일반적으로 상대 습도가 100%정도가 되면 대기 중에서 수증기의 응결이 자연적으로 일어나는 것처럼 보이지만, 이것은 대기 중에 응결핵이 있는 경 우에만 가능하다. 만일 응결핵이 없는 상태에서 순수한 수증기만으로 수적 이 형성되려면 상대습도가 500~600%에 이르러야 한다. 대기 중의 수증기 또는 과냉각 수적이 상변화에 의하여 수적 또는 빙정이 형성되는 과정을 핵 생성이라고 한다. 핵생성은 균질핵생성(Homogeneous Nucleation)과 비 균질 핵생성(Heterogeneous Nucleation)으로 구분한다. 균질핵생성은 또 한 자발 핵생성(Spontaneous Nucleation)이라고도 하며 수증기 분자들 간 의 무작위 충돌(Random Collision)에 의해 작은 수적을 형성하는 것으로 상대 습도가 500% 이상인 경우에 가능하며, 구름 생성실(Cloud Chamber) 에서만 재현할 수 있다. 비균질 핵 생성은 상대 습도 100% 정도에서 대기 중에 있는 응결핵을 중심으로 수증기가 응결하여 수적을 형성하는 과정을 의미한다.
수증기의 응결에 의한 수적 형성에 관한 물리 과정을 이해하기 위해 먼저 균질핵 생성 과정을 살펴보자. 그림 8.1은 주어진 온도에서 과포화 상태의 수증기만이 들어 있는 밀폐된 용기를 나타낸다. 이 밀폐된 용기 속에서 수 적들 간의 충돌에 의해 하나의 매우 작은 수적이 형성을 고려한다. 이 경우 적들 간의 충돌에 의해 하나의 매우 작은 수적이 형성을 고려한다. 이 경우 상변화와 관련된 열역학 과정은 가역 과정으로 고려하여 깁스 에너지 (Gibbs Energy)를 이용하여 기술한다. 그림 8.1(a)은 개의 수증기 분자가 가 과포화 상태에 있다. 그림 8.1(b)에는 과포화 상태에서 개의 수증기 분자가 무작위로 충돌하여 반지름 인 하나의 매우 작은 수적이 형성되어 있다. 이 경우 계의 깁스 에너지 변화, 는 계의 나중 상태에서 처음 상태 를 빼어 준 것으로
(8.1)
으로 주어진다. 여기서 과 는 각각 액체 상태 및 기체 분자 하나에 대한 깁스에너지를 나타내며 분자 하나에 대한 화학 포텐셜을 나타낸다. 는 물 의 표면장력으로 단위 면적에 대한 계면 에너지(Interfacial Energy)라고 도 하며 수적형성 및 성장 시 단위 면적의 새로운 계면(Interface)을 만드 는데 필요한 일(에너지)을 나타낸다.
Nl
한편 수적 형성 후 용기 내의 수증기 분자의 수는
(8.2)
로 주어진다. 식(8.2)를 (8.1)에 대입하면
(8.3)
2 8
장 구름입자의 형성
8.1 균질 핵생성에 의한 수적형성
[그림 8.1]동질 핵생성에 의한 수적 형성: (a)과포화 상태의 수증기, (b) 수적 형성 후의 상태
을 얻는다. 한편 수적의 형성으로 포화 수증기압이 감소하므로 이를 와 관련시켜 식(8.3)을 좀 더 이해하기 쉽게 표현 해 보자.
수증기 1 몰에 대한 깁스 에너지의 변화 는
(8.4)
으로 나타낼 수 있다. 여기서 와 는 각각 수증기의 압력과 온도를 나타 내며, 는 수증기 1mole의 체적, 는 1몰에 대한 엔트로피이다. 식(8.4)에 서 등온과정을 고려하고 다음의 수증기에 대한 상태 방정식
(8.5)
을 대입하면 식 (8.4)는 다음과 같이 주어진다.
(8.6)
여기서 는 보편기체상수(Universal Gas Constant) 이며, 는 볼츠만 상 수 그리고 는 아보가드로수이다.
대기물리
-
8.1 균질 핵생성에 의한 수적형성
식(8.6)의 양변을 로 나누어 주면 하나의 수증기 분자에 대한 깁스에너 지의 변화, 즉 화학 포텐샬(Chemical Potential)의 변화 는
(8.7)
으로 주어진다. 여기서 온도가 일정할 때 포화 상태에서 수증기의 화학 포 텐샬을 물의 액체 상태에서의 화학포텐셜( )로 고려한다. 그리고 불포화 상 태에서 수증기의 화학 포텐샬( )과의 차이를 식 (8.7)의 적분에서 구하면
(8.8)
으로 주어진다. 여기서 는 평면의 물에 대한 포화수증기압을 나타낸다.
식(8.8)을 식 (8.3)에 대입하면 다음 식을 얻는다.
(8.9)
반지름이 인 수적을 구성하고 있는 물분자수 은 물의 분자량을 라 하
∞
∞
∞
면 다음과 같이 주어진다.
(8.10)
여기서 은 물의 밀도이다. 이 식을 식 (8.9)에 대입하고, 을 이용하면 는
(8.11)
으로 나타낼 수 있다.
여기서 식(8.11)의 물리적 의미를 수증기의 과포화 상태에서 살펴보자. 이 경우에 이므로 식 (8.11)의 첫째 항( )은 그림 8.2(a)와 같이 항 상 음의 값을 가지는 반면에서 두 번째 항은 항상 양의 값을 갖는다. 두 개 의 항을 합한 결과 그림 8.2(b)이다. 그림 8.2에서 값의 증가는 계의 불 안정한 상태를 나타낸다. 따라서 의 값이 까지는 증가하다가 값이 를 능가하면서 의 값이 계속 작아지는 것은 작은 수적이 안정적으로 성장 할 수 있음을 의미한다.
∞
∞
4 8
장 구름입자의 형성그림 8.2(b)에서 과포화 상태에서는 의 값이 최대가 되는 수적의 임계 반경(Critical Radius)을 구하기 위해서 식 (8.11)를 다음과 같이 미분한다.
(8.12) [그림 8.2]균질핵 생성에서의 깁스 에너지의 변화
8.1 균질 핵생성에 의한 수적형성
대기물리
-그리고 그 결과 식에 경계조건 에서 을 적용하면, 수적의 임계 반경은
(8.13)
으로 주어진다. 여기서 로서 포화비(Saturation Ratio)를 나타 낸다. 식(8.13)을 켈빈의 방정식(Kelvin's Equation)이라고 하며
(8.14)
와 같이 나타낼 수 있다. 한편 식 (8.13)을 식 (8.11)에 대입하면 임계반경 에 해당하는 자유 에너지
(8.15)
가 얻어지며, 이를 자유에너지 장벽(Free Energy Barrier) 또는 핵생성 장 벽(Nucleation Energy Barrier)라고 한다. 에 이와 같은 명칭이 주어 진 이유는 동질 핵생성 과정에서 자유에너지의 값이 를 능가 하여야만 열역학적으로 안정한 상태에서 수적성장이 가능하기 때문이다.
∞
∞
8.1 균질 핵생성에 의한 수적형성
식(8.13)에서 보는 바와 같이 이 감소할수록 포화비는 증가한다. 즉 수적 의 반경이 작을수록 수적표면에 대한 포화 수증기압 또는 평형 수증기압이 더욱 커진다. 그 이유를 그림 8.3는 구형의 수적과 평면의 물의 모식도이다.
그림에서 (a)와 (b)에서 중심에 있는 검은 원형의 분자에 주위분자가 미치 는 인력을 고려 해보자. 물 표면이 평면(a)인 경우에는 검은 원형의 분자를 중심으로 그 바로 아래, 좌∙우 전∙후 그리고 측면에 있는 분자들로부터 인력 을 받는다. 그러나 물 표면이 곡면(b)인 경우에는 검은 원형의 분자에 인력 을 미치는 분자 수가 (a)보다 상대적으로 적다. 따라서 평면의 물 표면에 있 는 분자보다는 곡면 상에 있는 물 분자가 상대적으로 이탈(증발) 하기 쉽다.
그리고 이로 인해 수증기의 밀도가 더 높아지고 따라서 포화 수증기압이 더 커진다.
온난운은 크고 작은 수적으로 구성되어 있으며 그 주위는 수증기의 과포화 상태에 있다. 그러나 켈빈의 방정식에 의하면 동일한 온도에서 작은 수적의 표면에서 포화수증기압은 큰 수적의 표면에서 포화수증기압보다 높다. 그 결과 포화수증기압의 차이로 인해 작은 수적에서 큰 수적으로 수증기가 이 동하게 되며, 이로 인해 큰 수적 표면에서는 수증기의 과포화가 되어 수증
기가 응결하여 수적이 성장하는 반면에 작은 수적 표면은 수증기의 이동으 로 불포화가 된다. 따라서 작은 수적은 계속적인 증발에 의하여 수적이 작 아지는 반면에 큰 수적은 계속 성장한다.
[그림 8.3]주위분자가 평면의 물(a)과 구형의 수적(b)의 표면 분자에 미치는 단면도. 그림에서 가로축과 구의 직경은 동일함