8.5 구름덩이의 과포화도
8.6.3 빙정의 성장방정식
빙정의 모양은 수적보다 훨씬 더 복잡한 구조를 가지고 있다. 따라서 수증 기의 침적(Deposition)에 의한 빙정의 성장방정식은 수적의 응결성장방정 식보다 더 복잡하다. 그러나 빙정의 성장 방정식은 수적의 성장 방정식과 거의 같은 형태로 나타낼 수 있다. 그 이유는 식(8.35)은 빙정의 모양이 구 형인 경우 해당된다. 따라서 일반적으로 빙정의 모양은 구가 아니므로 대 신 빙정의 유형에 따른 전기용량 를 고려하면 다음 빙정 성장방정식이 얻 어진다.
(8.101)
식(8.101)에서 는 빙정표면에서 수증기 밀도를 나타낸다.
∞
8.6 침적에 의한 빙정의 성장
이 식에서 우변의 첫째 [ ]안에 있는 항은 주로 빙정의 크기와 형태에 의해 결정되며, 두 번째 항은 거의 전적으로 주위조건에 의존한다. 식(8.101)에 서 를 전기용량이라고 하는 이유는 이 식이 정전기 유사성과 관련하여 유 도되었기 때문이다. 식(8.101)에서 구형의 빙정에 대해서는 , 판상의 결정의 경우 , 편평타원체(장반경: , 이심률: )의 경우
으로 주어진다. 실제 빙정은 구, 원판 또는 타원체(Spheroid)보다 훨씬 복 잡한 구조를 가진다. 수지상결정(Dendrite)과 판상결정(Plate)은 흔히 볼 수 있는 결정으로 동일한 면적을 갖는 원판으로, 그리고 침상결정(Needle) 은 장구(長球: Prolate Spheroid)로 근사할 수 있다. 실제로 빙정 주위의 수증기 장은 빙정의 모양에 따라 왜곡된다. 그리고 빙정의 구조는 수증기가 빙정에 접근 시에 빙정의 어디에 어떠한 형태로 침적하는지를 결정한다. 빙 정의 구조가 이와 같이 수증기의 침적에 영향을 미치지만 빙정주위에서 빙 정표면으로 이동하는 수증기의 전체 질량 속을 변화시키지는 않는다.
빙정표면에서 수증기의 침적 시에 수증기가 얼음으로 바뀌면서 승화잠열이 방출된다. 이 열은 빙정의 온도( )를 주위 공기온도( )보다 높여주어 결 과적으로 열이 빙정에서 주위 공기로 전도에 의해 전달된다. 빙정에서 주위 공기로 전달되는 열의 양은 다음 식으로 주어진다.
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8장 구름입자의 형성대기물리
-(8.102)
한편 잠열 방출량은 단위질량의 수증기가 침적 시 방출된 잠열( )과 질량 의 증가의 곱으로 와 같다. 따라서 식(8.101)을 이용하면 잠열 방출율( )은
(8.103)
으로 주어진다. 수증기의 침적에 의한 빙정성장에서 빙정의 표면 온도( ) 는 매우 중요하다. 그 까닭은 은 빙정표면에서 수증기의 밀도를 결정한다.
그리고 이로 인해서 수증기의 질량 속(Mass Flux)과 잠열 방출량이 결정되 기 때문이다.
수증기의 침적에 의한 빙정의 성장 방정식은 빙정의 성장 시에 일어나는 수 증기의 확산과 열 이동을 함께 포함 고려한 것이다. 일반적으로 빙정의 성 장 방정식은 식 (8.102)와(8.103)에서 각각 밀도장과 온도장을 포화수증기 압 항으로 나타낸 후 이 두 식을 결합한 것이다. 빙정성장 방정식은 수적성 장 방정식 (8.54)를 유도한 방법을 적용하여 구할 수 있으며 다음과 같다.
∞
8.6 침적에 의한 빙정의 성장
(8.104)
여기서 는 얼음에 대한 포화비, 는 통풍계수
(Ventilation Coefficient), 는 승화잠열이다. 통풍계수는 얼음입자의 모 양과 크기에 따라 다르다(Straka, 2009).
빙정성장에 관한 실험연구에 의하면 온도가 0℃ ~ 10℃ 인 경우 작은 빙정 의 성장률은 식(8.104)에 의해 예상되는 성장률의 대략 50%이다. 그리고 큰 빙정에 대해서 식(8.63)이 좀 더 좋은 근사가 될 수 있다. 식(8.63)에서 통풍효과는 대기에 대해 상당한 속도를 낙하할 때 중요하다. 식(8.63)에서 살펴보면 분모가 기압과 온도에 의존함을 알 수 있다. 그림 8.12는 빙정의 성장률이 온도와 압력에 따른 변화를 보여준다. 그림에서 보면 압력이 높은 범위 (500 ~ 1000 hPa)에 걸쳐 대략 -15℃에서 빙정의 성장률이 최대이 다.
식(8.63)을 빙정의 성장에 적용하려면 을 빙정의 각축의 성장을 포함
식(8.63)을 빙정의 성장에 적용하려면 을 빙정의 각축의 성장을 포함 한 빙정식으로 바꾸어 주어야 한다. 예를 들면 그림8.13와 같이 기둥모양 (Column)의 빙정의 경우 그 체적을 원통의 체적( )으로 고려하면 다음과 같다.
(8.105)
여기서 a는 원통의 직경, 그리고 C는 원통의 길이를 나타낸다. 그리고 빙정 의 밀도를 라 하면 원통의 질량(m)은 다음과 같다.
(8.106)
식(8.105)과 (8.106)을 식(8.104)에 고려하면 다음 식을 얻는다.
(8.107)
8.6 침적에 의한 빙정의 성장
식(8.107)에서 주어진 에 대해 미지수가 2개이므로, 또는 를 구하기 위해서는 와 간의 관계식이 주어져야 한다.
이 두 변수간의 관계는 많은 수의 빙정을 관측하여 두 축 간의 관계로부터 결정된다. 빙정의 성장 시 축의 성장률( )과 축의 성장률의( ) 비는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(8.108)
식(8.108)에서 이면 기둥모양의 결정으로 성장하고, 이면 판상모양의 결정으로 성장한다. 빙정의 a축과 c축에 서 성장률은 과포화도와 침적계수(Deposition Coefficient)에 의존한다.
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8장 구름입자의 형성대기물리
-[그림 8.13]기둥모양의 빙정의 측면과 저면의 길이(Nelson and Night, 1997) [그림 8.12]정규화된 빙정의 성장률(Byers,1962)
8.6 침적에 의한 빙정의 성장
그림8.14는 온도에 따른 침적 계수의 변화를 보여준다. 그림에서 온도가 (-13℃ ~ -10℃)와 (-5℃ ~ 0℃)구간에서는 축에 대한 침적계수가 축에 대한 침적계수 보다. 따라서 결정이 판상으로 성장한다. 이와 반대로 온도 가 -9℃ ~ -5℃ 범위에서는 축에 대한 침적계수가 축에 대한 침적계수 보다. 그 결과 빙정은 기둥모양으로 성장한다. 침적계수에 따른 빙정의 결 정벽(Crystal Habbit)의 변화는 그림 8.14과 일치한다.
그림 8.15는 초과 포화 수증기압 (Excess Vapor Pressure)이
bar인 상태에서 저면과 프리즘면의 성장률에 관한 실험 결과 이 다(Lamb and Hobbs, 1971). 그림에서 보는 바와 같이 축과 축에 대한 성장률이 온도에 따라 변하며 대기층에서 성장률과 매우 유사하다. 그림에 서 두 개의 곡선이 -5.3℃ 와 -9.5℃에서 교차하고 있다.
온도 범위 0 ~ -5.3℃ 그리고 -9.5℃ ~ -22℃에서는 a축의 성장률이 c축 의 성장률을 능가한다. 따라서 판상모양이 결정이 된다. 이와 반대로 온도 범위 -5.3℃ ~ -9.5℃ 에서는 c축의 성장률이 a축을 능가하며, 기둥모양이 결정된다. 빙정의 성장에 관한 연구가 많이 진행되었지만 어떻게 수증기가 침적하며 정교한 아름다운 빙정으로 성장하는지에 대해서는 자세히 알려져
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있지 않다.
[그림 8.14]저면(실선)과 각주면(점선)의 침적 계수(Lamb and Scott, 1972)
[그림 8.15]저면과 프리즘면의 성장률에 관한 실험 결과(Lamb and Hobbs, 1971)