정 답 과 해설
II. 도형의성질
1 삼각형의 성질
1 72˘ 2 5 cm 3 36˘ 4 74˘
1
단계P. 22~23
1 24˘ 2 90˘ 3 59˘ 4 24 cm¤
5 ⑴ 7 cm ⑵ cm¤ 6 208 cm¤
7 pcm¤ 8 112˘ 9 18 cm 10 183˘
11 (30-4p) cm¤ 12 13˘
25 4
49 2
2
단계P. 24~26
△ABD에서 AB”=AD”이므로
∠ADB=∠B=68˘
∴ ∠BAD=180˘-(68˘+68˘)=44˘ y`⁄
△ABC에서 AC”=BC”이므로
∠BAC=∠B=68˘ y`¤
∴ ∠DAC=∠BAC-∠BAD
=68˘-44˘=24˘ y`‹
△DBC에서 DB”=DC”이므로
∠DCB=∠B=30˘ y`⁄
∴ ∠ADC=30˘+30˘=60˘
△ADC에서 AC”=DC”이므로
∠DAC=∠ADC=60˘ y`¤
따라서 △ABC에서
∠ACE=60˘+30˘=90˘ y`‹
2 1
△IBC에서 127˘+∠IBC+∠ICB=180˘
∴ ∠IBC+∠ICB=53˘ y`⁄
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠IBA=∠IBC, ∠ICA=∠ICB y`¤
따라서 △ABC에서
∠A=180˘-(∠ABC+∠ACB)
=180˘-2(∠IBC+∠ICB)
=180˘-2_53˘=74˘ y`‹
4
△ABC에서 AB”=AC”이므로
∠ACB=∠B=48˘ y`⁄
∠BCD= ∠ACB= _48˘=24˘ y`¤
△DBC에서
∠ADC=∠B+∠BCD=48˘+24˘=72˘ y`‹
△AED와 △ACD에서
∠AED=∠ACD=90˘, AD”는 공통,
∠EAD=∠CAD이므로
△AED™△ACD(RHA 합동) y`⁄
△AED™△ACD이므로
ED”=CD”=5 cm y`¤
∠B=45˘이므로 △EBD는 ∠BED=90˘인 직각이 등변삼각형이다.
∴ EB”=ED”=5 cm y`‹
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
△OAB, △OBC, △OCA는 각각 이등변삼각형이므 로 ∠OAB=25˘, ∠OCB=29˘, ∠OAC=∠x
y`⁄
△ABC에서 세 내각의 크기의 합은 180˘이므로 2_25˘+2_29˘+2∠x=180˘ y`¤
108˘+2∠x=180˘ ∴ ∠x=36˘ y`‹
3 2
1 2 1
2
1
⁄ ∠ACB의 크기 구하기
¤ ∠BCD의 크기 구하기
‹ ∠ADC의 크기 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ ∠OAB, ∠OCB, ∠OAC의 크기 각각 구하기
¤ 식 세우기
‹ ∠x의 크기 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠IBC+∠ICB의 값 구하기
¤ 내심이 내각의 이등분선의 교점임을 알기
‹ ∠A의 크기 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ △AED™△ACD임을 알기
¤ ED”의 길이 구하기
‹ EB”의 길이 구하기
40%
20%
40%
채점 기준 배점
⁄ ∠BAD의 크기 구하기
¤ ∠BAC의 크기 구하기
‹ ∠DAC의 크기 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ ∠DCB의 크기 구하기
¤ ∠DAC의 크기 구하기
‹ ∠ACE의 크기 구하기
20%
40%
40%
채점 기준 배점
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
60
정답과해설
△ABD와 △BCE에서
∠ADB=∠BEC=90˘, AB”=BC”,
∠BAD=90˘-∠ABD=∠CBE
∴ △ABD™△BCE(RHA 합동) y`⁄
BD”=CE”=10 cm, BE”=AD”=26 cm이므로
DE”=BE”-BD”=26-10=16 (cm) y`¤
∴ △ADE= _DE”_AD”
= _16_26=208 (cm¤ ) y`‹
직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 y`⁄
△ABC의 외접원의 반지름의 길이는
AC”= _5= (cm) y`¤
따라서 △ABC의 외접원의 넓이는 p_{ }¤
= p(cm¤ ) y`‹
점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”
즉, △OAB는 이등변삼각형이므로
∠OBA=∠OAB=24˘ y`⁄
∴ ∠ABC=∠OBA+∠OBC
=24˘+32˘=56˘
∴ ∠AOC=2∠ABC
=2_56˘=112˘ y`¤
점 I가 △ABC의 내심이므로 ∠DBI=∠IBC DE”//BC”이므로 ∠DIB=∠IBC(엇각)
따라서 ∠DBI=∠DIB이므로 △DBI는 이등변삼각형이다.
∴ DB”=DI” y`⁄
9 8
25 4 5 2
5 2 1 2 1
2
7
1 2 1 2
6
AB”=AC”이므로
∠B=∠C= _(180˘-56˘)=62˘
△BDF와 △CED에서
BD”=CE”, ∠B=∠C, BF”=CD”이므로
△BDF™△CED(SAS 합동) y`⁄
따라서 ∠CDE=∠BFD이므로
∠BDF+∠CDE=∠BDF+∠BFD
=180˘-∠B
=180˘-62˘=118˘
∴ ∠FDE=180˘-118˘=62˘ y`¤
△BDF™△CED이므로 DE”=FD”
따라서 △DEF는 이등변삼각형이므로
∠FED= _(180˘-62˘)=59˘ y`‹
AC”//BD”이므로 ∠ACB=∠CBD(엇각)
∠ABC=∠CBD(접은 각)
따라서 ∠ACB=∠ABC이므로 △ABC는 이등변삼각형이
다. y`⁄
∴ AC”=AB”=8 cm y`¤
∴ △ABC= _AC”_6
= _8_6=24 (cm¤ ) y`‹
⑴ △ADB와 △BEC에서
∠ADB=∠BEC=90˘, AB”=BC”,
∠DAB+∠DBA=90˘이고
∠DBA+∠EBC=90˘이므로 ∠DAB=∠EBC
∴ △ADB™△BEC(RHA 합동) y`⁄
DB”=EC”=3 cm, BE”=AD”=4 cm이므로
DE”=DB”+BE”=3+4=7 (cm) y`¤
⑵ 사각형 ADEC는 사다리꼴이므로
(사각형 ADEC의 넓이)= _(AD”+CE”)_DE”
= _(4+3)_7
=49(cm¤ ) y`‹
2 1 2 1 2
5
1 2 1 2
4
1 2
1 2
3
⁄ △BDF™△CED임을 알기
¤ ∠FDE의 크기 구하기
‹ ∠FED의 크기 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ △ABC가 이등변삼각형임을 알기
¤ AC”의 길이 구하기
‹ △ABC의 넓이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ △ADB™△BEC임을 알기
¤ DE”의 길이 구하기
‹ 사각형 ADEC의 넓이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ 직각삼각형의 외심의 위치 알기
¤ 외접원의 반지름의 길이 구하기
‹ 외접원의 넓이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ △ABD™△BCE임을 알기
¤ DE”의 길이 구하기
‹ △ADE의 넓이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠OBA의 크기 구하기
¤ ∠AOC의 크기 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
61
Ⅱ.도형의성질
정 답 과 해설 점 I가 △ABC의 내심이므로∠ECI=∠ICB
DE”//BC”이므로 ∠EIC=∠ICB(엇각)
따라서 ∠ECI=∠EIC이므로 △ECI는 이등변삼각형이다.
∴ EC”=EI” y`¤
∴ (△ADE의 둘레의 길이)=AD”+DE”+AE”
=AD”+(DI”+IE”)+AE”
=(AD”+DB”)+(EC”+AE”)
=AB”+AC”
=10+8=18 (cm) y`‹
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠EBI=∠IBC, ∠DCI=∠ICB
△IBC에서 ∠BIC=180˘-(∠IBC+∠ICB)
=180˘- (∠ABC+∠ACB)
=180˘- _(180˘-62˘)
=121˘
∴ ∠EID=∠BIC=121˘ y`⁄
사각형 AEID에서
62˘+∠AEI+121˘+∠ADI=360˘
∴ ∠AEI+∠ADI=177˘ y`¤
∴ ∠BEC+∠BDC=(180˘-∠AEI)+(180˘-∠ADI)
=360˘-(∠AEI+∠ADI)
=360˘-177˘=183˘ y`‹
내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면 △ABC의 넓이에서 _5_12= r(13+5+12)
30=15r ∴ r=2 y`⁄
따라서 내접원 I의 넓이는 p_2¤ =4p(cm¤ ) y`¤
∴ (색칠한 부분의 넓이)
=(△ABC의 넓이)-(원 I의 넓이)
=30-4p(cm¤ ) y`‹
1 2 1
2
11
1 2 1 2
10
1 840˘ 2 ⑴ 외심 ⑵ 35˘ 3 풀이 참조
3
단계P. 27
∠XOY=30˘이고 OA¡”=A¡A™”이므로 △A¡OA™에서
∠A¡A™O=∠A¡OA™=30˘
∴ ∠OA¡A™=180˘-(30˘+30˘)=120˘ y`⁄
OA™”=A™A£”이므로 △A£OA™에서
∠A™A£O=∠A£OA™=30˘
∴ ∠OA™A£=180˘-(30˘+30˘)=120˘
∴ ∠A¡A™A£=∠OA™A£-∠A¡A™O
=120˘-30˘=90˘ y`¤
같은 방법으로
∠A™A£A¢=∠A£A¢A∞=y=∠A•AªA¡º=90˘ y`‹
∴ ∠OA¡A™+∠A¡A™A£+∠A™A£A¢+y+∠A•AªA¡º
=120˘+90˘+90˘+y+90˘
=120˘+90˘_8
=840˘ y`›
⑴ 접은 세 선이 만나는 점 O는 AB”, BC”, AC”의 수직이등분 선의 교점이다.
즉, 점 O는 △ABC의 외심이다. y`⁄
2 1
△ABC에서
∠ABC=180˘-(∠A+∠C)
=180˘-(85˘+59˘)=36˘
점 I가 △ABC의 내심이므로
∠IBC= ∠ABC= _36˘=18˘ y`⁄
OC”를 그으면
점 O가 △ABC의 외심이므로
∠BOC=2∠A=2_85˘=170˘
∴ ∠OBC= _(180˘-170˘)
=5˘ y`¤
∴ ∠IBO=∠IBC-∠OBC=18˘-5˘=13˘ y`‹
1 2
B C
A
59˘
85˘
O I
1 2 1
2
12
⁄ DB”=DI”임을 알기
¤ EC”=EI”임을 알기
‹ △ADE의 둘레의 길이 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ ∠IBC의 크기 구하기
¤ ∠OBC의 크기 구하기
‹ ∠IBO의 크기 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ ∠EID의 크기 구하기
¤ ∠AEI+∠ADI의 값 구하기
‹ ∠BEC+∠BDC의 값 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ 내접원의 반지름의 길이 구하기
¤ 내접원의 넓이 구하기
‹ 색칠한 부분의 넓이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠OA¡A™의 크기 구하기
¤ ∠A¡A™A£의 크기 구하기
› 답 구하기
‹ ∠A™A£A¢=∠A£A¢A∞=y=∠A•AªA¡º=90˘
임을 알기
20%
30%
20%
30%
채점 기준 배점
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
62
정답과해설
⑵ 점 O가 △ABC의 외심이므로 OA”=OB”=OC”
즉, △OAB, △OBC, △OCA는 각각 이등변삼각형이므로
∠OBA=∠OAB=45˘, ∠OCB=∠OBC=10˘,
∠OCA=∠OAC
△ABC에서
2_45˘+2_10˘+2∠OCA=180˘
110˘+2∠OCA=180˘ ∴ ∠OCA=35˘ y`¤
|예시 답안|
삼각형 모양의 피자를 △ABC라 하고, △ABC의 내심을 I라 하자.
내접원 I의 반지름의 길이를 r cm라 하면
` △ABC= r(20+38+22)=40r (cm¤ )
따라서 4명의 학생은 각각 10r cm¤ 씩 피자를 먹을 수 있다.
y`⁄
AC”, BC” 위에 AB”=AD”=BE”가 되도록 두 점 D, E를 각 각 잡으면
△IAB의 넓이는 _20_r=10r (cm¤ )
△IAD의 넓이는 _20_r=10r (cm¤ )
△IBE의 넓이는 _20_r=10r (cm¤ ) 이때 남은 사각형 IECD의 넓이는 40r-(10r+10r+10r)=10r (cm¤ )
따라서 삼각형 모양의 피자를 삼각형의 내심을 이용하여 높 이가 내접원의 반지름의 길이와 같고 밑변의 길이가 20 cm인 3개의 삼각형으로 잘라내면 똑같은 양의 4조각으로 나눌 수
있다. y`¤
1 2 1 2 1 2
I A
B E C
20 cm 20 cm D
20 cm 18 cm 2 cm
1 2
I A
B C
38 cm 20 cm 22 cm
3
B C
A
O 10˘
45˘
∠ADF= ∠ADC= ∠B
= _70˘=35˘ y`⁄
△AFD에서
∠DAF=180˘-(90˘+35˘)=55˘ y`¤
∠BAD+∠B=180˘이므로
∠BAD=180˘-∠B=180˘-70˘=110˘
∴ ∠BAF=∠BAD-∠DAF
=110˘-55˘=55˘ y`‹
△EOD와 △FOB에서
∠EOD=∠FOB=90˘, DO”=BO”,
∠EDO=∠FBO(엇각)이므로
△EOD™△FOB(ASA 합동) y`⁄
△EOD™△FOB이므로 EO”=FO”
따라서 두 대각선은 서로 다른 것을 수직이등분하므로
EBFD는 마름모이다. y`¤
∴ ( EBFD의 둘레의 길이)=4_13=52 (cm) y`‹
△AED와 △CED에서
AD”=CD”, ∠ADE=∠CDE=45˘, DE”는 공통 이므로 △AED™△CED(SAS 합동) y`⁄
△CED에서 ∠ECD+45˘=70˘이므로
∠ECD=25˘ y`¤
△AED™△CED이므로
∠DAF=∠DCE=25˘ y`‹
3 2
1 2
1 2 1
1
22 사각형의 성질
1 55˘ 2 52 cm 3 25˘ 4 22 cm¤
1
단계P. 28~29
⁄ △EOD™△FOB임을 알기
¤ EBFD가 마름모임을 알기
‹ EBFD의 둘레의 길이 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ △AED™△CED임을 알기
¤ ∠ECD의 크기 구하기
‹ ∠DAF의 크기 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠ADF의 크기 구하기
¤ ∠DAF의 크기 구하기
‹ ∠BAF의 크기 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ 점 O가 △ABC의 외심임을 알기
¤ ∠OCA의 크기 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
¤ 4명의 학생이 똑같은 양의 피자를 먹을 수 있는 방법 설명하기
⁄ 한 사람이 먹을 수 있는 피자의 양 구하기
70%
30%
채점 기준 배점
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
63
Ⅱ.도형의성질
정 답 과 해설
⑴ ∠ABC=∠ADC이므로 ∠ABC= ∠ADC
즉, ∠EBF=∠EDF y`㉠
∠AEB=∠EBF(엇각), ∠DFC=∠EDF(엇각)이므로
∠AEB=∠DFC
∴ ∠BED=180˘-∠AEB
=180˘-∠DFC=∠BFD y`㉡
따라서 ㉠, ㉡에 의해 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므
로 EBFD는 평행사변형이다. y`⁄
이때 △DFC에서 ∠DFC=∠FDC이므로 FC”=DC”=3x
BC”=4x이므로 4x=3x+5
∴ x=5 y`¤
⑵ BE”=4_5+3=23
따라서 EBFD의 둘레의 길이는
2_(23+5)=56 y`‹
△BOE와 △DOF에서
∠BOE=∠DOF(맞꼭지각), BO”=DO”,
∠EBO=∠FDO(엇각)이므로
△BOE™△DOF(ASA 합동) y`⁄
△BOE™△DOF이므로 △BOE=△DOF y`¤
∴ (색칠한 부분의 넓이)=△BOE+△COF
=△DOF+△COF
=△DOC
= ABCD
= _200=50 (cm¤ ) y`‹
△ABE에서 ∠B=90˘이므로
∠AEB=180˘-(22˘+90˘)=68˘ y`⁄
이때 ∠AEF=∠FEC(접은 각)이므로
∠AEF= ∠AEC=1_(180˘-68˘)=56˘ y`¤
2 1
2
6
1 4 1 4
5
1 2 1
4
2⁄ EBFD가 평행사변형임을 알기
¤ x의 값 구하기
‹ EBFD의 둘레의 길이 구하기
50%
20%
30%
채점 기준 배점
1 100˘ 2 4 cm 3 x=3, y=2 4 ⑴ 5 ⑵ 56 5 50 cm¤ 6 56˘ 7 117˘ 8 144 cm¤ 9 20˘
10 90˘ 11 12 cm¤ 12 12 cm¤
2
단계P. 30~32
∠A+∠B=180˘이고, ∠A：∠B=4：5이므로
∠B=180˘_ =100˘ y`⁄
평행사변형에서 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같으므로
∠D=∠B=100˘ y`¤
∠BAF=∠AFD(엇각)이므로 ∠DAF=∠AFD 따라서 △DAF는 이등변삼각형이므로
DF”=DA”=10 cm y`⁄
이때 DC”=AB”=6 cm이므로 y`¤
CF”=DF”-DC”=10-6=4 (cm) y`‹
ABCD가 평행사변형이 되려면 두 쌍의 대변의 길이가 각
각 같아야 한다. y`⁄
2x+3=5x-6에서 -3x=-9
∴ x=3 y`¤
3y-1=y+3에서 2y=4
∴ y=2 y`‹
3 2
5 9
1
AC”//DE”이고, 밑변이 AC”로 같으므로
△ACD=△ACE y`⁄
∴ ABCD=△ABC+△ACD
=△ABC+△ACE
=12+10=22 (cm¤ ) y`¤
4
⁄ DF”의 길이 구하기
¤ DC”의 길이 구하기
‹ CF”의 길이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ 평행사변형이 되는 조건 알기
¤ x의 값 구하기
‹ y의 값 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠B의 크기 구하기
¤ ∠D의 크기 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ ∠AEB의 크기 구하기
¤ ∠AEF의 크기 구하기
40%
60%
채점 기준 배점
⁄ △BOE™△DOF임을 알기
¤ △BOE=△DOF임을 알기
‹ 색칠한 부분의 넓이 구하기
40%
20%
40%
채점 기준 배점
⁄ △ACD=△ACE임을 알기
¤ ABCD의 넓이 구하기
50%
50%
채점 기준 배점
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
64
정답과해설
BC”=DC”이므로
∠CDB= _(180˘-126˘)=27˘ y`⁄
이때 ∠BDH=∠CDB=27˘이므로 y`¤
△HPD에서
∠CPD=∠DHP+∠PDH
=90˘+27˘=117˘ y`‹
△AEO와 △DFO에서
∠EAO=∠FDO=45˘, AO”=DO”,
∠AOE=90˘-∠AOF=∠DOF
∴ △AEO™△DFO(ASA 합동) y`⁄
△AEO™△DFO이므로 DF”=AE”=4 cm y`¤
따라서 AD”=AF”+FD”=8+4=12 (cm)이므로
ABCD=12_12=144 (cm¤ ) y`‹
CD”의 연장선 위에 BP”=DE”가 되도록 점 E를 잡으면
△ABP와 △ADE에서 AB”=AD”,
∠ABP=∠ADE=90˘, BP”=DE”이므로
△ABP™△ADE(SAS 합동)
∴ ∠BAP=∠DAE y`⁄
△APQ와 △AEQ에서 AP”=AE”,
∠EAQ=∠DAE+∠DAQ
=∠BAP+∠DAQ
=∠DAB-∠PAQ
=90˘-45˘=45˘
이므로 ∠PAQ=∠EAQ, AQ”는 공통
∴ △APQ™△AEQ(SAS 합동)
∴ ∠AQD=∠AQP=180˘-(45˘+65˘)=70˘ y`¤
△AQD에서 ∠DAQ=180˘-(70˘+90˘)=20˘ y`‹
45˘
65˘
D E
Q
P A
B C
9 8
1 2
7
AB”=DC”이므로 AB”=AD”따라서 △ABD는 이등변삼각형이므로
∠ADB=∠ABD=30˘ y`⁄
∴ ∠BAD=180˘-(30˘+30˘)=120˘
ABCD는 등변사다리꼴이므로
∠ADC=∠A=120˘ y`¤
∴ ∠BDC=∠ADC-∠ADB
=120˘-30˘=90˘ y`‹
AD”//BC”이고 밑변이 BE”로 같으므로
△DBE=△ABE=12 cm¤ y`⁄
BD”//EF”이고 밑변이 BD”로 같으므로
△DBF=△DBE=12 cm¤ y`¤
AB”//DC”이고 밑변이 DF”로 같으므로
△AFD=△DBF=12 cm¤ y`‹
AC”를 그으면 AB”//CE”이고 밑변이 CE”로 같으므로
△BEC=△AEC
∴ △BEF=△BEC-△FEC
=△AEC-△FEC
=△AFC y`⁄
BF”：FC”=4：3 이므로
△ABF：△AFC=4：3
∴ △AFC= △ABC= _ ABCD
= ABCD= _56=12 (cm¤ ) y`¤
∴ △BEF=△AFC=12 cm¤ y`‹
3 14 3
14
1 2 3 7 3
7
F
E D A
B C
12 11 10
⁄ ∠CDB의 크기 구하기
¤ ∠BDH의 크기 구하기
‹ ∠CPD의 크기 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ ∠ADB의 크기 구하기
¤ ∠ADC의 크기 구하기
‹ ∠BDC의 크기 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ △DBE의 넓이 구하기
¤ △DBF의 넓이 구하기
‹ △AFD의 넓이 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ △BEF=△AFC임을 알기
¤ △AFC의 넓이 구하기
‹ △BEF의 넓이 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ △AEO™△DFO임을 알기
¤ DF”의 길이 구하기
‹ ABCD의 넓이 구하기
50%
20%
30%
채점 기준 배점
⁄ ∠BAP=∠DAE임을 알기
¤ ∠AQD의 크기 구하기
‹ ∠DAQ의 크기 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
1 풀이 참조 2 풀이 참조 3 풀이 참조
3
단계P. 33
http://zuaki.tistory.com
http://zuaki.tistory.com
답지 블로그
65
Ⅱ.도형의성질
정 답 과 해설
|예시 답안|
파란 스티커를 사각형 ABCD라 하고, BD”를 그어 두 삼각형 ABD, BCD로 나눈다. y`⁄
△ABD에서 세 변의 수직이등분 선의 교점을 O라 하자.
점 O는 △ABD의 외심이므로 OA”=OB”=OD” y`¤
떼어낸 빨간 스티커를 사각형 B'A'D'C'이라 하고, △OAB는 AB”와 B'A'”이 일치하게, △OBD 는 BD”와 D'B'”이 일치하게,
△ODA는 DA”와 A'D'”이 일치하게 각각 붙이면 △ABD를
△B'A'D'에 맞게 붙일 수 있다.
같은 방법으로 △BCD에서 세 변의 수직이등분선의 교점을 O'이라 하면 점 O'은 △BCD의 외심이므로 △BCD를
△O'BC, △O'CD, △O'DB로 나누어 △B'D'C'에 맞게 붙
일 수 있다. y`‹
|예시 답안|
다음 그림과 같이 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 시계 방 향으로 180˘ 회전하여 두 삼각형을 붙이면 사각형을 만들 수 있다.
이 사각형은 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변
형이다. y`⁄
평행사변형은 이웃하는 두 내각의 크 기의 합이 180˘이므로 합동인 4개의 평행사변형을 오른쪽 그림과 같이 붙 이면 한 꼭지점에 모이는 4개의 평행
사변형의 각의 크기의 합은 360˘이다. 즉, 평행사변형으로 테 셀레이션을 만들 수 있다.
따라서 일반적인 삼각형으로 평행, 회전, 대칭을 이용하여 평 행사변형을 만들 수 있으므로 테셀레이션을 만들 수 있다.
y`¤
2
D' A'
B'
C' O
D A
B
C
1
|예시 답안|
두 쌍의 대변의 중점을 각각 연결하 여 자르면 오른쪽 그림과 같이 4개의 조각 ①, ②, ③, ④로 나누어진다.
이때 맞꼭지각의 크기는 같으므로
①과 ④, ②와 ③의 한 각의 크기가
서로 같다. y⁄
오른쪽 그림과 같이 4개의 조각 ①,
②, ③, ④의 맞꼭지각의 대각이 한 점에 모이도록 4개의 조각을 변의 길이가 같은 것끼리 붙이면 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행
사변형이 된다. y¤
△OBE와 △OCF에서
∠OBE=∠OCF=45°, OB”=OC”,
∠BOE=90°-∠EOC=∠COF
∴ △OBE™△OCF(ASA 합동) y`⁄
따라서 △OBE=△OCF이므로 겹쳐
진 부분의 넓이는 ABCD로 항상 일정하다. y`¤
점 B를 지나고 AC”에 평행한 직선을 그어 CD”의 연장선과 만나는 점을 F라 하고, AF”를 그으면 BF”//AC”이므로
△ABC=△AFC y`⁄
또 점 E를 지나고 AD”에 평행
한 직선을 그어 CD”의 연장선과 만나는 점을 G라 하고, AG”
를 그으면 AD”//EG”이므로 △ADE=△ADG y`¤
∴ (오각형 ABCDE의 넓이)
=△ABC+△ACD+△ADE
=△AFC+△ACD+△ADG
=△AFG y`‹
E
D G
A
B
C F
3
1 4
A
B C
F
E D
O
2
①
②
③
④
① ②
③ ④
1 P. 34~35
¤ 평행사변형을 이용하여 삼각형으로 테셀레이션을 만드 는 과정 설명하기
⁄ 일반적인 삼각형으로 평행사변형을 만들 수 있음을 설명하기 60%
40%
채점 기준 배점
¤ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아지도록 4개의 조각 붙 이기
⁄ 대변의 중점을 연결하여 4개의 조각으로 나누기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ △OBE™△OCF임을 알기
¤ 겹쳐진 부분의 넓이가 항상 일정함을 알기
50%
50%
채점 기준 배점
⁄ △ABC=△AFC임을 알기
¤ △ADE=△ADG임을 알기
‹ 오각형 ABCDE와 넓이가 같은 삼각형 찾기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ 사각형을 두 개의 삼각형으로 나누기
¤ 삼각형에서 외심 찾기
‹ 여러 조각으로 잘라 붙이는 방법 설명하기
20%
20%
60%
채점 기준 배점