그래프 그래프의 모양 축의 방정식 꼭짓점의 좌표

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유형 편

17

⑤ y=2x@의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향 으로 3만큼 평행이동한 그래프이다.

1

⑵ 축의 방정식이 x=-3이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+3}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {-1, 11}, {-2, 2}를 지나므로 x=-1, y=11을 대입하면

11=a{-1+3}@+q ∴ 11=4a+q y ㉠ x=-2, y=2를 대입하면

2=a{-2+3}@+q ∴ 2=a+q y ㉡

㉠, ㉡ 을 연립하여 풀면 a=3, q=-1

∴ y=3{x+3}@-1

⑶ 축의 방정식이 x=-1이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+1}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {2, -8}, {-2, 8}을 지나므로 x=2, y=-8을 대입하면

-8=a{2+1}@+q ∴ -8=9a+q … ㉠ x=-2, y=8을 대입하면

8=a{-2+1}@+q ∴ 8=a+q … ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-2, q=10

∴ y=-2{x+1}@+10

⑷ 축의 방정식이 x=1

2 이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a[x- 12 ]@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {1, 2}, {2, 10}을 지나므로 x=1, y=2를 대입하면

2=a[1- 12 ]@+q ∴ 2=1

4 a+q … ㉠ x=2, y=10을 대입하면

10=a[2- 12 ]@+q ∴ 10=9

4 a+q … ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=4, q=1

∴ y=4[x- 12 ]@+1

2

⑴ 축의 방정식이 x=2이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x-2}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {0, 4}, {6, 0}을 지나므로 x=0, y=4를 대입하면

4=a{0-2}@+q ∴ 4=4a+q … ㉠ x=6, y=0을 대입하면

0=a{6-2}@+q ∴ 0=16a+q … ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1 3 , q=16

3

∴ y=-1

3{x-2}@+16 3

⑵ 축의 방정식이 x=-4이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+4}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {0, 5}, {-2, -1}을 지나므로 x=0, y=5를 대입하면

5=a{0+4}@+q ∴ 5=16a+q … ㉠ x=-2, y=-1을 대입하면

-1=a{-2+4}@+q ∴ -1=4a+q … ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1

2 , q=-3

∴ y=1

2{x+4}@-3

⑶ 축의 방정식이 x=3이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x-3}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {1, 2}, {7, 0}을 지나므로 x=1, y=2를 대입하면

2=a{1-3}@+q ∴ 2=4a+q … ㉠ x=7, y=0을 대입하면

0=a{7-3}@+q ∴ 0=16a+q … ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1 6 , q=8

3

∴ y=-1

6{x-3}@+8 3

1 ⑴ y=2x@-3 ⑵ y=-3 2{x+1}@

⑶ y=1

2{x-5}@-3 ⑷ y=-5{x+2}@+4 2 ^{그래프는 풀이 참조}

⑴ 아래로 볼록, x=0, {0, 1}

⑵ 위로 볼록, x=-2, {-2, 0}

⑶ 아래로 볼록, x=2, {2, -5}

⑷ 위로 볼록, x=-1, {-1, -3}

3 ⑴ y=5{x-1}@-3 ⑵ y=1

2{x-2}@-1 4 ^{⑴ y=5}₄^{x+2}@-1 ⑵ y=-{x+1}@+4

P. 121 한 번 더 연습

2

^⑴

x y

O 1

⑵

x y

O -2

x y

⑶

O -5

2 y

x

⑷

O y

-1

-3 x

3

⑴ 꼭짓점의 좌표가 {1, -3}이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x-1}@-3으로 놓자.

이 그래프가 점 {2, 2}를 지나므로 x=2, y=2를 대입하면 2=a{2-1}@-3 ∴ a=5

∴ y=5{x-1}@-3

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유형 편

⑵ 축의 방정식이 x=2이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x-2}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 [-1, 72 ], {6, 7}을 지나므로 x=-1, y=7

2 을 대입하면 7

2=a{-1-2}@+q ∴ 7

2=9a+q y ㉠ x=6, y=7을 대입하면

7=a{6-2}@+q ∴ 7=16a+q y ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1

2 , q=-1

∴ y=1

2{x-2}@-1

4

⑴ 꼭짓점의 좌표가 {-2, -1}이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+2}@-1로 놓자.

이 그래프가 점 {0, 4}를 지나므로 x=0, y=4를 대입하면

4=a{0+2}@-1 ∴ a=5 4

∴ y=5

4{x+2}@-1

⑵ 축의 방정식이 x=-1이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+1}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {-3, 0}, {0, 3}을 지나므로 x=-3, y=0을 대입하면

0=a{-3+1}@+q ∴ 0=4a+q y ㉠ x=0, y=3을 대입하면

3=a{0+1}@+q ∴ 3=a+q y ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=4

∴ y=-{x+1}@+4

1

⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0 꼭짓점 {p, q}가 제4사분면 위에 있으므로 p > 0, q < 0

⑷ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0 꼭짓점 {p, q}가 제3사분면 위에 있으므로 p < 0, q < 0

⑸ 그래프가 위로 볼록하므로 a < 0 꼭짓점 {p, q}가 제2사분면 위에 있으므로 p < 0, q > 0

1 ⑴ >, >, > ⑵ 위, <, 3, <, <

⑶ >, >, < ⑷ >, <, <

⑸ <, <, > ⑹ <, >, <

유형

9

^{P. 122}

1　 y=-3{x-1}@+3 2⁵ 3¹ 4^{y=- 1}₃^{x+3}@+2 5　y=2{x+2}@+1 6　8, 과정은 풀이 참조 7　a<0, p>0, q>0 8^③

쌍둥이 기출문제 ^{P. 123}

[ 1 ~ 4 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프의 식 구하기 ⑴ 꼭짓점 {p, q}와 그래프가 지나는 다른 한 점의 좌표를 알 때

⇨ y=a{x-p}@+q에 다른 한 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구한다.

1

꼭짓점의 좌표가 {1, 3}이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x-1}@+3으로 놓자.

이 그래프가 점 {2, 0}을 지나므로 x=2, y=0을 대입하면

0=a{2-1}@+3 ∴ a=-3

∴ y=-3{x-1}@+3

2

꼭짓점의 좌표가 {3, -2}이므로 이차함수의 식을 y=a{x-3}@-2로 놓으면

p=3, q=-2

이 그래프가 점 {4, 2}를 지나므로 x=4, y=2를 대입하면

2=a{4-3}@-2 ∴ a=4

∴ a+p+q=4+3+{-2}=5

3

꼭짓점의 좌표가 {-2, -1}이므로 이차함수의 식을 y=a{x+2}@-1로 놓으면

p=-2, q=-1

이 그래프가 점 {0, 1}을 지나므로 x=0, y=1을 대입하면

1=a{0+2}@-1, 4a=2 ∴ a=1 2

∴ apq=1

2\{-2}\{-1}=1

⑹ 그래프가 위로 볼록하므로 a < 0 꼭짓점 {p, q}가 제4사분면 위에 있으므로 p > 0, q < 0

4

꼭짓점의 좌표가 {-3, 2}이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+3}@+2로 놓자.

이 그래프가 점 {0, -1}을 지나므로 x=0, y=-1을 대입하면

-1=a{0+3}@+2, 9a=-3 ∴ a=-1 3

∴ y=-1

3{x+3}@+2

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이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프

2

⑴ y =x@-6x

=x@-6x+9-9

={x-3}@-9

⑵ y =-3x@+3x-5

=-3{x@-x}-5 =-3[x@-x+ 14-1

4 ]-5 =-3[x@-x+ 14 ]+3

4-5 =-3[x- 12 ]@-17

4

⑶ y =1 6 x@+1

3 x-1 =1

6{x@+2x}-1 =1

6{x@+2x+1-1}-1 =1

6{x@+2x+1}-1 6-1 =1

6{x+1}@-7 6

3

⑴ y =x@+4x+3 ^y

-1x -2

3

O

={x@+4x+4-4}+3

={x@+4x+4}-4+3

={x+2}@-1

⑵ y =-x@-2x+1 =-{x@+2x}+1 =-{x@+2x+1-1}+1 =-{x@+2x+1}+1+1 =-{x+1}@+2

-1 21

O x

y

1 ⑴ 16, 16, 4, 7

⑵ 9, 9, 9, 18, 3, 19

⑶ 8, 8, 16, 16, 8, 16, 8, 4, 10 2 ^{풀이 참조}

3 ^{그래프는 풀이 참조}

⑴ {-2, -1}, {0, 3}, 아래로 볼록

⑵ {-1, 2}, {0, 1}, 위로 볼록

⑶ {-1, 3}, {0, 5}, 아래로 볼록

⑷ {1, 3}, [0, 52 ], 위로 볼록 4 ⑴ 0, 0, 3, 4, -3, -4, -3, -4

⑵ {-2, 0}, {4, 0} ⑶ {-5, 0}, {2, 0}

⑷ [- 32 , 0], [ 12 , 0]

5 ⑴  ⑵ × ⑶  ⑷  ⑸ ×

유형

10

^{P. 124~125}

8

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

꼭짓점 {p, q}가 제2사분면 위에 있으므로 p<0(①), q>0

② ap<0

③ (양수)-(음수)=(양수)이므로 a-p>0

④ a+q>0

⑤ apq<0

따라서 옳은 것은 ③이다.

6

축의 방정식이 x=4이므로 구하는 이차함수의 식을

y=a{x-4}@+q로 놓으면 p=4 y !

이 그래프가 두 점 {0, 5}, {1, -2}를 지나므로 x=0, y=5를 대입하면

5=a{0-4}@+q ∴ 5=16a+q y ㉠ x=1, y=-2를 대입하면

-2=a{1-4}@+q ∴ -2=9a+q y ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, q=-11 y @

∴ a-p-q=1-4-{-11}=8 y #

채점 기준 비율

!p의 값 구하기 30%

@a, q의 값 구하기 50%

#a-p-q의 값 구하기 20%

[ 7 ~ 8 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프에서 a, p, q의 부호

⑴ a의 부호: 그래프의 모양에 따라

① 그래프가 아래로 볼록하면 ⇨ a>0

② 그래프가 위로 볼록하면 ⇨ a<0

⑵ p, q의 부호: 꼭짓점의 위치에 따라

① 제1사분면 ⇨ p>0, q>0 ② 제2사분면 ⇨ p<0, q>0

③ 제3사분면 ⇨ p<0, q<0 ④ 제4사분면 ⇨ p>0, q<0

7

그래프가 위로 볼록하므로 a<0

꼭짓점 {p, q}가 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0

[ 5 ~ 6 ] 이차함수 y=a{x-p}@+q의 그래프의 식 구하기 ⑵

축의 방정식 x=p와 그래프가 지나는 두 점의 좌표를 알 때

⇨ y=a{x-p}@+q에 두 점의 좌표를 각각 대입하여 a, q의 값을 구 한다.

5

축의 방정식이 x=-2이므로 구하는 이차함수의 식을 y=a{x+2}@+q로 놓자.

이 그래프가 두 점 {-1, 3}, {0, 9}를 지나므로 x=-1, y=3을 대입하면

3=a{-1+2}@+q ∴ 3=a+q y ㉠ x=0, y=9를 대입하면

9=a{0+2}@+q ∴ 9=4a+q y ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, q=1

∴ y=2{x+2}@+1

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유형 편

1

⑵ y=ax@+bx+c로 놓으면

이 그래프가 점 {0, -3}을 지나므로 c=-3 즉, y=ax@+bx-3의 그래프가

점 {2, 0}을 지나므로

0=4a+2b-3 ∴ 4a+2b=3 y`㉠

점 {4, 5}를 지나므로

5=16a+4b-3 ∴ 4a+b=2 y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1 4 , b=1

∴ y=1

4 x@+x-3

⑶ y=ax@+bx+c로 놓으면

이 그래프가 점 {0, -4}를 지나므로 c=-4 즉, y=ax@+bx-4의 그래프가

점 {1, -3}을 지나므로

-3=a+b-4 ∴ a+b=1 y`㉠

점 {2, 4}를 지나므로

4=4a+2b-4 ∴ 2a+b=4 y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, b=-2

∴ y=3x@-2x-4

2

⑵ y=a{x+3}{x-1}로 놓으면 이 그래프가 점 {2, 10}을 지나므로 10=a\5\1 ∴ a=2

∴ y =2{x+3}{x-1}=2x@+4x-6

⑶ y=a{x+1}{x-4}로 놓으면 이 그래프가 점 {2, 12}를 지나므로 12=a\3\{-2} ∴ a=-2

∴ y =-2{x+1}{x-4}=-2x@+6x+8

3

⑴ y=ax@+bx+c로 놓으면

이 그래프가 점 {0, -3}을 지나므로 c=-3 즉, y=ax@+bx-3의 그래프가

점 {-1, 0}을 지나므로

0=a-b-3 ∴ a-b=3 y`㉠

점 {4, 5}를 지나므로

5=16a+4b-3 ∴ 4a+b=2 y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-2

∴ y =x@-2x-3

⑵ y=a{x+5}{x+1}로 놓으면 이 그래프가 점 {-4, 3}을 지나므로 3=a\1\{-3} ∴ a=-1

∴ y =-{x+5}{x+1}=-x@-6x-5 1 ⑴ 3, 3, 3, 2, -2, 3, 5, 1, 1, -4, y=x@-4x+3

⑵ y=1

4x@+x-3 ⑶ y=3x@-2x-4 2 ⑴ 2, 5, 2, -1, -1

2 , -1 2 , 2, 5, y=-1

2 x@+

7 2 x-5

⑵ y=2x@+4x-6 ⑶ y=-2x@+6x+8 3 ⑴ y=x@-2x-3 ⑵ y=-x@-6x-5

유형

11

^{P. 126}

⑶ y =2x@+4x+5 =2{x@+2x}+5 =2{x@+2x+1-1}+5 =2{x@+2x+1}-2+5 =2{x+1}@+3

⑷ y =-1

2 x@+x+5 2 =-1

2{x@-2x}+5 2 =-1

2{x@-2x+1-1}+5 2 =-1

2{x@-2x+1}+1 2+5

2 =-1

2{x-1}@+3

4

⑵ y=0을 대입하면 0={x+2}{x-4}에서 x=-2 또는 x=4

∴ {-2, 0}, {4, 0}

⑶ y=0을 대입하면 0=-x@-3x+10에서 x@+3x-10=0, {x+5}{x-2}=0

∴ x=-5 또는 x=2

∴ {-5, 0}, {2, 0}

⑷ y=0을 대입하면 0=4x@+4x-3에서 {2x+3}{2x-1}=0 ∴ x=-3

2 또는 x=

1 2

∴ [- 32 , 0], [ 12 , 0]

5

y =-3x@+6x+9=-3{x@-2x}+9

=-3{x@-2x+1-1}+9

=-3{x@-2x+1}+3+9

=-3{x-1}@+12

⑵ 꼭짓점의 좌표는 {1, 12}이다.

⑸ y=0을 대입하면 0=-3x@+6x+9에서 x@-2x-3=0, {x-3}{x+1}=0

∴ x=3 또는 x=-1

따라서 x축과 두 점 {3, 0}, {-1, 0}에서 만난다.

x -1

3 5

O y

y

1 3

O x

2%

1 ⑴ >, >, >, < ⑵ 위, <, 오른, <, >, 위, >

⑶ >, <, > ⑷ <, <, > ⑸ <, >, <

⑹ >, >, >

유형

12

^{P. 127}

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1

⑶ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0

축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b < 0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c > 0

⑷ 그래프가 위로 볼록하므로 a < 0

축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b < 0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c > 0

⑸ 그래프가 위로 볼록하므로 a < 0

축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b > 0 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c < 0

⑹ 그래프가 아래로 볼록하므로 a > 0

축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b > 0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c > 0

1^{{2, 9}} 2　x=3, {3, -4} 3^⑤ 4^③ 5^-3 6²¹ 7^⑤ 8^④

9　⑴ A{-1, 0}, B{5, 0}, C{2, 9} ⑵ 27 10^② 11 ^① 12^②

13a<0, b<0, c<0, 과정은 풀이 참조 14a>0, b<0, c>0

쌍둥이 기출문제 P. 128~129

[ 1 ~ 8 ] y=ax@+bx+c ⇨ y=a{x-p}@+q 꼴로 변형

⑴ 축의 방정식: x=p

⑵ 꼭짓점의 좌표: {p, q}

⑶ y축과의 교점의 좌표: {0, c}

⑷ y=ax@의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프

1

y =-2x@+8x+1

=-2{x@-4x}+1

=-2{x@-4x+4-4}+1

=-2{x@-4x+4}+8+1

=-2{x-2}@+9

따라서 꼭짓점의 좌표는 {2, 9}이다.

2

^{y =1}₃ ^x@-2x-1

=1

3{x@-6x}-1 =1

3{x@-6x+9-9}-1 =1

3{x@-6x+9}-3-1 =1

3{x-3}@-4

3

y =2x@-4x+3

O x

y

1 3 1

=2{x@-2x}+3

=2{x@-2x+1-1}+3

=2{x@-2x+1}-2+3

=2{x-1}@+1

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

4

^{y =-1}₂ ^x@+3x-4

=-1

2{x@-6x}-4 =-1

2{x@-6x+9-9}-4 =-1

2{x@-6x+9}+9 2-4 =-1

2{x-3}@+1 2

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므 로 제2사분면을 지나지 않는다.

O x

y

-4 3 2!

따라서 축의 방정식은 x=3이고, 꼭짓점의 좌표는 {3, -4}

이다.

5

평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=1

4{x-m}@+n 이 식이 y=1

4x@+x와 같아야 한다. 이때 y =1

4 x@+x =1

4{x@+4x}

=1

4{x@+4x+4-4}

=1

4{x@+4x+4}-1 =1

4{x+2}@-1

따라서 m=-2, n=-1이므로 m+n=-2+{-1}=-3

6

평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=a{x-m}@+n

이 식이 y=-3x@+18x-6과 같아야 한다. 이때 y =-3x@+18x-6

=-3{x@-6x}-6

=-3{x@-6x+9-9}-6

=-3{x@-6x+9}+27-6

=-3{x-3}@+21

따라서 a=-3, m=3, n=21이므로 a+m+n=-3+3+21=21

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유형 편

[ 11 ~ 12 ] 이차함수의 식 구하기

⑴ 그래프가 지나는 서로 다른 세 점의 좌표를 알 때

➊ y=ax@+bx+c로 놓는다.

➋ 세 점의 좌표를 각각 대입하여 a, b, c의 값을 구한다.

⑵ x축과 만나는 두 점 {a, 0}, {b, 0}과 그래프가 지나는 다른 한 점의 좌표를 알 때

➊ y=a{x-a}{x-b}로 놓는다.

➋ 다른 한 점의 좌표를 대입하여 a의 값을 구한다.

11

y=ax@+bx+c로 놓으면

이 그래프가 점 {0, 5}를 지나므로 c=5 즉, y=ax@+bx+5의 그래프가 점 {2, 3}을 지나므로

3=4a+2b+5 ∴ 2a+b=-1 y`㉠

점 {4, 5}를 지나므로

5=16a+4b+5 ∴ 4a+b=0 y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1

2 , b=-2

∴ abc=1

2\{-2}\5=-5

10

x@-2x-3=0에서 {x+1}{x-3}=0

∴ x=-1 또는 x=3

∴ A{-1, 0}, B{3, 0}

또 y축과의 교점의 좌표가 {0, -3}이므로 C{0, -3}

따라서 sACB는 밑변의 길이가 4이고, 높이가 3이므로 sACB= 12\4\3=6

7

y =2x@-12x+17=2{x@-6x}+17

=2{x@-6x+9-9}+17

=2{x@-6x+9}-18+17

=2{x-3}@-1

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 직선 x=3을 축으로 한다.

③ 꼭짓점의 좌표는 {3, -1}이다.

④ y축과의 교점의 좌표는 {0, 17}이다.

따라서 옳은 것은 ⑤이다.

[ 9 ~ 10 ] y=ax@+bx+c의 그래프가 x축과 만나는 점 y=ax@+bx+c에 y=0을 대입하면 a{x-a}{x-b}=0

⇨ {a, 0}, {b, 0}

9

⑴ -x@+4x+5=0에서 x@-4x-5=0 {x+1}{x-5}=0 ∴ x=-1 또는 x=5

∴ A{-1, 0}, B{5, 0}

y =-x@+4x+5=-{x@-4x}+5

=-{x@-4x+4-4}+5

=-{x@-4x+4}+4+5

=-{x-2}@+9 　 ∴ C{2, 9}

⑵ 따라서 sABC는 밑변의 길이가 6이고, 높이가 9이므로 sABC=1

2 \6\9=27

8

y =-x@+8x-5=-{x@-8x}-5

=-{x@-8x+16-16}-5

=-{x@-8x+16}+16-5

=-{x-4}@+11

④ x<4일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

12

x축 위의 두 점 {-2, 0}, {4, 0}을 지나므로 y=a{x+2}{x-4}로 놓자.

이 그래프가 점 {0, 8}을 지나므로 8=a\2\{-4} ∴ a=-1

∴ y =-{x+2}{x-4}

=-x@+2x+8

y=ax@+bx+c로 놓으면

이 그래프가 점 {0, 8}을 지나므로 c=8 즉, y=ax@+bx+8의 그래프가 점 {-2, 0}을 지나므로

0=4a-2b+8 ∴ 2a-b=-4 y`㉠

점 {4, 0}을 지나므로

0=16a+4b+8 ∴ 4a+b=-2 y`㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2

∴ y=-x@+2x+8

[ 13 ~ 14 ] 이차함수 y=ax@+bx+c의 그래프에서 a, b, c의 부호

⑴ 아래로 볼록 ⇨ a>0 위로 볼록 ⇨ a<0

⑵ 축이 y축의 왼쪽 ⇨ ab>0 (a와 b는 같은 부호) 축이 y축의 오른쪽 ⇨ ab<0 (a와 b는 반대 부호)

⑶ y축과의 교점이 x축보다 위쪽 ⇨ c>0 y축과의 교점이 x축보다 아래쪽 ⇨ c<0

13

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 y ! 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b<0 y @ y축과의 교점이 x축보다 아래쪽에 있으므로 c<0 y #

채점 기준 비율

!a의 부호 구하기 30%

@b의 부호 구하기 40%

#c의 부호 구하기 30%

14

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

축이 y축의 오른쪽에 있으므로 ab<0 ∴ b<0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0

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이차함수의 활용

1

⑴ h=-5t@+20t+30에 t=4를 대입하면 h=-5\4@+20\4+30=30

따라서 쏘아 올린 지 4초 후의 물 로켓의 지면으로부터의 높이는 30 m이다.

⑵ h=-5t@+20t+30에 h=50을 대입하면 50=-5t@+20t+30

t@-4t+4=0

{t-2}@=0 ∴ t=2

따라서 쏘아 올린 지 2초 후에 공의 높이가 50 m가 된다.

2

⑴ 직사각형의 둘레의 길이가 60 cm이므로 세로의 길이가 x`cm이면 가로의 길이는 {30-x} cm이다.

∴ y=x{30-x}=-x@+30x

⑵ y=-x@+30x에 y=225를 대입하면 225=-x@+30x

x@-30x+225=0 {x-15}@=0 ∴ x=15

따라서 구하는 세로의 길이는 15 cm이다.

3

⑵ y ={40+4x}{40-2x}

=-8x@+80x+1600

⑶ y=-8x@+80x+1600에 y=1800을 대입하면 1800=-8x@+80x+1600

x@-10x+25=0 {x-5}@=0 ∴ x=5 따라서 구하는 가로의 길이는 40+4\5=60{cm}

4

⑵ y ={100+x}{400-2x}

=-2x@+200x+40000

⑶ y=-2x@+200x+40000에 y=45000을 대입하면 45000=-2x@+200x+40000

x@-100x+2500=0

{x-50}@=0 ∴ x=50 따라서 한 개당 판매 가격은 100+50=150(원) 1 ^{⑴ 30 m ⑵ 2초 후} 2 ⑴ y=-x@+30x ⑵ 15 cm

3 ⑴ 가로: {40+4x} cm, 세로: {40-2x} cm

⑵ y=-8x@+80x+1600 ⑶ 60 cm

4 ⑴ 한 개의 가격: {100+x}원, 판매량: {400-2x}개

⑵ y=-2x@+200x+40000

⑶ 150원

유형

13

^{P. 130 1}

　55 m 2^{5 m} 3　⑴ y=-x@+14x ⑵ 7 cm 4^-48

5^500개

6　 ⑴ y=-2x@+600x+200000 ⑵ 350원

쌍둥이 기출문제 P. 131

2

^{y =-}₁₀ ¹ x{x-10}에 y=5

2 를 대입하면 5

2 =- 1

10 x{x-10}

x@-10x+25=0 {x-5}@=0 ∴ x=5

따라서 돌고래의 바닷물 표면으로부터의 높이가 5 2 m일 때, 솟아오른 지점으로부터의 수평 거리는 5 m이다.

1

y=-5x@+30x+10에 x=3을 대입하면 y=-5\3@+30\3+10=55

따라서 쏘아 올린 지 3초 후의 공의 지면으로부터의 높이는 55 m이다.

3

⑴ 부채꼴의 둘레의 길이가 28 cm이고, 반지름의 길이가 x cm이므로 호의 길이는 {28-2x} cm이다.

∴ y=1

2 x{28-2x}=-x@+14x

⑵ y=-x@+14x에 y=49를 대입하면 49=-x@+14x

x@-14x+49=0 {x-7}@=0 ∴ x=7

따라서 구하는 반지름의 길이는 7 cm이다.

4

새로 만든 삼각형의 밑변의 길이는 {12-x} cm이고, 높이 는 {8+x} cm이다.

∴ y =1

2 {12-x}{8+x}

=-1

2 x@+2x+48 따라서 a=-1

2 , b=2, c=48이므로 abc=-1

2 \2\48=-48

5

^y=-₁₀₀ ¹ x@+10x-200에 y=2300을 대입하면 2300=- 1

100 x@+10x-200 x@-1000x+250000=0 {x-500}@=0 ∴ x=500

따라서 이 공장의 하루 이익금이 2300만 원이 되려면 하루 에 500개의 제품을 생산해야 한다.

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라이 트

유형 편

4

평행이동한 그래프를 나타내는 이차함수의 식은 y=-1

2{x-m}@+n 이 식이 y=-1

2{x+5}@+4와 같아야 하므로 m=-5, n=4

∴ m+n=-5+4=-1

5

ㄴ. 꼭짓점의 좌표는 {2, 4}이다.

ㄷ. 6=-2{1-2}@+4이므로 점 {1, 6}을 지나지 않는다.

⇨ 점 {1, 2}를 지난다.

ㅁ. 그래프의 폭은 x@의 계수의 절댓값이 클수록 좁아지므 로 y=-2{x-2}@+4의 그래프는 y=x@의 그래프보 다 폭이 좁다.

6

꼭짓점의 좌표가 {2, -2}이므로 이차함수의 식을 y=a{x-2}@-2로 놓으면

p=2, q=-2

이 그래프가 원점 {0, 0}을 지나므로 x=0, y=0을 대입하면

0=a{0-2}@-2, 0=4a-2 ∴ a=1 2

∴ a+p+q=1

2+2+{-2}=1 2

7

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0

꼭짓점 {p, q}가 제3사분면 위에 있으므로 p<0, q<0

8

y =x@+8x-4

={x@+8x+16-16}-4

={x+4}@-20

즉, 축의 방정식은 x=-4이고, 꼭짓점의 좌표는 {-4,-20}이다.

따라서 a=-4, p=-4, q=-20이므로 a+p+q=-4+{-4}+{-20}=-28

9

y =3x@+3x

O x y

-4#

-2!

=3[x@+x+ 14-1 4 ] =3[x+ 12 ]@-3

4

따라서 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 3사분면을 지난다.

10

^{y =1}₃ ^x@-4x-2

=1

3{x@-12x+36-36}-2 =1

3{x-6}@-14 1^④ 2　4, 과정은 풀이 참조 3^⑤ 4^-1

5^{ㄴ, ㄷ, ㅁ} 6¹₂ 7^③ 8^-28 9^③ 10^⑤ 11 ²⁷ 12{3, 4}, 과정은 풀이 참조 13⑴ y=-2x@+24x ⑵ 6 m

P. 132~134 Best of Best 문제로 단원 마무리

1

① y=2+2x ⇨ 일차함수

② y=2

x ⇨ 이차함수가 아니다.

③ y=x{x+1}-x{x-2}=3x ⇨ 일차함수

⑤ y=-x{x@-1}=-x#+x ⇨ 이차함수가 아니다.

따라서 이차함수인 것은 ④이다.

2

y=ax@의 그래프가 점 {-2, 2}를 지나므로 x=-2, y=2를 대입하면

2=a\{-2}@ ∴ a=1

2 y !

즉, y=1

2 x@의 그래프가 점 {4, b}를 지나므로 x=4, y=b를 대입하면

b=1

2\4@=8 y @

∴ ab=1

2\8=4 y #

채점 기준 비율

!a의 값 구하기 40%

@b의 값 구하기 40%

#ab의 값 구하기 20%

3

a가 양수이고, y=ax@의 그래프가 y=1

4x@의 그래프보다 폭이 좁고 y=4x@의 그래프보다 폭이 넓으므로

1 4<a<4

6

⑴ 빵 한 개의 가격은 {500-x}원, 하루 판매량은 {400+2x}개이므로

y={500-x}{400+2x}=-2x@+600x+200000

⑵ y=-2x@+600x+200000에 y=245000을 대입하면 245000=-2x@+600x+200000

x@-300x+22500=0 {x-150}@=0 ∴ x=150 따라서 한 개당 판매 가격은 500-150=350(원)

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