Relationship Between High-school Student’ Science Achievement Level and Errors in Constructing Graph in Physics

Relationship Between High-school Student’ Science Achievement Level and Errors in Constructing Graph in Physics

Heekyong Kim* · Narae Lee

Division of Science Education, Kangwon National University, Chuncheon 200-701, Korea (Received 28 January 2013 : revised 12 February 2013 : accepted 5 March 2013)

In this study, we investigated high-school students’ errors in constructing physics graphs. For this purpose, we developed a test asking 155 high-school students to draw graphs according to the data given in the questions of two physics experiments. We identified 25 types of graphing errors in the categories of ‘wrong interpretations of variables’, ‘incorrect use of a graph’, and ‘incorrect use of data’. According to an analysis, students made 9.7 graphing errors on average. However, only 25% of the students responded that graphing tasks were difficult for them. Except for the ‘wrong end of the line of best fit’ type error, the ratio of errors showed no statistical difference according to the students’ achievement level.

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Graph Constructing, Physics Graph, Science Achievement Level

w

ŠŽ Ö «] K ¡t  ô p §8 ý ö n ÚP  § Ž7 0³ Ž X c lV R Ë; c" e
 ˆ ˜ m ~ ¾’ ½ – ¥] k ùÊ Ý Ê Ý] K ¡V R Ë y ¢ • ¤Ç U ØÊ Ý8 ý å

¾ Ë4 



™ »r )# Ü  ^∗ · T 
7 

y

© œ" é ¶ @ /† < Ɠ § õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤ † < Æ Ò, ð  r…  ; 200-701

(2013¸   1 Z 4 28{ 9  ~ à Î6 £ §, 2013¸   2 Z 4 12{ 9  à º& ñ ‘ : r ~ à Î6 £ §, 2013¸   3 Z 4 5{ 9  > F  S X ‰& ñ )

‘ :

r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r “ ¦1 p x † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jr   ) a z  ´+ « > « Ñ° ú כ`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð Ó ü t o  Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í ½ + É M :
 




 H š ¸À Ó Ä »+ þ Aõ  : £ ¤f ç `  ¦ „ à ÐÒ  o “ ¦ õ † < Æ$ í 2 [• ¸ à ºï  r õ _  › ' a > \  ¦ ì  r$ 3  # Œ Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ _  r  & h `  ¦ „ Ã Ð Ò 

o   H  כ s  . s \  ¦ 0 AK  “  ë  H >  “ ¦1 p x † < Ɠ § † < ÆÒ q t 155" î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ¿ º t  Ó ü t o z  ´+ « >  © œ S ! `  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼

–

Ð ] jr  “ ¦ s \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í “ ¦ # Q 9î  r & ñ • ¸\  ¦ ³ ðr  • ¸2 Ÿ ¤ % i  .  Œ •$ í  ) a Õ ªA á Ô\ 

"

f
 è ß – † < ÆÒ q t[ þ t _  š ¸À ÓÄ »+ þ A`  ¦ / B N: Ÿ x& h  5 Å q$ í Ü ¼– Ð # 3 Å Ò oô  Ç   õ , ‘  à º_  ¸ ú ˜3 l w ) a K $ 3 ’, ‘Õ ªA á Ô l ‘ : r כ

¹™ è_  ¸ ú ˜3 l w ) a ³ ðl ’, ‘ « Ñ_  ¸ ú ˜3 l w ) a  6   x’ 1 p x 3 t  @ /# 3 ŠҖ Ð ì  r À Ó÷ &% 3 Ü ¼ 9, s   H  r  8 ú x 25 > h_  [ j Â

Ò [ O " î Ä »+ þ AÜ ¼– Ð ½ ¨ì  r ½ + É Ã º e ” % 3  . Ä »+ þ AZ >  ‘  • ¸\  ¦ ì  r$ 3 ô  Ç   õ , ‚ à Ð# Œ† < ÆÒ q t{ © œ 1“  { © œ ¨ î ç  H 9.7 > h_  š ¸ À

Ó Ä »+ þ As 
 z Œ ¤Ü ¼
 Õ ªA á Ô  Œ •$ í s  # Q§ >  “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 25% \  Ô  ¦ õ K  Õ ªA á Ô  Œ •$ í \  @ /ô  Ç s  K

 Z  } t  · ú §Ü ¼ 9 s \  ¦ Û ¼Û ¼– Ð “  d ”  “ ¦ e ” t  3 l w † < Ê`  ¦ · ú ˜ à º e ” % 3  . õ † < Ɔ < Æ\ O $ í 2 [• ¸ à ºï  r \    É r Ä » + þ

AZ >  ‘  • ¸\   H ‘ Æ Ò[ j‚  `  ¦ ƒ   © œ t  · ú §6 £ §’ Ä »+ þ A ü @\   H : Ÿ x > & h  s \  ¦ ˜ Ðs t  · ú §€ Œ ¤ .

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords: Õ ªA á Ô  Œ •$ í , Ó ü t o  Õ ªA á Ô, õ † < Æ$ í 2 [• ¸

∗

E-mail: [email protected] 252

I. Ž ì ŏ Œ8 ý ý m Ç~ ¿V R Ë õ m Í  Ò ×X ì Ä

õ

† < Æ\ " f Õ ªA á ԍ  H  « Ñ\  ¦ ³ ð © œ   H 
_  ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð

"

f, z  ´+ « > õ & ñ \ " f   à º[ þ t  s _  › ' aº  $ í `  ¦ r y Œ •& h Ü ¼– Ð

˜

Ð# ŒÅ Ò 9 › ' aº   > h¥ Æ s 
 ‰ & ³ © œ_  ‘ : r| 9 `  ¦ ì  r$ 3    H X < • ¸

¹

¡

§`  ¦ Å Ò# Q õ † < Æ  « Ñ_  ì  r$ 3 õ  & ñ ˜ Ð_  _  ™ è: Ÿ x`  ¦ 0 Aô  Ç

´

òõ & h “   • ¸½ ¨s l  M :ë  H \ , Õ ªA á Ô\  ¦ K $ 3  “ ¦  Œ •$ í 



 H  כ “ É r õ † < Æ\ " f_  Ù þ ˜d ” & h “    Ö ¸1 l x s   [1,2].



 " f ´ ú §“ É r
 _  “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f Õ ªA á Ô\  @ /ô  Ç s  K

\  ¦ y © œ› ¸ “ ¦ e ” Ü ¼ 9 [3], õ † < Æ “ §õ " f\ " f  H Õ ªA á Ô\  ¦ s

6   x # Œ   à º[ þ t _  › ' a > \  ¦ [ O " î  
 „ à н ¨  Ö ¸1 l x _  { 9 Â Ò ì

 r Ü ¼– Ð Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í  
 K $ 3    H õ & ñ s  Ÿ í† < Ê÷ &# Q e ”

  H X < [4], s   H † < Ƹ  s  `  ¦  ° ú ˜Ã º2 Ÿ ¤ 7 £ x ô  Ç  [3]. ¢ ¸ô  Ç õ

† < Ɠ § [ þ t“ É r õ † < Æ& h “   ‰ & ³ © œõ  z  ´+ « >`  ¦ [ O " î l  0 A # Œ Ã

º\ O  ×  æ \  Õ ªA á Ô\  ¦  6   x ô  Ç .   ² D G † < ÆÒ q t[ þ t s  õ † < Æ “ §õ 

"

fü < “ § _  [ O " î `  ¦ & ñ S X ‰ y  s K  # Œ > h¥ Æ `  ¦ ] j@ /– Ð “   t

 l  0 AK " f  H õ † < Æ Õ ªA á Ô\  ¦ & ñ S X ‰ y  K $ 3  “ ¦ f ” ] X 

½

¨$ í ½ + É ×  ¦    H 0 p x§ 4 s  € 9 כ ¹  .

s

\     # Œ Q 8 £ ¤€  Ü ¼– Ð Õ ªA á Ô › ' aº   ƒ  ½ ¨[ þ t s  t 5 Å q

&

h Ü ¼– Ð Ã º' Ÿ ÷ &# Q M ® o  . Õ ªA á Ôü < › ' aº   ) a ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨[ þ t`  ¦

¶ ú

˜( R˜ Ѐ  , ŠҖ Ð õ † < Æ “ §õ " f\   6   x ) a Õ ªA á Ô_  ì  r$ 3  [3, 5–7], † < ÆÒ q t[ þ t _  Õ ªA á Ô  Œ •$ í x 9  K $ 3  0 p x§ 4  [4,8–10], Õ ªA  á

Ô 0 p x§ 4 õ  õ † < Ƅ à н ¨ 0 p x§ 4 ç ß –_  › ' a >  [4,10], Õ ªA á Ô  Œ •$ í x 9

 K $ 3 õ & ñ \ " f
 è ß – š ¸À Ó [11,12] 1 p x \  › ' aº   ) a ƒ  ½ ¨ [

þ

t s  à º' Ÿ ÷ &# Q M ® o  .

s

[ þ t ƒ  ½ ¨  õ \  _  €   † < ÆÒ q t[ þ t“ É r † < Ɠ §“ §¹ ¢ ¤ \ " f  6   x

÷

&  H Õ ªA á Ô\  ¦ ] j@ /– Ð K $ 3   
  Œ •$ í ½ + É 0 p x§ 4 s   Ò7 á ¤

 9, : £ ¤ y  Õ ªA á Ôü < Õ ª Õ ªA á Ô\  ¦ [ O " î “ ¦ e ”   H ? /6   x õ

 ƒ      
 @ /6 £ x ÷ &  H   É r Õ ªA á Ԗ Ð   ¨ 8 Š   H l 0 p x s

  Ò7 á ¤ † < Ês  t & h ÷ &% 3  . s   H † < ÆÒ q t[ þ t s  à º† < Æ\ " f C î  r Õ

ªA á Ô › ' aº   ? /6   x`  ¦ õ † < Æ “ §õ – Ð „  s r v   H X < z  ´J Ù þ ¡ l

 M :ë  H Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ” Ü ¼ 9 [13], é ß –í  H ô  Ç Õ ªA á Ô  Ö ¸6   x 0 p x

§

4 s   m   õ † < Æ? /6   x õ  ƒ  >   ) a Õ ªA á Ô  Œ •$ í x 9  K $ 3  0 p x

§

4 \  @ /ô  Ç ƒ  ½ ¨ € 9 כ ¹  “ ¦ ½ + É Ã º e ”   [14]. ¢ ¸ô  Ç † < Æ Ò q

t[ þ t _  Õ ªA á Ô 0 p x§ 4 \  @ /ô  Ç l ” > r ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r ŠҖ Ð Ì  o› ' a d ”  [ O

ë  H`  ¦  6   x # Œ { 9 ì ø Í o  ) a 0 p x§ 4 `  ¦  Ž     H  â Ä º ´ ú §



 † < ÆÒ q t[ þ t s  z  ´] j z  ´+ « >X <s ' \  ¦ t “ ¦ Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í

€  " f     H # Q 9¹ ¡ § \  @ /ô  Ç ½ ¨^ ‰& h “   ƒ  ½ ¨  H ´ ú §t  · ú §Ü ¼ 9, : £ ¤ y  Ó ü t o  “ §õ \ " f  H ¹ 1 Ôl  # Q§ >  .   " f ‘ : r ƒ  ½ ¨

\

" f  H † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jr   ) a  « Ñ° ú כ\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð z  ´] j– Ð Ó ü t o

 Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í õ & ñ \ " f # Q‹ "  ë  H ] j& h s 
 
  H t 

¹

1 Ô ˜ Г ¦ s \  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦ ì  r$ 3  # Œ š ¸À Ó Ä » + þ

A_  # 3 Å Òü < : £ ¤f ç `  ¦ · ú ˜ ˜ Г ¦  % i  .

‘

: r ƒ  ½ ¨_  3 l q& h “ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  ] jr   ) a  « Ñ° ú כ`  ¦  „ ½ ÓÜ ¼

–

Ð  Œ •$ í ô  Ç Ó ü t o  Õ ªA á Ô\  ¦ ì  r$ 3  # Œ Ó ü t o  Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í

½

+ É M :
 
  H š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦ ì  r$ 3  “ ¦, õ † < Æ$ í 2 [à ºï  r \ 



 É r s ü < Õ ªA á Ô  Œ •$ í _  # Q 9î  r & ñ • ¸\  @ /ô  Ç “  d ” `  ¦

›

¸  # Œ “ §¹ ¢ ¤& h  r  & h `  ¦ „ à ÐÒ  o   H  כ s  .

1. Ž ì ŏ Œ U ê s0 n É

1) ƒ  ½ ¨ @ / © œ

t

~ ½ Ó ™ èF  z Œ ™ . / B N † < Æ “  ë  H >  “ ¦1 p x † < Ɠ § 1† < Ƹ   † < ÆÒ q t 155" î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð z  ´r  % i  . õ † < Æ $ í 2 [ à ºï  r \    É r



© œ 0 A | 9 é ß –_  : Ÿ x > & h  s \  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK , ƒ  ½ ¨@ / © œ

†

< ÆÒ q t[ þ t _  1† < Æl  õ † < Æ $ í & h `  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð  © œ0 A 27%ü < 0 A 27% – Ð
¾ º# Q ì  r$ 3  % i   [15]. s  † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð

¿

º 7 á x À Ó (ë  H † ½ Ó I; ‘„  · ú š\    É r „  À Ó’ Õ ªA á Ô  Œ •$ í , ë  H † ½ Ó II; ‘”   _  U  ´s \    É r M  g4 Ÿ ¤ Å Òl ’ Õ ªA á Ô) Õ ªA á Ô  Œ •$ í 0

p x§ 4  ë  H † ½ ÓÜ ¼– Ð ½ ¨$ í  ) a [ O ë  H t \  ¦  6   x % i  .

2)  Ž   • ¸½ ¨

“

¦1 p x † < ÆÒ q t[ þ t s  Ó ü t o  Õ ªA á Ô  Œ •$ í \ " f # 3    H š ¸À Ó Ä » + þ

A`  ¦ › ¸  l  0 AK  › ' aº   ‚  ' Ÿ  ƒ  ½ ¨\  ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð ¿ º t  Ó

ü

t o z  ´+ « >  © œ S ! `  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð ] jr  “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  f ” ] X  Õ ª A

á Ô\  ¦ Õ ªo • ¸2 Ÿ ¤   H  Ž  t \  ¦ > hµ 1 Ï % i  . ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ [3] \   Ø Ô€   Ó ü t o “ §õ " f\ " f @ / Òì  r _  Õ ªA á ԍ  H % i † < Æõ 

„

  l  ì  r  \ " f  À ғ ¦ e ” l  M :ë  H \  % i † < Æõ  „   l  y Œ • 1ë  H † ½ Óm ”  > hµ 1 Ï % i Ü ¼ 9, ? /6   x à ºï  r“ É r Ó ü t o “ §õ " f\ " f   À

Ò# Qt   H # Q§ > t  · ú §“ É r ? /6   x Ü ¼– Ð ÷ &, s  : r \ ë ß – _ ” > r 



 H & ñ + þ A o  ) a ì ø Í6 £ x`  ¦ x  l  0 AK   Ž   @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t s    f ”

 C Ä ºt  · ú §“ É r z  ´+ « >? /6   x`  ¦ ‚  & ñ % i  . s \      Ž   t

_  ë  H † ½ Ó I “ É r ‘„  · ú šõ  „  À Ó_  › ' a > ’\  @ /ô  Ç z  ´+ « >   õ 

\

 ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð ] jr  “ ¦, s \  ¦ † < ÆÒ q t[ þ t s  f ” ] X  Õ ªA á Ԗ Ð
 

è ­ q à º e ” • ¸2 Ÿ ¤ ½ ¨$ í % i “ ¦,  Ž  t  II  H ‘”   _  U  ´s ü <

M 

g4 Ÿ ¤ Å Òl ’\  @ /ô  Ç z  ´+ « >   õ \  ¦ Õ ªa Ë >Ü ¼– Ð ] jr  “ ¦, s 

\

 ¦ Õ ªA á Ԗ Ð  Œ •$ í • ¸2 Ÿ ¤ ½ ¨$ í % i  . s M :  Ž  t  I , II _

 é ß –\  † < ÆÒ q t[ þ t s  Ö ¼Š   è ß –s • ¸\  ¦ ³ ðr  “ ¦ # Q 9 ° ?~  

&

h õ  Õ ª s Ä » 1 p x`  ¦ & h • ¸2 Ÿ ¤ % i  .

>

hµ 1 Ï  ) a  Ž  t   H õ † < Ɠ §¹ ¢ ¤„  ë  H  3“  _   Ž ž Ðü < à º& ñ

˜

Ð ¢ - a`  ¦  ' ¬ IÜ ¼ 9, \ Vq “ §  3“  \ >  \ Vq   Ž  \  ¦ z  ´r  

#

Œ ë  H † ½ Ó_  à ºï  r, ³ ð‰ & ³_   { © œ$ í 1 p x`  ¦ ˜ Ð ¢ - a % i  .

3)   õ  ì  r$ 3 

õ † < ÆÕ ªA á Ô  Œ •$ í õ & ñ _  š ¸À Ó\  @ /ô  Ç ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ [11, 12] \ " f  6   x ô  Ç  כ `  ¦ l ‘ : rd  ¦ – Ð # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s   Œ •$ í ô  Ç Õ ª A

á Ô\ " f
 
  H š ¸À Ó ì  r$ 3 d  ¦`  ¦ > hµ 1 Ï % i  . † < ÆÒ q t[ þ t _

 Õ ªA á Ô\ " f
 
  H š ¸À Ó\  ¦  ï× ¼ o # Œ, ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨

\

" f  6   x ) a ì  r$ 3 d  ¦ – Ð ì  r À Ó÷ &t  · ú §  H D h– Ðî  r š ¸À Ó Ä »+ þ A

`

 ¦ Æ Ò “ ¦ # 3 Å Ò oô  Ç   õ , Õ ªA á Ô ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ ×  æ “ ¦1 p x † < Æ Ò q

t[ þ t _  Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó Ä »+ þ A [11]\ " f  H
 
t  · ú §

€

Œ

¤t ë ß – ×  æ † < ÆÒ q t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ô  Ç ƒ  ½ ¨ [12]\ " f
 z Œ ¤~  

š

¸À Ó Ä »+ þ A 1t  (‘y Œ ™™ è è  HF K`  ¦ B ^ ” ’ š ¸À Ó)ü < s  ƒ  ½ ¨\ 

"

f D h\  v > 
 è ß – š ¸À Ó Ä »+ þ A 8t  Æ Ò÷ &% 3  .   õ 

&

h Ü ¼– Ð Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó Ä »+ þ A ì  r$ 3 d  ¦“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  Õ ªA  á

Ô  Œ •$ í õ & ñ \ " f # 3 ô  Ç š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦ ß ¼>  ‘  à º_  ¸ ú ˜3 l w

 )

a K $ 3 ’, ‘Õ ªA á Ô l ‘ : r כ ¹™ è_  ¸ ú ˜3 l w ) a ³ ðl ’, ‘ « Ñ_  ¸ ú ˜ 3

l

w ) a  6   x’ _  [ j # 3 ŠҖ Ð
¾ º“ ¦, y Œ • # 3 Å Ò\  ¦ [ jì  r  o # Œ 8

ú x 25 t _  š ¸À Ó Ä »+ þ AÜ ¼– Ð ì  r À Ó % i   (Table 1).

õ † < Æ $ í 2 [• ¸ à ºï  r \    É r s \  ¦ · ú ˜ ˜ Ðl  0 AK , y Œ • š ¸ À

Ó Ä »+ þ A_  ‘  • ¸ü < Ñ þ ˜ì  rÖ  ¦ (%)`  ¦ õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r

`

 ¦ l ï  r Ü ¼– Ð  © œ0 A Õ ªÒ  ¨ õ  0 A Õ ªÒ  ¨ Ü ¼– Ð
¾ º# Q ì  r$ 3  

%

i  . s \  ¦ 0 AK  ƒ  ½ ¨ @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t _  1† < Æl  ×  æ ç ß –“ ¦  õ 

†

< Æ $ í & h `  ¦ l ï  r Ü ¼– Ð  © œ0 A 27% (39" î ) | 9 é ß –õ  0 A 27%

(29" î ) | 9 é ß –Ü ¼– Ð ½ ¨ì  r % i  .

II. Ž ì ŏ Œ + s ÇÊ Ý

1. ö n ÚP  § Ž7 0³ Ž X c lV R Ë ~ ¾’ ½ – ¥] k ù

Õ

ªA á Ô  Œ •$ í  Ž  \ " f
 è ß – † < ÆÒ q t[ þ t _  š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦ ì

 r$ 3 ô  Ç   õ , ì  r$ 3 \  & h ½ + Ëô  Ç  כ Ü ¼– Ð Ÿ í† < ʝ ) a 8 ú x 146" î _ 

†

< ÆÒ q t[ þ t — ¸¿ º ë  H † ½ Ó I õ  ë  H † ½ Ó II\ " f y Œ • 
 s  © œ_  š ¸À Ó

\

 ¦ # 3 ô  Ç  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .  © œ ´ ú §“ É r ‘  • ¸– Ð
 è ß – š ¸ À

Ó Ä »+ þ A“ É r ‘" é ¶& h  ³ ðl  t  · ú §6 £ § (74.3%)’ š ¸À Ó% i Ü ¼ 9, ‘1 l q w n

·7 á x5 Å q   à º ì ø Í@ /– Ð ³ ðl  (46.6%)’, ‘Æ Ò[ j‚  `  ¦ ƒ   © œ t 

· ú

§6 £ § (45.9%)’, ‘  « Ñ Æ Ò (44.9%)’, ‘Æ Ò[ j‚  `  ¦ ,  “ É r‚  Ü ¼

–

Ð ³ ðl  (40.4%)’ š ¸À Ó 1 p x s  Õ ª  6 £ § Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ .

#

Œ Q š ¸À Ó Ä »+ þ A\  ì  r À Ó  ) a † < ÆÒ q t[ þ t s   Œ •$ í ô  Ç Õ ªA á Ô_ 

\

Vr   H Fig. 1 õ  ° ú   .

Figure 1 _  ' Í   P : š ¸À Ó Ä »+ þ A“ É r 1 l qw n   à ºü < 7 á x5 Å q  à º

\

 ¦  7 Õ ª 2 ;  â Ä ºs  9 (b) Ä »+ þ A“ É r Æ Ò[ j‚  `  ¦ Õ ªw n = M : é ß – í

 H y   « Ñ° ú כ`  ¦ , Ž “ É r‚  Ü ¼– Ð ƒ       H š ¸À Ó Ä »+ þ As  . (c) Ä

»+ þ A“ É r ] jr   ) a  « Ñ° ú כ\  & h ] X u  · ú §“ É r } Œ •@ / Õ ªA á Ô\  ¦   6

 

x # Œ Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ª 2 ;  Y Vs  9, (d) Õ ªa Ë >“ É r 1 l qw n   à º\  ¦ y

Œ

™™ è   H ° ú כÜ ¼– Ð » ¡ ¤`  ¦ [ O & ñ K " f Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í ô  Ç \ Vs 

Fig. 1. Students’ graphs of each category of incorrect graphing. (a) The independent variable on the vertical axis, (b) drawing broken line as best fit, (c) not using a proper type of graph, (d) using descending scales, (e) no independent variable, and (f) ignoring data.



. Õ ªa Ë > (e) Ä »+ þ A“ É r 1 l qw n   à ºü < 7 á x5 Å q  à º_  › ' a > \  ¦ Õ ª A

á Ԗ Ð Õ ª 2 ;  כ s   m   x» ¡ ¤`  ¦ ] jr   ) a  « Ñ     ñ– Ð [ O 

&

ñ K  Õ ªA á Ԗ Ð Õ ª 2 ;  כ Ü ¼– Ð ‘7 á x5 Å q  à º \ O 6 £ §’ \  ì  r À Ó % i 



.  t } Œ • Õ ªa Ë > (f)  H ë  H ] j\ " f ] jr   ) a  « Ñ° ú כ`  ¦  6   x  t

 · ú §“ ¦ é ß –í  H y  f ” ‚  Ü ¼– Ð ³ ðl  % i l  M :ë  H \  ‘ « Ñ° ú כ Á º r

’ Ä »+ þ AÜ ¼– Ð # 3 Å Ò o % i  .

2. V R Ë y ¢; c   \ ¥ ~ ¾’ ½ – ¥] k ù0 ‚ Ç Ý Ã Åy ¢

1) õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r \    É r š ¸À Ó Ä »+ þ AZ >  ‘  • ¸

„

 ì ø Í& h Ü ¼– Ð õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r  © œ0 A Õ ªÒ  ¨, 0 A Õ ª Ò

 ¨ ç ß – š ¸À Ó Ä »+ þ A\   H s   H
 
t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼
, ‘Æ Ò[ j

‚

  ƒ   © œ t  · ú §6 £ §’ Ä »+ þ A“ É r : Ÿ x > & h Ü ¼– Ð Ä »_ p ô  Ç s \  ¦

˜

Ð% i   (Table 1). s  š ¸À Ó Ä »+ þ A“ É r Æ Ò[ j‚  `  ¦ Õ ªw n = M :   t

} Œ • X <s '  & h \ " f = å Q
• ¸2 Ÿ ¤ Õ ªo   H š ¸À Ó\  ¦ t g A   H

 כ

s  .   " f $ í 2 [• ¸ ± ú “ É r † < ÆÒ q t[ þ t _   â Ä º Æ Ò[ j‚  `  ¦ Õ

ªo   H 3 l q& h s 
 Æ Ò[ j‚  _  _ p   ^ ‰\  ¦ s K  t  3 l w 

“

¦ l > & h Ü ¼– Ð X <s ' _  & h `  ¦ e ±   H  כ Ü ¼– Ð = å Q ? /  H  â Ä º

  8 ´ ú §€ Œ ¤l  M :ë  H“    כ Ü ¼– Ð ˜ Ðs  9 Æ ÒÊ ê  8 €  x 9 ô  Ç › ¸



 כ ¹' õ A ) a  .

Table 1. The categories and the ratio of students’ incorrect graphing according to their achievement level.

Categories Number (%)

Total (N = 292) Upper 27% (n = 78) Lower 27% (n = 78) x

²

Wrong interpretations of variables

Types of variables

The independent variable on the vertical axis 135 (46.2) 36 (46.2) 37 (47.4) 0.025 (.875)

Control variable on the axis* 15 (5.1) 5 (6.4) 2 (2.6)

Using one variables (no independent variable) 5 (1.7) - 4 (5.1)

Not using a proper type of graph 11 (3.8) - 7 (9.0)

Placing data dots in order given in the questions 2 (0.7) - 2 (2.6)

Graphing separately with one data point 1 (0.3) - -

Incorrect using of graph Not including variables and units

No variable 97 (33.2) 25 (32.1) 27 (34.6) 0.113 (.737)

No unit 98 (33.6) 22 (28.2) 26 (33.3) 1.036 (.309)

Incorrect choosing the origin

No origin 218 (74.7) 54 (69.2) 63 (80.8) 3.706 (.054)

Wrong origin 2 (0.7) - -

Incorrect scales on axes

Not including the scales on axes 47 (16.1) 12 (15.4) 14 (17.9

Omitting some data points* 21 (7.2) 4 (5.1) 6 (7.7) 0.426 (.514)

No tick of scale on the axes* 50 (17.1) 12 (15.4) 11 (14.1

Uneven scales 83 (28.4) 16 (20.5) 22 (28.2) 1.233 (.267)

Using descending scales 1 (0.3) - -

Not including numbers of scales on axes* 5 (1.7) 3 (3.8) - Drawing lines of best fit

Wrong end of the line of best fit 134 (45.9) 28 (35.9) 45 (57.7) 6.278 (.012) Drawing broken line as best fit 118 (40.4) 33 (42.3) 36 (46.2) 0.025 (.875) Incorrect drawing line of best fit* 3 (1.0) 2 (2.6) 1 (1.3)

Not drawing line of best fit 71 (24.3) 22 (28.2) 20 (25.6) 0.497 (.481) Incorrect using of data

Not including data points* 50 (17.1) 16 (20.5) 12 (15.4)

Adding incorrect data 131 (44.9) 37 (47.4) 29 (37.2) 2.027 (.155)

Omitting some data 20 (6.8) 3 (3.8) 4 (5.1)

Ignoring data* 81 (27.7) 25 (32.1) 17 (21.8)

Wrong interpretation of data* 10 (3.4) 1 (1.3) 2 (2.6)

*founded categories in this paper.

Table 1 \ " f ^  ¦ à º e ” 1 p w s , $ í 2 [• ¸  © œ0 A Õ ªÒ  ¨ _  š ¸À Ó Ä

»+ þ AZ >  ‘  • ¸  H @ / Òì  r „  ^ ‰ ¨ î ç  H ˜ Ð  ± ú  
 q 5 p wÙ þ ¡Ü ¼

 ‘ « Ñ° ú כ ³ ðl  î ß –† < Ê’, ‘ « ÑÁ ºr ’ 1 p x { 9 Â Ò Ä »+ þ A\ " f  H

0 A Õ ªÒ  ¨ ˜ Ð  €  •ç ß –  8 Z  } > 
 z Œ ¤ . s   H $ í & h   © œ0 A Õ

ªÒ  ¨ † < ÆÒ q t_   â Ä º ë  H ] j\ " f ] jr   ) a z  ´+ « >õ  › ' aº   ) a Ó ü t o 

>

h¥ Æ `  ¦ s p  · ú ˜“ ¦ e ” # Q  « Ñ° ú כ`  ¦  6   x t  · ú §“ ¦ é ß –í  H y  s

 : r& h  t d ” `  ¦ s 6   x K  Õ ªo   H  â Ä º e ” % 3 l  M :ë  H Ü ¼– Ð Ò q

ty Œ •  ) a  .  © œ0 A Õ ªÒ  ¨ † < ÆÒ q t[ þ t s  # 3 ô  Ç š ¸À ÓÄ »+ þ A`  ¦ ‘  • ¸í  H Ü

¼– Ð
\ P K  ˜ Ѐ  , ‘" é ¶& h  ³ ðl  t  · ú §6 £ § (67.9%)’ š ¸À Ó

  © œ ´ ú §s 
 z Œ ¤Ü ¼ 9, ‘1 l qw n ·7 á x5 Å q   à º ì ø Í@ /– Ð ³ ðl 

(47.4%)’, ‘  « Ñ Æ Ò (47.4%)’, ‘Æ Ò[ j‚  `  ¦ ,  “ É r‚  Ü ¼– Ð ³ ð l

 (42.3%)’, ‘Æ Ò[ j‚  `  ¦ ƒ   © œ t  · ú §6 £ § (35.9%)’ š ¸À Ó

Õ

ª + '\  ¦ s # Q
 z Œ ¤ .

0 A Õ ªÒ  ¨ _  š ¸À Ó Ä »+ þ A\ " f  H ‘" é ¶& h  ³ ðl  t  · ú §6 £ § (80.8%)’, ‘ Æ Ò[ j‚  `  ¦ ƒ   © œ t  · ú §6 £ § (57.7%), ‘1 l qw n ·7 á x5 Å q



 à º ì ø Í@ /– Ð ³ ðl  (47.4%)’, ‘Æ Ò[ j‚  `  ¦ ,  “ É r‚  Ü ¼– Ð ³ ðl  (46.2%)’, ‘  « Ñ Æ Ò (37.2%)’ š ¸À Ó í  H Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . ‘   Ã

º_  ¸ ú ˜3 l w ) a K $ 3 ’ # 3 Å Ò\ " f ‘ 
_    à º– Ðë ß – Õ ªA á Ô ³ ð l

 (5.1%)’, ‘} Œ •@ /Õ ªA á Ԗ Ð ³ ð‰ & ³ (9.0%)’, ‘ « Ñ ] jr  í  H " f

@

/– Ð è  HF K ³ ðl  (2.6%)’ š ¸À Ӎ  H Õ ª Ñ þ ˜ì  rÖ  ¦ s  ± ú > 
 

l   H Ù þ ¡t ë ß – „  ^ ‰ Õ ªÒ  ¨ õ  q “ § €   s  š ¸À Ó[ þ t`  ¦ # 3 ô  Ç

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r @ / Òì  r õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r s  ± ú “ É r † < ÆÒ q t[ þ t e ”

`  ¦ · ú ˜ à º e ” # Q $ í 2 [• ¸ Z > – Ð Z >  o  ) a t • ¸ € 9 כ ¹† < Ê`  ¦

· ú

˜ à º e ” % 3  .

2) ë  H † ½ Ó7 á x À Ó\    É r š ¸À Ó Ä »+ þ AZ >  ‘  • ¸

ë

 H † ½ Ó I ‘„  · ú š\    É r „  À Ó_     o’ Õ ªA á Ôü < ë  H † ½ Ó II ‘”  



_  U  ´s \    É r M  g4 Ÿ ¤ Å Òl _     o’ Õ ªA á Ԗ Ð
¾ º# Q ë  H

†

½ Ó 7 á x À Ó\    É r š ¸À Ó Ä »+ þ AZ >  ‘  • ¸\  ¦ ì  r$ 3  % i   H X < @ /Â Ò ì

 r _  Ä »+ þ As   _  s \  ¦ ˜ Ðs t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼
, ‘1 l qw n ·7 á x5 Å q



 à º ì ø Í@ /– Ð ³ ðl ’ š ¸À Ӎ  H ë  H † ½ Ó II\ " f  8 ´ ú §s 
 
 :

Ÿ

x > & h Ü ¼– Ð Ä »_ p ô  Ç s \  ¦ ˜ Ð% i Ü ¼ 9 (p < .003), ‘: Ÿ x ] j



 à º\  ¦ 1 l qw n   à º
 7 á x5 Å q  à º– Ð ³ ðl ’   H š ¸À Ó Ä »+ þ A“ É r ë

 H † ½ Ó I \ " fë ß –
 
 @ /› ¸\  ¦ s À Ò% 3  .

ë

 H † ½ Ó II_   â Ä º ‘”   _  U  ´s \    É r M  g4 Ÿ ¤ Å Òl _     o’

Õ

ªA á Ô\  ¦
 è ­ q M : ”   _  U  ´s  1 l qw n    “  Ü ¼– Ð X» ¡ ¤

\

 ³ ðl ÷ &“ ¦, M  g4 Ÿ ¤ Å Òl  7 á x5 Å q   “  Ü ¼– Ð Y» ¡ ¤ \  ³ ðl  ÷ &

#

Q  ô  Ç . Õ ª Q
 † < ÆÒ q t[ þ t s  ] X ô  Ç @ / Òì  r _  Ó ü t o Õ ªA á Ô



 H r ç ß –_     o\    É r   É r   “  [ þ t _  › ' a > \  ¦ ³ ð‰ & ³   H

 â

Ä º ´ ú §l  M :ë  H \ , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r _ þ v› ' a& h Ü ¼– Ð r ç ß –\  K { © œ

  H M  g4 Ÿ ¤ Å Òl \  ¦ X» ¡ ¤ 1 l qw n    “   0 Au \  ³ ðl ô  Ç  כ Ü ¼– Ð ì

 r$ 3  ) a  . s  M :ë  H \  ‘1 l qw n ·7 á x5 Å q   à º ì ø Í@ /– Ð ³ ðl ’ š ¸À Ó



 H ë  H † ½ Ó I \ " f˜ Ð  ë  H † ½ Ó II\ " f  s `›   ´ ú §s 
 è ß –  כ Ü ¼

–

Ð ˜ Г   .

ô

 Ǽ # , ë  H † ½ Ó I “ É r ‘ $ † ½ Ó\    o   H „  · ú š`  ¦    or v €  " f

„

 À Ó\  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ ’\  ¦
  · p  כ s l  M :ë  H \    à º $ 

†

½ Ó, „  · ú š, „  À Ó 3t  1 p x  © œ t ë ß –, ë  H † ½ Ó II\ " f  H ‘”    _

 U  ´s \  ¦    or v €  " f Æ Ò_  M  g4 Ÿ ¤ Å Òl \  ¦ 8 £ ¤& ñ ô  Ç   õ ’



“ ¦ ³ ð‰ & ³ % i l  M :ë  H \  1 l qw n    “  õ  7 á x5 Å q   “  ë ß –
 

 e ”  .   " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r   à º 2> h÷  r“   ë  H † ½ Ó II\ " f  H s

 Qô  Ç š ¸À Ó
 
t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼
   à º 3> h“   ë  H † ½ Ó I

\

" f  H : Ÿ x ] j  “  `  ¦ ½ ¨ì  r K  ? /  H X <  8 ´ ú §“ É r # Q 9¹ ¡ §`  ¦   

% 3

`  ¦  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  . 7 £ ¤, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r   “  _  7 á x À Ó\  @ / ô

 Ç s K   Ò7 á ¤  9 : £ ¤ y  : Ÿ x ] j  “  `  ¦ ½ ¨ì  r K ? /t  3 l w 



 H  כ `  ¦ · ú ˜ à º e ”  .

3. ] K ¡t  ô p §T  ß Ã ÅÅ k Ĕ X ¢ ß e È à U Ø]  §8 ý ˆ ˜ mT y ¢

y

Œ

• ë  H † ½ Ó é ß –\  Õ ªA á Ô_  è ß –s • ¸\  ¦ ‘ B Ä º ~ 1  ’, ‘~ 1  ’,

‘ ˜ Ð: Ÿ x s  ’, ‘# Q§ >  ’, ‘B Ä º # Q§ >  ’– Ð ½ ¨ì  r # Œ † < ÆÒ q t[ þ t s

 f ” ] X  ^ ‰y Œ ™ è ß –s • ¸\  ¦ ³ ðr  • ¸2 Ÿ ¤ % i  .

Fig. 2. Students’ responses of the difficulty level of graphing.

6

£

x ² ú š q Ö  ¦`  ¦ ˜ Ѐ   ë  H † ½ ÓZ >  6 £ x ² ú š è ß –s • ¸  H q 5 p wÙ þ ¡Ü ¼ 9,

¨ î

ç  H& h Ü ¼– Ð ‘B Ä º ~ 1   (26.4%)’, ‘~ 1   (21.9%)’, ‘˜ Ð: Ÿ x s

  (26.0%)’, ‘# Q§ >   (9.6%)’, ‘B Ä º # Q§ >   (16.1%)’– Ð ì

 r Ÿ í # Œ, ‘# Q§ >  ’  H _ | ˜ Ð  ‘~ 1  ’ ¢ ¸  H ‘ ˜ Ð: Ÿ x s  ’_  _

| s  Ä º[ j Ù ¼– Ð † < ÆÒ q t[ þ t _  ^ ‰y Œ ™ è ß –s • ¸  H q “ §& h  ± ú 

€

Œ

¤~    כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

s

  H † < ÆÒ q t[ þ t s  Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í €  " f ¨ î ç  H& h Ü ¼– Ð €  • 10 > h & ñ • ¸_  š ¸À Ó\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H  כ õ  @ /q   ) a  . ] X ì ø Í & ñ • ¸ _

 † < ÆÒ q t[ þ t s  Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo   H  כ s  ~ 1  “ ¦ 6 £ x ² ú š €  " f

•

¸  € ª œô  Ç Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó\  ¦ ˜ Ð# Œï  r    H  כ “ É r † < ÆÒ q t[ þ t s

 `  ¦   É r Õ ªA á Ô  Œ •$ í ~ ½ ÓZ O \  @ /ô  Ç s K  ± ú t ë ß – s 

\

 ¦ Û ¼Û ¼– Ð “  d ”  “ ¦ e ” t  3 l w    H ë  H ] j& h `  ¦ × ¼ Q · p 

“

¦  ’ x .

III. ~ ¿W d l õ m Í < gŽ ¹ Å

s

 ƒ  ½ ¨  H “ ¦1 p x † < ÆÒ q t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð z  ´+ « > « Ñ° ú כ`  ¦  6   x 

#

Œ Ó ü t o Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo   H õ & ñ \ " f
 è ß – š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦

„

  l  % ò % i õ  % i † < Æ % ò % i  ¿ º t  z  ´+ « > © œ S ! _  [ O ë  H t \  ¦



6   x # Œ › ¸  % i  .

ƒ

 ½ ¨   õ \  _  €  , ' Í P :, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r Õ ªA á Ô\  ¦ Õ ªo   H õ & ñ \ " f 8 ú x 25 t _   € ª œô  Ç  Œ •$ í š ¸À Ó\  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  .

s

  H  o† < Æ> h¥ Æ \  @ /ô  Ç Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó\  @ /K  à º' Ÿ  ) a

‚

 ' Ÿ  ƒ  ½ ¨ [11,12]\ " f
 è ß – š ¸À Ó Ä »+ þ A 16t ˜ Ð   8



€ ª œ % i “ ¦, ] jr   ) a ë  H † ½ Ó_  ? /6   x \       É r š ¸À Ó Ä »+ þ A

•

¸ › ' a ¹ 1 Ï÷ &# Q † < ÆÒ q t[ þ t _  Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó ? /6   x s 
  © œ S !

\      \  ¦ à º e ” 6 £ §`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  . Õ ªA á Ô  Œ •$ í _  { 9  ì

ø Í& h “   î ß –? /• ¸ ×  æ כ ¹ t ë ß – z  ´] j Ó ü t o  ? /6   x s 
 Ó ü t o z  ´ +

« > © œ S ! \ " f_  Õ ªA á Ô  Œ •$ í s 
 K $ 3 \  @ /ô  Ç t • ¸ € 9  כ

¹½ + É  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  .

Table 2. The categories and the ratio of students’ incorrect graphing according to the question number.

Categories Number (%)

Total (N = 292) Question I Question II x

²

Wrong interpretations of variables

Types of variables

The independent variable on the vertical axis 135 (46.2) 55 (37.7) 80 (54.8) 8.611 (.003)

Control variable on the axis* 15 (5.1) 15 (10.3) -

Using one variables (no independent variable) 5 (1.7) 2 (1.4) 3 (2.1) Not using a proper type of graph 11 (3.8) 6 (4.1) 5 (3.4) Placing data dots in order given in the questions 2 (0.7) 1 (0.7) 1 (0.7) Graphing separately with one data point 1 (0.3) 1 (0.7) - Incorrect using of graph

Not including variables and units

No variable 97 (33.2) 51 (34.9) 46 (31.5) 0.386 (.534)

No unit 98 (33.6) 47 (32.2) 51 (34.9) 0.246 (.620)

Incorrect choosing the origin

No origin 218 (74.7) 112 (76.7) 106 (72.6) 0.652 (.420)

Wrong origin 2 (0.7) - 2 (1.4)

Incorrect scales on axes

Not including the scales on axes 47 (16.1) 24 (16.4) 23 (15.8) 0.025 (.873) Omitting some data points* 21 (7.2) 5 (3.4) 16 (11.0) 11.545 (.001) No tick of scale on the axes* 50 (17.1) 25 (17.1) 25 (17.1) 0.000 (1.000)

Uneven scales 83 (28.4) 43 (29.5) 40 (27.4) 0.825 (.364)

Using descending scales 1 (0.3) - 1 (0.7

Not including numbers of scales on axes* 5 (1.7) 3 (2.1) 2 (1.4 Drawing lines of best fit

Wrong end of the line of best fit 134 (45.9) 67 (45.9) 67 (45.9) 0.055 (.814) Drawing broken line as best fit 118 (40.4) 61 (41.8) 57 (39.0) 0.057 (.811) Incorrect drawing line of best fit* 3 (1.0) 1 (0.7) 2 (1.4)

Not drawing line of best fit 71 (24.3) 36 (24.7) 35 (24.0) 0.167 (.682) Incorrect using of data

Not including data points* 50 (17.1) 26 (17.8) 24 (16.4)

Adding incorrect data 131 (44.9) 66 (45.2) 65 (44.5) 0.014 (.906)

Omitting some data 20 (6.8) 8 (5.5) 12 (8.2) 0.859 (.354)

Ignoring data* 81 (27.7) 40 (27.4) 41 (28.1) 0.017 (.896)

Wrong interpretation of data* 10 (3.4) 8 (5.5) 2 (1.4)

*founded categories in this paper.

Ñ ü

t P :, ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç † < ÆÒ q t[ þ t — ¸¿ º Õ ªA á Ô  Œ •$ í õ & ñ \ 

"

f 
 s  © œ_  š ¸À Ó\  ¦ # 3  % i Ü ¼ 9, 1“  { © œ ¨ î ç  H 9.7 > h_ 

š

¸À Ó Ä »+ þ As 
 z Œ ¤6 £ § \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦, Õ ªA á Ô  Œ •$ í s  # Q

§ >

 “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç † < ÆÒ q t“ É r 25% \  Ô  ¦ õ K  † < ÆÒ q t[ þ t _  Õ ªA á Ô



Œ

•$ í \  @ /ô  Ç s K  à ºï  r s  ± ú t ë ß – † < ÆÒ q t Û ¼Û ¼– Ѝ  H s \  ¦ “   d ”

 “ ¦ e ” t  3 l w † < Ê`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ Ò% 3  . % ò % i Z > – Ð † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú § s

 # 3 ½ + É Ã º e ”   H Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó Ä »+ þ A\  @ /ô  Ç “ § _  s

K ü < s \  @ /ô  Ç & h F G& h  t • ¸ € 9 כ ¹½ + É  כ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a



. @ / Òì  r _  Ó ü t o à º\ O \ " f  H > h¥ Æ  s K \  œ í& h `  ¦ ¿ º“ ¦ e ”

l  M :ë  H \  Õ ªA á Ô  Œ •$ í \  @ /K " f  H € Œ ™¶ n q& h Ü ¼– Ð ”  ' Ÿ 

÷

&  H  â Ä º ´ ú §t ë ß –, ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f
 è ß – š ¸À Ó[ þ t“ É r X <s  '

 ì  r$ 3 s 
 > h¥ Æ  s K \ • ¸ ¸ ú ˜3 l w ) a % ò † ¾ Ó`  ¦ ×  ¦ à º e ”  .



 " f Õ ªA á Ô_   Œ •$ í s 
 K $ 3 s  à ºì ø Í  ) a Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤  © œ S ! 

\

" f  H ? /6   x÷  r  m   ƒ  >   ) a Õ ªA á Ô l ‘ : r כ ¹™ è\  @ /ô  Ç [ O

" î `  ¦ ˜ Ð ¢ - a “ ¦, \ V © œ÷ &  H † < ÆÒ q t[ þ t _  š ¸À Ó Ä »+ þ A`  ¦ “ § 

  „  \  › ¸  # Œ s \  ¦ " î r & h Ü ¼– Ð t • ¸½ + É € 9 כ ¹ e ” 



.

!

Ó P :, † < ÆÒ q t[ þ t s   © œ ´ ú §s  # 3    H z  ´Ã º  H " é ¶& h `  ¦ ³ ðl 

t  · ú § 
, 1 l qw n ·7 á x5 Å q   à º_  ½ ¨ì  r, Æ Ò[ j‚  `  ¦ ƒ   © œ t 

· ú

§ 
 , Ž “ É r ‚  Ü ¼– Ð ³ ðl    H  כ , " é ¶& h `  ¦  « Ñ° ú כÜ ¼– Ð Æ Ò

   H 1 p x _  š ¸À Ó% i  . Õ ªA á Ô ³ ð
 à Ô 1 p x   É r ³ ð



© œ€ ª œd ” õ    É r : £ ¤f ç ×  æ 
  H   à º  s _  › ' a > \  ¦ r y Œ •

&

h Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ” Ü ¼ 9  © œ › ' a› ' a > \  ¦ Æ Ò8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”    H X < e ” 



 [1]. Õ ª  X < s  כ s  0 p x l  0 AK " f  H   à º\  ¦ ½ ¨ì  r

“ ¦ Æ Ò[ j‚  `  ¦ Õ ªo   H  כ “ É r B Ä º ×  æ כ ¹ô  Ç  כ e ” \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨

“ ¦ s \  ¦ & h ] X y  s K  “ ¦ e ”   H † < ÆÒ q t[ þ t s  ´ ú §t  · ú §€ Œ ¤“ ¦,

 

² D G Õ ªA á Ô Õ ªA á Ô_  l 0 p x`  ¦ t  3 l w ô  Ç “ ¦ ^  ¦ à º e ” 



. Õ ªA á Ô  Œ •$ í `  ¦ t • ¸½ + É M : Ó ü t o \ " f Õ ªA á Ô\  ¦ s 6   x 



 H 3 l q& h õ  Õ ª 3 l q& h \  ´ òõ & h “    Œ •$ í ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð" f_  Õ ªA  á

Ô l ‘ : r כ ¹™ è\  ¦ î ß –? /   H ~ ½ ÓZ O s  € 9 כ ¹  “ ¦  ’ x .



Å P :, õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r \     ì  r$ 3 ô  Ç   õ \ " f

@

/^ ‰– Ð  © œ0 A Õ ªÒ  ¨ ˜ Ð  0 A Õ ªÒ  ¨ \ " f  8 ´ ú §“ É r š ¸À Ó ‘  • ¸

\

 ¦ ˜ Ð% i t ë ß –  H s  \ O # Q" f ‚  ' Ÿ ƒ  ½ ¨ [11]\ " fü <  ð ø Í

t – Ð õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à ºï  r \    É r Õ ªA á Ô  Œ •$ í 0 p x§ 4 

s   H ß ¼t  · ú §“ É r  כ Ü ¼– Ð
 z Œ ¤ . õ † < Æ † < Æ\ O  $ í 2 [• ¸ à º ï

 r s  Z  }“ É r † < ÆÒ q t{ 9 t  • ¸ l ” > r _  à º\ O \ " f  À ҍ  H ? /6   x s

 Õ ªA á Ô_   Œ •$ í ˜ Ð   H K $ 3 \  q ×  æ`  ¦ ¿ º  H  â Ä º ´ ú §

“

¦, Õ ªA á Ô\  ¦  Œ •$ í ô  Ç  â + « >s  ´ ú §t  · ú §`  ¦  â Ä º Õ ªA á Ô  Œ •

$ í

0 p x§ 4 _  † ¾ Ó © œ“ É r l @ / l  # Q§ >  . 7 £ ¤, ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f œ í

&

h Ü ¼– Ð  ê  r Õ ªA á Ô  Œ •$ í 0 p x§ 4 “ É r ŠҖ Ð Õ ªA á Ô  Œ •$ í r 
 


  H š ¸À Ó\  ¦ ×  æd ” Ü ¼– Ð  À Ò% 3 l  M :ë  H \  õ † < Æ $ í 2 [• ¸

 Z  }“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  Z  }`  ¦  כ Ü ¼– Ð \ V © œ÷ &  H Õ ªA á Ô\  ¦ K $ 3 

“ ¦ X <s ' _  ’  ø @• ¸ü <  { © œ• ¸\  ¦  À ҍ  H 0 p x§ 4  1 p x“ É r
 


t  · ú §€ Œ ¤`  ¦  כ Ü ¼– Ð K $ 3 ½ + É Ã º e ”  . s   H l ” > r Õ ªA  á

Ô › ' aº   “ §¹ ¢ ¤ s  ô  ÇA á ¤ 8 £ ¤€  \  u Ä ºu “ ¦ e ”    H  כ `  ¦ ˜ Ð# Œ ï

 r  “ ¦ ½ + É Ã º e ”  . ¢ ¸ô  Ç Õ ªA á Ô  Œ •$ í _  l  r e ”   



8 • ¸  ’  s   Œ •$ í ô  Ç Õ ªA á Ô_  ë  H ] j& h \  @ /K  ´ òõ & h 

“

  t • ¸\  ¦ ~ à Ît  3 l wÙ þ ¡l  M :ë  H{ 9  à º• ¸ e ”  . Õ ªA á Ô  Œ •$ í 0

p x§ 4 \  @ /ô  Ç t • ¸ü < Õ ª\  @ /ô  Ç & h ] X ô  Ç ¨ î  ~ ½ Óî ß –s  • ¸{ 9 

| ¨

c € 9 כ ¹ e ”  .

s

 ƒ  ½ ¨  H “ ¦1 p x † < Ɠ § 1† < Ƹ  `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ‘„  · ú š\    É r „   À

Ó’, ‘”   _  U  ´s \    É r M  g4 Ÿ ¤ Å Òl ’\  @ /ô  Ç Õ ªA á Ô  Œ •$ í õ

& ñ \  ô  Ç& ñ # Œ à º' Ÿ ÷ &% 3 Ü ¼Ù ¼– Ð, Ó ü t o  % ò % i _   € ª œô  Ç z 

´+ « > Å Ò] j\  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ô  Ç Ê ê5 Å q ƒ  ½ ¨\  ¦ : Ÿ x K  % ò % i Z > – Ð † < Æ Ò q

t[ þ t s      H Õ ªA á Ô  Œ •$ í › ' aº   # Q 9¹ ¡ §“ É r # Q‹ "  / B N: Ÿ x& h õ 



 É r : £ ¤f ç s  e ”   H t  · ú ˜ ^  ¦ € 9 כ ¹ e ”  . ¢ ¸ô  Ç ‘ : r ƒ  ½ ¨

\

" f
 è ß – † < ÆÒ q t[ þ t _  Õ ªA á Ô  Œ •$ í š ¸À Ó\  ¦ ×  ¦ s l  0 AK 

"

f  H Õ ªA á Ô  Œ •$ í \  @ /ô  Ç t • ¸\  ¦ à º† < Ɠ §õ \  ô  Ç& ñ r ~  ´

 כ

s   m   Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤  © œ S ! õ  ƒ  >   ) a Õ ªA á Ô t • ¸\  ¦ : Ÿ x K

 Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ \ " f " î r & h Ü ¼– Ð t • ¸½ + É Ã º e ”   H ~ ½ ÓZ O õ   

«

Ñ > hµ 1 Ï | ¨ c € 9 כ ¹ e ” `  ¦  כ s  .

P

c p 8 ý ò k >

s

  7 Hë  H“ É r 2011¸  • ¸ y © œ" é ¶ @ /† < Ɠ § l œ íƒ  ½ ¨  Ö ¸1 l x q – Ð Ã º' Ÿ 

 )

a ƒ  ½ ¨{ 9 m  .

Y

c p w Š à U Ø ”  ô

[1] G. M. Bowen and W. M. Roth, Journal of Research in Science Teaching 42, 1 (2005).

[2] L. ˚ Aberg-Bengtsson and T. Ottosson, J. Res. Sci.

Teach 43, 43 (2006).

[3] S. Lee and B. Lee, Journal of the Society for the International Gifted in Science 2, 123 (2008).

[4] T. S. Kim, S.-K. Ko and B.-K. Kim, J. Korea Assoc.

Res. Sci. Edu. 25, 624 (2005).

[5] J. Lee and K.-Y. Lee, J. Korea Assoc. Res. Sci. Edu.

27, 285 (2007).

[6] Y.-H. Kim and Y.-S. Kim, The Korean Journal of Biology Education 36, 26 (2008).

[7] S. M. Oh, D. J. Seo and H. J. Park, New Phys.: Sae Mulli 60, 800 (2010).

[8] J. Lee, K.-Y. Lee and Y.-S. Park, J. Korean Earth Science Society 31, 378 (2010).

[9] T. S. Kim, J. Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 26, 49 (2006).

[10] T. S. Kim and B. K. Kim, J. Korea Assoc. Res. Sci.

Edu. 22, 768 (2002).

[11] Y. Kim, G. Choi and T. Noh, J. Korea Assoc. Res.

Sci. Edu. 29, 978 (2009).

[12] Y. Kim, S. Moon, H. Kang and T. Noh, J. Korea Assoc. Res. Sci. Edu. 29, 168 (2009).

[13] M. Potgieter, A. Harding and J. Engelbrecht, J.

Res., Sci Teach. 45, 197 (2008).

[14] L. C. McDermott, M. L. Rosenquist and E. H. v.

Zee, Am. J. Phys. 55, 503 (1987).

[15] M. D. Miller, R. L. Linn and N. E. Gronlund,

Measurement and Assessment in Teaching (Prentice

Hall, New Jersey, 2008).