삼각함수
문항 2핵심노트
1
1
일 때, sin cos 의 값은?
[2점][2016(가) 3월/교육청 2]
① ② ③
④ ⑤
2
2
cos
일 때, sec
의 값을 구하시오.
[3점][2018(가) 6월/평가원 23]
3
3
일 때, gsin gcos
log을 만족시키는 의
값은? (단, log 는 상용로그)
[3점][2001(인) 수능(홀) 19]
①
②
③
④
⑤
유리 ․무리함수의 치환적분법
문항 4
핵심노트
4
4
의 값은?
[3점][2016(가) 3월/교육청 4]
① ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
5
5
의 값은?[3점][2018(가) 7월/교육청 9]
① ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
6
6
함수
에 대하여 상수 가
을 만족시
킬 때,
의 값은?
[3점][2009(가) 9월/평가원 28]
①
② ③
④
⑤
2016 2016 2016 2016 2016
2016년 년 년 년 년 년 3 3 3 3 3 3월 월 월 월 월 월 학력평가 학력평가 학력평가 학력평가 학력평가 학력평가 ((((((짝수 짝수 짝수 짝수 짝수 짝수)))))) 2016년 3월 학력평가 (짝수)
1 1
1
1
1 1
1
지수함수와 로그함수가 만나는 경우
문항 6핵심노트
7
7
자연수 에 대하여 함수
의 그래프와 함수
ln 의 그래프가 만나는 점의 개수를 이라 할 때,
의 값은?
[3점][2016(가) 3월/교육청 6]
① ② ③
④ ⑤
8
8
두 함수
과 g
log
의 교점의 개수를 라 할 때, 옳 은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, ≠ , ,
≠ , )
[4점][2010(가) 11월/대전 16]
ㄱ.
이면, 이다.
ㄴ. 이면, 이다.
ㄷ. 이면, 이다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
9
9
두 함수
, g log
에 대하여 <보기>
에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[3점][2008(가) 9월/평가원 15]
ㄱ.
⋅g 이다.
ㄴ. 의 그래프와 g의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다.
ㄷ. 의 그래프와 g 의 그래프는 만나지 않는다.
< 보 기 >
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
10
10
＞일 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?
[4점][2005(가) 9월/평가원 15]
ㄱ. 함수
의 그래프와 함수 log
의 그래프 는 직선 에 대하여 대칭이다.
ㄴ. 함수
의 그래프와 함수 log
의 그래프는 만 난다.
ㄷ. 함수
의 그래프와 함수 log
의 그래프가 만 나도록 하는 양의 실수 가 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11
미분계수와 삼각함수의 미분법
문항 8핵심노트
12
12
함수 sin cos 에 대하여 lim
→
일 때,
의 값은? (단, 는 상수이다.)
[3점][2016(가) 3월/교육청 8]
① ② ③
④ ⑤
13
13
함수 tan sin 에 대하여 lim
→
의 값 은?
[3점][2018(가) 6월/평가원 6]
①
②
③
④
⑤
전개식의 합 계산하기
문항 10핵심노트
14
14
자연수 에 대하여
C
일 때, log 을 만족 시키는 의 최솟값은? (단, log 로 계산한다.)
[3점][2016(가) 3월/교육청 10]
① ② ③
④ ⑤
15
15
C
의 값을 구하시오.
[3점][2010(가) 4월/교육청 18]
16
16
수열
에 대하여
C
이다.
∞
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.)
[3점][2010(가) 11월/대전 22]
지수 ․로그함수 그래프의 극한값
문항 12핵심노트
17
17
함수 가
≤ ≥
ln
이고, 함수 g 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
g lim
→
g 의 값은?
[3점][2016(가) 3월/교육청 12]
① ② ③
④
⑤
18
19
19
함수 가 인 모든 실수 에 대하여 부등식 ln ≤ ≤
을 만족시킬 때, lim
→
의 값은?
[3점][2012(가) 6월/평가원 8]
①
②
③
④
⑤
20
20
함수 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?
[4점][2009(가) 6월/평가원 29]
ㄱ.
이면 lim
→
이다.
ㄴ. lim
→
이면 lim
→
ln 이다.
ㄷ. lim
→
이면 lim
→
이 존재한다.
< 보 기 >
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
21
21
＞,
＞, ≠ , ≠ 일 때, 함수
log
log
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
[4점][2008(가) 9월/평가원 29]
ㄱ. ＜
＜이면
＞인 모든 에 대하여 ＞이다.
ㄴ.
＜＜이면lim 이다.
< 보 기 >
지수 ․로그함수의 극한의 활용
문항 14핵심노트
22
22
좌표평면에 두 함수
의 그래프와 g
의 그래프가
있다. 두 곡선 , g 가 직선 과 만나는 점 을 각각 A , B라 하자. 점 A 에서 축에 내린 수선의 발을 H 라 할 때, lim
→
AH
AB
의 값은?
[4점][2016(가) 3월/교육청 14]
① ln ②
ln ③
ln
④
ln ⑤ ln
23
23
곡선 ln 위를 움직 이는 점 P 와 원점 O 를 이은 선 분이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 한다. 점 P 가 원점 O 에 한없이 가까워질 때 tan 의 극한값은?
[3점][2005(가) 7월/교육청 27]
① ② ③
④ ⑤ ln
24
24
보다 큰 실수 에 대하여 두 곡선
,
가 축과 만나는 점을 각각 A , B라 하고, 두 곡선의 교점을 C라 하자.
일 때, 삼각형 ACB 의 넓이는?
[3점][2014(B) 3월/교육청 13]
① log
②
log
③ log
④
log
⑤ log
25
25
보다 큰 실수 에 대하여 두 곡선
,
가 축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 두 곡선의 교점을 C라 하자. 직선 AC 의 기울기를 , 직선 BC 의 기울기를 라 할 때,
lim
→
g 의 값은?
[4점][2014(B) 3월/교육청 14]
① ln
② ln
③ ln
④ ln ⑤
x
대칭성을 이용한 정적분 계산
문항 16핵심노트
26
26
함수 lim
→ ∞
cos
에 대하여 함수 g 를 g
라 할 때, g g 의 값은?
[4점][2016(가) 3월/교육청 16]
①
②
③
④
⑤
27
27
함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ≤ ≤ 에서
이다.
(나) 모든 실수 에 대하여 이다.
(다) 모든 실수 에 대하여 이다.
수열
에 대하여
⋯
⋯ 일 때,
이다. 의 값을 구하여라.
(단, 는 서로소인 자연수이다.)
[4점][2014(A) 삼사 28]
28
28
연속함수 의 그래프가 축에 대하여 대칭이고, 모든 실수 에 대하여
일 때,
의 값은?
[3점][2014(B) 10월/교육청 10]
①
②
③
④
⑤
도형에서 삼각함수의 덧셈정리의 활용
문항 18핵심노트
29
29
좌표평면에 중심이 원점 O 이고 반지름의 길이가 인 원
과 중심이 점 A 이고 반지름의 길이가 인 원
가 있다. 그림과 같이 기 울기가 양수인 직선 이 선분 OA 와 만나고, 두 원
,
에 각각 접 할 때, 다음은 직선 의 기울기를 에 대한 식으로 나타내는 과정이다.
(단, )
직선 OA 가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 , 점 O 를 지나고 직선 에 평행한 직선 이 직선 OA 와 이루는 예 각의 크기를 라 하면
tan
, tan (가) 이다.
직선 이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 하면
이므로
tan (나) 이다.
따라서 직선 의 기울기는 (나) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , g 라 할 때, g
의 값 은?
[4점][2016(가) 3월/교육청 18]
①
②
③
④
⑤
30
30
두 직선 ,
가 원
에 접하는 점을 각 각 P
, P
라 하고 ∠P
O P
일 때, tan의 값은?
(단, )
[4점][2008(가) 7월/교육청 29]
①
②
③
④
⑤
31
31
그림과 같이 원점에서 축에 접하는 원 가 있다.
원 와 직선
가 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 P 라 할 때, 원 위의 점 P 에서의 접선의 기울기는?
[3점][2015(B) 3월/교육청 12]
①
②
③
④
⑤
단면이 밑면과 수직인 입체도형의 부피
문항 20핵심노트
32
32
그림과 같이 함수
ln ≥
의 그래프 위의 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H 라 하 고, 선분 PH 를 한 변으로 하는 정사각형을 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 P 의 좌표가 ln 에서 까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체도형의 부피는?
[4점][2016(가) 3월/교육청 20]
①
②
③
④
⑤
33
33
함수
log
에 대하여 곡선
가 축과 만나는 점을 A 라 하고, 이 곡선 위의 점 P에서 축에 내린 수선의 발을 Q라 하자. 일 때, 그림과 같이 선분 PQ를 한 변으로 하는 정사각형을
축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 P의 좌표가 에서 까 지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체도형의 부피는?
[4점][2016(가) 5월/전북 14]
① ln
② ln
③ ln
④ ln
⑤ ln
지수방정식
문항 22핵심노트
34
34
방정식
의 해를 구하시오.
[3점][2016(가) 3월/교육청 22]
35
35
의 세제곱근 중 실수인 것을 라 할 때, 지수방정식
의
해는?
[3점][2013(B) 3월/교육청 5]
①
②
③
④
⑤
36
36
지수방정식
의 모든 실근의 합은?
[3점][2010(나) /수능 4]
①
②
③
④
⑤
37
37
지수방정식
의 두 근을 라 할 때,
의 값은?
[2007학년도 경찰대 7]
①
②
③
④
⑤
집합의 분할
문항 24핵심노트
38
38
원소의 개수가 인 집합을 공집합이 아닌 개의 서로소인 부분집합으 로 분할하는 방법의 수를 구하시오.
[3점][2016(가) 3월/교육청 24]
39
39
다음은 집합 에 대하여
함수 → 의 치역 가 이고, 집합 의 모든 원소 의 합이 홀수인 함수 의 개수를 구하는 과정이다.
(i) 공역 의 원소 중 짝수인 원소가 개이므로 집합 의 네 원소 중 세 원소는 홀수이고 한 원소는 짝수이다.
따라서 집합 의 원소 중에서 집합 의 네 원소를 택하는 경우의 수는 이다.
(ii) 정의역 를 개의 부분집합으로 분할할 때,
개의 부분집합의 원소의 개수는 각각 이 되어야 한다.
따라서 집합 를 개의 부분집합으로 분할하는 경우의 수는
㈎
이다.
(iii) (i)과 (ii)의 각 경우에 대하여 집합 를 분할한 개의 부분 집합을 집합 의 네 원소에 하나씩 대응시키는 경우의 수는
㈏
이다.
(i), (ii), (iii)에 의하여 구하는 함수 의 개수는
㈐
이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 라 할 때, 의 값은?
[4점][2018(가) 9월/평가원 18]
① ② ③
④ ⑤
두 직선이 이루는 각의 크기
문항 26핵심노트
40
40
그림과 같이 기울기가
인 직선 이 원
과 점 A 에서 접하고, 기울기가 인 직선 이 원
과 점 B 에서 접한다.
cos
∠AOB의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이다.)
[4점][2016(가) 3월/교육청 26]
41
41
점 에서 원
에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 축 의 양의 방향과 이루는 각은 각각 이다. tan 의 값은?
[3점][2010(가) 7월/교육청 27]
①
②
③
④
⑤
42
42
그림과 같이 AB 이고 ∠A
인 직각삼각형 ABC에 대하여 선 분 BC를 등분한 점을 점 B에서 가까운 순서대로 P
, P
, P
, P
, P
라 하고, ∠P
AP
, ∠P
AC 라 하자.
tan tan 일 때, 삼각형 ABC의 넓이는 이다.
의 값을 구 하시오.
[4점][2014(B) 11월/교육청(고2) 28]
A B
P
P
P
P
P
C
정적분의 치환적분법
문항 28핵심노트
43
43
함수
cos
cos 에 대하여
,
일 때,
의 값을 구하시오.
[4점][2016(가) 3월/교육청 28]
44
44
함수 가 연속일 때, 다음 중 임의의 실수 에 대하여
와 값이 같은 것은?
[3점][2002(자) 10월/교육청 11]
①
②
③
④
⑤
45
45
아래 그림은 ≤ ≤ 에서 정의된 함수
cos cos 의 그래프이다. 이때,
의
값은?
[4점][2003(자) 삼사 24]
①
②
③
④ ⑤
46
46
실수 와 연속함수 에 대하여 함수 g
이다. g 일 때,
의 값은?
[4점][2017(가) 10월/경남 16]
①
②
③
④
⑤
함수의 그래프의 활용
문항 30핵심노트
47
47
함수
에 대하여 부등식 ≥ 을 만족 시키는 의 최댓값을 g 라 정의하자. 함수 g 가
에서 불 연속일 때,
의 값을 구하시오. (단, lim
→ ∞
)
[4점][2016(가) 3월/교육청 30]
48
48
최고차항의 계수가 1인 삼차함수 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g 를
g
≤
이라 하고, 양의 실수 에 대하여 방정식 g 를 만족시키는 실수
의 최솟값을 라 하자. 함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) lim
→
lim
→
(나) lim
→
lim
→
인 양의 상수 가 존재한다.
의 값을 구하시오.
[4점][2017(가) 10월/전북 30]
빠른 정답 정답과 해설
1
[정답] ③ [풀이][출제의도] 삼각함수의 값을 계산한다.
는 제사분면의 각이므로
sin
sin
sin
cos
cos
cos
이므로sin
cos
2
[정답] sec cos
3
[정답] ④ [풀이]로그의 성질에서
gsin log cos log cos
sin log tan
즉, gtan
log log
을 풀면 tan
이때, tan
이고 이므로
4
[정답] ⑤ [풀이][출제의도] 적분법을 이해하여 정적분의 값을 구한다.
ln
ln ln
5
[정답] ①[출제의도] 분수함수의 정적분 이해하기
ln ln
ln
6
[정답] ② [풀이]
이므로 ′
로 치환하면
(∵ ′ )7
[정답] ③ [풀이][출제의도] 지수함수의 그래프와 로그함수의 그래프를 이해하여 교점의 개수를 구한다.
1 ③ 2 3 ④ 4 ⑤ 5 ①
6 ② 7 ③ 8 ③ 9 ③ 10 ③
11 ③ 12 ② 13 ① 14 ② 15
16 11 17 ⑤ 18 ⑤ 19 ③ 20 ③
21 ③ 22 ① 23 ③ 24 ① 25 ④
26 ③ 27 28 ① 29 ⑤ 30 ②
31 ⑤ 32 ④ 33 ② 34 35 ①
36 ⑤ 37 ③ 38 39 ⑤ 40
41 ② 42 40 43 44 ③ 45 ③
46 ② 47 48
ⅰ) 일 때, 과 ln 의 교점의 개수가 이므로
ⅱ) 일 때,
과 ln 의 교점이 뿐이므로
따라서
8
[정답] ③ [풀이][출제의도] 지수함수와 로그함수의 그래프의 성질과 관계를 파악할 수 있 는가를 묻는 문제이다.
ㄱ. 는 감소함수이고, g는 증가함수이다. 따라서 제사분면의 한 점에서 만나므로 이다. (참)
ㄴ.
은 와 두 점 에서 만난다. 따라서 와 g서로 다른 두 점에서 만나므로 이다. (참) ㄷ. (반례)
이라 하면, 이다. (거짓)
9
[정답] ③ [풀이][출제의도] 지수․로그 함수와 역함수의 그래프 이해
에서 역함수를 구하면
를 서로 바꾸어
∴ log g이다.
ㄱ. g ⋅ [참]
ㄴ. 원함수와 그 역함수는 에 대칭이다.
[참]
ㄷ. 두 그래프의 교점은 대칭축 의 교점과 일치하므로 그림에서 교점은 두 개
임을 알 수 있다. [거짓]
10
[정답] ③ [풀이]ㄱ. 를 에 대하여 정리하면 log 즉, log 이다.
이제 를 바꾸면 log 이므로 함수 의 역함수는
log 이다.
따라서 두 함수의 그래프는 직선 에 대하여 대칭이다. (참) ㄴ. 이면 두 함수 , log의 그래프는 만나지 않는다.
따라서 두 함수 , log의 그래프는 만나지 않는다.
이때, log log
이므로 두 함수 , log
의 그래프는
주어진 방정식은
log
이다.
의 그래프는 인 범위에서 점근선( )으로 근접해가는 그래프인데 반해, log 의 그래프는 가 쪽으로 갈 때는
∞로 가고, 값이 작아지는 경우, ∞로 가는 그래프이므로 교점은 1개 생긴다.
ii) 일 때 주어진 방정식은
log
이다.
그런데
이므로 두 그래프는 서로 역함수 관계에 있으며 에 대칭이다.
또한 두 그래프의 교점 역시 위에 존재한다.
즉,
그래프와 의 교점을 조사해도 된다.
log
⇔
⇔ 의 교점을 조사하면 된다.
이 그래프는 or 에서 만나기 때문에 교점을 2개 갖는다.
i), ii)에 의해 주어진 방정식은 총 3개의 실근을 갖는다.
(참고) 그래프는 다음과 같이 나타난다.
<그림1>은
, log
, 의 그래프를 나타낸 것이며
<그림2>는 과 의 그래프를 나타낸 것이다.
<그림1> <그림2>
12
[정답] ② [풀이][출제의도] 미분계수의 정의를 이용하여 미지수를 구하고, 함숫값을 구한 다.
sin cos에서
sin cos
이므로
lim
→
lim
→
′
′ cos sin에서
′
cos sin
따라서 이므로 sin cos
sin cos
×
13
[정답] ①
log log
log log
log
×
⋯
따라서 구하는 자연수 의 최솟값은 이다.
15
[정답] [풀이]
[출제의도] 이항정리를 이용하여 계산하기
C
16
[정답] 11 [풀이][출제의도] 이항정리를 이용하여 등비급수를 구할 수 있는가를 묻는 문제 이다.
C 에서
C 이다.
∴
∞
∞
∞
∞
∴
17
[정답] ⑤ [풀이][출제의도] 지수함수와 로그함수의 극한값을 구한다.
함수
≤ ≥ ln
와 함수 g에 대하여
ⅰ) g 로 놓으면
→ 일 때 g → 이므로
lim
→ g
lim
→
ⅱ) 로 놓으면
→ 일 때 → 이므로
lim
→
g
lim
→
g 따라서
lim
→
g
lim
→
g
18
[정답] ⑤ [풀이][출제의도] 함수의 극한의 성질을 이해하고 극한값을 구한다.
lim
→
ln 이고,
lim
→
이므로
lim
→
ln
lim
→
이므로 로 놓으면
lim
→
ln
lim
→
ln
lim
ln
ln
lim
→
lim
→
lim
→ln
·
ln
·
× ×
19
[정답] ③ [풀이] 일 때
ln
≤
≤
이고 일 때
ln
≥
≥
이므로∴
lim
→
20
[정답] ③ [풀이](ㄱ) 이면
lim
→
× (참) (ㄴ)
lim
→
lim
→
×
이므로
lim
→
lim
→
lim
→
×
ln(참) (ㄷ) 반례) 라 하면
lim
→
lim
→
×
lim
→
lim
→
×
∴
lim
→
은 존재하지 않는다. (거짓)
21
[정답] ③ [풀이][출제의도] 로그함수의 극한에의 응용
ㄱ. 이면, 다음 네 함수의 그래프에서 일 때,
… ① log log … ②
①, ②에 의하여
log log
∴ log
log
∴ [참]
ㄴ. 이면
lim
→∞
lim
→∞ log
log
lim
→∞
log
log
log
log
lim
→∞loglog loglog
loglog log log
lim
→∞
log
loglog log
log
loglog log
log [거짓]
ㄷ.
lim
→
lim
→ log
log
lim
→
log
log
log
lim
→ loglog log log
loglog log log
log [참]
22
[정답] ① [풀이][출제의도] 선분의 길이를 이용하여 지수함수의 극한값을 구한다.
A , B
, H 에서AH 이고, AB
이므로 →
lim
AHAB
lim
→
lim
→
ln ln
ln
[참고]
일 때, 로 놓으면
이므로 ln
ln
≠
→ 일 때, → 이므로
lim
→
lim
→ln
ln
lim
→
ln
ln ln
23
[정답] ③ [풀이]점 P의 좌표를 P ln 라 하면
tan
ln
이때, P → O 이면 → 이므로
lim
P→Otan lim
→
ln
lim
→
ln
×
24
[정답] ① [풀이]곡선 이 축과 만나는 점은 A
곡선 가 축과 만나는 점은 B
두 곡선 과 가 만나는 점은
,
log log
, log
C
log
일 때, B , C
log
이므로 삼각형 ACB의 넓이는× × log log
g log
log
∴ g × log
라 하면 → 일 때 → 이므로
→
lim
g
lim
→ log
lim
→
log
lim
→
log
× log
ln
[다른풀이]
→ 이면 점 C는 곡선 을 따라 점 A에 한없이 가까워진다.
따라서 직선 AC의 기울기는 곡선 위의 점 A에서의 접선의 기울기에 한없이 가까워진다.
′ × ln 이므로
lim
→
× ln ln
한편, 점 C를 지나고 축에 평행한 직선을 이라 하면 곡선
와 곡선 은 항상 직선 에 대하여 대칭이다.
따라서 직선 BC와 직선 AC도 항상 직선 에 대하여 대칭이다.
lim
→
g
lim
→
ln
∴
lim
→
g
lim
→
lim
→ g
ln ln ln
26
[정답] ③ [풀이][출제의도] 극한으로 표현된 함수의 대칭성을 이용하여 정적분의 값을 구 한다.
ⅰ) 또는 일 때
lim
→∞
이므로
lim
→∞
cos
lim
→∞
× cos
ⅱ) 일 때
lim
→∞
cos
ⅲ) 일 때
lim
→∞
cos
g
에서
함수 의 그래프는 축에 대하여 대칭이고, 함수 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.
g
g
sin
따라서 g g [참고]
함수 의 그래프가 축에 대하여 대칭이면
이고, g 라 하면 g
g이므로
함수 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.
27
[정답] [풀이]
[출제의도] 이해 능력 – 정적분의 활용 (ⅰ) (가)와 (나)에서
(나)와 (다)에서 이므로
의 그래프는 마다 반복된다.
∴
(ⅱ) ⋯
에 을 대입하면
⋯
⋯
따라서 변끼리 빼면
∴
따라서 이므로
[다른풀이]
조건 (가), (나)에서 함수 의 그래프는 축과 직선 에 대하여 대칭이다.
∴
×
×
×
∴
따라서 ≥ 일 때,
∴
×
∴ ,
∴
28
[정답] ① [풀이][출제의도] 치환적분법을 이용하여 적분값을 구한다.
로 놓으면
이고,
일 때 , 일 때 이므로
함수 의 그래프가 축에 대하여 대칭이므로
따라서
29
[정답] ⑤ [풀이][출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 직선의 기울기를 구하는 과 정을 추론한다.
직선 OA가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 , 점 O를 지나고 직선 에 평행한 직선 이 직선 OA와 이루는 각의 크기를 라 하자.
점 A에서 축과 직선 에 내린 수선의 발을 각각 B, C라 하고, 선분 AC가 원 와 만나는 점을 D라 하자.
직각삼각형 OAC에서
AC AD DC 이므로
직각삼각형 AOB와 직각삼각형 OAC에서
∠OBA ∠OCA , AB AC , 선분 OA는 공통이므로 ∆AOB ≡∆AOC이다.
∠AOB ∠AOC이므로 이다.
따라서 tan tan 이다.
