형 유 북
29
0.4(x+3)=-0.1(x-2)의 양변에 10을 곱하면 4(x+3)=-(x-2), 4x+12=-x+25x=-10 ∴ x=-2 답 x=-2
30
;3@;x+1=-;3!;x+5의 양변에 3을 곱하면 2x+3=-x+15, 3x=12∴ x=4 답 x=4
31
3x-24 =7의 양변에 4를 곱하면 3x-2=28, 3x=30∴ x=10 답 x=10
32
;2{;- 2x-35 =;2#;의 양변에 10을 곱하면 5x-2(2x-3)=15, 5x-4x+6=15∴ x=9 답 x=9
92~99쪽
실전 유형
⑤ 다항식이다. 답 ⑤
01
① 다항식이다.
③, ⑤ 부등호가 있으므로 등식이 아니다. 답 ②, ④
02
ㄱ, ㅁ. 부등호가 있으므로 등식이 아니다.
ㄷ. 다항식이다.
따라서 등식인 것은 ㄴ, ㄹ, ㅂ이다. 답 ㄴ, ㄹ, ㅂ
03
③ 4(x-3)=x+9 답 ③
04
① 7x+8=30
② x+5<10-x
③ 60x=150
④ 6x=9000
⑤ xÛ`=36 답 ②
05
(연필 한 자루의 할인 금액)=400_;1Á0¼0;=40(원)이므로 (연필 한 자루의 판매 가격)=400-40=360(원)
∴ (연필을 사고 지불한 금액)=360(x+10)(원) ⋯ ➊ 또, (공책을 사고 지불한 금액)=800x(원) ⋯ ➋ 따라서 주어진 문장을 등식으로 나타내면
360(x+10)=800x+80 ⋯ ➌
답 360(x+10)=800x+80
06
주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면
① 3_(-1)+4+-2
② 15-2_3=3_3
③ 4_(3-1)+5_3+4
④ -;7$;_{-;2&;}=2
⑤ ;6%;_2+;3!; 답 ②, ④
07
주어진 방정식에 x=-2를 각각 대입하면
① -(-2)-2=0
② ;3!;_(-2)-;3!;=-1
③ -2_(-2-1)=6
④ 6- 4_(-2)+73 +1
⑤ 3_(-2)+5
2 -;2#;=-2 답 ④
08
채점 기준 배점
➊ 연필을 사고 지불한 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내기 40%
➋ 공책을 사고 지불한 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내기 30%
➌ 주어진 문장을 등식으로 나타내기 30%
주어진 방정식에 [ ] 안의 수를 각각 대입하면
① 7-5_2=-3
② 7_2=-3_2+20
③ 3-2_(3-2)=1
④ 6_3-13=5_(3-2)
⑤ -3_(2-3)+4_(2+5) 답 ⑤
09
x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식 은 방정식이다.
① 2x-5x=-3x이므로 (좌변)=(우변) 따라서 항등식이다.
② 다항식이다.
③ 부등호가 있으므로 등식이 아니다.
⑤ -;4!;(x-1)=-;4!;x+;4!;이므로 (좌변)=(우변)
따라서 항등식이다. 답 ④
11
⑤ 3x-6+1=3x-5이므로 (좌변)=(우변)
따라서 항등식이다. 답 ⑤
10
ㄹ. 5(x-2)=5x-10이므로 (좌변)=(우변) ㅁ. (좌변)=(우변)
따라서 항등식인 것은 ㄹ, ㅁ이다. 답 ㄹ, ㅁ
12
07 일차방정식의 풀이
55
x의 값에 관계없이 항상 참인 등식은 항등식이다.
;4A;=;5B;, 즉 ;4A;-;5B;=0
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 답 ㄱ, ㄹ, ㅁ
형 유
⑤ -2(x-1)+5=4(3-2x)+1에서 -2x+2+5=12-8x+1, 6x=6
5(6-x)+3x=1-3(2x+1)에서 30-5x+3x=1-6x-3, 4x=-32
∴ x=-8 ⋯ ➊
따라서 a=-8이므로
aÛ`+2a=(-8)Û`+2_(-8)=48 ⋯ ➋
답 48
채점 기준 배점
➊ 일차방정식의 해 구하기 70%
➋ aÛ`+2a의 값 구하기 30%
34
3.5x+2.5=-2+0.5(x-5)의 양변에 10을 곱하면 35x+25=-20+5(x-5)
35x+25=-20+5x-25
30x=-70 ∴ x=-;3&; 답 ①
35
;3!;- 2-x2 =;4#;x의 양변에 12를 곱하면 4-6(2-x)=9x, 4-12+6x=9x
-3x=8 ∴ x=-;3*; 답 x=-;3*;
36
;2!;x+ 2-x6 =0.25(x+3)의 양변에 12를 곱하면 6x+2(2-x)=3(x+3), 6x+4-2x=3x+9
∴ x=5 답 ⑤
37
;3@;x+0.8=;6!;x+1.4의 양변에 30을 곱하면 20x+24=5x+42, 15x=18 ∴ x=;5^;
∴ a=;5^; ⋯ ➊
3(x-2)
2 =1.2x- 2(4-x)5 의 양변에 10을 곱하면 15(x-2)=12x-4(4-x)
15x-30=12x-16+4x, -x=14
∴ x=-14
∴ b=-14 ⋯ ➋
∴ -5ab=-5_;5^;_(-14)=84 ⋯ ➌
답 84
38
④ 3(x+2)=2(x+6)에서 3x+6=2x+12
∴ x=6
⑤ 2(x-7)=4-3(x+5)에서 2x-14=4-3x-15, 5x=3
∴ x=;5#; 답 ④
채점 기준 배점
➊ a의 값 구하기 40%
➋ b의 값 구하기 40%
➌ -5ab의 값 구하기 20%
(0.5x+3)`:`6=;6!;(x-3)`:`4에서 4(0.5x+3)=x-3, 2x+12=x-3
∴ x=-15 답 ①
39
보충 TIP 비례식의 성질
비례식 a : b=c : d에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다.
ad=bc
(x+7)`:`(2x-3)=2`:`3에서
3(x+7)=2(2x-3), 3x+21=4x-6, -x=-27
∴ x=27 답 27
40
3-x4 `:`1-x
3 =2`:`1에서 3-x4 =2(1-x)
3 양변에 12를 곱하면
3(3-x)=8(1-x), 9-3x=8-8x
5x=-1 ∴ x=-;5!; 답 ③
41
0.4(x-2)`:`3=;4!;(2x-1)`:`5에서 2(x-2)=;4#;(2x-1)
양변에 4를 곱하면
8(x-2)=3(2x-1), 8x-16=6x-3 2x=13 ∴ x=:Á2£:
따라서 a=:Á2£:이므로
2a-1=2_:Á2£:-1=12 답 12
42
5(x-2a)=3(x-a)+4에 x=4를 대입하면 5(4-2a)=3(4-a)+4, 20-10a=12-3a+4
-7a=-4 ∴ a=;7$; 답 ④
43
2(x+a)=4x-2에 x=3을 대입하면 2(3+a)=12-2, 6+2a=10, 2a=4
∴ a=2 답 2
44
형 유
0.2x+0.4=-0.17(x+2)의 양변에 100을 곱하면 20x+40=-17(x+2)
ax-4=x+b에서 (a-1)x=b+4 이 방정식의 해가 무수히 많으므로 a-1=0, b+4=0 ∴ a=1, b=-4
∴ a-b=1-(-4)=5 답 ⑤
55
7-ax=3x-b에서 (a+3)x=b+7 이 방정식의 해가 무수히 많으므로
a+3=0, b+7=0 ∴ a=-3, b=-7 답 ③
56
3x+23 - 3-ax2 =-x+;6!;의 양변에 6을 곱하면 2(3x+2)-3(3-ax)=-6x+1
6x+4-9+3ax=-6x+1
∴ (3a+12)x=6
이 방정식의 해가 존재하지 않으므로
3a+12=0, 3a=-12 ∴ a=-4 답 -4
57
x-12 -;4!;=ax+4
4 의 양변에 4를 곱하면 2(x-1)-1=ax+4, 2x-2-1=ax+4
∴ (2-a)x=7
이 방정식의 해가 없으므로
2-a=0 ∴ a=2 ⋯ ➊
3(bx-1)=-2(3x-c)에서 3bx-3=-6x+2c
∴ (3b+6)x=2c+3
이 방정식의 해가 무수히 많으므로 3b+6=0, 2c+3=0
∴ b=-2, c=-;2#; ⋯ ➋
∴ abc=2_(-2)_{-;2#;}=6 ⋯ ➌
답 6
채점 기준 배점
➊ a의 값 구하기 40%
➋ b, c의 값 각각 구하기 50%
➌ abc의 값 구하기 10%
58
100~102쪽
실전 기출
⑤ (소금물의 농도)= (소금의 양)
(소금물의 양)_100(%)이므로
200+x _100=8 x 답 ⑤
01
주어진 방정식에 x=1을 각각 대입하면
① 1-7+-8
② ;5#;_1-;5!;+;5$;
③ 1-;4!;+-;4#;
④ 2_1-1+-3
⑤ 1-6=-2_1-3 답 ⑤
02
④ 6x-4-4x=2x-4이므로 (좌변)=(우변) 따라서 항등식이다.
⑤ 6x-10=6x-9-1이므로 (좌변)=(우변)
따라서 항등식이다. 답 ④, ⑤
03
① a=b의 양변에 3을 곱하면 3a=3b
이 식의 양변에서 3b를 빼면 3a-3b=0
② a=4b의 양변을 4로 나누면
;4A;=b
이 식의 양변에서 2를 빼면
;4A;-2=b-2
③ ;2A;=;5B;의 양변에 10을 곱하면 5a=2b
④ a-7=b-7의 양변에 7을 더하면 a=b
⑤ c=0, a=1, b=3일 때, ac=bc이지만 a+b이다.
즉, a+b이므로 a+1+b+1이다. 답 ⑤
04
그림에서 설명하는 등식의 성질은 ‘등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.’는 것이다.
따라서 풀이 과정 중 이 등식의 성질이 이용된 곳은 ㈑이
다. 답 ㈑
05
① xÛ`+x+8=0 ② -2=0
③ xÛ`+6=0 ④ 2x-2=0
⑤ -1=0 답 ④
06
0.3(x+2)-0.5=0.4x+1의 양변에 10을 곱하면 3(x+2)-5=4x+10
3x+6-5=4x+10
-x=9 ∴ x=-9 답 ②
07
x+12 -5-2x
3 = 5x-44 의 양변에 12를 곱하면
08
형 유
2kx+3b=4ak-5x에 x=-2를 대입하면 -4k+3b=4ak+10
0.9(x+2)-0.4(2x-1)=1의 양변에 10을 곱하면 9(x+2)-4(2x-1)=10
5x-2a=2(x+b)에 x=b를 대입하면 5b-2a=4b
∴ b=2a ⋯ ➊
b=2a를 7a-2bb+a 에 대입하면 7a-4a
2a+a =3a
3a =1 ⋯ ➋
답 1
채점 기준 배점
➊ a와 b 사이의 관계식 구하기 60%
➋ 7a-2bb+a 의 값 구하기 40%
19
2 ã x =3(2+x)-2x
=6+3x-2x
=x+6
∴ (2 ã x) ã (-1) =(x+6) ã (-1)
=3{x+6+(-1)}-(x+6)_(-1)
=3(x+5)+x+6
=3x+15+x+6
=4x+21 ⋯ ➊
따라서 (2 ã x) ã (-1)=5에서 4x+21=5
4x=-16
∴ x=-4 ⋯ ➋
답 -4
채점 기준 배점
➊ (2 ã x) ã (-1)을 x에 대한 식으로 나타내기 70%
➋ x의 값 구하기 30%
20
-6-b=0, -a-18=0이어야 한다. ⋯ ➊
따라서 a=-18, b=-6이므로 ⋯ ➋
;bA;= -18-6 =3 ⋯ ➌
답 3
채점 기준 배점
➊ 주어진 방정식의 해가 무수히 많을 조건 이해하기 50%
➋ a, b의 값 각각 구하기 30%
➌ ;bA;의 값 구하기 20%