배관에서의 유동에너지손실은 유체가 가지는 점성력에 의해 발생하는 마찰손 실에 기인하는 것으로 유체의 점성과 관벽의 거칠기에 따라 달라진다. 배관에 서의 유동에너지손실을 산정하는 방법은 여러 가지가 있지만, 일반적으로 Darcy-Weisbach식과 Hazen-Williams식[5],[6],[7]을 가장 널리 사용하고 있으며, Darcy-Weisbach식은 식(2-1)과 같고, Hazen-Williams식은 다양한 형태가 있지 만, 식(2-2)가 가장 대표적이다.
: 배관의 내경,
Darcy-Weisbach식과 Hazen-Williams식은 배관에서의 마찰손실을 산정에 폭 넓게 사용되어 왔으며, Hazen-Williams식은 배관의 재질, 제원 및 유량만으로 Hazen-Williams식을 사용하였으며, 관련된 NFPA Code에서도 Hazen-Williams 식을 사용하도록 규정하고 있으며, 특히 워터미스트시스템 관련 규격인 NFPA Code 750에서도 Darcy-Weisbach식과 함께 Hazen-Williams식을 사용할 수 있
도록 규정하고 있다.
다.
(2-3)여기서, : 마찰손실계수
: 관벽의 거칠기, m
: 배관의 내경, m
식(2-3)을 이용하여 무디선도를 작성하여, Table 2-1에서 계산된 결과를 같이 표시하면, Fig. 2-1과 같다.
Fig. 2-1에서 워터미스트시스템과 스프링클러시스템의 레이놀즈수 영역은 마
찰손실계수가 급격하게 변화하는 영역이어서 마찰손실계수가 많은 차이를 나타 낸다. 이는 tm프링클러시스템의 유동에너지손실 산정에 사용되는 방법을 워터 미스트시스템의 유동에너지손실 산정에 적용하게 되면 유동에너지손실 산정이 정확하게 이뤄지지 않을 수 있다는 것을 의미한다. 즉, Hazen-Williams식이 스 프링클러시스템과 워터스프레이시스템에서 오랜 기간 동안 사용되면서 검증되 었다고는 하지만, 이를 워터미스트시스템에 적용하게 되면 오류가 발생할 수 있다는 의미이다.
Sprinkler System Water Mist System
Pipe Size 25A, Sch.40 15A, Sch.40
Inner Dia. of Pipe 26.2 mm 15.3 mm
K factor of Nozzle 80.0 1.0
Discharge Pressure 1 bar 100 bar
Flow Rate 80 liters/min 10 liters/min
Mean Velocity 2.473 m/s 0.907 m/s
Density 995.4 kg/m3 995.4 kg/m3
Absolute Viscosity 7.4×10-4 Pa․sec 7.4×10-4 Pa․sec
Reynolds Number 8.72×104 1.87×104
Table 2-1 Comparison of Reynolds Number between sprinkler system and water mist system
103 104 105 106 107 108 comparison of Reynolds Number between sprinkler system and
water mist system
Fig. 2-1에서 나타난 스프링클러시스템과 워터미스트시스템의 레이놀즈수 차 이에 의한 마찰손실계수의 차이에 의해서 유동손실의 차이가 발생할 수 있다 는 것을 명확하게 확인하기 위해서는 Darcy-Weisbach식과 Hazen-Williams식 의 상관관계를 명확하게 규명해야 한다. Darcy-Weisbach식과 Hazen-Williams 식의 상관관계는 궁극적으로 마찰손실계수와 Hazen-Williams계수의 상관관계 로 나타낼 수 있으며, 일반적으로 식(2-4)와 같은 관계를 가진다.[8]
(2-4)
여기서, : 마찰손실계수
: 수정된 Hazen-Williams계수(상수)
: 레이놀즈수
식(2-4)를 log-log 그래프인 Fig. 2-1에 그려보면 일정한 기울기를 가지는 직 선으로 나타나게 된다. 이러한 경향은 무디선도에서 나타나는 비선형 경향과 완전히 다른 경향이다. 이러한 경향을 명확하게 확인하고, Hazen-Williams식의 유효성, 즉 Darcy-Weisbach식과 비교하여 Hazen-Williams식이 어느 정도 편차 를 나타내는지를 정량적으로 알아보기 위해서는 식(2-1)과 식(2-2)를 이용하여 마찰손실계수를 Hazen-Williams계수의 함수로 비교해야 한다. 식(2-1)과 식
(2-2)를 이용하여 마찰손실계수를 Hazen-Williams계수와 레이놀즈수의 함수로
표현하면 식(2-5)와 같다.[9],[10]
× (2-5)
여기서, : 마찰손실계수 대해 마찰손실을 산정할 경우에, Hazen-Williams식이 Darcy-Weisbach식에 비 해 마찰손실을 작게 산정한다는 의미이다. 마찰손실을 작게 산정한다는 것은
평균유속이 7.6m/sec 이하인 경우에 대해서는 유동에너지손실 산정에 Hazen-Williams식으로 계산된 압력손실(dPH)과 Darcy-Weisbach식으로 계산된
압력손실(dPD)의 비율을 비교해 보면 Fig. 2-5 및 Fig. 2-7과 같다. Fig. 2.5와
Pipe Material(New)
Design Value of
ft mm
Copper, Copper nickel, Drawn Tubing 0.000005 0.0015
Stainless Steel 0.00015 0.045
Table 2-2 Recommended values of absolute roughness of effective height of pipe wall irregularities for use in Darcy-Weisbach equation
103 104 105 106 107 108
Friction factor by Colebrook-White equation
Friction factor, f
Reynolds number, Re
: 15A, Sch.40 : 100A, Sch.40 : 200A, Sch.40
Fig. 2-2 Correlation of Darcy equation and Hazen-Williams equation
103 104 105 106 107 108
Fig. 2-3 Comparison of Colebrook-White equation and
Hazen-Williams equation with exception condition of NFPA Code 750 6-2.1.
0.0 4.0x104 8.0x104 1.2x105 1.6x105 2.0x105
- Absolute viscosity: 7.4X10-4 Pa.sec - Pipe length : 10 m
- Inner Diameter of pipe: 16.1 mm - Hazen-Williams coefficient: 150 - Pipe wall roughness: 0.045 mm
dPH: Pressure loss by Hazen-Williams equation dPD: Pressure loss by Darcy-Weisbach equation
Ratio of pressure loss, dPH/dPD
Reynolds number, Re Fig. 2-5 Pressure loss ration of Fig. 2-4
0 1x106 2x106 3x106 4x106 5x106
- Absolute viscosity: 7.4X10-4 Pa.sec - Pipe length : 10 m
- Inner Diameter of pipe: 199.3 mm - Hazen-Williams coefficient: 150 - Pipe wall roughness: 0.045 mm
dPH: Pressure loss by Hazen-Williams equation dPD: Pressure loss by Darcy-Weisbach equation
Ratio of pressure loss, dPH/dPD
Reynolds number, Re Fig. 2-7 Pressure loss ratio of Fig. 2-6
2.3 관부착품에서의 유동에너지손실
차이를 가지게 된다. 다만, 유동에 대한 저항 즉 유동에너지손실에 따라 밸브
: 관부착품의 등가길이,
(Equivalent Length)라고 하며, 이 등가길이는 직관의 내경과 직관의 길이의 비
하고 있으므로, Table 2-3의 등가길이를 스테인레스강관에 적용할 수 있다.
방법을 통해 결정된 관부착품과 밸브의 등가길이와 배관직경과의 함수는
Table 2-4와 같으며, 본 연구에서 수행하는 관부착품에 대한 유동에너지손실
계산은 Table 2-4를 이용한다.
Nominal
0 20 40 60 80 100
Inner Diameter of Pipe, mm
90° elbow or bend,
Inner Diameter of Pipe, mm 45 deg. elbow
0 20 40 60 80 100
Inner Diameter of Pipe, mm Tee - branch
Inner Diameter of Pipe, mm Tee - straight
0 20 40 60 80 100
Inner Diameter of Pipe, mm Coupling
Inner Diameter of Pipe, mm Ball valve
0 20 40 60 80 100
Inner Diameter of Pipe, mm Gate valve
Inner Diameter of Pipe, mm Butterfly valve
0 20 40 60 80 100 0
2 4 6
Equivalent Lenght, m
Inner Diameter of Pipe, mm Check Valve
NFPA Code 750 Linear Fitting Present Result
Check Valve,
Fig. 2-8 Comparison of NFPA Code 750 Table 6-3.6.1 and the present results
90° elbow or bend 45° elbow or bend Tee - branch Tee - straight
Coupling
Ball Valve
Gate Valve
Butterfly Valve
Check Valve
* : equivalent length,
: inner diameter of pipe,
Table 2-4 The proposed equivalent length of pipe fittings and valves used for water mist system