3. 압축밸브의 설계 및 유동해석
3.2 밸브의 설계 프로그램에 대한 연구
3.2.1 열역학적 고찰
밸브 설계의 기본적인 단계는 열역학적 설계이다.
회전속도
Ω
(rad/s)인 압축기가 압력 Ps (kPa), 온도 Ts (K)의 가스를 흡입해서 토출 압력 Pd (kPa)까지 압축시켜 단위질량 유량 Q (kg/s)을 수송한다고 하자.일반적으로 공기와 같은 이상기체에 유사한 가스는 이상기체 상 태방정식을 사용하여 비교적 쉽게 열역학적 계산을 수행할 수 있으 며, 압력-엔탈피 선도에서 열역학적 상태를 결정하여야 한다.
압력-엔탈피 선도로부터 흡입밀도는 흡입가스온도와 흡입압력으 로부터 구할 수 있다.
고속으로 운전되는 냉매 압축기라면, 냉각과정이 없을 때 등엔트 로피 압축과정으로 가정할 수 있다.
저속의 수냉식 공기나 가스압축기는 근사적으로 등온압축과정이 된다. 보다 일반적으로 폴리트로픽 계수 n을 이용하여 토출 온도 와 토출 밀도를 구할 수 있고, 그 관계는 다음과 같다.
Td= Ts
(
PPds)
n - 1/n, ρd= ρs(
PPds)
1/n (3.1) n=1인 경우는 등온압축이고, n=k인 경우는 등엔트로피 압축과정 이다.수냉식이나 공냉식 공기 압축기의 경우는 1＜n＜k의 경우로, 압 축과정동안에 상승한 가스의 온도를 외부로 방출하고 있음을 의미 한다.
(1) 지압선도의 구성, 밸브개폐시기 및 속도의 결정
밸브 개폐시기를 결정하기 위해서는 이상화된 압력-체적 선도(지 압선도)를 그릴 필요가 있다. 압축기 체적 등 기본치수와 압축기의 기하학적인 형태가 설계사양으로 주어질 경우를 고려하기로 한다.
또한 간극체적(clearance volume)의 효과는 매우 중요하므로 이 에 대한 고려도 필요하다.
밸브의 형상 및 치수설계를 위해서는 평균유동속도를 먼저 결정 하여야 한다. 평균유동속도는 흡입 및 토출 조건과 밸브개폐시기 에 의해 구해진다. 아울러, 밸브개폐시기는 기구학적 설계에 의해 좌우되며 이상화된 압력-체적 선도에 의해 얻어질 수 있다.
왕복동 압축기의 전형적인 지압선도가 Fig. 3.1에 나타나 있다13).
V o l u m e Pr
es su
re V - V
2 3
V - V
1 4 sP dP
4 1
2
3
Fig. 3.1 Theoretical indicator diagram of reciprocating compressor.
1의 위치에서 피스턴은 하사점의 중앙에 위치한다. 피스턴이 가 스를 압축하는 동안에 흡입 및 토출 밸브는 닫힌다. 토출 압력이 2에 도달하면 토출 밸브가 열린다. 밸브는 이상적으로 유동손실이 없다고 가정하면 피스턴의 상사점이 3에 도달할 때까지 일정한 압 력하에서 가스를 토출한다.
그러므로 토출된 가스의 체적은 V2-V3이다.
1 - 2과정과 3 - 4과정은 일반적인 폴리트로우프 과정으로 다음 과 같이 표현할 수 있다.
P2 = P1
(
VV21)
n (3.2) P4 = P3(
VV43)
n (3.3) 밸브작용의 기구학적 관점에서 체적과 시간, 혹은 크랭크축의 각 도 사이의 관계는 Fig. 3.2와 같다. 흡입밸브가 열려있는 동안의 크랭크 각도는θ
1-θ
4이며, 토출 밸브는θ
3-θ
2동안 열린다. 열림 각도들을 개폐시간으로 환산하려면 크랭크축이Ω
(rad/s)의 일정한 속도로 회전할 때 다음 식으로 구한다.t1- t4= 1 Ω (θ
1-θ
4) (3.4)
t3- t2= 1 Ω (θ
3-θ
2) (3.5) 기구학적 설계 및 흡입, 토출 압력이 주어지면 Fig. 3.2는 항상 일정하지만 밸브가 열려 있는 시간은 축의 회전속도에 반비례한다.
따라서 유동면적 (Ad)를 가지는 이상적인 토출 밸브에서의 평균 유동속도의 평균값은 다음과 같다.
Delivery : Vd= V2- V3
(t3- t2)Ad = Qd
Ad (3.6)
sP Pressure
dP
V o l u m e θ − θ1 4
θ − θ3 2
0 π π2
Fig. 3.2 Pressure-shaft angle curve for valve opening time.
실제로는 단위시간당 토출된 공기의 순간유량은 일정하지 않으며 밸브시스템의 기구학적 조건에 달려있다. 또한 밸브가 갑자기 열 리는 것이 불가능하므로 보다 정확한 계산에서는 이 점도 고려가 되어야 한다.
간극체적 V3는 밸브설계에서 대단히 중요하다. 간극체적이 존재 함으로써, 압축기설계에서는 체적효율
λ
를 고려해야 한다. 체적효 율은 행정으로 이루어지는 체적에 대한 가스가 실제로 흡입밸브를 통해서 들어온 체적의 비율이다.간극체적이 3에서 4로 팽창하므로 흡입조건에서 실린더를 통해 유입되는 가스의 양은 V1-V4 이다.
따라서 체적효율은
λ = V1-V4
V1-V3 (3.7)
이며 폴리트로우프 과정일 때
λ
는 다음과 같이 표현된다.λ = 1 - V3
V1- V3
[(
PPds)
1/n- 1]
(3.8) 그밖에도 체적효율에 영향을 미치는 효과가 있는데 예를 들면, 압력의 맥동으로 인해서 흡입밸브의 닫힘을 지연시키는 순간적 압 력강하와 같은 효과들이다.여기서 간극체적의 팽창이외의 모든 영향들을 무시한다면 가스의 평균흡입속도는 다음과 같다.
Suction : Vs= V1- V4
(t1- t4)As = Qs
As (3.9)