44
45
고정하중의 반력의 방향으로 인해 제 2진도대교와 인천대교, 북항대교의 신뢰도지수 차이가 생기는 것으로 판단된다. 또한 각각의 하중 비율을 보게 되면, 제 2 진도대교의 경우 고정하중과 활하중의 비율은 (69%):(31%)이며, 인천대교는 End Pier의 경우 (-148%):(248%), Supplement Pier 는 (-216%): (316%)이고, 북항대교의 경우는 (46%),(54%)으로 하중의 비율에 따라서도 신뢰도지수의 차이가 미소하게 차이가 나게 된다.
본 연구에서는 기존의 설계기준의 한계상태가 만족하는 신뢰도수준과 타이다운케이블이 뜨기 전까지인 사용성 상태와 타이다운케이블이 파단되는 극한상태가 확보할 수 있는 신뢰도수준을 평가하였다. AASHTO LRFD 와 케이블교량설계지침에 따라 제 2 진도대교는 9~10 의 신뢰도지수를 만족하며, 인천대교와 북항대교는 5 정도의 신뢰도지수를 확보한다. 하중조건에 상관없이 상시 부반력이 발생하는 제 2 진도대교는 인천대교와 북항대교와 비교하여 부반력이 발생할 확률도 높으며 이에 대해 안전하게 설계할 필요성이 있다. 반면 고정하중에 대해서는 부반력이 발새하지 않는 인천대교와 북항대교는 제 2 진도대교에 비해 부반력에 관해서는 좀 더 안전하다고 볼 수 있다.
따라서, 고정하중이 부반력이 발생시키는 경우에는 더 높은 신뢰도 지수를 확보해야하는 것이 옳다고 판단되며, AASHTO LRFD 와 케이블교량설계지침의 하중조합에 대한 부반력에 저항하는 타이다운 케이블의 신뢰도지수는 최소 5를 만족하는 것으로 판단된다.
46
참고문헌
[1] Imai, K. and Frangopol, D. M., "Reliability-Based Assessment of Suspension Bridges : Application to the Innnoshima Bridge", Journal of Bridge Engineering, ASCE, vol.6, pp.398~411, 2001
[2] Rackwitz RB, Fiessler. Structural reliability and combined random load sequences.
Computer Structural.; 9: 489–494. ,1978
[3] Haldar A, Mahadevan S. Probability, Reliability and Statistical Methods in Engineering Design. John Wiley & Sons, Inc.; 2000.
[4] Conte SD, Boor Cd. Elementary Numerical Analysis And Algorithmic Approach. 3th ed.
McGraw-Hill; 1981.
[5] 황의승, 백인열, "신뢰도기반 설계기준의 기본이론 및 설계일반", 교량설계핵심기술연구단 ,2006. TRS 001.
[6] 황의승, "신뢰도기반 도로교설계기준을 위한 활하중모형 개발",2008. TRS 034 [7] Nowak,8-A. S., "Calibration of LRFD Bridge Design Code", NCHRP Report 368,
Transportation Research Board, Washington DC., pp.18~20
[8] Min Kwon Lee, Hae Sung Lee, "Closing Analysis of Symmetric Steel Cable-stayed Bridges and Estimation of Construction Error", Journal of Korean Society of Civil Engineers. Vol.
26, No. 1A, pp. 55-65, 2006.1.
[9] 고현무 등. 인천대교 사장교 선형관리 통합 시스템개발. 연구보고서, 삼성물산 (주), 서울대학교 교량설계핵심기술연구단. 2009.2
47
[10] AASHTO, LRFD. "Bridge Design Specification." American Association of State Highway and Transportation Officials: Washington, DC. , 2012
[11] Specification, PTI Guide. "Recommendations for stay cable design, testing and installation." Post-Tensioning Institute Committee on Cable-Stayed Bridges, 2007
48
부록 A. 탄성현수선 케이블 요소의 연성도 행렬
þý ü îí
ì
- + + - +
÷÷ø çç ö
è æ
+ + - +
-
¶ =
¶
) (
1 )
( ln 1
1
1 1
2 0 2
2
1 2 0 0
T F T T wL F T w F T
F
T wL F w EA
L
F z e z
x z
e z e
x e
fx
þý ü îí
ì
- + + - +
¶ =
¶
) (
1 )
( 1
1 1
2 0
2 F wL T T F T
T w
F F
F z e z
y x y
e
fx
þý ü îí
ì - -
¶ = f
¶
1 2
1 1
T T w F F
x z
ex
þý ü îí
ì
- + + - +
¶ = f
¶
) (
1 )
( 1
1 1
2 0
2 F wL T T F T
T w
F F
F z e z
y x x
ey
þý ü îí
ì
- + + - +
÷÷ø çç ö
è æ
+ + - +
-
¶ = f
¶
) (
1 )
( ln 1
1
1 1
2 0 2
2
1 2 0 0
T F T T wL F T w F T
F
T wL F w EA
L
F z e z
y z
z e e
y ey
þý ü îí
ì - -
¶ = f
¶
1 2
1 1
T T w F F
y z
ey
þý ü îí
ì - -
¶ = f
¶
1 2
1 1
T T w F F
x x
ez
þý ü îí
ì - -
¶ = f
¶
1 2
1 1
T T w F F
y y
ez
þý ü îí
ì + -
- -
¶ = f
¶
1 2
0
0 1
T F T
wL F w EA
L F
e z e z
z ez
49
÷÷ø çç ö
è
æ +
-
¶ = f
¶
2 0
1 1
T F EA
Le x
e x
÷÷ø çç ö
è
æ +
-
¶ = f
¶
0 2
1 1
T F EA
Le y
e y
÷÷ø çç ö
è
æ +
+ -
¶ = f
¶
2 0
0
1 ) 1
(F wAL EA T
L
z e e
ez
여기서,T1 = F1e = Fx2 +Fy2 +Fz2 ,T2 = F2e = Fx2 +Fy2 +
(
Fz +wLe0)
2 이 다.50
부록 B. 예제 교량의 제원
B-1.
제2
진도대교의 제원표
B.3
은 케이블이 정착된 위치이며 표B.2~B.3
은 제2
진도대교의 부재의 물성치이다.
표 B.1. 제 2 진도대교의 케이블의 정착위치
Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 -245.347 17.212 6.689 -172.750 88.111 0.417 2 -244.664 16.677 6.736 -172.750 87.116 0.524 3 -243.050 16.757 6.736 -172.750 86.114 0.631 4 -241.743 16.823 6.736 -172.750 85.115 0.745 5 -219.420 19.647 6.599 -172.750 82.831 0.990 6 -197.881 20.708 6.599 -172.750 80.552 1.234 7 -146.096 23.271 6.599 -171.250 80.449 1.245 8 -128.828 24.062 6.599 -171.250 81.616 1.120 9 -111.557 24.755 6.599 -171.250 82.594 1.015 10 -94.279 25.349 6.599 -171.250 83.533 0.915
51
11 -77.010 25.848 6.599 -171.250 84.459 0.816 12 -59.746 26.251 6.599 -171.250 85.367 0.718 13 -42.486 26.557 6.599 -171.250 86.267 0.615 14 -25.204 26.768 6.599 -171.250 87.158 0.520
15 -7.965 26.880 6.599 -171.250 88.064 0.423
52
표B.2 제2진도대교의 부재의 단면 특성Member Range A (m2) w (KN/m) Iy (m2) Iz (m2) J (m2)
Girder
-245.79 ~ -235.75 0.936 145.62 16.890 1.451 18.210 -235.75 ~ -182.90 0.486 53.82 6.777 1.050 7.335 -182.90 ~ -168.45 0.759 87.17 10.38 1.078 11.340 -168.45 ~ -6.10 0.462 55.11 6.283 0.596 6.842 -6.10 ~ 0.00 0.462 61.15 6.283 0.596 6.842
Tower
19.92 ~ 29.92 0.394 36.33 0.497 0.332 0.629 29.92 ~ 46.92 0.348 31.43 0.333 0.220 0.524 46.92 ~ 66.92 0.288 27.53 0.365 0.243 0.461 66.92 ~ 76.42 0.334 30.81 0.419 0.287 0.537 76.42 ~ 85.85 1.016 109.36 3.583 1.080 4.461 85.85 ~ 88.92 0.607 65.36 0.680 0.507 1.033
53
표 B.3 제 2진도대교의 케이블 물성치Cable Group Cable No. A (m2) w (KN/m) L0(m)
Side 1
1 0.581´10-2 0.47 101.445
2 0.581´10-2 0.47 100.635
3 0.581´10-2 0.47 98.724
4 0.581´10-2 0.47 97.045
5 0.581´10-2 0.47 78.546
6 0.581´10-2 0.47 64.962
Center
2
7 0.281´10-2 0.23 62.613
8 0.281´10-2 0.23 71.617
9 0.281´10-2 0.23 83.175
3
10 0.420´10-2 0.34 96.530
11 0.420´10-2 0.34 110.960
12 0.420´10-2 0.34 126.130
13 0.420´10-2 0.34 141.795
4
14 0.535´10-2 0.43 157.905
15 0.535´10-2 0.43 174.165
54
B-2.
인천대교의 제원표
B.4
은 케이블이 정착된 위치이며,
그림B.1~B.2
는 인천대교부재의 물성치이다.
표 B.4. 인천대교의 케이블 정착위치
Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 6.7800 64.5207 -16.7843 338.4500 230.0532 -0.3500 2 12.7800 64.7077 -16.7843 338.4500 228.5532 -0.3500 3 18.7800 64.8947 -16.7843 338.4500 227.0532 -0.3500 4 24.7800 65.0787 -16.7843 338.4500 225.5532 -0.3500 5 30.7810 65.2597 -16.7843 338.4500 224.0531 -0.3500 6 36.7820 65.4397 -16.7843 338.4500 222.553 -0.3500 7 42.7830 65.6167 -16.7843 338.4500 221.0529 -0.3500 8 54.7860 65.9667 -16.7843 338.4500 219.5528 -0.3500 9 66.7880 66.3177 -16.7843 338.4500 218.0527 -0.3500 10 79.7910 66.7017 -16.7843 338.4500 216.5526 -0.3500 11 92.7930 67.0927 -16.7843 338.4500 215.0524 -0.3500 12 107.7960 67.5487 -16.7843 338.4500 213.5522 -0.3500 13 122.8000 68.0037 -16.7843 338.4500 212.0521 -0.3500 14 137.8040 68.4567 -16.7843 338.4500 210.5519 -0.3500 15 152.8090 68.9087 -16.7843 338.4500 209.0517 -0.3500
55
16 167.8140 69.3597 -16.7843 338.4500 207.5515 -0.3500 17 182.8180 69.8107 -16.7843 338.4500 206.0513 -0.3500 18 197.8240 70.2617 -16.7843 338.4500 204.451 -0.3500 19 212.8300 70.7127 -16.7843 338.4500 202.8508 -0.3500 20 227.8360 71.1637 -16.7843 338.4500 201.1505 -0.3500 21 242.8420 71.6137 -16.7843 338.4500 199.3502 -0.3500 22 257.8480 72.0637 -16.7843 338.4500 197.3498 -0.3500 23 272.8530 72.5137 -16.7843 338.4500 195.1494 -0.3500 24 287.8590 72.9637 -16.7843 338.4000 192.5488 -0.3500 25 302.8650 73.4127 -16.7843 338.4200 189.9483 -0.3140 26 317.8720 73.8627 -16.7843 337.8500 182.3467 -0.8500 27 361.8870 75.1797 -16.7843 342.1500 182.3468 -0.8500 28 376.8940 75.6287 -16.7843 341.58100 189.9494 -0.3140 29 391.9000 76.0767 -16.7843 341.6000 192.549 -0.3500 30 406.9070 76.5267 -16.7843 341.55000 195.1495 -0.3500 31 421.9140 76.9757 -16.7843 341.5500 197.35 -0.3500 32 436.9210 77.4257 -16.7843 341.5500 199.3503 -0.3500 33 451.9280 77.8685 -16.7843 341.5500 201.1507 -0.3500 34 466.9340 78.2903 -16.7843 341.5500 202.851 -0.3500 35 481.9400 78.6895 -16.7843 341.5500 204.4512 -0.3500 36 496.9460 79.0683 -16.7843 341.5500 206.0515 -0.3500 37 511.9520 79.4245 -16.7843 341.5500 207.5517 -0.3500
56
38 526.9570 79.7593 -16.7843 341.5500 209.0519 -0.3500 39 541.9630 80.0705 -16.7843 341.5500 210.5521 -0.3500 40 556.9680 80.3643 -16.7843 341.5500 212.0523 -0.3500 41 571.9720 80.6345 -16.7843 341.5500 213.5524 -0.3500 42 586.9760 80.8823 -16.7843 341.5500 215.0526 -0.3500 43 601.9800 81.1085 -16.7843 341.5500 216.5527 -0.3500 44 616.9840 81.3123 -16.7843 341.5500 218.0528 -0.3500 45 631.9880 81.4925 -16.7843 341.5500 219.553 -0.3500 46 646.9910 81.6513 -16.7843 341.5500 221.0531 -0.3500 47 661.9930 81.7875 -16.7843 341.5500 222.5531 -0.3500 48 676.9960 81.9003 -16.7843 341.5500 224.0532 -0.3500 49 691.9980 81.9905 -16.7843 341.5500 225.5533 -0.3500 50 706.9990 82.0573 -16.7843 341.5500 227.0533 -0.3500 51 718.2500 82.092 -16.7843 341.5500 228.5533 -0.3500 52 729.5000 82.1142 -16.7843 341.5500 230.0534 -0.3500
57
150 200 250 300 350
1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
0 100 200 300 400 500 600 700
Self weight Area
Self weight (KN/m) Area (m 2)
Girder (m)
End PierSupplement
Pier Pylon
100 120 140 160 180 200 220 240
2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 100 200 300 400 500 600 700
Iy Iz J
Iy (m4 ) Iz , J (m 4)
Girder (m)
End Pier
Supplement
Pier Pylon
그림 B.1 인천대교 거더의 물성치
58
0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.00 100 200 300 400 500 600 700
Area Self weight
Area (m2 ) w (KN/m)
Girder (m) Pylon Supplement
Pier End Pier
100 150 200 250 300 350 400 450
0.00 100 200 300 400 500 600 700
Original length
L o (m)
Girder (m) Pylon Supplement
Pier End Pier
그림 B.2 인천대교 케이블의 물성치
59
B-3.
북항대교의 제원표
B.5
은 케이블이 정착된이며,
위치그림B.3~B.4
는 북항대교부재의 물성치이다.
표
B.5.
북항대교의 케이블 정착위치Girder Tower
x (m) y (m) z (m) x (m) y (m) z (m)
1 266.400 58.526 -13.750 285.350 142.000 -3.700 2 253.500 57.880 -13.750 284.950 143.700 -3.700 3 240.600 57.236 -13.750 284.950 146.000 -3.700 4 227.700 56.590 -13.750 284.950 148.000 -3.700 5 214.800 55.946 -13.750 284.950 150.000 -3.700 6 201.900 55.300 -13.750 284.950 152.000 -3.700 7 189.000 54.656 -13.750 284.950 154.000 -3.700 8 176.100 54.011 -13.750 284.950 156.000 -3.700 9 163.200 53.365 -13.750 284.950 158.000 -3.700 10 150.300 52.721 -13.750 284.950 160.000 -3.700 11 137.400 52.075 -13.750 284.950 162.000 -3.700 12 124.500 51.431 -13.750 284.950 164.000 -3.700 13 111.600 50.785 -13.750 284.950 166.000 -3.700 14 98.700 50.141 -13.750 284.950 168.000 -3.700
60
15 85.800 49.495 -13.750 284.950 170.000 -3.700 16 77.200 49.066 -13.750 284.950 172.000 -3.700 17 68.600 48.636 -13.750 284.950 174.000 -3.700 18 60.000 48.206 -13.750 284.950 176.000 -3.700 19 51.400 47.776 -13.750 284.950 178.000 -3.700 20 42.800 47.295 -13.755 284.950 180.000 -3.700 21 266.400 58.526 13.750 285.350 142.000 3.700 22 253.500 57.880 13.750 284.950 143.700 3.700 23 240.600 57.236 13.750 284.950 146.000 3.700 24 227.700 56.590 13.750 284.950 148.000 3.700 25 214.800 55.946 13.750 284.950 150.000 3.700 26 201.900 55.300 13.750 284.950 152.000 3.700 27 189.000 54.656 13.750 284.950 154.000 3.700 28 176.100 54.011 13.750 284.950 156.000 3.700 29 163.200 53.365 13.750 284.950 158.000 3.700 30 150.300 52.721 13.750 284.950 160.000 3.700 31 137.400 52.075 13.750 284.950 162.000 3.700 32 124.500 51.431 13.750 284.950 164.000 3.700 33 111.600 50.785 13.750 284.950 166.000 3.700
34 98.700 50.141 13.750 284.950 168.000 3.700
35 85.800 49.495 13.750 284.950 170.000 3.700
36 77.200 49.066 13.750 284.950 172.000 3.700
61
37 68.600 48.636 13.750 284.950 174.000 3.700
38 60.000 48.206 13.750 284.950 176.000 3.700
39 51.400 47.776 13.750 284.950 178.000 3.700
40 42.800 47.295 13.755 284.950 180.000 3.700
62
60 80 100 120 140 160 180 200
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
0 80 160 240 320 400 480 560
Self weight Area
Self weight (KN/m) Area (m 2)
Girder (m)
End Pier Supplement Pier
Pylon
0 5 10 15 20 25
0.6 0.8 1 1.2 1.4
0 80 160 240 320 400 480 560
Iy Iz
Iy (m4 ) Iz (m 4)
Girder (m)
End Pier Supplement Pier
Pylon
그림 B.3 북항대교 거더의 물성치
63
0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.012
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.00 150 300 450 600
Area Self weight
Area (m2 ) w (KN/m)
Girder (m)
End Pier Supplement
Pier Pylon
50 100 150 200 250 300
0.00 100 200 300 400 500 600
Original length
L o (m)
Girder (m)
End PierSupplement
Pier Pylon
그림 B.4 북항대교 케이블의 물성치
64 ABSTRACT
This paper suggests the reliability analysis of the tie-down cables for negative reactions in the bridge for the bridge design based on Load and Resistance Factor Design(LRFD).
Bridge design concepts have been changed from Allowable Stress Design (ASD) method to LRFD method. ASD method is simplified the design applied a factor of safety based on empirical method. LRFD design method is rational method based on reliability assessment that applies probabilistic and statistical information of the design variables.
For the design of the Tie-down cables resisting negative reactions in cable- stayed bridges, it is important to set the limit state function. The limit state function of negative reactions is specified by the ultimate strength of the tie-down cables and the reactions at supports. The reliability index and the most probable failure point are obtained by the advanced first-order second-moment reliabiblity method (AFOSM). The sensitivity of the reactions have to be evaluated using the finite element model of a cable-stayed bridge. The reliability analysis are performed by AFOSM through four ways. First Analysis is based on the AASHTO LRFD bridge design specification and the post-tensioning institute (PTI) recommendation for three cable-stayed bridge in service in Korea. And other two analysis are subjected to tie-down cables at the three cable-stayed bridge in service in Korea. Tie-down cables are usually pre-tensioned to prevent uplift displacements of supports under