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대분류 건설

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[NCS-학습모듈의 위치]

대분류 건설

중분류 토목

소분류 토목설계・감리

세분류 능력단위 학습모듈명

도로설계 하천(댐)설계 사업 계획 수립 하천(댐)설계 사업 계획 수립

공항설계 하천(댐)설계 수리 분석 하천(댐)설계 수리 분석

터널설계 하천(댐)설계 수문 분석 하천(댐)설계 수문 분석

교량설계 하천설계 치수 기본 계획 하천설계 치수 기본 계획

항만(해양)설계 하천설계 이수 기본 계획 하천설계 이수 기본 계획

상하수도설계 댐설계 기본 계획 댐설계 기본 계획

하천(댐)설계 하천설계 실시설계 하천설계 실시설계

지반설계 댐설계 실시설계 댐설계 실시설계

단지설계 하천(댐)설계 계산서 작성 하천(댐)설계 계산서 작성

철도설계 하천(댐)설계 도면 작성 하천(댐)설계 도면 작성

토목건설사업관리 하천(댐)설계 시방서 작성 하천(댐)설계 시방서 작성 하천(댐)설계 사업비 산정 하천(댐)설계 사업비 산정 하천(댐)설계 보고서 작성 하천(댐)설계 보고서 작성

(11)

차 례

학습모듈의 개요 1

학습 1. 흐름특성 분석하기

1-1. 유체의 물리적 특성 분석 3

1-2. 흐름의 기본방정식 해석 10

• 교수・학습 방법

21

• 평가

22

학습 2. 수리특성인자 산정하기

2-1. 관수로의 특성 분석 24

2-2. 개수로의 특성 분석 31

• 교수・학습 방법

35

• 평가

36

학습 3. 수리시설물 분석하기

3-1. 수리시설물에 따른 거동특성 분석 38

3-2. 수리학적 상사법칙 및 모형이론 분석 42

• 교수・학습 방법

48

• 평가

49

학습 4. 배수위 산정하기

4-1. 비에너지 해석 51

4-2. 점변류의 수면 곡선 분석 56

• 교수・학습 방법

62

• 평가

63

참고 자료 65

(12)
(13)

하천(댐)설계 수리 분석 학습모듈의 개요

학습모듈의 목표

유수의 흐름특성을 분석하고 수리특성인자를 산정하여 수리시설물 분석과 배수위를 산정할 수 있다.

선수학습 유체역학, 수리학

학습모듈의 내용체계

학습 학습 내용 NCS 능력단위 요소

코드번호 요소 명칭

1. 흐름특성 분석하기

1-1. 유체의 물리적 특성 분석

1402010702_14v2.1 흐름특성 1-2. 흐름의 기본방정식 해석 분석하기

2. 수리특성인자 산정하기

2-1. 관수로의 특성 분석

1402010702_14v2.2 수리특성인자 산정하기 2-2. 개수로의 특성 분석

3. 수리시설물 분석하기

3-1. 수리시설물에 따른 거동 특성 분석

1402010702_14v2.3 수리시설물 3-2. 수리학적 상사법칙 및 분석하기

모형이론 분석

4. 배수위 산정하기

4-1. 비에너지 해석

1402010702_14v2.4 배수위 4-2. 점변류의 수면 곡선 분석 산정하기

핵심 용어

압력, 흐름방정식, 에너지손실계수, 평균유속, 유량, 비에너지, 한계수심, 점변류 수면 곡선

(14)
(15)

학습 1 흐름특성 분석하기

(LM1402010702_14v2.1)

학습 2 수리특성인자 산정하기(LM1402010702_14v2.2) 학습 3 수리시설물 분석하기(LM1402010702_14v2.3) 학습 4 배수위 산정하기(LM1402010702_14v2.4)

1-1. 유체의 물리적 특성 분석

학습 목표 유체의 기본성질 및 특성에 따른 거동 및 현상 등을 분석할 수 있다.

•유체 흐름분류에 따른 정상류, 부정류, 등류, 부등류 등을 분석할 수 있다.

필요 지식 /

󰊱 유체의 기본성질과 거동 및 현상

모든 물체는 고체와 유체의 두 개 상태로 분류할 수 있으며, 유체는 다시 액체와 기체로 구분된다. 유체인 액체와 기체는 고유의 형태가 없이 담겨진 용기의 모양에 따라 어떤 형 태로든지 임의로 변하게 된다. 그리고 넓은 공간에서는 유체가 서로 자유스럽게 연속적으 로 변형한다.

유체가 흐를 때에는 유체의 점성 때문에 유체분자 간 혹은 유체와 경계면 사이에서 전단 응력이 발생하게 되며 이러한 유체를 점성유체(Viscous fluid)라 하고, 유체가 흐를 때 점성 이 전혀 없어서 전단응력이 발생하지 않는 유체를 비점성 유체(Inviscid fluid)라 한다. 유체 성질 중 하나인 압축성 유무에 따라 압축성 유체(Compressible fluid)와 비압축성 유체 (Incompressible fluid)로 분류할 수 있다.

또한 유체운동을 수학적으로 쉽게 취급하기 위해 점성이나 압축성을 완전히 무시한 이상 적인 유체를 고려하는 경우도 많으며, 이러한 유체를 이상유체(Ideal fluid) 혹은 완전유체 (Perfect fluid)라고 한다.

1. 차원과 단위 (1) 차원(Dmension)

차원은 물리적인 관계를 나타내는데 일반역학에서는 독립된 기본량으로 질량, 길이, 시간의 세 가지를 선택하고 기본량의 요소를 하나의 문자로 나타내어 질량을 [M], 길 이를 [L], 시간을 [T]로 표시하고 이를 각각의 차원이라 한다. 공학적 문제에 대해서는

(16)

질량 대신에 단위질량에 작용하는 중력, 즉 힘[F]을 사용하고 있다. 예로서 Newton의 운동법칙에서 F=ma이므로 힘의 차원은 이하 내용으로 나타낼 수 있다.

        ∴     

이 관계를 이용하면 물리량이 [MLT]계로 표시되어 있을 때 쉽게 [FLT]계로 변환할 수 있다.

(2) 단위(Unit)

물리량의 크기는 기준치에 대한 크기로 나타내며 이 기준치가 단위이다. 단위계는 미 터제와 영국단위제로 구분되며 이들은 다시 질량, 길이, 시간의 3개의 기본차원을 기 준단위로 표시하는 절대단위계와 힘, 길이, 시간을 기본차원으로 하는 공학단위계로 분류된다.

우리나라의 공학에서 사용되고 있는 단위계는 미터단위제의 공학단위계로서 힘을 kg 중, 길이를 m, 시간을 sec로 표시하고 있다. 즉, Newton의 제2법칙을 적용하면 1 kg의 힘은 1 kg의 질량에 중력가속도가 작용하는 것이므로

1 kg중 = 1,000g × 980 cm/sec = 0.98 ×  cmsec   × 

최근에는 각국에서 사용되고 있는 각 양의 단위 제도를 통일하기 위해 국제도량형 총 회에서 SI단위제를 채택하여 단위를 통일시켜 나가고 있고 한국공업규격도 이 제도를 채택하고 있다. SI단위에서 힘의 기본단위는 Newton(N)으로서 1 kg의 질량에 단위가속 도(1msec)가 작용하는 힘으로 정의된다.

   kg× msec  kg⋅msec

따라서 미터제 공학단위계에서 사용되는 힘의 기본단위 kg중과는 다음 관계가 있다.

1 kg중   kg× msec kg⋅msec 

2. 물의 밀도, 단위중량 및 비중 (1) 밀도(density)

질량입자의 농도를 나타내는 척도로서 단위체적당 질량으로 표시한다.

물질의 체적 V, 질량 m이면 밀도는

  

 [kg/m] (1.1)

(2) 단위중량(specific weight)

단위체적이 갖는 유체의 무게로 정의한다.

  

 

= (1.2)

무게는   의 관계가 있다. 표준대기압하에서 4℃인 순수한 물의 단위중량은 1,000kg/㎥이며, 해수는 1,025kg/㎥,수은은 0℃에서 1,3596kg/㎥이다.

(17)

(3) 비중(specific gravity)

임의 물질의 밀도와 동일 상태하에 있는 물의 밀도와의 비로 정의한다.

  

  

  

 (1.3)

물의 비중은 약 4℃에서 대략 1.0의 값을 가지며, 일반적으로 비중을 이용하여 임의 물질의 단위중량을 계산한다.

  ×  (1.4) 3. 물의 거동 및 현상

(1) 물의 점성과 전단응력

물 분자가 상대적인 운동을 할 때 물 분자 간 혹은 물 분자와 고체경계면 사이에 마 찰을 유발시켜 상대운동을 방해하는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다. 점성으로 인한 저항력은 접선력으로 작용하므로 저항력이 곧 전단응력이다. 즉, 전단응력(Shear stress) 은 물의 각 변형률 에 비례하는 것으로 알려져 있다. 전단응력과 각 변 형률 간의 비례상수를 라 하면

  

 (1.5)

식 (1.5)는 Newton의 마찰법칙이라 하고, 는 점성계수라 하며 온도에 반비례한다.

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관, p.12.

[그림 1-1] 속도선도

(2) 물의 표면장력과 모세관현상

액체표면의 아래에 있는 분자 사이에는 모든 방향으로 동일한 크기의 응집력, 즉 인력 이 작용하여 평형상태를 유지하나 액체 표면에 있는 분자는 액체 내부에 있는 분자와 의 인력에 비해 표면외부, 즉 공기분자와의 인력이 너무 작아서 인력이 평형을 이루지 못하게 된다. 따라서 액체표면에 있는 분자는 접선방향으로 끌어당기는 힘을 받게 되 며 이를 표면장력(Surface tension)이라 한다. 표면장력의 크기는 단위길이당 힘 (dyne/cm)으로 표시하며 액체의 종류와 온도에 따라 변하고 온도가 상승하면 분자 간 의 인력이 작아지므로 또한 작아진다.

(18)

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관. p.22.

[그림 1-2] 모세관현상

대부분의 액체는 고체면에 접하면 부착하려는 성질을 가지고 있으며, 부착력의 크기는 액체 및 고체면의 성질에 따라 변한다. 만약 가느다란 관을 물 표면에 걸쳐 연직으로 세우면 표면장력 때문에 물은 세관 속으로 올라가고 수은 속에 세우면 수은은 세관 아래로 내려가며 이와 같은 현상을 모세관현상(Capillary action)이라 한다. 모세관현상 은 액체와 고체벽 사이의 부착력과 액체 분자 간의 응집력의 상대적인 크기에 의해 영향을 받는다. 즉, 물에서와 같이 부착력이 응집력보다 클 경우에는 세관 위로 올라 가고 수은에서처럼 응집력이 부착력보다 크면 세관 내의 수은은 수은표면보다 아래로 내려간다. 모세관 내 상승고 혹은 하강고는 세관 내 액체표면에 작용하는 표면장력으 로 인한 부착력의 연직분력과 액체표면 위로 올라간 액체의 무게를 같게 놓으면 계산 할 수 있다. 여기서, 는 액체의 표면장력, 는 접촉각, 는 단위중량이다.

cos  





  

cos (1.6)

(3) 물의 압축성과 탄성

모든 유체는 압축하면 체적이 감소하며 에너지가 완전히 보존된다면 탄성에너지로 축 적되어 있다가 압력을 제거하면 원래의 상태로 팽창하게 된다. 이와 같은 성질을 탄성 (Elasticity)이라 한다. 정상적인 조건에서는 물의 압축성은 매우 작으므로 물을 비압축 성유체로 가정하여 해석하나 관수로내 수격작용(Water hammer)과 같이 물의 압축성을 무시하지 못할 경우도 있다. 유체는 강성이 없으므로 작용한 압력과 체적변화율 간의 관계를 표시하기 위해 체적탄성계수를 사용한다. 그림과 같이 강체로 된 용기 속에 어 떤 탄성유체를 채웠을 때 이유체의 처음체적이 이고, 피스톤에 힘을 가하면 체적이

에서 로 수축된다. 여기서 용기에 가해진 압력 와 체적의 축소율 의 관 계는 [그림 1-3]과 같은 곡선이 되며 이곡선의 임의 점에서 기울기를 그 유체의 체적 탄성계수라 한다.

(19)

   

 (1.7)

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관. p.18.

[그림 1-3] 체적탄성계수

󰊲 흐름의 분류

흐름은 여러 가지 기준에 따라 다양하게 분류할 수 있으나 흐름특성(수심, 유속, 유량 등) 의 시간적 및 공간적 변화 양상에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

1. 정상류와 부정류

유체가 흐르고 있는 과정에서 임의의 어떤 한 점에서의 유동 조건이 시간의 경과에 무관 하게 일정한 흐름을 정상류(Steady flow)라 하고 시간과 함께 변하는 흐름을 부정류 (Unsteady flow)라 한다. 실제 자연계의 흐름은 대부분 부정류에 속하나 많은 경우 정상류 조건하에서 해결한다. 그러나 홍수류에서와 같이 흐름의 특성이 시간에 따라 급격하게 변 화할 경우에는 부정류의 이론으로 해석되어야 한다.

개수로 내 흐름이 정상류일 경우 질량보존법칙을 따르는 연속방정식이 표시된다.

   (1.8)

여기서, Q는 임의 단면에서 유량, A는 흐름방향에 수직인 흐름단면적, V는 단면에서 평균 유속 이다.

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관. p.291.

[그림1-4] 정상류와 부정류

(20)

2. 등류와 부등류

한 유동장의 어떤 영역에서 임의 시각에 영역 내의 모든 점의 속도가 공간좌표에 상관없 이 동일할 때 이 흐름을 등류(Uniform flow)라 하고 주어진 영역에서 임의 시각에 속도가 변할 때 이 흐름을 부등류(Nonuniform flow)라 한다. 시간에 따라 한 단면에서의 흐름특성 이 변화하지 않는 정상부등류는 수심이 공간적으로 점차적인 변화를 일으키는 점변류 (Gradually varid flow)와 급격한 변화를 일으키는 급변류(Rapidly varid flow)로 나누어지며 급변류는 국부적인 현상으로서 짧은 구간에서 일어나며 도수(Hydraulic jump) 또는 수리강 하 등이 이에 속한다.

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관. p.291.

[그림 1-5] 등류와 부등류

수행 내용 / 유체의 기본성질 이해하기

재료·자료

온도계, 가느다란 유리관, 비커, 용기, 컵, 자

수은

기기(장비·공구)

전자저울 안전·유의 사항

유리관 사용 시 파손에 의한 상처 발생에 유의한다.

수은 등 유체 사용 시 배출되지 않도록 한다.

(21)

수행 순서

󰊱 유체의 물리적 성질을 파악한다.

1. 물, 수은 등 유체 준비하기

2. 각 유체를 동일한 부피로 비커에 담기

3. 저울로 각 유체가 담긴 비커의 무게 측정하기

4. 부피와 무게를 이용하여 유체의 밀도, 단위중량 및 비중 계산하기 유체의 물리적 특성을 계산하는 과정을 표로 나타내면 다음과 같다.

유체 부피

(m3)

무게 (kg)

중력가속도 (m/sec2)

밀도 (kg/m3)

단위중량 (kg/m3)

비중

<표 1-1> 물리적 성질 계산표

󰊲 물의 거동 및 현상을 파악한다.

1. 표면장력을 이해하고 모세관현상에 의한 상승고 계산하기 (1) 표면장력을 관찰한다.

(가) 컵을 준비한다.

(나) 컵에 물을 흔들림 없이 붓는다.

(다) 컵 테두리 상단과 수면의 높이 차이와 수면 형태를 관찰한다.

(2) 모세관 현상을 관찰한다.

(가) 물을 담을 수 있는 용기를 준비한다.

(나) 직경이 다른 미세유리관을 준비한다.

(다) 미세관을 물이 담겨져 있는 용기에 수직으로 세운다.

(라) 미세관 내로 상승한 높이를 측정한다.

(22)

1-2. 흐름의 기본방정식 해석

학습 목표

•유체에 작용하는 압력을 이해하고 평면과 곡면에 작용하는 수압을 산정할 수 있다.

•유체에 대한 연속방정식, 운동방정식, 운동량방정식 등을 이해하고 유체의 흐름 및 해석 등을 수행할 수 있다.

필요 지식 /

󰊱 유체에 작용하는 압력

분자 간에 상대적 운동이 없는 유체 내에서는 전단응력이 발생하지 않으며, 다만 면에 수 직한 응력만이 상호 간에 반대방향으로 작용하게 된다. 이와 같은 종류의 응력을 압력 (Pressure)이라 하며 취급하는 유체가 물인 경우 이를 정수압(Hydrostatic pressure)이라 한 다. 정수압은 물을 넣은 용기벽 내면 혹은 수중의 가상면에 항상 직각인 방향으로 작용한 다. 정수압의 강도(Pressure intensity)는 단위면적당 힘으로 표시되고 kgcm 단위를 사용 한다. 물속의 임의 단면을 생각하여 그 평면의 단면적 에 균일한 압력이 작용할 경우 그 평면상에 작용하는 전압력(힘)을 , 단위 면적당의 압력강도를 라 하면

  

 (1.9)

압력강도가 평면상에서 균일하지 않을 경우에는 미소면적 에 작용하는 힘을 라고 할 때 압력강도 는 다음과 같다.

 

lim

 →

 

 (1.10)

1. 정수압의 연직방향 변화

정지하고 있는 유체 중에서는 수평방향으로의 압력변화는 전혀 없다. 즉, 연속되어 있는 정지유체에서는 동일 수평면상의 임의의 두점에서 압력은 동일하다는 것이다. 수면으로부 터  깊이에 있는 수체를 생각하고 , ,  방향의 정역학적 평형방정식을 이용하면

    (1.11)

그런데 수면에서 압력 를 계기압력으로 표시하면  이므로 다음과 같다.

   (1.12)

따라서 동일한 유체의 동일 수평면 상에 있는 모든 점에서 압력은 동일함을 알 수 있다.

수면으로부터 깊이 과 에 있는 두 점 간의 정수압 강도 차이는 -=라 놓으면

=-= (1.13)

(23)

따라서

  

 (1.14)

여기서 두 점 간의 정수압 차이는 수주의 높이 로 표시되었으며 이를 압력수두(Pressure head)라 한다.

2. 압력측정 계기 (1) 수압관

관로의 벽을 뚫어 여기에 긴 미세관을 연결한 장치를 수압관(Piezometer)이라 한다. 관 내의 수압 때문에 물은 수압관 위로 올라가게 되며 마침내는 대기압과 평형을 이루게 된다. 따라서 관의 중립축상의 점 에서의 압력 는 수압관 내 물의 높이 로 표시 되고 = 이다. 수압관은 관로 내의 압력이 비교적 작을 때 효과적으로 사용될 수 있다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.31.

[그림 1-6] 압력측정 계기

(2) 액주계

액주계(Manometer)는 비중을 알고 있는 유체가 들어 있는 자형의 가느다란 유리관 으로서 관로나 용기의 한 단면에서의 압력 혹은 두 단면 간의 압력차를 측정하는 장 치이다.

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.38.

[그림 1-7] 액주계

제1, 제2액체의 경계를 지나는 수평면에 대한 힘의 평형으로부터

(24)

    (1.15)

여기서 과 는 각각 물과 수은의 단위중량이고 는 자유표면에 작용하는 대기압 이다.

  

󰊲 수중의 면에 작용하는 수압 1. 평면에 작용하는 수압

(1) 수면과 평행한 수면의 경우

수면과 평행한 평면에 정수압의 분포는 평면상의 모든 점에서 압력강도가 동일하므로 직사각형 모양을 가지며, 직사각형의 면적은 평면 위의 물의 실제 체적을 표시하며 이 를 압력프리즘(pressure prism)이라 한다. 역학의 원리에 의하면 작용하는 힘 는 압력 프리즘의 체적과 같으며 압력프리즘의 도심을 통과한다. 즉, 힘의 크기는

   (1.16)

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.37.

[그림 1-8] 수면과 평행한 평면에 작용하는 힘

(2) 수면에 연직인 평면의 경우

연직평면에 작용하는 압력은 [그림 1-9]에서 보는 바와 같이 평면상단에서  , 하단에는  이므로 압력분포는 사다리꼴 모양을 가지며, 평면이 직사각형이고 폭이 b인 연직평면에 작용하는 전압력은 다음과 같다.

  

 

   

 

(25)

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.46.

[그림 1-9] 연직면에 작용하는 힘

한편 임의의 연직 평면에 작용하는 경우의 전압력과 작용점의 위치는

   (1.17)

  

(1.18)

여기서, 는 수면에서 물체 도심까지의 깊이, 는 물체 중립축에 대한 단면 2차 모 멘트 이다.

2. 곡면에 작용하는 수압

정지유체 중의 곡면 AB에 작용하는 압력분포는 [그림 1-10]과 같고, 이를 다시 수평분력

와 수직분력 를 가진 1개의 합력 로 표시할 수 있다. [그림 1-10]의 자유물체도

에 대한 정역학적 평형조건을 적용하면 와 의 반력인 와 를 아래와 같 이 얻을 수 있으며 Newton의 작용-반작용법칙에 의하면 , 와 같음을 알 수 있다.

  

∴  

∑      

∴       

따라서 곡면 에 작용하는 힘의 결정은 와  의 크기와 작용점을 구하는 문제가 되며,  는 단순히 자유물체도  내의 물 무게이고 작용점은 의 중심을 통 하여 연직방향으로 작용한다. 따라서 수중의 곡면에 작용하는 힘의 수평 및 연직분력의 크기와 작용점은 다음과 같이 구할 수 있다.

- 수중의 곡면에 작용하는 정수압으로 인한 힘의 수평분력은 그 곡면을 연직면상에 투영 했을 때 생기는 투영면적에 작용하는 정수압으로 인한 힘의 크기와 같고, 작용점은 수 중의 연직면에 작용하는 힘의 작용점과 같다.

- 수중의 곡면에 작용하는 힘의 연직분력은 그 곡면이 밑면이 되는 물기둥의 무게와 같고 그 작용점은 물기둥의 중심을 통과한다.

그리고 상기의 방법으로 와 를 구함으로써 곡면에 작용하는 힘의 크기를 다음과 같 이 계산한다.

(26)

 

  (1.19)

또 수평면에 대한 의 작용방향은 다음과 같다.

  tan 

(1.20)

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.42.

[그림 1-10] 곡면에 작용하는 힘

󰊳 흐름방정식 1. 연속방정식

연속방정식(Continuity equation)은 질량보존의 법칙으로부터 얻어지는 유체유동의 기본방 정식이다. 압축성 유체의 정상류가 흐르는 한 개의 유관요소를 생각하여 질량보존 법칙에 의하면 단위시간에 흘러간 질량은 다음과 같다.





 



만약 1차원 유동장 내에서 유체의 밀도변화가 무시할 정도로 작아서 일정하다고 가정할 수 있으면 이 유체는 비압축성 유체로 간주되며 다음과 같이 표시된다.

   (1.21)

여기서 는 체적유량으로서 통상 유량이라 하며 msec의 단위를 갖는다.

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.96.

[그림 1-11] 한 개의 유관요소

(27)

2. 운동방정식

1차원 흐름에 대한 Euler 방정식은 다음과 같다.



      (1.22)

비압축성 유체의 흐름에 대해서는 식 (1.22)을 중력가속도 로 나누고 정리하면



 

    

비압축성 유체의 경우는 를 상수로 취급할 수 있으므로 식을 쉽게 적분할 수 있다.



 

   (1.23) 따라서 식 (1.23)은 다음과 같이 표시된다.



 

    = 일정 (1.24)

식이 Bernoulli 에너지 방정식이며 를 압력수두, 을 속도수두, 를 위치수두라 하며 를 전수두라 한다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.88.

[그림 1-12] 유관

각 단면에서의 전수두를 연결한 선은 수평기준면과 평행한 수평선이며 이를 에너지선 (energy line, E.L.)이라 하고, 압력수두를 연결한 선을 동수경사선(hydraulic grad line, H.G.L.)이라 한다.

3. 운동량방정식

1차원 정상류인 경우에 대하여 Newton의 제2법칙을 적용하면

     



    (1.25)

식 (1.25)을 역적-운동량방정식이라 한다. 여기서 는 단위시간당 흐르는 질량유량이 므로 다음과 같이 표시할 수 있다.

     (1.26)

(28)

유관에 작용하는  방향의 외력의 합을 각각

,

라 하고 속도의  방향 성

분을 각각 라 하면 운동량방정식은 다음과 같다.

   

   

수행 내용 / 압력측정과 압력 계산하기

재료·자료

해당 사항 없음 기기(장비·공구)

가느다란 유리관, 메스실린더, 용기, 피토관, 액주계, 자

수은 안전·유의 사항

유리관 사용 시 파손에 의한 상처 발생에 유의한다.

수은 등 유체 사용 시 배출되지 않도록 한다.

수행 순서

󰊱 정수압의 기본 성질을 파악한다.

1. 정수압의 수심에 따른 연직방향의 변화 계산하기

(1) 유리관을 U자형으로 구부려 곡면부에 수은을 넣는다.

(2) 물을 넣은 메스실린더에 U자관을 넣는다.

(3) 수은면 A는 수압에 의해 내려가고 B점은 올라가는데 이 A를 수압을 측정하고자 하 는 수두와 일치시킨다.

(4) 자로  를 측정한다.

(5) 수압을 측정하고자 하는 수심에 따라 반복한다.

(29)

출처: 이종형(2000), 『수리실험』. 구미서관. p.7.

[그림 1-13] 유자관 및 정수압

No.  (cm)

(cm)

(cm)

   (cm)

 (cm)

    (g/cm2)

 (g/cm2)

차 (g/cm2)

<표 1-2> 수심에 따른 수압을 산정하는 절차

2. 정수압의 전달 산정하기

용기에 물을 가득 넣어 마개로 꼭 막고 마개 위에서 인 힘을 가할 경우 마개의 무게와 마개 주위의 마찰력을 무시하면 압력의 증가량은 용기 속의 어디에서나 동일하다는 것을 알 수 있다. 즉, 압력은 용기 전체에 고르게 전달되며 이것을 pascal의 원리라 한다.

U자관을 마개로 밀폐하고 외부에서 힘  및 를 가하여 평형 시킨다. 두 마개의 면적 을 각각  및 라 하고 마개의 무게에 의한 마찰을 무시하면 마개 아래쪽 면의 정수압 강도는 각각 , 가 되며, 양자 사이에는 다음 관계가 성립한다.



 

 

외부로부터 가하는 힘을 충분히 크게 하면 는 외력 에 비하여 미소하므로 이를 무시 할 수 있다. 즉,



 

(1.27)

따라서 와 의 비를 매우 크게 하면 작은 힘 을 매우 큰 힘 와 평행시킬 수 있 다. 수압기는 이 원리를 이용해서 작은 힘으로 큰 힘을 얻는 데 사용된다.

(30)

출처: 이종형 외(2001), 『수리학』. 구미서관. p.42.

[그림 1-14] 수압기

3. 액주계에 의한 압력측정 및 압력 계산하기

- 먼저 액주계의 한쪽 끝으로부터 시작하여 작용하는 압력에 제1경계면까지의 압력 변화 를 계산한다.

- 다시 액주계를 따라 다음 경계면까지 압력변화를 계산한다.

- 이 과정을 밟아 액주계의 다른 쪽 끝단까지 계속해서 얻은 결과와 다른 쪽 끝단에 작용 하는 압력을 같게 놓는다.

- 구하고자 하는 압력에 대하여 풀이한다.

     

∴     

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.39.

[그림 1-15] 시차액주계

󰊲 평면에 작용하는 수압을 계산한다.

1. 임의의 연직평면에 작용하는 전압력과 작용점의 위치 계산하기 (1) 전압력을 계산한다.

[그림 1-16]과 같이 수심 인 곳의 미소면적 , 폭을 라 하면

  

    

전면적 에 작용하는 전수압 는

(31)

 

  



∴   (1.28)

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.47.

[그림 1-16] 임의의 연직면에 작용하는 힘

(2) 작용점을 계산한다.

작용점 는 수면에 대한 모멘트를 취하면

 ∙ 

 



 

  

임의의 축에 대한 단면 2차 모멘트는 중립축에 대한 단면 2차 모멘트와    ,

 ∙     

∴ 

 

 

 

  

(1.29)

물체의 중심까지의 수심과 중립축에 대한 단면 2차 모멘트를 알면 전압력과 작용점의 위치를 계산할 수 있다. 예로서 직사각형 단면의 단면 2차 모멘트는



이다.

󰊳 피토관을 이용하여 유속을 측정한다.

피토관은 유로 내 유속을 측정하는 계기이다. 흐르는 물에 피토관을 유동방향과 나란하게 고정시킨 후 수면과 피토관을 통하여 상승한 높이의 차이를 측정한다. 이후 유속을 계산 한다.

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.118.

[그림 1-17] 피토관

(32)

점 O와 S 두 점에 베르누이 방정식을 적용하면



 

  

 

 

여기서  ,  ,    ∆이므로 이들 값을 대입하여 정리하면 유속을 계산 할 수 있다.

∴∆ (1.30)

(33)

학습1 교수·학습 방법

교수 방법

• 여러 가지 유체를 준비하여 동일 체적에 대하여 무게 등의 특성을 파악하고 이를 이용하여 단위중량, 비중 등의 산정방법을 설명한다.

• 수로에서 시간과 공간을 기준으로 수심의 변화에 따라 흐름을 구별할 수 있는 방법을 설명한다.

• 다양한 평면모양과 수심 위치에 따라 작용하는 압력을 산정하는 방법을 설명한다.

• 크기가 다른 단면을 갖는 관로를 제시하고 유량과 에너지 수두의 산정방법을 설명한다.

학습 방법

• 여러 가지 유체를 준비하여 동일 체적에 대하여 무게 등의 특성을 파악하고 이를 이용하여 단위중량, 비중 등의 산정방법을 숙지한다.

• 수로에서 시간과 공간을 기준으로 수심의 변화에 따라 흐름을 구별할 수 있는 방법을 숙지한다.

• 다양한 평면모양과 수심 위치에 따라 작용하는 압력을 산정하는 방법을 숙지한다.

• 크기가 다른 단면을 갖는 관로를 제시하고 유량과 에너지 수두를 산정하는 방법을 숙지한다.

(34)

학습1 평 가

평가 준거

• 평가자는 학습자가 학습 목표를 성공적으로 달성하였는지를 평가해야 한다.

• 평가자는 다음 사항을 평가해야 한다.

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

유체의 물리적 특성 분석

- 유체의 기본성질 및 특성에 따른 거동 및 현상 등을 분석할 수 있다.

- 유체 흐름분류에 따른 정상류, 부정류, 등류, 부등류 등을 분석할 수 있다.

흐름의

기본방정식 해석

- 유체에 작용하는 압력을 이해하고 평면과 곡면에 작 용하는 수압을 산정할 수 있다.

- 흐름에 대한 연속방정식, 운동방정식, 운동량방정식 등을 이해하고 유체의 흐름 및 해석 등을 수행할 수 있다.

평가 방법

• 서술형 시험

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

유체의 물리적 특성 분석

- 유체의 특성을 이해하고 단위중량, 비중 등을 산정 - 시간과 공간기준으로 수심 변화에 따른 흐름을 구별

흐름의

기본방정식 해석

- 일정한 수심에 위치한 평면에 작용하는 전수압과 작 용점의 위치를 산정

- 단면이 다른 관로의 두 점에서 유량과 에너지 수두산정

(35)

• 논술형 시험

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

유체의 물리적 특성 분석

- 유체의 특성을 이해하고 단위중량, 비중 등을 산정 - 시간과 공간기준으로 수심 변화에 따른 흐름을 구별

흐름의

기본방정식 해석

- 일정한 수심에 위치한 평면에 작용하는 전수압과 작 용점의 위치를 산정

- 단면이 다른 관로의 두 점에서 유량과 에너지 수두산정

피드백

1. 서술형 시험

- 유체의 물리적 특성을 산정 할 수 있는지를 평가하고 이들 요소가 흐름에 미치는 영향 을 보충 설명한다.

- 수심에 따른 전수압과 작용점을 평가하고 수압이 구조물에 미치는 영향을 보충 설명한다.

2. 논술형 시험

- 정수압의 성질을 설명하도록 하고 부족한 부분을 보완하도록 한다.

- 흐름의 기본방정식과 변수를 설명하도록 하고 부족한 부분을 보완하도록 한다.

(36)

학습 1 흐름특성 분석하기(LM1402010702_14v2.1)

학습 2 수리특성인자 산정하기

(LM1402010702_14v2.2)

학습 3 수리시설물 분석하기(LM1402010702_14v2.3) 학습 4 배수위 산정하기(LM1402010702_14v2.4)

2-1. 관수로의 특성 분석

학습 목표 유체의 점성으로 인한 마찰력과 에너지 손실계수 등을 산정할 수 있다.

•관수로 내 유속분포, 마찰손실계수, 단면변화 손실계수 등을 산정할 수 있다.

필요 지식 /

󰊱 Reynolds 수의 정의

실제유체가 가지는 점성은 유체층 간 혹은 유체입자와 경계면 사이에 마찰력을 일으킴으 로써 흐름에 저항력을 유발시키게 되며, 흐름은 층류(Laminar flow)와 난류(Turbulent flow) 의 서로 다른 흐름형태를 만든다. 층류에서는 유체입자가 서로 층을 이루면서 직선적으로 미끄러지게 되며 이들 층과 층 사이에는 유체의 분자에 의한 운동량의 변화만이 있을 뿐 이다. 반면에 난류는 유체입자가 심한 불규칙 운동을 하면서 상호 간에 격렬한 운동량의 교환을 하면서 흐르는 상태를 말한다. Reynolds는 Reynolds 수라는 무차원량을 다음과 같 이 정의하였다.

 

 

 (2.1)

여기서 는 유체밀도, 는 관내의 평균유속, 는 관경, 는 점성계수이고 는 동점성계 수이다. Reynolds 수에 의하여 흐름을 층류와 난류로 구분할 수 있다.

수 < 2,100이면 층류

2,100 < 수 < 4,000이면 불완전 층류

수 > 4,000이면 난류

(37)

󰊲 유체의 점성으로 인한 마찰력과 에너지 손실

[그림 2-1]과 같이 실제유체가 단면 1에서 단면 2로 흐를 때에는 유체의 점성으로 인한 마 찰력 때문에 유체가 가지는 에너지 일부가 손실되는데, 이를 손실수두(head loss)라 한다.

따라서 실제유체의 흐름에 대한 완전한 Bernoulli 방정식은 다음과 같다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.156.

[그림 2-1] 실제유체 흐름



 

  

 

   (2.2)

여기서 은 손실수두로서 단위무게의 유체가 단면 1로부터 단면 2로 흐르는 동안 마찰로 손실되는 에너지이다. 즉

   

 

   

 

  (2.3)

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.192.

[그림 2-2] 미소유체의 단면

[그림 2-2]와 같은 미소유체의 단면 1, 2 사이에 통제용적 유관의 흐름방향으로 역적-운동 량의 원리를 적용하면

          

=        (2.4)

여기서 는 유관의 윤변(Wetted perimeter)이다. 식 (2.4)를 로 나누면 다음과 같이 표 시할 수 있다.



 

    

 

(2.5)

(38)

여기서 는 동수반경이라 하며 유수단면적 를 윤변 로 나눈 것으로 정의한다. 식 (2.5) 의 좌변을 단면 1과 2에서의 에너지항으로 각각 표시하여 정리하면



 

   

 

   



(2.6) 식 (2.6)을 에너지방정식(식 2.3)과 같이 비교하면

   

 

 

 

(2.7)

식 (2.7)은 유체가 흐를 때 점성에 의한 마찰효과 때문에 생기는 손실수두와 마찰응력 사 이의 관계를 이론적으로 표시한 것이다. 반경 r인 원주에는 유속이 다른 두 유체층 때문에 마찰응력 가 발생되며 와 손실수두 간의 관계를 유도할 수 있으므로  대신 를

  대신 를 그리고 동수반경      를 대입하면

   

 

 ∴  





  

 (2.8)

식 (2.8)에서 마찰응력 는 유관의 중립축으로부터의 거리 에 비례하는 직선형 분포를 보 인다. 관로상의 두 단면 간에 생기는 손실수두는 Darcy-Weisbach에 의해 다음과 같이 표 시된다.

  

 

(2.9)

여기서 는 마찰손실계수로서 주로 관의 조도에 관계된다. 마찰손실계수는 흐름과 경계면 사이에 일어나는 마찰전단응력의 크기를 간접적으로 표시하는 계수이므로 식에서  일 때   로 놓고 식의 관계를 이에 대입하면

 

 

 

 (2.10)

여기서 관경      이므로 식을 간단히 하면

 



(2.11)

󰊳 관수로 내 유속분포와 마찰손실계수

출처: 이종형(2012), 『수리학』. 구미서관. p.194.

[그림 2-3] 관로의 유속분포

[그림 2-3]과 같은 관로에 층류가 흐를 경우 유체의 마찰응력(식 2.8)과 Newton의 마찰법

(39)

칙(식 1.5)을 같게 놓으면

  



  

 (2.12)

관벽으로부터 중립축 방향으로 거리    이므로   이다. 따라서





  

 (2.13)

식 (2.13)을 에 관해 적분하고 경계조건   일 때   를 사용하면 적분상수    이다. 따라서

   



   (2.14)

식 (2.14)은 관수로 내 층류의 유속분포가 포물선형임을 의미한다. 그런데 관벽, 즉   에서의 유속   이므로 이로부터

  

(2.15) 식 (2.15)을 식 (2.14)에 대입하여 정리하면

    

 (2.16)

원관 내 흐름이 포물선형 유속분포를 가질 경우에   관계와 경계조건   일 때

  을 식 (2.14)에 대입하면 손실수두를 평균유속과 관의 특성변수의 항으로 표시할 수 있다.

 



(2.17)

식 (2.17)으로부터 층류의 경우 손실수두는 평균유속에 직접 비례함을 알 수 있다. 식 (2.17)을 식 (2.9)와 같게 놓고 정리하면

  

 

 (2.18)

식 (2.17)의  대신   을 대입하고 에 관하여 정리하면

  



(2.19) 식 (2.19)은 Hagen-Poiseuille 법칙이라 한다.

(40)

수행 내용 / 에너지손실계수 계산하기

재료·자료

해당 사항 없음 기기(장비·공구)

Reynolds의 실험장치

메스실린더, 비커, 색소 안전·유의 사항

유리 기구 사용 시 파손에 의한 부상을 주의한다.

색소 등 배출에 의한 수질오염에 주의한다.

수행 순서

󰊱 Reynolds의 실험을 시행한다.

[그림 2-4]는 Reynolds의 실험 장치를 도식적으로 표시한 것이고 이를 이용하여 점성에 의 한 흐름 상태를 구별하기 위한 실험을 행한다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.146.

[그림 2-4] Reynolds의 실험장치

실험방법과 결과분석은 다음과 같다.

1. 수조 내에 물을 주입하고 수온을 측정하고 물의 온도로부터 동점성계수()를 구한다.

2. 유량 조절밸브를 열어 유량을 조정하고 유량을 측정한다.(Q)

3. 색소액을 관 내부에 주입하고 유량조절밸브를 조작하여 유량을 변화시켜 층류인지 난류 인지 관찰한다.

4. 유량을 단계적으로 증가시켜 층류에서 난류로 변화하는 것을 관찰하고 더욱 유량을 증 가시킨다.

(41)

5. 난류상태에서 유량을 단계적으로 감소시켜 층류로 변하는 것을 관찰한 후에 더욱 유량 을 감소시킨다.

6. 관측관의 내경을 이용하여 유속을 계산한다.  

7. 관찰의 각 단계에서 레이놀즈수를 측정하여 흐름의 상태를 기록하고 비교 검토한다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.146.

[그림 2-5] 층류와 난류

󰊲 단면변화 수두손실을 계산한다.

관수로 내 흐름의 수두손실에는 유체와 관벽의 마찰로 인한 관마찰손실 이외에 흐름의 단 면에 갑작스러운 변화가 생기므로 인해서 발생하는 미소손실(minor losses)이 있다. 이 미 소손실은 단면의 확대 혹은 축소, 만곡부, 밸브 및 기타 각종 부속물에 의하여 흐름이 가 속되거나 감속될 때 발생하는 와류현상 때문에 생기는 것으로 흐름이 감속될 경우에 더 큰 에너지 손실이 생기게 된다. 관로가 비교적 긴 경우에는 미소손실이 마찰손실에 비하 여 상대적으로 작으므로 거의 무시할 수 있으나 짧은 관로에서는 중요한 부분을 차지한다.

지금까지의 실험결과에 의하면 미소손실은 속도수두에 비례하는 것으로 알려져 있다. 즉

 

(2.20)

여기서 은 미소손실계수로서 주로 흐름의 단면변화 양상에 따라 결정된다.

1. 단면 급확대에 따른 손실 계산하기

관의 단면적이 갑자기 확대되면 그 단면을 지날 때에 많은 에너지 손실을 수반한다. 이는 점성소산에 의하여 일어난 유체 내부에너지의 상승으로 인한 에너지손실이다.

출처: 이종형(2012), 『수리학』. 구미서관. p.208.

[그림 2-6] 축대칭 급확대관

검사체적 에 운동량 방정식을 적용하면

(42)

    

     (2.21) Bernoulli 방정식을 적용하면



 

 

 

  (2.22)

식 (2.21)과 식 (2.22)로부터  를 소거하고   를 고려하면



 

 

 

  (2.23)

에 관해서 풀면 급확대관에서의 손실수두는

  

 

   



(2.24) 따라서 식 (2.24)에서의 계수는

    

(2.25) 로서 에 비해 가 아주 큰 경우 ≈ 이 되어   이 된다.

따라서 손실수두는 로서 운동에너지가 완전히 열에너지로 흡수된다.

(43)

2-2. 개수로의 특성 분석

학습 목표 개수로 내 유속분포, 복합단면의 등가조도계수 등을 산정할 수 있다.

•개수로 내 흐름의 유량, 수심, 평균유속 등을 산정할 수 있다.

필요 지식 /

󰊱 개수로 내 유속분포

개수로 단면은 측벽과 수로바닥을 이루는 고체경계와 대기와 접하는 자유표면경계의 두 가지 형태의 경계가 존재한다. 고체경계면에서는 물의 입자는 비활조건에 의해 속도가 0 이고, 자유표면 경계에서는 임의의 속도를 갖는다. [그림 2-7]과 같은 개수로 흐름에 있어 서 균일 단면 수로를 가정하고 유속분포의 예를 도시하였다. 그림에서 실선은 속도가 동 일한 값을 연결한 선으로서 등유속을 나타내고 단면의 우측에는 연직속도 분포를 도시하 였다. 수로는 직선이고 유수단면적과 수로경사가 일정하여 수로 단면마다 균일한 흐름이 라 가정한다. 수로의 단면 평균유속은 통상 수면에서 총 수심의 약 60%의 점을 기준으로 한다. 평균유속을 측정하여 구할 때는 수면에서부터 20%, 60%, 80% 깊이에서 점유속을 측 정하여 이를 평균하여 단면의 평균유속으로 취한다.

  

  

 

  

   (2.26)

출처: 이종형 외 1인(2012), 『수리학』. 구미서관. p.296.

[그림 2-7] 개수로의 유속분포

1. 복합단면수로의 등가조도

단순한 형태의 수로일지라도 윤변 전체에 걸쳐 조도계수 이 일정하지는 않으나 경계면 의 재료가 동일한 경우에는 Manning의 조도계수 값을 사용하여 평균유속을 계산할 수 있 다. 그러나 통수단면의 윤변이 상이한 재료로 되어 있거나 혹은 윤변 각 부분의 조도가 판이하게 다를 경우에는 평균치로서 등가조도를 계산하여 사용하게 된다.

(44)

등가조도의 계산은 Horton-Einstein에 의하면 [그림 2-8]과 같은 통수단면을 윤변의 국부 적 조도크기에 따라 의 소구간으로 나누고 이들 소구간의 윤변을  ⋯  그리 고 조도계수를 ⋯이라 할 때 등가조도(equivalent roughness) 

 

  

  (2.27)

여기서 는 윤변의 총 길이이다. 식 (2.27)은 개 소구간에서의 유속은 각각 전단면의 평 박균유속 와 같다는 가정으로부터 유도되었다.

출처: 윤용남(2014), 『수리학』. 청문각. p.294.

[그림 2-8] 복합 통수단면

󰊲 개수로 내 유량, 평균유속 산정

등류의 유량계산은 등류 공식과 흐름의 연속방정식을 사용하여 해결한다. 등류 공식으로 Manning 공식을 택하면

    

 (2.28)

여기서

  

 (2.29)

는 통수단면의 기하학적 형상과 조도계수에만 관계되는 것으로서 개수로의 통수능 (conveyance)이라 부르며, 은 통수단면의 형태에만 관계되는 변량임을 알 수 있다.

등류 공식은 여러 가지 경험 공식이 사용되어 왔으며, 이 중 많이 사용되는 공식을 소개 하면

Chezy 공식:  





 (2.30) C를 Chezy 계수라 한다.

Manning 공식:   

  (2.31) 여기서 은 Manning 조도계수이며 수로의 종류 및 상태에 따른 값이다.

Chezy 계수 C와 조도계수  간의 관계는 다음과 같다.

  

 (2.32)

(45)

수행 내용 / 개수로 내 유속측정 및 유량 계산하기

재료·자료

방안지, 자 기기(장비·공구)

개수로 장치, 유속계 안전·유의 사항

유속계를 흐름방향에 수직하게 위치시킨다.

유속계를 측정하고자 하는 수심에 정확하게 위치시킨다.

수행 순서

󰊱 유속계를 이용하여 유속을 측정한다.

1. 방안지에 축척을 적용하여 유속 측정할 단면을 작성한다.

2. 단면의 전 폭을 일정 간격으로 나눈다.

3. 유속계를 이용하여 각 분할 단면의 수심을 고려하여 적합한 수심의 위치에서 유속을 측 정한다.

4. 측정된 유속을 방안지의 각 단면위치에 기입한다.

5. 유속이 동일한 지점을 연결하여 분포도를 그린다.

출처: 이종형 외(2015), 『수문학』. 구미서관. p.104.

[그림 2-9] 유속측선의 배치

(46)

󰊲 복합단면의 등가조도를 계산한다.

1. 복합단면의 단면도를 작성한다.

2. 단면을 국부적 조도에 따라 분할한다.

3. 분할단면의 윤변과 조도계수를 결정한다.

4. 윤변과 조도계수를 이용하여 등가조도를 계산한다.(식 2.27)

󰊳 하천단면에서 유량을 계산한다.

1. 방안지에 축척을 적용하여 유속 측정할 단면을 작성한다.

2. 단면의 전 폭을 일정 간격으로 나누고 각 소단면의 단면적을 계산한다.()

3. 유속계를 이용하여 각 분할 단면의 수심을 고려하여 적합한 20%, 60%, 80% 수심의 위 치에서 유속을 측정한다.

4. 측정한 유속으로 각 소단면의 평균유속을 계산한다.(, 식 2.26)

5. 각 소단면의 면적과 평균유속을 곱하여 소단면의 유량을 계산한다.( ) 6. 각 소단면의 유량을 합하여 전 단면의 유량을 계산한다.( 

)

- 평균단면법: 연직의 평균유속과 소구간 단면의 경계에서 깊이의 평균을 취하고 소구간 의 폭을 곱한다.

 

 ∙  

  



   

∙ 

   

∙     (2.33)

- 중앙단면법: 평균유속과 소구간점에서 측정된 수심에 이웃 부분의 중앙점 사이에 측정 된 부분폭을 곱한다.

 

 ∙  

  

∙ ∙ 

     

(2.34)

출처: 이종형 외(2015), 『수문학』. 구미서관. p.102.

[그림 2-10] 유량계산

(47)

학습2 교수·학습 방법

교수 방법

• 관로의 두 단면에서의 마찰손실수두와 층류 흐름 시 마찰손실계수 산정방법을 설명한다.

• 관로의 다양한 단면 변화에 따른 영향과 손실계수 산정방법을 설명한다.

• 개수로에서 유속측정 과정을 숙지시키고 평균유속 산정방법을 설명한다.

• 개수로에서 평균유속을 산정할 수 있는 공식을 이해시키고 자연단면에서 유량의 산정방법을 설명한다.

학습 방법

• 관로의 두 단면에서의 마찰손실수두와 층류 흐름 시 마찰손실계수의 산정방법을 숙지한다.

• 관로의 다양한 단면 변화에 따른 영향과 손실계수 산정방법을 숙지한다.

• 개수로에서 유속측정 과정을 숙지시키고 평균유속 산정방법을 숙지한다.

• 개수로에서 평균유속을 산정할 수 있는 공식을 이해시키고 자연단면에서 유량의 산정방법을 숙지한다.

(48)

학습2 평 가

평가 준거

• 평가자는 학습자가 학습 목표를 성공적으로 달성하였는지를 평가해야 한다.

• 평가자는 다음 사항을 평가해야 한다.

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

관수로의 특성 분석

- 유체의 점성으로 인한 마찰력과 에너지손실계수 등을 산정할 수 있다.

- 관수로 내 유속분포, 마찰손실계수, 단면 변화 손실계 수 등을 산정할 수 있다.

개수로의 특성 분석

- 개수로 내 유속분포, 복합단면의 등가조도계수 등을 산정할 수 있다.

- 개수로 내 흐름의 유량, 수심, 평균유속 등을 산정할 수 있다.

평가 방법

• 서술형 시험

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

관수로의 특성 분석

- 마찰손실수두 및 층류 시 마찰손실계수 산정 - 단면 변화에 따른 손실계수 산정

개수로의 특성 분석

- 개수로에서 유속 측정방법 숙지와 평균유속 산정 - 개수로에서 평균유속 산정 공식 이해와 유량 산정

(49)

• 논술형 시험

학습 내용 평가 항목 성취수준

상 중 하

관수로의 특성 분석

- 마찰손실수두 및 층류 시 마찰손실계수 산정 - 단면 변화에 따른 손실계수 산정

개수로의 특성 분석

- 개수로에서 유속 측정방법 숙지와 평균유속 산정 - 개수로에서 평균유속 산정 공식 이해와 유량 산정

피드백

1. 서술형 시험

- 마찰손실수두 산정을 평가하고 마찰에 의한 에너지가 구조물에 미치는 영향을 보충 설 명한다.

- 개수로 단면에서 평균유속, 유량산정을 측정하고 평균유속이 유량에 미치는 영향을 보충 설명한다.

2. 논술형 시험

- 개수로 단면에서 유속을 측정하는 절차를 설명하도록 하고 부족한 과정을 보충 설명한다.

(50)

학습 1 흐름특성 분석하기(LM1402010702_14v2.1) 학습 2 수리특성인자 산정하기(LM1402010702_14v2.2)

학습 3 수리시설물 분석하기

(LM1402010702_14v2.3)

학습 4 배수위 산정하기(LM1402010702_14v2.4)

3-1. 수리시설물에 따른 거동특성 분석

학습 목표

•수리시설물 분류에 따른 수리학적 특성 및 기능 등을 제시할 수 있다.

•수리시설물에 따른 유체의 거동특성을 분석할 수 있다.

•수리시설물에 따른 흐름상태의 변화 및 영향 등을 분석할 수 있다.

필요 지식 /

󰊱 수리시설물의 분류와 기능

물과 인간의 관계는 인간이 물을 유익하게 이용할 수 있도록 수단을 강구해야 할 뿐만 아 니라 과다한 물로 인한 홍수로부터 인명과 재산을 보호하기 위한 수단도 강구해야 한다.

이와 같은 목적을 달성하기 위해 동원되는 수단이 수리구조물이다. 수리구조물은 구조물 의 목적에 따라 일반적인 분류를 할 수 있으나 수리구조물의 분류는 매우 임의성을 가진 다고 할 수 있다. 따라서 각종 수리구조물의 통상적인 기능을 요약하면

- 저류용 구조물: 정수상태로 물을 저장하기 위한 구조물이며 저수지와 같이 통상 큰 용 량을 가질 뿐 아니라 수면의 변화도 별로 크지 않다.

- 송수용 구조물: 용수를 한 지점에서 다른 지점으로 운반하기 위한 구조물로서 설계 송・

수량을 최소의 에너지손실 하에 운반할 수 있도록 설계한다.

- 수운 및 주운용 구조물: 수상교통을 목적으로 설계되며 선박의 항해에 필요한 최소수심 을 어떠한 경우에도 확보 유지할 수 있도록 설계한다.

- 에너지변환용 구조물: 수력에너지를 기계 혹은 전기에너지로 변환하거나 혹은 기계 혹 은 전기에너지를 사용하여 수력에너지를 발생시키기 위한 구조물 시스템을 말하며 시스 템의 효율을 극대화할 수 있도록 설계한다.

- 측정용 혹은 조절용 구조물: 관수로 혹은 개수로에서 유량을 측정하기 위한 구조물이며 유량측정계측기와 유량 간의 관계가 안정성을 갖도록 설계한다.

- 유사 혹은 어류통제용 구조물: 유사의 운송과 어류의 이동을 통제하기 위한 구조물이며

(51)

이들 두 현상의 기본적인 기구를 이해하는 것이 설계에서 가장 중요하다.

- 에너지 감쇄용 구조물: 급류가 가지는 과다한 에너지를 감쇄시켜 하상의 과대한 침식을 방지하기 위한 구조물로서 흐름의 에너지 보존원리에 따라 설계한다.

- 집수용 구조물: 지표면에 흐르는 물을 집수하여 배수시키기 위한 구조물로서 배수관거 를 통해 우수를 배수시키기 위해 만드는 지표면 배수유입구 등이 예이다.

󰊲 수리시설물에 따른 유체의 거동특성 1. 위어의 수리학적 특성

하천을 가로막는 둑을 만들어 그 위로 물을 흐르게 하는 구조물을 위어(weir)라 하며 위어 위의 흐름은 자유 수면을 가지므로 중력이 지배적인 힘이 된다. 위어는 하폭 전체에 걸쳐 서 설치할 수도 있으나 보통의 경우 흐름의 단면을 축소시키도록 만들므로 흐름은 위어 정점에서 가속된다. 위어 상류의 흐름은 위어의 배수효과 때문에 통상 상류(常流) 상태가 되나 위어의 하류부에서는 사류(射流)가 형성된다. 따라서 흐름이 상류에서 사류로 변환하 기 위해서는 한계수심을 통과해야 하며 위어의 정점부에서 이 한계수심이 발생하게 된다.

(1) 위어의 사용목적

유량측정, 취수를 위한 수위증가, 흐름경로 유도 등 (2) 위어의 종류

- 설치형태에 따라 직각위어, 경사위어로 분류한다.

- 위어정점부의 상태에 따라 예연위어, 광정위어로 분류한다.

- 월류단면의 형태에 따라 직사각형, 삼각형, 사다리꼴 형 등으로 분류한다.

(3) 물이 월류하는 면을 위어정이라 하고 월류하는 물의 얇은 층을 월류수맥 또는 수맥 이라 한다.

- 정수축: 위어 정점부에서 수축 - 단수축: 양단에 의해 단면이 수축 - 면수축: 접근유속에 따라 수면이 강하

출처: 이종형 외(2012), 『수리학』. 구미서관. p.166.

[그림 3-1] 수맥의 수축현상

참조

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