H=;2!;_9.8_10Û`=490(m)
따라서 건물의 높이는 490`m이다. 답④
037
;5(;a+32에 a=20을 대입하면 ;5(;_20+32=36+32=68(ùF)따라서 섭씨온도 20`¾는 화씨온도 68`ùF이다. 답68`ùF
038
aÛ`-ab+bÛ` =1Û`-1_(-2)+(-2)Û`=1+2+4=7 답④
039
① a-5b=-2-5_3=-17 ② bÛ`-4a=3Û`-4_(-2)=17 ③ 8a-b=8_(-2)-3=-19 ④ aÛ`-bÛ`=(-2)Û`-3Û`=-5⑤ ab-7b=(-2)_3-7_3=-27
따라서 가장 큰 값은 ②이다. 답②
040
;[};- xy+zy= 3-2 --2_3+(-4) 3
=-;2#;- -103 =-;6(;+:ª6¼:=:Á6Á: 답①
041
a=;3!;에서 ;a!;=3, b=-;2#;에서 ;b!;=-;3@;∴ ;a!;-;b#;=3-3_{-;3@;}=3+2=5 답③
포인트 분모에 분수를 대입하는 경우
분모에 분수를 대입할 때는 생략된 나눗셈 기호를 다시 쓴다.
042
3xy-|3x-y|=3_;3!;_7-|3_;3!;-7|=7-|1-7|=7-6=1 답1
책중학1-1해답(02-54).indb 33 2019-12-06 18:25:12
043
-x101-(-y)Û`_(-x100)Ö{-;[};}Û`=-(-1)101-(-3)Û`_{-(-1)100}Ö{- 3-1 }Û``
=1-9_(-1)_;9!;=1+1=2 답⑤
044
S=;2!;(a+b)h에서 a=3, b=5, h=2이므로S=;2!;_(3+5)_2=;2!;_8_2=8 답8
045
x_(y-9)ÖzÖ;3!;=x_(y-9)_;z!;_3 yy 가=3x(y-9)
z yy 나
답 3x(y-9)
z
단계 채점 요소 배점
가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점
나 답 구하기 2점
046
;2!;_a-b_bÖ(-3)=;2!;_a-b_b_{-;3!;} yy 가
=;2!;a+;3!;bÛ` yy 나
답;2!;a+;3!;bÛ`
단계 채점 요소 배점
가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점
나 답 구하기 2점
047
⑴ (마름모의 넓이)=;2!;_(두 대각선의 길이의 곱)=;2!;xy(cmÛ`) yy 가
⑵ (사다리꼴의 넓이)=;2!;_(a+2a)_10=15a(cmÛ`)
yy 나
답⑴ ;2!;xy`cmÛ` ⑵ 15a`cmÛ`
단계 채점 요소 배점
가 마름모의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점 나 사다리꼴의 넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점
048
사과 1개의 값은 ;3A; 원이고, 배 1개의 값은 ;2B; 원이다.yy 가
따라서 지불해야 하는 값은
;3A;_4+;2B;_5=;3$;a+;2%;b(원) yy 나
답{;3$;a+;2%;b}원
단계 채점 요소 배점
가 사과 1개의 값과 배 1개의 값 구하기 3점
나 답 구하기 3점
049
색칠한 부분의 넓이는 정사각형의 넓이에서 원의 넓이를 빼면 된다.정사각형의 넓이: a_a=aÛ` yy 가
원의 넓이: 3.14_{;2A;}Û`=b_ aÛ`4=;4!;aÛ`b yy 나 따라서 색칠한 부분의 넓이는 aÛ`-;4!;aÛ`b yy 다
답aÛ`-;4!;aÛ`b
단계 채점 요소 배점
가 정사각형의 넓이 구하기 2점
나 원의 넓이 구하기 2점
다 답 구하기 2점
050
(거리)=(속력)_(시간)진수가 걸어간 시간은 ;6@0);=;3!; (시간)
수영이가 걸어간 시간은 ;6@0);=;3!; (시간) yy 가 ∴ (진수가 간 거리)+(수영이가 간 거리)
=x_;3!;+y_;3!;
=;3!;x+;3!; y`(km) yy 나
답{;3!;x+;3!; y}`km
단계 채점 요소 배점
가 진수와 수영이가 걸어간 시간 분수로 나타내기 3점
나 답 구하기 3점
051
한 권당 a원인 공책을 25`% 할인하여 판다고 하므로 공책 은 한 권당 75`%의 가격으로 팔린다.a_;1¦0°0;=0.75a(원) yy 가 한 자루당 b원인 볼펜을 20`% 할인하여 판다고 하므로 볼
펜은 한 자루당 80`%의 가격으로 팔린다.
b_;1¥0¼0;=0.8b(원) yy 나
그런데 오늘 하루 동안 팔린 공책은 200권, 볼펜은 150자 루이므로 전체 판매 금액은
0.75a_200+0.8b_150=150a+120b(원) yy 다
답(150a+120b)원
단계 채점 요소 배점
가 25`% 할인했을 때 공책의 가격 구하기 3점
나 20`% 할인했을 때 볼펜의 가격 구하기 3점
다 답 구하기 2점
5. 문자의 사용과 식의 값
35 052
직사각형의 넓이는 10_6=60 yy 가색칠하지 않은 삼각형의 넓이는 ;2!;_x_6=3x yy 나 따라서 색칠한 부분의 넓이는
60-3x yy 다
답60-3x
단계 채점 요소 배점
가 직사각형의 넓이 구하기 1점
나 색칠하지 않은 삼각형의 넓이 1점
다 답 구하기 2점
053
-b+bÛ`-4ac =-(-2)+(-2)Û`-4_3_(-3)=2+4+36=42 yy 가
2a=2_3=6 yy 나
∴ -b+bÛ`-4ac
2a =:¢6ª:=7 yy 다
답7
단계 채점 요소 배점
가 -b+bÛ`-4ac=42 구하기 2점
나 2a=6 구하기 2점
다 답 구하기 2점
054
-;[!;+;]!;-;[};=-1Öx+1Öy-yÖx yy 가 =-1Ö;3!;+1Ö;6!;-;6!;Ö;3!; yy 나=-1_3+1_6-;6!;_3
=-3+6-;2!;=;2%; yy 다
답;2%;
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 변형하기 2점
나 주어진 식에 x, y의 값 대입하기 2점
다 답 구하기 2점
055
직육면체의 마주 보는 두 면은 넓이가 같으므로 (겉넓이) =2a_2+2b_2+ab_2=4a+4b+2abyy 가
a=5, b=6이므로
4a+4b+2ab=4_5+4_6+2_5_6 yy 나
=20+24+60
=104 yy 다
답겉넓이: 4a+4b+2ab, 식의 값: 104
단계 채점 요소 배점
가 겉넓이를 문자를 사용한 식으로 나타내기 2점
나 a, b의 값 대입하기 2점
다 답 구하기 2점
056
A= yÜ`x =(-2)Ü`8 = -88 =-1 yy 가B=5x+y=5_8+(-2)=38 yy 나
∴ 2A+B3 =2_(-1)+38
3 =12 yy 다
답12
단계 채점 요소 배점
가 A=-1 구하기 3점
나 B=38 구하기 3점
다 답 구하기 2점
057
ㄱ. a+bÖ2=a+b_;2!;=a+;2B; (거짓) ㄴ. xÖyÖz=x_;]!;_;z!;=;]Óz; (참) ㄷ. (aÖ2)Öb={a_;2!;}_;b!;=;2b; (참) ㄹ. xÖ5-2Öy=x_;5!;-2_;]!;=;5{;-;]@; (참)따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㄹ이다. 답ㄴ, ㄷ, ㄹ
058
(aÖb)Öc=;bA;_;c!;=;bc;에서 ;bc;=aÖbc=aÖ(b_c)따라서 안에 알맞은 기호를 차례로 쓰면 Ö, _이다.
답④
059
직사각형 2개를 겹쳐 만든 도형의 둘레는2(x+10)+2{;2!;x+5}=3x+30(cm) 답④
060
x시간 동안 지은이가 이동한 거리: ax`km x시간 동안 준우가 이동한 거리: bx`km 따라서 구하는 거리는ax+bx=y 답③
061
10`% 할인한 농구공 1개의 가격은 a(1-0.1)=0.9a(원)40`% 할인한 축구공 1개의 가격은 b(1-0.4)=0.6b(원)
따라서 지환이가 지불해야 하는 금액은
0.9a_7+0.6b_2=6.3a+1.2b(원) 답⑤
062
x`%의 설탕물 600`g에 들어 있는 설탕의 양은 ;10{0;_600=6x(g)y`%의 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양은 ;10}0;_200=2y(g)
따라서 구하는 설탕의 양은 (6x+2y)`g이다. 답③
책중학1-1해답(02-54).indb 35 2019-12-06 18:25:14
063
어떤 중학교의 남학생 수가 {a_;10B0;}명이므로 여학생 수는 a-a_;10B0;=a{1-;10B0;}(명)이다.따라서 방과 후 수업을 듣는 여학생 수는 a{1-;10B0;}_;10C0;=;100;{1-;10B0;} (명)
답;100;{1-;10B0;} (명)
064
-aÛ`-(-a)Ü` =-(-3)Û`-{-(-3)}Ü`=-9-3Ü`=-9-27=-36 답④
포인트 식의 값 구하기
① 문자에 수를 대입할 때는 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴다.
② 문자에 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용한다.
065
A=3x-y=3_(-1)-4=-7 B= 3xÝ`y =3_(-1)Ý`
4 =;4#;
∴ 4AB=4_(-7)_;4#;=-21 답①
066
5ZX -Y -1 YZ =5ZÖX-1ÖY-YÖZ이므로 X=;2!;, Y=;3!;, Z=-;5!; 을 대입하면5_{-;5!;}Ö;2!;-1Ö;3!;-;3!;Ö{-;5!;}
=5_{-;5!;}_2-1_3-;3!;_(-5)
=-2-3+;3%;=-:Á3¼: 답-:Á3¼:
067
a：b=2：1에서 a=2b ∴ a-6ba+6b =2b-6b2b+6b
= -4b8b =-;2!; 답①
068
-aÛ`+5에 a=1을 대입하면 -aÛ`+5=-1+5=4 ;5@;a+1에 a=4를 대입하면 ;5@;a+1=;5@;_4+1=:Á5£:∴ ㈎: 4, ㈏: :Á5£: 답㈎: 4, ㈏: :Á5£:
069
② a_2-b_a=2a-ab 답②070
a_3_b_b_(-1)_(-2)_a=6_a_a_b_b=6aÛ`bÛ` 답⑤
071
ㄱ. x+x+x+x=4x ㄴ. x_x_x_x=xÝ`ㄷ. 4_x=4x ㄹ. 2x+2x=4x
따라서 4x와 같은 것은 ㄱ, ㄷ, ㄹ이다. 답④
072
aÖ2+(b+c)Ö3=a_;2!;+(b+c)_;3!; yy 가=;2A;+ b+c3 yy 나
답;2A;+ b+c3
단계 채점 요소 배점
가 나눗셈을 곱셈으로 바꾸기 2점
나 답 구하기 2점
073
xÖyÖ=x_;]!;Ö=;]{;Ö=;[Á];∴ =;]{;_xy=xÛ` 답④
074
ㄱ. 200명의 a`%는 200_;10A0;=2_a(명) (참) ㄴ. 5000원의 b`%는 5000_;10B0;=50_b(원) (거짓) ㄷ. 십의 자리 숫자가 c, 일의 자리 숫자가 d인 두 자리 자연수는 10_c+1_d (참)
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답③
075
① a`km b`m (1000a+b)`m ② x시간 y분 (60x+y)분 ③ x원을 20`% 할인한 가격 x_{1-;1ª0¼0;}=x_;1¥0¼0;=;5$;x원
④ 백의 자리 숫자가 x, 십의 자리 숫자가 5, 일의 자리 숫 자가 y인 세 자리 자연수 100x+50+y
⑤ 300`g의 a`% 300_;10A0;=3a`g 답⑤
포인트 문자를 사용한 식
⑴ x의 a`% ;10A0;x
⑵ 1`m=100`cm=1000`mm, 1`kg=1000`g, 1`km=1000`m
⑶ 1시간=60분, 1분=60초
⑷ 백의 자리 숫자가 a, 십의 자리 숫자가 b, 일의 자리 숫 자가 c인 세 자리 자연수 100a+10b+c
076
① a+a+a=3a(cm) ② a_b=ab(cmÛ`) ③ a_b=ab(cmÛ`) ④ 6_a_a=6aÛ`(cmÛ`)⑤ a_b_c=abc(cmÜ`) 답③
5. 문자의 사용과 식의 값
37 077
(직육면체의 겉넓이)=(밑넓이)_2+(옆넓이)이고(밑넓이)=a_b=ab,
(옆넓이)=b_c_2+c_a_2=2(bc+ca) 따라서 직육면체의 겉넓이는
ab_2+2(bc+ca)=2(ab+bc+ca) 답④
078
구하는 부분의 넓이는 한 개의 정사각형과 4개의 직사각형 의 넓이의 합과 같다.
a a
b
b a
a
∴ b_b+4_a_b=bÛ`+4ab 답④
079
5개에 a원이므로 1개는 ;5A; 원이다. yy 가 따라서 3개 사고 1000원을 냈을 때의 거스름 돈은 1000-3_;5A;=1000-;5#;a(원) yy 나답{1000-;5#;a}원
단계 채점 요소 배점
가 물건 1개의 값 구하기 2점
나 답 구하기 2점
080
(소금의 양)=(소금물의 농도)100 _(소금물의 양)이므로;10A0;_400=4a(g) 답②
081
-3aa-b =Û`+b -3_(-2)Û`+(-3) (-2)-(-3)=-12+(-3)
-2+3 =-15 답①
082
;a!;-;b!;+;c!;=1Öa-1Öb+1Öc =1Ö;3!;-1Ö{-;2!;}+1Ö;6!;=1_3-1_(-2)+1_6
=3+2+6=11 답①
083
|3x-2y|-|xy-xÛ`|=|3_(-2)-2_3|-|(-2)_3-(-2)Û`| yy 가
=|-12|-|-10| yy 나
=12-10=2 yy 다
답2
단계 채점 요소 배점
가 문자에 수 대입하기 2점
나 계산하기 2점
다 답 구하기 2점
084
x+xÛ`+xÜ`+xÝ`+y+x100=(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+(-1)Ý`+y+(-1)100
yy 가
=(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(+1) yy 나
= {(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)}+y
+{(-1)+(+1)} yy 다
=0 yy 라
답0
단계 채점 요소 배점
가 문자에 수 대입하기 2점
나 거듭제곱 계산하기 2점
다 {(-1)+(+1)}로 묶어내기 2점
라 답 구하기 2점
085
⑴ (둘레의 길이)=2_a+2_b=2a+2b이므로 A=2a+2b=2_5+2_4=10+8=18 yy 가⑵ 평행사변형의 넓이는
(넓이)=a_c=ac이므로
B=ac=5_3=15 yy 나
⑶ A=18, B=15이므로
A+B=18+15=33 yy 다
답⑴ 18 ⑵ 15 ⑶ 33
단계 채점 요소 배점
가 A=18 구하기 2점
나 B=15 구하기 2점
다 A+B=33 구하기 2점
포인트 평행사변형의 넓이는 (밑변)_(높이)로 구한다.
086
-;3@; 를 연산 장치 A에 입력하면 3_{-;3@;}+1=-2+1=-1 -1을 연산 장치 B에 입력하면(-1)Û`-2_(-1)=1+2=3 답③
책중학1-1해답(02-54).indb 37 2019-12-06 18:25:15
010
(9-2x)Ö{-;3!;}=(9-2x)_(-3)=-27+6x 답④
011
① 15aÖ;3$;=15a_;4#;=:¢4°:a 답①012
-9x+63 =-;3(;x+;3^;=-3x+2=ax+b 이므로 a=-3, b=2∴ a+b=(-3)+2=-1 답-1
013
2(5x-1)=10x-2(3y-8)Ö(-4)=-;4#; y+2 따라서 두 식의 상수항의 합은
-2+2=0 답③
014
② 문자가 다르다.③ 차수와 문자가 다르다.
④ 문자가 다르다.
⑤ 차수가 다르다. 답①
015
5y와 동류항인 것은 -4y, -;3};, y의 3개이다. 답③016
④ 4xÛ`+x에서 4xÛ`과 x는 동류항이 아니므로더 이상 간단히 할 수 없다. 답④
017
2x-4y+4+y-x=2x-x-4y+y+4
=x-3y+4 답⑤
018
(-5x)+4x=A에서 A=-x (-4x)+(-x)=B에서 B=-5x (-5x)+C=x에서 C=6x (-x)+D=6x에서 D=7x 4x+E=7x에서 E=3x∴ A+B+C+D+E
=(-x)+(-5x)+6x+7x+3x
=10x 답10x
019
⑴ -x+9+5x-6=-x+5x+9-6=4x+3 ⑵ -2x+1+3x-5=-2x+3x+1-5=x-4 ⑶ 4a+10-5a+8 =4a-5a+10+8=-a+18⑷ (x+7)-(-5x+3)
=x+7+5x-3=x+5x+7-3
=6x+4
답⑴ 4x+3 ⑵ x-4 ⑶ -a+18 ⑷ 6x+4
001
⑴ 수 또는 문자의 곱으로 이루어진 식이므로 x, -3y, -5이다.⑵ 수만으로 이루어진 항이므로 -5이다.
⑶ 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수이므로 x의 계수는 1이다.
⑷ 수와 문자의 곱으로 이루어진 항에서 문자 앞에 곱해진 수이므로 y의 계수는 -3이다.
답⑴ x, -3y, -5 ⑵ -5 ⑶ 1 ⑷ -3
포인트 단항식은 다항식의 특별한 경우이므로 단항식도 다항식으로 생각한다.
002
xÛ`의 계수는 3, 상수항은 1이므로 3+1=4 답4003
① 1차 ② 2차 ③ 2차 ④ 3차 ⑤ 1차 답④004
① xÛ`-3은 항이 두 개 이상이므로 다항식이다. 답①005
단항식의 개수는 2, -4y, -6xÛ`, x의 4이다. 답④006
① 차수가 3인 다항식이다.③, ⑤는 분모에 x가 있으므로 다항식이 아니다.
④ 상수항의 차수는 0이다. 답②
007
상수항이 -5이므로 b=-5 x=2에서의 식의 값이 9이므로 a_2-5=92a=14 ∴ a=7 답④