대비학습 1회 3월 모의고사 수학 영역 2, 3

1 12 5지선다형

1.

^{ }



의 값은?^1.

[2점]

①_



 ②_



^

③ ④^ ⑤

2.

^2.다음 중 옳지 않은 것은?

[2점]

①_{°  }



 ②_{°  }



 ③_



  °

④_



  ° ⑤_



  °

3. 

_^{ 의 값은?3.}

[3점]

① ② ③ ④ ⑤

4.

^4.함수   ^   에 대하여′의 값은?

[3점]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

2022학년도 3월 모의고사 대비 1회

수학 영역

제 2 교시

1

2 ^{수학 영역}

2 12

5.

^5.함수  의 그래프가 그림과 같다.

lim

 →   

 

lim

 →  

의 값은?

[3점]

①   ②   ③  ④  ⑤ 

6.

    일 때, 방정식 cos^    과 부등식sin  cos   을 동시에 만족시키는 모든의 값의 합은?^6.

[3점]

①  ② 

 ③ 

 ④  ⑤ 



3

수학 영역

3 12

7.

^7.곡선  ^   위의 점 (-1, 2)에서의 접선에 수직이고 점 (0, 1) 을 지나는 직선의 방정식은      이다.

^ ^의 값은? (단,  는 상수이다.)

[3점]

① 45 ② 50 ③ 55

④ 60 ⑤ 65

8.

원점O에서 함수  ^위의 한 점P를 잇는 선분OP가 있다. 함 수  ^의 그래프가 선분OP를  으로 내분할 때, 점P의좌 표는?^{8 .}

[3점]

①_



 ②_



 ③_





④ ⑤_





4 ^{수학 영역}

4 12

9.

^9.가 제사분면의 각이고 sin   cos   

 일 때,sin   cos 의 값은?

[4점]

①_{ }



^

②_{ }



^

③_





④_



^

⑤_



^

10.

^{10 .10 .}수직선 위를 움직이는 점 P의 시각  ≥ 에서의 위치가

  ^ ^(는 상수)

이다.  에서 점 P의 속도가일 때,  에서  까지 점 P가 움직 인 거리는?

[4점]

①_



 ②_



 ③ ④_



 ⑤_





5

수학 영역

5 12

11.

^11.그림과 같이 곡선  log_  가축,축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선이 곡선

  log_  의 점근선과 만나는 점을P라 하자. 삼각형PAB의 넓이는?

[4점]

① _



 ② _



 ③ _





④ _



 ⑤ _





12.

^12.그림과 같이 자연수에 대하여 한 변의 길이가인 정사각형ABCD가 있고, 네 점E,F,G,H가 각각 네 변AB,BC,CD,DA위에 있다.

선분HF의 길이는



^^ 이고 선분HF와 선분EG가 서로 수직일 때, 사각형EFGH의 넓이를_이라 하자.

  





_의 값은?

[4점]

A

B C

D

E

F

G H

① ② ③ ④ ⑤

6 ^{수학 영역}

6 12

13.

.^{13. 함수}

       

의 극댓값이일 때,







의 값은?

(단,는 상수이다.)

[4점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ 

14.

^14.다음은 모든 자연수에 대하여 부등식

     ⋯    ×……(*)

이 성립함을 수학적 귀납법을 이용하여 증명한 것이다. (단,

   × ×  ×⋯×)

(i)   일 때, 좌변    , 우변   ×   이므로 (*) 이 성립한다.

(ii)   일 때, (*)이 성립한다고 가정하면

     ⋯    × 

이므로

     ⋯        ×        가  ×

이다. 이때 자연수 에 대하여

     가   나 ≥  이므로

     ⋯        ×   

이다. 따라서     일 때도 (*)이 성립한다.

(i), (ii)에 의하여 모든 자연수 에 대하여 (*)이 성립한다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각  라 할 때,

  의 값은?

[4점]

① 16 ② 17 ③ 18

④ 19 ⑤ 20

7

수학 영역

7 12

15.

^15.그림과 같이 곡선     ^ 

과 직선  가 서로 다른 두 점A B에서 만난다. 점 A를 지나고 곡선 에 접하는 직선과 직선

  가 서로 수직일 때, 곡선와 직선  로 둘러싸인 도형의 넓이 는? (단,  )

[4점]

①_



 ②_



 ③_





④_



 ⑤

단 답 형

16.

^{16 .}반지름의 길이가인 원에 내접하는△ABC에서 sin sin sin_{ }



이 성립할 때,    의 값을 구하시오.

[3점]

17.

^17.최고차항의 계수가인 이차함수에 대하여

lim

 →    

  

이 성립한다.

lim

→  

  라고 할 때,의 값을 구하시오. (단,는 상수이다.)

[3점]

8 ^{수학 영역}

8 12

18.

^{1 8.}그림과 같이 원점O와 원^ ^ 위의 점A를 지나는 직선이 점 B 을 지나고축에 수직인 직선과 만나는 점을C라 하자. 점A를

축에 대하여 대칭이동한 점을D라 하고 두 동경OA OD가축의 양 의 방향과 이루는 각의 크기를 각각 라 하자.^_{BC }



일 때,sin  의 값을 구하시오.

(단, 점A는 제사분면 위의 점이다.) [3점]

19.

^19.함수^ ^ 가 한 개의 극댓값과 두 개의 극솟값을 갖 고 극댓값이일 때,의 값을 구하시오. (단,는 상수이다.)

[3점]

9

수학 영역

9 12

20.

^20.구간    에서 연속인 함수가 다음 조건을 만족시킨다.

(가)







   (나)   







  ^









(단,  ≤  ≤ )





^





^{ }

 일 때,   의 값을 구하시오.

(단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4점]

21.

^21.첫째항이 자연수이고 공차가 음의 정수인 등차수열



^



^{과 첫째항} 이 자연수이고 공비가 음의 정수인 등비수열



^



이 다음 조건을 만족시 킬 때,_ _의 값을 구하시오.

[4점]

(가)_{  }



^{    }

(나)_{  }



^{      }

(다)



  



 _   _   

10 ^{수학 영역}

10 12

22.

^{2 2.}함수는 다음 조건을 모두 만족시킨다. 함수

  



^{sin }





^{에 대하여 ≤  ≤ 에서  ,  의 그}

래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 자연수이개일 때, 모든 자 연수의 값의 합을 구하시오.

[4점]

(가) ^ ≤  ≤ 

(나) 모든 실수에 대하여    이다.

1 12 5지선다형

23.

^23.다섯 개의 문자,,,,를 일렬로 나열하는 경우의 수는?

[2점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

24.

^24.다음 그림과 같은 도로망이 있다.A지점에서B지점까지 가는 최단 경로의 수는?

[3점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

25.

^25.두 학생A B를 포함한명의 학생이 그림과 같은 원형의 탁자에 일정한 간격으로 둘러앉을 때,A의 오른쪽에B가 이웃하여 앉는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.)

[3점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2022학년도 3월 모의고사 대비 1회

수학 영역(확률과 통계)

제 2 교시

1

2 ^{수학 영역}

2 12

26.

^26.개의 수     중에서 중복을 허락하여개를 택하여 일렬로 나열할 때, 맨 왼쪽에 나열된 수부터 차례로 _ _ _ _라 하자.  를 만족시키는 모든 순서쌍^ _ _ _ _의 개

수는? [3점]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

27.

^27. 그림과 같이 똑같은 크기의개의 정삼각형이 좌우 대칭을 이루며 그 려져 있다. 각각의 정삼각형에 빨간색 또는 파란색을 색칠할 때, 색칠한 전체 모양이 좌우 대칭이 아닌 경우의 수는?

[3점]

① ②  ③ 

④ ⑤ 

3

수학 영역

3 12

28.

^28.다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수,,,의 모든 순서쌍

   의 개수는? [4점]

(가)          (나) _{ ≤ }이고 _{ ≥ } 이다.

①  ②  ③ 

④ _ ⑤ _

단 답 형

29.

^29.그림과 같이 같은 종류의 검은 공이 각각개,개,개가 들어 있는 상자개가 있다.부터까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌개의 흰 공 을개의 상자에 남김없이 나누어 넣으려고 한다. 각각의 상자에 들어 있 는 공의 개수가 모두의 배수가 되도록개의 흰 공을 나누어 넣는 경우 의 수를 구하시오. (단, 흰 공이 하나도 들어 있지 않은 상자가 있을 수 있 고, 공을 넣는 순서는 고려하지 않는다.)

[4점]

4 ^{수학 영역}

4 12

30.

^30.[그림 1]과 같이 빗변의 길이가^인 직각이등변삼각형 모양의 조 각개와 한 변의 길이가인 정사각형 모양의 조각개가 있다. 직각이 등변삼각형 모양의 조각 중 ○, ☆, ◎가 그려진 조각은 각각개,개, 개가 있고, 정사각형 모양의 조각에는 ◇가 그려져 있다.

[그림 1]

[그림 1]의 조각을 모두 사용하여 [그림 2]의 한 변의 길이가인 정사각형

개로 이루어진 도형을 빈틈없이 채우려고 한다. [그림 3]은 도형을 빈틈 없이 채운 한 예이다.

[그림 2] [그림 3]

[그림 1]의 조각을 모두 사용하여 [그림 2]의 도형을 빈틈없이 채우 는 경우의 수를 구하시오. (단, ◎가 그려진 조각은 서로 구별하지 않 고, 각 조각은 뒤집지 않는다.)

[4점]

5

수학 영역

5 12

• 1회정답 •

1 ① 2 ④ 3 ④ 4 ③ 5 ④

6 ② 7 ② 8 ⑤ 9 ② 10 ①

11 ④ 12 ③ 13 ① 14 ④ 15 ①

16  17  18  19  20 

21  22  23 ① 24 ① 25 ①

26 ➁ 27 ⑤ 28 ③ 29  30 

*범위 :

공통 - 수학1(전범위), 수학2(전범위) 선택 - 확률과통계(순열과조합)

예상등급컷

1등급 2등급 3등급 4등급 5등급

84 78 72 65 58

네이버카페 : 수학모의고사 카페 검색해보세요!

PS1)수학모의고사 자료 : http://cafe.naver.com/pmathq

1. 정답 ①

200903교육청A01@문과@고3

[출제의도] 유리수인 지수의 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다.

^{ }



 ^

  



2. 정답 ④

①°   × 

  



②°   × 

  



③_



  

 × 

° °

④_



  

 × 

° °

⑤_



  

 × 

° °

3. 정답 ④







^  ^ ^_^     

4. 정답 ③

   _^   에서

′ ^         

 ^     ^   

 ^   

∴ ′       

5. 정답④

lim

→   

  

lim

→ 

 이므로

lim

→   

 

lim

→ 

     

6. 정답 ②

cos^    에서

cos  cos     cos  

 또는 cos  



  

 또는   

 또는   

 또는   



한편, sin cos   이므로 는 제 사분면의 각 또는 제 사분면의 각이다.

따라서 구하는 의 값은   

 또는   

이므로 모든 합은 

이다.

정답 ②

7. 정답②

[해설]

  ^   이라 하면

′  ^ 이고 곡선    위의 점 (-1, 2)에서의 접선의 기 울기는

′    × ^   

이므로 이 접선에 수직인 직선의 기울기는  

이다.

기울기가  

이고 점 (0, 1)을 지나는 직선의 방정식은

  

  , 즉        따라서      이므로

^ ^     

8. 정답 ⑤

200907교육청A06@문과@고3

[출제의도] 내분점을 이용하여 지수함수의 그래프 이해하기 P ^이라 하자.

원점O와 점 P ^을   으로 내분하는 점



^

 

^



^{이   }

6 ^{수학 영역}

6 12 위의 점이므로

^{  } ^



∴   

9. 정답 ②

sin   cos   

의 양변을 제곱하면

sin^  sin cos  cos^  



  sin cos   

∴ sin cos   이때 sin   cos ^   sin cos   



가 제 사분면의 각이므로 sin    cos    따라서 sin   cos    

^

10. 정답 ①

[출제의도] 정적분을 활용하여 점이 움직인 거리를 구한다.

시각 에서의 점 P의 속도 는   

 ^ ^

      에서    

이므로   ^ ^

  에서   까지 점 P가 움직인 거리를 라 하면

 



_^{ }



_^{ }_^_^{ }_^





=



11. 정답 ④

  log_   ⋯⋯ ㉠

㉠에   을 대입하면 log_    

    

∴    

그러므로 점 A의 좌표는

A   ⋯⋯ ㉡

㉠에   을 대입하면

  log_   이므로 점 B의 좌표는

B   ⋯⋯ ㉢

직선 AB의 기울기는 _

   

  

 이므로 점 B를 지나고 직선 AB에 수직인 직선의 방정식은

  

  

곡선   log_  의 점근선은

  



따라서 점근선과 직선 _{  }



  의 교점 P의 좌표는

P



^{ }

 





^{⋯⋯ ㉣}

㉡, ㉢, ㉣에서

AB 



^   ^   ^

^

PB 



^



^{ }



^{ }





^



^{  }





^





^_^{ }_^

 

^

∴ ∆PAB  

×^_{ × }



^

 



12. 정답 ③

201804교육청A20@문과@고3

[출제의도] 수열의 합을 활용하여 문제해결하기 A

B C

D

F K

I G

E J

H

N L

점 H에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 I라 하고 점 E에서 선분 CD에 내린 수선의 발을 J라 하자.

두 선분 HF, HI와 선분 EJ가 만나는 점을 각각 K, L이라 하고, 선분 EG와 선분 HF가 만나는 점을 N이라 하면

∠HKL  ∠NKE이고, ∠KLH  ∠ENK  

이므로 ∠KEN  ∠LHK

또한 HI EJ이고 ∠FIH  ∠GJE  이므로 두 삼각형 HFI, EGJ는 합동이다.

따라서 EG HF



^^ 

_{ }



×



^^  ×



^^   

^ 

 ^ 

 따라서

  





_



  





^{ }





^{  × }

 ×  ×

 

×

 

13. 정답 ①

[출제의도] 함수의 그래프 이해하기

 



      ≥ 

        

7

수학 영역

7 12

함수   의 그래프는 그림과 같다.

(ⅰ)   일 때 (ⅱ)   일 때

 

  

(ⅲ)   일 때

 



함수 의 극댓값이 이므로 그래프의 개형은 (ⅲ)과 같아야 하고, 극댓값을 갖는

의 값은 

  





^

  



^{ }



^

  

 



^

  

 



^{ }



 ^

 ,   이므로   

그림과 같이 영역 _의 넓이와 영역 _의 넓이 가 같으므로

 



 O

   

_

_



_^{ }



_^     



_{ }



^ ^ 







 



14. 정답 ④

[해설]

(i)   일 때,

좌변     우변   ×    이므로 (*)이 성립한다.

(ii)   일 때, (*)이 성립한다고 가정하면

     ⋯    × 

이므로

     ⋯        ×          ×

이다. 이때 자연수 에 대하여

          ≥  이므로

     ⋯        ×  

이다. 따라서     일 때도 (*)이 성립한다.

(i), (ii)에 의하여 모든 자연수 에 대하여 (*)이 성립한다.

이상에서          이므로

        

15. 정답 ①

곡선     ^ 

과 직선   의 교점 A B의 좌표를 각각

    라 하면

 는 이차방정식   ^ 

 의 해이므로

  ^ 

  ⋯⋯ ㉠

곡선     ^ 

에서 ′   이고 점 A에서의 접선이 직선  에 수직이므로

    ⋯⋯ ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면  

   

  ^ 

 

^   

 



^{  }





^{  }





^{ }

∴   

 따라서 구하는 넓이 는















    ^ 





^















^{    }





^



_{ }



^ 

^ 

















^{ }

 

 





^



^{ }

  

 





 



16. 정답 

sin sin sin_{ }



  

  



 

    

 ⋅

    

 



∴       

⋅  

17. 정답 

8 ^{수학 영역}

8 12 해설

 →  일 때, (분모) →이므로   이다.

이차함수      (는 상수)로 놓을 수 있다.

lim

 →    

    

 

      ∴   

∴

lim

 →  

    

 

∴   

18. 정답 

   이므로

sin   sin    sin  한편 직각삼각형OBC에서

OC



^



^





^{ }

 이므로

sin   OC

BC

 









 



∴ sin   sin  



19. 정답 

해설

함수 ^ ^ 에서

 ^ ^ 라 하면

′ ^     

 ≠ 이고  ^ ^     ^

 이므로

(ⅰ)   일 때   

함수 는   에서 극대이고 극댓값은  이므로 주어진 조건에 적합하지 않다.

(ⅱ)   일 때   

함수는   에서 극대이고 극댓값은  이므로

 ^  

 ^  ± 

^ 또는 ^ 

  이므로   

따라서^ ^ 이므로

       

20. 정답  해설

  



_^  ^



_^{ ⋯⋯㉠}

㉠의 양변을 에 대하여 미분하면



_^      



_^  ^ ⋯⋯㉡

㉡의 양변에   

을 대입하면



_^  





^





^{ }

^

_







  





^





∴ 



^





^

^

_^{  }

^







 ⋯⋯㉢

㉠의 양변에   

을 대입하면

 





_^  













∴









 











이때







  이므로









 









  



㉢에서





^





^{ }

  × 

 



∴        ∴     

21. 정답 

9

수학 영역

9 12 [해설]

  







_ _



^{ } ⋯㉠,

  







^



^



^{  ⋯㉡,}

  







_



^



_



^{  ⋯㉢.}

㉡㉠하면



  





^



^{ }



^{  ⋯㉣}

등비수열



_



의 첫째항을_, 공비를라 하면  이므로

_ _ _는 양수이고_ _는 음수이다.



_



^{ }



_



^{ }



_



^{ }이므로

㉣에서_{  }



^

^

^

^

^{ }

^

^{    }

_ _ _  ^ 

  ^      에서

 ±^,±,± ,±^,±,

은 음의 정수이므로      

  이면 _ , _이 자연수이므로 모순

  이면 _ ,_  적합

  이면 _ ,_ 적합

(1)_    일 때

_  ^{  },



  



_   

   ^

 

㉠에서_{  }



^{   }_{  }



^{ }     이다.

그런데,_ _ _,_ _ _이므로



  



_ _

_ 이 되어_이 정수가 아니므로 부적합 (2)_    일 때

_  ^{  },



  



_   

   ^

 

㉠에서_{  }



^{   }_{  }



^{ }     이다.

_ 이므로_  ⋯적합



^



^{의 첫째항을}, 공차를라 하면_ _   이고

㉢㉡하면

  







^



^{ }



^{ }

만일_ ,_≤ 이면

  







_



^{ }



^{  } 

_ _   

      ,    가 음의 정수이므로 부적합

_ _ _은 양수라고 하면_≤  _≤ 이므로

  







_



^{ }



^{  }



_ _



^{ }

_ _ _  _   _   

      ,   

  이고_ 

따라서_        

구하는_ _      ^

     

22. 정답 

조건 (나)에서    이므로대신  을 대입하면

     ∴      따라서  ≤  ≤ 에서 함수  의

그래프는 오른쪽 그림과 같다.

한편

  



sin 





^에서

≥ 

즉  의 그래프는 직선  보다 위에 있거나 직선   와 만나므로

     의 그래프가 만나려면_{sin }



  이어야 한다.

즉     ⋯일 때     의 그래프가 만나므로 만나 는 점의 좌표는

      ⋯

따라서 ≤  ≤ 에서 두 함수     의 그래프가 만나는 점 이개가 되려면

 ≤    ∴ 

  ≤ 

 (ⅰ)  (는 자연수)일 때,

   ≤ 

를 만족시키는 자연수의 값이개이려면

   ≤ 

    , _{ ≤ }



  

∴  ≤   

는 자연수이므로

  또는  

∴   ⋅  또는  ⋅  

(ⅱ)    (는 자연수)일 때,

  

  ≤ 

  

를 만족시키는 자연수의 값이개이려면

   ≤ 

  

   

 ≤ 

  

 , _



≤ 

  



∴  ≤   

는 자연수이므로

  또는  

∴   ⋅    또는  ⋅    

(ⅲ)    (는 자연수)일 때,

  

  ≤ 

  를 만족시키는 자연수의 값이개이려면

10 ^{수학 영역}

10 12

   ≤ 

      , _{ ≤ }



  

∴  ≤   

는 자연수이므로

  또는  

∴   ⋅    또는  ⋅    

이상에서 자연수의 값은

     

이므로 모든 자연수의 값의 합은

            

23. 정답 ①

같은 것이 있는 순열이므로  × 

  

24. 정답 ①

위의 그림과 같이 네 지점 P Q R S를 잡으면 A지점에서 B지점 으로 가는 최단 경로는

A→P→B A→Q→BA→R→B A→S→B 중 하나이고 각 경우의 수는 다음과 같다.

(ⅰ) A→P→B의 경우 :  ×    (ⅱ) A→Q→B의 경우 : _



 × 

  

(ⅲ) A→R→B의 경우 : _



 × 

  

(ⅳ) A→S→B의 경우 : _{ × }



  

(ⅰ)∼(ⅳ)에서 구하는 최단 경로의 수는

        

[다른 풀이]

위의 그림과 같이 도로를 추가한 후 네 지점 P Q R S를 잡으면 A 지점에서 B지점까지 가는 최단 경로의 수는



 

A → P → Q → B의 경우의 수는 _



 ×  × 

  

A → R → S→ B의 경우의 수는 _



 ×  × 

  

따라서 구하는 최단 경로의 수는       

25. 정답 ①

A는 어느 자리에 앉아도 상관없고, B는 A의 오른쪽에 이웃하여 앉는다.

따라서 A와 B를 하나로 생각하여 원형의 탁자에 앉을 때이므로 구하는 경우의 수는

      

26. 정답➁

      중에서 서로 다른 개를 택하여 이 세 수를 작은 수부터 크기순으로 _ _ _ 로 정하는 경우의 수는 C 

      중에서 중복을 허락하여 개를 택하여 각각   로 정하는 경우의 수는  ^ 

따라서 구하는 순서쌍     의 개수는

 ×   

27. 정답 ⑤

좌우 대칭이 아닌 모양이 되려면 그림에서A와D 또는 B와 C가 서로 다른 색이어야 한다.

개의 정삼각형 안에 빨간색 또는 파란색을 칠하는 모든 경우의 수는

∏_ ^

좌우 대칭이 되도록 색칠하는 경우는 A와 B에 빨간색 또는 파란색을 칠한 후 D와 C에 각각 A와 B에 칠한 색과 같은 색을 칠하고, A B C D를 제외한개의 정삼각형에 빨간색 또는 파란색을 칠하면 되므로 좌우 대칭이 되도록 색칠하는 경우의 수는

∏_×_∏_ ^× ^ ^ 따라서 구하는 경우의 수는

^ ^     

28. 정답 ③

        에서

        

이때,  ≥ 이므로     ′ 이라 하면 방정식     ′ 의 음이 아닌 정수   ′

의 순서쌍의 개수를 구하는 경우와 같다.

    ′ 를 만족하는 음이 아닌 정수   ′ 의 순서쌍의 개수는

H_C

_C 

이고  ≤ 이므로        각각의 경우에 위의 수만큼 순서쌍이 존재하므로 순서쌍의 개수는

 ×   

29. 정답 

각각의 상자에 3개 또는 6개 이므로

11

수학 영역

11 12

3 3 6 --- 

  

3 6 3 --- 

  

6 3 3 --- 

 

∴       

30. 정답 

◇가 그려진 조각으로 채울 정사각형을 택하는 경우의 수는 C 이고, 이 각각에 대하여 ○가 그려진 조각으로 채울 정사각형을 택하는 경우의 수는 C  택한 정사각형에 ○가 그려진 조각을 채우는 경우는 다음의 가지이다.

따라서 ◇가 그려진 조각과 ○가 그려진 조각으로 정사각형을 채우는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여  ×  ×    …… ㉠

(ⅰ) ☆가 그려진 조각으로, ○가 그려진 조각이 채워져 있는 정사각형을 채우는 경우

◎가 그려진 네 개의 조각으로 도형의 남아 있는 부분을 채우는 경우의 수는

개의 정사각형 각각에서 개의 방법이 있으므로

 ×   

(ⅱ) ☆가 그려진 조각으로, ○가 그려진 조각이 채워져 있지 않은 정사각형을 채우는 경 우

☆가 그려진 조각이 채울 정사각형을 택하는 경우의 수는 , 택한 정사각형에 ☆가 그려진 조각을 채우는 경우의 수는 ,

◎가 그려진 네 개의 조각으로 도형의 남아 있는 부분을 채우는 경우의 수는 이므 로

 ×  ×   

따라서 ☆가 그려진 조각과 ◎가 그려진 조각으로 정사각형을 채우는 경우의 수는

     …… ㉡

㉠, ㉡에서 구하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여

 ×   