3-1. 수리시설물에 따른 거동특성 분석
학습 목표
•수리시설물 분류에 따른 수리학적 특성 및 기능 등을 제시할 수 있다.
•수리시설물에 따른 유체의 거동특성을 분석할 수 있다.
•수리시설물에 따른 흐름상태의 변화 및 영향 등을 분석할 수 있다.
필요 지식 /
수리시설물의 분류와 기능
물과 인간의 관계는 인간이 물을 유익하게 이용할 수 있도록 수단을 강구해야 할 뿐만 아 니라 과다한 물로 인한 홍수로부터 인명과 재산을 보호하기 위한 수단도 강구해야 한다.
이와 같은 목적을 달성하기 위해 동원되는 수단이 수리구조물이다. 수리구조물은 구조물 의 목적에 따라 일반적인 분류를 할 수 있으나 수리구조물의 분류는 매우 임의성을 가진 다고 할 수 있다. 따라서 각종 수리구조물의 통상적인 기능을 요약하면
- 저류용 구조물: 정수상태로 물을 저장하기 위한 구조물이며 저수지와 같이 통상 큰 용 량을 가질 뿐 아니라 수면의 변화도 별로 크지 않다.
- 송수용 구조물: 용수를 한 지점에서 다른 지점으로 운반하기 위한 구조물로서 설계 송･
수량을 최소의 에너지손실 하에 운반할 수 있도록 설계한다.
- 수운 및 주운용 구조물: 수상교통을 목적으로 설계되며 선박의 항해에 필요한 최소수심 을 어떠한 경우에도 확보 유지할 수 있도록 설계한다.
- 에너지변환용 구조물: 수력에너지를 기계 혹은 전기에너지로 변환하거나 혹은 기계 혹 은 전기에너지를 사용하여 수력에너지를 발생시키기 위한 구조물 시스템을 말하며 시스 템의 효율을 극대화할 수 있도록 설계한다.
- 측정용 혹은 조절용 구조물: 관수로 혹은 개수로에서 유량을 측정하기 위한 구조물이며 유량측정계측기와 유량 간의 관계가 안정성을 갖도록 설계한다.
- 유사 혹은 어류통제용 구조물: 유사의 운송과 어류의 이동을 통제하기 위한 구조물이며
이들 두 현상의 기본적인 기구를 이해하는 것이 설계에서 가장 중요하다.
- 에너지 감쇄용 구조물: 급류가 가지는 과다한 에너지를 감쇄시켜 하상의 과대한 침식을 방지하기 위한 구조물로서 흐름의 에너지 보존원리에 따라 설계한다.
- 집수용 구조물: 지표면에 흐르는 물을 집수하여 배수시키기 위한 구조물로서 배수관거 를 통해 우수를 배수시키기 위해 만드는 지표면 배수유입구 등이 예이다.
수리시설물에 따른 유체의 거동특성 1. 위어의 수리학적 특성
하천을 가로막는 둑을 만들어 그 위로 물을 흐르게 하는 구조물을 위어(weir)라 하며 위어 위의 흐름은 자유 수면을 가지므로 중력이 지배적인 힘이 된다. 위어는 하폭 전체에 걸쳐 서 설치할 수도 있으나 보통의 경우 흐름의 단면을 축소시키도록 만들므로 흐름은 위어 정점에서 가속된다. 위어 상류의 흐름은 위어의 배수효과 때문에 통상 상류(常流) 상태가 되나 위어의 하류부에서는 사류(射流)가 형성된다. 따라서 흐름이 상류에서 사류로 변환하 기 위해서는 한계수심을 통과해야 하며 위어의 정점부에서 이 한계수심이 발생하게 된다.
(1) 위어의 사용목적
유량측정, 취수를 위한 수위증가, 흐름경로 유도 등 (2) 위어의 종류
- 설치형태에 따라 직각위어, 경사위어로 분류한다.
- 위어정점부의 상태에 따라 예연위어, 광정위어로 분류한다.
- 월류단면의 형태에 따라 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 형 등으로 분류한다.
(3) 물이 월류하는 면을 위어정이라 하고 월류하는 물의 얇은 층을 월류수맥 또는 수맥 이라 한다.
- 정수축: 위어 정점부에서 수축 - 단수축: 양단에 의해 단면이 수축 - 면수축: 접근유속에 따라 수면이 강하
출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.166.
[그림 3-1] 수맥의 수축현상
출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.173.
[그림 3-2] 넓은 마루 위어
월류수심에 비하여 위어의 정점부 폭이 상당히 넓은 것을 넓은 마루 위어라 하며 두 단면에 베르누이정리를 적용하면
(3.1)
∴
(3.2) 따라서 위어 폭을 , 유량계수를 라 하면 유량은
(3.3)여기서 월류수심 는 월류량이 최대로 되는 수심이라 한다. 를 최대로 하는 는
으로 하여 구할 수 있다.
∴
(3.4)
는 상류와 사류의 한계수심이 된다.
식 (3.4)를 식 (3.3)에 대입하여 유량을 구할 수 있다.
(3.5)
수행 내용 / 위어 월류 수심 측정하기
재료·자료
해당 사항 없음 기기(장비·공구)
포인트 게이지, 자, 지지대, 후크침 안전·유의 사항
포인트 게이지의 후크가 수면에 일치하도록 정확하게 위치시킨다.
수행 순서
수면계를 이용하여 월류수심을 측정한다.
1. 측정할 위어 수면의 상부에 지지대를 설치한다.
2. 위어 정점부에서 지지대의 높이를 측정한다.()
3. 지지대에서 수면 쪽으로 포인트 게이지를 내려 후크가 수면에 닿도록 하여 길이를 측정 한다.()
4. 를 하면 수심이 된다.
수심을 이용하여 유량을 계산한다.
3-2. 수리학적 상사법칙 및 모형이론 분석
학습 목표 •수리시설물의 모형실험을 위한 수리학적 상사법칙 및 모형이론 등을 적용할 수 있다.
필요 지식 /
수리학적 상사법칙
원형(Prototype)의 성능을 사전에 파악하기 위해 원형을 축소시켜 만든 모형(Model)에서 실 험을 통해 각종 현상을 관찰하는 모형실험 기법을 널리 사용하고 있다. 모형과 원형은 수 리학적 거동의 유사성이 보장되어야 하는데 이러한 원리를 수리학적 상사법칙이라 한다.
수리학적 완전상사는 원형과 모형 간의 기하학적 상사(Geometric similarity), 운동학적 상 사(Kinemetic similarity) 및 동역학적 상사(Dynamic similarity)가 성립할 때에 얻어지는 것 이다.
1. 기하학적 상사
기하학적 상사는 원형과 모형의 형상(Shape)이 유사해야 함을 뜻한다. 원형과 모형의 대응 길이 사이의 축척이 일정하게 유지될 때 기하학적 상사가 성립되는 것이다. 기하학적 상 사에 관련되는 물리량에는 길이(L), 면적(A) 및 체적(V)이 있다.
원형과 모형 간의 대응 길이비는 모든 방향으로 일정해야 하며 다음과 같이 표시할 수 있다.
(3.6) 여기서 첨자 는 원형, 은 모형, 은 비율을 뜻한다.
면적은 2개의 대응길이의 곱으로 정의되므로 대응 면적비 또한 일정해야 한다. 즉,
(3.7)
또한 체적은 3개의 대응길이의 곱으로 표시되므로 대응 체적비도 일정해야 한다.
(3.8)
2. 운동학적 상사
원형과 모형에 있어서 운동의 유사성을 의미한다. 운동학적 상사에 관련되는 물리량에는 속도(V), 가속도(a), 유량(Q), 각변위(), 각속도(N) 및 각가속도() 등이 있다. 속도는 단위 시간당의 거리로 정의되므로 원형과 모형에서의 대응 속도비는
(3.9) 가속도는 단위시간 제곱당 길이의 항으로 정의되므로 가속도비는
(3.10) 유량은 단위시간당 체적으로 표시되므로 유량비는
(3.11)
3. 동역학적 상사
원형과 모형에서 대응점에 작용하는 힘의 비가 일정하고 작용방향이 같으면 동역학적 상 사가 성립된다고 말할 수 있다.
(3.12)
힘은 질량에 가속도를 곱한 것이며 질량은 밀도에 체적을 곱하여 표시할 수 있으므로 다 시 쓰면,
(3.13)
식 (3.13)으로부터 원형과 모형이 기하학적 및 운동학적 상사이면 대응체적의 밀도비가 동 일할 때 원형과 모형은 동역학적으로도 상사임을 알 수 있다. 동역학적 상사에 관련되는 물리량에는 일과 동력이 있으며 일은 힘에 거리를 곱한 것이고 동력은 단위시간당 일로 표시되며 원형과 모형에서의 비를 각각 표시하면
(3.14)
(3.15)
수리모형법칙
실제의 수리현상에서는 하나 혹은 몇 개의 성분력이 작용하지 않거나 혹은 무시할 정도로 작은 경우가 대부분이며 흐름을 주로 지배하는 힘 하나만을 고려해도 충분한 것이 보통이 다. 흐름을 주로 지배하는 힘이 무엇인가를 정확하게 판단하여 수리모형실험 및 자료 분 석을 실시하게 되며 이와 같이 수리모형실험 및 자료 분석의 기준이 되는 제반 법칙을 수 리모형법칙이라 한다.
1. Reynolds 모형법칙
흐름현상을 주로 지배하는 힘이 점성력일 경우에는 Reynolds 모형법칙을 적용한다. 모든 유체는 점성을 가지므로 수리모형실험을 계획할 때는 항상 점성력의 중요성 여부를 검토
해야 한다.
흐름을 주로 지배하는 힘을 흐름에 작용하는 성분력 중의 하나인 점성력이라고 가정하므 로 원형과 모형의 대응점에 작용하는 실제 흐름의 합력인 관성력과 점성력의 비가 동일할 때 모형과 원형에서의 흐름은 수리학적 상사를 이룬다고 보는 것이다.
관성력은 Newton의 운동 제2법칙 로 정의하며 다음과 같이 표현할 수 있다.
(3.16)
점성력은 Newton의 점성법칙으로 정의된다.
(3.17)
여기서 는 점성계수, 는 속도이다. 위의 식으로부터 의 값을 같게 놓으면
(3.18) 식 (3.18)을 재정리하면
(3.19)
또는
(3.20)
식 (3.20)은 관성력과 점성력을 물의 운동을 지배하는 힘으로 고려할 때를 표현하며 모형 과 원형의 Reynolds 수는 같은 값을 유지해야 한다.
2. Froude 모형법칙
수리현상이 자유표면을 가지고 흐를 경우에는 주로 중력이 지배적인 힘이 되며 이때는 Froude 모형법칙을 적용하게 된다. 수리현상 중 개수로, 하천, 하구 등에서의 흐름문제, 위어, 여수로 등의 수리구조물에서의 흐름 및 파랑문제 등이 여기에 속한다.
흐름을 주로 지배하는 힘이 중력만이라고 생각하므로 원형과 모형에서 관성력과 중력의 비가 동일하면 두 흐름은 수리학적 상사를 이룬다고 본다.
관성력비는 식 (3.21)로부터
(3.21) 중력비는 유체요소의 무게로 결정한다.
(3.22) 식 (3.21)와 식 (3.22)로부터 같다고 놓으면
다시 정리하면
또는
(3.23)
그러므로
(3.24)
다시 말해 관성력과 중력이 단지 유체운동을 지배하는 힘이라고 생각하면 원형과 모형의 Froude 수는 같은 값을 가져야 한다.
3. Weber 모형법칙
흐름을 주로 지배하는 힘이 표면장력일 경우에는 Weber 모형법칙을 적용하게 된다. 표면 장력은 물 표면의 곡률을 항상 최소한으로 유지하는 힘이며 적용 예로는 수두가 아주 작 은 위어상의 흐름, 미소표면파의 전파 등이 있다. 표면장력은 단위길이 당 힘을 측정하므 로 이다. 표면장력의 비는
(3.25) 관성력과 표면장력의 비가 원형과 모형에서 각각 동일하면
∴
(3.26)
의 관계에 을 대입하여 재정리하면
혹은
(3.27) 그러므로
(3.28)
Weber 수는 표면장력에 지배되는 현상을 연구하기 위해 원형과 모형에서 같은 값을 가져 야 한다.
수행 내용 / 개수로 수리모형 수립하기
재료·자료
해당 사항 없음 기기(장비·공구)
방안지, 자 안전·유의 사항
해당 사항 없음 수행 순서
개수로의 수리모형을 수립한다.
개수로 모형은 속도, 유량-경사관계 혹은 하상형상의 변화에 관한 흐름양상의 영향을 연 구하기 위해 이용되며 상대적으로 하천수로의 긴 구간을 모형화할 수 있다.
자연하천에서의 흐름은 일반적으로 완전 난류상태이고 흐름에 따른 저항력이 주로 마찰력 보다도 외항력에 의한 것이므로 Manning 공식과 같은 경험 공식이 적용될 수 있으며 상사 법칙에 따라 쓰면