비용함수가 이상과 같이 정의되면 비용함수의 효율적 파라미터 추정치를 얻기 위해 비용함수를 요소수요함수와 연립추정하는 방법이 보편적으로 사용된다. 비용 함수로부터 요소수요함수가 유도되는 과정은 비용함수에 쉐퍼드의 정리(Shepard's lemma)를 적용함으로써 다음과 같은 식으로 정의될 수 있다.
비용함수가 초월대수함수일 경우 로그형태로 표시된 함수형태 때문에 비용함수
를 요소가격에 대해 미분하여 얻어지는 결과는 총비용에 대한 요소비용의 비중 즉, 비용몫의 형태로 나타나게 된다.
가. 노동의 비용몫 방정식
SL = αL+ γLL ln PL
PFK + γLDK ln PDK
PFK + γQL ln Q + γTL ln T + γFTL ln FT + γλL ln λ + γμL ln μ
나. 국내자본의 비용몫 방정식
SDK = αDK + γDKDK ln PDK
PFK
+ γLDK ln PL
PFK
+ γQDK ln Q + γTDK ln T + γFTDK ln FT + γλDK ln λ + γμDK ln μ
다. 해외자본의 비용몫 방정식
SFK = ( 1 - α L- α DK) + ( - γ LL - γLDK ) ln PL
PFK + ( - γ DKDK - γLDK ) ln PDK
PFK
+ ( - γQL- γQDK) ln Q +( - γTL- γTDK) ln T + ( - γFTL-γFTDK) ln FT + ( - γλL- γλDK) ln λ + ( - γμL- γμDK) ln μ
초월대수함수를 추정함에 있어서 비용함수와 비용몫 함수를 동시에 연립추정하 는 방법으로는 그 동안 이들 함수가 Seemingly Unrelated Regression 모형을 이루 기 때문에 즉, 내생변수간에 연립성이 없이 잔차항 간에 상관되어 있는 모형이므로 SUR추정법이 사용될 수 있다. 따라서 본 연구에서 설정한 연립모형의 파라미터는 SUR추정법에 의해 추정되었다.
3) 탄력성 추정치
이상의 방법에 의해 비용함수의 파라미터 추정치가 추정되면 이론모형에서 살펴 본 바와 같이 생산증가를 요소투입부분과 총요소생산성 증가부분으로 분해하고, 특 히 총요소생산성 증가부분을 규모의 경제효과, 가동률증대효과, 인적자본증대의 효 과, 국내기술개발노력효과, 해외기술도입효과와 기타요인으로 분해하기 위해 필요 한 각종 비용탄력성을 계산할 필요가 있게 된다.
각각의 비용탄력성 계산에 사용될 탄성치는 비용함수를 해당변수에 대해 미분한 다음과 같은 수식에 의해 추정될 수 있다.
가. 생산의 비용탄력성
EQ = αQ+ αQQ ln Q + γQL ln PL
PFK + γQDK ln PDK
PFK + δQT ln T + δQFT ln FT + δλQ ln λ + δμQ ln μ
나. 국내기술개발의 비용탄력성
ET = αT+ α TT ln T + γTL ln PL
PFK
+ γTDK ln PDK
PFK
+ δQT ln Q + δTFT ln FT + δλT ln λ + δμT ln μ
다. 외국기술도입의 비용탄력성
EFT = αFT + αFTFT ln FT + γFTL ln PL
PFK
+ γFTDK ln PDK
PFK
+ δQFT ln Q + δTFT ln T + δλFT ln λ + δμFT ln μ
라. 가동률의 비용탄력성
Eλ = αλ+ α λλ ln λ + γλL ln PL
PFK + γλDK ln PDK
PFK + δλQ ln Q + δλT ln T + δλFT ln FT + δλμ ln μ
마. 인적자본의 비용탄력성
Eμ = αμ+ αμμ ln μ + γμL ln PL
PFK
+ γμDK ln PDK
PFK
+ δμQ ln Q + δμT ln T + δμFT ln FT + δλμ ln λ
3. 모형의 추정결과와 각종 탄력성 추정치
이상에서 언급한 모형의 추정결과와 추정된 파라미터를 이용한 산출탄력성, 국 내기술개발 스톡, 해외기술도입, 가동률, 및 인적자본의 탄력성을 살펴보면 다음과 같다.
우선 추정결과를 보면 추정해야 할 파라미터의 수가 많고, 생산요소로서 준고정 성이 강한 국내자본과 해외자본이 가변생산요소로 간주되므로 인해 개별 추정치의 추정계수는 모든 계수에서 양호한 통계적 결과를 보이는 것은 아니다. 하지만 해당 변수의 직접적 관계를 보여주는 계수추정치는 양호한 결과를 보이고 있는 반면, 교 차변수의 계수치가 일반적으로 양호한 결과를 보이지 않고 있다.
각 변수의 비용함수 탄력성 추정치는 대체로 부호와 크기가 예상한 대로 추정되 고 있다. 규모의 경제효과를 나타내는 산출탄력성 추정치는 기간별 평균을 사용하 여 규모의 경제효과를 분리하는데 사용하였으나 여타 탄성치는 기간별 변이가 크 지 않고 탄력성의 성격상 특별히 기간별로 변이를 틀리게 할 이유가 없어서 전체 평균을 사용하여 해당 변수의 성장기여율 계산에 활용하였다.
<표 19> 각종 탄력성 추정치
기간 산출탄력성 가동률탄력성 인적자본탄력성 국내기술탄력성 외국기술탄력성
1970-81 0.6950 -0.5493 -0.4666 -0.0916 -0.0236 1981-90 0.8536 -0.5493 -0.4666 -0.0916 -0.0236 1990-96 0.9315 -0.5493 -0.4666 -0.0916 -0.0236 1970-96 0.8038 -0.5493 -0.4666 -0.0916 -0.0236 주: 1. 기간별 변이가 심하고 성장과정에서 급격한 변동이 예견되는 규모의 경제효과를 나 타내는 산출탄력성은 기간별로 상이한 탄력성 계수치를 사용하고, 기타 가동률, 인적자본탄 력성, 국내기술 및 외국기술탄력성은 변이가 심하지 않으므로 전기간 평균치를 적용함.
2. 산출탄력성 및 가동률 탄성치에 대한 기존연구결과를 Kwon(1986)과 비교하면 산출탄력 성은 1972-78년간 0.576, 1961-80년간 0.471로 추정되고 있으며, 가동률 탄성치는 각기 간 -0.667, 0.529로 추정되고 있음.
4. 성장요인의 분해