Û`=(A+3)Û`=AÛ`+6A+9

=(x+y)Û`+6(x+y)+9

=xÛ`+2xy+yÛ`+6x+6y+9

답 xÛ`+2xy+yÛ`+6x+6y+9

0462

x+y=A로치환하면

(x+y+1)(x+y-1)=(A+1)(A-1)=AÛ`-1

=(x+y)Û`-1

=xÛ`+2xy+yÛ`-1

답 xÛ`+2xy+yÛ`-1

유형 마스터

step p.71 ~ p.76

0469

^전략 수의 제곱의 계산은 (a+b)Û`, (a-b)Û`의 전개식을 이용하 고, 두 수의 곱의 계산은 (a+b)(a-b), (x+a)(x+b)의 전 개식을 이용한다.

①1007Û`=(1000+7)Û`➡(a+b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`

②980Û`=(1000-20)Û`➡(a-b)Û`=aÛ`-2ab+bÛ`

③1004_994=(1000+4)(1000-6)

➡(x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab

④52_48=(50+2)(50-2)➡(a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`

⑤102_105=(100+2)(100+5)

➡(x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab 답 ③

0470

⑴7.01_6.99=(7+0.01)(7-0.01)이므로 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`을이용하면가장편리하다.

yy㈎

⑵7.01_6.99=(7+0.01)(7-0.01)

=7Û`-0.01Û`

=49-0.0001=48.9999 yy㈏

답 ⑴ (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ` ⑵ 48.9999

채점 기준 비율

㈎ 가장 편리한 곱셈 공식 쓰기 30`%

㈏ 주어진 수 계산하기 70`%

0471

2020_2022+1

2021 = (2021-1)(2021+1)+12021

= 2021Û`-1+1

2021 =2021 답 2021

0472

^전략 좌변을 전개하여 정리한 후 우변과 비교한다.

(3'2-2)Û`=(3'2 )Û`-2_3'2_2+2Û`

(3'2-2)Û`=18-12'2+4

(3'2-2)Û`=22-12'2

따라서a=22,b=-12이므로

a+b=22+(-12)=10 답 10

0463

답 2xy, -3, 22

0464

답 4xy, -3, 28

0465

aÛ`+bÛ`=(a+b)Û`-2ab=2Û`-2_1=2 답 2

0466

(a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab=2Û`-4_1=0 답 0

0467

xÛ`+yÛ`=(x-y)Û`+2xy=3Û`+2_4=17 답 17

0468

(x+y)Û`=(x-y)Û`+4xy=3Û`+4_4=25 답 25

0473

⁽⁵'6-'2 )(5'6+'2 ) =(5'6 )Û`-('2 )Û`

=150-2=148 답 148

0474

(a-2'3 )(3-2'3 )=3a-2a'3-6'3+12

(a-2'3 )(3-2'3 )=(3a+12)-(2a+6)'3

=(6xÛ`-5x-6)-(xÛ`-4x+4)

=6xÛ`-5x-6-xÛ`+4x-4

=5xÛ`-x-10 답 5xÛ`-x-10

0481

(4x+5)(2x-3)+(x+2)(x-2)

=(8xÛ`-2x-15)+(xÛ`-4)

=9xÛ`-2x-19 yy㈎

따라서A=9,B=-2,C=-19이므로 yy㈏

2A+3B+C =2_9+3_(-2)+(-19)

=18+(-6)+(-19)=-7 yy㈐

0482

(3x-1)Û`-(2x+3)(x-6)

=(9xÛ`-6x+1)-(2xÛ`-9x-18)

4. 다항식의 곱셈

45 0484

^전략 곱셈 공식 (a+b)(a-b)=aÛ`-bÛ`을 이용하여 앞에서부 터 차례로 전개한다.

(x-1)(x+1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)

=(xÛ`-1)(xÛ`+1)(xÝ`+1)

=(xÝ`-1)(xÝ`+1)

=x¡`-1 답 x¡`-1

0485

⑴(a-b)(a+b)(aÛ`+bÛ`)=(aÛ`-bÛ`)(aÛ`+bÛ`)

=aÝ`-bÝ`

⑵(x-2)(x+2)(xÛ`+4)=(xÛ`-4)(xÛ`+4)

=xÝ`-16

⑶(a-1)(a+1)(aÛ`+1)(aÝ`+1)(a¡`+1)

=(aÛ`-1)(aÛ`+1)(aÝ`+1)(a¡`+1)

=(aÝ`-1)(aÝ`+1)(a¡`+1)

=(a¡`-1)(a¡`+1)=a¹⁶-1

답 ⑴ aÝ`-bÝ` ⑵ xÝ`-16 ⑶ a¹⁶-1

0486

^(좌변)={xÛ`-;4!;}{xÛ`+;4!;}{xÝ`+;1Á6;}

={xÝ`-;1Á6;}{xÝ`+;1Á6;}

=x¡`-;25!6;

따라서a=8,b=-;25!6;이므로

ab=8_{-;25!6;}=-;3Á2; 답 -;3Á2;

0487

^전략 (a+b+c)Û` 꼴은 a+b=A 또는 b+c=A 또는 a+c=A로 놓는다.

3x-2y=A로치환하면

(3x-2y+1)Û`=(A+1)Û`=AÛ`+2A+1 

=(3x-2y)Û`+2(3x-2y)+1

=9xÛ`-12xy+4yÛ`+6x-4y+1

따라서a=9,b=-12이므로

a+b=9+(-12)=-3 답 -3

0488

⑴x+y=A로치환하면

(x+y-5)Û`=(A-5)Û`=AÛ`-10A+25

=(x+y)Û`-10(x+y)+25

=xÛ`+2xy+yÛ`-10x-10y+25

⑵x-2y=A로치환하면

(x-2y+3)(x-2y+1)

=(A+3)(A+1)=AÛ`+4A+3

=(x-2y)Û`+4(x-2y)+3

=xÛ`-4xy+4yÛ`+4x-8y+3

답 ⑴ xÛ`+2xy+yÛ`-10x-10y+25

⑵ xÛ`-4xy+4yÛ`+4x-8y+3

0489

x+y=A로치환하면

(x+y-z)(x+y+z)-(x+y)Û`

=(A-z)(A+z)-AÛ`

=AÛ`-zÛ`-AÛ`=-zÛ` 답 -zÛ`

0490

^전략 x=a+'b를 x-a='b로 변형한 후 양변을 제곱한다.

x='5+1에서x-1='5

양변을제곱하면(x-1)Û`=('5 )Û`

xÛ`-2x+1=5,xÛ`-2x=4

∴xÛ`-2x+3=4+3=7 답 7

0491

x=4+'3에서x-4='3 yy㈎

양변을제곱하면(x-4)Û`=('3 )Û`

xÛ`-8x+16=3,xÛ`-8x=-13 yy㈏

∴xÛ`-8x+1=-13+1=-12 yy㈐

답 -12

채점 기준 비율

㈎ x=a+'b를 x-a='b의 꼴로 나타내기 20`%

㈏㈎의 식의 양변을 제곱하여 정리하기 50`%

㈐ 주어진 식의 값 구하기 30`%

0492

^전략 먼저 x의 분모를 유리화한다.

x= 1

3+2'2= 3-2'2 (3+2'2 )(3-2'2 )

x= 3-2'29-8 =3-2'2

x=3-2'2에서x-3=-2'2

양변을제곱하면(x-3)Û`=(-2'2 )Û`

xÛ`-6x+9=8,xÛ`-6x=-1

∴xÛ`-6x+1=-1+1=0 답 0

0493

x=2-'3에서x-2=-'3

양변을제곱하면(x-2)Û`=(-'3 )Û`

xÛ`-4x+4=3,xÛ`-4x=-1

∴"ÃxÛ`-4x+5='Ä-1+5='4=2 ^{답 2}

0494

xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy

xÛ`+yÛ`=(2'2 )Û`-2_2

xÛ`+yÛ`=8-4=4 답 4

0495

^전략 주어진 식의 분모를 통분해 본다.

➡ ;aB;+;bAA;= aÛ`+bÛ`ab

;aB;+;bA;= aÛ`+bÛ`ab = (a-b)Û`+2ab ab

;aB;+;bA;= ('5 )Û`+2_1`1 =7 답 7

0496

^전략 (x-y)Û`=a(a>0 )이면 x-y=Ñ'a이다.

(x-y)Û`=(x+y)Û`-4xy

=6Û`-4_4

=36-16=20

∴x-y=Ñ'¶20=Ñ2'5 ^{답 ④}

0497

'a+'b`

'a-'b = ('a+'b )Û``

('a-'b )('a+'b )

=a+b+2'ab

a-b yy㉠

이때(a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab=3Û`-4_1=5이므로

a-b=-'5(∵a<b)

㉠에서(주어진식)=3+2'1 -'5 =- 5

'5=-'5

답 -'5

0498

x+y=(2-'3)+(2+'3)=4

xy=(2-'3)(2+'3)=4-3=1

∴;[};+;]{;= xÛ`+yÛ`xy = (x+y)Û`-2xyxy

∴;[};+;]{;= 4Û`-2_11 =14 ;[};-;]{; 답 14

0499

⑴x+y=('3+'2 )+('3-'2 )=2'3 yy㈎

⑵xy=('3+'2 )('3-'2 )=3-2=1 yy㈏

⑶xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy

=(2'3 )Û`-2_1=10 yy㈐

답 ⑴ 2'3 ⑵ 1 ⑶ 10

채점 기준 비율

㈎ x+y의 값 구하기 30`%

㈏ xy의 값 구하기 30`%

㈐ xÛ`+yÛ`의 값 구하기 40`%

0500

^전략 먼저 a, b의 분모를 유리화하여 a+b와 ab의 값을 구한다.

a= 1

'2+1= '2-1

('2+1)('2-1)='2-1

b= 1

'2-1= '2+1

('2-1)('2+1)='2+1

이때a+b=('2-1)+('2+1)=2'2,

ab=('2-1)('2+1)=2-1=1이므로

aÛ`+3ab+bÛ`=(a+b)Û`+ab

=(2'2)Û`+1=9 ^{답 9}

0501

⑴xÛ`+ 1

xÛ`={x+;[!;}2`-2

=(2'3 )Û`-2=10

⑵{x-;[!;}2`={x+;[!;}2`-4

=(2'3 )Û`-4=8

답 ⑴ 10 ⑵ 8

0502

^{⑴xÛ`+ 1}_xÛ`⁼{x-;[!;}2`+2=7Û`+2=51

⑵{x+;[!;}2`={x-;[!;}2`+4=7Û`+4=53

답 ⑴ 51 ⑵ 53

0503

xÛ`-3x+;[#;+ 1xÛ`=xÛ`+ 1

xÛ`-3{x-;[!;}

={x-;[!;}2`+2-3{x-;[!;}

=5Û`+2-3_5=12 답 12

0504

^전략 xÛ`+axÑ1=0(a는 상수)일 때 x+0이므로 xÛ`+axÑ1=0의 양변을 x로 나누면 x+aÑ;[!;=0

∴ xÑ;[!;=-a

xÛ`+3x+1=0에서x+0이므로양변을x로나누면

x+3+;[!;=0 ∴x+;[!;=-3

{x-;[!;}2`={x+;[!;}2`-4=(-3)Û`-4=5

∴x-;[!;=Ñ'5 답 Ñ'5

0505

^전략 일차식의 상수항의 합이 같아지도록 두 개씩 짝 지어 전개 한다.

(x-1)(x-2)(x+5)(x+6) 

={(x-1)(x+5)}{(x-2)(x+6)}

=(xÛ`+4x-5)(xÛ`+4x-12)

xÛ`+4x=A로치환하면

(주어진식)=(A-5)(A-12)=AÛ`-17A+60

=(xÛ`+4x)Û`-17(xÛ`+4x)+60

=xÝ`+8xÜ`+16xÛ`-17xÛ`-68x+60

=xÝ`+8xÜ`-xÛ`-68x+60

답 xÝ`+8xÜ`-xÛ`-68x+60

0506

(x-1)(x-2)(x+2)(x+3)

={(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+3)}

=(xÛ`+x-2)(xÛ`+x-6)

xÛ`+x=A로치환하면

(주어진식)=(A-2)(A-6)=AÛ`-8A+12

=(xÛ`+x)Û`-8(xÛ`+x)+12

=xÝ`+2xÜ`+xÛ`-8xÛ`-8x+12

=xÝ`+2xÜ`-7xÛ`-8x+12

따라서xÛ`의계수는-7이다. 답 -7

4. 다항식의 곱셈

47 0507

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)

={(x+1)(x+5)}{(x+2)(x+4)}

=(xÛ`+6x+5)(xÛ`+6x+8)

xÛ`+6x=A로치환하면

(주어진식)=(A+5)(A+8)=AÛ`+13A+40

=(xÛ`+6x)Û`+13(xÛ`+6x)+40

0509

f(1)+f(2)+f(3)+y+f(80)

=('2X-1)+('3X-'2X )+('4X-'3X )+y+('¶81-'¶80Y )

⑴103Û`=(100+3)Û`=100Û`+2_100_3+3Û`

=10000+600+9=10609 yy㈎

⑵102_98=(100+2)(100-2)=100Û`-2Û`

=10000-4=9996 yy㈏

답 ⑴ 10609 ⑵ 9996

채점 기준 비율

㈎ 103Û`을 곱셈 공식을 이용하여 계산하기 50`%

㈏ 102_98을 곱셈 공식을 이용하여 계산하기 50`%

0517

^전략 곱셈 공식을 이용하여 각각의 식을 전개한다.

①('7-2)Û`=('7 )Û`-2_'7_2+2Û`

=11-4'7

②(2'5-3)Û`=(2'5 )Û`-2_2'5_3+3Û`

=29-12'5

(5'3-3)(6-a'3 )=30'3-15a-18+3a'3

(5'3-3)(6-a'3 )=-15a-18+(30+3a)'3

2<'5<3에서4<'5+2<5이므로

a=('5+2)-4='5-2

2'5='¶20이고4<'¶20<5에서-5<-'¶20<-4이므로

1<6-2'5<2

∴b=(6-2'5 )-1=5-2'5

∴aÛ`+bÛ`=('5-2)Û`+(5-2'5 )Û`

∴aÛ`+bÛ`=9-4'5+45-20'5

∴aÛ`+bÛ`=54-24'5 답 54-24'5

4. 다항식의 곱셈

49 0525

^전략 x+3y=A로 치환하여 식을 전개한다.

x+3y=A로치환하면

(x+3y-1)Û`=(A-1)Û`=AÛ`-2A+1 

=(x+3y)Û`-2(x+3y)+1 

=xÛ`+6xy+9yÛ`-2x-6y+1

따라서상수항을제외한모든항의계수의총합은

1+6+9+(-2)+(-6)=8 답 ①

0526

^전략 x='7+2의 식을 변형한 후 양변을 제곱하여 xÛ`-4x의 값을 구한다.

x='7+2에서x-2='7

양변을제곱하면

(x-2)Û`=('7 )Û`

xÛ`-4x+4=7,xÛ`-4x=3

∴xÛ`-4x+3=3+3=6 답 ①

0527

^전략 aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab를 이용한다.

aÛ`+bÛ`=(a-b)Û`+2ab=4Û`+2_3=22 답 22

⑴ aÛ`+bÛ` =(a+b)Û`-2ab

=(a-b)Û`+2ab

⑵ (a+b)Û`=(a-b)Û`+4ab (a-b)Û`=(a+b)Û`-4ab Lecture

0528

^전략 먼저 x+y, xy의 값을 구한다.

x+y=(1+'5 )+(1-'5 )=2

xy=(1+'5 )(1-'5 )=1-('5 )Û`=-4

∴xÛ`-xy+yÛ`=(x+y)Û`-3xy

∴xÛ`-xy+yÛ`=2Û`-3_(-4)

∴xÛ`-xy+yÛ`=4+12=16 답 ④

0529

{x+;[!;}2`={x-;[!;}2`+4=5Û`+4=29

x>1일때,x+;[!;>0이므로

x+;[!;='¶29 답 '29

0530

^전략 각 항의 분모를 유리화한 후 계산한다.

'5+'3 + 1

'7+'5 +y+ 1 '¶101+'¶99

= '5-'3

2 + '7-'5

2 +y+ '¶101-'¶99

=;2!;{('5X-'3)+('7X-'5X)+y+('¶101-'¶99Y)}

=;2!;('¶101-'3) 답 ⑤

문서에서 2020 유형 해결의 법칙 중3-1 답지 정답 (페이지 29-40)