① (-2)_(-2)=4, ② (-3)_(-2)=6, ③ 2_(-2)=-4, ④ 4_(-2)=-8, ⑤ (-5)_(-2)=10
따라서 가장 작은 수는 ④이다. 답④
063
x=;2!;이라 하면① -x=-;2!; ② |x|=;2!; ③ ;[!;=2 ④ xÛ`=;4!; ⑤ 1
xÛ`=4
따라서 가장 작은 수는 ①이다. 답①
064
a=-;2!;이라 하면① {-;2!;}Û`=;4!;>{-;2!;}Ü`=-;8!; ∴ aÛ`>aÜ`
② -;2!;<{-;2!;}Ü`=-;8!; ∴ a<aÜ`
4. 정수와 유리수의 계산
27
066
a>0, b<0이므로 양수인 것을 먼저 생각해 보면 ① a, ⑤ 3a-b이다.여기서 3a>a이므로 3a-b>a인 것을 알 수 있다.
한편, ②, ③은 음수이고 ④는 b의 절댓값에 따라 양수, 음
068
-;2&;=-3.5이고, :£5ª:=6.4이므로 두 유리수 사이에 있는 정수 중에서070
;2!;+;6!;+;1Á2;+;2Á0;+;3Á0;+;4Á2;+;5Á6;+;7Á2;= 11_2 + 1
=1+{-;2!;+;2!;}+{-;3!;+;3!;}+y+{-;8!;+;8!;}-;9!;
=1-;9!;=;9*; yy 나
책중학1-1해답(02-54).indb 27 2019-12-06 18:25:08
073
a=(-3)_(+4)=-(3_4)=-12 yy 가 b={-;6%;}_{-;5#;}=+{;6%;_;5#;}=+;2!; yy 나 ∴ a_b=(-12)_{+;2!;}=-{12_;2!;}=-6 yy 다답-6
단계 채점 요소 배점
가 a의 값 구하기 2점
나 b의 값 구하기 2점
다 답 구하기 2점
074
a_(b+c)=a_b+a_c yy 가 ={-;3@;}+{-;3$;}=-2 yy 나답-2
단계 채점 요소 배점
가 a_(b+c)=a_b+a_c로 나타내기 3점
나 답 구하기 3점
075
⑴ a=-;4!;, b=;3@; yy 가 ⑵ a의 역수는 -4, b의 역수는 ;2#;이다. yy 나⑶ -4_;2#;=-6 yy 다
답⑴ a=-;4!;, b=;3@;
답⑵ a의 역수: -4, b의 역수: ;2#;
답⑶ -6
단계 채점 요소 배점
가 a, b의 값 구하기 2점
나 a의 역수와 b의 역수 구하기 2점
다 역수의 곱 구하기 2점
포인트 ;aB; (a+0, b+0)의 역수
;aB; 와 곱했을 때 1이 되는 수
;bA;
076
a={-;4#;}Ö;8%;={-;4#;}_;5*;=-;5^; yy 가b=2.8Ö{-;5&;}=;1@0*;_{-;7%;}=-2 yy 나 따라서 a_b=-;5^;_(-2)=:Á5ª:이므로 역수는 ;1°2;이다.
yy 다
답;1°2;
단계 채점 요소 배점
가 a의 값 구하기 2점
나 b의 값 구하기 2점
다 답 구하기 2점
077
:Á3¤:Ö[{;2#;-;3!;}Û`Ö{-;2!;}Ü`Ö{;3&;}Û`]=:Á3¤:Ö[{;6&;}Û`Ö{-;8!;}Ö:¢9»:] yy 가 =:Á3¤:Ö[;3$6(;_(-8)_;4»9;] yy 나 =:Á3¤:Ö(-2)=:Á3¤:_{-;2!;}=-;3*; yy 다
답-;3*;
단계 채점 요소 배점
가 거듭제곱 계산하기 2점
나 나눗셈 계산하기 2점
다 답 구하기 2점
078
복잡한 식의 계산은 소괄호 → 중괄호 → 대괄호의 순서로 하고, 곱셈, 나눗셈을 먼저 한다.따라서 계산 순서는 ㉤, ㉣, ㉢, ㉡, ㉠이다. yy 가 7-(-1)ß`_{(-2)+(8-4Ö2)}
=7-(+1)_{(-2)+(8-2)} yy 나 =7-(+1)_{(-2)+6}=7-(+1)_4 yy 다
=7-(+4)=3 yy 라
답㉤, ㉣, ㉢, ㉡, ㉠, 3
단계 채점 요소 배점
가 계산 순서 구하기 2점
나 나눗셈 계산하기 2점
다 중괄호 계산하기 2점
라 답 구하기 2점
079
숫자 카드에 적혀 있는 수를 크기순으로 나열하면 -6, -2.5, -;3!;, +1, +;4(;, +4따라서 a+b의 값이 가장 크려면 가장 큰 두 수를 선택해 야 하므로 (+4)+{+;4(;}=+:ª4°: 답④
080
Ú a>0, b<0일 때,|a+b|=|8+(-5)|=|3|=3
Û a<0, b>0일 때,
|a+b|=|(-8)+5|=|-3|=3
Ú, Û에 의하여 |a+b|=3 답③
081
1-[-;2#;-[-;5!;-{-;6!;+;2!;}]]=1-[-;2#;-[-;5!;-{+;3!;}]]
=1-[-;2#;-[-;5!;+{-;3!;}]]
=1-[-;2#;-{-;1¥5;}]=1-[-;2#;+{+;1¥5;}]
=1-{-;3@0(;}=1+{+;3@0(;}=;3%0(; 답②
4. 정수와 유리수의 계산
29 082
x=;2#; 또는 -;2#;, y=;3%; 또는 -;3%;이므로x-y는 -:Á6»: 또는 -;6!; 또는 ;6!; 또는 :Á6»:
따라서 M=:Á6»:, m=-:Á6»:이므로
M-m=:Á6»:-{-:Á6»:}=:Á3»: 답:Á3»:
083
어떤 유리수를 라 하면 잘못 계산한 식은 +;5@;-;4!;=;1¦0;이므로+;2¥0;+{-;2°0;}=;2!0$;, +;2£0;=;2!0$;
∴ =;2!0!;
따라서 바르게 계산하면
;2!0!;+;4!;-;5@;=;2!0!;+;2°0;+{-;2¥0;}
=;2!0^;+{-;2¥0;}=;2¥0;=;5@; 답①
084
서로 다른 세 음의 정수를 a, b, -2라 하면 a_b_(-2)=-26이므로 a_b=13 a, b는 음의 정수이므로a=-1, b=-13 또는 a=-13, b=-1 따라서 세 정수의 합은
(-1)+(-13)+(-2)=-16 답⑤
085
[[;4%; ★ {-;4#;}] ç [;3!;`ç`{-;2#;}Û` ]] ★ {-;2!;}=[[;4%;-{-;4#;}]ç{;3!;_;4(;}]★{-;2!;}
={2`ç`;4#;}★{-;2!;}={2_;4#;}★{-;2!;}
=;2#;-{-;2!;}=2 답2
포인트 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
⑴ 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계산한다.
⑵ 각 수의 절댓값의 곱에 다음과 같이 부호를 붙인다.
음수가 [짝수 개이면 +
홀수 개이면 -086
세 수를 곱한 수 중 가장 큰 수는 양수이므로 한 양수와 두 음수의 곱이어야 한다. 두 음수의 곱 중 가장 큰 수는 절댓 값이 큰 두 음수의 곱이므로A=(-4)_{-;2%;}_4=40
가장 작은 수는 음수이므로 세 음수의 곱이 B가 된다.
B={-;7@;}_(-4)_{-;2%;}=-:ª7¼:
∴ AÖB=40Ö{-:ª7¼:}=40_{-;2¦0;}=-14
답-14
087
aÖb의 값이 가장 작으려면 a, b의 부호가 다르고 a의 절 댓값은 가장 크고 b의 절댓값은 가장 작아야 한다. 주어진 유리수를 크기순으로 나열하면-3, -;4#;, +;8#;, 9 Ú a=9, b=-;4#;일 때,
aÖb=9Ö{-;4#;}=9_{-;3$;}=-{9_;3$;}=-12 Û a=-3, b=;8#;일 때,
aÖb=-3Ö;8#;=-{3_;3*;}=-8
Ú, Û에서 aÖb의 값 중에서 가장 작은 값은 -12이다.
답-12
088
;3!; ◎ ;5!;={;3!;+;5!;}Ö{;3!;_;5!;}=;1¥5;_15=8 ∴ {;3!; ◎ ;5!;}★;8!;=8★;8!;={8_;8!;}Ö{8-;8!;}=1Ö:¤8£:=1_;6¥3;=;6¥3; 답;6¥3;