가. 모형의 설정
앞 절에서 제시한 리바운드 효과 모형은 소비자가 고효율 제품을 선택하였을 경우 발생하는 리바운드 효과를 제시한 것이다. 특정 정책 으로 인한 리바운드 효과를 종합적으로 계측하기 위해서는 해당 상품 의 도입과 관련된 소비자의 선택행위를 추가적으로 검토하여야 한다.
리바운드 효과는 실제 고효율 제품이 도입된 이후에 발생하는 것이기 때문이다.
본 연구에서는 실물옵션 모형을 이용하여 소비자의 고효율 상품 도 입과 관련된 행위를 탐구하기로 한다. 앞서 논의한 고효율 상품을 도 입하였을 경우 동 내구재에 수반되는 서비스의 가격은 일반적으로 불 확실하다고 볼 수 있다. 대표적으로 고연비 승용차의 경우 고연비 승 용차를 운행하는 데 수반되는 비용은 대체로 불확실하다고 할 수 있 다. 연비자체가 불확실하게 실현되기도 하거니와 연료가격이 일반적 으로 일정하지 않을 것이기 때문이다. 또한 자동차와 같은 내구재의 구매는 비가역적인 투자의 성격을 강하게 가진다. 한번 구매할 경우 일정 기간을 사용해야 하며 재판매가 가능하지만 원래 구매하였던 가 격을 복원할 수는 없기 때문이다.
비슷한 예는 에너지 소비가 결부되어 있는 내구재에서 많이 찾을 수 있다(Stokey, 2008). 고효율 가전기기를 예로 들 수 있다. LED 전 구와 같은 고효율 가전기기는 통상적으로 전통적 조명기기에 비하여 높은 가격을 보이나 에너지 절감이 가능한 품목이다. 그러나 이러한 절감이 소비자에게는 불확실성의 요인이 된다는 데에서 공급이 저조
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한 요인이 될 수 있다. 물론 고효율 제품의 절감은 공학적으로 절감분 은 분명하게 나타나나 실제 사용단계에서 에너지 소비 절감량은 소비 자가 체감하기 어렵다는 문제가 발생한다. 실제 절감량은 소비자의 행 태에 의하여 크게 영향을 받을 것이기 때문이다.
앞서 거론한 고효율 내구재의 도입에 관한 특성은 즉 불확실성과 비가역성의 특성은 실물옵션 모형을 적용하여 분석할 수 있다(Dixit and Pindyck, 1994). 여기서는 구체적으로 소비자의 고효율 제품에 대 한 선택행위를 모형화하도록 한다.
에너지 서비스 가격(예, 연료가격, 전력요금 등)은 불확실성을 가지 며 확률과정을 따른다고 가정할 수 있다. 일정 시점에서 에너지 서비 스 가격을 로 표기하면 이 가격의 동태적 확률과정은 적률생성 함수(moment generating function)를 이용하여 다음과 같이 표기가 가 능하다(Boyarchenko and Levendorskii, 2007).
(식 3-8)
여기서 는 레비(Levy)지수이다. 이해의 편의를 위해 가격을 로 그변환하여 다른 표현으로 나타내 보도록 하자. 가격을 로그변환 할 경우, ln로 표시할 수 있다. 앞서 레비지수로 표현된 가 격은 로그로 치환된 가격을 통해 표현하면 다음과 같은 확률과정으로 나타낼 수 있다.
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(식 3-9)
여기서 는 추세이며, 는 위너증분(Wiener increment)이 다. 그러므로 는 추세에서 벗어난 변동성을 의미하는 것이라 고 할 수 있다.10) 즉, 로그로 치환된 가격이 추세를 포함한 브라운운 동(Brownian motion with drift)을 따른다고 가정하는 것은 가격 자체 가 기하 브라운운동(Geometric Brownian motion)을 따른다고 가정하 는 것과 같다.
소비자의 선택 문제를 구축하기 전에 다음과 같은 최초 통과시간 (first passage time)을 정의하여야 한다.
min ≥ ≥ (식 3-10)
여기서 는 임의의 값이며 최초 통과시간은 로그가격이 최초로 이상이 되는 시간을 의미하게 된다.
이상의 정보를 바탕으로 소비자의 고효율 제품 구매에 관한 선택의 모형을 다음과 같이 구축할 수 있다. 소비자는 기존의 제품에 대비해 고효율 제품을 구매하는 경우 다음과 같은 기대현재가치(Expected Present Value)를 가지게 된다.
10) 모든 레비과정은 레비지수를 이용하여 표현이 가능하며 본 절에서의 논의에서 는 실물옵션에 많이 사용되는 표현보다 레비지수를 이용한 표현이 유용하다는 점이 이후에 밝혀질 것이다.
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자 E+, E-는 각각 적분을 포함한 기댓값 연산자이다. 따라서 음의 값을 가지는 함수가 연산에 적분될 경우 음의 값이 더해진다는 점을 유념해야 한다. 로 표현한다면 E-g p( )는
에 대해 증가함수이며 의 값에 따라 부호가 바뀔 수 있다. 그러므 로 최적의 임계값을 위한 조건은 E-g h( )* =0이 될 것이다.
최적조건은 통상적인 비용-편익 분석이나 재무성 분석과는 달리 보 수적인 의사결정 기준을 제시하고 있다. 통상적인 재무성 분석의 경우 편익이 비용보다 클 경우 해당 사업에 투자를 한다거나 상품을 구매 하는 등의 선택을 실행하여야 한다는 점을 지지한다. 앞의 선택의 문 제를 통상적인 재무성 분석의 관점에서 최적 구매의 조건을 도출하면 Eg ≥ 으로 표시된다. 연산자 E-는 확률과정의 시점별 최솟값의 과정으로 평가되므로 Eg ≥ 이더라도 E-g p( )는 음인 경우가 존 재한다. 즉 통상적인 재무성 분석에서 구매를 하여야 하는 지점에서도 실물옵션에 의한 의사결정 기준에서는 최적의 시점이 아니게 되는 것 이다. 실물옵션 모형에 의한 기준은 이러한 경우에도 아직 충분한 수 익을 제공할 수 있는 최적의 시점이 아니라는 점을 의미하는 것이다.
결국 실물옵션 모형은 통상적인 재무성 분석에서 지지하는 의사결정 보다 보수적인 기준으로 의사결정을 내리는 것이 최적이라는 점을 지 지하고 있다.
실물옵션 모형이 내리는 위와 같은 결론은 불확실성하에서 비가역 적인 의사결정을 할 경우 수익이 비용에 비해 충분히 클 경우 투자 등 의 선택을 해야 한다는 것을 의미한다. 고연비 차량에 대한 구매결정 의 경우를 다시 예로 들 수 있다. 복잡한 가정을 제외하고 직관적으로
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앞의 (식 3-16)을 전개하기 위해 다음의 기대현재가치를 정의할 수 있다.
∞
(식 3-17)이를 이용할 경우 앞의 최적화 조건은 다음과 같이 단순화가 가능 할 것이다.
(식 3-18)
이 단순화된 최적화 조건의 명시해(explicit solution)를 찾기 위해서 는 을 명시적으로 표현할 수 있어야 한다. 본 연구에서 설정한 실물옵션 문제의 경우 이 항의 명시적 표현을 찾을 수 있다는 것이 알 려져 있다(Boyarchenko and Levendorskii, 2007). 특성방정식
을 정의하자. 여기서 은 앞서 제시한 할인인자이고
는 정의한 대로 레비지수이다. 이 특성방정식을 풀면 유일한 음 의 해가 존재한다. 이 해를 로 표기하기로 하자. 그러면 은 다음과 같은 도출이 가능하다.
(식 3-19)
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면 고연비 차량을 구매하고자 하는 소비자가 5년 이내에 현재의 연료 가격 구조 하에서 실제 구매를 하게 될 확률을 구할 수 있다는 것이 다. 위의 확률은 따라서 실제 구매 행위가 일어날 지에 대한 유용한 정보를 제공한다고 할 것이다.
앞서 제시한 대로 에너지 서비스 가격이 기하 브라운운동을 따를 경우 위의 확률은 명시적(explicit) 형태로 표현될 수 있음이 알려져 있다. 로그가격 가 임의의 시간 기 이전에 임계값 에 도달할 확률은 다음과 같이 표현된다.11)
≤
(식 3-23)
여기서 ·는 표준정규분포의 누적밀도함수를 나타낸다.
11) 동 확률분포의 도출에 관한 논의는 Sarkar(2000)과 Peskir and Shiryaev(2006)을 참고할 수 있다. 위의 확률분포도 이들의 논의를 바탕으로 계산된 것이다.
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