DC 모터의 응답 특성



_

_ _ ^(5.6)

where, _ : Rotation angular speed of rotor, 

 : Friction coefficient of motor,  

 : Rotational inertia, ^

_ : Load torque, 

5.1.3. DC모터의 응답 특성

DC모터 구동시스템을 표현하는 식 5.1, 5.3, 5.5, 5.6의 4개식으로부터 DC모터의 정상 상태(steady state) 및 과도 상태(transient state) 특성을 파악할 수 있다.

(1) 정상 상태 특성 : 정상 상태란 전기자 전압(_)이나 계자 자속(_)과 같은 모터의 입력 물리량을 변동시킨 후 충분한 시간이 지나서 결과적으로 나타나는 전류, 속도, 토 크 등의 출력 물리량이 더 이상 변동하지 않고 일정하게 유지된 경우를 의미한다. 따라 서 정상 상태에서는 전기자 전류가 일정(_  )하고, 출력 토크도 일정(_ _)하 며, 속도도 일정(_  )하게 된다. 이때 DC모터의 토크와 속도의 관계는 식 5.1, 5.3, 5.5, 5.6으로부터 다음과 같이 표현될 수 있다.

_  _

_

 _^

_

_ (5.7)

where,  _  _

이 식으로부터 그림 5.5와 같은 부하 토크(_) 또는 전기자 전류(_)에 대한 속도 특 성을 얻을 수 있다. 부하 토크(또는 전기자 전류)가 증가함에 따라 모터의 속도는 감소 한다는 것을 알 수 있다. 여기서 모터속도()는 rad/s 단위를 rpm으로 표현한 속도이다.

이 특성곡선을 통해 특정 부하조건에서의 모터의 속도와 전류를 알 수 있다. 정격전압 을 인가하여 정격전류가 흐르는 경우의 정격토크(전 부하 토크)가 발생하며 이때의 속 도가 정격속도가 된다.

Fig. 5.5 Steady-state characteristic curve of DC motor.

식 5.7을 통해 정상 상태에서 DC모터 속도는 전기자 전압(_)와 계자 자속(_)로 제 어가 가능함을 알 수 있다. 계자 자속(_)을 일정하게 유지한 상태에서 전기자 전압(_) 의 변동에 대한 식 5.7의 속도-토크 특성은 다음과 같이 표현된다.

_ ____{ (5.8)}

where, _{  }

_



_{  }

_^

_

식 5.8로부터 DC모터의 속도(_)는 전기자 전압(_)에 따라 비례적으로 변동한다.

따라서 일정한 토크부하에 대해 그림 5.6에서와 같이 전기자 전압(_)으로 속도를 선형 적으로 제어할 수 있으나, 동일한 전기자 전압을 인가하더라도 부하 토크(_)가 달라지 면 속도가 변하게 된다. 이와 같은 제어를 위해서는 직류 전압을 가변할 수 있는 전원 장치(power supply)가 필요하며 위상 제어 정류기(phase controlled rectifier)나 초퍼 (chopper)와 같은 전력 변환 장치가 주로 사용된다.

Fig. 5.6 Voltage control of DC motor.

전기자 전압은 정격 전압까지 변동 가능하므로, 이 방법은 0에서 정격속도까지 운전 속도를 변동하는데 사용된다. DC모터를 정격 이상의 고속 영역에서 운전하기 위해서는 계자 자속을 변화시키는 제어를 해야 한다. 그러나 본 논문에서 사용하고 있는 영구자 석 DC모터의 경우 계자자속 제어방법은 사용할 수 없다.

DC모터의 회전 방향을 변경하기 위해서는 토크 방향을 바꾸어 주거나, 전기자 전류 의 극성을 바꿔줘야 한다. 계자자속 제어가 가능한 경우, 계자자속의 방향을 바꾸어 토 크의 방향을 전환할 수도 있으나, 인덕턴스가 큰 계자 회로의 큰 시정수(time constant) 로 인해 자속 변동의 응답특성이 느리며, 시스템의 안정성에도 문제가 발생할 수 있다.

(2) 과도 응답 특성 : 정상 상태에서 전기자 전압을 변동시켜 최종적으로 DC모터 속 도를 제어할 수 있다. 그러나 실제 모터를 제어하는 경우, 정상 상태 특성뿐만 아니라 모터의 속도가 어떠한 궤적을 따라 그 최종값에 도달하는가를 나타내는 과도 응답 특 성도 중요하다. 과도 응답 특성은 최종적으로 동일한 지령값(reference)에 도달할 수 있 지만 그 응답 시간과 궤적은 다를 수 있다. 모터가 원하는 지령값에 최종적으로 추종하 더라도 응답 특성이 진동이 심하거나 느리면 실용적으로 제어에 사용하기 어렵다. DC 모터에서 과도 응답 특성은 식 5.1, 5.3, 5.5와 5.6에 대한 라플라스 변환식을 이용한 시 스템의 전달함수를 이용하여 분석할 수 있다. DC모터의 과도응답 특성을 확인하기 위 하여 전기자 회로의 전압방정식(식 5.1)과 기계시스템 방정식(식 5.6)을 라플라스 변환 하면 식 5.9와 5.10로 나타낼 수 있다.

_   _ __   _   _ __   ___  (5.9)

_    _  _  ___  (5.10)

식 5.9와 5.10으로부터 입력을 전기자 전압, 출력을 속도로 하는 영구자석 DC모터 구 동시스템의 블록선도는 그림 5.7과 같다.

Fig. 5.7 Block diagram of the permanent magnet DC motor.

where, _ _^, (electro-mechanical time constant)