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전환부문의 연료대체 모형

본 절에서는 전환부문, 특히 발전부문의 연료간 대체에 관한 분석방법 론을 소개하고 추정가능한 모델을 수립하여 추정의 결과를 보여주게 된 다. 이러한 모델은 설명변수가 연료간 대체에 미치는 영향을 계량적으로 파악할 수 있게 해주며 향후 정책 결정에 의해 이러한 설명변수들이 변 화될 경우 연료대체에 미치는 영향을 사전에 예측할 수 있는 방법론을 제공하게 될 것이다.

. 분석 모델

부문내에서의 연료간 대체 분석에 사용된 모델은 크게 Translog 모델 과 Logit 모델로 구분된다. Translog 형태의 함수식을 갖는 모델은 음의 부호를 갖는 비용 점유율을 예측하는 결과를 야기시키는 경우가 있고 음의 부호의 자신의 가격 효과(own-price effect)에 필요한 오목성 조건 (concavity conditions)을 충족시키지 못하는 경우가 발생되며 동적

(dynamic) translog 모델에서는 장기 가격탄력도가 단기 가격탄력도보다

낮게 나타나는 결과를 발생시키는 등의 단점이 지적되고 있다(Jones, 1996). 선형 Logit 모델(linear logit model)은 수요이론과 일치하는 추정 결과를 보여주는 것으로 평가되고 있다(Jones, 1996). Logit 모델은 일본 의 산업부문, 발전부문과 공공부문의 연료간 대체를 추정하는 데 사용된 바 있다(Mori, 1993). G-7 국가의 자료를 사용하여 추정한 결과 선형

logit 모델이 연료간 대체를 잘 설명해주는 것으로 나타났으며(Jones,

1996) 미국의 산업부문에 적용한 결과에서도 Translog 모델보다는 Logit 모델이 연료간 대체를 보다 잘 반영하는 것으로 밝혀졌다(Urga et al.,

2003). 따라서 본 분석에서는 우리나라 전환부문의 연료간 대체를 설명

하기 위한 모델로 Logit 모델을 사용하기로 한다.

Logit 모델의 기본적인 구조는 아래와 같다. 모델에 의하면 t 기간에 i 연료의 점유율(Si,t)은 i 연료의 가격(Pi)과 i 연료의 이전 기간의 점유율

(Si,t-1), 그리고 다른 연료, 즉 경쟁연료의 가격(Pk) 및 경쟁연료의 이전

기간의 점유율(Sk,k-1)에 의해 좌우된다. Ai는 상수항이다. 즉, 한 연료의 점유율은 자신의 연료가격뿐만 아니라 경쟁연료의 가격, 자신과 경쟁 연 료의 이전 기간의 점유율의 함수인 것을 알 수 있다.

1 1

exp( ) ,

, exp( ) ,

i i i i t

i t

k k k k t

A P S

S A P S

β β

α α

=

Σ (4)

Logit 모델에서는 각 연료의 점유율의 합계는 1이 되어야 하기 때문에

한 연료의 점유율이 변화하면 반드시 다른 연료의 점유율도 변화하게 되어 있는 것이 특징이다. 예를 들면, 석유가격의 상승에 의해 석유의 점유율이 감소하게 되면 경쟁연료인 석탄이나 가스의 점유율이 증가하 게 될 것이다. 이와 같이 한 연료의 가격변화는 해당 연료의 점유율을 변화시킴과 동시에 다른 연료의 점유율에도 직접적으로 영향을 미치게 되될 것이다.

본 모델에서는 기본적으로 각 연료의 점유율이 가격에 의해 좌우되는 것으로 가정했다. 분석대상부문과 국가별 환경을 고려하여 모델에 추가 적인 설명변수를 설정할 수 있다. 경우에 따라서는 가격 이외의 변수가 점유율에 영향을 미치는 것으로 가정하는 것도 가능하지만 본 분석에서 는 모델을 단순화하기 위해 가격만을 변수로 고려하였다.

위의 식에서 보면 가격변수의 모수(αi)는 해당 연료가격과 해당 연료 의 점유율을 연결시켜주는 역할을 하고 있다. Logit 모델에서는 모수의 해석이 일반 선형모델(OLS)의 모수의 해석과는 차이가 있다. 즉 일반선 형모델에서는 해당 독립변수가 한단위 변화하게 되면 종속변수가 변화 되는 정도, 즉 한계 변화율을 나타내주지만 위의 Logit 모델에서 모수는 단지 독립변수와 종속변수간의 관계를 나타내주는 역할만 할 뿐이며 그 영향의 크기에 대해서는 직접적인 의미를 갖고 있지 않다. 이에 대한 설 명은 한계효과(marginal effect)에서 보다 자세히 언급될 것이다.

. 추정 모델

상기의 logit 모델에서 각 연료의 점유율은 자신의 가격 및 이전 기간

의 점유율, 경쟁연료의 가격 및 이전 기간의 점유율과 비선형

(non-linear) 함수관계를 갖고 있다. 비선형 함수의 추정상 어려움을 극

복하고 추정의 효율성을 증진시키는 한 방법으로서 상대적인 점유율에 로그를 취하는 방법이 사용되고 있다. 이는 비선형 함수의 추정을 선형 함수의 추정으로 전환시키는 장점을 갖고 있다. 즉, i 연료의 점유율을 j 연료의 점유율로 나누어서 여기에 로그를 취하게 되면(log-odds) 비선형 함수를 선형함수로 전환시킬 수 있다. 이러한 과정을 수식으로 표시하면 다음과 같다. 먼저 두 연료의 상대적인 점유율을 구하면 다음과 같다.

1 1

,

, 1 1

1 1

exp( ) , exp( ) ,

[ ]/[ ]

exp( ) , exp( ) ,

exp( ) , exp( ) ,

i i i i t j j j j t

i t

j t k k k k t k k k k t

i i i i t

j j j j t

A P S A P S

SS A P S A P S

A P S

A P S

β β

β β

β β

α α

α α

α α

= Σ Σ

= (5)

여기에 로그를 취하면 다음과 같은 선형 함수를 얻을 수 있게 된다.

, 1

( ) )

, 1

exp( ) ,

log log( log( ) log( )

exp( ) ,

i i i i t

i t

j t j j j j t

A P S

SS A P S

α β

α

+

= +

1 1

log( ) log( ) log( , )

,

i t

i j i i j j

j t

A A P P S

α α β

S

= − + − +

(6) 회귀식에서는 각 연료 가격의 모수(αi)와 이전 기간의 점유율의 모수 (β) 및 상수항(Ai)을 추정하게 된다.

우리나라 전환부문에서는 모두 3종류의 연료(석탄, 석유, 가스)가 사용

되고 있다. 따라서 실제 추정에서는 석탄과 석유의 점유율 비율

(log( coal)

oil

SS ), 석유와 가스의 점유율 비율(log( oil)

gas

SS ), 석탄과 가스의 점유

율 비율(log( coal)

gas

SS ) 등의 3 종류의 비율을 SUR(Seemingly Unrelated

Regression) 기법을 이용하여 추정하게 된다. 이러한 추정기법은 추정의

효율성(efficiency)을 증진시킬 것이다. 오차항(error term)을 추가하면 추 정해야 할 3종류의 회귀식은 다음과 같다.

, 1

( )

, 1

log log( ) log( ) log( , )

,

coal t coal t

coal oil coal coal oil oil t

oil t oil t

SS A A α P α P β SS e

= + + +

(7)

, 1

( )

, 1

log log( ) log( ) log( , )

,

oil t oil t

oil gas oil oil gas gas t

gas t gas t

S A A P P S e

S α α β S

= − + − + +

(8)

, 1

( )

, 1

log log( ) log( ) log( , )

,

coal t coal t

coal gas coal coal gas gas t

gas t gas t

SS A A α P α P β SS e

= − + − + +

(9) 세 가지 종류의 연료간 점유율 비율중에서 두 종류의 점유율 비율의 합계는 나머지 한 종류의 점유율 비율과 같다는 점을 활용하면 추정시 상수항에 제약을 가하게 된다. 즉 석탄과 가스의 점유율 비율

(log( coal)

gas

SS )은 석탄/석유의 점유율 비율과 석유/가스 점유율 비율의 합

계와 같다는 점을 이용하여 추정시 상스항에 제약을 가하게 된다. 추정 에서 석탄의 상수항인 Acoal1로 제약을 가하게 되는데 이는 추정의 편의를 위한 것이다. 즉 Acoal에 로그를 취하게 되면 영의 값을 갖기 때 문에 두 비율을 추정할 경우 상수항이 추정식보다 한개 이상 많아짐으 로써 상수항 추정이 불가능해지는 것을 방지하게 된다.

. 한계효과(marginal effect) 추정

한계효과(marginal effect)란 독립변수가 종속변수에 미치는 영향을 의 미한다. 이는 선형모형에서 독립변수의 모수(parameter)와 같은 의미를 갖는 것으로 해석하면 이해가 쉬울 것이다. 본 분석의 궁극적인 목적은

logit 모델을 이용하여 각 연료가격의 변화가 각 연료의 점유율에 어느

정도 영향을 미칠 것인가를 예측하는 것이다. 예를 들면, 수급에 의해서 든 아니면 탄소세 부과와 같은 정부정책의 변화에 의해서든 석탄가격이 변화될 때 석탄가격의 변화가 석탄의 점유율뿐만 아니라 다른 연료(석 유, 가스)의 점유율에도 영향을 미치게 될 것이다. 한계효과는 이러한 모 든 영향을 고려해야 하는 특징을 지니고 있다. 따라서 Logit 모델을 이 용하여 이러한 영향을 계량적으로 예측하는 것이 무엇보다 중요한 정책 적 의미를 갖고 있다.

Logit 모델의 종속변수는 분석대상의 주체, 즉 의사결정주체(decision

maker)가 여러 가지 선택대안(choice)중에서 하나의 대안을 선택할 확률 이나 점유율이 사용되기 때문에 한계효과의 합은 반드시 영을 달성하게 되어 있다. 한 독립변수의 변화가 각 연료의 점유율에 미치는 영향은 양 적인 효과가 있는 반면 반드시 음적인 효과가 있도록 되어 있다. 따라서 양적인 효과와 음적인 효과의 합은 영이 되도록 되어 있다.

한계효과를 구하기 위해서는 먼저 한 가격변수가 자신의 연료의 점유 율에 미치는 영향을 구해야 한다. 이는 한 연료의 점유율을 자신의 연료 의 가격변수로 편미분하면 다음과 같이 얻을 수 있다.

i ( i. i)(1 i)

i

S S S

P = α

∂ −

∂ (10)

일반적으로 선형모형에서는 해당 연료가격과 해당 연료의 점유율과의 관계를 나타내는 모수(αi)가 음의 부호(-)를 갖게 되며 그 크기가 바로 해당변수의 한계효과인 것이다. 이는 해당 연료의 가격이 상승하면 해 당 연료의 점유율은 하락할 것으로 기대되기 때문이다. 그러나 Logit 모 델에서는 위의 식에서 보는 바와 같이 한계효과는 해당 모수와 해당 연 료의 점유율 및 해당 연료를 제외한 점유율의 함수로 나타나 있다. 따라 서 해당 연료가격이 해당 연료의 점유율에 미치는 영향의 크기는 이와

같은 3가지의 효과에 의해서 좌우되며 그 영향의 방향은 가격변수의 모

수(αi)의 부호에 의해 결정된다.

다음으로는 위와 동일한 가격변수가 경쟁연료의 점유율에 미치는 영 향을 구해야 하는데 이는 경쟁연료의 점유율을 한 연료의 가격변수로 편미분하면 다음과 같이 얻을 수 있게 된다.

. .

j i j i

i

S S S

P = −α

∂∂ (11) 이러한 한계효과 역시 한 가격변수의 모수(αi)와 해당 및 경쟁 연료 의 점유율의 영향을 받게 되어 있다.

한 독립변수의 변화가 각 연료의 점유율에 미치는 한계효과의 합은 영이라는 점을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

j i

i j

i i

S S

P + P

∂ ∑ ∂ =

∂ ∂

(

α

i.Si)(1−Si)−∑j i

α

i.S Sj. i=

(

α

i.Si)(1− −Sij i Sj) 0= (12) 위의 과정을 우리나라 전환부문에 적용하면 다음과 같다. 석탄가격의 변화가 석탄의 점유율에 미치는 한계효과는 다음과 같다.

( coal. coal)(1 coal)

coal

S S S

P =

α

∂ −

∂ (13) 석탄의 점유율(Scoal)과 석탄을 제외한 점유율(1−Scoal)은 모두 양의 부호를 갖기 때문에 석탄가격이 석탄의 점유율에 미치는 영향을 석탄가 격의 모수(

α

i)의 부호에 의해 그 방향이 결정되게 될 것이다. 또한 한계 효과의 크기는 모수의 크기, 석탄의 점유율의 크기 및 경쟁연료의 점유 율의 크기에 의해서 결정될 것으로 되어 있다. 통상 석탄가격이 석탄의 점유율에 미치는 영향은 음의 효과가 지배적일 것으로 기대되기 때문에 위의 식에서 석탄가격과 석탄의 점유율을 연결지어주는 모수, 즉 석탄가 격의 모수(

α

i)의 부호는 음의 부호를 갖게 될 것으로 기대된다.

다음으로 석탄가격이 석유의 점유율과 가스의 점유율에 미치는 한계 효과는 다음과 같다.

. .

oil coal oil coal

coal

S S S

P = −

α

∂∂ (14)

. .

gas coal gas coal

coal

S S S

P = −

α

∂∂ (15) 위의 두 식에서도 한계효과의 방향과 크기는 역시 석탄가격 변수의

모수(

α

i)와 석탄가격의 점유율의 크기 및 경쟁연료의 점유율의 크기에

의해 좌우될 것으로 되어 있다. 통상 한 연료의 가격이 상승하면 경쟁연 료의 점유율은 상승할 것으로 예상되기 때문에 위의 식에서 보면 석탄 가격의 모수는 음의 부호를 갖게 될 것으로 기대된다. 이는 바로 앞에서 설명한 바와 같이 석탄가격이 석탄의 점유율에 미치는 영향에서 기대했 던 부호와 일치하는 것을 알 수 있다.

석탄가격이 각 연료의 점유율에 미치는 영향, 즉 한계효과의 합이 영 이 된다는 사실은 위의 세 한계효과의 합이 영이 된다는 다음과 같은