수학교육 관련 전문가들은 수학교육의 목적으로 정신도야성, 실용성, 문화 적 가치 및 심미성을 강조하고, 이러한 목적을 통하여 학생들이 좀더 실감 있게 느껴질 수 있도록 학교 수학교육의 목표 및 내용, 방법 등을 정선하는
6) 황혜정 외 5인, 수학교육학 신론, 문음사, 서울, 2001
일이 중요하다고 지적하고 있다. 여기서는 이러한 정신도야성, 실용성, 문화 적 가치 및 심미성에 관하여 살펴보기로 한다.
가. 정신도야성
수학은 수학을 학습하는 학생들에게 논리적으로 추론하는 정신적 능력을 도야시키는 소재가 되며, 이러한 요인으로는 엄밀성, 간결성, 논리성, 일반성 을 들 수 있고, 다음과 같이 설명할 수 있다.
첫째는 엄밀성에 관한 것이다. 엄밀성은 수학적 활동을 통하여 학생들이 일 반적 사고에도 수학적 엄밀성을 적용할 수 있게 되고 결국 자신의 사고 활 동의 한 성향으로 동화시킬 수 있게 된다.
둘째는 간결성이다. 수학에서 사용되는 정의, 성질, 원리, 정리 등은 모두 최 소한의 언어로 최대한의 의미를 표현하려는 수단이다. 이를 통하여 자신의 생각이나 의도를 간결, 명확하게 표현하고 이해하는데 혹은 이해시키는데 도움을 줄 수 있을 것이다.
셋째는 논리성에 관한 것이다. 수학에서는 논리 정연한 추론과정은 필수적 요소이며, 수학적 추론 훈련을 통하여 얻을 수 있는 주요 정신 능력이다.
넷째는 일반성에 관한 것이다. 즉, 추상적 과정을 거쳐 일반화됨으로써 그 적용 범위가 확대된다는 것이다. 주어진 특정 상황에 대한 분석을 거쳐 결 과를 추상화시켜 유사한 다른 상황에 적용하고자 하는 일반화 능력은 수학 학습을 통해 훈련될 수 있는 주요 정신 능력이다.
페스탈로치는 수학교육을 도야적 측면에서 고찰하여 목표를 ‘머리의 질서’,
‘진리감각’, ‘정신체조’의 3가지로 정리하였다. ‘머리의 질서’란 일상생활에서 만나는 사물을 과학적으로 정리하고 수학적으로 보며 생각하는 방법과 취급 하는 방법을 훈련하여 설계하고 앞날을 계획하는 것을 머리 속에 정립시키 는 것을 의미한다. ‘진리감각’ 이란 진리에 대한 동경과 진리의 존재에 대한 확신에 관한 것으로 페스탈로치는 이것을 수학교육에서 가장 잘 배양할 수 있다고 생각하였다. 수학이란 어떤 교과보다도 진리에의 동경이나 그 학습 자체 이외에는 다른 보수를 기대하지 않는 내적 동기를 충족시키기에는 가
장 적당한 교과라고 생각했다. ‘정신체조’란 인간의 정신, 판단력이나 추론력 의 연습을 의미한다. 인간의 신체가 근육의 체조에 의해서 건강하게 되듯이 인간의 정신이나 오성(悟性)도 수나 도형 등에 의한 판단이나 추론에 의해 길러진다고 하였다. 즉, 수나 도형은 배우고 배우면서 생각하는 일에 가장 적합한 것이라고 생각했다.
이와 같이 수학이 필요하다고 강조하는 사람들은 수학이 ‘논리적 사고력’을 길러준다고 말하는데 이를 검증할 방법은 뚜렷하지 않다. 이러한 정신기능 에 관한 것은 어떤 특정한 ‘내용’과의 관련성보다는 사고하는 전략이나 방법 적 측면에서 다뤄지기 때문에 특정 교과 내용에 국한된다고 보기는 어려울 것이다. 수학이 논리적 사고력을 기르는 데 도움을 줄 수는 있지만 반드시 수학만이 목표를 달성하는 유일한 방법은 아니며, 논리적 사고력의 발달은 어떻게 가르치느냐에 따라 상당한 영향을 받는다고 한다. 수학이 특정 사고 력을 기르는데 유일하지는 않지만, 그렇다고 효과가 없다고 단언할 수도 없 다. 수학이나 수학을 기초로 하는 학문을 전공한 사람들과 그렇지 않은 사 람들이 성인이 되어 직장 생활을 하면서 사고 방식이 다른 점을 보면 수학 교육을 통해 사고 양식이나 태도에 변화가 있다는 것을 알 수 있고, 그런 점에서 그 교육 효과를 부정할 수는 없다고 하였다. 지금까지 살펴본 결과 수학은 엄밀성, 논리성, 합리성 등의 고등 정신 능력을 많이 사용하고 있는 교과목이라 하여도 무방할 것이다. 수학교육을 통해 증명과정, 문제 해결의 진행단계를 통해서 학생들은 논리적인 엄밀성을 습득하게 되고 논리적 태도 는 일상생활 가운데 자신의 의견을 내세울 때나 어떤 일을 추진하기 위해 상대방을 이해시킬 때 절대적으로 필요한 요소라 할 수 있다. 따라서 이러 한 태도나 능력은 합리적인 해결 결과를 가져올 수 있게 하는 중요한 요소 로 간주될 수 있다.
나. 실용성
많은 사람들은 고등학교에서 배우는 정도의 수학조차도 일상 생활에서 쓰 이지 않는다고 한다. 따라서 일상생활에서 중학교 이상에서 다뤄진 수학 내
용을 직접적으로 손쉽게 활용할 수 있는 실례가 그다지 많지 않아. 수학의 실용성 측면의 강조는 궁색하다는 지적도 있다. 어떤 교육학자는 학교 수학 이 일상 생활에서 제대로 쓰이지도 않으면서 수학 문제를 풀고 못 풀고를 가려내어 선발하는 데에만 쓰인다고 하여 반교육적 기능수행에 대하여 대오 각성(大悟覺醒)할 일이라고 하였다. 그러나 수학이 중요한 선발 도구롤 이 용되는 데에는 몇가지 그럴만한 이유가 있다는 견해도 있다.
첫째는 수학적 능력이 있는 사람은 다른 데에서도 능력을 발휘할 것이라는 믿음이 있는데 실증적 연구가 뒷받침 되지는 않지만 상당한 관계가 있음이 경험상 인정된다는 주장이다.
둘째는 수학이 다른 어떤 교과보다 선발 도구로서 적합하다는 점, 즉 변별 도가 높은 교과라는 점이다.
셋째는 수학적 능력이 국가 경쟁력의 중요한 자원이 된다는 점이다.
‘실용성’의 의미를 대중을 위한 학교 밖의 주변에서의 실용성으로 한정한다 면 수학 교과뿐만 아니라 다른 교과에서도 마찬가지로 학교 교육의 목적은 무의미해 질 수밖에 없다. 그러나, 현실적으로 학생들이 어린 시절부터 특정 한 부분에 소질을 보일 수는 있으나, 그것을 통하여 장래의 직업에 대하여 명확하다고 볼 수는 없으므로, 장래의 직업 선택에 도움이 될 수 있도록 여 러 방향의 가능성을 열어 놓은 상태의 교육이 필요함을 간과할 수는 없다.
그런 의미에서 수학 교과의 학습은 의미 있고 필요한 것이라고 하겠다.
다. 문화적 가치 및 심미성
학교에서 다뤄지는 수학은 학생들로 하여금 수학의 매력과 위력을 알고 수학의 문화적 가치 및 심미성을 느끼고 표현할 수 있게 하며, 단지 필요에 의하여 개발하는 기술이나 도구에 비하여 한 차원 높은 사고를 경험하게 한 다. 그러나, 수학이 가지고 있는 문화적 가치와 심미성, 도야성의 측면은 그 동안 학교 수학과 관련된 논의에서 충분히 다루어지지 않았다는 지적이 있 다. 이 또한 다른 과목의 경우에도 마찬가지이다. 역사를 공부하는 이유가 역사적 사실을 단순히 기억하는 것이 아니라 올바른 역사 의식을 가지기 위
함이며 음악이나 미술을 공부하는 것도 아름다운 것을 아름답다고 느낄 수 있게 하기 위함인 것처럼, 수학을 공부하는 이유도 수학적 안목을 가지고 주변의 현상을 올바르게 파악하고 아름답다고 느낄 수 있도록 하기 위함이 다. 수학을 배우는 목적에 따라 수학을 배우는 정도가 정해져야 한다면, 수 학을 배우는 목적에 충실하게 수학을 배우는 내용과 범위가 정해지는 것이 마땅하다. 수학교육에서 놓치지 말아야 하는 것은 ‘ 모든 건전한 시민을 위 한 공통된 기본적이면서도 필수적인 수학 내용이 무엇인가’를 분명히 하는 것이다. 수학교육은 모든 학생에게 필수적으로 요구되는 내용을 명료히 정 하는 것이 요구되며, 다양한 상황과 측면에 적용되면서 철저히 그리고 깊이 있게 이해되도록 돕는 것이 필요할 것이다. 교육의 목적은 학생의 잠재력을 계발하고, 건전한 시민, 사회인으로서 역할을 수행하도록 돕는데 있다. 수학 을 가르쳐야 하는 이유는 인간과 환경이 관련된 현상을 보는 안목과 수단을 수학의 내용이 제공해 주기 때문이다. 수학은 어떤 문제를 여러 가지 수학 적 방법으로 해결함으로써 문제해결의 지혜를 기르고, 수학적 질서를 이해 하기 위해 배우며, 사물의 법칙과 질서에 대한 수학적 이해력을 기르기 위 해 배운다고 할 수 있다. 생활과 자연 세게에 담긴 수학적 질서를 수학적 눈으로 파악할 수 있도록 안목을 키워 주는 것이 수학교육의 궁극적 목적일 것이다.