1 ② 2 ① 3 ④ 4 ③ 5 ③ 6 ② 7 ⑤ 8 ⑤ 9 ④ 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ④ 14 ④ 15 ① 16 3 17 0.8484 18 j3 k2 19 6 20 2j5
2 회
P. 54 ~ 551
① j32 k=4j2 k이므로 j32 k는 j2 k의 4배이다.② -a<0이므로 1{-3a}@ 3=-{-a}=a
③ j0.5 k=q 5 10 e= a
j10 k
④ j16 k=4의 제곱근은 -2이다.
⑤ a>0이므로 {-ja k}@=a 따라서 옳은 것은 ②이다.
2
j75 k=5j3 k이므로 a=5 j128 l=8j2 k이므로 b=2 / a+b=5+2=74
j154 l=j1.54\l100 l=10j1.54 l=10a j0.15l4 l=q 15.4100 e= j15.4 l10 = b 10 / j154 l+j0.15l4 l=10a+ b10
17
j0.72 l=q 72100 e=6j2 k 10 =3j2 k5 =3\1.414
5 =0.8484
19
j24 k[j6 k- 1j2 k]- 2j3 k{j27 k-3}=j144 l-j12 k-2j9 k+2j3 k
=12-2j3 k-6+2j3 k=6
20
APZ=ABZ=11@+2@3=j5 / a=1+j5 AQZ=ACZ=12@+1@3=j5 / b=1-j5 / a-b={1+j5 k}-{1-j5 k}=2j5 k19
98\102={100-2}{100+2}=100@-2@=999620
x=2-j5에서 x-2=-j5양변을 제곱하면 x@-4x+4=5, x@-4x=1 / x@-4x+10=1+10=11
1 ④ 2 ⑤ 3 ③ 4 ① 5 ⑤ 6 ④ 7 ③ 8 ⑤ 9 ③ 10 ③ 11 ② 12 ② 13 ② 14 ⑤ 15 ② 16 6x@+x-12 17 3x@-20x+1
18 5j2-3j6
2 19 j13k 20 16
2 회
P. 58 ~ 592
{x-1}{x+1}{x@+1}{x$+1}={x@-1}{x@+1}{x$+1}
={x$-1}{x$+1}
=x*-1
따라서 a=8, b=-1이므로 a-b=8-{-1}=9
4
{3-2x}{a-3x}=6x@-{2a+9}x+3a 따라서 -{2a+9}=b, 3a=-12이므로 a=-4, b=-1/ a+b=-5
9
x={j2 k-j3 k}{j2 k+j3 k}j2 k+j3 k =-j2 k-j3 k, y= j2 k-j3 k{j2 k+j3 k}{j2 k-j3 k}=-j2 k+j3 k이므로 x+y=-2j2 k, x-y=-2j3 k
/ {x+y}{x-y}=-2j2 k\{-2j3 k}=4j6 k
12
x=0이므로 x@+3x+1=0의 양변을 x로 나누면 x+3+x!=0 / x+x!=-3/ x@+ 1
x@=[x+x!]@-2={-3}@-2=7
17
2{x-5}@+{x-7}{x+7}=2{x@-10x+25}+{x@-49}
=3x@-20x+1
19
{x-y}@={x+y}@-4xy=5@-4\3=13 x>y이므로 x-y>0/ x-y=j13k
20
x+y=j5+j3+{j5-j3}=2j5 xy={j5+j3}{j5-j3}=2/ x@+y@={x+y}@-2xy={2j5}@-2\2=16 1 ② 2 ④ 3 ⑤ 4 ⑤ 5 ④
6 ④ 7 ② 8 ② 9 ④ 10 ④ 11 ① 12 ⑤ 13 ③ 14 ① 15 ④ 16 -3x@-6x+18 17 -2
5 18 -8 19 9996 20 11
1 회
P. 56 ~ 57다항식의 곱셈
3
2
{x-y}@=x@-2xy+y@① {-x-y}@=x@+2xy+y@
② -{x+y}@=-x@-2xy-y@
③ -{-x+y}@=-x@+2xy-y@
④ {-x+y}@=x@-2xy+y@
⑤ -{x-y}@=-x@+2xy-y@
따라서 {x-y}@과 전개식이 같은 것은 ④이다.
9
ㄱ. {-x+3}{x+3}=-x@+9 ㄷ. {2x-3y}@=4x@-12xy+9y@ㄹ. {x+5}{x-2}=x@+3x-10 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㅁ이다.
10
4{5+1}{5@+1}{5$+1}={5-1}{5+1}{5@+1}{5$+1}
={5@-1}{5@+1}{5$+1}
={5$-1}{5$+1}=5*-1 / A=8
13
x@+x@1=[x-x!]@+2=2@+2=617
{2+5j3 k}{a+j3 k}={2a+15}+{2+5a}j3 k 이 식이 유리수가 되려면 2+5a=0이어야 하므로 5a=-2 / a=-5@http://zuaki.tistory.com
4 인수분해
1 ⑤ 2 ② 3 ① 4 ⑤ 5 ②
6 ② 7 ④ 8 ① 9 ① 10 ② 11 ②, ③ 12 ④ 13 ① 14 ③ 15 ⑤ 16 ⑴ a{x+y-z} ⑵ {2a+3b}{2a-3b}
⑶ {x-5}@ ⑷ -2{x-1}{x+7}
⑸ {x+1}{x-1}{y+1}{y-1}
17 {x+4}{x-5} 18 11
19 {x-y-2}{x-y+6} 20 29
1 회
P. 60 ~ 614
x#-x=x{x@-1}=x{x+1}{x-1}7
x@+11x+k={x+a}{x+b}=x@+{a+b}x+ab에서 a+b=11이므로 두 자연수 a와 b(또는 b와 a)의 순서쌍 {a, b}(또는 {b, a}}를 구하면 {1, 10}, {2, 9}, {3, 8}, {4, 7}, {5, 6}이다.이때 k=ab에서 k가 될 수 있는 수는 10, 18, 24, 28, 30이 므로 이 중 가장 큰 수는 30이다.
9
15x@-ax-8={5x+4}{3x+m}(m은 상수)으로 놓으면 15x@-ax-8=15x@+{5m+12}x+4m따라서 -a=5m+12, -8=4m이므로 m=-2, a=-2
14
x@-4y@=10에서 {x+2y}{x-2y}=10이때 x+2y=5이므로 5{x-2y}=10 / x-2y=2
19
x@-2xy+4x+y@-4y-12=x@+{-2y+4}x+{y@-4y-12}
=x@+{-2y+4}x+{y+2}{y-6}
={x-y-2}{x-y+6}
20
m@-mn-2n@=7에서 {m-2n}{m+n}=7 이때 m, n은 자연수이므로 m-2n=1, m+n=7 두 식을 연립하여 풀면 m=5, n=2/ m@+n@=25+4=29
1 ② 2 ① 3 ③ 4 ④ 5 ①
6 ⑤ 7 ② 8 ③ 9 ② 10 ⑤ 11 ③ 12 ① 13 ② 14 ④ 15 ④ 16 ⑴ 1
3 ⑵ 6 17 2
18 {x-2y-1}{x-2y-2} 19 2개 20 aL
2 회
P. 62 ~ 6310
① 4x@-4x-3={2x+1}{2x-3}② 18x@-24xy+8y@=2{3x-2y}@
③ 49x-x#=x{7+x}{7-x}
④ a@+2ab-3b@={a-b}{a+3b}
따라서 인수분해가 바르게 된 것은 ⑤이다.
12
ab-a-b+1=a{b-1}-{b-1}={a-1}{b-1}따라서 두 일차식의 합은 {a-1}+{b-1}=a+b-2
15
a+b=2j2, a-b=2j3이므로a@-b@={a+b}{a-b}=2j2\2j3=4j6 a@+2ab+b@={a+b}@={2j2}@=8
19
2xy-2x-y+1=5에서 {2x-1}{y-1}=5! 2x-1=1, y-1=5 / x=1, y=6
@ 2x-1=5, y-1=1 / x=3, y=2
따라서 !, @에 의해 순서쌍 {x, y}는 {1, 6}, {3, 2}의 2 개이다.
20
길의 넓이를 S라고 하면S =p{r+a}@-pr@=p9{r+a}@-r@0
=p{r+a+r}{r+a-r}=ap{2r+a}
이때 L=2p[r+2A]=2pr+ap=p{2r+a}이므로 S=a\p{2r+a}=aL
이차방정식
5
6
x@+ax-24=0의 근이 정수이므로 좌변이{x+m}{x+n}=0{m, n은 m>n인 정수}으로 인수 분해된다고 할 때, 순서쌍 {m, n}은
{1, -24}, {2, -12}, {3, -8}, {4, -6}, {24, -1}, {12, -2}, {8, -3}, {6, -4}
이때 a=m+n이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 -23, -10, -5, -2, 23, 10, 5, 2
1 ③ 2 ② 3 ④ 4 ③ 5 ①
6 ① 7 ③ 8 ② 9 ④ 10 ②
11 ③ 12 ① 13 ④ 14 ③ 15 ④ 16 ⑴ x=0 또는 x=2 ⑵ x=5-j10k
3 17 21 18 3 19 x=1 20 3초 후
1 회
P. 64 ~ 65http://zuaki.tistory.com
15
처음 꽃밭의 한 변의 길이를 x m라고 하면 {x+2}{x-3}=36, x@-x-42=0 {x+6}{x-7}=0 / x=-6 또는 x=7 그런데 x>3이므로 x=7따라서 처음 꽃밭의 한 변의 길이는 7 m이다.
17
{n-1}+{n@-2}+2n=4+{n+2}+2n이므로 n@=9 / n=-3그런데 n>0이므로 n=3
따라서 가로, 세로, 대각선에 있는 각각의 세 수의 합은 15이 므로
A=9, B=3, C=1, D=8
/ A+B+C+D=9+3+1+8=21
20
두 점 P, Q가 출발한 지 t초 후PB3=12-2t{cm}, BQ3=4t{cm}이므로
sPBQ=2!\{12-2t}\4t=-4t@+24t{cm@}
이때 -4t@+24t=36에서 t@-6t+9=0 {t-3}@=0 / t=3
따라서 sPBQ의 넓이가 36 cm@가 되는 것은 3초 후이다.
따라서 두 홀수는 17, 19이므로 두 홀수의 합은 17+19=36
15
sABCTsADETsDBF(AA 닮음)이므로 BD3=x cm라고 하면DF3=x cm, AD3=AE3={10-x} cm
이때 sABC의 넓이가 2!\10\10=50{cm@}이므로 sADE+sDBF=2!{10-x}@+2!x@=50-25 x@-10x+25=0, {x-5}@=0 / x=5 / BD3=5 cm
19
[x+2!][x-2!]=0, x@-4!=0 / a=0, b=-4!bx@+ax+1=0에서 -4!x@+1=0 x@-4=0, x@=4 / x=-2
1 ④ 2 ① 3 ① 4 ⑤ 5 ①
6 ① 7 ⑤ 8 ② 9 ④ 10 ③ 11 ③, ⑤ 12 ④ 13 ① 14 ② 15 ④ 16 8 17 13 18 m<16
19 x=-2 20 10명
2 회
P. 66 ~ 674
x@+6x+m=0에 x=-2를 대입하면 {-2}@+6\{-2}+m=0 / m=8 x@+nx-6=0에 x=-2를 대입하면 {-2}@+n\{-2}-6=0 / n=-1 / m+n=8+{-1}=75
ax@+bx+1=0에 x=p를 대입하면 ap@+bp+1=0 즉, ap@+bp=-1이므로 ap@+bp-3=-1-3=-46
x@-x-2=0에서 {x+1}{x-2}=0 / x=-1 또는 x=2즉, x=2가 x@+ax-a+1=0의 근이므로 4+2a-a+1=0 / a=-5
13
두 홀수를 2n-1, 2n+1(n은 자연수)이라고 하면 {2n-1}{2n+1}=323, 4n@-1=323n@=81 / n=-9 그런데 n>0이므로 n=9
이차함수와 그 그래프
6
1 ② 2 ④ 3 ③ 4 ⑤ 5 ②
6 ④ 7 ① 8 ① 9 ⑤ 10 ②
11 ④ 12 ④ 13 ③ 14 ② 15 ④ 16 {0, 1} 17 -2 18 {-3, 0}, [4
3 , 0]
19 y=-x@+4x+1 20 y=-125x@+5x, 6
1 회
P. 68 ~ 6910
y=2x@+4x-3=2{x+1}@-5이므로 평행이동한 그래프 를 나타내는 이차함수의 식은y=2{x-m+1}@-5+n
이때 y=2x@+8x-1=2{x+2}@-9이므로
-m+1=2, -5+n=-9 / m=-1, n=-4 / m-n=-1-{-4}=3
11
y=-x@+3x+4에 x=0을 대입하면 y=4이므로 A{0, 4}y=-x@+3x+4에 y=0을 대입하면 -x@+3x+4=0, x@-3x-4=0
{x+1}{x-4}=0 / x=-1 또는 x=4 / B{-1, 0}, C{4, 0}
/ sABC=2!\5\4=10
17
y=-2{x-3}@의 그래프가 점 {2, m}을 지나므로 m=-2{2-3}@=-2http://zuaki.tistory.com
20
AQZ=RPZ=x이고, sABCTsRPC{AA 닮음}이므로 5 : 12=CRZ : x / CRZ=512x 즉, ARZ=5- 5
12x이므로 y=x[5- 512 x]=- 512 x@+5x y=- 5
12 x@+5x에 y=15를 대입하면 15=-5
12 x@+5x, {x-6}@=0 / x=6
따라서 AQPR의 넓이가 15일 때의 RPZ의 길이는 6이다.
y =2x{x-6}=2x@-12x
=2{x-3}@-18
따라서 점 A의 좌표는 {3, -18}이므로 sOAB=2!\6\18=54
1 ⑤ 2 ④ 3 ④ 4 ① 5 ④
6 ③, ④ 7 ③ 8 ② 9 ③ 10 ③ 11 ② 12 ⑤ 13 ① 14 ② 15 ③ 16 a=- 12 17 y=12{x-2}@ 18 8 19 54 20 4
2 회
P. 70 ~ 717
p=2, q=7이므로 p+q=2+7=913
꼭짓점의 좌표가 {-2, -4}이므로 y=a{x+2}@-4로 놓 자. 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로-1=4a-4 / a=4#
/ y =4#{x+2}@-4
=4#x@+3x-1 따라서 b=3, c=-1이므로 a-b-c=4#-3-{-1}=-4%
14
① 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0② 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 / b>0
③ y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0
④ x=1일 때, y>0이므로 a+b+c>0
⑤ x=-2일 때, y<0이므로 4a-2b+c<0 따라서 옳은 것은 ②이다.
17
꼭짓점의 좌표가 {2, 0}이므로 y=a{x-2}@으로 놓자.점 {0, 2}를 지나므로 2=4a / a=2!
/ y=2!{x-2}@
19
축의 방정식이 x=3이므로 점 B의 x좌표는 2\3=6 즉, 그래프가 두 점 O{0, 0}, B{6, 0}을 지나고, x@의 계수 가 2이므로http://zuaki.tistory.com
정답과 해설
제곱근과 실수
1
1 ③ 2 88개 3 16 4 ② 5 ④ 6 -3-j2 k 7 ②, ④ 8 2-4a
P. 72 ~ 73
1
0<a<b<1이므로 a!>b!>1 즉, 0<a<b<1<b!<a!이다.따라서 a-b!<0, b!-a>0, b@>0이므로 r[a-b!]@y+r[b!-a]@y-q 4b@w
=-[a-b!]+[b!-a]-b@=-2a
2
100 이하의 자연수 n에 대하여j2n k이 무리수가 되려면 n은 1부터 100까지의 자연수 중 2\1@, 2\2@, 2\3@, 2\4@, 2\5@, 2\6@, 2\7@의 7개의 수를 제외한 수이어야 하고,
j3n k이 무리수가 되려면 n은 1부터 100까지의 자연수 중 3\1@, 3\2@, 3\3@, 3\4@, 3\5@의 5개의 수를 제외한 수 이어야 한다.
따라서 j2n k, j3n k이 모두 무리수가 되도록 하는 100 이하의 자연수 n의 개수는
100-7-5=88(개)
3
j6ab l가 정수가 되려면 ab는 0 또는 6\(자연수)@ 꼴이어야 한다. 이때 1<ab<36이므로ab=6\1@ 또는 ab=6\2@, 즉 ab=6 또는 ab=24
! ab=6일 때, a, b의 순서쌍 {a, b}는 {1, 6}, {2, 3}, {3, 2}, {6, 1}의 4가지
@ ab=24일 때, a, b의 순서쌍 {a, b}는 {4, 6}, {6, 4}의 2가지
따라서 !, @에 의해 j6ab l가 정수가 되는 경우의 수는 4+2=6이고, 서로 다른 두 개의 주사위를 던질 때 일어나 는 모든 경우의 수는 36이므로 구하는 확률은
6 36=6!
4
j500l-x l-j200l+y l 를 계산한 결과가 가장 큰 정수가 되려 면 j500l-x l 는 가장 큰 정수, j200l+y l 는 가장 작은 정수이 어야 한다.22@<500<23@이므로 j500l-x l 는 500-x=22@일 때 가장 큰 정수가 된다.
/ x=500-22@=500-484=16
또 14@<200<15@이므로 j200l+y l 는 200+y=15@일 때 가 장 작은 정수가 된다.
/ y=15@-200=225-200=25 / x-y=16-25=-9
5
f{x}=5이므로 5<jx k<6 / 25<x<36 따라서 구하는 자연수 x의 개수는36-25=11(개)
6
AQZ=ACZ=j2 k이고, 점 Q에 대응하는 수가 -4+j2 k이므로 점 A에 대응하는 수는 -4이고,점 B에 대응하는 수는 -3이다.
BPZ=BDZ=j2 k이므로 점 P에 대응하는 수는 -3-j2 k이다.
7
① 원의 지름의 길이가 1이므로 둘레의 길이는 2p\2!=p / a=p(무리수)② 2a=2p는 무리수이다.
③ p-a=p-p=0이므로 유리수이다.
④ a+j2 k=p+j2 k 는 무리수이므로 순환소수가 아닌 무한소 수로 나타내어진다.
⑤ a-1=p-1은 무리수이므로 m
n (m, n은 정수, n=0) 꼴로 나타낼 수 없다.
따라서 옳은 것은 ②, ④이다.
8
1<j3 k<2에서 -2<-j3 k<-1이므로 3<5-j3 k<4따라서 5-j3 k의 정수 부분은 3이므로 소수 부분 a={5-j3 k}-3=2-j3 k / j3 k=2-a
6<j48 k<7이므로 j48 k의 소수 부분은 j48 k-6 =4j3 k-6=4{2-a}-6=2-4a
근호를 포함한 식의 계산
2
1 ③ 2 ② 3 ③ 4 ③ 5 ⑤
6 20j2 k+13j10 k 7 ③ 8 -3j5 k+7
P. 74 ~ 75
1
① a=0이면 ab=0으로 유리수이다.② a=0이면 a{a+b}=0으로 유리수이다.
③ a가 유리수이면 2a도 유리수이므로 2a-b는 무리수이다.
④ a=0, b=j2 k이면 a@-b@=-2로 유리수이다.
⑤ a=2, b=-j2 k이면 ja k+b=0으로 유리수이다.
2
원 A의 넓이가 p이므로 원 B의 넓이는 2", 원 C의 넓이는 4", 원 D의 넓이는 8"이다.원 D의 반지름의 길이를 r라고 하면 pr@=8", r@=8!
/ r= 1 j8 k= 1
2j2 k= j2 k
4 (? r>0)
까다로운 기출문제 테스트
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3
aq 75ba e+bq 3ab e=q a@\ 75ba e+q b@\ 3ab e=175ab 3+13ab 3=j75\l48 l+j3\l48 l
=15@\3@3\4@ 3+13@\4@ 3
=60+12=72
4
j1.8 l+j0.8 l =q 18 10 e+q8
10 e=q 5( w+q 5$ w
= 3 j5 k+ 2
j5 k=3j5 k 5 +2j5 k
5
=j5 k=a
5
한 변의 길이가 2인 정사각형 안에 있는 세 정사각형의 한 변 의 길이는 각각 j2 k, 1, j2 k2 이다.어두운 부분의 둘레의 길이의 합은 세 정사각형의 둘레의 길 이의 합과 같으므로
4[j2 k+1+ j2 k2 ]=4[ 3j2 k2 +1]=6j2 k+4
6
(모서리의 길이의 합)=2{j50 k+j40 k+j50 k}+3j90 k=2{5j2 k+2j10 k+5j2 k}+9j10 k
=20j2 k+13j10 k
7
jxk-2=-1.2645에서 jxk=0.7355 0.7355=7.355\ 110=j54.1l\q 1100 e=j0.541l / x=0.541
8
2j5=j20k이고 4<j20k<5이므로 a=2j5-4 2<j5<3에서 -3<-j5<-2이므로 1<4-j5<2 / b={4-j5}-1=3-j5따라서 a-b=2j5-4-{3-j5}=3j5-7 3j5-7=j45k-j49k<0이므로
1{a-b}@3=-{a-b}=-{3j5-7}=-3j5+7