2021 내신콘서트 수학 중1-1 중간 답지 정답

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(1)

001

1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 소수이다.24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이므로 합성수이다.1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 소수이다.1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 소수이다. 답⑴ ◯ ⑵ △ ⑶ ◯ ⑷ ◯

002

소수는 1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가 지는 수이므로 2, 3, 5, 7, 11, y이다. 따라서 소수로만 짝지어진 것은 5와 11이다. 답⑤

003

11, 19, 29, 37은 1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 소 수이고, 51=1_51=3_17이므로 51은 소수가 아니다. 답⑤

004

10 이하의 수에서 소수와 1을 제외한 수는 4, 6, 8, 9, 10이므로 4+6+8+9+10=37 답②

005

2는 짝수이지만 소수이다. (거짓)1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. (참)5 이하의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5의 3개이다. (거짓)9의 약수는 1, 3, 9의 3개이므로 9는 합성수이다. (거짓) ⑤ 자연수 중 약수가 1개인 수는 1이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ②이다. 답②

006

2_2_2=2Ü`3_3_5_5_5=3Û`_5Ü`a_a_a_b_b=aÜ`_bÛ`2_2_5_7_7_7_7=2Û`_5_7Ý` 답⑴ 2Ü` ⑵ 3Û`_5Ü` ⑶ aÜ`_bÛ` ⑷ 2Û`_5_7Ý`

007

3_3_3_3_3=3Þ` 답④

008

7_7_7=7Ü` (거짓)2_2_3_3_3=2Û`_3Ü` (거짓)4_4_3_3_3_3=3Ý`_4Û` (거짓)5_5_7_7_7=5Û`_7Ü` (참)2_2_2+9_9_9=2Ü`+9Ü` (거짓) 답④

009

2Ý`=16, 7Ü`=343이므로 a=4, b=343a+b=347 답② 포인트 수를 거듭제곱으로 나타내기 어떤 수를 밑이 m인 거듭제곱으로 나타낼 때, m을 몇 개 곱하여 어떤 수가 되는지 구하면 된다.

1

거듭제곱과 소인수분해

본문 008~020쪽

010

한 변의 길이가 5인 정사각형의 넓이는 5Û`이므로 a=5 한 모서리의 길이가 4인 정육면체의 부피는 4Ü`이므로 b=3a+b=5+3=8 8

011

18=2_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다.40=2Ü`_5이므로 소인수는 2, 5이다.55=5_11이므로 소인수는 5, 11이다.84=2Û`_3_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다. 답⑴ 2_3Û`, 소인수: 2, 3 답⑵ 2Ü`_5, 소인수: 2, 5 답⑶ 5_11, 소인수: 5, 11 답⑷ 2Û`_3_7, 소인수: 2, 3, 7

012

2_ 2 3_5Û`_ 33_7Ü`_ 21 2_3Û`_5_ 10 답⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ 21 ⑷ 10

013

㈎ ㈏ 따라서 a=27, b=3, c=3, d=3, e=5이므로 a+b+c+d+e=27+3+3+3+5=41 41

014

168=2Ü`_3_7 답⑤

015

① ② ∴ 12=2Û`_3 18=2_3Û` ③ ④ ∴ 45=3Û`_5 108=2Û`_3Ü` ⑤ ∴ 144=2Ý`_3Û` 답④ 2 54 3 27 3 9 3 2>²150 3>² 75 5>² 25 5 2>²168 2>² 84 2>² 42 3>² 21 7 2>²12 2>² 6 3 2>²18 3>² 9 3 3>²45 3>²15 5 2>²108 2>² 54 3>² 27 3>² 9 3 2>²144 2>² 72 2>² 36 2>² 18 3>² 9 3

(2)

1. 거듭제곱과 소인수분해

03

016

120=2Ü`_3_5이므로 120의 소인수는 2, 3, 5이다. 답②

017

378=2_3Ü`_7이므로 378의 소인수의 개수는 2, 3, 7의 3이다. 답②

018

324를 소인수분해하면 2Û`_3Ý`이므로 a=2, b=3, x=2, y=4 또는 a=3, b=2, x=4, y=2a+b+x+y=2+3+2+4=11 답①

019

720을 소인수분해하면 720=2Ý`_3Û`_5 이므로 2가 4번, 3이 2번, 5가 1번 나와야 한다. 따라서 a=4, b=2, c=1이므로 a+b+c=4+2+1=7 7

020

192=2ß`_3이므로 곱할 수 있는 가장 작은 자연수를 x라 하면 2ß`_3_x=(자연수)Û`x=3 답② 포인트 제곱인 수 만들기 ⑴ ① 주어진 수를 소인수분해한다. ② 지수가 홀수인 소인수를 찾아 지수가 짝수가 되도록 적 당한 수를 곱하거나 적당한 수로 나눈다.

021

90=2_3Û`_5이므로 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 x라 하면 2_3Û`_5Öx=(자연수)Û`이므로 x=2_5=10 답④

022

84=2Û`_3_7이므로 a=3_7=21 84_a=2Û`_3_7_21=2Û`_3Û`_7Û`=42Û`b=42 답③

023

24=2Ü`_3에 어떤 자연수를 곱하여 각 소인수의 지수가 모두 짝수가 되어야 하므로 구하는 x의 값은 2(홀수)_3(홀수)_aÛ` (a는 자연수) 꼴이어야 한다.

024

300=2Û`_3_5Û`이므로 2가 적힌 공을 2번, 3이 적힌 공을 1번, 5가 적힌 공을 2번 꺼내야 한다.n=5 답③

025

3Û`_2의 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=62Ü`_3Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=1254=2_3Ü`이므로 54의 약수의 개수는 (1+1)_(3+1)=8441=3Û`_7Û`이므로 441의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9 답⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 8 ⑷ 9

026

3Ý`의 약수는 1, 3Ú`, 3Û`, 3Ü`, 3Ý`, 즉 1, 3, 9, 27, 81이다.2Û`_5의 약수는 1, 2, 2Û`, 5, 2_5, 2Û`_5, 즉 1, 2, 4, 5, 10, 20이다.2Ü`_3Û`의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 2Ü`, 3Û`, 2Û`_3, 2_3Û`, 2Ü`_3, 2Û`_3Û`, 2Ü`_3Û`, 즉 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72이다.21의 약수는 1, 3, 7, 21이다. 답⑴ 1, 3, 9, 27, 81 답⑵ 1, 2, 4, 5, 10, 20 답⑶ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 답⑷ 1, 3, 7, 21

027

108=2Û`_3Ü`108을 소인수분해했을 때, 소인수 2의 지수가 3보다 작 으므로 2Ü`_3은 108의 약수가 될 수 없다. 답③

028

4=2Û` 20=2Û`_540=2Ü`_556=2Ü`_7100=2Û`_5Û` 따라서 2Ü`_5Û`의 약수가 아닌 것은 ④이다. 답④

029

240=2Ý`_3_5이므로 240의 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)_(1+1)=20 답⑤

030

ㄱ. 135=3Ü`_5의 약수의 개수는 4_2=8 ㄴ. 120=2Ü`_3_5의 약수의 개수는 4_2_2=16 ㄷ. 144=2Ý`_3Û`의 약수의 개수는 5_3=15 ㄹ. 225=3Û`_5Û`의 약수의 개수는 3_3=9 따라서 약수의 개수가 많은 수부터 차례대로 나열하면 ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ이다. 답ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ

031

2, 3은 모두 소인수이므로 2x_3Û`의 약수의 개수는 (x+1)_(2+1) 따라서 (x+1)_3=15이므로 x+1=5x=4 답④

032

210=2_3_5_7이므로 약수의 개수는 2_2_2_2=16 2_3a_5의 약수의 개수는 책중학1-1해답(02-54).indb 3 2019-12-06 18:24:48

(3)

따라서 모든 소인수의 합은 2+3+11=16 yy 나 답16 단계 채점 요소 배점 가 소인수분해하여 소인수 찾기 2점 나 답 구하기 2점

038

180을 소인수분해하면 180=18_10=2_9_2_5=2Û`_3Û`_5 yy 가 따라서 2Û`_3Û`_5=2a_3b_c이므로 a=2, b=2, c=5 yy 나 ∴ ab+c=2_2+5=9 yy 다 답9 단계 채점 요소 배점 가 180을 소인수분해하기 2점a, b, c의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

039

m+n=5이므로 m=1, n=4일 때, 2Ú`_3Ý`=162 m=2, n=3일 때, 2Û`_3Ü`=108 m=3, n=2일 때, 2Ü`_3Û`=72 m=4, n=1일 때, 2Ý`_3Ú`=48 yy 가 따라서 구하는 자연수 N은 48, 72, 108, 162이다. yy 나 답48, 72, 108, 162 단계 채점 요소 배점 가 m, n의 각각의 경우로 나누기 3점 나 답 구하기 3점

040

392=2Ü`_7Û`이므로 2를 곱해야 어떤 자연수 b의 제곱이 된다.a=2 yy 가 bÛ`=(2Û`_7)Û`=28Û` ∴ b=28 yy 나 ∴ a+b=2+28=30 yy 다 답30 단계 채점 요소 배점 가 a=2 구하기 3점b=28 구하기 3점 다 답 구하기 2점 포인트 제곱인 수 만들기 ⑵  2Û`_3_a(a는 자연수)가 어떤 자연수의 제곱인 수a=3_(자연수)Û` 꼴a가 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례로 나열하면 3_1Û`, 3_2Û`, 3_3Û`, y

041

24=2Ü`_3 yy 가 ⑵ a=(3+1)_(1+1)=8 2Ü`_3_6=2Ý`_3Û`이므로 2_(a+1)_2 따라서 4_(a+1)=16이므로 a+1=4a=3 3

033

소수는 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 가지는 수이므로 yy 가 25 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23이다. yy 나 답2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 단계 채점 요소 배점 가 소수의 정의 알기 2점 나 답 구하기 2점

034

2ß`=64, 3Þ`=243, 5Ý`=625이므로 a=6, b=243, c=4 yy 가 ∴ a+b-c=6+243-4=245 yy 나 답245 단계 채점 요소 배점 가 a, b, c의 값 구하기 2점 나 답 구하기 2점

035

an+3Þ`+5Ü` =an+243+125 =an+368=400an=32 32=2Þ`이므로 a=2, n=5 yy 가 ∴ a+n=2+5=7 yy 나 답7 단계 채점 요소 배점 가 a=2, n=5 구하기 3점 나 답 구하기 3점

036

450=2_3Û`_5Û` yy 가 따라서 소인수는 2, 3, 5이다. yy 나 답2_3Û`_5Û`, 소인수: 2, 3, 5 단계 채점 요소 배점 가 450을 소인수분해하기 2점 나 답 구하기 2점

037

264=2Ü`_3_11이므로 264의 소인수는 2, 3, 11이다. yy 가 2>²264 2>²132 2>² 66 3>² 33 11

(4)

1. 거듭제곱과 소인수분해

05

b=(4+1)_(2+1)=15a+b=8+15=23 yy 나 답⑴ 2Ü`_3 ⑵ 23 단계 채점 요소 배점 가 24를 소인수분해하기 2점a+b=23 구하기 4점

042

90=2_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1)=12 yy 가 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90이므로 yy 나 약수의 총합은 1+2+3+5+6+9+10+15+18+30+45+90 =234 yy 다 답약수의 개수: 12, 약수의 총합: 234 다른 풀이 약수의 총합은 (1+2)_(1+3+3Û`)_(1+5)=234 단계 채점 요소 배점 가 90의 약수의 개수 구하기 2점90의 약수 구하기 2점90의 약수의 총합 구하기 2점 포인트 소인수가 3개인 자연수의 약수의 개수 자연수 A가 A=al_bm_cn(a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n은 자연수)으로 소인수분해될 때 (A의 약수의 개수)=(l+1)_(m+1)_(n+1)

043

2_8_5=2Ý`_5이므로 약수의 개수 M은 M=(4+1)_(1+1)=10 yy 가 2Û`_3Û`_6=2Ü`_3Ü`이므로 약수의 개수 N은 N=(3+1)_(3+1)=16 yy 나 ∴ M+N=10+16=26 yy 다 답26 단계 채점 요소 배점 가 M=10 구하기 2점N=16 구하기 2점 다 답 구하기 2점

044

A=al_bm_cn (a, b, c는 서로 다른 소수, l, m, n은 자 연수)일 때, A의 약수의 개수는 (l+1)_(m+1)_(n+1)이다. 72=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=4_3=12 yy 가 2Û`_3a_5의 약수의 개수는 (2+1)_(a+1)_(1+1)=6_(a+1)=12 a+1=2 ∴ a=1 3b_7Û`의 약수의 개수는 (b+1)_(2+1)=12 b+1=4 b=3 yy 나 ∴ a+b=1+3=4 yy 다 답4 단계 채점 요소 배점 가 72의 약수의 개수 구하기 3점a, b의 값 구하기 3점 다 답 구하기 2점

045

소수를 가장 작은 수부터 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, y 이므로 a의 값으로 적당한 합성수는 12이다. 12

046

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 소수라고 한다. 조건에서 25 이하의 자연수이면서 8로 나누면 몫과 나머 지가 모두 소수인 수는 18, 19, 21, 23이다. 따라서 구하는 자연수들의 합은 18+19+21+23=81 답⑤

047

600=6_10_10=2_3_2_5_2_5=2Ü`_3_5Û` 따라서 2Ü`_3_5Û`=2a_3b_5c이므로 a=3, b=1, c=2a+b+c=3+1+2=6 6

048

126=2_3Û`_7이고 나눌 수 있는 가장 작은 자연수를 x라 하면 2_3Û`_7Öx=(자연수)Û`이므로 x=2_7=14 답④

049

24_a=2Ü`_3_a가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가 장 작은 자연수 a=2_3=6 따라서 24_6=144=12Û`이므로 b=12a_b=6_12=72 답④

050

44_=2Û`_11_ 가 어떤 자연수의 제곱이 되려면  는 11_(자연수)Û` 꼴이 되어야 한다. 따라서 두 자리 자연수 중 가장 큰 자연수는 11_3Û`=99이다. 99

051

b, d, e는 모두 10보다 작은 소수이므로 2, 3, 5, 7 중에서 각각 하나씩 될 수 있다. b+d=e를 만족시키도록 선택하면 b=2, d=3, e=5 또는 b=2, d=5, e=7 a=b_d_e이므로 a의 값은 2_3_5=30 또는 2_5_7=70 따라서 a의 최솟값은 30이다. 30 책중학1-1해답(02-54).indb 5 2019-12-06 18:24:49

(5)

052

72=2Ü`_3Û`이 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2이다. 따라서 두 번째로 작은 자연수는 2_2Û`=8이고 세 번째로 작은 자연수는 2_3Û`=18이다. 답③

053

2_5Û`_7a의 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(a+1) 따라서 6_(a+1)=24이므로 a+1=4a=3 답②

054

A=2_6Û`=2_(2_3)Û`=2Ü`_3Û` ㄱ. 2_3Ü`은 A의 약수가 아니다. (거짓) ㄴ. 1, 18=2_3Û`, 36=2Û`_3Û`이므로 A의 약수이다. (참) ㄷ. A=2Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄴ뿐이다. 답②

055

8=8_1=4_2이므로 각 경우에 최소인 수는 2à`, 2Ü`_3이다. 2à`=128이고 2Ü`_3=24이므로 약수의 개수가 8인 수 중에 서 가장 작은 자연수는 24이다. 24

056

90=2_3Û`_5이므로 n(90)=2_3_2=12 따라서 n(90)_n(2x)=12_n(2x)=72이므로 n(2x)=6 그런데 6=6_1=3_2이므로 각 경우에 최소인 수는 2Þ`, 2Û`_3이다. 즉, 2x=2Þ`에서 x=2Ý`=16 2x=2Û`_3에서 x=2_3=6 따라서 가장 작은 자연수는 6이다. 6

057

21=3_7, 26=2_13, 27=3_9, 39=3_13, 45=5_9, 57=3_19, 111=3_37이므로 소수가 아니다. 따라서 소수는 13, 43, 61, 79, 83의 5개이다. 답②

058

조건 ㈎에서 소수는 약수가 2개인 수이다. a=2 조건 ㈏에서 가장 작은 소수는 2이다. b=2 조건 ㈐에서 2의 배수 중 소수는 2로 1개뿐이다. c=1a+b+c=2+2+1=5 답③

059

10 이하의 소수 중 가장 큰 두 수는 5와 7이다. yy 가 따라서 직사각형의 넓이의 최댓값은 35이다. yy 나 답35 단계 채점 요소 배점 가 10 이하의 소수 중 가장 큰 두 수 찾기 2점 나 답 구하기 2점

060

a_a_b_c_a_a_b_c_b =a_a_a_a_b_b_b_c_c=aÝ`_bÜ`_cÛ`x=4, y=3, z=2 yy 가 ∴ x+y+z=4+3+2=9 yy 나 답9 단계 채점 요소 배점 가 x, y, z의 값 구하기 2점 나 답 구하기 2점

061

5x=125=5Ü` ∴ x=3

062

56=2Ü`_7이므로 56의 약수는 다음 표와 같다. _ 1 2 2Û` 2Ü` 1 1 2 4 8 7 7 14 28 56 따라서 56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56이다. 답③

063

ㄱ. 8=2Ü`이므로 소인수는 2이다. ㄴ. 36=2Û`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다. ㄷ. 50=2_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다. ㄹ. 72=2Ü`_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다. 따라서 ㄴ과 ㄹ이 소인수가 같다. 답④

064

6=2_3이므로 소인수는 2, 3이다.18=2_3Û`이므로 소인수는 2, 3이다.24=2Ü`_3이므로 소인수는 2, 3이다.50=2_5Û`이므로 소인수는 2, 5이다.108=2Û`_3Ü`이므로 소인수는 2, 3이다. 따라서 소인수가 나머지와 다른 수는 ④이다. 답④

065

108=4_27=2Û`_3Ü` 답④ 포인트 나누어떨어지게 하는 소수 중 작은 수부터 차례로 나누어 몫이 소수가 될 때까지 나눈다.

066

252=2Û`_3Û`_7이므로 a=2, b=2, c=7 yy 가 ∴ a+b+c=2+2+7=11 yy 나 답11 단계 채점 요소 배점 가 a, b, c의 값 구하기 3점 나 답 구하기 3점

(6)

1. 거듭제곱과 소인수분해

07

067

가로의 길이가 3, 세로의 길이가 2인 직사각형을 붙여서 만드는 직사각형이므로 만들어진 직사각형의 넓이는 2와 3을 모두 소인수로 가지고 있어야 한다. ㄱ. 36=2Û`_3Û`이므로 넓이로 가능하다. ㄴ. 50=2_5Û`이므로 넓이로 가능하지 않다. ㄷ. 144=2Ý`_3Û`이므로 넓이로 가능하다. 따라서 만들 수 있는 직사각형의 넓이로 가능한 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답④

068

2Ý`=16 (거짓)60=2Û`_3_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다. (거짓)2_3_5_2_2_3 =2_2_2_3_3_5 =2Ü`_3Û`_5 (참)20 이하의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19이므로 8 개이다. (거짓)1은 소수도 아니고 합성수도 아니다. 가장 작은 소수는 2이다. (거짓) 따라서 옳은 것은 ③이다. 답③

069

주어진 수를 소인수분해하였을 때 각 소인수의 지수가 모 두 짝수이어야 한다. 따라서 어떤 자연수의 제곱이 되는 수는 ⑤이다. 답⑤

070

504=2Ü`_3Û`_7에 어떤 자연수를 곱하여 각 소인수의 지 수가 모두 짝수가 되어야 하므로 x의 값은 2(홀수)_7(홀수)_(자연수)Û` 꼴이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 없는 것은 ②이다. 답②

071

54_x=2_3Ü`_x가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 가장 작은 자연수 x=2_3=6이다. yy 가 54_6=324=18Û`이므로 y=18 yy 나 ∴ x+y=6+18=24 yy 다 답24 단계 채점 요소 배점 가 x=6 구하기 3점y=18 구하기 3점 다 답 구하기 2점

072

10 이하의 소수는 2, 3, 5, 7의 4개이다. (참)24=2Ü`_3이므로 소인수는 2와 3이다. 따라서 소인수 의 합은 5이다. (참)15의 약수는 1, 3, 5, 15로 4개이다. (참)42=3_14, 42=7_6이므로 3과 7은 42의 약수이다. (참)9=3Û`의 약수는 1, 3, 9로 3개이다. (거짓) 답⑤

073

36=2Û`_3Û`이므로 <<36>>=(2+1)_(2+1)=9 yy 가 ⑵ 50=2_5Û`이므로 <<50>>=(1+1)_(2+1)=6 yy 나 ⑶ <<36>>+<<50>>=9+6=15 yy 다 답⑴ 9 ⑵ 6 ⑶ 15 단계 채점 요소 배점 가 <<36>>의 값 구하기 2점<<50>>의 값 구하기 2점<<36>>+<<50>>의 값 구하기 2점

074

2Ü`_3이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=82Ü`_2Û`=2Þ`이므로 약수의 개수는 6이다.2Ü`_2_3=2Ý`_3이므로 약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=102Ü`_3Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=122Ü`_5Ý`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(4+1)=20 답④ 포인트 자연수 am_bn 의 약수의 개수  (m+1)_(n+1) (단, a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수이다.) 책중학1-1해답(02-54).indb 7 2019-12-06 18:24:50

(7)

42의 약수는 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 따라서 21과 공약수가 1뿐인 자연수는 ④이다. 답④

007

50보다 큰 두 자리 자연수를 A라 하면 50<A<100 A와 35의 최대공약수가 7이므로 A를 7로 나눈 몫을 a라 하면 a와 5는 서로소이다. 50<A<100이므로 a의 값 중에서 가장 작은 수는 8이다. 따라서 구하는 수는 7_8=56이다. 56

008

최대공약수는 공통인 인수 중 지수가 작거나 같은 것을 곱 해야 한다. 따라서 최대공약수는 2Û`_3Û`이다. 답①

009

`2Û``_`3Û``_`5Ü``` `2Û``_`3Þ`` ```_`7` `2``_`3Û`` ```_`7Û` 최대공약수: 2``_`3Û` 답②

010

두 자연수 A, B의 최대공약수는 2Û`_3 A, B의 공약수는 A, B의 최대공약수의 약수이므로 구하 는 공약수의 개수는 2Û`_3의 약수의 개수와 같다. 따라서 구하는 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6 답①

011

두 수 150=2_3_5Û`, 2Ü`_3_5_7의 최대공약수는 2_3_5=30 공약수의 개수는 30=2_3_5의 약수의 개수와 같으므로 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8 답①

012

2a_3Û`_7Ü`, 2Ü`_5_7b의 최대공약수가 98=2_7Û`이므로 a=1, b=2a+b=1+2=3 3

013

45=3Û`_5, 60=2Û`_3_5이므로 45와 60의 최대공약수는 a=3_5=15 60=2Û`_3_5, 20=2Û`_5이므로 60과 20의 최대공약수는 b=2Û`_5=2015=3_5, 20=2Û`_5이므로 15와 20의 최대공약수는 c=5 따라서 a=15, b=20, c=5이므로 a+b+c=15+20+5=40 40

014

두 수의 공약수의 개수는 두 수의 최대공약수의 약수의 개수 와 같다. Ú a의 값이 4보다 크거나 같은 경우 최대공약수는 2Ý`_3Û`이므로 약수의 개수는 (4+1)_(2+1)=15 7>²A 35 a 5

001

⑴ ⑵ ∴ 2_2=4 2_3_5=30 ⑶ ∴ 2_3=6 답⑴ 4 ⑵ 30 ⑶ 6

002

18`=`2`_`3Û`` 30`=`2`_`3``_`5 최대공약수: 2`_`3 =`684`=`2Û``_`3`_`7 228`=`2Û``_`3` `_`19 최대공약수: 2Û``_`3 `=`1224`=`2Ü``_`3`` 36`=`2Û``_`3Û`` 60`=`2Û``_`3``_`5 최대공약수: 2Û``_`3 `=`12 답⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 12

003

A, B의 공약수는 A, B의 최대공약수의 약수이다. A와 B의 공약수는 최대공약수인 36의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 따라서 A와 B의 공약수가 아닌 것은 ⑤이다. 답⑤

004

두 개 이상의 자연수의 공약수는 그 수들의 최대공약수의 약수이므로 A와 B의 공약수의 개수는 A와 B의 최대공 약수의 약수의 개수이다. ∴ (3+1)_(2+1)=12 12 포인트 약수의 개수 am_bn(a, b는 서로 다른 소수, m, n은 자연수)의 약수 의 개수  (m+1)_(n+1)

005

두 자연수가 서로소일 때, 공약수는 1 뿐이고, 소수는 약 수가 2 개이므로 서로 다른 소수는 서로소이다. 따라서 a=1, b=2이므로 a+b=3 3

006

21의 약수는 1, 3, 7, 216의 약수는 1, 2, 3, 612의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 1228의 약수는 1, 2, 4, 7, 14, 2834의 약수는 1, 2, 17, 34 2>²28 36 2>²14 18 7 9 2>²30 60 3>²15 30 5>² 5 10 1 2 2>²30 42 66 3>²15 21 33 5 7 11

2

최대공약수와 최소공배수

본문 022~036쪽

(8)

2. 최대공약수와 최소공배수

09

이므로 a의 값은 4보다 크거나 같지 않다. Û a의 값이 4보다 작은 경우 최대공약수는 2a_3Û`이므로 약수의 개수는 (a+1)_(2+1)=12 (a+1)_3=12, a+1=4 ∴ a=3 Ú, Û에 의하여 a=3 3

015

⑴ ∴ (최대공약수)=2_2_3=12 ⑵ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 60과 48의 최대공약수이어야 한다. 따라서 구하는 학생 수는 12이다. ⑶ 사과: 60Ö12=5(개), 배: 48Ö12=4(개) 답⑴ 12 ⑵ 12 ⑶ 사과: 5개, 배: 4개

016

될 수 있는 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 하 므로 구하는 학생 수는 90과 54의 최대공약수이다. 따라서 90=2_3Û`_5, 54=2_3Ü`이므로 구하는 학생 수2_3Û`=18이다. 18 포인트 ‘되도록 많은’, ‘가장 큰’ 등의 표현이 있는 문제는 대부분 최대공약수를 이용한다.

017

학급 수는 60, 36, 144의 공약수이어 2>²60 36 144 3>²30 18 72 2>²10 6 24 5 3 12 야 하는데 되도록 많은 학급에 나누어 주어야 하므로 세 수의 최대공약수를 구한다. 따라서 구하는 학급 수는 2_3_2=12 답③

018

200을 x로 나눈 몫을 p라 하면 200=x_p+4, x_p=196 100을 x로 나눈 몫을 q라 하면 100=x_q+2, x_q=98 따라서 x는 196, 98의 공약수이고 가장 큰 정수 x는 196, 98의 최대공약수이므로 7_7_2=98 답④

019

되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려 2>²60 48 2>²30 24 3>²15 12 5 4 고 하므로 구하는 학생 수는 사과 (57+3) 개, 바나나 (43+5)개의 최대공약수이다. 따라서 60, 48의 최대공약수는 12이므로 구하는 학생은 모두 12명이다. 12명 2>²60 48 2>²30 24 3>²15 12 5 4 7>²196 98 7>² 28 14 2>² 4 2 2 1

020

가능한 한 큰 정사각형으로 빈틈없이 나누 2>²120 90 3>² 60 45 5>² 20 15 4 3 어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이로 120과 90을 나누면 나누어떨어져야 한다. 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 120과 90의 최대공약수이므로 2_3_5=30(cm) 답⑤

021

남는 부분이 없어야 하므로 타일의 한 변의 2>²84 48 2>²42 24 3>²21 12 7 4 길이로 84와 48을 나누면 나누어떨어져야 한다. 즉, 84와 48의 공약수 중 가장 큰 수 를 구하면 된다. 따라서 구하는 수는 84와 48의 최대공약수이므로 2_2_3=12(cm) 답①

022

정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 길 2>²72 36 54 3>²36 18 27 3>²12 6 9 4 2 3 이는 72, 36, 54의 공약수이고, 블록의 크기를 최대로 하므로 블록의 한 모서 리의 길이는 72, 36, 54의 최대공약수 이어야 한다. 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 2_3_3=18(cm)이고 가로는 72Ö18=4(개) 세로는 36Ö18=2(개) 높이는 54Ö18=3(개) 의 블록이 만들어지므로 구하는 블록은 4_2_3=24(개) 24개

023

⑴ ⑵ ∴ 2_5_6=60 2Ü`_3_5=120 ⑶ ⑷ ∴ 7_4_5=140 2_3Û`_5_7=630 답⑴ 60 ⑵ 120 ⑶ 140 ⑷ 630

024

14`=`2``_`7` 56`=`2Ü``_`7` 최소공배수: 2Ü``_`7`=`5636`=`2Û``_`3Û`` 90`=`2``_`3Û``_`5 120`=`2Ü``_`3``_`5 최소공배수: 2Ü``_`3Û``_`5`=`360 답⑴ 56 ⑵ 360

025

32=2Þ`, 108=2Û`_3Ü`, 200=2Ü`_5Û`의 최소공배수는 2>²10 12 5 6 2>²24 40 2>²12 20 2>² 6 10 3 5 7>²28 35 4 5 2>²18 30 42 3>² 9 15 21 3 5 7 책중학1-1해답(02-54).indb 9 2019-12-06 18:24:51

(9)

2Þ`_3Ü`_5Û`이다. 답⑤

026

a, b의 최소공배수가 16이므로 a, b의 공배수는 16, 32, 48, 64, 80, 96, y이다. 답⑤

027

A, B의 공배수는 A, B의 최소공배수의 배수이므로 A, B의 공배수는 최소공배수인 21의 배수이다. 따라서 21의 배수 중 200 이하인 수의 개수는 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189의 9이다. 답②

028

6과 18의 공배수는 6과 18의 최소공배수인 18의 배수이다. 따라서 18의 배수 중 100 이하의 자연수의 개수는 18, 36, 54, 72, 90의 5이다. 답②

029

2a_3, 2Û`_3b_5Û`의 최소공배수는 2Ý`_3Û`_5Û`이므로 2a=2Ý` ∴ a=4 3b=3Û` ∴ b=2a+b=6 답③

030

2_a, 5_a, 6_a의 최소공배 a>²2_a 5_a 6_a

2>² 2 5 6 1 5 3 수는 a_2_1_5_3이므로 a_2_1_5_3=90 30_a=90 a=3 답②

031

5, 6, 9의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어지므로 5, 6, 9의 공배수이다. 5, 6, 9의 최소공배수는 90이므로 공배수는 90, 180, 270, y이다. 따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 작은 수는 180이다. 답④

032

구하는 수를 x라 하면 x+2는 6, 8, 12의 공배수이다. 6, 8, 12의 최소공배수는 24이고, 24의 배수 중에서 세 자리 가장 큰 수는 984, 가장 작은 수120이다. 따라서 x+2=984, x+2=120이므로 구하는 수는 982와 118이다.982-118=864 답④

033

가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 6과 9의 최소공배수18(cm)이다. 따라서 가로는 18Ö6=3(장), 세로는 18Ö9=2(장)의 카드가 필요하므로 필요한 카드는 모두 3_2=6(장) 6장

034

주어진 블록으로 만드는 정육면체의 한 모서리의 길이는 5, 10, 3의 공배수이어야 하고, 사용하는 블록의 개수를 가능한 한 적게 하려면 정육면체의 한 모 5>²5 10 3 1 2 3 서리의 길이가 5, 10, 3의 최소공배수인 30, 즉 30`cm이어야 한다. 따라서 가로는 30Ö5=6(개), 세로는 30Ö10=3(개), 높이는 30Ö3=10(개)의 블록이 필요하므로 필요한 블록 의 개수는 6_3_10=180 180 포인트 ‘되도록 적은’, ‘최소한’, ‘가장 작은’, ‘다시 만나는’ 등의 표현이 있는 문제는 대부분 최소공배수를 이용한다.

035

다시 만날 때까지 돌아간 톱니의 수는 28과 2>²28 36 2>²14 18 7 9 36의 최소공배수인 252이다. 따라서 두 톱니바퀴 A, B가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 A는 252Ö28=9(번), B는 252Ö36=7(번) 이므로 A는 9번, B는 7번 회전해야 한다. 답③

036

3과 4의 최소공배수는 12이므로 두 사람은 12일마다 만나 게 되고, 이번 주 월요일로부터 12일 후는 다음 주 토요일이 된다. 답⑤

037

A등대는 18초마다 켜지고 B등대는 15초마 3>²18 15 6 5 다 켜지므로 18과 15의 공배수일 때마다 동 시에 켜진다. 따라서 18과 15의 최소공배수는 90이므로 동시에 켜진 후 다시 동시에 켜지는 시간은 90초 후가 된다. 답⑤

038

20과 25의 최소공배수가 100이므로 A열차 5>²20 25 4 5 와 B열차는 100분마다 동시에 출발한다. 따라서 오전 9시 이후로 처음으로 동시에 출발하는 시각은 100분 후인 오전 10시 40분이다. 답④

039

최대공약수가 24=2Ü`_3이므로 a=3, b¾1 최소공배수가 5040=2Ý`_3Û`_5_7이므로 3b=3Û`, 7c=7 ∴ b=2, c=1 따라서 a=3, b=2, c=1이므로 a_b_c=3_2_1=6 답②

040

두 자연수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같으 므로 25_x=5_700 ∴ x=140 140

041

두 자연수의 최대공약수를 G라 하면 두 자연수의 곱은 최 대공약수와 최소공배수의 곱과 같으므로

(10)

2. 최대공약수와 최소공배수

11

1620=G_180 ∴ G=9 답④

042

두 자연수 A, B의 최대공약수는 32이므로 A=32_a, B=32_b (a, b는 서로소, a>b)라 하면 32_a_b=128 ∴ a_b=4 a=4, b=1일 때 A=128, B=32 a=2, b=2일 때 a, b는 서로소가 아니다. 따라서 A와 B의 차는 A-B=128-32=96 답⑤

043

구하는 분수 ;bA; 는 :ª6°:_;bA;, ;1#8%;_;bA;가 자연수가 되어야 하므로 a는 6과 18의 공배수, b는 25와 35의 공약수이면 된다. 그런데 ;bA;가 가장 작은 분수가 되기 위해서는 a는 6과 18 의 최소공배수, b는 25와 35의 최대공약수이어야 한다. 2>²6 18 3>²3 9 1 3 5>²25 35 5 7 따라서 a=18, b=5이므로 구하는 분수는 :Á5¥:이다. ∴ a-b=18-5=13 답② 포인트 두 분수에 곱하여 자연수가 되는 수 중 가장 작은 수  (분모의 최소공배수) (분자의 최대공약수)

044

36=2Û`_3Û`, 78=2_3_13, 90=2_3Û`_5이므로 36, 78, 90의 최대공약수는 6이고, 세 수의 공약수는 최대 공약수인 6의 약수이므로 1, 2, 3, 6이다. yy 가 그중 소수인 것은 2, 3이므로 그 개수는 2이다. yy 나 답2 단계 채점 요소 배점 가 세 수의 공약수 구하기 2점 나 답 구하기 2점

045

40=2Ü`_5, 80=2Ý`_5이므로 최대공약수는 2Ü`_5=40 ∴ A=40 yy 가 2_3Û`_5, 2Û`_3Ü`에서 최대공약수는 2_3Û`=18B=18 yy 나 ∴ A+B=58 yy 다 답58 단계 채점 요소 배점 가 A=40 구하기 1점B=18 구하기 1점 다 답 구하기 2점

046

n은 18과 30의 공약수이고 18과 30의 최대공약수가 6이 므로 자연수 n이 될 수 있는 수는 6의 약수이다. yy 가 따라서 자연수 n의 개수는 1, 2, 3, 6의 4이다. yy 나 답4 단계 채점 요소 배점 가 18과 30의 최대공약수 구하기 2점18과 30의 공약수 및 n의 개수 구하기 2점

047

72와 54의 최대공약수를 구하면 2>²72 54 3>²36 27 3>²12 9 4 3 2_3_3=18이므로 yy 가 남학생 수는 a=72Ö18=4(명) 여학생 수는 b=54Ö18=3(명) yy 나 ∴ a+b=7 yy 다 답7 단계 채점 요소 배점 가 72, 54의 최대공약수 구하기 2점a, b의 값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

048

나무토막을 쪼개어 가능한 한 큰 정육 2>²90 36 54 3>²45 18 27 3>²15 6 9 5 2 3 면체 모양의 블록을 만들어야 하므로 90, 36, 54의 최대공약수를 구하면 된 다. 90, 36, 54의 최대공약수는 18이므로 yy 가 가로는 90Ö18=5(개), 세로는 36Ö18=2(개), 높이는 54Ö18=3(개) 로 쪼갤 수 있다. yy 나 따라서 만들 수 있는 블록은 5_2_3=30(개) yy 다 답30개 단계 채점 요소 배점 가 90, 36, 54의 최대공약수 구하기 2점 나 가로, 세로, 높이의 블록의 개수 구하기 2점 다 답 구하기 2점

049

나무의 수를 가능한 한 적게 하려면 나무를 2>²36 30 3>²18 15 6 5 36과 30의 최대공약수인 6, 즉 6`m 간격으 로 심어야 한다. yy 가 따라서 필요한 나무는 (6+1)_2+(5+1)_2-4=22(그루) yy 나 답22그루 단계 채점 요소 배점 가 최대공약수 구하기 4점 나 답 구하기 4점 책중학1-1해답(02-54).indb 11 2019-12-06 18:24:53

(11)

050

36=2Û`_3Û`, 90=2_3Û`_5이므로 yy 가 최대공약수는 2_3Û`=18, yy 나 최소공배수는 2Û`_3Û`_5=180 yy 다 답최대공약수: 18, 최소공배수: 180 단계 채점 요소 배점 가 36, 90 소인수분해하기 2점 나 최대공약수 구하기 2점 다 최소공배수 구하기 2점

051

구하고자 하는 사람 수는 4, 5, 6의 최소공배수보다 2명이 많다. yy 가 따라서 4, 5, 6의 최소공배수가 60이므로 yy 나 60+2=62(명) yy 다 답62명 단계 채점 요소 배점 가 조건 파악하기 2점 나 최소공배수 구하기 2점 다 답 구하기 2점

052

주어진 벽돌로 만드는 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 16, 12의 공배수이어야 하고, 되도록 작은 정육면체를 만 들려면 정육면체의 한 모서리의 길이는 24, 16, 12의 최소 공배수가 되어야 한다. 2>²24 16 12 2>²12 8 6 2>² 6 4 3 3>² 3 2 3 1 2 1 즉, 정육면체의 한 모서리의 길이는 2_2_2_3_2=48(cm)이므로 a=48 yy 가 따라서 가로는 48Ö24=2(개), 세로는 48Ö16=3(개), 높이는 48Ö12=4(개)의 벽돌이 필요하므로 필요한 벽돌의 개수는 2_3_4=24 ∴ b=24 yy 나 ∴ a-b=48-24=24 yy 다 답24 단계 채점 요소 배점 가 a=48 구하기 2점b=24 구하기 2점 다 답 구하기 2점 포인트 정사각형, 정육면체 만들기  최소공배수를 이용 한다.

053

54=2_3Ü`, 60=2Û`_3_5이므로 a=2_3=6 yy 가 ⑵ 56=2Ü`_7, 350=2_5Û`_7이므로 b=2_7=14 yy 나 ⑶ a, b의 최소공배수는 2_3_7=42이므로 42의 배수 중에서 300 이하인 수의 개수는 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294의 7이다. yy 다 답⑴ 6 ⑵ 14 ⑶ 7 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 2점b=14 구하기 2점 다 답 구하기 2점

054

A=2a_3Þ`_5, B=2Ü`_3b_c에서 최대공약수가 2_3Ü`이므로 a=1, b=3 yy 가 최소공배수가 2Ü`_3Þ`_5_7이므로 c=7 yy 나 ∴ a+b+c=11 yy 다 답11 단계 채점 요소 배점 가 a=1, b=3 구하기 2점c=7 구하기 2점 다 답 구하기 2점

055

A=5_a, B=5_b (a, b는 서로소, a>b)라 하면 yy 가 5_a_b=315a_b=63 yy 나 Ú a=9, b=7일 때, A=45, B=35 Û a=63, b=1일 때, A=315, B=5 두 수의 차가 10이므로 A=45, B=35 yy 다 ∴ A+B=80 yy 라 답80 단계 채점 요소 배점

A=5_a, B=5_b`(a, b는 서로소, a>b)라 놓기 2점

a_b=63 구하기 2점A=45, B=35 구하기 2점 라 답 구하기 2점

056

100보다 크고 200보다 작은 세 자리 자연수를 A라 하면 100<A<200 A와 40의 최대공약수가 5이므로 A를 5로 5>²A 40 a 8 나눈 몫을 a라 하면 a와 8은 서로소이다. 100<A<200이므로 a의 값 중에서 가장 작은 수는 21이 다. 따라서 구하는 수는 5_21=105이다. 105

(12)

2. 최대공약수와 최소공배수

13

057

2a_3b108=2Û`_3Ü`을 약수로 가지므로 a¾2, b¾3 따라서 a의 값 중에서 가장 작은 값은 2, b의 값 중에서 가 장 작은 값은 3이므로 두 수의 합은 2+3=5 답①

058

어떤 수는 2>²36 54 90 3>²18 27 45 3>² 6 9 15 2 3 5 (50-14)의 약수 중 14보다 큰 수이고, (64-10)의 약수 중 10보다 큰 수이고, (81+9)의 약수이다. 따라서 구하는 수는 36, 54, 90의 최대공약수인 18이다. 답②

059

정육면체 모양의 블록의 한 모서리의 2>²64 48 80 2>²32 24 40 2>²16 12 20 2>² 8 6 10 4 3 5 길이는 64, 48, 80의 공약수이고, 블록 의 크기를 최대로 하므로 블록의 한 모 서리의 길이는 64, 48, 80의 최대공약 수이어야 한다. 따라서 블록의 한 모서리의 길이는 16`cm이고 가로는 64Ö16=4(개) 세로는 48Ö16=3(개) 높이는 80Ö16=5(개) 의 블록이 필요하므로 구하는 블록의 개수는 4_3_5=60 답④

060

정육면체의 한 모서리의 길이가 될 수 있는 자연수는 24, 30, 36의 공약수, 즉 24, 30, 36의 최대공약수인 6의 약수 이어야 하므로 가능한 모든 자연수는 1, 2, 3, 6이다.1+2+3+6=12 12

061

1에서 100까지 자연수 중 3의 배수이지만 4의 배수가 아 닌 것의 개수를 구하려면 3의 배수의 개수에서 3과 4의 최 소공배수인 12의 배수의 개수를 빼야 한다. 1에서 100까지 자연수 중 3의 배수의 개수는 33이고, 12 의 배수의 개수는 8이므로 33-8=25 답①

062

조건 ㈎에서 n은 12의 배수이고 조건 ㈏에서 n은 5의 배수이므로 n은 12와 5의 최소공배 수인 60의 배수이다. 조건 ㈐에서 n=60 따라서 구하는 값은 60이다. 60

063

세 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 2>²96 24 12 2>²48 12 6 3>²24 6 3 2>² 8 2 1 4 1 1 다시 맞물릴 때까지 움직인 톱니의 수는 96, 24, 12의 최소공배수인 96이다. 따라서 A가 한 바퀴 돌 때 B의 회전 수는 96Ö24=4 ∴ m=4 C의 회전 수는 96Ö12=8 ∴ n=8m+n=12 답② 포인트 톱니바퀴의 회전수 구하기  최소공배수를 이용 한다.

064

A는 10초 동안 켜져 있다가 4초 동안 꺼지므로 켜진 후 다시 켜지려면 14초가 걸린다. B는 14초 동안 켜져 있다가 7초 동안 꺼지므로 켜진 후 다시 켜지려면 21초가 걸린다. C는 20초 동안 켜져 있다가 8초 동안 꺼지므로 켜진 후 다시 켜지려면 28초가 걸린다. 따라서 세 개의 신호등이 동시에 켜진 후 다시 처음으로 동시에 켜지기까지는 14=2_7, 21=3_7, 28=2Û`_7의 최소공배수만큼의 시 간이 걸리므로 2Û`_3_7=84초 후 처음으로 다시 켜진다. 답⑤

065

세 자연수의 최대공약수를 x>² 2_x 7_x 11_x 2 7 11 x라 하면 2_x, 7_x, 11_x의 최소공배수는 2_7_11_x=770이므로 154_x=770 ∴ x=5 따라서 세 자연수는 10, 35, 55이므로 10+35+55=100 답⑤

066

6_a=2_3_a, 8_a=2Ü`_a이므로 최소공배수는 2Ü`_3_a이다. 즉, 2Ü`_3_a=72이므로 a=3 따라서 두 자연수의 최대공약수는 2_a=2_3=6 답③

067

N은 12의 배수이고, 420=12_5_7의 약수이다. 따라서 만족시키는 N의 값 중 가장 작은 값은 12_5=60 60

068

52=4_13이므로 13과 52는 1, 13을 공약수로 가진다.24=3_8, 63=3_21이므로 24와 63은 1, 3을 공약수 로 가진다. ③ 9와 14의 공약수는 1뿐이다.51=3_17이므로 17과 51은 1, 17을 공약수로 가진다.21=3_7, 36=3_12이므로 21과 36은 1, 3을 공약수 로 가진다. 따라서 서로소인 것은 ③이다. 답③

069

공약수가 1뿐이려면 자연수 A는 12와 서로소인 수이다. 9는 1 이외에도 3을 공약수로 가지므로 12와 서로소가 아 책중학1-1해답(02-54).indb 13 2019-12-06 18:24:54

(13)

니다. 따라서 A의 값으로 적당하지 않은 것은 ③이다. 답③

070

A와 B의 최대공약수는 1, 2, 3, 6, 8, 12, 15 를 약수로 가지고 있는 수이다. 따라서 최대공약수로 가능한 것은 ③이다. 답③

071

ㄱ. 9와 10은 공약수가 1뿐이므로 서로소이다. (참) ㄴ. 모든 소수의 약수는 2개이다. (거짓) ㄷ. 최대공약수가 1인 두 자연수는 서로소이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. 답⑤

072

세 자리 자연수를 A라 하면 100ÉAÉ999 yy 가 A와 60의 최대공약수가 12이므로 A=12_a라 하면 a와 5는 서로소이다.a=9, 11, 12, y yy 나 따라서 A가 될 수 있는 가장 작은 수는 12_9=108 yy 다 답108 단계 채점 요소 배점 가 100ÉAÉ999 구하기 1점a=9, 11, 12, y 구하기 1점 다 답 구하기 2점

073

최대공약수 15=3_5이고 120=2Ü`_3_5이므로 aÜ`_b는 3_5_ 꼴이다. yy 가 따라서 =3Û`일 때, aÛ`_b는 가장 작은 값을 가지므로 aÜ`_b=3_5_3Û`=3Ü`_5a=3, b=5 yy 나 ∴ aÛ`_b=45 yy 다 답45 단계 채점 요소 배점 가 aÜ`_b=3_5_ 꼴임을 구하기 2점a=3, b=5 구하기 2점 다 답 구하기 2점

074

어떤 수는 (43-7)의 약수 중 7보다 2>²36 54 90 3>²18 27 45 3>² 6 9 15 2 3 5 큰 수이고, 어떤 수는 (50+4)의 약수 이고, 어떤 수는 (99-9)의 약수 중 9 보다 큰 수이다. 따라서 어떤 수는 36, 54, 90의 최대공약수 18이다. 답②

075

36과 45의 최대공약수는 9이므로 색종이의 3>²36 45 3>²12 15 4 5 한 변의 길이는 9`cm이다. 따라서 필요한 색종이의 개수는 4_5=20(장)이다. 20장

076

벽면에 남는 부분이 없도록 타일을 붙이려면 정사각형 모 양의 타일의 한 변의 길이는 72와 48의 최대공약수이어야 한다. 72=2Ü`_3Û`과 48=2Ý`_3의 최대공약수는 2Ü`_3=24이므 로 정사각형 모양의 타일의 한 변의 길이는 24`cm이다. yy 가 벽면의 가로와 세로에는 각각 가로는 72Ö24=3(개), 세로는 48Ö24=2(개) yy 나 의 타일을 붙일 수 있다. 따라서 3_2=6(개)의 타일이 필요하다. yy 다 답6개 단계 채점 요소 배점 가 72, 48의 최대공약수 구하기 3점 나 가로, 세로에 붙일 수 있는 타일 개수 구하기 3점 다 답 구하기 2점

077

9와 12의 공배수는 9와 12의 최소공배수인 36의 배수이 다. yy 가 따라서 200 이하의 자연수 중 36의 배수의 개수는 36, 72, 108, 144, 180의 5이다. yy 나 답5 단계 채점 요소 배점 가 9, 12의 최소공배수 구하기 2점 나 답 구하기 2점

078

2Û`_3Ü`, 2_3Û`_7의 최소공배수가 2Û`_3Ü`_7이므로 2_3Û`_7은 공배수가 아니다. 답①

079

3, 4의 공배수는 3, 4의 최소공배수 12의 배수이다. 1부터 60까지의 수 중에서 12의 배수는 12, 24, 36, 48, 60의 5개이므로 경품을 받을 수 있는 구슬의 개수는 5이다. 5

080

9=3Û`, 18=2_3Û`, 28=2Û`_7의 최소공배수는 2Û`_3Û`_7=252 252_3=756, 252_4=1008이므로 세 수의 공배수 중 1000에 가장 가까운 수는 1008이다. 답⑤

081

6과 10의 최소공배수가 30이므로 오전 7시 이후에 동시에 출발하는 시각은 오전 7시 30분이다. 답오전 7시 30분

(14)

3. 정수와 유리수

15

082

12, 20의 최소공배수를 나눗셈을 이용하 2>²12 20 2>² 6 10 3 5 여 구하면 2_2_3_5=60 yy 가 ⑵ 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려 면 톱니바퀴 A는 60Ö12=5(바퀴) 회전해야 한다. yy 나 답⑴ 60 ⑵ 5바퀴 단계 채점 요소 배점 가 12, 20의 최소공배수 구하기 3점 나 답 구하기 3점

083

4, 5, 6의 어느 것으로 나누어도 2가 남으므로 구하는 수(4, 5, 6의 공배수)+2 꼴이다. 4, 5, 6의 최소공배수는 60이므로 공배수는 60, 120, 180, y이다. 따라서 세 자리 자연수 중에서 가장 작은 수는 120+2=122 답④

084

소인수 3에서 최대공약수가 3Û`_5이므로 a, b 둘 중의 하나는 2이고 최소공배수가 2_3Þ`_5Û`_7이므로 a, b 둘 중 하나는 5이어야 한다.a=2, b=5 또는 a=5, b=2 c는 최소공배수에서 소인수 5의 거듭제곱이 2이므로 c=2 d는 최소공배수에서 소인수 7의 거듭제곱이 1이므로 d=1a+b+c+d=10 답③

085

구하는 기약분수를 ;bA;라 하면 ;bA;가 가장 작은 기약분수가 되기 위해서는 a는 6, 12, 27의 최소공배수, b는 5, 25, 55 의 최대공약수이어야 한다. 따라서 a=108, b=5이므로 구하는 분수는 1085 이다. 답③

001

⑴ 이익은 양의 부호가 붙으므로 +5000원 ⑵ 해저는 음의 부호가 붙으므로 -800`m ⑶ 영상은 양의 부호가 붙으므로 +23`¾ ⑷ 감소는 음의 부호가 붙으므로 -3`kg 답⑴ +5000원 ⑵ -800`m 답⑶ +23`¾-3`kg

002

① 영하 4`¾: -4`¾ (거짓) ② 수입 200원: +200원 (참)5명이 전학 간 것: -5명 (거짓)9`kg 증가: +9`kg (거짓) ⑤ 가격이 1000원 오른 것: +1000원 (거짓) 답②

003

지상 10`m가 +10`m이므로 지하 5`m는 -5`m로 나타낸다. -5`m

004

5`cm 자랐다.: +5`cm20분이 지났다.: +20분0.6`kg 줄었다.: -0.6`kg3000원 이익: +3000원0.01`% 상승: +0.01`% 답③

005

2점 득점: +2점500원 손해: -500원 ㈐ 영하 3`¾: -3`¾ 답④

006

⑴ 자연수에 +가 붙은 수이므로 7, +1이다. ⑵ 자연수에 -가 붙은 수이므로 -;2@;`, -3, -2이다. ⑶ 양의 정수, 0, 음의 정수를 모두 포함하므로 7, -;2@;, 0, -3, +1, -2이다. 답⑴ 7, +1 ⑵ -;2@;, -3, -2 답⑶ 7, -;2@;, 0, -3, +1, -2

007

⑴ 분자, 분모가 자연수인 분수에 +가 붙은 수이므로 +;1¤1;, +5, +3.6이다. ⑵ 분자, 분모가 자연수인 분수에 -가 붙은 수이므로 -1;3@;, -4, -2.9이다. ⑶ 정수가 아닌 유리수는 -1;3@;, +;1¤1;, -2.9, +3.6이다. 답⑴ +;1¤1;, +5, +3.6

3

정수와 유리수

본문 038~054쪽 책중학1-1해답(02-54).indb 15 2019-12-06 18:24:56

(15)

⑤ 정수가 아닌 유리수는 -3.3, +;2!;, -;7%;의 3개이다. 답③, ⑤

016

조건 ㈎, ㈐에서 정수가 아닌 유리수이고, 조건 ㈏에서 음 수라고 했으므로 정수가 아닌 유리수 중에서 음수인 것을 찾으면 ③이다. 답③

017

정수가 아닌 유리수를 등번호로 사용하는 선수는 :Á3¢:, ;2%;, -0.3, -;6&; 을 등번호로 하는 4명이고 모두 전문 수비수가 아닐 수 있으므로 최대 4명이다. 4명

018

상자 B에 들어가는 수는 정수가 아닌 유리수이다. -;2*;=-4, ;3(;=3, :Á5¼:=2이므로 정수가 아닌 유리수는 ⑤ :Á6£:, :Á7Á:이다. 답⑤

019

B에는 자연수를 제외한 정수, C에는 정수가 아닌 유리수 가 걸러져야 한다. ① -1은 B에서 걸러진다.0은 B에서 걸러진다.5는 A에서 걸러진다.-;2^;=-3이므로 B에서 걸러진다.:Á4ª:=3이므로 A에서 걸러진다. 따라서 바르게 나타낸 것은 ②이다. 답②

020

⑴ 원점과 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리이므로 |-9|=9 ⑵ 원점과 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리이므로 |-4|=4 ⑶ 0의 절댓값은 0이다. ⑷ 원점과 어떤 수를 나타내는 점까지의 거리이므로 |+13|=13 답⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ 0 ⑷ 13

021

⑴ 절댓값이 5인 수는 +5, -5이다. ⑵ 절댓값이 8인 수는 +8, -8이다. ⑶ 절댓값이 2보다 작은 정수는 -1, 0, 1이다. ⑷ 절댓값이 4보다 작은 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 답⑴ +5, -5 ⑵ +8, -8 답⑶ -1, 0, 1 ⑷ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

022

③ C:`0 답③

023

절댓값이 작을수록 원점과 가까우므로 원점에서 가장 가까운 점은 D이다. 답④ 답⑵ -1;3@;, -4, -2.9 답⑶ -1;3@;, +;1¤1;, -2.9, +3.6

008

양수가 아닌 정수는 0과 음의 정수이므로 -2, 0, -7이다. -2, 0, -7

009

양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라고 한다. 따라서 정수는 +1, -5, 0, -;3^;의 4개이다. 답④

010

④ 양의 정수가 아닌 정수는 0, 음의 정수가 있다. 답④

011

5는 양의 정수이다.-4는 음의 정수이다.0은 정수이다.+8은 양의 정수이다.;3!; 은 정수가 아닌 유리수이다. 답⑤

012

 안에 해당하는 것은 정수가 아닌 유리수이다. 따라서 정수가 아닌 유리수는 ②이다. 답②

013

ㄷ. 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 나눌 수 있다. ㅁ. 자연수 전체는 유리수 전체의 일부이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. 답③ 포인트 모든 정수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모든 정수는 유리수이다.

014

처음에 3으로 가게 되면 더 이상 갈 수 없으므로 먼저 -4 로 가야한다. -4 8 -2 1 -1 -2 7 -12 3 9 3 -5 6 -10 -4 5 슈퍼마켓 서점 집 우체국 도서관 문구점 따라서 지영이가 도착하는 곳은 슈퍼마켓이다. 답슈퍼마켓

015

① 자연수는 5의 1개이다. ② 정수는 5, 0, -2의 3개이다. ③ 유리수는 -3.3, 5, +;2!;, -;7%;, 0, -2의 6개이다. ④ 양의 유리수는 5, +;2!;의 2개이다.

(16)

3. 정수와 유리수

17

024

|-9|=9|+2|=2|+7|=7|0|=0|-2|=2 따라서 절댓값이 가장 큰 수는 ①이다. 답①

025

주어진 수 중에서 절댓값이 3보다 작은 정수는 +1, 0, -;2$;, +2의 4개이다. 답③

026

-7 -8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 따라서 -3으로부터 거리가 4인 점은 -7과 1이다. 답②

027

수직선 위의 두 점 -9, 3 사이의 거리는 12이다. 따라서 구하는 수는 -9보다 6만큼 오른쪽에 있는 수이므-3이다. 답②

028

-3 -2 - 52 -1 0 1 2 3 4 7 2 따라서 -;2%; 와 ;2&; 사이에 있는 정수의 개수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3의 6이다. 6

029

|+6|+|-3|=6+3=9 답⑤

030

절댓값이 8인 두 수는 -8, 8이므로 두 수 사이의 거리는 16이다. 답⑤ 포인트 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수 수직선에서 절댓값이 같고 부호가 반대인 두 수를 나타내 는 두 점 사이의 거리가 a이면  두 점은 0을 나타내는 점으로부터 서로 반대 방향으로 각각 a_;2!;만큼 떨어져 있다.  두 수는 -a_;2!;, a_;2!;이다.

031

수직선 위에서 두 수 사이의 거리가 10이므로 두 수의 절 댓값은 5이다. 따라서 두 수는 5, -5이고 작은 수는 -5이다. 답②

032

절댓값이 가장 큰 수는 -8이고 절댓값이 가장 작은 수는 0이므로 A=-8, B=0|A|+|B|=8+0=8 8

033

④ 정수는 양의 정수, 0, 음의 정수로 이루어져 있다. 답④

034

+2`>`0-12`<`+50`>`-1-3`>`-4 답⑴ > ⑵ < ⑶ > ⑷ >

035

0`<`+;4#;-3.1`<`0+;3!;`>`+;1Á2;-4.7`>`-5 답⑴ < ⑵ < ⑶ > ⑷ >

036

주어진 수를 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. -3 -4 -5 -2 - 23 -1 -1.5 1.5 0 1 2 따라서 오른쪽에서 두 번째 있는 수는 1이다. 답②

037

작은 수부터 나열하면 -3, -;4#;, -;3@;, 0, 1, ;5&;이므로 세 번째 오는 수는 -;3@;이다. -;3@;

038

-;2!;=-;6#;, -;3@;=-;6$;이므로 -;2!;>-;3@;-1.5<1-0.8=-;1¥0;, -;5#;=-;1¤0;이므로 -0.8<-;5#;;4!;<1|-6|=6, |4|=4이므로 |-6|>|4| 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. 답③

039

-2`<`02`>`-1|-3|`>`1|-7|`>`|-5||-;2%;|`>`2 답①

040

-;3@;=-;3@0);, -;2%;=-;3&0%;, -1.2=-;3#0^;이므로 음수는 절댓값이 작은 수가 크므로 -;2%;<-1.2<-;3@; 답⑤

041

가장 큰 수는 ;3$;이고 절댓값이 가장 큰 수는 -;3%;이므로 A=;3$;, B=-;3%;|A|+|B|=|;3$;|+|-;3%;|=;3$;+;3%;=3 3 책중학1-1해답(02-54).indb 17 2019-12-06 18:24:58

(17)

042

A의 절댓값은 |-2|=2이므로 B의 절댓값은 2+5=7 따라서 B>A이므로 B=7 답⑤

043

A지점에서 출발하면 -2 → -;3@; → 0 → -7로 이동한다. 답④

044

음수는 절댓값이 작을수록 크므로 b<a<0 답⑤ 포인트 수의 대소 관계 ⑴ (음수)<0<(양수) ⑵ 양수는 절댓값이 큰 수가 더 크다. ⑶ 음수는 절댓값이 작은 수가 더 크다.

045

x는 5 이상이다. x¾5x는 -2 이하이다. xÉ-2x는 6 초과 10 이하이다. 6<xÉ10x는 3보다 작지 않다. x¾3 답⑴ x¾5xÉ-2 답⑶ 6<xÉ10 ⑷ x¾3

046

x는 -1.4 이상 3.9 미만이다. -1.4Éx<3.9x는 -6.1 초과 ;4&; 이하이다.-6.1<xÉ;4&;x는 7.2보다 크지 않다. xÉ7.2x는 -2.9보다 작지 않고 3.5보다 작다. -2.9Éx<3.5 답⑴ -1.4Éx<3.9 ⑵ -6.1<xÉ;4&; 답⑶ xÉ7.2-2.9Éx<3.5

047

aÉ-3 ② b¾-4 ③ c<2 ④ d¾5 답⑤

048

A는 -3보다 작지 않고 4 이하이다.’는 ‘A는 -3보다 크 거나 같고 4 이하이다.’로 바꿀 수 있다. 즉, ‘A는 -3 이상이고 4 이하이다.’ 따라서 부등호를 사용하여 나타내면 -3ÉAÉ4 답③

049

a는 -3보다 크거나 같고 6보다 작다. -3Éa<6 b는 -1보다 크고 3보다 작거나 같다. -1<bÉ3 따라서 옳은 것은 ②이다. 답②

050

-6보다 크고 ;3*;=2;3@;보다 작거나 같은 정수 a는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2이므로 정수 a의 개수는 8이다. 답⑤

051

x는 -5보다 작지 않고 3보다 크지 않은 정수’는 x는 -5보다 크거나 같고 3보다 작거나 같은 정수’로 바 꿀 수 있다. 즉, -5ÉxÉ3이므로 -5ÉxÉ3인 정수는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로 정수 x의 개 수는 9이다. 9

052

-3Éx<2에 속하는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1이므로 절댓값이 가장 큰 수는 -3이고 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. 따라서 a=-3, b=0이므로 a+b=(-3)+0=-3 답①

053

조건 ㈎, ㈏에서 -10Éa<4이면서 절댓값이 5 이하인 정a는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. 따라서 정수 a의 개수는 9이다. 답③

054

정수 x는 원점과의 거리가 2보다 크고 5 이하인 정수이므로 정수 x의 개수는 -5, -4, -3, 3, 4, 5의 6이다. 답④

055

;2#;=;1!0%;이므로 -;1£0;과 ;1!0%; 사이에 있는 정수가 아닌 유 리수 중 기약분수로 나타냈을 때 분모가 10인 유리수는 -;1Á0;, ;1Á0;, ;1£0;, ;1¦0;, ;1»0;, ;1!0!;, ;1!0#; 따라서 구하는 유리수의 개수는 7이다. 답①

056

(음의 정수)<0<(양의 정수)이므로 yy 가 작은 수부터 차례대로 나열하면 -10, -7, -3, 0, 1, 2, 5이다. yy 나 답-10, -7, -3, 0, 1, 2, 5 단계 채점 요소 배점 가 (음의 정수)<0<(양의 정수)임을 알기 2점 나 답 구하기 2점

057

양의 정수는 자연수에 양의 부호를 붙인 수로 양의 부호 +를 생략할 수도 있으므로 +4, +8, 2, 5의 4개이다.x=4 yy 가 또, 음의 유리수는 분자, 분모가 자연수인 분수에 음의 부 호를 붙인 수이므로 -5, -9, -;2%;, -1.3, -1의 5개이다.y=5 yy 나 ∴ x+y=4+5=9 yy 다 답9 단계 채점 요소 배점 가 x=4 구하기 2점y=5 구하기 2점 다 답 구하기 2점

(18)

3. 정수와 유리수

19

058

⑴ 음의 정수는 -3뿐이다. yy 가 ⑵ 정수가 아닌 유리수는 ;3!;, -;4%;, -12.3이다. yy 나 ⑶ |;3!;|=;3!;, |+2|=2, |-3|=3, |4|=4, |-;4%;|=;4%;, |-12.3|=12.3이므로 절댓값이 큰 수부터 차례로 적으면 -12.3, 4, -3, +2, -;4%;, ;3!;이다. yy 다 답⑴ -3 ⑵ ;3!;, -;4%;, -12.3 답⑶ -12.3, 4, -3, +2, -;4%;, ;3!; 단계 채점 요소 배점 가 음의 정수 구하기 2점 나 정수가 아닌 유리수 구하기 2점 다 절댓값이 큰 수부터 차례로 구하기 2점

059

원점에서 멀리 떨어질수록 절댓값은 커진다. 주어진 수의 절댓값을 차례로 나열하면 ;2!;, 4, 0, ;8#;, 5이다. yy 가 ;2!;=;;8$;>;8#;이므로 원점에서 가장 멀리 떨어진 수부터 차 례로 나열하면 5, -4, ;2!;, -;8#;, 0이다. yy 나 답5, -4, ;2!;, -;8#;, 0 단계 채점 요소 배점 가 주어진 수의 절댓값 구하기 2점 나 답 구하기 2점

060

           yy 가 수직선 위에서 0으로부터의 거리가 2보다 크고 5보다 작 아야 하므로 구하는 정수는 그 사이에 있는 양의 정수 +3, +4와 음의 정수 -4, -3이다. yy 나 답-4, -3, +3, +4 단계 채점 요소 배점 가 수직선에 나타내기 2점 나 답 구하기 2점 포인트 수를 수직선 위에 나타내기 0을 나타내는 점을 기준으로 하여 양수는 오른쪽에, 음수 는 왼쪽에 나타낸다.

061

|-3|=3=a, |+5|=5=b, |-6|=6=c yy 가 ∴ a+b+c=3+5+6=14 yy 나 답14 단계 채점 요소 배점 가 a, b, c의 절댓값 구하기 3점 나 답 구하기 3점

062

A:`-;2%;, B:`-;3@;, C:`;3%;, D:`3이다. yy 가 A, B, C, D의 절댓값을 차례로 구하면 |-;2%;|=;2%;, |-;3@;|=;3@;, |;3%;|=;3%;, |3|=3이다. yy ;2%;=:Á6°:, ;3@;=;6$;, ;3%;=:Á6¼:, 3=:Á6¥:이므로 절댓값이 작은 것부터 차례로 나열하면 -;3@;, ;3%;, -;2%;, 3 yy 다 답-;3@;, ;3%;, -;2%;, 3 단계 채점 요소 배점 가 A, B, C, D의 값 구하기 2점 나 A, B, C, D의 절댓값 구하기 2점 다 답 구하기 2점

063

(가장 큰 수)=a=6 yy 가 (절댓값이 가장 큰 수)=b=-9 yy 나 ∴ |a|+|b|=|6|+|-9|=6+9=15 yy 다 답15 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 2점b=-9 구하기 2점 다 답 구하기 2점

064

두 수 ;4#;과 :Á5¦: 을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다. 3 4 -1 0 1 2 3 4 5 17 5 수직선에서 ;4#;보다 작은 정수 중 가장 큰 정수는 0이다.a=0 yy 가 수직선에서 :Á5¦:보다 큰 정수 중 가장 작은 정수는 4이다.b=4 yy 나 ∴ a+b=0+4=4 yy 다 답4 단계 채점 요소 배점 가 a=0 구하기 2점b=4 구하기 2점 다 답 구하기 2점

065

주어진 문장을 부등호를 사용하여 나타내면 -:Á3¢:<aÉ3.1이다. yy 가 책중학1-1해답(02-54).indb 19 2019-12-06 18:25:00

(19)

-:Á3¢:=-4;3@;이므로 -4;3@;와 3.1 사이의 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다. yy 나 이 수들 중에서 절댓값이 가장 큰 수는 -4, 절댓값이 가 장 작은 수는 0이다.x=-4, y=0 yy 다 ∴ |x|+|y|=|-4|+|0|=4+0=4 yy 라 답4 단계 채점 요소 배점 가 부등호를 사용하여 나타내기 2점-4;3@;와 3.1 사이의 정수 찾기 2점x, y 구하기 2점 라 답 구하기 2점

066

‘작지 않고’는 ‘크거나 같고’를 의미하고, ‘미만이다.’는 ‘작 다.’를 의미한다. yy 가 ∴ -1Éa<4 yy 나 답-1Éa<4 단계 채점 요소 배점 가 주어진 문장 변형하기 2점 나 답 구하기 2점

067

두 유리수 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2, 3이므로 a=6 yy 가 자연수는 1, 2, 3이므로 b=3 yy 나 음의 정수는 -2, -1이므로 c=2 yy 다 ∴ a-b+c=6-3+2=5 yy 라 답5 단계 채점 요소 배점 가 a=6 구하기 2점b=3 구하기 2점c=2 구하기 2점 라 답 구하기 2점 포인트 두 수 사이에 있는 정수 찾기 가분수는 대분수 또는 소수로 고쳐서 수직선 위에 나타내 면 두 수 사이에 있는 정수를 쉽게 찾을 수 있다.

068

절댓값이 1보다 크고 4보다 작은 정수를 수직선에 나타내 면 다음과 같다. -5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 따라서 절댓값이 1보다 크고 4보다 작은 정수의 개수는 -3, -2, 2, 3의 4이다. 답③

069

조건 ㈏에서 A가 B보다 10만큼 크므로 A>B 조건 ㈎에서 |A|=|B|이므로 A>0, B<0 A가 B보다 10만큼 크고 |A|=|B|이므로 A, B의 절댓값은 모두 5이다. 그런데 A>0, B<0이므로 A=5, B=-5 답②

070

조건 ㈎, ㈏에서 a는 양수이고 절댓값이 4이므로 a=4 조건 ㈐에서 a와 b의 절댓값의 합이 6이므로 |b|+4=6|b|=2 그런데 b가 음수이므로 b=-2 a=4, b=-2

071

-:Á4Á:=-2;4#;, :Á3£:=4;3!;을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.               따라서 a=-3, b=4이다.|a|+|b|=|-3|+|4|=3+4=7 답⑤

072

7>:Á3»:이므로 -7△:Á3»:=-7 :Á4°:>3이므로 :Á4°:△3=:Á4°: 7>:Á4°:이므로 -7△:Á4°:=-7 {-7△:Á3»:}△{:Á4°:△3}=-7△:Á4°:=-7 답①

073

a, b가 음수이고 a>b이므로|a|<|b| a+b<0aÛ`<bÛ` -a>0;a!;<;b!; 따라서 옳은 것은 ⑤이다. 답⑤

074

조건 ㈎에서 A>4 조건 ㈐에서 C<-4 조건 ㈏에서 A는 -B보다 작으므로 C<-4<4<A<-B 조건 ㈐에서 A=-C이므로 -B의 절댓값이 -C의 절댓 값보다 크다. ∴ B<CB<C<A 답③

075

ㄱ. 1>-2이지만 |1|<|-2|이다. ㄹ. 절댓값이 1 이하인 정수는 -1, 0, 1의 3개이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ, ㅁ의 3개이다. 답③

076

정수 x의 절댓값이 :Á5¢:보다 작거나 같은 범위는 -:Á5¢:ÉxÉ:Á5¢: 따라서 이 범위에 들어가는 정수 x의 개수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5이다. 5

수치

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참조

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