cs of Materials

Mechanic

3.8 부정

부정정 시 (1) 평형방 (2) 적합방 (3) 토크-

cs of Materials

정정 비틀림

시스템;

방정식

방정식 (비틀 -변위 식

( 

s, 7

^th

ed., Jame

림 부재

틀림 각)

/

_P

) TL GI

 

es M. Gere &

)

Barry J. Goo

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-40

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-41 (1)

T

1

 T

2

 T

_(a)

(2)

 

1



2 (b) (3) ^{1 1 2 2}

1 1 2 2

P P

T L T L

G I G I

   

_(c,d)

 ^{1 1 1}

1 1 2 2

P

P P

T T G I

G I G I

 

     

2 2

2

1 1 2 2

P

P P

T T G I

G I G I

 

     

(3-44a,b)

Mechanic

 예제

문제

(a) (b) (c)

cs of Materials

3-9

양단에서의 각 구간내에 하중

T

0 _가

s, 7

^th

ed., Jame

반응토크

T

에서의 최대전 작용하는 위

es M. Gere &

T

A_와

T

_B

전단응력



AC

위치에 있는 단

Barry J. Goo

C 와



CB

단면에서의 회

dno

회전각



C

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-42

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-43 풀이

평형방정식:

T

A

 T

B

 T

0 _(f)

적합방정식:

 

1



2

 0

_(g)

토크-변위 방정식: ^{1 0 A}

^{2 B A B B}

PA PA PB

T L T L T L

GI GI GI

     

_(h,i)

(h,i)(g): ^{0 A B A B B}

0

PA PA PB

T L T L T L

GI  GI  GI 

_or ^{0 A B A B B}

0

PA PA PB

T L T L T L

I  I  I 

_(j)

(f),(j)를 연립하면, _A ^{0 B PA}

_B ^{0 A PB}

B PA A PB B PA A PB

L I L I

T T T T

L I L I L I L I

   

           

(3-45a,b)

 Note: 특수한 경우; 봉이 균일 단면을 가지면, I

PA

 I

PB

 I

P _이므로

0 ^B

0 ^A

A B

T L T L

T T

L L

 

(3-46a,b)

참고: 축하중의 경우; _A

Pb

_B

Pa

R R

L L

 

_(2-9a,b)

최대전단응력:

0

2 2( )

B A A A

AC

PA B PA A PB

T L d T d

I L I L I

  



^(3-47a)

^

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-44

0

2 2( )

A A B B

CB

PB B PA A PB

T L d T d

I L I L I

  



^(3-47b)

^

회전각: 봉의 구간 중 어느 한 구간의 비틀림 각과 같음.

0

( )

A B

A A B B

C

PA PB B PA A PB

T L L T L T L

GI GI G L I L I

   



^(3-48)

Note: 특수한 경우; 봉이 균일 단면을 가지면, I

PA

 I

PB

 I

P _이므로

0 A B

C

P

T L L

  GLI

_(3-49)

_

Mechanic

3.9 비틀

토크에 의

U  W 



2

2 U T

 G

Note: 축

2

2 U P L

 EA

cs of Materials

틀림과 순수

의해 한 일,

2 T 



/

_P

TL GI



_를

2

P

G L U

GI 

축응력의 경우

2

L EA

EA U 

s, 7

^th

ed., Jame

수전단에서의

봉에 저장된

를 이용하면

2

2 GI

P

L



우와 유사한 형

2

2 A

L



es M. Gere &

의 변형에너

비틀림 에너 (3-50)

(3-51)

형태임.

(2-37a,b)

Barry J. Goo

너지

너지:

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-45

Mechanic

 불균일

- 봉이 각

i

U



 

- 봉의 단 길이

d

dU 

U  

cs of Materials

일 비틀림

각 구간에서

1 1

2

n n

i i

U

 

  

단면이나 내부

dx

인 요소에

 ^{( )} 

²

2

_P

( ) T x dx

GI x

 

²

0

( ) 2 ( )

L

P

T x dx GI x



s, 7

^th

ed., Jame

일정한 토크

2

2 ( )

i i i P i

T L G I

부 토크가 축 에 대한 변형에

를 적분하면

x

es M. Gere &

크를 갖는 균일

축에 따라 변하 에너지는

Barry J. Goo

일단면이면;

(3-52,53)

하는 경우;

(3-54)

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-46

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-47

 제한

- 선형 탄성 재료에서만 성립함 - 여러 개의 하중에 의한 에너지는

각각의 하중에 의한 에너지의 합과

같지 않음

Mechanic

 순수전

비틀림을 변형에너

그림 (d)를

V   ht

요소의 윗

ta

  h

변형에너 요소의 체

u _  2 _

cs of Materials

전단에서의 변 을 받는 봉  너지와 전단응

를 고려함

윗면이 움직인

n   h 

너지는

U  W

체적은

h t

² 이

2 2

2 2

G G

 

 

s, 7

^th

ed., Jame

변형에너지 밀

 순수전단상 응력과의 관계

인 거리는

2

W _ V   _

이므로, 변형에

2

es M. Gere &

밀도 상태

계를 구함

(a)

(b)

2

2

 h t

(c) 에너지밀도

(3-5

Barry J. Goo

u

는 5a,b)

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-48

Mechanic

 예제

문제 다음 각각 (a) 자유단 (b) 봉의 (c) 동시에 (d) 다음

T

a



T

b

 L  G 

I

P



cs of Materials

3-10

각의 경우에 단에 작용하는

중간점에 작 에 작용하는

수치값에 대

100 N m

 

150 N m

 

1.6 m



80 GPa



79.52 10

 

s, 7

^th

ed., Jame

대하여 저장 는 토크

T

a

작용하는 토크 토크

T

a_와

대한 변형에너

3 4

mm

es M. Gere &

장된 변형에너

크

T

b

T

b

너지 크기 계

Barry J. Goo

너지 구하기

산하기

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-49

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-50 풀이

(a) 자유단에 작용하는 토크:

T

a _

2

2

a a

P

U T L

 GI

_(e)

_

(b) 중간점에 작용하는 토크:

T

_{b }

2 2

( / 2)

2 4

b b

b

P P

T L T L

U  GI  GI

_(f)

_

(c) 두개의 토크가 동시에 작용하면,

T

_CB

 T

_a

, T

_AC

 T

_a

 T

_b이므로

2 2 2

1

2 2

( / 2) ( ) ( / 2)

2 ( ) 2 2

2 2 4

n

i i a a b

c

i i P i P P

a a b b

a b

P P P

T L T L T T L

U G I GI GI

T L T T L T L

U U

GI GI GI



   

    



(g)



Note: 이 값은 (a) 및 (b)의 경우의 합과 같지 않다.

(d)

2 2

3 4

(100 N m) (1.6 m)

1.26 J 2 2(80 GPa)(79.52 10 mm )

a a

P

U T L

GI

   



^

U

_b

 1.41 J

_

U

_c

 1.26 J 1.89 J 1.41 J    4.56 J

(두번째 항 : 하중의 곱의 형태, 무시할 수 없을 정도로 크다.) 

Mechanic

 예제

문제 단위 길이 (a) 봉의 (b) 다음

t G





풀이 (a) 자유단

U 

(b)

U 

cs of Materials

3-11

이당 일정한 변형에너지 수치에 대해

6

480 lb-in / i 11.5 10 p

 

단에서

x

만큼

 

²

0

( )

2 (

L

P

T x GI x

 

2 3

( 6

_P

6(1

t L GI 

s, 7

^th

ed., Jame

크기의 등분 에 대한 공식 해 변형에너지

in, 12 ft psi, 17.

_P

L I





큼 떨어진 점

1

) 2

_P

dx

x  GI

6

480 lb-in/in 11.5 10 ps 

es M. Gere &

분포 토크

t

_를

식 유도하기 지 크기 계산

.18 in

4

점의 토크

T

2 0

( )

6

L

t

tx 



2 3

n) (144 in) si)(17.18 in

Barry J. Goo

를 받는 봉을

산하기

( ) x  tx

2 3

P

t L GI

4

580 in- ) 

dno

을 고려함

-lb

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-51





Mechanic

 예제

문제 지름이 선

일- 에 이- 풀이

하중에 의 에너지 구

지름이 선



0

U  

L

W  U

이

cs of Materials

3-12

선형적으로 변 너지 관계식

의한 일은

W

구하기

선형적으로 변

 ^{( )} 

²

2

_P

( ) T x dx

GI x 

이므로



^A



s, 7

^th

ed., Jame

변하는 경우,

을 이용,



A

2 T

A

W _ 

변하므로

d

0

16

^L

A

T

G d

 

 





32 3 (

_B

TL

 G d

 

es M. Gere &

,

A구하기

(i)

B A

d d

L

  

B A

A

dx d d

L

 

3

1

A

)

A

d d d

 

 

Barry J. Goo

d

A

L x





I

^P



4

from Table at App-C

x

 

 

3

1 d

B

 



^하중이

dno

4

( ) 32

P

x _  d

16

2

3 (

_B

T L G d d

 

한 개인 경우

32   d

^A

   

3

1 1

A

)

A

d d d

 

 

우만 적용됨

제 3 장

Pa

4

B A

d d L x

 

 

3

1 d

B

 



^(3-57)

.

: 비틀림

age 03-52

4



Mechanic

3.10 두

cs of Materials

두께가 얇은

s, 7

^th

ed., Jame

관

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-53

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-54 - 비원형 단면을 갖은 두께가 얇은 관 (항공기, 우주선 등등에 적용)

- 모든 단면의 형상은 동일하지만, 두께

t

는 단면의 둘레를 따라 변할 수 있음.

- 두께는 관의 폭에 비하여 작은 경우를 가정함

 전단응력과 전단흐름

- 응력은 단면의 경계면에 평행하게 작용하며 단면 둘레를 따라 “흐른다.” (flow) - 요소의 상/하 면에 작용하는 힘은 각각

F

_b

 

_{b b}

t dx F

_c

 

_{c c}

t dx

수평방형 힘의 평형조건으로부터



b b

t  

c c

t

- 요소는 임의로 선택되었으므로

f   t  constant

_ 전단흐름 (shear flow)

 최대전단응력이 관의 두께가 최소인 곳에 발생함 전단흐름의 단위는 단위길이 당 전단력.

Mechanic

 두께가

미소요소

O

점에

dT

전체 토크

T

여기

f

 

주의:

A

m

cs of Materials

가 얇은 관에 소에 작용하는

대한 모멘트

T  rf ds

크는

0 Lm

f r ds

 

기서

A

m_{은 중}

2

_m

T t

A 

 

2

_m

T

 tA

m은 중심선(

s, 7

^th

ed., Jame

대한 비틀림 는 전단력의 크

는

2 fA

_m



중심선( 점선

점선)으로 둘

es M. Gere &

림 공식 크기는

f ds

선)으로 둘러쌓

둘러쌓인 부분

Barry J. Goo

s

_이므로

쌓인 부분의

(3-60)

(3-61)  분의 면적 (관

dno

면적

두께가 얇은

관의 단면적이

은 관의 비틀

이 아님)

제 3 장

Pa

림 공식

: 비틀림

age 03-55

Mechanic 원형관

A

m

  r

2 T

 r

 

이 식은

표준공식

사각형 관

A

m

 bh

vert

2

 

cs of Materials

r

2_이므로

r t

2

근사식

I

P



식 ^max

P

Tr

  I

관

h

horiz 1

2 T

t bh 

s, 7

^th

ed., Jame

2 r t 

3



_(식

(3-11 식)을

2

2

T

 t bh

es M. Gere &

3-18)을 이

을 사용한 결과

Barry J. Goo

용하여

과와 동일함.

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-56

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-57

 변형에너지와 비틀림 상수

미소 요소

abcd

의 체적은

t ds dx

이며, 변형에너지 밀도는



²

/ 2G

이므로 미소 요소에 저장된 에너지는

2 2 2 2

2 2 2

t ds f ds

dU t ds dx dx dx

G G t G t

 

  

_(c)

전체 에너지는 전체 체적에 대해 적분함 (

ds

는 중선 둘레로,

dx

는 축을 따라서 수행)

2 2

0 0 0

2 2

m m

L L L

f ds f L ds

U dU dx

G t G t

      

, 여기에 식 (3-60)

2

_m

f T

 A

_{을 대입하면}

2 2 0

8

Lm

m

T L ds

U  GA  t

^(3-66)

비틀림 상수

2

0

4

m

m L

J A

ds t

 

를 정의하면 (3-66)식은

2

2 U T L

 GJ

(3-68) 원형봉과 같은 형태!

참고: 두께가 일정하면

4

_m2 m

J tA

 L

_(3-69)

Mechanic 원형관

A

m

  r 2 J   r

이 식은 극관성모

사각형 관

A

m

 bh

0 Lm

ds

t 



0

4

Lm

J  A



cs of Materials

r

2_,

L

_m

 2  r t

3

두께가 얇은 모멘트의 근사

관

h

0 1

2

^h

ds 2

  t  

2 2 2

1 m

2

A b h

ds bt h t

 

s, 7

^th

ed., Jame

 r

_이므로

은 경우의 사식

I

_P

 2 

0

2 1

b

ds 2 h

t t

  

 

1 2 2

t t ht

es M. Gere &

r t

3



_{임. 식 (3}

1 2

h b t

  



^이므로

Barry J. Goo

(3-70)

3-18)

로

(3-71)

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-58

Mechanic

 비틀림

임의의 단

W  U

이

2 2

T T

G

 _



T

  G

여기서

 제한

- 두께가 - 열린 관 - 벽의 두 - 두께가

cs of Materials

림 각

단면 모양의 이므로

T L

2

GJ TL GJ

서

GJ

는 비

가 얇고 닫힌 관

( I  beam

두께가 증가하 가 너무 얇으면

s, 7

^th

ed., Jame

관에 대해

비틀림 강도 (

관 모양의 단

m)

_{등에는 적}

하면 정확성 면 좌굴 (buc

es M. Gere &

(3-7 (torsional rig

단면에 적용 적용되지 않음

감소

ckling)의 가능

Barry J. Goo

2)

gidity)

음

능성 발생함.

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-59

Mechanic

 예제

문제 최대전단 풀이

근사이론

1

2

T

 r

 

비틀림 공

P

2

I  ^

  

2

(

  T r

비교:

1 2

4 2



 ^ 

cs of Materials

3-13

단응력의 계산

론

2 3

2

T T

r t ^   t

공식

4

2 r t

       



/ 2)

P

r t

I 

 

4

2

1 (2 1)



 





^;



s, 7

^th

ed., Jame

산시, 근사이론



2 ^(여기서

4

2 r t 

    

 

  

2 2

(2 )

(4 )

T r t rt r t







5, 10, 2

 

es M. Gere &

론/정확한 비

r

  t

₎

(4

2

2 rt r

  

3

(2

) (4

T t



  



20, 

_이면

Barry J. Goo

틀림 이론 결

2

)

 t

_이므로

2

1)

 1)





1 2

0.92,



 ^

dno

결과 비교하기

0.95, 0.98,

기.

1.00

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-60

Mechanic

 예제

문제

원형관/정 - 같은 재 - 전단응

cs of Materials

3-14

정사각형 관의 재료, 같은 토 응력 및 비틀림

s, 7

^th

ed., Jame

의 효율 비교 토크, 같은 두 림 각의 비 각

es M. Gere &

교:

두께, 같은 길 각각 구하기:

Barry J. Goo

이인 경우, :

dno

제 3 장

Pa

: 비틀림

age 03-61

제 3 장: 비틀림

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 03-62 풀이

원형관:

2 3

1

2

_m1 1

2

A   rt A   r J   r t

정사각형관:

2 2 3 3

2 3

2 2 2

4 2 =

2

^m

4 8

r r r t

b   A  bt   rt A  b  J  b t  

비교:

식 (3-61)

2

_m

T

  tA

_에서 ^{1 2 2 2}₂

2 1

/ 4 0.79 4

m m

A r

A r

  

 ^{ }  ^{ }

^

식 (3-72)

TL

  GJ

_에서 ^{1 2 3 3} ₃ ²

2 1

/ 8 0.62

2 16

J r t

J r t

  

 ^{ }  ^{ }

^

Note: 원형 관이 정사각형 관보다 21% 낮은 전단응력을 가지며,

회전에 대하여도 더 큰 강성도를 가지고 있다.

Mechanic

cs of Materials

s, 7

^th

ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-1

Mechanic

4.1 소개

- 보 (be - 평면 구  굽힘 - 보에서

cs of Materials

개

eam): 하중이 구조물: 모든 힘평면 (plan 의 전단력과

s, 7

^th

ed., Jame

제

봉의 축에 하중이 같은 ne of bendin 과 굽힘모멘트

es M. Gere &

4 장 전

수직인 힘 또 은 평면내에

ng) 트

Barry J. Goo

전단력과

또는 모멘트를 있고, 모든 처

dno

굽힘모멘

를 받는 구조 처짐이 그 평

제 4 장

멘트

조용 부재 평면에서 발생

전단력과 굽

Pa 생

힘모멘트

age 04-2

Mechanic

4.2 보,

단순보 Over

cs of Materials

하중 및 반

보 (Simply S rhang)

s, 7

^th

ed., Jame

반력의 형태

Supported)

es M. Gere &

태

캔틸레버

Barry J. Goo

버보 (Cantile

dno

ever beam)

제 4 장

돌출보(Bea

전단력과 굽

Pa am with an

힘모멘트

age 04-3

Mechanic

cs of Materials

s, 7

^th

ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

경계

제 4 장

조건

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-4

Mechanic

cs of Materials

s, 7

^th

ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-5

Mechanic

 하중의

집중하중

분포하중

선형변화

우력 (모

cs of Materials

의 형태

중

중 (등분포하중

화하중

멘트)

s, 7

^th

ed., Jame

중, 균일하중

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-6

Mechanic

 반력

cs of Materials

s, 7

^th

ed., Jame

es M. Gere &

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-7

Mechanic

이완점 (

 이

 분

 추

cs of Materials

(Release): 축 완점을 기준 리된 자유물 가적인 평형

s, 7

^th

ed., Jame

축력, 전단력,

으로 절단.

체도 (FBD) 방정식

es M. Gere &

굽힘모멘트,

Barry J. Goo

, 비틀림 모멘

dno

멘트가 전달되

제 4 장

되지 않음

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-8

Mechanic 단순(지지

horiz

 F

M

B





M

A





Note:





cs of Materials 지)보 (Simple

 0

_:

H

_A





H

 0

_:

 R L

_A



 0

_:

R L

_B





R

R

A

0 M 



^,





 M

_C

 0

s, 7

^th

ed., Jame e beam)

1

cos 0

P  

1

cos H

A

  P

( sin )( P

1





( sin )( ) P

1

 a ( sin

1 A

R _ P 

( sin

1 B

R P

L

 

B

0 M 



^(두

0

_,

 F

_vert



es M. Gere &

0 s 

)

2

( L a   P L )  P b qc

2

 (

)( L a ) L

  

)a P b

2

L

 _{ }

두 점에 대한

 0

_(한점에

Barry J. Goo

)

2

L b   qc ( L c  / 2)  0

2

( )

P L b L

 

( / 2) 2

q L c L



한 모멘트 평 대한 모멘트

dno

/ 2  0 0

2

2 qc

L

형식)

트 식 + 수직

제 4 장

방향 평형식

전단력과 굽

Pa 식))

힘모멘트

age 04-9

Mechanic

이완점이

- 하중

- 축 이 따

- 수

cs of Materials

이 포함된 단순

중

P

1_좌측에

력의 경우 이 완점에서

N

라서

H

A



직하중에 대

s, 7

^th

ed., Jame

순보

에 축방향 이완

이완점에서 절

0 N 

0 H

_B



해서는 부정

es M. Gere &

완점이 있음

절단하여 해석

1

cos

P 

정구조물

Barry J. Goo

석함;

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-10

Mechanic 캔틸레버

horiz

 F

F

vert





M

A





1 M

A



  

cs of Materials 버 보(Cantilev

 0

_:

H

_A



 0

_:

1 R

A



 0

_:

A

점을

3 1

12

13 2

P q

  a

 

s, 7

^th

ed., Jame ver)

5 P

3

/13

3 1

12

13 2

P  q 

  

을 선택해야

2

2 3

b b

 L   

 

 

es M. Gere &

2

2

q b

 

 

A

,

A

H R

_항이

2

2 3

q b b

 L

   

Barry J. Goo

이 제거됨.

3 0 b    

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-11

Mechanic

이완점이

- 하중

- 모

- 이

cs of Materials

이 포함된 캔틸

중

P

3_우측에

멘트 이완점

완점에서 절

s, 7

^th

ed., Jame

틸레버보 에 모멘트 이완

에서 M=0

단하여 해석

es M. Gere &

완점 존재

함;

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-12

Mechanic 돌출보 (

M

B





M

A





cs of Materials (Beam with a

 0

_:

 R L

_A



 0

_:

P a

₄

 R



R

^A

R

B

s, 7

^th

ed., Jame an Overhang

4

( )

P L a

  

1

0

R L

B

 M 

4

( )

P L a L

 

4 1

P a M

L L

 

es M. Gere &

g)

1

0

 M  0

) M

1

 L

1

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-13

Mechanic

이완점이 - 지 - 전

- 이

cs of Materials

이 포함된 돌출

점

B

좌측에 단력이완점에

완점에서 절

s, 7

^th

ed., Jame

출보

에 전단력 이완 에서 V=0

단하여 해석

es M. Gere &

완점 존재

함

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-14

Mechanic

4.3 전단

임의의 절

 합응력

 전단력 굽힘모

예:

F

vert





M 



cs of Materials

단력과 굽힘

절단면

mn

_에

력 (stress re 력 (Shear Fo 모멘트 (Bend

 0

_:

P V 



V 0

_:

_{M  Px}



M

s, 7

^th

ed., Jame

힘모멘트

에 작용하는 esultant) orce)

ding Mome

 0

 P 0 x  M  Px

es M. Gere &

힘.

ent)

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-15

Mechanic

 부호규 변형부호

- 좌표계 - 하중의 - 재료의 - 임의로 - 축력의

정역학적

- 평형방 - 좌표축

cs of Materials

규약

호규약:

의 선택과 무 절대 방향/

변형모양으 로 선택 가능

경우 이미

적 부호규약

방정식에 사용 축의 선택에 따

s, 7

^th

ed., Jame

무관

/부호에 무관 으로 결정

(일관성 유지 사용됨. (인장

용됨

따른 힘의 방

es M. Gere &

관

지)

장의 경우 +)

방향

Barry J. Goo

)

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-16

Mechanic

 예제 4

문제

(a) 보의 (b) 보의

cs of Materials

4-1

중앙점의 왼 중앙점 오른

s, 7

^th

ed., Jame

왼쪽에서

V ,

른쪽에서

V ,

es M. Gere &

M

_구하기

M

_구하기

Barry J. Goo

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-17

제 4 장 전단력과 굽힘모멘트

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 04-18 풀이

반력:

 M

_A

 0, 0  M

_B



^{에서 }

^R

^A

^{ 3} ₄ ^{P  M} _L

⁰

^R

^B

^{  P} ₄ ^M _L

⁰

(a) 자유물체도 (b)에서

 F

vert

 0

^:

^R

^A

^{   P V 0}

^

^{V  R}

^A

^{    P P} ₄ ^M _L

⁰

^

 M

_M0

 0

^:

^{ R}

^A

^{   } _{ } ^L ₂ ^{ P    } _{  4} ^{L  M  0}

^

^{M  R}

^A

^{   } _{ } ^L ₂ ^{ P    } _{  4} ^{L  PL} ₈ ^{ M} ₂

⁰

^

(b) 자유물체도 (c)에서

 F

vert

 0

^:

^R

^A

^{   P V 0}

^

^{V  R}

^A

^{    P P} ₄ ^M _L

⁰

^

 M

_M0

 0

^:

^{ R}

^A

^{   } _{ } ^L ₂ ^{ P    } _{  4} ^{L  M  M}

⁰

^{ 0}

^

^{M  R}

^A

^{   } _{  2} ^{L  P    } _{  4} ^{L  M}

⁰

^{ PL} ₈ ^{ M} ₂

⁰

Mechanic

 예제

문제 자유단에

풀이

-

x

_점에

그림 (



1 2

 

 F

ve



-

 M

x



M

cs of Materials

4-2

에서

x

떨어진

에서의 하중 크 (b)에서 분포

0

( )

q x x L

   

 

ert

 0

_

V

x

 0

_:

M 

3 0

6 M q x

  L

s, 7

^th

ed., Jame

진 점의

V M ,

크기는

q

q 

하중의 합력

2 0

2 q x

L

2 0

2 V q x

  L 1

0

2 ( )

q x x L

 

 

 

(4-3a) (굽힘

es M. Gere &

M

_구하기

q x

0

L

은 삼각형의

(4-2

) 0

3

   x

   

모멘트는 고

Barry J. Goo

면적이므로

a)



고정단

x  L

dno

로,

에서 최대값

제 4 장

값 ^max

q

M  

전단력과 굽

Pa

2 0

6

q L

이 됨)

힘모멘트

age 04-19



Mechanic

 예제

문제

D

점에서

cs of Materials

4-3

서의 전단력,

s, 7

^th

ed., Jame

굽힘 모멘트

es M. Gere &

트

V

_D

, M

_D구

Barry J. Goo

구하기

dno

제 4 장

전단력과 굽

Pa

힘모멘트

age 04-20

제 4 장 전단력과 굽힘모멘트

Mechanics of Materials, 7

^th

ed., James M. Gere & Barry J. Goodno

Page 04-21 풀이

반력: 그림 (a)에서  M

_A

 0, 0  M

_B



^{에서 }

^R

^A

^{ 11 k R}

^B

^{ 9 k}

그림 (b)에서 구하기

vert

0 F 



^:

^{11 k 14 k}   (0.2 k/ft)(15 ft)   V 0

_

V   6 k

_

D

0 F 



^:

 (11 k)(15 ft) (14 k)(6 ft) (0.2 k/ft)(15 ft)(7.5 ft)    M  0

_

M  58.5 k-ft  그림 (c)에서 구하기

vert

0 F 



^:

^{11 k 14 k}   (0.2 k/ft)(15 ft)   V 0

_

V   6 k

D

0 F 



^:

 (11 k)(15 ft) (14 k)(6 ft) (0.2 k/ft)(15 ft)(7.5 ft)    M  0

_

M  58.5 k-ft