절점해석법
방법 : 절점 전압을 미지수로 하여 각 절점에서 KCL을 적용한다.
절점 전압 : 기준 절점(reference node)에 대한 다른 절 점의 전압 (N-1개)
지로 전압 : 각 절점 전압의 가감 지로 전류
전압 방정식 : 각 폐로에서 KVL을 자동으로 만족시킨 다.(불필요)
전류 방정식 : KCL 적용 ->(N-1)개
0 ) (
) (
) (
)
( 0
bc cd da ao bo b co co do do ao
ab V V V V V V V V V V V
V
0 :
2
0
: 1
1 1
g C b
g b a
i i i node
i i i node
2 2
1
1, i G (v v ), i G v v
G
ia a b b c c
0 )
( -
0
) (
1 1
2 2
1
2 1 1
g c
b
g b
a
i v G v
v G
i v
v G v
G v1 ? v2 ?
2
절점해석법의 절차
1. 기준 절점을 선택한다.->절점 전압 표시 2. 절점 전압으로부터 지로 전류 표시
3. 절점에서 KCL을 적용(절점 전압으로 표시)
4. (N-1)개의 절점 방정식을 푼다. -> 지로 전압, 지로 전류를 구한다.
절차를 이용한 풀이(2,3절차이용)
G11 G22 자기 컨덕턴스, G12 G21 상호 컨덕턴스
TIP : 전압전원을 포함하는 회로에서는 그것을 등가전류 전원으로 대치한 다 음 절점 방정식을 쓰는 것이 편리하다.
2 1
2 1
2 1
22 21
12 11
2 1
2 1
,
,
,
) (
-
)
(
g g
c b
b b
a
g c
b b
g b
b a
i i
i i
G G
G G
G G
G G
G
i v
G G
v G
i v G v G G
2 2 22 1
21
1 2 12 1
11
i v G v G
i v G v G
절점 해석법에서 전압전원의 취급
초절점(super node)
일반 절점 해석법에 의한 풀이 적용->전원전류 i를 구하기 어렵다.
초절점을 포함하는 회로의 절점해석법
초절점에서의 KCL 절점에서의 KCL
초절점 내의 절점간의 전압
2
2 1
3 2
4 3 2 1
3 2
2 1
2 3 2 1 1
3 2 1
) (
) (
) (
) (
g g
g g g
v G i
v G G G v
G G
i v G v
G v
G G
G v
G G G
2 2 22 1
21
1 2 12 1
11
i v G v G
i v G v G
g
g
g
v v v
i v
v G v G
i v G v
G v
v G
3 2
2 1 2 1
1
3 4 2
3 1
2 2
0
) (
0
) (
1
2
0
: 3
0 )
( : 2
3 4
2 3 1
2 2
ig
v G i n
i v G v
v G n
4
0 ) (
2 ) (
: 3
0 2
) (
2 : 2
10 ) (
2 2
: 1
3 2 3
2 1 3
2 3 2 1
3 2 2
1
I I I
I I 망로 I
I I I 망로 I
I I I
망로 I
0 4
3
0 4
2
10 2
4
3 2 1
3 2 1
3 2 1
I I I
I I I
I I I
1 3 2
3 2 1 3
2 1
3 2 3
2
2 1 2
1
, :
, , :
,
, :
,
, :
I I 마디d I
I I I I
I I 마디c I
I I I
I 마디b I
I I I
I 마디a I
cd bd ac
A I
I I I
A I
I I
A I
I I
A I
A I
A N
D
D I N
cd bd ac
352 . 2 373 . 1
96 . 1
392 . 0
, 765 . 1
725 . 4 3
3 1 10 4
51 )
3 )(
1 ( 1 4 4 2 ) 2 )(
4 ( 1 ) 1 ( 4 1 ) 2 ( 2 3 4 ) 4 ( 1
4 3 1
1 4
2
2 4
1
4 3 0
1 4
0
2 4
10
3 2 1
3 2
2 1
3 2
1
1 1
크래머 방법에 의한 해 구하기
