3 =B
5에서 A=;5#;B이므로 A_B=;5#;BÛ`=135, BÛ`=225=15Û`
이때, B>0이므로 B=15, A=;5#;_15=9
∴ A+B=9+15=24 답24
고 난도 문제
본문 116~120쪽[부록 PARTⅡ]
고난도 문제
[부록] 고난도 문제
49 011
;9*; | [{-;3%;} ;4&;]=;9*; | ;4&;=;9*; 답;9*;012
Ú |a|=4, |b|=0일 때, (4, 0)Û |a|=3, |b|=1일 때, (3, 1), (3, -1) Ü |a|=2, |b|=2일 때, (2, -2)
Ý |a|=1, |b|=3일 때, (1, -3), (-1, -3) Þ |a|=0, |b|=4일 때, (0, -4)
Ú ~ Þ에서 구하는 순서쌍 (a, b)의 개수는 7이다. 답①
013
-;5^;=-;1!0@;와 ;2!;=;1°0; 사이에 있는 분모가 10인 유리수는 -;1!0!;, -;1!0);, -;1»0;, y, ;1¢0;의 16개이고, 이 중 정수는 -;1!0);(=-1), 0의 2개이다.015
M=;2%;-{-;3&;}=:ª6»:, m=-;2%;-;3&;=-:ª6»:∴ M-m=:ª6»:-{-:ª6»:}=:°6¥:=:ª3»: 답⑤
016
;2!;+;6!;+;1Á2;+;2Á0;+;3Á0;+;4Á2;+;5Á6;+;7Á2;+;9Á0;= 11_2 + 1 ;3$;=;1!2^;, -;3@;=-;1¥2;, ;4#;=;1»2;, -;2#;=-;1!2*;,
-;4&;=-;1@2!;이므로 작은 수부터 차례로 나열하면
019
조건 ㈏에서 |b|=5이므로 b=5 또는 b=-5 그런데 조건 ㈐에서 b<0이므로 b=-5 조건 ㈑에서 |c|=|b+6|=1조건 ㈐에서 c>0이므로 c=1
조건 ㈎에서 a+b+c=a-5+1=-10이므로 a=-6 ∴ a_bÖc =(-6)_(-5)Ö1
=30Ö1=30 답30
020
|a+2|=7에서 a+2=7 또는 a+2=-7 ∴ a=5 또는 a=-9|2_b-1|=5에서 2_b-1=5 또는 2_b-1=-5 ∴ b=3 또는 b=-2
따라서 a_b의 가장 큰 값은 (-9)_(-2)=18=M, a_b의 가장 작은 값은 (-9)_3=-27=m
∴ M-m=18-(-27)=45 답45
021
{-;2!;}Ü`_(-4)Û`-_[{-;3%;}-(-2)Û`Ö;2#;]=-41에서
책중학1-1해답(02-54).indb 49 2019-12-06 18:25:25
-;8!;_16-_[{-;3%;}-4_;3@;]=-41 -2-_{-;3%;-;3*;}=-41
-2-_{-:Á3£:}=-41 _{-:Á3£:}=39
∴ =-3_3=-9 답①
022
;]{;<0이므로 두 정수 x, y의 부호가 반대이고, x_y_z>0이므로 z는 음수이다.또한, x>y>z이므로 x>0>y>z
|x|_|y|=4, x>0>y에서 x, y의 순서쌍으로 (4, -1), (2, -2), (1, -4)가 가능하다.
x_y_z=16이므로 x, y, z의 순서쌍은 (4, -1, -4), (2, -2, -4), (1, -4, -4)
따라서 x>0>y>z을 만족시키는 순서쌍 (x, y, z)의 개 수는 (4, -1, -4), (2, -2, -4)의 2이다. 답①
023
소수 첫째 자리: ;1Á0;_a=;10;소수 둘째 자리: ;10!0;_b=;10B0;
소수 셋째 자리: ;10Á00;_c=;1000;
따라서 이 소수를 식으로 나타내면
;10;+;10B0;+;1000;= 100a+10b+c1000 답④
024
10`% 할인한 테니스공 1개의 가격은 a(1-0.1)=0.9a(원)40`% 할인한 셔틀콕 1개의 가격은 b(1-0.4)=0.6b(원)
따라서 성환이가 지불해야 하는 금액을 식으로 나타내면 0.9a_5+0.6b_7=4.5a+4.2b(원) 답(4.5a+4.2b)원
포인트 정가가 a원인 물건을 x`% 할인한 가격 a-a_;10{0;=a{1-;10{0;}= 100-x100 a(원) 즉, 정가의 (100-x)`%와 같다.
025
;[!;+;]!;=8에서 x+yxy =8 ∴ x+y=8xy∴ 3x+6xy+3y8x-4xy+8y =
3(x+y)+6xy 8(x+y)-4xy = 24xy+6xy64xy-4xy
= 30xy60xy =;2!; 답;2!;
026
1 2 -3=|4_1-2|+31_2+(-3) = 2-(-3) 2-3 =-5-2 1 3 =|4_(-2)-1|-3
(-2)_1+3 = 9-3-2+3 =6 -6 1 5 =|4_(-6)-1|-5
(-6)_1+5 = 25-5-6+5 =-20 ∴ x=-5, y=6, z=-20
x y z =-5 6 -20
=|4_(-5)-6|-(-20)
(-5)_6+(-20) = 26+20-30-20 =-;5$0^;
=-;2@5#; 답④
027
x의 계수가 3인 일차식은 3x+k`(k는 상수)이므로 x=3일 때 이 식의 값은 3_3+k=a따라서 a=9+k로 나타낼 수 있다.
x=2일 때 이 식의 값은 3_2+k=b 따라서 b=6+k로 나타낼 수 있다.
∴ a-b=9+k-(6+k)=3 답3
028
n이 자연수이므로 2n-1은 홀수, 2n은 짝수이다.즉, (-1)2n-1=-1, (-1)2n=1이다.
∴ (-1)2n-1(x+2y)+(-1)2n(x-y)
=(-1)_(x+2y)+(x-y)
=-x-2y+x-y=-3y 답①
029
어떤 x에 대한 일차식을 A라 하면 A_2+(-4x+5)=14x-5 A_2=18x-10∴ A=9x-5
따라서 바르게 계산한 식은
AÖ2+(-4x+5)=(9x-5)Ö2+(-4x+5)
=;2(;x-;2%;-4x+5
=;2!;x+;2%; 답;2!;x+;2%;
030
종이 n장을 놓았을 때 포개어진 부분은 모두 (n-1)개가 생긴다.정사각형 한 개의 넓이는 36`cmÛ`, 포개어진 부분 한 개의 넓이는 9`cmÛ`이므로
(구하는 넓이) =36n-9(n-1)
=36n-9n+9
=27n+9(cmÛ`) 답(27n+9)`cmÛ`
[부록] 실전 모의고사 1회
51
24 ⑴ A+B=60, A-B=24 ⑵ 12 실전 모의고사 1회
01
① 2_2_3_3_3=2Û`_3Ü`② 3+3+3+3+3=3_5 ③ a_a_a_a=aÝ`
⑤ 2_2_2+4_4_4=2Ü`+4Ü`
02
162=2_3Ý`이므로 소인수는 2, 3이다.03
360=2Ü`_3Û`_5가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하기 위해 곱해야 할 가장 작은 수는 2_5=10두 번째로 작은 자연수는 10_2Û`=40
04
A, B의 공약수는 A, B의 최대공약수인 18의 약수이므로 1, 2, 3, 6, 9, 18이다.따라서 A, B의 공약수는 2, 3, 6, 9의 4개이다.
05
2Û`_3Û`, 2_3Ü`_5의 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5이므로 2_3Û`_5는 공배수가 될 수 없다.06
최대공약수는 20=2Û`_5이고, 180=2Û`_3Û`_5이므로 aÜ`_b는 2Û`_5_ 꼴이다.따라서 =2일 때, a+b의 값이 가장 작으므로 aÜ`_b=2Û`_5_2=2Ü`_5에서 a=2, b=5 ∴ a+b=7
07
어떤 수로 100을 나누면 8이 남고, 140을 나누면 2가 남으 므로 92와 138로 나누어떨어지는 가장 큰 수는 92와 138 의 최대공약수이다.따라서 92=2Û`_23과 138=2_3_23의 최대공약수는 2_23=46이므로 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 46이다. 2_2_3_3_1_1=36(cm)
09
④ 음의 유리수는 -5.2, -;9$;, -1의 3개이다.c=(-1.6)+(+2.9)=+(2.9-1.6)=+1.3=+;1!0#;
따라서 a=+;1¦0;=+;3@0!;, b=+;6%;=+;3@0%;, c=+;1!0#;=+;3#0(;이므로 a<b<c
13
세 수를 뽑아 곱할 때 가장 큰 값이 되려면 양수가 되어야=15_{-;5@;}+15_{+;3&;}
=(-6)+(+35)=+29
따라서 바르게 짝지어진 것은 ㈏: 덧셈의 결합법칙이다.
15
① aÖ(b+1)= ab+1 ② a_a_a_5_b=5aÜ`b ③ xÖ4_y= xy4④ 0.1_x_y_y=0.1xyÛ`
16
a=-;2!;, b=;6!;을 대입하면 ① -a=;2!;② -;b!;=(-1)Öb=(-1)Ö;6!;
=(-1)_6=-6 ③ 1
bÛ`=1ÖbÛ`=1Ö{;6!;}Û`=1_36=36 ④ -;aB;=(-b)Öa={-;6!;}Ö{-;2!;}
책중학1-1해답(02-54).indb 51 2019-12-06 18:25:27
⑤ -;bA;=(-a)Öb=;2!;Ö;6!;=;2!;_6=3 따라서 가장 작은 것은 ②이다.
17
⑤ x-0.2x=0.8x(원)18
어떤 식을 A라 하면 A+(2x-7)=5x-9 A=(5x-9)-(2x-7) ∴ A=3x-2따라서 바르게 계산한 식은 3x-2-(2x-7)=x+5
19
a=;5!;에서 ;a!;=5이므로 10a+2b- 1+ba=10_;5!;+2_(-3)-{1+(-3)}_5 yy 가 =2-6-(-2)_5
=2-6+10=6 yy 나
단계 채점 요소 배점
가 a=;5!;, b=-3을 주어진 식에 대입하기 2점
나 답 구하기 2점
20
2(A+B)-3(B-C)=2A-B+3C yy 가
=2(2x-5)-(1-3x)+3(-x+7) yy 나 =4x-10-1+3x-3x+21
=4x+10 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 구하는 식 간단히 하기 1점
나 A, B, C를 간단히 한 식에 대입하기 1점
다 답 구하기 2점
21
조건 ㈎, ㈏에서 a는 음수이고 절댓값이 3이므로 a=-3yy 가
조건 ㈎, ㈐에서 a와 b의 절댓값의 합이 7이고 b가 양수이
므로 b=4 yy 나
∴ a+b=(-3)+4=1 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a의 값 구하기 2점
나 b의 값 구하기 2점
다 답 구하기 1점
22
a=[(-1)Ü`-{-;2!;}Û`Ö;4#;_{-;2#;}]_(-36) =[(-1)-;4!;_;3$;_{-;2#;}]_(-36) =[(-1)+;2!;]_(-36)={-;2!;}_(-36)=18 yy 가
b=:Á3£:-(-3)Ü`+(-2)Ü`_;4%;Ö:Á2°:
=:Á3£:-(-27)+(-8)_;4%;_;1ª5;
=:Á3£:+27-;3$;=:Á3£:-;3$;+27
=;3(;+27=30 yy 나
18과 30의 최소공배수는 90이므로 공배수는 90, 180, 270, 360, y
따라서 200 이하인 수들의 합은
90+180=270 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a의 값 구하기 2점
나 b의 값 구하기 2점
다 답 구하기 1점
23
(시간)=(거리)(속력)이므로 버스를 타고 가는데 걸린 시간 ;40;(시간) yy 가
각 정류장에서 머무른 시간
;6õ0;(시간)_3(회) yy 나
따라서 총 소요시간은
;40;+;6õ0;_3=;40;+;2õ0;(시간) yy 다
단계 채점 요소 배점
가 버스를 타고 가는데 걸린 시간 구하기 2점
나 세 정류장에서 머무른 시간 구하기 2점
다 답 구하기 1점
24
⑴ A=6a, B=6b (a, b는 서로소, a>b)라 하면 AB=6a_6b=756 ∴ ab=21 A, B는 두 자리 자연수이므로 a=7, b=3이다.∴ A=42, B=18 yy 가
∴ A+B=42+18=60, A-B=42-18=24 yy 나 ⑵ 60=12_5, 24=12_2이므로
60과 24의 최대공약수는 12이다. yy 다
단계 채점 요소 배점
가 A, B의 값 각각 구하기 2점
나 A+B, A-B의 값 각각 구하기 2점
다 A+B와 A-B의 최대공약수 구하기 3점
[부록] 실전 모의고사 2회
53
01 ③ 02 ② 03 ③ 04 ② 05 ④ 06 ④ 07 ⑤ 08 ④ 09 ② 10 ③ 11 ① 12 ① 13 ④ 14 ⑤ 15 ④ 16 ③ 17 ② 18 ④ 19 2.6 20 -9 21 :Á9Á: 22 -;2!; 23 8
24 ⑴ x=21, y=9 ⑵ 6 실전 모의고사 2회
01
9 이상 27 이하의 자연수 중에서 소수의 개수는 11, 13, 17, 19, 23의 5이다.02
432=2Ý`_3Ü`이므로a=2, b=3, x=4, y=3 또는 a=3, b=2, x=3, y=4 ∴ a+b+x+y=12
03
2Ý`_3a의 약수의 개수는 (4+1)_(a+1)=20 이므로 a+1=4∴ a=3
04
세 수 2_3Û`, 2Û`_3_5, 2_3Û`_7의 최대공약수는 2_3이 고, 최소공배수는 2Û`_3Û`_5_7이다.05
24, 60의 공약수는 최대공약수인 12의 약수이므로 12의 약수의 개수는 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6이다.06
2_3Û`, 2_3_5Û`, 2Û`_3_7의 최대공약수는 공통된 소인 수의 지수가 작은 것들을 뽑는다.∴ (최대공약수)=2_3=6
07
20과 30의 최소공배수가 60이므로 A 열차 2>²20 30 5>²10 15 와 B 열차는 60분마다 동시에 출발한다. 2 3따라서 오전 9시 이후로 처음으로 동시에 출 발하는 시각은 60분 후인 오전 10시이다.
08
④ -5와 1 사이의 유리수는 무수히 많다.09
a는 -3보다 작지 않으므로 a¾-3 yy ㉠ 또 a는 6 미만이므로 a<6 yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡에서 -3Éa<610
-;5*; {=-;1!0^;}과 ;2!; {=;1°0;} 사이에 있는 분모가 10인 유리수는 -;1!0%;, -;1!0$;, -;1!0#;, y, ;1¢0;의 20개이다.이 중 정수는 -;1!0);(=-1), 0의 2개이므로 구하는 유리 수의 개수는 20-2=18
11
-(-3)Û`=-9, -(-2)Û`=-4, (-3)Û`=9, -(-2)Ý`=-16이므로가장 큰 수는 (-3)Û`, 가장 작은 수는 -(-2)Ý`
∴ (-3)Û`+{-(-2)Ý`}=9+(-16)=-7
12
a의 절댓값은 2이므로 a=2 또는 a=-2 b의 절댓값은 6이므로 b=6 또는 b=-6 따라서 M=2-(-6)=2+(+6)=8,m=(-2)-(+6)=(-2)+(-6)=-8이므로 M-m=8-(-8)=16
13
b_c<0에서 b와 c는 서로 다른 부호이고, b>c이므로 b>0, c<0이다.a_b>0에서 b>0이므로 a>0
14
;1£0;Ö{-;5$;}_=-;2#;에서 -;8#;_=-;2#;-;8#;_=-:Á8ª:
∴ =4
15
x_y_(-7)-3Ö(x+y)=-7xy- 3x+y16
구하고자 하는 일차식을 -5x+k(k는 상수)라 하면 x=2일 때의 식의 값이 -2이므로-5_2+k=-10+k=-2 ∴ k=8
따라서 구하는 일차식은 -5x+8이다.
-5x+8에 x=-1을 대입하면 -5_(-1)+8=5+8=13
17
(어두운 부분의 넓이)=(9_5a)-{;2!;_6_3a+;2!;_9_2a}
=45a-18a=27a
18
(판매 가격)=(정가)-(할인된 가격)이므로(판매 가격)=14000-14000_;10A0;=14000-140a(원)
19
작은 수부터 차례로 나열하면 -3.4, -2, -;9@;, 0, +;3!;, 6이다. yy 가
따라서 가장 작은 수와 가장 큰 수의 합은
-3.4+6=2.6 yy 나
책중학1-1해답(02-54).indb 53 2019-12-06 18:25:29
단계 채점 요소 배점
가 작은 수부터 차례로 나열하기 2점
나 답 구하기 2점
20
2(-x+y+3)-5(2x-y+2) =-2x+2y+6-10x+5y-10=-12x+7y-4 yy 가
따라서 A=-12, B=7, C=-4이므로
A+B+C=-12+7+(-4)=-9 yy 나
단계 채점 요소 배점
가 주어진 식 간단히 하기 2점
나 답 구하기 2점
21
a={+;3@;}-{-;6!;}={+;6$;}+{+;6!;}=+;6%; yy 가
b={+;9&;}-{+;3!;}-{+;6%;}
={+;9&;}+{-;3!;}+{-;6%;}
={+;9&;}+{-;6@;}+{-;6%;}
={+;9&;}+{-;6&;}
={+;1!8$;}+{-;1@8!;}
=-;1¦8; yy 나
∴ a-b={+;6%;}-{-;1¦8;}
={+;1!8%;}+{+;1¦8;}
=;1@8@;=:Á9Á: yy 다
단계 채점 요소 배점
가 a의 값 구하기 2점
나 b의 값 구하기 2점
다 답 구하기 1점
22
어떤 유리수를 라 하면 Ö;4%;=-;2¥5;에서={-;2¥5;}_;4%; ∴ =-;5@; yy 가 따라서 바르게 계산하면
{-;5@;}_;4%;=-;2!; yy 나
단계 채점 요소 배점
가 어떤 유리수 구하기 3점
나 답 구하기 2점
23
x=-1일 때,xÛ`=(-1)Û`=(-1)_(-1)=1
xÜ`=(-1)Ü`=(-1)_(-1)_(-1)=-1 xÝ`=(-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1 ⋮
x15 =(-1)15=(-1)_(-1)_(-1)_y_(-1)
=-1
즉, x가 홀수 번 곱해지면 -1, 짝수 번 곱해지면 1이 된다.
y=-2일 때,
yÜ`=(-2)Ü`=-8 yy 가
∴ (x+xÛ`+xÜ`+xÝ`+y+x15)yÜ`
={(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+(-1)Ý`+y+(-1)15}
_(-8)
={(-1)+(+1)+(-1)+(+1)+y+(-1)}
_(-8)
=[{(-1)+(+1)}+{(-1)+(+1)}+y +{(-1)+(+1)}+(-1)]_(-8)
=(-1)_(-8) yy 나
=8 yy 다
단계 채점 요소 배점
가 yÜ`=-8 구하기 1점
나 x+xÛ+xÜ`+xÝ`+y+x15=-1임을 구하기 2점
다 답 구하기 2점
24
⑴ x=aG, y=bG (a, b는 서로소, a>b)라 하면최소공배수는 abG=63
3x-2y=3aG-2bG=(3a-2b)G=45이므로 G는 63과 45의 공약수이다. yy 가 Ú G=9이면 ab=7, 3a-2b=5를 만족시키는 순서쌍
이 없다.
Û G=3이면 ab=21, 3a-2b=15
∴ a=7, b=3
Ü G=1이면 ab=63, 3a-2b=45를 만족시키는 순서 쌍이 없다.
Ú ~ Ü에서 x=7_3=21, y=3_3=9 yy 나 ⑵ x+3y=21+27=48, 3x-y=63-9=54 yy 다 48=6_8, 54=6_9
따라서 x+3y와 3x-y의 최대공약수는 6이다. yy 라
단계 채점 요소 배점
가 G가 63과 45의 공약수임을 보이기 2점
나 x, y의 값 각각 구하기 2점
다 x+3y, 3x-y의 값 각각 구하기 1점
라 x+3y와 3x-y의 최대공약수 구하기 2점