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공학석사학위논문

상관성이 있는 변수를 고려한

주성분 분석 기반의 안전성능함수 개발

Saf et y Per f or manceFunct i ons wi t hCor r el at edI nf l uent i alFact or s Usi ng Pr i nci palComponentAnal ysi s

2014년 2월

서울대학교 대학원 건설환경공학부

강 동 운

상관성이 있는 변수를 고려한

주성분 분석 기반의 안전성능함수 개발

Saf et y Per f or manceFunct i ons wi t hCor r el at edI nf l uent i alFact or s Usi ng Pr i nci palComponentAnal ysi s

지도교수 고 승 영

이 논문을 공학석사 학위논문으로 제출함

2013년 10월

서울대학교 대학원 건설환경공학부

강 동 운

강동운의 공학석사 학위논문으로 인준함 2013년 12월

위 원 장 ( 인)

부위원장 ( 인)

국문초록

본 연구에서는 안전성능함수 구축 시 변수 간 상관성 문제를 해결하기 위 하여 주성분 분석의 활용성을 검토하였다.모형 구축에 있어 상관성 있는 변수를 동시에 사용하면 해당 요인들의 효과가 편향되어 과대,과소 추정이 일어날 수 있다.주성분 분석은 서로 직교하는 요인을 추출하여 변수들의 상관성을 해결해줄 수 있다.이를 위하여 경부,영동,서해안 고속도로의 2008년부터 2012년까지의 자료를 사용하였고,종속 변수는 사고 건수,독립 변수로는 AADT,구간길이,평면선형,종단선형,차로수가 사용되었다.사례 분석 결과,AADT와 차로수의 상관관계가 높았고,두 변수가 동시에 모형에 적용되었을 때 문제를 확인할 수 있었다.이를 해결하기 위해 주성분 분석 을 통해 안전성능함수를 구축하였다.산포도를 통해 확인한 결과,변수 간 상관성 문제가 해결됨을 확인할 수 있었다.또한 CURE plot과 절대평균편 차 (Mean AbsoluteDeviation,MAD),평균제곱오차의 제곱근 (RootMean Square Error,RMSE)을 통해 모형의 적합도와 예측력을 확인해 본 결과, 모형의 fit도 적합했으며 기존 모형에 비해 예측력도 비교적 높음을 확인할 수 있었다.본 결과는 보다 정확한 안전시설물 및 사고 요인 분석에 사용 될 수 있을 것으로 판단된다.

주요어 :교통안전,상관성,안전성능함수,음이항 회귀분석,주성분 분석 학 번 :2012-20890

목 차

제1장 서론 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·1

제2장 선행연구 검토 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2

2.1안전성능함수 ···2

2.2주성분 회귀분석 ···4

제3장 연구 방법론 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5

3.1모형 구축 ···5

3.2주성분 분석 ···7

제4장 사례 분석 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11

4.1분석 자료 구축 ···11

4.2변수 간 상관성 문제 ···14

4.3주성분 분석을 통한 안전성능함수 구축 ···20

4.4모형 검증 ···28

제5장 결론 및 향후 과제 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 32

참고문헌 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34

부 록 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38

표 목 차

< 표 3 - 1 >고유치와 고유벡터 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9

< 표 4 - 1 >연구의 범위 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2

< 표 4 - 2 >종속 및 독립 변수 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2

< 표 4 - 3 >구간 분할 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3

< 표 4 - 4 >상관성 분석 ( 경부 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4

< 표 4 - 5 >모형 구축 ( 경부 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5

< 표 4 - 6 >상관성 분석 ( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6

< 표 4 - 7 >s i mpl e ,mul t i 모형 구축 ( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7

< 표 4 - 8 >상관성 분석 ( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8

< 표 4 - 9 >s i mpl e ,mul t i 모형 구축 ( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9

< 표 4 - 1 0 >고유치와 고유벡터 ( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 0

< 표 4 - 1 1 >성분 행렬 ( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1

< 표 4 - 1 2 >주성분 분석을 통한 모형 구축 ( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 3

< 표 4 - 1 3 >고유치와 고유벡터 ( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 4

< 표 4 - 1 4 >성분 행렬 ( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 5

< 표 4 - 1 5 >주성분 분석을 통한 모형 구축 ( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · 2 7

< 표 4 - 1 6 >예측력 비교 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1

그 림 목 차

[ 그림 4 - 1 ] 연구의 범위 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1

[ 그림 4 - 2 ] 산포도_ 

_^

 

_^

( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2

[ 그림 4 - 3 ] 산포도_ 

_^

 

_^

, 

_^

 

_^

, 

_^

 

_^

( 서해안 고속도로)· · · · · · · · · · · · · · · 2 6

[ 그림 4 - 4 ]CURE pl ot( 영동 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9

[ 그림 4 - 5 ]CURE pl ot( 서해안 고속도로) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9

제 1장 서 론

안전성능함수(Safety PerformanceFunction,SPF)는 사고건수를 예측하는 모형 중 가장 널리 사용되는 모형이다.안전성능함수는 변수에 따른 해당 지역의 평균사고건수를 추정하는 모형이고,독립 변수로는 연평균일교통량 (AADT),구간 길이,차로 폭,조명시설 존재여부,도로의 기하구조 등이 있 다(AASHTO,2010).

안전성능함수 구축의 목적은 사고 건수 예측과 영향 요인 판단 및 효과 분석에 있다.안전성능함수 구축에는 회귀 분석이 사용되는데,고려되는 독 립 변수 간 독립성이 확보되어야 한다는 가정이 필요하다.여기서,변수 간 상관성이 존재하면 계수 추정량의 분산이 커져 추정된 계수의 신뢰구간 폭 이 증가하게 된다.그러므로 안전성능함수에 사용된 설명 변수의 효과에 대 한 신뢰성이 결여된다.추정치는 추정 대상이 되는 실제 모수의 값과 큰 차 이가 도출되고,해당 요인들의 효과가 편향되어 과대,과소 추정이 일어날 수 있다(Nam andLee,2005).따라서 본 연구에서는 안전성능함수 구축 시 변수 간 상관성 문제 해결을 위하여 주성분 분석의 활용성을 검토하였다.

첫째,연구의 배경 및 목적을 제시한다.둘째,안전성능함수 및 변수 간 상관성 해결 방법론인 주성분 회귀 분석에 대한 기존 문헌을 고찰한다.셋 째,연구에 사용되는 방법론을 검토한다.넷째,연구의 범위를 설정하고,분 석을 위한 자료를 구축하였다.다섯째,자료를 통해 변수 간 상관성에 의한 문제를 제기하고,주성분 분석을 통해 상관성 해결을 보여준다.여섯째,주 성분 분석을 통해 안전성능함수를 구축하고,모형의 적합도 및 예측력을 확 인한다.마지막으로 연구의 결론,한계점 및 향후 과제를 제시한다.

제 2장 선 행 연 구 검 토

2. 1안전성능함수

안전성능함수에 관한 연구는 꾸준히 진행되고 있고,최근 연구들의 모형 형태,독립 변수,의의에 대해 문헌 고찰을 실시하였다.

Zhong et al.(2009)은 사고 분포를 포아송(Poisson),음이항(Negative Binomial,NB),Zero Inflated Poisson(ZIP),그리고 Zero Inflated Negative Binomial(ZINB)분포로 가정하고 각 모형 형태 간 비교를 하였다.그리고 독립변수로 AADT,기하구조,안전시설물 정보 등을 포함한 안전성능함수를 구축하였다.결과적으로 음이항 회귀 모형이 가장 좋은 형태로 선정되었다.

이후의 연구들은 사고 분포를 모두 음이항 분포로 가정하고 안전성능함수 를 구축하였다(Brimleyetal.,2012;Cafisoetal.,2012;Luetal.,2012;Tu etal.,2012;Kim etal.,2013;Luetal.,2013;MehtaandLou,2013).

Brimleyetal.(2012)는 교통량,구간길이,밀도,길어깨 너비,추월차로 여 부,길어깨,미끄럼방지 포장,트럭 비율,제한 속도를 독립 변수로 반영하였 고.다양한 독립 변수를 사용하여 안전성능함수를 구축했다는 의의가 있다.

Cafisoetal.(2012)는 독립 변수로 교통량,구간 길이,곡률변화율,경사변화 율을 고려하였고,실제 분석에 있어 고정된 길이를 통한 구간 분할이 가장 좋은 분할 형태로 제시되었다.Luetal.(2012)는 교통량만을 독립변수로 반 영하여 안전성능함수를 구축하였다.Tu etal.(2012)는 교통량,구간길이, 통행속도,중차량 비율,차로수를 독립변수로 반영하였고,모형을 구축하기 전에 상관성 분석을 진행한 후 변수 간 상관성이 없다는 것을 보여준 후 모

형을 구축하였다.그리고 Kim etal.(2013)은 교통량과 구간길이만을 독립 변수로 고려하였고,자료의 범주적인 영향을 반영하여 안전성능함수를 구축 하였다.Lu etal.(2013)는 독립 변수로 교통량,구간길이,차로 너비,제한 속도,길어깨 너비를 반영하였고,단순 안전성능함수와 통합 안전성능함수 중 구축에 좀 더 용이한 단순 안전성능함수 사용을 지지하였다.Mehtaand Lou(2013)는 교통량,차로 너비,제한 속도,길어깨 너비,길어깨 유형,트럭 비율을 반영하였고,단순 안전성능함수가 통합 안전성능함수보다 통계적으 로 더 좋지는 않지만 여전히 좋은 대안으로 판명되었다.

국외뿐만 아니라 국내에서도 안전성능함수에 대한 연구는 활발하게 진행 이 되고 있다.Munetal.(2012)는 사고 분포를 음이항 분포로 가정하고 고 속도로 본선에서의 교통사고 예측모형을 개발하였고,교통량,버스 비율,트 럭 비율,구간 길이,곡선 구간의 개수,램프의 개수를 독립 변수로 고려하 였다.모형의 공간,시간적 전이 가능성을 확인해본 결과,본 사고 모형은 6 차로 이상이나 4차로의 교통류 및 구하구조 특성을 가지는 도로로의 전이가 가능하였다.그리고 Kang etal.(2009)역시 사고 분포를 음이항 분포로 가 정하여 지역별 안전성능함수를 구축하였고,독립변수로는 인구수,자동차수, 도로연장을 고려하였다.최종적으로 EmpiricalBayes(EB)Method를 이용하 여 사고 건수를 예측하였다.

안전성능함수 연구의 동향을 살펴보면,다양한 독립 변수를 반영하여 안 전성능함수를 구축하고 개발하는 연구에 초점이 맞춰져 있는 상태이다.또 한 기존 연구들에서 모형을 구축하기 전에 상관성 분석을 실시했던 연구도 있었지만 그렇지 않은 연구가 많았고,이를 통해 모형 구축 시 상관성 분석 고려가 부족함을 알 수 있었다.

2. 2주성분 회귀분석

주성분 회귀분석은 설명변수 간에 상관성이 존재하는 경우 서로 상관이 없는 설명변수들의 선형결합인 주성분들을 찾고 이 주성분들을 새로운 설명 변수로 간주하여 회귀모형을 적합 하는 방법이다.LinandWei(2002)은 변 수 간 상관성 해결에 있어 주성분 회귀분석의 우수성을 몇 가지 기준에 의 해서 설명하였다.Stock and Watson (2002)는 미국의 1970년부터 1998년까 지 215개 거시 경제 변수의 월별 자료를 가지고 주성분분석을 한 후 소수의 요인을 추출해 거시변수를 예측하였다.Kim (2006)은 실제 유산소성 체력 자료를 바탕으로 변수 간 상관성이 있는 설명변수를 생성하여 주성분 회귀 분석을 통해 변수 간 상관성을 완화할 수 있는 모형을 구축하였다.그리고 Koetal.(2009)은 국민표준체위조사 자료를 토대로 생성한 변수 간 상관성 이 있는 가상자료를 이용하여 신장에 대한 가슴둘레,허리둘레,엉덩이둘레, 어깨너비 등과의 관계의 모형을 주성분 회귀분석을 통해 구축하였다.설명 변수인 신체사이즈들 사이에는 서로 밀접한 상관성이 존재하기 때문에 주성 분 회귀분석을 통하여 설명변수들의 상관성을 고려한 모형을 제시하였다.

본 연구에서는 선행연구 검토를 통해 변수 간 상관성을 해결해줄 수 있는 방법으로 알려진 주성분 회귀분석으로 안전성능함수를 구축할 예정이다.

제 3장 연 구 방 법 론

3. 1모형 구축

Deanetal.(1989)은 사고 자료의 경우 보통 분산이 평균보다 크므로 안 전성능함수 구축시 사고 분포를 포아송 분포라고 가정하면 overdispersion이 발생한다는 것을 밝혔다.Lu etal.(2012)는 overdispersion에 대한 설명을 위해 음이항 분포를 제시했고,현재 음이항 회귀 모형은 현재 사고 예측 모 형을 추정함에 있어 가장 널리 사용되고 있는 모형이다.음이항 회귀모형을 기반으로 한 구간 i에서의 사고예측건수 _는 식 (1)의 형태를 가진다 (Washingtonetal.,2003).

_EXP_ _ (1)

식 (1)은 평균이 1이고 분산이 ^인 감마분포를 갖는 오차(error)인데,이 것으로 인해 분산이 평균보다 커지는 과분산 현상을 설명하게 된다.여기서

는 추정 파라미터,_는 설명변수의 벡터,_는 오차이다.

_ _ _ _ _^ (2)

식 (2)를 보면 과분산계수인 가 0이면 평균과 분산이 같아지는 포아송

회귀모형이 되는 것이고,그렇지 않으면 음이항 회귀모형이 된다.음이항 회 귀모형을 통해 1년 동안 _건의 사고가 발생한 구간 i에서 1년 동안 발생할 사고의 확률은 식 (3)과 같다.

_  _

 _



^{ }





^



^{}

_



^{ (3)}

본 연구에서 사용한 모형은 사고 분포를 음이항 분포로 가정하고 주성분 분석을 통해 안전성능함수를 구축하였다.모형 식은 식 (4)와 같다.

_{} exp __ __⋯ __ (4)

여기서,_{} =구간 당 사고예측건수,

 _ =계수,

_ =독립 변수

3. 2주성분 분석

주성분 분석(PrincipalComponentAnalysis)은 해석하고자 하는 다차원의 데이터에 대해 정보의 손실을 가능한 적게 하여 낮은 차원의 데이터로 축약 하는 것이다(노형진,2008).주성분 분석의 목적은 다수의 지표를 통합한 종 합적인 지표를 만드는 것,관측대상을 몇 개의 그룹으로 나누는 것,그리고 서로 직교하는 요인을 추출함으로써 변수들 간의 다중공선성 문제를 피하는 것이다.핵심은 서로 직교하는,즉 비상관하는 요인을 추출하여 변수들의 독 립성을 확보해줄 수 있다는 점이다.

변수의 수가 개(_ _ ⋯ _),관측대상의 수가 개인 다변량 데이터가 있다고 한다. 이 데이터를 기초로 개보다 적은 개의 새로운 변수

_ _ ⋯ _을 만들어 내는 것을 생각한다.새로운 변수 _ _ ⋯ _은 원래 의 변수 _ _ ⋯ _를 결합한 변수로,다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다 (노형진,2008).

_ __ __⋯ __

_ __ __⋯ __

⋮

_ __ __⋯ __ (5)

계산에 의해서 구하고 싶은 것은 _ _ ⋯ _의 각 계수 _ _ ⋯ _이 다.여기에서 새로운 변수는 다음과 같은 성질을 갖게 된다.첫째,_은

_ _ ⋯ _의 정보가 최대로 포함될 수 있도록 구성한다.개의 정보를 하 나의 변수 _에 구성 하는 것이기 때문에 정보의 손실이 생기지만 이 손실 을 최소화한다.둘째,_는 _ _ ⋯ _의 정보가 _의 다음으로 최대한 포함 될 수 있도록 구성한다.그리고 _과는 독립이 되도록 구성한다.셋째,_는

_ _ ⋯ _의 정보가 _과 _의 다음으로 최대한 포함될 수 있도록 구성하 고,_,_와는 독립이 되도록 구성한다.넷째,이하 _에서 _까지는 같은 방법으로 구성한다.

여기서 _이 _ _ ⋯ _의 정보를 최대한 포함될 수 있도록 구성된다는 의미는 _의 분산이 최대가 되도록 하는 의미와 같다. 이를 위해서

_ _ ⋯ _를 한없이 크게 하면 성립이 가능하다.그러나 이러한 방법으 로는 _이 정해지지 않기 때문에 다음과 같은 조건을 붙인다.

_^  _^ ⋯ _^   (6)

이와 같은 조건하에서 _ _ ⋯ _를 구하는 것은,_ _ ⋯ _의 분산 공분산행렬(각 변수의 분산과 공분산을 요소로 하는 행렬)의 고유치 (eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector)를 계산하는 것에 귀착하고,

_ _ ⋯ _는 바로 고유벡터가 되는 것이다(노형진,2008).고유치와 고유 벡터를 구하는 방법은 야코비법,멱승법,하우스홀더법 등이 있는데 본 연구 에서는 SPSS Statistics21에서 사용하는 방법을 이용한다.

3개의 변수를 가진 데이터를 통해 고유치와 고유벡터를 구하게 되면 다음 과 같은 주성분이 얻어지게 된다.

_ _ _

고유치 (_)   

고유벡터

_ _ _ _

_ _ _ _

_ _ _ _

<표 3-1> 고유치와 고유벡터

Ÿ 제1주성분 :_ __ ____

Ÿ 제2주성분 :_ __ ____

Ÿ 제3주성분 :_ __ ____

수학적 성질에 따르면 고유치는 각 주성분의 분산과 일치한다.여기서

일 때,가장 값이 큰 고유치를 가지는 _이 제1주성분,두 번째로 큰 고유치를 가지는 _가 제2주성분,세 번째로 큰 고유치를 가지는 _가 제 3주성분이 된다.그리고 는 각각 제1,2,3주성분의 분산이 된다.

주성분 분석을 실시하면 위와 같은 경우 세 개의 주성분이 얻어지고,차 원의 축소를 위해 주성분을 몇 개 선택할 것인지에 대한 기준은 고유치가 1 이상일 경우이다.

기여율은 하나의 주성분이 원래의 모든 변수가 가지고 있는 정보의 몇 퍼 센트를 설명할 수 있는가를 나타내는 지표이며,제1주성분으로부터 제주성 분까지의 기여율의 합계를 누적기여율이라고 한다(노형진,2008).

제주성분의기여율 

  





_

_

(7)

제주성분까지의누적기여율 

  





_

  





_

(8)

고유치가 1이상인 제주성분까지를 주성분으로 채택하고,누적기여율을 계산해보면 모든 변수가 가지고 있는 정보의 몇 퍼센트가 설명될 수 있는지 확인할 수 있다.새로운 변수 _ _ ⋯ _를 통해 회귀분석을 실시하면,주 성분 회귀분석을 완료할 수 있고,변수 간 독립성이 확보된 회귀 모형을 구 축할 수 있다.

제 4장 사 례 분 석

4. 1분석 자료 구축

본 연구에서 사용한 자료는 한국도로공사에서 제공하는 고속도로 자료이 고,2008년부터 2012년까지 5개 년도에 대해서 자료를 구축했다.해당 노선 은 경부,서해안,영동 고속도로 총 3개 노선이다.고속도로 연장 길이 및 사고 건수의 상위 노선을 선정했고,해당 노선에 대한 정보는 [그림 4-1]과 같다.

[그림 4-1] 연구의 범위

경부 서해안 영동

총 연장 (km) 416.05 340.81 232.40

총 사고 건수 (건) 12,646 6,216 5,898

사고 건수 (건/km/년) 6.1 3.6 5.1

AADT

평균 42,687 20,842 33,564

최댓값 111,290 70,454 86,211

최솟값 12,273 3,382 9,474

<표 4-1> 연구의 범위

독립 변수로는 노출도 변수와 기하구조 변수를 사용하였다.노출도 변수 인 연평균일교통량(AADT),구간길이,기하구조 변수인 평면선형의 곡선반 경,종단선형의 종단경사,그리고 차로수를 사용하였다.

종속 변수 독립 변수

사고 건수

노출도

연평균일교통량(AADT) 구간길이

기하구조

평면선형 곡선반경

종단선형 종단경사

차로수

<표 4-2> 종속 및 독립 변수

안전성능함수를 구축하기 위해서는 분석 구간을 설정해야 한다.구간 선 정 방법으로는 단일 길이 분할 방법과 독립 변수 동질성에 따른 구간 분할 방법이 있다(Zhong etal.,2009).본 연구에서는 기하구조 특성 반영을 위해 독립 변수의 동질성에 따른 구간 분할 방법을 사용한다.구간 분할에 따른 결과는 <표 4-3>와 같다.

경부 서해안 영동

상행 하행 상행 하행 상행 하행

구간 개수 1,751 1,748 799 801 790 799

구간 길이 (km)

평균 0.24 0.24 0.42 0.42 0.29 0.29

표준편차 0.22 0.22 0.34 0.34 0.28 0.27

사고 건수 (건/구간/

year)

평균 0.52 0.51 0.59 0.58 0.52 0.56

표준편차 1.13 1.31 1.46 1.53 1.10 1.38

<표 4-3> 구간 분할

안전성능함수의 형태는 기존 연구를 따라서 사고 건수 분포를 음이항 분 포로 가정하고 모형을 구축하였고,2008년부터 2012년까지 총 5년 간의 데 이터 중에서 모형 구축에는 2008년부터 2011년까지 총 4년의 데이터를 사용 하였고,모형 검증에는 2012년의 데이터가 사용되었다.

4. 2변수 간 상관성 문제

대한민국의 가장 대표적인 고속도로인 경부 고속도로에 대해 상관성 분석 을 실시했다.사용된 변수는 위에서 정의한대로 AADT,구간길이,곡선반경, 종단경사,그리고 차로수이다.

AADT 구간길이 곡선반경 종단경사 차로수

AADT 1 -0.065** 0.157** -0.032** 0.792**

구간길이 1 0.119** 0.008 -0.009

곡선반경 1 -0.013 0.130**

종단경사 1 -0.017*

차로수 1

** 신뢰수준 99% 유의

* 신뢰수준 95% 유의

<표 4-4> 상관성 분석 (경부 고속도로)

상관성 분석을 실시한 결과,AADT와 차로수의 상관계수가 0.792로 상관 성이 높은 것을 확인할 수 있었다.이 두 변수 간의 상관성이 모형을 구축 했을 때 어떤 문제점으로 드러날 수 있을지 AADT,차로수가 각각 독립변 수로 고려된 simple모형과 동시에 고려된 multi모형을 구축하였다.

모형 Coefficient T-value

Simple

- 독립변수 : AADT

- _{} exp    ×

상수 -0.88 -27.21

AADT 0.05 7.55

- 독립변수 : 차로수

- _{} exp    ×차로수

상수 -1.31 -19.76

차로수 0.19 9.97

Multi - 독립변수 : AADT, 차로수

- _{} exp    ×

  ×차로수

상수 -1.32 -17.53

AADT -0.005 -0.45 차로수 0.20 6.50

<표 4-5> 모형 구축 (경부 고속도로)

독립 변수로 AADT,차로수 각각이 고려된 simple모형에서는 사고 건수 에 미치는 AADT의 영향이 0.05,차로수의 영향이 0.19로 양의 영향이 있음 을 알 수 있었다.그러나 AADT와 차로수가 동시에 고려된 multi모형에서 는 차로수의 영향은 0.20으로 simple모형과 비슷하였지만,AADT의 영향은 유의하지 않았고,음의 영향이 도출되었다.이렇게 상관성이 있는 변수가 동 시에 독립 변수로 고려가 된다면 서로의 상호작용으로 인해 둘 중의 하나가 나머지 하나의 영향까지 설명해버리는 현상이 일어나 설명 변수의 효과에 대한 신뢰성이 결여되게 된다.

영동 고속도로에 대해 변수 간 상관성 분석을 실시한 결과,AADT와 차 로수의 상관계수가 0.84로 높게 나타나 변수 간 상관관계가 높음을 볼 수 있었다.

AADT 구간길이 곡선반경 종단경사 차로수

AADT 1 0.011 0.059** 0.008 0.844**

구간길이 1 0.088** -0.004 0.012

곡선반경 1 -0.004 0.064**

종단경사 1 0.004

차로수 1

** 신뢰수준 99% 유의

<표 4-6> 상관성 분석 (영동 고속도로)

상관성이 있는 변수를 독립 변수로 고려하여 모형을 구축하게 되면 어떠 한 문제점이 발생하는지 확인해보기 위해 변수 하나씩이 독립 변수로 고려 된 simple모형과 모든 변수가 동시에 독립 변수로 고려된 multi모형을 구 축하였다.

모형

Simple Multi

Coefficient

AADT 0.16** 0.17**

구간길이 2.19** 2.00**

곡선반경 0.10* 0.01

종단경사 -0.07** -0.07**

차로수 0.39** -0.03

** 신뢰수준 99% 유의

* 신뢰수준 95% 유의

<표 4-7> simple, multi 모형 구축 (영동 고속도로)

multi모형과 simple 모형을 비교했을 때,AADT,구간길이,종단경사는 모두 신뢰수준 99%에서 유의하게 도출되었고,두 모형에서 값의 차이가 거 의 나지 않아서 다른 변수들이 추가되더라도 사고 건수에 동일한 영향을 주 는 것으로 판단되었다.그러나 차로수의 경우 simple 모형에서는 신뢰수준 99%에서 유의했고,0.39로 사고 건수에 양의 영향을 미치는 것으로 판단되 었으나 multi모형에서는 유의하지 않았고,음의 영향을 보였다.본 결과는 차로수와 상관성이 높았던 AADT 변수가 사고 건수에 미치는 영향을 모두 설명해버렸기 때문에 차로수의 계수 추정이 유의하지 않았을 것으로 예상된 다.그리고 곡선반경의 경우 simple모형에서 신뢰수준 95%에서 유의했지만 multi모형에서는 계수가 유의하지 않았다.

서해안 고속도로의 경우에도 마찬가지로 AADT와 차로수의 상관계수가 0.86으로 상당히 높은 것을 확인할 수 있었다.

AADT 구간길이 곡선반경 종단경사 차로수

AADT 1 -0.097** -0.004 0.008 0.855**

구간길이 1 0.123** 0.034** -0.025*

곡선반경 1 -0.006 -0.012

종단경사 1 -0.002

차로수 1

** 신뢰수준 99% 유의

* 신뢰수준 95% 유의

<표 4-8> 상관성 분석 (서해안 고속도로)

앞서와 마찬가지로 상관성이 있는 변수를 독립 변수로 고려하여 모형을 구축했을 때 발생되는 문제점을 확인하기 위해서 변수 하나씩이 독립 변수 로 고려된 simple모형과 모든 변수가 동시에 독립 변수로 고려된 multi모 형을 구축하였다.

모형

Simple Multi

Coefficient

AADT 0.20** 0.06**

구간길이 1.70** 1.71**

곡선반경 0.25** -0.02

종단경사 -0.03 -0.03

차로수 0.98** 0.71**

** 신뢰수준 99% 유의

<표 4-9> simple, multi 모형 구축 (서해안 고속도로)

multi모형과 simple모형을 비교했을 때,구간길이,차로수는 모두 신뢰 수준 99%에서 유의하게 도출되었고,두 모형에서 값의 차이가 거의 나지 않 아서 다른 변수들이 추가되더라도 사고 건수에 동일한 영향을 주는 것으로 판단되었다.그러나 AADT의 경우 두 모형에서 모두 신뢰수준 99%에서 유 의했지만,simple모형에서 0.20,multi모형에서 0.06으로 값이 3배 이상 차 이가 났다.이는 상관성이 높은 AADT와 차로수가 동시에 모형에 적용되어 상호작용이 일어나 계수 추정에 신뢰성이 결여되었다고 판단된다.그리고 곡선반경의 경우 simple모형에서 신뢰수준 99%에서 유의했지만 multi모형 에서는 계수가 유의하지 않았다.또,종단경사의 경우 두 모형 모두에서 유 의하지 않았다.

4. 3주성분 분석을 통한 안전성능함수 구축

4. 3. 1영동 고속도로

주성분 회귀분석은 변수 간 상관성을 고려해 서로 직교하는 곧 비상관하 는 요인을 추출함으로써 서로 독립이면서도 정보 손실을 최소화하여 다차원 데이터를 낮은 차원의 데이터로 축약하는 것이다.이를 위해서는 주성분을 결정하기 위해서 분산공분산행렬의 고유치와 고유벡터를 계산하여야 한다.

성분

초기고유값 추출 제곱합 적재값

전체 % 정보량 % 누적 전체 % 정보량 % 누적

1 1.854 37.082 37.082 1.854 37.082 37.082 2 1.082 21.640 58.722 1.082 21.640 58.722

3 .999 19.989 78.710 　 　 　

4 .909 18.178 96.888 　 　 　

5 .156 3.112 100.000

<표 4-10> 고유치와 고유벡터 (영동 고속도로)

고유치가 1이상인 것을 기준으로 주성분을 선택하기 때문에 영동 고속도 로의 경우 성분 1과 2가 주성분으로 채택되었다.

채택한 2개의 성분에 해당하는 성분 행렬을 구해 보았다.성분행렬을 통 해 제1주성분과 제2주성분 점수가 구해지게 된다.

변수

성분

제1주성분 (_^) 제2주성분 (_^)

AADT .957 -.071

구간길이 .041 .750

곡선반경 .142 .710

종단경사 .012 -.083

차로수 .957 -.066

<표 4-11> 성분 행렬 (영동 고속도로)

제



주성분

  ×   × 구간길이

  × 곡선반경   × 기울기   × 차로수

제주성분

  ×   × 구간길이 

  × 곡선반경   × 기울기   × 차로수

이 계수의 대소나 부호에 주목하면서 제1주성분의 의미와 제2주성분의 의 미를 부여한다.제1주성분은 AADT와 차로수의 영향력이 매우 큰 것을 볼 수 있으므로 AADT와 차로수가 주요 영향이라고 할 수 있다.그리고 제2주 성분은 구간길이와 곡선반경이 차지하는 영향력이 매우 큰 것으로 보아 구

간길이와 곡선반경이 주요 영향이라고 할 수 있다.상관성이 컸던 AADT와 차로수가 제1주성분에 각각 0.957의 큰 영향을 미치고,제2주성분에는 구간 길이와 곡선반경이 각각 0.750,0.710으로 영향을 미친다.

주성분 분석을 통해 변수 간 상관성이 해결됐는지 확인하기 위해 새롭게 생성된 독립 변수 _^과 _^의 산포도를 그렸다.[그림 4-2]의 결과,_^과

_^ 사이에는 상관관계가 보이지 않는 것으로 드러나 상관성 문제가 해결되 었다고 할 수 있다.

[그림 4-2] 산포도__^_^ (영동 고속도로)

이렇게 구해진 주성분을 통해 안전성능함수를 구축 한 결과는 <표 4-12>

와 같다.주성분 회귀분석을 통하여 변수 값 모두 유의수준 99%에서 유의하 고,변수 간 독립성을 확보하는 사고예측모형을 구축하였다.

분석 연도 2008년~2011년

안전성능함수 형태 _{} exp _×제주성분

_×제주성분

관측수 6,356

Coefficient Standard Err. T-value 신뢰수준

상수 () -0.77 0.02 15.64 **

제1주성분(_) 0.35 0.02 17.68 **

제2주성분(_) 0.43 0.02 -31.26 **

** 신뢰수준 99% 유의

<표 4-12> 주성분 분석을 통한 모형 구축 (영동 고속도로)

4. 3. 2서해안 고속도로

주성분 분석을 위해서 분산공분산행렬의 고유치와 고유벡터를 계산한 것 이 <표 4-13>과 같다.고유치가 1이상인 것이 주성분 채택 기준이므로 성 분 1,2,3이 주성분으로 채택되었다.

성분

초기고유값 추출 제곱합 적재값

전체 % 정보량 % 누적 전체 % 정보량 % 누적

1 1.864 37.276 37.276 1.864 37.276 37.276

2 1.121 22.419 59.695 1.121 22.419 59.695

3 1.003 20.065 79.760 1.003 20.065 79.760

4 .870 17.397 97.157 　 　 　

5 .142 2.843 100.000 　 　 　

<표 4-13> 고유치와 고유벡터 (서해안 고속도로)

채택한 3개의 성분에 해당하는 성분 행렬을 구해 보았다.성분행렬을 통 해 제1주성분,제2주성분,그리고 제3주성분 점수가 구해지게 된다.

변수

성분

제1주성분 (_^) 제2주성분 (_^) 제3주성분 (_^)

AADT .963 .045 .000

구간길이 -.141 .738 .043

곡선반경 -.038 .733 -.264

종단경사 .002 .168 .965

차로수 .957 .092 -.006

<표 4-14> 성분 행렬 (서해안 고속도로)

제주성분

  ×    × 구간길이

  × 곡선반경   × 기울기   × 차로수

제주성분

  ×    × 구간길이

  × 곡선반경   × 기울기   × 차로수

제주성분

  ×    × 구간길이

  × 

곡선반경

   × 

기울기

   × 

차로수

이 계수의 대소나 부호에 주목하면서 제1주성분,제2주성분,그리고 제3주 성분의 의미를 부여한다.제1주성분은 AADT와 차로수의 영향력이 매우 큰 것을 볼 수 있으므로 AADT와 차로수가 주요 영향이라고 할 수 있다.제2

주성분은 구간길이와 곡선반경이 차지하는 영향력이 매우 큰 것으로 보아 구간길이와 곡선반경이 주요 영향이라고 할 수 있다.그리고 제3주성분은 종단경사가 차지하는 영향력이 매우 큰 것으로 보아 종단경사가 주요 영향 이라고 할 수 있다.상관성이 컸던 AADT와 차로수가 제1주성분에 각각 0.963,0.957로 큰 영향을 미치고,제2주성분에는 구간길이와 곡선반경이 각 각 0.738,0.733으로 영향을 미친다.그리고 마지막으로 제3주성분에는 종단 경사가 0.965의 영향을 미친다.

주성분 분석을 통해 변수 간 상관성이 해결됐는지 확인하기 위해 새롭게 생성된 독립 변수 _^_^_^의 산포도를 그렸다.[그림 4-3]의 결과,세 변 수 사이에는 상관관계가 보이지 않는 것으로 드러났다.

[그림 4-3] 산포도__^_^, _^_^, _^_^(서해안 고속도로)

이렇게 구해진 주성분을 통해 안전성능함수를 구축 한 결과는 <표 4-15>

과 같다.주성분 회귀분석을 통하여 제1,2주성분은 모두 유의수준 99%에서 유의하고,제3주성분은 유의수준 95%에서 유의한 변수 간 독립성을 확보하 는 사고예측모형을 구축하였다.

분석 연도 2008년~2011년

안전성능함수 형태

_{} exp _×제주성분

 _×제주성분

 _×제주성분 

관측수 6,400

Coefficient Standard Err. T-value 신뢰수준

상수 () -0.76 0.02 -31.96 **

제1주성분(_) 0.37 0.02 18.17 **

제2주성분(_) 0.46 0.02 22.30 **

제3주성분(_) 0.05 0.02 2.48 *

** 신뢰수준 99% 유의

* 신뢰수준 95% 유의

<표 4-15> 주성분 분석을 통한 모형 구축 (서해안 고속도로)

4. 4모형 검증

주성분 분석을 통한 모형 검증의 첫 번째로는 CURE plot을 통해 모형의 적합도를 확인한다. 그리고 두 번째로 절대평균편차(Mean Absolute Deviation, MAD)와 평균제곱오차의 제곱근(Root Mean Square Error, RMSE)을 이용하여 기존 방법을 통한 모형과 본 모형의 예측력 비교를 실 시한다.

4. 4. 1CURE pl ot

CURE(Cumulative Scaled Residuals)plot를 통해 모형의 적합도를 판단 한다(Hauer,2004).CURE plot은 관측된 값과 예측된 값의 차이를 기본 요 소로 사용하여 누적 잔차 그래프를 통해 모형의 적합도를 판단한다.좋은 CURE plot은 ±^ 범위 안에서 0주위에 진동하는 것이다.

^  



^{  }^

^

여기서, _{  }



^{ }_{}

,

^ 



_{  }^{ }_{}

^

[그림 4-4] CURE plot (영동 고속도로)

[그림 4-5] CURE plot (서해안 고속도로)

영동,서해안 고속도로 모두 CURE plot은 회색 선의 적합 범위(±^)내 에서 0주위에 진동하는 좋은 형태를 보이고 있으므로 본 모형은 적합한 모 형이라고 할 수 있다.

4. 4. 2절대평균편차( MeanAbsol ut eDevi at i on,MAD) ,

평균제곱오차의 제곱근( RootMean Squar eEr r or ,RMSE)

사고 모형에 대한 예측력을 확인하기 위해 사용할 수 있는 평가 지표인 절대평균편차(Mean Absolute Deviation,MAD)와 평균제곱오차의 제곱근 (RootMean Square Error,RMSE)을 사용한다(Washington etal.,2003). MAD와 RMSE는 사고 건수의 관측 값과 모형을 통한 사고 건수의 예측 값 의 차이를 통해 계산한다.값이 작게 나올수록 예측력이 좋은 모형이다.

MAD n



 

^{NobservediNpredictedi}



R MSE



^n



 

^NobservediN_predicted

i



^

여기서, =구간의 수,

_{}

 =구간 i에서의 관측사고건수 (건/년),

_{}

 =구간 i에서의 예측사고건수 (건/년)

구분 지표 기존 방법론 본 방법론

영동 고속도로

MAD 0.71 0.68

RMSE 1.43 1.30

서해안 고속도로

MAD 0.69 0.68

RMSE 1.45 1.14

<표 4-16> 예측력 비교

영동 고속도로의 경우 기존 방법론에 의한 예측력은 MAD가 0.71,RMSE 가 1.43이고,본 방법론에 의한 예측력은 MAD가 0.68,RMSE가 1.30으로 본 방법론에 의한 예측력이 더 우수하다고 할 수 있다.또 서해안 고속도로 의 경우에도 영동 고속도로와 마찬가지로 기존 방법론에 의한 예측력은 MAD가 0.69,RMSE가 1.45,본 방법론에 의한 예측력은 MAD가 0.68, RMSE가 1.14으로 본 연구의 예측력이 더 우수하다고 할 수 있다.

제 5장 결 론 및 향 후 과 제

본 연구는 기존의 연구들에서 고려하지 못했던 안전성능함수 구축 시 독 립 변수들의 상관성 고려에 관한 연구를 수행하였다.기존의 연구들은 다양 한 변수들의 사고 영향 요인 판단 및 사고 예측력에 초점이 있었다면 본 연 구는 변수들의 상관성에 대해서 연구하였다.안전성능함수 구축 시 변수 간 상관성이 존재하면 설명 변수 효과에 대한 신뢰성이 결여되어 문제가 발생 하게 된다.따라서 본 연구에서는 안전성능함수 구축 시 변수 간 상관성 분 제를 해결하기 위한 주성분 분석의 활용성을 검토하였다.이는 구조적으로 서로 직교하는 요인을 추출하여 변수들의 상관성을 해결해줄 수 있다.

분석은 경부,영동,서해안 고속도로의 2008년부터 2012년까지의 총 5년간 의 자료를 사용하였다.분석 결과 변수 간 상관성이 있는 상태에서 안전성 능함수를 구축하면 계수 추정에 있어 문제가 있음을 확인할 수 있었다.상 관성을 해결할 수 있는 주성분 분석을 통해 새로운 변수를 생성하고 그 변 수에 관해 산포도를 그려 상관성이 해결됨을 확인 할 수 있었다.최종적으 로는 주성분 분석을 통해 생성된 변수들을 통해 안전성능함수를 구축하였 다.

모형 검증을 위해서 적합도 확인을 위한 CURE plot,그리고 기존 방법론 을 통해 구축한 모형과 본 방법론을 통해 구축한 모형의 예측력을 확인할 수 있는 RMSE를 사용하였다.주성분 분석을 이용한 모형은 CURE plot에 의해 적합한 모형으로 판단이 됐고,예측력 또한 기존 방법을 통한 모형보 다 본 모형이 우수한 것으로 나타났다.

본 연구에서는 자료 구득 상 문제로 안전시설물을 다루지 못했지만 안전

시설물은 특성상 서로 중복되는 효과가 있을 수 있는 변수이다.현재 안전 시설물을 결정할 때 의사 결정 과정에서 어떤 것을 선택해야 할지에 대한 기준이 없지만 본 연구를 활용하게 된다면 문제 해결에 도움이 될 것으로 예상된다.

추후 연구 방향으로는 노선의 확대,독립 변수의 확대를 통해 제시한 모 형의 효과 평가가 이루어져야 할 것이다.또한 이를 통해 모형의 공간적,시 간적 전이성 연구가 필요할 것이다.그리고 본 방법론 이외에도 변수 간 상 관성을 고려 및 완화해줄 수 있는 방법론을 개발하여 좀 더 나은 안전성능 함수를 구축할 수 있도록 해야 할 것이다.

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부 록

1.기존 모형 구축

가.영동 고속도로

모형에서 유의하지 않았던 변수인 곡선반경과 차로수를 제외하고 AADT, 구간길이,종단경사를 독립 변수로 하여 기존 모형을 구축하였다.

분석 연도 2008년~2011년

안전성능함수 형태 _{} exp _×

_×구간길이 _×기울기

관측수 6,356

Coefficient Standard Err. T-value 신뢰수준

상수 () -1.95 0.05 -36.12 **

AADT(_) 0.16 0.09 16.70 **

구간길이(_) 2.00 0.09 21.60 **

종단경사(_) -0.07 0.01 -5.30 **

** 신뢰수준 99% 유의

<표 1> 기존 모형 구축 (영동 고속도로)

나.서해안 고속도로

모형에서 유의하지 않았던 변수인 곡선반경과 종단경사를 제외하고 AADT,구간길이,차로수를 독립 변수로 하여 기존 모형을 구축하였다.

분석 연도 2008년~2011년

안전성능함수 형태 _{} exp _×

_×구간길이 _×차로수

관측수 6,400

Coefficient Standard Err. T-value 신뢰수준

상수 () -3.29 0.17 -18.86 **

AADT(_) 0.06 0.02 2.70 **

구간길이(_) 1.71 0.07 25.50 **

차로수(_) 0.72 0.09 7.81 **

** 신뢰수준 99% 유의

<표 2> 기존 모형 구축 (서해안 고속도로)

Abstract

Saf et y Per f or manceFunct i on wi t hCor r el at edI nf l uent i alFact or s Usi ng Pr i nci palComponentAnal ysi s

Kang,Dongwoo n De par t me ntofCi vi landEnvi r onme nt alEngi ne e r i ng TheGr a duat eSc hool Se o ulNat i ona lUni ve r s i t y

This study conducted a Principal Component Analysis (PCA) availability review to solve correlation problems between variables for developingSafetyPerformanceFunction(SPF).Usingcorrelatedvariables may result in over- or underestimations in a modelconstruction.To eliminatethecorrelationsbetweenvariables,PCA canbeutilizedthrough extracting the orthogonal factors. For the analysis, three Korean expressways’data from 2008 to 2012 were used.Numberofcrash was selectedasadependentvariable.AnnualAverageDaily Traffic(AADT), section length,horizontaland verticalalignment,and number of lane were chosen as independent variables. Analysis revealed that the coefficient was not statistically significant due to high correlation between AADT and number of lane data. To solve the correlation problem,SPFs was developed using PCA;scatterplotshowed thatthe

correlation was resolved.Suggested SPFs modelfitted the data well using CURE plot.Mean Absolute Deviation (MAD) and Root Mean Square Error (RMSE) also confirmed a better predictability than the existing model.Thisstudy can beappliedtofactoranalysisofaccidents andsafetyfacilityevaluations.

Keywords:Correlation,NegativeBinomialRegression, SafetyPerformanceFunction,TrafficSafety, PrincipalComponentAnalysis

StudentsNumber:2012-20890