09
하루 수면 시간이 8시간 이상 9시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.15+0.35+0.25+0.05)=0.2 0.2
10
희정이가 속하는 계급은 6시간 이상 7시간 미만이므로
0.35_100=35(%) ⑤
11
하루 수면 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 계급의 상대도수가 0.35 이므로 전체 학생 수는 28
0.35=80(명)
따라서 하루 수면 시간이 7시간 이상 8시간 미만인 학생 수는
80_0.25=20(명) ⑤
12
희수네 중학교 1학년과 2
기록 (회) 상대도수
1학년 2학년
0 이상`~` 5 미만 0.3 0.28 5 `~`10 0.25 0.24 10 `~`15 0.4 0.36 15 `~`20 0.05 0.12
합계 1 1
학년 학생들의 제기차기 기록에 대한 상대도수의 분포표는 오른쪽과 같다.
따라서 1학년보다 2학년 의 상대도수가 더 큰 계급 은 15개 이상 20개 미만 이다.
15개 이상 20개 미만
13
A, B 두 반의 전체 도수를 각각 5a명, 2a명이라 하고 어떤 계급의 도수를 각각 7b명, 4b명이라고 하면 이 계급의 상대도수의 비는
7b5a : 4b
2a =;5&; : 2=7 : 10 ③
14
② 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 90 cm 이상 95 cm 미만이므로 상대도수는 0.32이다.
③ 앉은키가 85`cm 이상 95`cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 남 학생은 0.28+0.32=0.6, 여학생은 0.36+0.2=0.56
따라서 앉은키가 85 cm 이상 95 cm 미만인 학생의 비율은 남 학생이 더 높다.
④ 전체 학생 수를 알 수 없으므로 비교할 수 없다.
⑤ 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 왼쪽으로 치우쳐 있으 므로 여학생들의 앉은키가 남학생들의 앉은키보다 작은 편이다.
따라서 옳지 않은 것은 ③, ④이다. ③, ④
Ⅰ. 기본 도형
1. 기본 도형
워크북 | 34 ~ 35 쪽
서술형
훈련하기
01
2402
12 cm03
15 cm04
10ù05
145ù06
130ù01
➊ 4개의 점 중 두 점을 선택하여 만들 수 있는 직선은 ABê, ACê, ADê, BCê, BDê, CDê의 6개이므로 a=6
➋ 4개의 점 중 두 점을 선택하여 만들 수 있는 반직선은 AB³, AC³, AD³, BA³, BC³, BD³, CA³, CB³, CD³, DA³, DB³, DC³의 12개이 므로 b=12
➌ 4개의 점 중 두 점을 선택하여 만들 수 있는 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, BCÓ, BDÓ, CDÓ의 6개이므로 c=6
➍ a+b+c=6+12+6=24
24
02
점 N은 BCÓ의 중점이므로 BCÓ=2NCÓ=2_3=6(cm) …… ➊ ABÓ : BCÓ=3 : 1이므로 ABÓ=3BCÓ=3_6=18(cm) …… ➋ 점 M은 ABÓÓ의 중점이므로
MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_18=9(cm) …… ➌
∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=9+3=12(cm) …… ➍
12 cm
03
DEÓ=x cm라고 하면 DCÓ=x-5(cm)
점 D는 ACÓ의 중점이므로 ACÓ=2DCÓ=2x-10(cm) …… ➊ 한편, 점 E는 DBÓ의 중점이므로 BEÓ=DEÓ=x(cm)
∴ BCÓ=BEÓ+CEÓ=x+5(cm) …… ➋ 점 C는 ABÓ의 중점이므로 ACÓ=BCÓ
2x-10=x+5 ∴ x=15
∴ DEÓ=15(cm) …… ➌
15 cm 다른 풀이
DCÓ=x cm라고 하면 DEÓ=DCÓ+CEÓ=x+5(cm)
점 E는 DBÓ의 중점이므로 BEÓ=DEÓ=x+5(cm) …… 30%
한편, 점 D는 ACÓ의 중점이므로 ADÓ=DCÓ=x(cm) …… 20%
점 C는 ABÓ의 중점이므로 ACÓ=BCÓ
x+x=5+(x+5) ∴ x=10 …… 40%
∴ DEÓ=DCÓ+CEÓ=10+5=15(cm) …… 10%
04
➊ ∠x=180ù-(60ù+70ù)=50ù
➋ ∠y=90ù-∠x=90ù-50ù=40ù
➌ ∠x-∠y=50ù-40ù=10ù
10ù
05
(2∠x-5ù)+90ù+(∠x+35ù)=180ù이므로
3∠x+120ù=180ù, 3∠x=60ù ∴ ∠x=20ù …… ➊
∴ ∠a =90ù+(∠x+35ù)
=90ù+(20ù+35ù)=145ù …… ➋
145ù
06
시침은 1시간에 360ùÖ12=30ù씩, 1분에 30ùÖ60=0.5ù씩 움직이 고, 분침은 1분에 360ùÖ60=6ù씩 움직인다. …… ➊ 시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 8시간 20분 동안 움직인 각의 크기는 30ù_8+0.5ù_20=250ù …… ➋ 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 20분 동안 움직인 각의 크기는
6ù_20=120ù …… ➌
따라서 시침과 분침이 이루는 각 중에서 작은 쪽의 각의 크기는
250ù-120ù=130ù …… ➍
130ù
2. 위치 관계
워크북 | 36 ~ 39 쪽
서술형
훈련하기
01
502
1703
1904
⑴ 2개 ⑵ 2개 ⑶ 6개05
606
207
120ù08
230ù09
180ù, ∠x=39ù10
15ù11
275ù12
10ù01
➊ ABê와 한 점에서 만나는 직선은 BCê, CDê, DEê, FGê, GHê, HAê 의 6개이므로 a=6
➋ ABê와 평행한 직선은 EFê의 1개이므로 b=1
➌ a-b=6-1=5
5
02
ACÓ와 만나는 모서리는 ABÓ, BCÓ, CDÓ, DAÓ, AEÓ, CGÓ의 6개이므
로 a=6 …… ➊
BFÓ와 만나지 않는 모서리는 ADÓ, CDÓ, AEÓ, DHÓ, CGÓ, EHÓ, HGÓ
의 7개이므로 b=7 …… ➋
CGÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ABÓ, ADÓ, EFÓ, EHÓ의 4개이므
로 c=4 …… ➌
∴ a+b+c=6+7+4=17 …… ➍
17
03
점 B와 면 DEF 사이의 거리는 BEÓ=CFÓ=11(cm)이므로
x=11 …… ➊
점 F와 면 ADEB 사이의 거리는 FEÓ=CBÓ=8(cm)이므로
y=8 …… ➋
∴ x+y=11+8=19 …… ➌
19
04
⑴ 모서리 AB와 평행한 면은 면 DJKE, 면 GHIJKL의 2개이다.
⑵ 모서리 EK와 수직으로 만나는 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이다.
⑶ 면 ABCDEF와 한 직선에서 만나는 면은 면 AGHB, 면 BHIC, 면 CIJD, 면 DJKE, 면 EKLF, 면 AGLF의 6개이다.
⑴ 2개 ⑵ 2개 ⑶ 6개
05
모서리 AB와 평행한 면은 면 EFGH, 면 CGHD의 2개이므로
a=2 …… ➊
면 AEHD와 수직인 면은 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH,
면 CGHD의 4개이므로 b=4 …… ➋
∴ a+b=2+4=6 …… ➌
6
06
주어진 전개도로 만들어지는 정육면 A(M, I) E(G)
J(L) B(D, H)
C N
F K 체는 오른쪽 그림과 같다. …… ➊
ACÓ와 수직으로 만나는 선분은 AJÓ, CFÓ의 2개이므로 a=2 …… ➋ 면 CFKN과 평행한 선분은 ABÓ, BEÓ,
EJÓ, JAÓ의 4개이므로 b=4 …… ➌
∴ b-a=4-2=2 …… ➍
2
07
➊ 오른쪽 그림에서
2x+25° 2x+25° 3x-20°
y l (3∠x-20ù)+(2∠x+25ù)=180ù이 m
므로 5∠x+5=180ù, 5∠x=175ù ∴ ∠x=35ù
➋ ∠y=3∠x-20ù=3_35ù-20ù=85ù
➌ ∠x+∠y=35ù+85ù=120ù
120ù
| 서술형 훈련하기 |
4∠x+24ù=180ù, 4∠x=156ù
∴ ∠x=39ù …… ➋ x<11+16 ∴ x<27 Û 가장 긴 변의 길이가 16 cm일 때
16<11+x ∴ x>5 Ú, Û에서 5<x<27