1 도형의 닮음
1 48p cm 2 15 3 5 4 32
1
단계P. 38~39
1 ⑴ 2：3 ⑵ 3 ⑶ 2
3 ⑴ ∠EDC ⑵ △ABDª△DCE(AA 닮음) ⑶
4 cm 5 180˘-∠a 6
7 ⑴ 3 ⑵ △GBPª△DEP(AA 닮음) ⑶ 8 8 78 9 ⑴ 12 ⑵ ⑶ 10 15 cm 11
12 15 cm 4
8 3 84
25 25
2
6 7 56
15
49 9 27
4 9
2
2
단계P. 40~42
⑴ AC”：DF”=4：6=2：3이므로
△ABC와 △DEF의 닮음비는 2：3 y`⁄
⑵ AB”：DE”=2：3에서
2：DE”=2：3 ∴ DE”=3 y`¤
⑶ BC”：EF”=2：3에서
3：EF”=2：3 ∴ EF”= y`‹
ABCDª BCFE이므로 닮음비는 AB”：BC”=16：12=4：3
즉, 12：CF”=4：3 ∴ CF”=9 y`⁄
ABCDª AEHG이므로 닮음비는 AB”：AE”=16：(16-9)=16：7
즉, 12：AG”=16：7 ∴ AG”= y`¤
∴ GD”=AD”-AG”=12- = y`‹
⑴ △ABD에서 ∠B+∠DAB=∠ADC
이때 ∠ADC=∠ADE+∠EDC이고 ∠B=∠ADE이
므로 ∠DAB=∠EDC y`⁄
⑵ △ABD와 △DCE에서
∠B=∠C, ∠DAB=∠EDC이므로
△ABDª△DCE(AA 닮음) y`¤
⑶ AB”：DC”=BD”：CE””이므로 9：8=4：CE”” ∴ CE”=32
9
3
27 4 21
4 21
4
2
9 2
1
두 원기둥 A, B의 닮음비는
34：51=2：3 y`⁄
원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r cm라 하면
16：r=2：3 ∴ r=24 y`¤
원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이가 24 cm이므로 밑 면의 둘레의 길이는 2p_24=48p(cm) y`‹
△ABC와 △DBA에서
AB”：DB”=BC”：BA”=2：1, ∠B는 공통이므로
△ABCª△DBA(SAS 닮음) y`⁄
AC”：DA”=2：1이므로
30：DA”=2：1 ∴ AD”=15 y`¤
△ABC와 △ADB에서
∠ACB=∠ABD, ∠A는 공통이므로
△ABCª△ADB(AA 닮음) y`⁄
AB”：AD”=AC”：AB”이므로
6：4=(4+DC”)：6 ∴ DC”=5 y`¤
△ABC와 △HBA에서
∠CAB=∠AHB=90˘, ∠B는 공통이므로
△ABCª△HBA(AA 닮음) y`⁄
AB”：HB”=BC”：BA”이므로
12：4=(4+CH”)：12 ∴ CH”=32 y`¤
4 3 2 1
⁄ 닮음비 구하기
¤ 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이 구하기
‹ 원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ 닮음비 구하기
¤ DE”의 길이 구하기
‹ EF”의 길이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ CF”의 길이 구하기
¤ AG”의 길이 구하기
‹ GD”의 길이 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ △ABCª△DBA임을 알기
¤ AD”의 길이 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ △ABCª△ADB임을 알기
¤ DC”의 길이 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
⁄ △ABCª△HBA임을 알기
¤ CH”의 길이 구하기
60%
40%
채점 기준 배점
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답지 블로그
⑴ GB”= AB”= _6=3 y`⁄
⑵ △GBP와 △DEP에서
∠GBP=∠DEP(엇각), ∠GPB=∠DPE이므로
△GBPª△DEP(AA 닮음) y`¤
⑶ BE”=2AF”=2_6=12
GB”：DE”=1：2이므로 BP”：PE”=1：2
∴ PE”= BE”= _12=8 y`‹
△ABH와 △DAH에서
∠BHA=∠AHD=90˘,
∠ABH=90˘-∠BAH=∠DAH
∴ △ABHª△DAH(AA 닮음) y`⁄
AH”：9=4：AH” ∴ AH”=6 y`¤
△ABD= _BD”_AH”= _13_6=39 y`‹
∴ ABCD=2△ABD=2×39=78 y`›
△ABH와 △CAH에서
∠BHA=∠AHC=90˘,
∠ABH=90˘-∠BAH=∠CAH
∴ △ABHª△CAH(AA 닮음) y`⁄
⑴ AH”：9=16：AH” ∴ AH”=12 y`¤
⑵ 점 M은 직각삼각형의 빗변의 중점이므로 외심이다.
∴ AM”=BM”=CM”= y`‹
⑶ MH”=CM”-CH”= -9=
△AMH의 넓이에서
_ _12= _ _GH” ∴ GH”=84 y`›
25 25
2 1 2 7
2 1 2
7 2 25
2 25
2
9
1 2 1
2
8
2 3 2 3
1 2 1
7
267
Ⅲ.도형의닮음
정 답 과 해설
∴ AE”=AC”-EC”=9- = y`‹
△ABC와 △AFE에서
∠A는 공통,
BC”// FE”이므로 ∠ABC=∠AFE(동위각)
∴ △ABCª△AFE(AA 닮음) y`⁄
BF”=FE”=x cm라 하면 AF”=(7-x) cm AB”：AF”=BC”：FE”이므로
7：(7-x)=8：x ∴ x=
∴ FB”= cm y`¤
△ABC와 △ADB에서
AB”：AD”=AC”：AB”=3：2, ∠A는 공통이므로
△ABCª△ADB(SAS 닮음) y`⁄
∴ ∠ACB=∠ABD y`¤
△ABD에서 ∠DAB+∠ABD=180˘-∠a이고
∠ACB=∠ABD이므로
∠BAC+∠ACB=180˘-∠a y`‹
AD”=AE”이므로 ∠AED=∠ADE
△AEC에서 ∠AED=∠CAE+∠ECA y`㉠
△BDC에서 ∠ADE=∠DBC+∠BCD y`㉡
㉠, ㉡에서 ∠CAE+∠ECA=∠DBC+∠BCD이고
∠ECA=∠BCD이므로
∠CAE=∠DBC y`⁄
△AEC와 △BDC에서
∠ECA=∠DCB, ∠CAE=∠CBD이므로
△AECª△BDC(AA 닮음) y`¤
EC”：6=6：7 ∴ EC”= y`‹
∴ DE”=DC”-EC”=6- =6 y`›
7 36
7 36
7
6
5
56 15
56 15
4
49 9 32
9
⁄ ∠DAB와 크기가 같은 각 찾기
¤ △ABDª△DCE임을 알기
‹ AE”의 길이 구하기
30%
30%
40%
채점 기준 배점
⁄ GB”의 길이 구하기
¤ △GBPª△DEP임을 알기
‹ PE”의 길이 구하기
20%
40%
40%
채점 기준 배점
⁄ △ABCª△ADB임을 알기
¤ ∠ACB=∠ABD임을 알기
‹ ∠BAC+∠ACB의 값을 ∠a를 사용하여 나타내기
30%
20%
50%
채점 기준 배점
⁄ △ABCª△AFE임을 알기
¤ FB”의 길이 구하기
50%
50%
채점 기준 배점
⁄ ∠CAE=∠DBC임을 알기
¤ △AECª△BDC임을 알기
‹ EC”의 길이 구하기
› DE”의 길이 구하기
30%
30%
20%
20%
채점 기준 배점
⁄ △ABHª△DAH임을 알기
¤ AH”의 길이 구하기
‹ △ABD의 넓이 구하기
› ABCD의 넓이 구하기
30%
30%
20%
20%
채점 기준 배점
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답지 블로그
68
정답과해설
△ABC와 △ACD에서
∠BAC=∠CAD, ∠ABC=∠ACD=90˘이므로
△ABCª△ACD(AA 닮음) y`⁄
16：AC”=AC”：25 ∴ AC”=20 (cm) y`¤
△ACD=150 cm¤ 이므로
_CD”_20=150 ∴ CD”=15 (cm) y`‹
∠ABD=∠BDE=∠DEF=∠EFG(엇각)
△ABD와 △DEF에서
∠ABD=∠DEF, ∠BDA=∠EFD=90˘이므로
△ABDª△DEF(AA 닮음)
AB”：DE”=6：4=3：2이므로 BD”：EF”=3：2 y`⁄
△DBE와 △FEG에서
∠BDE=∠EFG, ∠BED=∠EGF=90˘이므로
△DBEª△FEG(AA 닮음)
DE”：FG”=DB”：FE”=3：2 y`¤
∴ FG”= DE”= _4= y`‹
∠DBC=∠PBH(접은 각), ∠PDB=∠DBC(엇각)이므로
∠PBH=∠PDB
따라서 △PBD는 이등변삼각형이므로`
BH”= BD”= _10=5(cm) y`⁄
△PBH와 △DBC에서
∠PBH=∠DBC, ∠BHP=∠BCD=90˘이므로`
△PBHª△DBC(AA 닮음) y`¤
PH”：6=5：8 ∴ PH”=15(cm) y`‹
4 1
2 1 2
12
8 3 2 3 2 3
11
1 2
10
1 ⑴ x= a ⑵ y=2a ⑶ 3：5 2 20a+12b
3 30 cm 6 5
3
단계P. 43
⁄ △ABCª△ACD임을 알기
¤ AC”의 길이 구하기
‹ CD”의 길이 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ BD”：EF” 구하기
¤ DE”：FG” 구하기
‹ FG”의 길이 구하기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ BH”의 길이 구하기
¤ △PBHª△DBC임을 알기
‹ PH”의 길이 구하기
30%
40%
30%
채점 기준 배점
⁄ △ABHª△CAH임을 알기
¤ AH”의 길이 구하기
‹ AM”의 길이 구하기
› GH”의 길이 구하기
30%
30%
20%
20%
채점 기준 배점
⑴ [그림 1]에서 인형과 그림자의 세로 길이의 비에 대한 식을 세우면
50：a=60：x ∴ x= a y`⁄
⑵ [그림 2]에서 인형과 그림자의 세로 길이의 비에 대한 식 을 세우면
30：a=60：y ∴ y=2a y`¤
⑶ ⑴, ⑵에 의하여 x：y= a：2a=3：5 y`‹
①, ②, ③, ④, ⑥, ⑧은 모두 직각이등변삼각형이므로 서로 닮은 도형이고, ②, ③, ⑧과 ④, ⑥은 각각 서로 합동이다.
①부터 ⑧까지의 각 도형의 둘레의 길이를 구하면
① : 2a+2a+2b=4a+2b
②, ③, ⑧ : 2a+b+b=2a+2b
④, ⑥ : a+a+b=2a+b
⑤ : 4_a=4a
⑦ : 2(a+b)=2a+2b y`⁄
따라서 ①부터 ⑧까지의 각 도형의 둘레의 길이의 합은 (4a+2b)+3(2a+2b)+2(2a+b)+4a+(2a+2b)
=20a+12b y`¤
축도기를 오른쪽 그림과 같이 나 타내면
△AOP와 △BOQ에서
∠OAP=∠OBQ, ∠O는 공통
이므로 △AOPª△BOQ(AA 닮음) y`⁄
닮음비는 OA”：OB”=20：40=1：2 y`¤
따라서 점 P를 15 cm 움직였을 때, 점 Q가 움직인 거리는
30 cm이다. y`‹
B A C
O P Q
3 2
6 5
6 5
1
⁄ x를 a에 관한 식으로 나타내기
¤ y를 a에 관한 식으로 나타내기
‹ x：y를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내기
40%
40%
20%
채점 기준 배점
⁄ △AOPª△BOQ임을 알기
¤ 닮음비 구하기
‹ 점 Q가 움직인 거리 구하기
40%
30%
30%
채점 기준 배점
⁄ ①부터 ⑧까지의 각 도형의 둘레의 길이 구하기
¤ ①부터 ⑧까지의 각 도형의 둘레의 길이의 합 구하기
70%
30%
채점 기준 배점