소득()을 각 제품군 j에 배분한 다음 각 제품군별로 국내산과 수입 산의 소비를결정하는 것을 의미한다. 아밍턴모형의 가정에 따라 분리 성(separability)과 동조성(homotheticity) 등의 강한 제약조건을 가정 하면 수입수요의 점유율이 주어진 수입제품의 국내제품에 대한 상대 가격 하에서 일정하고 제품군 j에 대한 지출배분에 대해서 독립적이 다. 따라서 이 경우는 각 제품군에 대해 대체탄력성만이 가격변화에 대한 수입수요의 반응을 규정한다. 그러나 동조성의 가정을 완화하면 각 제품군의 수입수요는 그 제품군에 대한 지출배분에 영향을 받는 다. 여기서 문제는 각 제품군에 대한 지출배분의 자료가 일반적으로 존재하지 않아 실증분석을 위한 모형설정에는 적합하지 않다는 점이 다. 이런 문제점을 교정하기 위해 각 제품군에 대한 지출배분이 총 소득의 고정비율이라고 가정하면 앞의 식 (1)과 같은 설정이 가능 해진다.
앞의 식 (1)에 근거한 회귀분석은 수입수요의 가격탄력성 및 소득 탄력성의 추정이 가능하다. 이는 수출수요의 경우에도 동일하게 적용 할 수 있다. 수출수요방정식은 실질수출, 상대국의 실질소득, 수출품의 상대 가격을 설명하는 시스템으로 표현될 수 있다. 따라서 다음과 같은 수출수요방정식을 통해 수출수요의 가격탄력성 및 소득탄력성을 추정할 수 있다.
(2) 여기서 는 t기의 수출, 는 상대국의 실질소득, 는 수출 품의 가격, 는 상대국산 제품의 가격을 나타낸다.앞의 식 (1)과 (2)를 통하여 수출 및 수입수요의 가격탄력성과 소득 탄력성을 구할 수 있으나 이렇게 추정된 탄력성의 신뢰도는 몇 가지 요인을 고려해 보아야 한다. 가장 중요한 요인은 수출과 수입의 시 계열 변화를 가격탄력성과 소득탄력성이 얼마나 잘 설명해 줄 수 있 는가 하는 문제이다. 로그-선형모형은 가격탄력성과 소득탄력성이 일정하다는 가정하에 설정된다. 이러한 설정은 가격과 소득이 수입 수요의 가장 중요한 결정요인이라는 기초적인 경제이론과 부합하지만 불변탄력성(constant elasticity)가정에 따른 모형의 불안정성의 문제가 있다.
앞의 식 (1), (2)에 따른 회귀분석의 문제점은 각각의 시계열이 단 위근(unit root)을 갖는 비정상(non-stationary)시계열일 경우 실제로 전혀 관련 없는 변수들 간에 의미 있는 관계가 존재하는 것 같이 나타나는 가성회귀(spurious regression)의 문제이다. 일반적으로 둘 이상의 단위근 시계열 간의 관계는 무작위보행(random walk)을 하는 오차를 초래하고, 이 경우 변수 간에 의미 있는 관계가 존재한다고 보기 어렵다. 그러나 단위근 시계열 간의 회귀분석의 경우 표본이 증가할수록 계수의 유의 성을 나타내는 t값이 증가하고 회귀식의 적합도를 나타내는 결정계수 R2의 값이 매우 커져 회귀분석의 결과가 유의하게 해석되는 결과를 초래할 수 있다.
따라서 먼저 앞의 식 (1), (2)를 추정하기 위해서는 변수들이 정상 시계열인가를 ADF(Augmented Dickey-Fuller Test)등의 단위근검정을 통해 확인해야 한다. 이러한 단위근검정을 거쳐 변수들이 단위근 시계열인 경우 변수들 간의 관계가 의미 있게 정의되기 위해서는 그들 사이에 공적분이 존재해야 한다. 공적분의 존재를 확인하기 위해서는
Johansen(1988)의 공적분검정(cointegration test)을 이용한다. 이를 통해 수출 및 수입수요의 장기(long-run)가격탄력성 및 소득탄력성을 구할 수 있다.
앞의 식 (1), (2)는 가격, 소득과 같은 설명변수들의 외생성 가정에 근거한다. 그러나 실제로 이들 변수는 내생성(endogeneity)의 문제가 있다. 우리나라는 소규모 개방경제(small open economy)로 가정할 수 있고, EU는 큰 규모 개방경제(large open economy)로 가정할 수 있으나, 두 경우 모두 자동차부문의 가격과 교역량은 내생적으로 결정된다고 할 수 있다. 따라서 수출 및 수입수요의 가격 및 소득탄력성을 추정 할 때 변수들의 내생성을 고려할 필요가 있다.
변수들 간에 공적분관계가 존재하는 단위근 시계열들로 이루어진 다변량 시계열을 고려하기에 가장 적합한 모형은 벡터오차수정모형 (vector error correction model)이다. 따라서 공적분관계의 수출과 관련된 변수들, 즉 수출과 상대국의 실질소득, 수출의 상대 가격은 다음과 같은 벡터오차수정모형의 시스템으로 설정할 수 있다.
∆
∆ (3)여기서 ′
는 t기의 수출, 실질소득, 상대 가격을로그로 표시한 것이고( , ), 는 3×1벡터의 상수 항, 는 단기적 관계를 나타내는 계수의 3×3 행렬이며,
는 평균이 0이고 공분산행렬이 로 주어진 백색잡음(white noise)과정이 다.
그리고 ′
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
에서 는 오차수정계수행렬이고 의 각 열들은 공적분벡터를 의미한다. 예를 들면 벡터
는 변수들 간의 첫 번째 공적분관계를 나타내는 벡터이다. 따라서 첫 번째 공적분관계로부터 도출되는 수출, 상대국의 실질소득, 상대 가격의 장기적인 관계는 다음과 같이 나타 낼 수 있다.
(4)
이와 같은 과정을 통해 장기적인 수출수요의 가격탄력성과 소득 탄력성9)을 구할 수 있다. 이러한 벡터오차수정모형의 설정을 통한 탄력성 추정은 수입수요의 경우에도 동일하게 적용할 수 있다. 공적분 관계의 수입과 관련 변수들, 즉 수입과 국내 실질소득, 수입의 상대 가격은 다음과 같은 시스템으로 설정할 수 있다.
∆
∆ (5)
여기서 ′
는 t기의 수입, 실질소득, 상대 가격을로그로 표시한 것이고(, ), 는 3×1벡터의 상수 항, 는 단기적 관계를 나타내는 계수의 3×3 행렬이다. 그리고
9) 여기서 수출수요의 가격탄력성 및 소득탄력성은 수출수요와 수출 가격, 수출수요와 실질소득의 공적분관계, 즉 장기적인 균형관계를 의미한다.
′
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
에서 는 오차수정계수행렬이고 의 각 열들은 공적분벡터를 의미하며, 따라서 수입, 실질소득, 상대 가격의 장기적인 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(6)
수입수요의 경우에도 벡터오차수정모형의 추정을 통해 장기
(long-run)가격탄력성과 소득탄력성을 구할 수 있다. 설정된 모형들
의 추정에 있어서 가장 유의해야 할 점은 수출 혹은 수입, 실질소 득 및 상대 가격의 정의 및 정확한 계량이다. 수출, 수입의 경우는 자동차의 경우 수출된 혹은 수입된 차량의 수를 가리킨다. 수출의 상대 가격은 해당품목의 상대국으로의 수출 가격지수( )를 그 국가의 GDP 디플레이터()로 나눈 값을 의미하고, 수입의 상 대 가격은 해당품목의 수입 가격지수()를 국내 GDP 디플레이 터()로 나눈 값을 의미하는 것으로 정의한다. 실질소득은 국내 혹은 상대국의 실질GDP를 나타내는 것으로 정의한다. 따라서
와