근거이론은 현상학적 방법론과는 달리 심층 면담 이외의 자료들도 활용 할 수 있는 방법론으로서 면담자료 이외의 경험자료를 활용할 수 있을 뿐만 아니라 면담자료를 사용하는 경우에는 특정 경험에 대한 참여자의 , 해석을 확인하기 위해 활용할 수 있다 윤견수( , 2013).
따라서 본 연구 목적에 맞게 상관관계 추론전략과 적합선 그리기 전략, 을 파악하기 위해서 먼저 설문 검사 문항을 개발하고 설문 검사를 통해 , 학생들의 문제해결 전략 및 과정을 분석한 후 면담 추가 문항 개발 및 개인 면담을 진행하였다 구체적인 문항은 부록 에 게재하였다. < > .
가 설문 검사 문항 .
설문 검사 문항은 같은 답을 쓰더라도 왜 그렇게 생각하는지에 따라 상 관관계에 대한 문제해결 전략과 인지적 장애를 파악할 수 있고 비형식적 지식 유형을 다르게 분류할 수 있다는 점에서 모든 문항에 왜 그렇게 생 각했는지 이유를 자세히 서술하도록 하였다 문항은 선행 연구. (Moritz,
를 참고하여 산점 2004; Swatton, 1994; Casey, 2015; Sorto et al., 2011) ‘ 도 그래프 해석하기 문항 ( 1, 2, 3)’ ‘와 산점도에서 적합선 그리기 문항 (
로 선정하였다
4)’ . 모든 문항의 소재는 중학교 학년 교과서에 제시된 3 소재로 구성하였다.
문항 유형 내용 참고문헌
산점도 그래프 해석하기
문항
( 1, 2, 3)
1. 산점도에 나타난 상관관계를 해석하여 두 변수 사이의 관계를 이해할 수 있는가?
2. 양의 상관관계 음의 상관관계 상관관계 , , 없음을 어떤 기준으로 구분하는가?
1. Moritz(2004).
의 Task 2
Q2b, Q2d, Q2d*
2. Swatton(1994).
산점도 그래프 해석하기 과제에서는 산점도에서 상관관계에 대한 비
‘ ’
형식적 지식과 그 특성을 조사하고자 하였다. 문항 과 문항 는 1 2 과 의 연구에서 사용된 검사지를 참고하여 연구 Moritz(2004) Swatton(1994)
목적에 부합하도록 재구성하였는데 문항 은 주어진 산점도를 보고 두 1 변수 사이의 관계를 언어로 진술하는 문항으로 언어적 표현으로 인해 , 상관관계에 대한 학생들의 이해를 파악하는 데 방해가 될 수 있기 때문 에(Swatton, 1994), 문항 는 주어진 진술을 평가하는 진위형 문항으로 2 구성하였으며 ‘일부점이나 점들의 분포 일부분’ 또는 ‘점들의 밀접 정도 에 집중하거나 ’ ‘일상생활 및 경험 을 통해 문제를 해결할 경우 ’ 어려움을 느낄 만한 산점도로 구성하였다.
그림 문항 의 산점도 상관계수
[ Ⅲ-1] 1 ( : 0.93, -0.91, 0.03) 산점도에서 적
합선 그리기 문항 ( 4)
1. 산점도에서 한 변수의 변화에 대한 다른 변수의 변화를 예상할 수 있는가?
2. 산점도에서 적합선을 그릴 수 있는가 이? 때 어떠한 기준으로 그리며 어떤 기준으, , 로 최적합선을 찾는가?
1. Moritz(2004).
의 Task 2 Q2c 2. Casey(2015).
3. Sorto et al.(2011).
표 설문 검사 문항 범주표 [ Ⅲ-2]
그림 문항 의 산점도 상관계수
[ Ⅲ-2] 2 ( : 0.93, -0.97, 0.01)
문항 은 주어진 상관관계에 알맞은 산점도 그래프 모두 찾는 과제로 3 양의 상관관계 음의 상관관계 상관관계 없음을 구분할 수 있는지 조사, , 하고자 하였다 문제에 제시된 상황에 맞는 그래프를 있는 대로 모두 골. 라야 하기 때문에 문제해결 전략들을 모두 종합해야 해결할 수 있으며 이를 통해 상관관계의 강도가 학생들의 상관관계 이해에 미치는 영향, 상관관계 없음에 대한 이해 등 학생들의 비형식적 지식의 특징을 파악하 고자 하였다.
그림 문항 의 산점도 상관계수
[ Ⅲ-3] 3 ( : 0.99, 0.56, -0.99, -0.56, -0.04, 0.01, 0.01, 1)
산점도에서 적합선 그리기 과제에서는 산점도에서 한 변수의 변화에
‘ ’
대한 다른 변수의 변화를 예상할 수 있는지 자료의 전체 분포를 직선으, 로 표현할 수 있는지 어떤 기준으로 적합선을 그리는지를 조사하고자 , 하였다 이를 위해 문항 는 . 4 Casey(2015), Sorto et al.(2011), Moritz(2004) 의 연구에서 사용한 과제를 재구성하였다.
문항 4-(1), (2)는 주어지지 않은 자료에 대한 예측을 요구하는 문제로 자료를 전체적인 관점 또는 선형으로 파악하여 추론을 할 수 있는지 자, 료를 예측하기 위해 어떤 방법을 쓰는지 알아보기 위한 과제이다. Casey 와 Nagle(2016)의 연구에 따르면 처음 적합선을 접한 학생들은 주어지지 않은 자료를 예측할 때 자료의 전체적인 경향보다는 주변의 지엽적인 특 징에 주목하며 자료의 전체적인 증가 감소와 같은 경향을 인지하지만 , , 이를 즉각적으로 직선과 연결시키지는 못한다.
문항 4-(3), (4)는 주어진 산점도에서 비형식적으로 적합선을 그리는 전 략을 파악하기 위한 문항으로 학생들에게 자를 제공하여 자를 이용하여 해결하도록 하였다. Casey(2015)의 연구에 의하면 그림[ Ⅲ-4]와 같이 과 상관계수 에서 명의 학생 중 명이 상관 Task 1 Task 3( 0.96, 0.76)– 33 25
관계의 방향성에 맞게 적합선을 추론할 수 있었다.
그림 의 과제에서 학생들이 표현한 적합선과 최소 [ Ⅲ-4] Casey(2015)
제곱 적합선 빨간색 선 의 비교( ) (Casey, 2015, p.15)
따라서 문항 목적에 맞게 문항 4-(3), (4)는 Sorto et al.(2011)의 과제처 럼 양의 상관관계 음의 상관관계를 나타내는 산점도 두 개에서 적합선,
을 그리는 전략을 파악하고자 하였으며, Casey(2015)의 연구에서 학생들 에게 빈번히 나타난 전략14)을 이용하여 직선을 그리면 최소제곱 회귀직 선과는 차이가 나게 구성하였고 일변량만 인식하는 학생들을 구분하기 , 위해
값이 같은 점도 포함하였다.문항 4-(3) 상관계수: 0.79 문항 4-(4) 상관계수: -0.79
문항 4-(5)의 그래프 그림 문항 의 산점도 [ Ⅲ-5] 4
또한 Casey(2015)는 학생들에게 나타난 적합선 그리는 방식 중 가장 ‘ 많은 점을 지나도록 그리기 가 가장 많은 빈도수를 차지함을 밝힌 바 ’ 있다 따라서 문항 . 4-(5)은 두 개의 적합선 중 가장 적합한 것을 고르는
14) Casey(2015)의 연구 결과 가지의 방법 중 학생들에게 빈번히 나타난 방법은 다음 7 세 가지 순으로 나타났다. ‘점을 가장 많이 지나게 그리기’, ‘직선을 기준으로 나뉜 영역의 점의 개수를 똑같이 맞추기’, ‘모든 점에 가장 가깝게 그리기’
문제로 최소제곱 회귀직선 과 많은 점을 지나는 직선 중 어느 ‘ ’ ‘ ’ 것이 더 적합해 보이는지 그리고 둘 중 하나를 선택할 때 구체적인 계산 방법을 제시할 수 있는지 알아보기 위한 과제이다.
예비검사 시 교과서에 실린 그림[ Ⅲ-6]과 같은 산점도는 점이 아닌 면, 으로 판단하여 순서쌍을 읽기 힘들어하는 학생이 존재했기 때문에 인위 적인 모양이 아닌 산점도로 변경하였다 전문가의 의견에 따라 문항 전. 과 후의 응답이 서로 영향을 미칠 수 있기 때문에 문항별로 검사지를 단 면 출력하여 학생들이 한 면씩 문제를 해결하고 이전 문항이나 이후 문 항을 볼 수 없게 하였다.
그림 예비검사 중 인지적 장애를 일으킨 산점도 [ Ⅲ-6]
나 면담 추가 문항.
면담은 두 가지 목적에 따라 20분 이내로 개별 실시하였다 첫째는 학. 생들의 문항에 대한 해석 및 전략을 심층적으로 알기 위한 것으로 자신, 이 작성한 검사지를 토대로 연구자의 질문에 답하는 방식으로 진행되었 다 둘째는 축 코딩을 통해 발견된 인과적 현상과 현상 간의 상호작용 . 등을 파악하기 위한 것으로 면담목적을 전제로 , 주요 질문과 추가 문항, 면담 절차를 어느 정도 구조화하고 면담상황에 따라 유연성있게 진행하 였다 모든 면담 과정은 녹음 후 전사하였다. .
축 코딩을 통해 발견된 인과적 현상과 현상과의 상호작용을 파악하기
위해 면담 추가 문항을 개발하였다 예를 들어 분포에 대한 이해가 부족. 한지 함수적 지식이 부족한지 판단하기 위해 먼저, , 그림[ Ⅲ-7]의 추가 문항 를 제시하여 학생의 함수적 지식을 파악하였다 그래프를 보고 점2 . 들이 일직선으로 찍혔을 때에는 두 변수 사이의 관계를 파악할 수 있는 지 알아보기 위해 구성하였으며 만약 추가 문항 의 그래프를 보고 두 , 2 변수 사이의 관계를 파악하지 못하는 학생은 추가 문항 을 제시하여1 , 순서쌍을 파악할 수 있는지 조사하였다.
추가 문항 의 그래프
< 1 >
추가 문항 의 그래프
< 2 >
그림 함수적 지식 파악을 위한 면담 추가 문항 과
[ Ⅲ-7] 1 2
또한 상관관계가 비교적 약한 산점도에서 두 변수 사이의 관계를 파악, 할 때 학생들의 분포에 대한 이해를 조사할 필요가 있기 때문에 [그림Ⅲ
의
-8] 추가 문항 과 를 제시하였다 추가 문항 은 한 점에서의 3 4 . 3
,
의 값의 비교를 통해 상관관계를 파악하는 학생의 경우 모든 점에서 를 만족하는 양의 상관관계를 어떻게 해석할지 알아보고자 하였다.
추가 문항 는 산점도에서 자신이 중요하다고 생각하는 점들의 일부분에4 만 집중하는 학생의 경우 그래프를 보고 어떻게 해석할지 알아보고자 하 였다.
추가 문항 의 그래프
< 3 >
추가 문항 의 그래프
< 4-(1) >
추가 문항 의 그래프
< 4-(2) >
그림 분포에 대한 이해 파악을 위한 면담 추가 문항 과
[ Ⅲ-8] 3 4
설문 검사 응답 결과 상관관계를 파악하는 데 어려움을 겪는 학생들도 적합선을 상관관계의 방향성과 맞게 그리는 특징이 발견되었다 이에 연. 구자는 학생들이 상관관계를 파악하는 데 적합선 그리기 활동이 도움이 되는지 알아보기 위해 추가 문항 를 구성하였다 추가 문항 는 문항 5 . 5 2 의 그래프 위에 최소제곱 회귀직선을 추가한 문항으로 학생들이 해결한 설문 검사 문항 와 같이 점들을 대표하는 직선을 하나 그릴 수 있다고 4 했을 때 문항 에 대한 해결과정에서 이전에 판단했던 것과 달라지는 , 2 게 있는지 적합선이 상관관계 추론에 도움이 되는지 알아보고자 하였, 다.
문항 반
< 2_1 > <문항2_2 >반 그림 면담 추가 문항 의 그래프
[ Ⅲ-9] 5