정답과 풀이
개념
중학
3
-
1
개념
중학
1
-
2
정답과 풀이
본교재 | 6 쪽 개념 콕콕
1
⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _2
⑴ 8개 ⑵ 12개1
⑴ 도형의 기본 요소는 점, 선, 면이다. ⑶ 직육면체와 같이 한 평면 위에 있지 않은 도형을 입체도형이라고 한다.2
⑴ 교점의 개수는 직육면체의 꼭짓점의 개수와 같으므로 8개이다. ⑵ 교선의 개수는 직육면체의 모서리의 개수와 같으므로 12개이다. 본교재 | 7 쪽대표
유형
1 13 1 -13 1 -2 ③ 2 ② 2 -1 ③, ④ 1 -1 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=6 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=9 ∴ b-a=9-6=3 3 1 -2 주어진 입체도형의 면의 개수는 6개이므로 a=6 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 b=8 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 c=12 ∴ a-b+c=6-8+12=10 ③ 2 -1 ③ 선과 선이 만나면 교점이 생기고, 면과 면이 만나면 교선이 생긴다. ④ 교선은 직선일 수도 있고 곡선일 수도 있다. ③, ④직선, 반직선, 선분
02
개념
본교재 | 8 쪽 개념 콕콕1
⑴ PQê ⑵ PQ³ ⑶ QP³ ⑷ PQÓ2
⑴ 그림은 풀이 참조, = ⑵ 그림은 풀이 참조, = ⑶ 그림은 풀이 참조, +2
⑴ A B C A B C ⑵ AA BB CC AA BB CC ⑶ AA BB CC AA BB CC 본교재 | 9 쪽대표
유형
3 ③, ⑤ 3 -1 ①, ④ 3 -2 BCê와 BDê, CDÓ와 DCÓ, DB³와 DÕA³ 4 직선:3개, 반직선:6개 4 -1 직선:6개, 반직선:12개 4 -2 ④ 3 -1 ② AC³와 BD³는 시작점이 다르므로 AC³+BD³ ③ ACÓ와 BCÓ는 한쪽 끝 점이 다르므로 ACÓ+BCÓ ⑤ CB³와 CD³는 방향이 다르므로 CB³+CD³ 따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④ 3 -2 Ú BCê와 BDê:양쪽 방향으로 한없이 뻗은 직선이므로 BCê=BDê Û CDÓ와 DCÓ:양 끝점이 같으므로 CDÓ=DCÓ Ü DB³와 DÕA³:시작점과 방향이 모두 같으므로 DB³=DA³ BCê와 BDê, CDÓ와 DCÓ, DB³와 DA³ 4 -1직선은 ABê, ACê, ADê³, BCê, BDê, CDê의 6개
반직선은 AB³, AC³, AD³, BÕA³, BC³, BD³, CA³, CB³, CD³, DÕÕA³, DB³, DC³의 12개 직선:6개, 반직선:12개 보충 설명 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 n개의 점 중 두 점을 지나는 서로 다른 직선, 반직선, 선분의 개수는 각각 다음과 같다. ① 직선, 선분의 개수: n_(n-1)2 (개) ② 반직선의 개수:n_(n-1)(개) 다른 풀이 (직선의 개수)= 4_(4-1)2 =6(개) (반직선의 개수)=4_(4-1)=12(개) 4 -2 직선은 ABê의 1개이므로 a=1 반직선은 AB³, BA³, BC³, CB³의 4개이므로 b=4 선분은 ABÓ, AÕCÓ, BCÓ의 3개이므로 c=3 ∴ a+b+c=1+4+3=8 ④ Ⅰ. 기본 도형
1.
기본 도형
점, 선, 면
01
개념
0
1
교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=12 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=18 ∴ a+b=12+18=30 ②0
2
③ 선과 선 또는 선과 면이 만나면 교점이 생긴다. ⑤ 칠각뿔의 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 14개이다. ③, ⑤0
3
AC³와 시작점과 방향이 모두 같은 것은 AD³, AB³의 2개이다. 2개
0
4
ABê, ADê, BDê, CDê의 4개 4개0
5
두 점 B, C는 ADÓ를 삼등분하는 점이므로 ABÓ=BCÓ=CDÓ=;3!;ADÓ④ ADÓ=ACÓ+CDÓ=ACÓ+ABÓ=ACÓ+;2!;ACÓ=;2#;ACÓ ⑤ CDÓ=ABÓ=;2!;ACÓ 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
0
6
두 점 M, N은 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 MòBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=;2!;BCÓ ∴ MòNÓ =MòBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!;BCÓ=;2!;(ABÓ+BCÓÓ) =;2!;ACÓ=;2!;_14=7(cm) 7`cm0
7
점 M이 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=AÕMÓ=9(cm), ABÓ=2AÕMÓ=2_9=18(cm) 이때 ABÓ=3BCÓ이므로 BCÓ=;3!;ABÓ=;3!;_18=6(cm) 점 N이 BCÓ의 중점이므로 BNÓ=;2!;BCÓÓ=;2!;_6=3(cm) ∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=9+3=12(cm) ③두 점 사이의 거리
03
개념
본교재 | 10 쪽 개념 콕콕1
⑴ 7`cm ⑵ 6`cm ⑶ 4`cm2
⑴ 2, 2 ⑵ ;2!;, 4 ⑶ ;2!;, 2 본교재 | 11 쪽대표
유형
5 ⑤ 5 -1 ② 5 -2 ③ 6 ④ 6 -1 ③ 6 -220`cm 5 -1 ① AÕMÓ=MBÓÓ=2NBÓ ② ANÓ=AÕMÓ+MNÓ=2MNÓ+MNÓ=3MNÓ ④ NBÓ=;2!;MBÓÓ=;2!;AÕMÓ ⑤ MNÓ+NBÓ=MBÓ=AÕMÓ 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ② 5 -2 ① ABÓ=CDÓ=2MDÓ ③ ACÓ=2ABÓ=2CDÓ=2_2 CÕMÓ=4 CÕMÓ ⑤ BDÓ=BCÓ+CDÓ=;3!;AÕDÓ+;3!;AÕDÓ=;3@;AÕDÓ 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③ 6 -1 점 M이 ABÓ의 중점이므로 AÕMÓ=MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_24=12(cm) 점 N이 MBÓ의 중점이므로 MNÓ=;2!;MBÓ=;2!;_12=6(cm) ∴ ANÓ=AMÓ+MNÓ=12+6=18(cm) ③ 6 -2 두 점 M, N은 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ, BCÓ=2BNÓ ∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2MBÓ+2BNÓ=2(MBÓ+BNÓ) =2MNÓ=2_10=20(cm) 20`cm 본교재 | 12 쪽0
1
②0
2
③, ⑤0
3
2개0
4
4개0
5
④0
6
7`cm0
7
③ 배운대로해결하기
1. 기본 도형각
04
개념
본교재 | 13 쪽 개념 콕콕
1
⑴ ∠BAC`(또는 ∠CAB) ⑵ ∠ABC`(또는 ∠CBA)2
⑴ 37ù, 89ù, 10ù ⑵ 90ù ⑶ 120ù, 172ù ⑷ 180ù3
⑴ 50ù ⑵ 40ù3
⑴130Ùù+∠x=180ù이므로 ∠x=50ù ⑵ 90Ùù+∠x+50Ùù=180ù이므로 140Ùù+∠x=180ù ∴ ∠x=40ù 본교재 | 14 ~ 15 쪽대표
유형
1 ② 1 -1 ④ 1 -2 ∠x=55ù, ∠y=35ù 2 ③ 2 -1 ⑤ 2 -233ù 3 ⑤ 3 -1 ② 3 -270ù 4 ③ 4 -1 ③ 4 -2 ∠AOB=54ù, ∠BOC=36ù 1 -1 (4∠x-30ù)+(∠x+25ùÙ)=90Ùù이므로 5∠x-5ù=90ù, 5∠x=95ù ∴ ∠x=19ù ④ 1 -2 35ù+∠x=90ù이므로 ∠x=55ù∠x+∠y=90ù이므로 55ù+∠y=90ù ∴ ∠y=35ù
∠x=55ù, ∠y=35ù 2 -1 3∠x+90ù+(∠x+22ù)=180ù이므로 4∠x+112ù=180ù, 4∠x=68ù ∴ ∠x=17ù ⑤ 2 -2 (∠x+27ù)+∠x+(3∠x-12ù)=180ù이므로 5∠x+15ù=180ù, 5∠x=165ù ∴ ∠x=33ù 33ù 3 -1 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 2∠COD+∠COD+∠DOE+2∠DOE=180ù 3(∠COD+∠DOE)=180ù, 3∠COE=180ù ∴ ∠COE=60ù ② 3 -2 ∠AOF=180ù-40ù=140ù이므로 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF=140ù ∠COD+∠COD+∠DOE+∠DOE=140ù 2(∠COD+∠DOE)=140ù, 2∠COE=140ù ∴ ∠COE=70ù 70ù 4 -1 ∠y=180ù_4+5+6 =180ù_;3!;=60ù 5 ③ 4 -2 ∠AOB=90ù_ 33+2 =90ù_;5#;=54ùÙ ∠BOC=90ù_ 23+2 =90ù_;5@;=36ù ∠AOB=54ù, ∠BOC=36ù
맞꼭지각
05
개념
본교재 | 16 쪽 개념 콕콕1
⑴ ∠DOE`(또는 ∠EOD) ⑵ ∠EOF`(또는 ∠FOE) ⑶ ∠AOF`(또는 ∠FOA) ⑷ ∠AOE`(또는 ∠EOA)2
⑴ 40ù ⑵ 20ù ⑶ 65ù3
⑴ ∠x=140ù, ∠y=40ù ⑵ ∠x=55ù, ∠y=60ù ⑶ ∠x=35ù, ∠y=95ù2
⑵3∠x=60ù이므로 ∠x=20ù ⑶2∠x+15ù=145ù이므로 2∠x=130ù ∴ ∠x=65ù3
⑶ 35ùÙ+∠y+50ù=180ù이므로 85ù+∠y=180ù ∴ ∠y=95ù 본교재 | 17 쪽대표
유형
5 ③ 5 -1 ⑤ 5 -238ù 6 ④ 6 -1 ③ 6 -2 ∠x=15ù, ∠y=75ù 5 -1 3∠x+40ù=5∠x+20ù이므로 2∠x=20ù ∴ ∠x=10ù ⑤5 -2 (∠x+26ù)+90Ùù=40Ùù+3∠x이므로 ∠x+116ù=40ù+3∠x, 2∠x=76ù ∴ ∠x=38ù 38ù 6 -1 오른쪽 그림에서 4x-10 ° 3x+10° 2x 2x (4∠x-10ù)+2∠x+(3∠x+10ù)=180ù 이므로 9∠x=180ù ∴ ∠x=20ù ③ 6 -2 오른쪽 그림에서 60° 60° y 7x-30° 3x 3∠x+60ù+(7∠x-30ù)=180ù이므로 10∠x+30ù=180ù, 10∠x=150ù ∴ ∠x=15ù ∴ ∠y=7∠x-30ù=7_15ù-30ù=75ù ∠x=15ù, ∠y=75ù
수직과 수선
06
개념
본교재 | 18 쪽 개념 콕콕1
⑴ ⊥ ⑵ 수선 ⑶ O ⑷ COÓ2
⑴ 변 AB ⑵ 점 B ⑶ 4`cm ⑷ 5`cm2
⑶ 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ABÓ의 길이와 같으므로 4`cm이다. ⑷ 점 D와 ABÓÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로 5`cm이다. 본교재 | 19 쪽대표
유형
7 ④ 7 -1 ㄱ, ㄷ 8 21 8 -121.6 8 -2 ③ 7 -1 ㄴ. ACê와 BCê는 수직으로 만나지 않으므로 ACê는 BCê의 수선이 아 니다. ㄹ. 점 B와 CDÓ 사이의 거리는 BCÓ의 길이이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 8 -1 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 ADÓ의 길이와 같으므로 x=9.6 점 C와 ABÓ 사이의 거리는 ACÓ의 길이와 같으므로 y=12∴ x+y=9.6+12=21.6 21.6 8 -2 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 내린 A B C D H 12 cm 10 cm 8 cm 수선의 발을 H라고 하면 점 A와 BCÓ 사이 의 거리는 AÕHÓ의 길이와 같으므로 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 AÕHÓ=DCÓ=10(cm) ③ 본교재 | 20 ~ 21 쪽
0
1
②0
2
①0
3
27ù0
4
50ù0
5
④0
6
④0
7
6쌍0
8
162ù0
9
145ù10
⑤11
③12
②13
5`cm 배운대로해결하기
0
1
48ù+∠x=90ù이므로 ∠x=42ù∠x+∠y=90ù이므로 42ù+∠y=90ù ∴ ∠y=48ù
∴ ∠y-∠x=48ù-42ù=6ù ②
0
2
(2∠x+14ù)+∠x+(3∠x+16ù)=180ù이므로 6∠x+30ù=180ù, 6∠x=150ù ∴ ∠x=25Ùù ①0
3
∠AOF=180Ùù-72Ùù=108Ùù 이때 ∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOF이므로 ∠COD=;4!;∠AOF=;4!;_108ù=27ù 27ù0
4
∠AOC=90ù이므로 ∠COD=;3!;∠AOC=;3!;_90ù=30ù ∴ ∠DOB=180ù-(90ù+30ù)=60ù
이때 ∠EOB=2∠DOE이므로 ∠DOB=60ù에서 ∠DOE+∠EOB=60ù, ∠DOE+2∠DOE=60ù 3∠DOE=60ù ∴ ∠DOE=20ù
∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=30ù+20ù=50ù 50ù
0
5
∠COD=3∠AOC이므로 ∠AOC=;3!;∠COD ∠DOE=3∠EOB이므로 ∠EOB=;3!;∠DOE
이때 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로 ;3!;∠COD+∠COD+∠DOE+;3!;∠DOE=180ù ;3$;(∠COD+∠DOE)=180ù, ;3$;∠COE=180ù ∴ ∠COE=135ù ④ 1. 기본 도형
0
6
∠z=180ù_5+7+8 =180ù_;5@;=72ù 8 ④
0
7
ABê와 CDê로 만들어지는 맞꼭지각은
∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠COB의 2쌍 ABê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각은
∠AOE와 ∠BOF, ∠AOF와 ∠EOB의 2쌍 CDê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각은
∠COE와 ∠FOD, ∠EOD와 ∠COF의 2쌍
따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 6쌍이다. 6쌍
0
8
5∠x-30ù=2∠x+6ù이므로 3∠x=36ù ∴ ∠x=12ù 또, (5∠x-30ù)+∠y=180ù이므로 (5_12ù-30ù)+∠y=180ù 30ù+∠y=180ù ∴ ∠y=150ù ∴ ∠x+∠y=12ù+150ù=162ù 162ù0
9
(∠x+10ù)+(3∠x-20ù)+90ù=180ù이므로 4∠x+80ù=180ù, 4∠x=100ù ∴ ∠x=25ù ∴ ∠y =(3∠x-20ù)+90ù =3_25ù-20ù+90ù=145ù 145ù10
4∠x-45ù=120ù-∠x이므로 5∠x=165ù ∴ ∠x=33ù 또, (3∠y+15ù)+(120ù-∠x)=180ù이므로 3∠y+15ù+120ù-33ù=180ù, 3∠y+102ù=180ù 3∠y=78ù ∴ ∠y=26ù ∴ ∠x+∠y=33ù+26ù=59ù ⑤11
오른쪽 그림에서 x x 6x-15° 3x-5° (6∠x-15ù)+∠x+(3∠x-5ù)=180ù 이므로 10∠x-20ù=180ù, 10∠x=200ù ∴ ∠x=20ù ③12
ㄷ. DEê는 BCÓ의 수직이등분선이다. ㅁ. 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 DEÓ의 길이이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다. ②13
점 A와 직선 l 사이의 거리는 AÕMÓ의 길이와 같으므로 점 A와 직선 l 사이의 거리는 AÕMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_10=5(cm) 5`cm 본교재 | 22 ~ 24 쪽 개념 넓히기로
마무리
0
1
③0
2
⑤0
3
②, ④0
4
④0
5
③0
6
5`cm0
7
65ù0
8
④0
9
⑤10
②11
⑤12
③13
1814
1915
12`cm16
62ù17
6`cm18
40ù19
100ù0
1
오각뿔의 면의 개수는 6개이므로 a=6 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 b=6 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 c=10 ∴ a+b+c=6+6+10=22 ③0
2
⑤ 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 오직 하나뿐이다. ⑤0
3
② ACÓ와 BCÓ 는 한쪽 끝 점이 다르므로 ACÓ+BCÓ ④ BÕA³와 BC³는 방향이 다르므로 BÕA³+BC³ ②, ④0
4
반직선은 AB³, AC³, AÕD³, AÕE³, BÕA³, BC³, BD³, BE³, CÕA³, CB³, CD³, CE³, DÕA³, DB³, DC³, DE³, EÕA³, EB³, EC³, ED³의 20개 선분은 ABÓ, ACÓ, ADÓ, AEÓ, BCÓ, BDÓ, BEÓ, CDÓ, CEÓ, DEÓ의
10개 ④
0
5
두 점 M, N은 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 MBÓ=;2!;ABÓ, BNÓ=;2!;BCÓ ∴ MNÓ =MBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!;BCÓ=;2!;(ABÓ+BCÓ) =;2!;ACÓ=;2!;_26=13(cm) ③0
6
ACÓ:CDÓ=2:1이므로 ACÓ=;3@;ADÓ=;3@;_30=20(cm) ABÓ:BCÓ=3:1이므로 BCÓ=;4!;ACÓ=;4!;_20=5(cm) 5`cm
0
7
∠AOB=90ù-∠BOC=∠COD이고 ∠AOB+∠COD=50ù 이므로 ∠AOB=;2!;_50ù=25ù ∴ ∠BOC=90ù-25ù=65ù 65ù
0
8
(3∠x+10ù)+(80ù-2∠x)+(5∠x-6ù)=180ù이므로 6∠x+84ù=180ù, 6∠x=96ù ∴ ∠x=16ù ∴ ∠DOB=5_16ù-6ù=74ù ④0
9
∠COE =∠COD+∠DOE=;4!;∠AOD+;4!;∠DOB
=;4!;(∠AOD+∠DOB)=;4!;_180ù=45ù ⑤
10
네 직선을 각각 a, b, c, d라고 하면 직선 a와 직선 b, 직선 a와 직선 c, 직선 a와 직선 d, 직선 b와 직선 c, 직선 b와 직선 d, 직선 c와 직선 d로 만들어지는 맞꼭지각이 각각 2쌍이므로 맞꼭지각의 개수 는 6_2=12(쌍) ②11
2∠x+20ù=90ù+40ù이므로 2∠x=110ù ∴ ∠x=55ù (3∠y-10ù)+90ù+40ù=180ù이므로3∠y+120ù=180ù, 3∠y=60ù ∴ ∠y=20ù
∴ ∠x+∠y=55ù+20ù=75ù ⑤
12
오른쪽 그림에서 95° 95°2x-10° 4y+10° x+5° (∠x+5ù)+95ù+(2∠x-10ù)=180ù이 므로 3∠x+90ù=180ù, 3∠x=90ù ∴ ∠x=30ù 4∠y+10ù=2∠x-10ù이므로 4∠y+10ù=2_30ù-10ù 4∠y=40ù ∴ ∠y=10ù ③13
오른쪽 그림과 같이 점 A에서 BCÓ에 A B C D E F H' H 8 cm 6 cm 10 cm 10 cm 내린 수선의 발을 H라고 하면 점 A와 BCÓ 사이의 거리는 AHÓ의 길이와 같 으므로 AHÓ=DEÓ=8(cm) ∴ x=8 점 C에서 ABÓ에 내린 수선의 발을 H'이라고 하면 점 C와 ABÓ 사이 의 거리는 CH'Ó의 길이와 같으므로 CH'Ó=AFÓ=10(cm) ∴ y=10 ∴ x+y=8+10=18 1814
직선은 ABê, AEê, BEê, CEê, DEê의 5개이므로 a=5 …… 40%
반직선은 AB³, AE³, BA³, BC³, BE³, CB³, CD³, CE³, DC³, DE³, EÕA³, EB³, EC³, ED³의 14개이므로 b=14 …… 50%
∴ a+b=5+14=19 …… 10%
19
15
ABÓ:BCÓ=3:2이므로 2ABÓ=3BCÓ ∴ BCÓ=;3@;ABÓ …… 30%
MòNÓ =MòBÓ+BNÓ=;2!;ABÓ+;2!;BCÓ =;2!;ABÓ+;2!;_;3@;ABÓ=;6%;ABÓ …… 40% ∴ ABÓ=;5^;MòNÓ=;5^;_10=12(cm) …… 30% 12`cm
16
오른쪽 그림에서 x x a 2x-26° 3x+38° (2∠x-26ù)+∠x+(3∠x+38ù)=180ù 이므로 6∠x+12ù=180ù, 6∠x=168ù ∴ ∠x=28ù …… 60% 이때 ∠a+∠x=90ù이므로 ∠a+28ùÙ=90ù ∴ ∠a=62ù …… 40% 62ù17
PBÓ=;2!;APÓ이므로 APÓ=2PBÓ BQÓ=;2!; QCÓ이므로 QCÓ=2BQÓ ACÓ=ABÓ+BCÓ=(APÓ+PBÓ)+(BQÓ+QCÓ) =(2PBÓ+PBÓ)+(BQÓ+2BQÓ)=3(PBÓ+BQÓ)=3PQÓ ∴ PQÓ=;3!;ACÓ=;3!;_18=6(cm) 6`cm18
∠AOD=7∠COD이고 ∠AOC+∠COD=∠AOD이므로 90ù+∠COD=7∠COD, 6∠COD=90ù ∴ ∠COD=15ù 이때 ∠DOB=180ù-(90ù+15ù)=75ù이고
∠DOB=3∠DOE이므로 75ù=3∠DOE ∴ ∠DOE=25ù ∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=15ùÙ+25ùÙ=40ù 40ù
19
시계의 시침은 1시간에 360ùÖ12=30ù씩, 1분에 30ùÖ60=0.5ù씩 움직이고, 분침은 1분에 360ùÖ60=6ù씩 움직인다. 시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 4시간 40분 동안 움직인 각의 크기는 30ù_4+0.5ù_40=140ù 분침이 시계의 12를 가리킬 때부터 40분 동안 움직인 각의 크기는 6ù_40=240ù 따라서 구하는 각의 크기는 240ù-140ù=100ù 100ù 1. 기본 도형Ⅰ. 기본 도형
2.
위치 관계
평면에서의 위치 관계
01
개념
본교재 | 26 쪽 개념 콕콕1
⑴ 점 A, 점 B ⑵ 점 C, 점 D2
⑴ 변 AD, 변 BC ⑵ 변 AD 본교재 | 27 쪽대표
유형
1 ③ 1 -1 ②, ⑤ 1 -2 ㄱ, ㄷ 2 ⑤ 2 -1 ③, ⑤ 2 -24개 1 -1 ① 점 A는 직선 l 위에 있다. ③ 직선 l은 점 D 를 지난다. ④ 두 점 A, D를 지나는 직선은 직선 l 하나뿐이다. 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤ 1 -2 ㄴ. 점 D는 평면 P 위에 있다. ㄷ. 직선 l 위에 있지 않은 점은 점 A, 점 C의 2개이다. ㄹ. 평면 P 위에 있는 점은 점 B, 점 C, 점 D의 3개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 2 -1 ③ ABê와 DCê는 한 점에서 만난다. ⑤ ADê와 BCê는 평행하므로 교선이 존재하지 않는다. ③, ⑤ 2 -2 AFê, BCê, CDê, EFê의 4개 4개공간에서 두 직선의 위치 관계
02
개념
본교재 | 28 쪽 개념 콕콕1
⑴ 꼬인 위치에 있다. ⑵ 평행하다. ⑶ 한 점에서 만난다.2
⑴ 모서리 AC, 모서리 AD, 모서리 BC, 모서리 BE ⑵ 모서리 DE ⑶ 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF2
⑶ 모서리 AB와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF이다. 본교재 | 29 쪽대표
유형
3 ③ 3 -1 ③ 3 -2 ④ 4 ④ 4 -1 ②, ③ 4 -211 3 -1 모서리 AE와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 FG, 모서리 GH이다. 따라서 모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리가 아닌 것은 ③ 모서 리 DH이다. ③ 3 -2 BDÓ와 만나지도 않고 평행하지도 않은 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG, 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE의 6개이다. ④ 4 -1 ② 모서리 BC와 모서리 EF는 평행하다. ③ 모서리 BE와 모서리 DF는 꼬인 위치에 있다. ②, ③ 4 -2 모서리 AF와 평행한 모서리는 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ의 4개이므로 a=4모서리 AE와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HI, 모서리 IJ의 7개 이므로 b=7 ∴ a+b=4+7=11 11
공간에서 직선과 평면의 위치 관계
03
개념
본교재 | 30 쪽 개념 콕콕1
⑴ 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 DA ⑵ 모서리 EF, 모서리 FG, 모서리 GH, 모서리 HE ⑶ 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH ⑷ 면 ABFE, 면 BFGC ⑸ 면 AEHD, 면 CGHD ⑹ 면 ABCD, 면 EFGH 본교재 | 31 쪽대표
유형
5 ③, ④ 5 -1 ⑤ 5 -28 6 17 6 -1215 -1
④ 면 ADEB와 평행한 모서리는 모서리 CF의 1개이다.
⑤ 면 DEF와 수직인 모서리는 모서리 AD, 모서리 BE, 모서리 CF의 3개이다.
따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
5 -2
면 GHIJKL과 평행한 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 DE, 모서리 EF, 모서리 FA의 6개이므로 a=6 모서리 AG와 수직인 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이므 로 b=2 ∴ a+b=6+2=8 8 6 -1 점 A에서 면 CGHD에 내린 수선의 발이 점 D이므로 구하는 거리 는 ADÓ=FGÓ=9(cm) ∴ a=9 점 F에서 면 ABCD에 내린 수선의 발이 점 B이므로 구하는 거리 는 BFÓ=DHÓ=12(cm) ∴ b=12 ∴ a+b=9+12=21 21
공간에서 두 평면의 위치 관계
04
개념
본교재 | 32 쪽 개념 콕콕1
⑴ 면 ABFE, 면 BFGC, 면 CGHD, 면 AEHD ⑵ 면 EFGH⑶ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD
2
⑴ 3개 ⑵ 2개 ⑶ 1개2
⑴ 면 ABED, 면 BEFC, 면 ADFC의 3개 ⑵ 면 ABC, 면 DEF의 2개 ⑶ 면 ABC의 1개 본교재 | 33 쪽
대표
유형
7 ①, ⑤ 7 -1 ③ 7 -2 ㄱ, ㄹ 8 ⑤ 8 -1 모서리 CF, 모서리 DF, 모서리 EF 8 -26 7 -1 ③ 면 BFGC와 면 AEHD는 평행하다. ③ 7 -2 ㄴ. 면 ABGF와 면 BGHC는 수직이 아니다. ㄷ. 면 CHID와 면 FGHIJ의 교선은 모서리 HI이다.ㄹ. 면 AFJE와 수직인 면은 면 ABCDE, 면 FGHIJ의 2개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ 8 -2 모서리 AD와 평행한 면은 면 BFGC, 면 EFGH의 2개이므로 a=2 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 GH의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=2+4=6 6 본교재 | 34 ~ 35 쪽
0
1
⑤0
2
6개0
3
③0
4
③0
5
모서리 CD, 모서리 DE0
6
⑤0
7
70
8
③0
9
②10
④11
112
ㄴ, ㄷ13
①, ③ 배운대로해결하기
0
1
⑤ 두 직선 l, n의 교점은 점 D의 1개이다. ⑤0
2
ABê, BCê, CDê, EFê, FGê, GHê의 6개 6개0
3
ㄱ. 오른쪽 그림과 같이 lm, mn이면 m n l ln이다. ㄴ. 오른쪽 그림과 같이 lm, l⊥n이면 m l n m⊥n이다. ㄷ. 오른쪽 그림과 같이 l⊥m, l⊥n이면 l m n mn이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③0
4
①, ②, ④, ⑤ 한 점에서 만난다. ③ 꼬인 위치에 있다. ③ 2. 위치 관계0
6
주어진 전개도로 삼각뿔을 만들면 오른쪽 그림 A(C, E) D B F 과 같으므로 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모 서리는 모서리 DF이다. ⑤0
7
모서리 AE와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH의 3개이므로 a=3 모서리 CD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 FG, 모서리 EH의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=3+4=7 70
8
① BDÓ와 평행한 면은 면 EFGH의 1개이다. ② 모서리 BC와 수직인 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다. ③ 면 BFHD와 평행한 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG의 2개 이다. ④ 면 EFGH와 수직인 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH의 4개이다. ⑤ FHÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모 서리 CD, 모서리 DA, 모서리 AE, 모서리 CG의 6개이다. 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③0
9
면 AEHD와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 FG, 모서리 GC, 모서리 CB의 4개이므로 a=4 모서리 DC를 포함하는 면은 면 ABCD, 면 DHGC의 2개이므로 b=2 모서리 BF와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개이므로 c=2 ∴ a+b+c=4+2+2=8 ②10
점 A에서 면 EFGH에 내린 수선의 발이 점 E이므로 구하는 거리 는 AEÓ=BFÓ=14(cm) ∴ a=14
점 E에서 면 CGHD에 내린 수선의 발이 점 H이므로 구하는 거리 는 EHÓ=ADÓ=7(cm) ∴ b=7
∴ a+b=14+7=21 ④
11
면 BHIC와 평행한 면은 면 FLKE의 1개이므로 a=1
면 BHIC와 수직인 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이므로 b=2 ∴ b-a=2-1=1 1
12
ㄱ. 모서리 AB와 모서리 AC는 수직으로 만나지 않는다. ㄴ. 모서리 BC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AD, 모서리 DE, 모서리 DF의 3개이다.ㄹ. 면 BCFE와 수직인 면은 면 ABC, 면 ADFC, 면 DEF의 3 개이다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ㄴ, ㄷ
13
① 모서리 AB와 모서리 CD는 꼬인 위치에 있다. ③ 면 ABC와 모서리 AD는 한 점에서 만나지만 수직이 아니다. ①, ③동위각과 엇각
05
개념
본교재 | 36 쪽 개념 콕콕1
⑴ ∠e ⑵ ∠c ⑶ ∠e ⑷ ∠d2
⑴ 110ù ⑵ 70ù ⑶ 110ù ⑷ 95ù2
⑴ ∠b의 동위각은 ∠e이고 ∠e=110ù (맞꼭지각) ⑵ ∠c의 동위각은 ∠f 이고 ∠f=180ù-110ù=70ù ⑷ ∠d의 엇각은 ∠c이고 ∠c=95ù (맞꼭지각) 본교재 | 37 쪽대표
유형
1 ② 1 -1 ②, ④ 1 -2 ㄱ, ㄷ 2 ④ 2 -1 ③ 2 -2155ù 1 -1 ① ∠a와 ∠f 는 엇각이 아니다. ③ ∠c의 엇각은 ∠e, ∠i이다. ⑤ ∠h의 엇각은 ∠b이다. ②, ④ 1 -2 ㄴ. ∠b의 동위각은 ∠f, ∠i이다. ㄹ. ∠h의 엇각은 ∠b, ∠j이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 2 -1① ∠a의 동위각은 ∠e이고 ∠e=180ù-105ù=75ù ③ ∠c의 동위각은 ∠f 이고 ∠f=180ù-105ù=75ù ④ ∠d의 엇각은 ∠b이고 ∠b=130ù (맞꼭지각) ⑤ ∠f 의 엇각은 ∠a이고 ∠a=180ù-130ù=50ù
4 -2 오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도 45° 45° 35° 35° 15° 15° l p q m 록 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=35ù+15ù=50ù ② 5 -1 ∠GFE=180ù-125ù=55ù ADÓBCÓ이므로 ∠DEF=∠GFE=55ù ∠GEF=∠DEF=55ù (접은 각) 따라서 삼각형 EGF에서 55ù+∠x+55ù=180ù이므로 ∠x+110ù=180ù ∴ ∠x=70ù 70ù 5 -2 ∠EAG=90ù이므로 ∠FAG=90ù-22ù=68ù ∠FGC=∠AGF=∠x (접은 각) ADÓBCÓ이므로 ∠AFG=∠FGC=∠x (엇각) 따라서 삼각형 AGF에서 68ù+∠x+∠x=180ù이므로 2∠x=112ù ∴ ∠x=56ù 56ù 6 -1 ㄱ. 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 같지 않 50° 50° 55° l m 으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. ㄴ. 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 같으므로 95° 85° l m 95° lm ㄷ. 오른쪽 그림에서 엇각의 크기가 같으므로 35° 35° 145° l m lm ㄹ. 오른쪽 그림에서 동위각의 크기가 같지 않 105° 100° 100° l m 으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다. 따라서 두 직선 l, m이 평행한 것은 ㄴ, ㄷ이다. ③ 본교재 | 41 쪽
0
1
⑤0
2
④0
3
④0
4
23ù0
5
④0
6
⑤0
7
lm, pq 배운대로해결하기
0
1
③ ∠b의 동위각은 ∠f 이고 ∠f=180ù-110ù=70ù 2 -2 (∠x의 엇각의 크기)=180ù-120ù=60ù (∠y의 동위각의 크기)=180ù-85ù=95ù 따라서 구하는 각의 크기의 합은 60ù+95ù=155ù 155ù평행선의 성질
06
개념
본교재 | 38 쪽 개념 콕콕1
⑴ ∠x=40ù, ∠y=40ù ⑵ ∠x=65ù, ∠y=115ù2
⑴ 같지 않다, 평행하지 않다 / 55 ⑵ 같다, 평행하다 / 801
⑴ ∠x=40ù (엇각), ∠y=40ù (동위각) ⑵ ∠x=65ù (엇각), ∠y=180ù-∠x=180ù-65ù=115ù 본교재 | 39 ~ 40 쪽대표
유형
3 ① 3 -1 ④ 3 -270ù 4 ③ 4 -1 ⑤ 4 -2 ② 5 100ù 5 -170ù 5 -256ù 6 ③ 6 -1 ③ 3 -1 오른쪽 그림에서 6x-40° x+10° x+10° l m (6∠x-40ù)+(∠x+10ù)=180ù 7∠x-30ù=180ù, 7∠x=210ù ∴ ∠x=30ù ④ 3 -2 오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기 x 65° 65° 45° 45° l m 의 합이 180ù이므로 ∠x+45ù+65ù=180ù ∠x+110ù=180ù ∴ ∠x=70ù 70ù 4 -1 오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 63° 63° 32°32 ° l n m 직선 n을 그으면 ∠x=32ù+63ù=95ù ⑤ 2. 위치 관계④ ∠c의 엇각은 ∠e이고 ∠e=110ù (맞꼭지각) ⑤ ∠d의 동위각은 ∠g이고 ∠g=180ù-110ù=70ù 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
0
2
오른쪽 그림에서 x y 100° 80° 45° 135° l m ∠x=45ù (엇각), ∠y=80ù (동위각) ∴ ∠y-∠x=80ù-45ù=35ù ④0
3
오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기의 x x-15° x-15° 75° l m 합이 180ù이므로 75ù+∠x+(∠x-15ù)=180ù 2∠x+60ù=180ù, 2∠x=120ù ∴ ∠x=60ù ④0
4
오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 x x 38° l m n 38° 직선 n을 그으면 38ù+∠x=61ù ∴ ∠x=23ù 23ù0
5
오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도록 25° 25° 30°30 ° 75° 105° 75° l p q m 두 직선 p, q를 그으면 ∠x=105ù+25ù=130ù ④0
6
∠FEC=∠GEF=∠x (접은 각) ADÓBCÓ이므로 ∠GFE=∠FEC=∠x (엇각) 따라서 삼각형 GEF에서 40ù+∠x+∠x=180ù이므로 2∠x=140ù ∴ ∠x=70ù ⑤0
7
오른쪽 그림에서 두 직선 l, m이 직선 q 60° 65° 115° 120° l m n p q 120° 65° 와 만날 때, 엇각의 크기가 65ù로 같으므 로 lm 두 직선 p, q가 직선 n과 만날 때, 동위각 의 크기가 120ù로 같으므로 pq lm, pq 본교재 | 42 ~ 44 쪽 개념 넓히기로마무리
0
1
ㄱ, ㄹ0
2
⑤0
3
①, ③0
4
②0
5
4쌍0
6
ㄱ, ㄴ0
7
90
8
③0
9
∠a=60ù, ∠b=120ù10
③11
45ù12
④13
57ù14
④15
1016
130ù17
90ù18
⑤19
①, ④20
90ù0
1
ㄴ. 점 D는 직선 l 위에 있지만 점 E는 직선 l 위에 있지 않다. ㄷ. 직선 l 밖에 있는 점은 점 A, 점 B, 점 E의 3개이다. ㄹ. 평면 P 위에 있는 점은 점 B, 점 C, 점 D, 점 E의 4개이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다. ㄱ, ㄹ0
2
⑤ 꼬인 위치에 있는 두 직선은 한 평면 위에 있지 않으므로 평면이 하나로 정해지지 않는다. ⑤0
3
① BDÓ와 한 점에서 만나는 모서리는 모서리 AB, 모서리 BC, 모 서리 CD, 모서리 DA, 모서리 BF, 모서리 DH의 6개이다. ② 모서리 BF와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 AD, 모서리 DC, 모서리 EH, 모서리 HG의 4개이다. ③ FHÓ와 수직인 모서리는 모서리 BF, 모서리 DH의 2개이다. ④ 모서리 AB와 수직인 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이다. ⑤ 면 BFHD와 평행한 모서리는 모서리 AE, 모서리 CG의 2개 이다. 따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다. ①, ③0
4
주어진 전개도로 만든 삼각기둥은 오른쪽 그림 J H I(A, G) D(B, F) C E 과 같다. 면 CDE와 한 점에서 만나는 모서리는 모서리 JC, 모서리 AB, 모서리 HE의 3개이므로 a=3 모서리 AB와 평행한 면은 면 JCEH의 1개이 므로 b=1∴ 2a+b=2_3+1=7 ②
0
5
서로 평행한 두 면은 면 ABCDEF와 면 GHIJKL, 면 ABHG와 면 DJKE, 면 BHIC와 면 EKLF, 면 CIJD와 면 AGLF의 4쌍이
0
6
ㄱ. 오른쪽 그림과 같이 lm, l⊥P이면 l m P m⊥P이다. ㄴ. 오른쪽 그림과 같이 l⊥P, m⊥P이면 lm이 l m P 다. ㄷ. 오른쪽 그림과 같이 l⊥P, PQ이면 l⊥Q이 l P Q 다. ㄹ. 오른쪽 그림과 같이 P⊥Q, R⊥Q P P Q Q R R 이면 두 평면 P, R는 평행하거나 한 직선에서 만난다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ㄱ, ㄴ0
7
면 ADGC와 평행한 모서리는 모서리 BE, 모서리 EF, 모서리 FI, 모서리 IH, 모서리 HB의 5개이므로 a=5
면 ABHJC와 수직인 면은 면 ABED, 면 BEFIH, 면 JIFGC, 면 ADGC의 4개이므로 b=4 ∴ a+b=5+4=9 9
0
8
③ ∠d의 동위각은 ∠h, ∠k이다. ③0
9
오른쪽 그림에서 ∠a+28ù=88ù(동위각) a l m b 88° 28° b 이므로 ∠a=60ù 이때 ∠a+∠b=180ù이므로 60ù+∠b=180ù ∴ ∠b=120ù ∠a=60ù, ∠b=120ù10
오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 l n m 3x 3x x x 180°-3x 직선 n을 그으면 ∠x+(180ù-3∠x)=130ù 180ù-2∠x=130ù, 2∠x=50ù ∴ ∠x=25ù ③11
오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 직 l n m x 60° 75° 75° 30° 30° 선 n을 그으면 삼각형의 세 각의 크기의 합 이 180ù이므로 60ù+∠x+75ù=180ù ∠x+135ù=180ù ∴ ∠x=45ù 45ù12
오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도 a b c d a a+b a+b+c l p q m 록 두 직선 p, q를 그으면 ∠a+∠b+∠c+∠d=180ù ④13
∠EAG=90ù이므로 ∠FAG=90ù-24ù=66ù ∠FGC=∠AGF=∠x (접은 각) ADÓBCÓ이므로 ∠AFG=∠FGC=∠x (엇각) 따라서 삼각형 AGF에서 66ù+∠x+∠x=180ù이므로 2∠x=114ù ∴ ∠x=57ù 57ù14
① ∠a=∠c (맞꼭지각)이므로 ∠a=∠g이면 ∠c=∠g 즉, 동위각의 크기가 같으므로 lm ② ∠c=∠e이면 엇각의 크기가 같으므로 lm③ ∠a+∠b=180ù이므로 ∠b+∠e=180ù이면 ∠a=∠e 즉, 동위각의 크기가 같으므로 lm ④ lm이면 ∠b=∠f (동위각) 즉, ∠b+90ù이면 ∠b+∠f+180ù ⑤ lm이면 ∠c=∠g=180ù-∠h 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
15
모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 CH, 모서리 DI, 모서리 EJ, 모서리 GH, 모서리 HI, 모서리 IJ, 모서리 JF의 7개이므로 a=7 …… 60% 면 AFJE와 평행한 모서리는 모서리 BG, 모서리 CH, 모서리 DI의 3개이므로 b=3 …… 30% ∴ a+b=7+3=10 …… 10% 10
16
오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도 l p q m 40° 40° 90° 90° 35° 35° 록 두 직선 p, q를 그으면 …… 50% ∠x=90ù+40ù=130ù …… 50% 130ù 2. 위치 관계17
∠GFE=180ù-150ù=30ù ADÓBCÓ이므로 ∠FEC=∠GFE=30ù (엇각) ∴ ∠x=30ù …… 45% ∠GEF=∠FEC=30ù (접은 각) 삼각형 GEF에서 ∠y+30ù+30ù=180ù이므로 ∠y+60ù=180ù ∴ ∠y=120ù …… 45% ∴ ∠y-∠x =120ù-30ù =90ù …… 10% 90ù18
주어진 전개도로 만든 정육면체는 오른 A(M, I) B(D, H) N C F E(G) L(J) K 쪽 그림과 같다. ①, ④ 평행하다. ②, ③ 한 점에서 만난다. ⑤19
② 다음 그림과 같이 공간에서 한 직선에 수직인 서로 다른 두 직선 은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. ③ 오른쪽 그림과 같이 공간에서 한 직 선에 평행한 서로 다른 두 평면은 만 나거나 평행하다. ⑤ 다음 그림과 같이 공간에서 한 평면에 평행한 서로 다른 두 직선 은 한 점에서 만나거나 평행하거나 꼬인 위치에 있다. 따라서 옳은 것은 ①, ④이다. ①, ④20
오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 직 l aa a b b b n m B E F C D A 선 n을 긋고 ∠DAC=∠BAC=∠a, ∠ABC=∠CBE=∠b라고 하면 ∠ACF=∠DAC=∠a (엇각), ∠FCB=∠CBE=∠b (엇각) ∴ ∠ACB =∠ACF+∠FCB =∠a+∠b 삼각형 ABC에서 ∠a+∠b+(∠a+∠b)=180ù이므로 2(∠a+∠b)=180ù ∴ ∠a+∠b=90ù ∴ ∠ACB=∠a+∠b=90ù 90ù Ⅰ. 기본 도형3.
작도와 합동
작도, 길이가 같은 선분의 작도
01
개념
본교재 | 46 쪽 개념 콕콕1
⑴ _ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯2
㉡ → ㉠ → ㉢1
⑴ 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작도라 고 한다. ⑵ 작도할 때에는 눈금 없는 자를 사용하므로 자로 선분의 길이를 잴 수 없다. 본교재 | 47 쪽대표
유형
1 ②, ③ 1 -1 ② 2 ⑤ 2 -1 ③ 2 -1 점 C를 작도하기 위해서는 직선 l 위에 ABÓ의 길이를 한 번 옮기면 되므로 사용되는 도구는 컴퍼스이다. ③크기가 같은 각, 평행선의 작도
02
개념
본교재 | 48 쪽 개념 콕콕1
⑴ ㉢, ㉡, ㉣, ㉤ ⑵ OBÓ, PDÓ,CDÓ,∠CPD2
⑴ ㉠, ㉡, ㉥, ㉢, ㉣ ⑵ 동위각 본교재 | 49 쪽대표
유형
3 ③ 3 -1 ㄱ, ㄷ 4 ③, ④ 4 -1 ④ 4 -2 ②, ⑤ 3 -1 ㄱ. 두 점 O, P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 OAÓ=PCÓ ㄴ. OXÓ=OYÓ인지는 알 수 없다.ㄷ. 두 점 B, D를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 ABÓ=CDÓ ㄹ. ∠OAB=∠CPD인지는 알 수 없다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 4 -1 ① 두 점 A, P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ ② 두 점 B, Q를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 BCÓ=QRÓ ③ ∠BAC=∠QPR, 즉 엇각의 크기가 같으므로 ACêPRê ④ ∠ABC=∠BAC인지는 알 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④ 4 -2 두 점 A, P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ 따라서 ACÓ와 길이가 같은 선분이 아닌 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤ 본교재 | 50 쪽
0
1
③0
2
⑤0
3
컴퍼스, AB Ó, 정삼각형0
4
②, ⑤0
5
㉥ → ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢ 또는 ㉥ → ㉤ → ㉡ → ㉠ → ㉣ → ㉢0
6
⑤0
7
② 배운대로해결하기
0
1
ㄱ. 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다. ㄹ. 주어진 각과 크기가 같은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴 퍼스를 사용한다. 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다. ③0
2
㉣ 눈금 없는 자를 사용하여 직선을 긋는다. ㉡ 직선 위에 점 C를 잡는다. ㉠ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. ㉢ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 직선과의 교 점을 D라고 한다. 따라서 작도 순서는 ㉣ → ㉡ → ㉠ → ㉢이다. ⑤0
4
① 두 점 B, D를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 ABÓ=CDÓ ② OAÓ=CDÓ인지는 알 수 없다. ③ 두 점 O, O'을 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 OAÓ=OBÓ=OÕ'CÓ=OÕ'DÓ ④ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠XOY=∠X'O'Y' ⑤ ㉡ 점 O를 중심으로 원을 그려 OX³, OY³와의 교점을 각각 A, B라고 한다. ㉤ 점 O'을 중심으로 반지름의 길이가 OAÓ인 원을 그려 OÕ'Y'³과 의 교점을 D라고 한다. ㉠ 컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 잰다. ㉣ 점 D를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 ㉤의 원 과의 교점을 C라고 한다. ㉢ OÕ'C³를 긋는다. 즉, 작도 순서는 ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢이다. 이때 ㉡과 ㉤의 순서를 바꾸어 작도해도 된다. 따라서 옳지 않은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤
0
5
㉥ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 A라고 한다. ㉡ 점 A를 중심으로 원을 그려 APê, 직선 l과의 교점을 각각 B, C 라고 한다. ㉤ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ABÓ인 원을 그려 APê와의 교 점을 Q라고 한다. ㉠ 컴퍼스를 사용하여 BCÓ의 길이를 잰다. ㉣ 점 Q를 중심으로 반지름의 길이가 BCÓ인 원을 그려 ㉤의 원과의 교점을 R라고 한다. ㉢ PRê를 긋는다. 따라서 작도 순서는 ㉥ → ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢이다. 이때 ㉡과 ㉤의 순서를 바꾸어 작도해도 된다. ㉥ → ㉡ → ㉤ → ㉠ → ㉣ → ㉢ 또는 ㉥ → ㉤ → ㉡ → ㉠ → ㉣ → ㉢0
6
①, ② 두 점 A, P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그 리므로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ ③ 두 점 B, Q를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 BCÓ=QRÓ ④ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠QPR=∠BAC ⑤ ∠PQR=∠QPR인지는 알 수 없다. 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤삼각형
03
개념
본교재 | 51 쪽 개념 콕콕1
⑴ 3`cm ⑵ 4`cm ⑶ 45ù2
⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ ◯ ⑷ _ 3. 작도와 합동본교재 | 54 쪽
대표
유형
3 ⑤ 3 -1 ④ 3 -2 ㉠ ∠A ㉡ A, c, B ㉢ A, b, C 3 -3 ㄱ 3 -1 ㉡ 직선 l 위에 한 점 B를 잡고 점 B를 중심으로 반지름의 길이가 a인 원을 그려 직선 l과의 교점을 C라고 한다. ㉢ 두 점 B, C를 중심으로 반지름의 길이가 각각 c, b인 원을 그려 두 원의 교점을 A라고 한다.㉠ 점 A와 점 B, 점 A와 점 C를 이으면
△
ABC가 작도된다. 따라서 작도 순서는 ㉡ → ㉢ → ㉠이다. ④ 3 -3 세 변의 길이를 그대로 옮기는 작도만 하면 되므로 이용되는 작도 방법은 길이가 같은 선분의 작도이다. ㄱ삼각형이 하나로 정해지는 경우
05
개념
본교재 | 55 쪽 개념 콕콕1
⑴ _ ⑵ ◯ ⑶ _ ⑷ _ ⑸ ◯ ⑹ _ ⑺ ◯1
⑴8=6+2이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. ⑵ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하 나로 정해진다. ⑶ ∠C는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다. ⑷ ∠B+∠C=180ù이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. ⑸ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다. ⑹ 모양은 같지만 크기가 다른△
ABC가 무수히 많이 만들어진다. ⑺ ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(30ù+40ù)=110ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC 가 하나로 정해진다. 본교재 | 56 쪽대표
유형
4 ③ 4 -1 ㄴ, ㄷ 5 ② 5 -1 ㄱ, ㄷ 5 -2 ①, ④2
⑴4=1+3이므로 삼각형을 만들 수 없다. ⑵6<2+5이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑶3<3+3이므로 삼각형을 만들 수 있다. ⑷10>4+5이므로 삼각형을 만들 수 없다. 본교재 | 52 쪽대표
유형
1 ② 1 -1 ① 2 ④ 2 -1 ③, ⑤ 2 -2 ① 1 -1 ∠A의 대변은 변 BC이므로 BCÓ=7`cm 변 AB의 대각은 ∠C이므로 ∠C=180ù-(65ù+75ù)=40ù ① 2 -1 ① 14>5+8 ② 15>5+90 ③ 12<7+8 ④ 17=8+9 ⑤ 20<9+12 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤ 2 -2 Ú 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 a<3+8 ∴ a<11 Û 가장 긴 변의 길이가 8`cm일 때 8<3+a ∴ a>5 Ú, Û에서 5<a<11이므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. ①삼각형의 작도
04
개념
본교재 | 53 쪽 개념 콕콕1
⑴ _ ⑵ ◯1
⑴ ∠A는 BCÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 삼각형을 하나로 작도할 수 없다. ⑵ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 삼각형을 하 나로 작도할 수 있다.0
2
① 9<3+7 ② 5<4+5 ③ 10=4+6 ④ 8<6+7 ⑤ 12<7+7 따라서 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없는 것은 ③이다. ③0
3
Ú 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 a<6+12 ∴ a<18 Û 가장 긴 변의 길이가 12`cm일 때 12<6+a ∴ a>6 Ú, Û에서 6<a<18이므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ①이다. ①0
4
(2`cm, 3`cm, 4`cm), (2`cm, 4`cm, 5`cm), (3`cm, 4`cm, 5`cm)의 3개 3개0
5
두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우 삼각형의 작도는 다음과 같은 순서로 한다. Ú 한 변의 길이 → 끼인각의 크기 → 다른 한 변의 길이(①, ⑤) Û 끼인각의 크기 → 한 변의 길이 → 다른 한 변의 길이(③, ④) 따라서△
ABC를 작도하는 순서로 옳지 않은 것은 ② 이다. ②0
6
① 세 변의 길이가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다. ② ∠C는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다. ③ ∠B는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다. ④ ∠B=180ù-(∠A+∠C)=180ù-(30ù+90ù)=60ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC 가 하나로 정해진다. ⑤ 모양은 같지만 크기가 다른△
ABC가 무수히 많이 만들어진다. 따라서△
ABC가 하나로 정해지는 것은 ①, ④이다. ①, ④0
7
ㄱ. ∠C는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로
△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다. ㄷ. ∠A+∠C=180ù이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. ㄹ. ∠A=180ù-(∠B+∠C)=180ù-(60ù+70ù)=50ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC 가 하나로 정해진다. 따라서 더 필요한 조건은 ㄴ, ㄹ이다. ㄴ, ㄹ 4 -1 ㄱ. 모양은 같지만 크기가 다른△
ABC가 무수히 많이 만들어진다. ㄴ. 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다. ㄷ. ∠B=180ù-(∠A+∠C)=180ù-(60ù+80ù)=40ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC 가 하나로 정해진다. ㄹ. 9=3+6이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. 따라서△
ABC가 하나로 정해지는 것은 ㄴ, ㄷ이다. ㄴ, ㄷ 5 -1 ㄱ. 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다.ㄴ. ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로
△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다.ㄷ. ∠B, ∠C의 크기가 주어지면 ∠A의 크기가 정해진다. 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로
△
ABC 가 하나로 정해진다.ㄹ. ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로
△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다.따라서 더 필요한 조건은 ㄱ, ㄷ이다. ㄱ, ㄷ 5 -2
① 세 변의 길이가 주어졌으므로
△
ABC가 하나로 정해진다. ② 13>10+2이므로△
ABC가 만들어지지 않는다.③, ⑤ ∠A, ∠C는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로
△
ABC가 하나로 정해지지 않는다. ④ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로△
ABC가 하 나로 정해진다. 따라서 나머지 한 조건이 될 수 있는 것은 ①, ④이다. ①, ④ 본교재 | 57 쪽0
1
④0
2
③0
3
①0
4
3개0
5
②0
6
①, ④0
7
ㄴ, ㄹ 배운대로해결하기
0
1
① ∠A의 대변은 변 BC이다. ② 변 AB의 대각은 ∠C이다. ③ ∠B의 대변은 변 AC이고 그 길이는 알 수 없다. ④ 변 BC의 대각은 ∠A이므로 ∠A=180ù-(50ù+35ù)=95ù ⑤ 변 AC의 대각은 ∠B이므로 ∠B=50ù 따라서 옳은 것은 ④이다. ④ 3. 작도와 합동삼각형의 합동 조건
07
개념
본교재 | 60 쪽 개념 콕콕
1
⑴ △QRP, SAS ⑵ △KLJ, ASA ⑶ △OMN, SSS1
⑴△
ABC와△
QRP에서 BCÓ=RPÓ=3(cm), ACÓ=QPÓ=4(cm), ∠C=∠P=90ù ∴△
ABCª△
QRP (SAS 합동) ⑵△
DEF와△
KLJ에서 EFÓ=LJÓ=5(cm), ∠E=∠L=70ù, ∠F=∠J=50ù ∴△
DEFª△
KLJ (ASA 합동) ⑶△
GHI와△
OMN에서GHÓ=OÕMÓ=5(cm), HIÓ=MNÓ=4(cm), GÕIÕ=ONÓ=6(cm) ∴
△
GHIª△
OMN (SSS 합동) 본교재 | 61 ~ 62 쪽대표
유형
3 ①, ③ 3 -1 ②, ⑤ 3 -2 ⑤ 4 ㄱ, ㄷ, ㄹ 4 -1 ㈎ CPÓ ㈏ PDÓ ㈐ CDÓ ㈑ SSS 5 ⑤ 5 -1 풀이 참조 6 △CDB, ASA 합동6 -1 ㈎ CEÓ ㈏ ∠CEF ㈐ ∠FCE ㈑ ASA
6 -2 ①, ③ 3 -1 ② 두 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 SAS 합 동이다. ⑤ 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동이다. ②, ⑤ 3 -2 ① SSS 합동 ② SAS 합동 ③ ASA 합동
④ ∠A=∠D, ∠C=∠F이면 ∠B=∠E이므로 ASA 합동 따라서 합동이 되는 조건이 아닌 것은 ⑤이다. ⑤
5 -1
△
AOD와△
COB에서OAÓ=OCÓ, ∠O는 공통, ODÓ=OCÓ+CDÓ=OAÓ+ABÓ=OBÓ ∴
△
AODª△
COB`(SAS 합동) 풀이 참조6 -2
△
AOP와△
BOP에서 ∠AOP=∠BOP,∠OAP=∠OBP=90ù이므로 ∠OPA=∠OPB, OPÓ는 공통
도형의 합동
06
개념
본교재 | 58 쪽 개념 콕콕1
⑴ 점 E ⑵ 변 BC ⑶ ∠D2
⑴ 8`cm ⑵ 40ù ⑶ 90ù2
⑴ ABÓ=DEÓ=8(cm) ⑵ ∠E=∠B=40ù ⑶ ∠F=∠C=180ù-(50ù+40ù)=90ù 본교재 | 59 쪽대표
유형
1 ①, ⑤ 1 -1 ④ 2 ①, ⑤ 2 -1 ③, ⑤ 2 -298 1 -1 ㄱ. 오른쪽 그림과 같은 두 사각형은 3 3 3 3 3 3 3 3 모든 변의 길이가 같지만 합동이 아니다. ㄷ. 오른쪽 그림과 같은 두 이등변삼각형 3 3 1 3 2 2 은 둘레의 길이가 같지만 합동이 아 니다. 따라서 두 도형이 서로 합동인 것은 ㄴ, ㄹ이다. ④ 2 -1 ① BCÓ=FGÓ=9(cm)② EFÓ=ABÓ이지만 EFÓ의 길이는 알 수 없다. ③ EHÓ=ADÓ=7(cm) ④ ∠D=∠H=110ù이므로 사각형 ABCD에서 ∠C=360ù-(85ù+70ù+110ù)=95ù ⑤ ∠F=∠B=70ù 따라서 옳은 것은 ③, ⑤이다. ③, ⑤ 2 -2 EFÓ=BCÓ=8(cm)이므로 x=8 ∠F=∠C=60ù이므로
△
DEF에서 ∠D=180ù-(30ù+60ù)=90ù ∴ y=90 ∴ x+y=8+90=98 980
6
② ㄱ과 ㅁ에서 두 변의 길이가 각각 10`cm, 7`cm로 같고 그 끼인 각의 크기가 55ù로 같으므로 SAS 합동이다. ⑤ ㄷ에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(55ù+80ù)=45ù 즉, ㄷ과 ㅂ은 한 변의 길이가 10`cm로 같고 그 양 끝 각의 크기 가 각각 45ù, 55ù로 같으므로 ASA 합동이다. 따라서 서로 합동인 삼각형끼리 바르게 짝 지은 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤0
7
△
AOB와△
COD에서 OBÓ=ODÓ=140(m), ∠ABO=∠CDO=40ù, ∠AOB=∠COD`(맞꼭지각) ∴△
AOBª△
COD (ASA 합동)따라서 CDÓ=ABÓ=130(m)이므로 두 지점 C, D 사이의 거리는 130`m이다. 130`m 본교재 | 64 ~ 66 쪽 개념 넓히기로
마무리
0
1
④, ⑤0
2
㉣0
3
40
4
ㄱ, ㄴ, ㄷ0
5
2개0
6
③0
7
㈎ a ㈏ ∠QCB ㈐ A0
8
①, ③0
9
④10
①, ④11
③12
③, ⑤13
③14
△DEC, ASA 합동15
④16
9개17
5`cm18
10`km19
②20
120ù21
90ù0
1
① 선분을 연장할 때에는 눈금 없는 자를 사용한다. ② 원을 그릴 때에는 컴퍼스를 사용한다. ③ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다. 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다. ④, ⑤0
2
작도 순서는 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ 또는 ㉢ → ㉠ → ㉡ → ㉣ → ㉤이므로 ㉡ 다음에 바로 작도해야 하는 것은 ㉣이다. ㉣0
3
PCÓ와 길이가 같은 선분은 OAÓ, OBÓ, PDÓ의 3개이므로 a=3 CDÓ와 길이가 같은 선분은 ABÓ의 1개이므로 b=1 ∴ a+b=3+1=4 4∴
△
AOPª△
BOP (ASA 합동)따라서 이용되는 조건이 아닌 것은 ①, ③이다. ①, ③ 본교재 | 63 쪽
0
1
④, ⑤0
2
490
3
②, ⑤0
4
㈎ ACÓ ㈏ CDÓ ㈐ ADÓ ㈑ SSS0
5
⑤0
6
②, ⑤0
7
130`m 배운대로해결하기
0
1
① 오른쪽 그림과 같은 두 삼각형은 한 변의 2 2 길이가 같지만 합동이 아니다. ② 오른쪽 그림과 같은 두 삼각형은 세 각 55°75° 50° 55° 75° 50° 의 크기가 각각 같지만 합동이 아니다. ③ 오른쪽 그림과 같은 두 사각형은 둘레 2 2 4 4 3 3 3 3 의 길이가 같지만 합동이 아니다. 따라서 두 도형이 합동인 것은 ④, ⑤이다. ④, ⑤0
2
EFÓ=ABÓ=4(cm)이므로 x=4 ∠F=∠B=75ù, ∠H=∠D=105ù이므로 사각형 EFGH에서 ∠G=360ù-(135ù+75ù+105ù)=45ù ∴ y=45 ∴ x+y=4+45=49 490
3
① 두 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 SAS 합동이다. ③ 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. ④ ∠A=∠D, ∠B=∠E이면 ∠C=∠F 즉, 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 따라서 필요한 조건이 아닌 것은 ②, ⑤이다. ②, ⑤0
5
△
ABD와△
ACE에서ABÓ=ACÓ, ∠BAD=60ù-∠DAC=∠CAE, ADÓ=AEÓ 따라서
△
ABDª△
ACE (SAS 합동)이므로BDÓ=CEÓ, ∠ABD=∠ACE, ∠ADB=∠AEC
즉, 옳지 않은 것은 ⑤이다. ⑤
3.
11
① 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동이다. ② 두 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 SAS 합 동이다. ④ 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. ⑤ ∠B=∠E, ∠C=∠F이면 ∠A=∠D 즉, 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 따라서 더 필요한 조건이 아닌 것은 ③이다. ③12
③ 90 ⑤ SAS ③, ⑤13
△
ABD와△
BCE에서ABÓ=BCÓ, BDÓ=CEÓ, ∠ABD=∠BCE=60ù 따라서
△
ABDª△
BCE (SAS 합동)이므로 ADÓ=BEÓ, AEÓ=ACÓ-CEÓ=BCÓ-BDÓ=CDÓ, ∠ADB=∠BEC, ∠BAD=∠CBE즉, 옳지 않은 것은 ③이다. ③
14
△
AEB와△
DEC에서ABÓCDÓ이므로 ∠ABE=∠DCE(엇각), BEÓ=CEÓ, ∠AEB=∠DEC (맞꼭지각)
∴
△
AEBª△
DEC (ASA 합동) △
DEC, ASA 합동15
△
ABC와△
ADE에서ABÓ=ADÓ, ∠C=∠E, ∠A는 공통이므로 ∠ABC=∠ADE 따라서
△
ABCª△
ADE (ASA 합동)이므로BCÓ=DEÓ, BEÓ=AEÓ-ABÓ=ACÓ-ADÓ=DCÓ, ∠DFC=∠BFE (맞꼭지각), ∠FBE=180ù-∠ABC=180ù-∠ADE=∠FDC 따라서 옳지 않은 것은 ④이다. ④
16
Ú 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 a<5+6 ∴ a<11 …… 35% Û 가장 긴 변의 길이가 6`cm일 때 6<a+5 ∴ a>1 …… 35% Ú, Û에서 1<a<11 …… 10% 따라서 자연수 a는 2, 3, 4, …, 10의 9개이다. …… 20% 9개0
4
ㄹ. 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 서로 평행하다는 성질을 이용 한다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. ㄱ, ㄴ, ㄷ0
5
(3`cm, 5`cm, 6`cm), (5`cm, 6`cm, 9`cm)의 2개 2개0
6
가장 긴 변의 길이가 x+6이므로 x+6<x+(x+2) ∴ x>4 ③0
8
① 세 변의 길이가 주어졌으므로△
ABC가 하나로 정해진다. ② ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로△
ABC가 하나로 정해지지 않는다. ③ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로
△
ABC가 하 나로 정해진다. ④ ∠B+∠C=183ù이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. ⑤ 모양은 같지만 크기가 다른△
ABC가 무수히 많이 만들어진다. 따라서△
ABC가 하나로 정해지는 것은 ①, ③이다. ①, ③0
9
① 12=6+6이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. ② ∠C는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다.③ ∠A는 ACÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로
△
ABC가 하나로 정해 지지 않는다. ④ ∠B=180ù-(∠A+∠C)=180ù-(70ù+40ù)=70ù 즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로△
ABC 가 하나로 정해진다. ⑤ ∠B+∠C=180ù이므로△
ABC가 만들어지지 않는다. 따라서 필요한 조건은 ④이다. ④10
① 나머지 한 각의 크기는 180ù-(100ù+45ù)=35ù 즉, 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. ④ 나머지 한 각의 크기는 180ù-(100ù+35ù)=45ù 즉, 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다. 따라서 주어진 삼각형과 합동인 삼각형은 ①, ④이다. ①, ④17
△
BCG와△
DCE에서 BCÓ=DCÓ, ∠BCG=∠DCE=90ù, CGÓ=CEÓ 따라서△
BCGª△
DCE (SAS 합동)이므로 …… 80% DEÓ=BGÓ=5(cm) …… 20% 5`cm18
△
AOB와△
COD에서 AOÓÓ=COÓ=3(km), ∠BAO=∠DCO, ∠AOB=∠COD`(맞꼭지각)∴
△
AOBª△
COD (ASA 합동) …… 80%따라서 CDÓ=ABÓ=10(km)이므로 두 지점 C, D 사이의 거리는
10`km이다. …… 20%
10`km
19
△
ADF와△
BED와△
CFE에서ADÓ=BEÓ=CFÓ, ∠A=∠B=∠C=60ù, AFÓ=BDÓ=CEÓ 따라서
△
ADFª△
BEDª△
CFE (SAS 합동)이므로 DFÓ=EDÓ=FEÓÓ, ∠ADF=∠BED 즉,△
DEF는 정삼각형이므로 ∠DEF=60ù 따라서 옳지 않은 것은 ②이다. ②20
△
ACD와△
BCE에서ACÓ=BCÓ, CDÓ=CEÓ, ∠ACD=∠ACE+60ù=∠BCE ∴
△
ACDª△
BCE (SAS 합동)∠ACD=180ù-∠ACB=180ù-60ù=120ù이므로
△
ACD에서 ∠CAD+∠CDA=180ù-120ù=60ù 따라서△
PBD에서 ∠x =180ù-(∠CBE+∠CDA) =180ù-(∠CAD+∠CDA) =180ù-60ù =120ù 120ù21
△
ABE와△
BCF에서ABÓ=BCÓ, ∠ABE=∠BCF=90ù, BEÓ=CFÓ ∴