기초적인 FBD 그려보기

자유물체도 (Free Body Diagram)

금오공대 기계시스템공학과 오충석 ([email protected])

„ (권장) 학습 과정: 반복 학습

„ Practice makes perfect!

Units

Forces

Moments

Free Body Diagram

Applications

3

Contents

„ 자유물체도란?

„ FBD 그리는 방법

„ 기계요소들의 특징

„ 기초적인 FBD 그려보기

„ 기초적인 FBD

보충하기

„ FBD 교정하기

„ 평지와 경사로의 자동차

자유 물체도 (FBD)란?

„ 정의

„ 상호 작용하고 있는 전체 계 (system)로부터 “관심의 대상”이 되는 부분만을 분리시켜 그린 그림

„ FBD의 예

400 N

o

1.5 m x

전체 계(entire system) 관심의 대상 (지렛대)

300 N

6

자유 물체도 그리는 방법 (CID)

1) 문제에 적합한 좌표(Coordinates) 설정

a. 직각 좌표 계: x-y-z (linear-linear-linear) b. 원통 좌표 계: r-φ-z (linear-angular-linear) c. 구면 좌표 계: r-φ-θ (linear-angular-angular)

http://web.mit.edu/6.013_book/www/chapter5/5.10.html

2) 관심 대상을 전체 시스템으로부터 분리 (Isolation)시켜 나타냄

„ 실제와 같은 상태가 되도록 해야 함

„ 실제와 똑 같은 형상으로 그릴 필요 없음

„ 다양한 구성 요소들의 특징을 알고 있으면 유리함

„ 직관력이 요구되는 단계

„ 많은 문제풀이가 요구되는 단계

3) 모든 힘, 모멘트, 치수 등 표시(Display)

„ 작용/반작용 힘&모멘트

„ 힘&모멘트 작용점까지의 거리

„ 단위, 벡터 표시 사용, 칼라 펜 사용 권장

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기초적인 FBD 그려보기

„ Plane Truss (평면 트러스)

„ 가정: W_truss << P, 무마찰 핀

Reactive forces

Applied force

6 Pin 4Rocker

x y

„ Cantilever Beam (외팔보)

7 Fixed

x y

8 Gravity

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„ Beam (보)

„ 가정: A 점은 매끄러운 면, B 점은 무마찰 핀, 보의 질량 m

2Smooth Surface 6 Pin

8 Gravity x

y

„ Rigid System of Interconnected Bodies

(내부적으로 연결되어 있는 강체 시스템)

„ 가정: 마찰 무시

6 Pin

8 Gravity 4 Roller

x y

합력 고려

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„ Dan O’Brien

„ 미국의 10종 경기 선수

„ 1992 바르셀로나,

1996 애틀랜타 올림픽 금메달

„ 포환의 FBD

참고: Boresi

기초적인 FBD 보충하기

„ Bell Crank(벨 크랭크)

„ 가정: 무마찰 핀

1 Cable

Pin

8 Gravity

x y

A_x

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„ Control lever applying torque to shaft at O (O 점의 축에 토크를 가하는 손잡이)

„ 유마찰 핀

6Pin

M

x y

„ Boom OA, of negligible mass compared with mass

m. Boom hinged at O and supported by hoisting

8Gravity 1 Cable

6Pin

x y

O_y O_x

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„ Uniform crate of mass m leaning against smooth vertical wall and supported on a rough horizontal surface. (매끈한 수직 벽과 거친 수평 면에 놓인 질량 m인 상자)

2Smooth Surface

2 Rough Surface 8 Gravity

B_x x

y

„ Loaded bracket supported by pin connection at A and fixed pin in smooth slot at B. (매끄러운 슬롯 과 고정 핀으로 지지되는 브라켓)

5Slider

A_x x y

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FBD 교정하기

„ Lawn roller of mass m being pushed up incline

θ

θ

3 Rough Surface 8 Gravity

μN

mg x

y

„ Pry bar lifting body A having smooth horizontal surface. Bar rests on horizontal rough surface.

(거핀 수평 면 상에서 매끄러운 표면을 갖는 물체 A를 들어올리는 쇠지레)

3Rough Surface 2 Smooth

Surface

x y

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„

Uniform pole of mass m being hoisted into position by winch. Horizontal supporting surface notched to prevent slipping of pole. (수평 면 상의 노치에

의해 지지되고 윈치에 의해 들어올려지는 질량

1 Cable

6 Pin

8 Gravity

x y

X

„ Supporting angle bracket for frame. Pin joints.

(구조물 지지용 ‘ㄱ”자 브라켓 AB)

6Pin

x y

33

„ Bend rod welded to support at A and subjected to two forces and a couple. (두 힘과 하나의 모멘트 를 받으면서 A점에 용접되어 있는 봉)

A_x 7Fixed M

x y

평지와 경사로의 자동차

„ 평지

„ 작용력: 중력 ( W = mg )

„ 반 작용력: 수직 항력 ( N )

„ W = N 이면 움직이지 않음 → 정적 평형

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„ 경사로

„ 작용력: 중력 ( W = mg )

„ 반 작용력: 수직 항력 ( N ) + 마찰력 ( F )

„ Wcosθ = N, Wsinθ = F이면 움직이지 않음

→ 정적 평형

θ