시키는 것
전제 : 대피시간 제한 있음 변수 : 인명 및 차량 대수 사용이론 : 비선형 프로그램 접근법
(1) 경제적 손실개념
경제 손실의 개념은 국가적 유고상황이 개인 및 국내 경제에 미치는 영향으로 건물, 차량의 파괴와 같은 계량화 가능한 물적 요소와 정신적 및 경제적 공황 등 계량화 불가능 요소로 구분될 수 있으며, 개인적인 손실은 인명피해와 개별 대물 의 손실로 구분될 수 있다.
인명피해의 산정은 현재 위자료의 형태로 산정되면, 개별 대물손실은 피해액 에 대한 산정기준이 별도로 구축되어 있다. 위자료란 정신적인 고통을 금전적으 로 위자하기 위하여 지급되는 금원을 말한다. 위자료의 의미로 볼 때 객관적인 산정의 기준틀을 마련하기 곤란하여 소송의 경우엔 재판부나 담당 법관의 주관 적 판단에 따르고 자동차보험이나 기타 보험 등의 경우엔 미리 일정액으로 정해 져 있다.
① 위자료 산정의 기준
□ 사망의 경우(2000년 기준)
사망자에 대한 위자료는 5천만원을 상한으로 하여 나이와 성별 및 직업, 소득, 가족수 등에 상관없이 결정하도록 하고 과실이 있는 피해자의 경우 과실율의 60%
만 공제하도록 정형화했다. 다만, 피해자가 60세 이상이거나 미성년자인 경우에는 4500만원을 기준으로 하기도 한다(2000년 이전 위자료 상한액은 4000만원 이었음).
자동차 보험의 경우 사망자의 나이가 20세 이상 60세 미만인 자는 4500만원, 20세 미만 60세 이상인 자는 4000만원으로 일괄 보상하고 있다.
□ 부상의 경우(2000년 기준)
정형화된 기준은 없으나 부상정도에 따라 대개 30만원에서 500만원 사이로 판 결되는데, 법원의 재량에 의해 입원기간 및 과실정도 등의 구체적 사정에 따라 적절하게 정해지는 것이다. 자동차보험의 경우 다음과 같이 산정하고 있다.
(2001년 8/1이후)
1급 2급 3급 4급 5급 6급 7급
200만원 176만원 152만원 128만원 42만원 36만원 30만원
8급 9급 10급 11급 12급 13급 14급
24만원 21만원 16만원 15만원 12만원 9만원 9만원
② 물적손해보상내역
국가적 재난 발생시 부동산에 대한 손해는 유고대응모형이 적용된다고 하더라 도 물리적으로 줄여나갈 수 없다. 따라서 본연구에서는 동적으로 움직일 수 있는 자동차에 대한 물적 손해보상, 특히 현재 보험사들이 보상해주고 있는 일련의 기 준들에 중심으로 검토하였다. 보험사들은 자동차에 대한 보상을 직접손해와 간 접손해로 구분하여 보상의 기준을 설정하고 있다.
직접손해에는 수리비용, 교환가액, 대체비용, 격락손해의 4가지 형태로 구분할 수 있으나, 본 연구에서는 재난으로 인한 차량의 유실만을 고려하므로 교환가액 에 대해서만 언급한다.
교환가액이라 하며 피해물의 수리비용이 피해물의 사고 직전 가액을 초과하는 경우와 원상회복이 불가능한 경우로서 피해자가 피해물 가액 상당액을 대체하는 경우에는 사고 직전의 피해물과 동종의 대용품 가액과 이를 교환하는데 소요되 는 필요 타당한 비용을 보상한다. 단, 피해물은 자동차일 경우 또는 건물, 가재, 집기비품 및 상품의 경우이거나 기타 유실수 등 다양하므로 각각에 대한 보상기 법 또한 다양하고 복잡하게 이루어질 수 있다.
③ 본 연구의 적용
본 연구에서는 경제적 손실의 계량화는 분석의 편의성을 위해 유고지역에서 소개되지 못한 사람에 대해 50%의 사망과 50%의 3급부상을 가정하여 분석하였 으며, 또한 소개되지 못한 차량에 대한 손실은 평균차량 교환가액을 추정하여 대 피하지 못한 차량의 수를 곱한 값을 이용하였다.
경제적 손실 = (α + β)/2 × D + (P × N)
여기서 D = 위험지구에서 소개되지 못한 사람의 수 α = 사망자 보상금(5,000만원/인)
β = 부상자 보상금(152만원/인) P = 평균 차량의 교환가액 N = 대피하지 못한 차량의 수
(2) 대피규모 최대화(인명 및 차량 손실 최소화)
대피규모 최대화에 적용될 수 있는 기법으로는 교통량 처리 극대화 문제 (Throughput Maximization Problem)와 비선형프로그램접근법(Nonlinear Program Approach)으로 풀어갈 수 있다. 본 연구에서는 비선형프로그램접근법을 활용하 여 대피규모 최대화의 문제에 접근하였다.
비선형프로그램 접근법을 이용한 최적화 문제는 다음과 같이 공식화된다.
minimize λ
s.t. ∑
ata(xa)δsa,k≤λU ∀s,k xa
=∑s∑
kδsa,kfsk∀a
∑s ∑
kfsk=D fsk≥ 0 ∀s,k
λ≥ 0 여기서,
λ : 결정변수를 대표하는 최대 소개 시간 비율 U : 최대 소개(Evacuation) 시간
D : 총 수요 xa : 링크 교통량
fsk : 도착지S를 연결하는 경로 k 의 경로통행량(Path Flow) δsa,k=
{
1 만약도착지s를 가진 a∈k 일 때0 다른경우
위의 문제를 보다 더 쉽게 풀기 위하여 동등한 다른 수식으로 표현하면 아래와 같이 표현될 수 있다.
Minimize z(x)
s.t. ∑
kf k=D f k≥ 0 ∀k
여기서, xa=∑kfkδa,k
∀a 와 fk = 경로k 상의 교통량
본 문제를 풀기 위한 실행가능방향 찾기는 본 알고리즘에서 상당히 중요한 부 분이다. 이는 n번째 반복에서, 실행할 수 있는 해( xa)를 가지고 z( x)의 실행 가 능한 하강방향을 찾는 것이다. z(x)는 볼록하고 일반적으로 미분 불가능하게 표 현된다. z(x)의 하방 기울기를 계산하기 위하여, 첫 번째
I( x)=
{
l|zl(x)=z( x)}
로 정의한다. 이것은, I( x) 는 대기시간은 최대값 z( x) 와 같은 경로의 방향이다. 각각의 l∈I( x)의 기울기는 다음과 같이 계산된다.▽zl.k(x)= d
dfk zl(xa)= ∑
a∈l∩kt'a( xa)
이제, x에서 하위 기울기의 집합은 다음과 같이 주어진다.
∂z( x)=conv
{
▽zl(x)|l∈I( x)}
d∈∂z( x)에 대해, 실행할 수 있는 방향은 다음의 선형 프로그램문제를 해결
하는 것에 의해 얻어진다.
Minimize ∑
kdkfk
(1) s.t. ∑
kf k=D
(2) f k≥ 0 ∀k (3)
위의 문제의 최적의 해결은 l∈I( x)에 대한 ▽zl(x)의 볼록한 선체모양의 극점에서 얻어진다. 그 위의 LP의 구조 때문에, 그 위의 문제에 대한 최적의 f∗k 는 다음에 의해 찾을 수 있다.
fk∗=D 여기서, k∗= argAk
{
minil{
▽zl,k(x)}}
(4)d = f로 두며, 이제 다음 반복은 다음과 같이 주어진다.
f(kn+ 1 )=f(kn)+ λ (d(kn)-f(kn)) (5)
따라서 선을 찾는 방법들을 적용하는 단위길이 λ를 찾는 것과 같다.
그리고 나면, 이제 다음 수식과 같이 표현시킬 수 있다. 첫 번째, 더미목적지 노드를 S로 만든다. 이 때, 모든 목적 노드s를 cost ta= 0와 함께 아크a = (s,S) 로 더하면서 S로 연결한다. 여기서 통행량 할당문제의 해결은 하나의 본래의 노 드 O와 또 하나의 목적노드 S를 증대시키는 것이다.
Minimize ∑
a
⌠⌡
xa
0 ta(w)dw (6) s.t. ∑
s,rfsr=D (7) fsr≥ 0 ∀r∈P(s),s∈S, (8)
여기서, xa= ∑s∑rδsa,rfsr for all a
xh에 대한 위의 문제의 사용자의 최적의 해결 방법을 나타내 보면, xh는 사용 자 최적과 모든 사용자 최적 경로k는 경로(O,s)와 더미 아크(s,S)의 연결이다. 또한, 사용자 최적 경로 zx(xh)=∑ata(xha)δSa,k의 대기시간은 모두 같다.
단계별 알고리즘을 종합 정리하면,
<step 1> 증대한 네트워크에 문제 (4)를 해결하고 xh와 상응하는 f(0)k 의 처음 의 해결점을 찾는다. n = 0 과 반복제한 N을 결정한다. x(n)=xh로 한다.
<step 2> z(x(n))에 대해, 문제(1)에 LP를 해결함에 의해 실행 가능한 방향을 찾고, (2)에 의해 해결점을 얻을 수 있다. ∥f∥≺ε or n≻ N이라면 멈춘다.
<step 3> (5)으로부터 최적이동길이λ(n)를 찾는다.
<step 4> n←n+1이면 단계2로 가며, 그렇지 않으면 종료한다.