Streamflow Forecast Model on Nakdong River Basin

韓 國 水 資 源 學 會 論 文 集 第44卷 第11號 2011年 11月

pp. 853～861

낙동강유역 하천유량 예측모형 구축

Streamflow Forecast Model on Nakdong River Basin 이 병 주^* / 배 덕 효^**

Lee, Byong Ju / Bae, Deg Hyo

...

Abstract

The objective of this study is to assess Sejong University River Forecast (SURF) model which consists of a continuous rainfall-runoff model and measured streamflow assimilation using ensemble Kalman filter technique for streamflow forecast on Nakdong river basin. The study area is divided into 43 subbasins. The forecasted streamflows are evaluated at 12 measurement sites during flood season from 2006 to 2007. The forecasted ones are improved due to the impact of the measured streamflows assimilation. In effectiveness indices corresponding to 1∼5 h forecast lead times, the accuracy of the forecasted streamflows with the assimilation approach is improved by 46.2∼30.1% compared with that using only the rainfall-runoff model. The mean normalized absolute error of forecasted peak flow without and with data assimilation approach in entering 50% of the measured rainfall, respectively, the accuracy of the latter is improved about 40% than that of the former. From these results, SURF model is able to be used as a real-time river forecast model.

Keywords : continuous rainfall-runoff model, data assimilation, ensemble Kalman filter, SURF model, streamflow forecast, Nakdong river basin

...

요 지

본 연구는 연속형 강우-유출모형과 관측유량 자료동화기법으로 앙상블 칼만필터 기법을 연계한 SURF 모형을 낙동강유 역에 적용하여 하천유량예측의 적용성을 평가하고자 하는데 그 목적이 있다. 낙동강유역을 43개 소유역으로 구분하고 2006년과 2007년의 홍수기간 동안 12개 평가지점에 대해 유출모의를 수행하였다. 관측유량 자료동화 효과로 인해 예측유량 의 정확도가 향상되며 1∼5시간의 예측선행시간별 유효성 지수를 분석한 결과 자료동화로 인해 46.2∼30.1%의 모의유량의 정확도가 개선되는 것으로 나타났다. 또한 관측강우의 50%를 적용하여 자료동화 전 후의 모의첨두유량에 대한 평균정상절 대오차를 비교하였으며 자료동화로 인해 40% 이상의 정확도가 향상됨을 확인하였다. 이상의 결과로부터 SURF 모형은 낙동강유역의 실시간 하천유량예측에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

핵심용어 : 연속형 강우-유출모형, 자료동화, 앙상블 칼만필터, SURF 모형, 하천유량예측, 낙동강유역

...

* 교신저자, 국립기상연구소 응용기상연구과 수문자원연구팀 선임연구원 (e-mail: [email protected])

Corresponding Author, Senior Researcher, Hydrometeorological Resources Research Team, Applied Meteorology Research Division, National Institute of meteorological Research, Seoul 156-720, Korea

** 세종대학교 물자원연구소·토목환경공학과 교수 (e-mail: [email protected])

Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, Seoul 143-747, Korea

http://dx.doi.org/10.3741/JKWRA.2011.44.11.853

1. 서 론

일반적으로 댐과 하천에 대한 홍수통제 및 관리는 하천

유량을 얼마나 정확하게 예측하는가와 밀접한 관계가 있 다. 하천유량 예측방법에는 강우법, 수위법, 강우-유출모 형을 이용하는 방법 등이 있으나 최근에는 강우와 유량자

Fig. 1. SURF Model Structure 료의 실시간 구축과 지형정보시스템을 이용한 상세한 유

역특성정보의 구축이 가능해지고 강우-유출반응에 대한 해석기술이 발달함에 따라 강우-유출모형을 이용한 방법 이 대표적으로 이용되고 있다. 한편, 대유역에 대한 유량 예측모형 구축은 유역 전반에 대한 유량예측과 상류 댐의 수문조절에 따른 하류지역의 영향 평가 등을 통해 대유역 의 홍수위험을 통합관리할 수 있다는 측면에서 필요하다.

강우-유출모형을 이용하여 대유역에 대한 하천유량을 예측하기 위해서는 시단위 강우자료, 기상자료, 유량자료 등의 고해상도 시계열 수문자료의 수집과 유출모형에 따 라 수치표고모델, 토지피복도, 토양도 등의 지형정보의 구 축 및 분석을 비롯하여 다수 소유역의 최적 매개변수 추 정에 대한 많은 시간과 노력이 요구된다. 또한 모의결과 에 대한 분석과 평가에도 많은 노력이 필요하다.

우리나라는 현재 한강, 낙동강, 금강, 영산강의 4대강 권역에 홍수통제소가 설치되어 운영되고 있으며 각 권역 에 대한 통합홍수예보시스템을 구축하여 홍수예보업무를 수행하고 있다. 이 시스템은 시단위 하천유량예측을 위한 강우-유출모형으로 유역과 하도의 저류함수모형을 이용 하고 있다. 저류함수모형은 과거 유량자료로부터 모형의 매개변수를 쉽게 도출할 수 있고 유역의 비선형성을 고려 할 수 있다는 장점이 있는 반면에, 실시간 홍수예측모형 으로 활용하기에는 홍수 발생 전 유역의 수문상태를 파악 하기가 어렵고 유역의 수문반응이 복잡하고 분석기간이 긴 경우에 모형의 정확도가 떨어지는 단점이 있다. 또한 홍수통제소에서 운영 중인 통합홍수예측시스템은 자료동 화기법을 도입하지 않고 있어 관측 및 예측강우와 유출모 형의 불확실성으로 인해 발생하는 오차가 하천유량 예측 결과에 지속적으로 반영되는 한계를 가지고 있다 (이병주 와 배덕효, 2011).

하천유량예측에 있어서 유역규모에 따라 계산시간을 시단위 또는 일단위를 적용하여 유출모의를 수행할 수 있 다. 우리나라의 제1, 2 권역에 해당하는 한강 (임진강유역 제외)과 낙동강 본류의 유역면적은 30,000 km²이하로 도 달시간이 대략 2일 (48시간) 이내이기 때문에 본류와 지 류의 주요지점에 대한 홍수예경보를 위해서는 시단위 하 천유량예측이 필요하다. 국내에서 시단위 하천유량 예측 을 목적으로 강우-유출모형을 적용한 사례 (김진훈 등, 2005; 박진혁 등, 2007; 박진혁과 허영택, 2009; 배덕효와 이병주, 2011)와 예측유량 정확도를 향상시키기 위해 강우 -유출모형과 자료동화기법을 연계한 사례 (배덕효, 1997;

이병주 등, 2009; 이병주와 배덕효, 2011)는 다수 있다. 다 만, 대유역에 대해서 강우-유출모형과 자료동화기법을 연 계한 하천유량 예측모형의 구축 및 평가에 대한 연구는 미진한 실정이다.

본 연구에서는 자료동화가 가능한 하천유량 예측모형 을 대유역에 적용하여 예측선행시간에 따른 모의유량의 예측능력을 평가하고자 한다. 하천유량 예측모형은 연속 형 강우-유출모형과 앙상블 칼만필터기법을 연계한 모형 을 이용하였으며 대상유역은 낙동강유역을 채택하였다.

모의유량 평가는 본류와 지류에 위치한 12개 지점에 대해 수행하였다.

2. 하천유량 예측모형

본 연구에서는 하천유량예측을 위해 이병주와 배덕효 (2011)가 개발한 SURF 모형 (Sejong University River Forecast model)을 이용하였다. 이 모형은 Fig. 1과 같이 강우-유출모형을 이용한 유량예측모듈과 관측유량 자료 동화를 통한 상태변수 갱신모듈로 구성되어 있다.

第44卷 第11號 2011年 11月 853 韓 國 水 資 源 學 會 論 文 集

第44卷 第11號 2011年 11月 pp. 853～861

낙동강유역 하천유량 예측모형 구축

Streamflow Forecast Model on Nakdong River Basin 이 병 주^* / 배 덕 효^**

Lee, Byong Ju / Bae, Deg Hyo

...

Abstract

The objective of this study is to assess Sejong University River Forecast (SURF) model which consists of a continuous rainfall-runoff model and measured streamflow assimilation using ensemble Kalman filter technique for streamflow forecast on Nakdong river basin. The study area is divided into 43 subbasins. The forecasted streamflows are evaluated at 12 measurement sites during flood season from 2006 to 2007. The forecasted ones are improved due to the impact of the measured streamflows assimilation. In effectiveness indices corresponding to 1∼5 h forecast lead times, the accuracy of the forecasted streamflows with the assimilation approach is improved by 46.2∼30.1% compared with that using only the rainfall-runoff model. The mean normalized absolute error of forecasted peak flow without and with data assimilation approach in entering 50% of the measured rainfall, respectively, the accuracy of the latter is improved about 40% than that of the former. From these results, SURF model is able to be used as a real-time river forecast model.

Keywords : continuous rainfall-runoff model, data assimilation, ensemble Kalman filter, SURF model, streamflow forecast, Nakdong river basin

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요 지

본 연구는 연속형 강우-유출모형과 관측유량 자료동화기법으로 앙상블 칼만필터 기법을 연계한 SURF 모형을 낙동강유 역에 적용하여 하천유량예측의 적용성을 평가하고자 하는데 그 목적이 있다. 낙동강유역을 43개 소유역으로 구분하고 2006년과 2007년의 홍수기간 동안 12개 평가지점에 대해 유출모의를 수행하였다. 관측유량 자료동화 효과로 인해 예측유량 의 정확도가 향상되며 1∼5시간의 예측선행시간별 유효성 지수를 분석한 결과 자료동화로 인해 46.2∼30.1%의 모의유량의 정확도가 개선되는 것으로 나타났다. 또한 관측강우의 50%를 적용하여 자료동화 전 후의 모의첨두유량에 대한 평균정상절 대오차를 비교하였으며 자료동화로 인해 40% 이상의 정확도가 향상됨을 확인하였다. 이상의 결과로부터 SURF 모형은 낙동강유역의 실시간 하천유량예측에 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

핵심용어 : 연속형 강우-유출모형, 자료동화, 앙상블 칼만필터, SURF 모형, 하천유량예측, 낙동강유역

...

* 교신저자, 국립기상연구소 응용기상연구과 수문자원연구팀 선임연구원 (e-mail: [email protected])

Corresponding Author, Senior Researcher, Hydrometeorological Resources Research Team, Applied Meteorology Research Division, National Institute of meteorological Research, Seoul 156-720, Korea

** 세종대학교 물자원연구소·토목환경공학과 교수 (e-mail: [email protected])

Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, Seoul 143-747, Korea

http://dx.doi.org/10.3741/JKWRA.2011.44.11.853

1. 서 론

일반적으로 댐과 하천에 대한 홍수통제 및 관리는 하천

유량을 얼마나 정확하게 예측하는가와 밀접한 관계가 있 다. 하천유량 예측방법에는 강우법, 수위법, 강우-유출모 형을 이용하는 방법 등이 있으나 최근에는 강우와 유량자

韓國水資源學會論文集 854

Fig. 1. SURF Model Structure 료의 실시간 구축과 지형정보시스템을 이용한 상세한 유

역특성정보의 구축이 가능해지고 강우-유출반응에 대한 해석기술이 발달함에 따라 강우-유출모형을 이용한 방법 이 대표적으로 이용되고 있다. 한편, 대유역에 대한 유량 예측모형 구축은 유역 전반에 대한 유량예측과 상류 댐의 수문조절에 따른 하류지역의 영향 평가 등을 통해 대유역 의 홍수위험을 통합관리할 수 있다는 측면에서 필요하다.

강우-유출모형을 이용하여 대유역에 대한 하천유량을 예측하기 위해서는 시단위 강우자료, 기상자료, 유량자료 등의 고해상도 시계열 수문자료의 수집과 유출모형에 따 라 수치표고모델, 토지피복도, 토양도 등의 지형정보의 구 축 및 분석을 비롯하여 다수 소유역의 최적 매개변수 추 정에 대한 많은 시간과 노력이 요구된다. 또한 모의결과 에 대한 분석과 평가에도 많은 노력이 필요하다.

우리나라는 현재 한강, 낙동강, 금강, 영산강의 4대강 권역에 홍수통제소가 설치되어 운영되고 있으며 각 권역 에 대한 통합홍수예보시스템을 구축하여 홍수예보업무를 수행하고 있다. 이 시스템은 시단위 하천유량예측을 위한 강우-유출모형으로 유역과 하도의 저류함수모형을 이용 하고 있다. 저류함수모형은 과거 유량자료로부터 모형의 매개변수를 쉽게 도출할 수 있고 유역의 비선형성을 고려 할 수 있다는 장점이 있는 반면에, 실시간 홍수예측모형 으로 활용하기에는 홍수 발생 전 유역의 수문상태를 파악 하기가 어렵고 유역의 수문반응이 복잡하고 분석기간이 긴 경우에 모형의 정확도가 떨어지는 단점이 있다. 또한 홍수통제소에서 운영 중인 통합홍수예측시스템은 자료동 화기법을 도입하지 않고 있어 관측 및 예측강우와 유출모 형의 불확실성으로 인해 발생하는 오차가 하천유량 예측 결과에 지속적으로 반영되는 한계를 가지고 있다 (이병주 와 배덕효, 2011).

하천유량예측에 있어서 유역규모에 따라 계산시간을 시단위 또는 일단위를 적용하여 유출모의를 수행할 수 있 다. 우리나라의 제1, 2 권역에 해당하는 한강 (임진강유역 제외)과 낙동강 본류의 유역면적은 30,000 km²이하로 도 달시간이 대략 2일 (48시간) 이내이기 때문에 본류와 지 류의 주요지점에 대한 홍수예경보를 위해서는 시단위 하 천유량예측이 필요하다. 국내에서 시단위 하천유량 예측 을 목적으로 강우-유출모형을 적용한 사례 (김진훈 등, 2005; 박진혁 등, 2007; 박진혁과 허영택, 2009; 배덕효와 이병주, 2011)와 예측유량 정확도를 향상시키기 위해 강우 -유출모형과 자료동화기법을 연계한 사례 (배덕효, 1997;

이병주 등, 2009; 이병주와 배덕효, 2011)는 다수 있다. 다 만, 대유역에 대해서 강우-유출모형과 자료동화기법을 연 계한 하천유량 예측모형의 구축 및 평가에 대한 연구는 미진한 실정이다.

본 연구에서는 자료동화가 가능한 하천유량 예측모형 을 대유역에 적용하여 예측선행시간에 따른 모의유량의 예측능력을 평가하고자 한다. 하천유량 예측모형은 연속 형 강우-유출모형과 앙상블 칼만필터기법을 연계한 모형 을 이용하였으며 대상유역은 낙동강유역을 채택하였다.

모의유량 평가는 본류와 지류에 위치한 12개 지점에 대해 수행하였다.

2. 하천유량 예측모형

본 연구에서는 하천유량예측을 위해 이병주와 배덕효 (2011)가 개발한 SURF 모형 (Sejong University River Forecast model)을 이용하였다. 이 모형은 Fig. 1과 같이 강우-유출모형을 이용한 유량예측모듈과 관측유량 자료 동화를 통한 상태변수 갱신모듈로 구성되어 있다.

2.1 연속형 강우-유출모형

강우-유출모형은 유역단위의 공간해상도와 시단위의 시간해상도를 갖는 연속형 강우-유출모형으로 강우량과 잠재증발산량을 입력자료로 이용한다. 유역의 토양수분 은 Eq. (1)의 연속방정식으로부터 연속적으로 모의가 가 능하며 식에서 좌변은시점의 토양수분 변화량이고 우 변의 각 항은 해당 계산시점의 유역평균 강우량(), 실제 증발산량 (), 지표유출량 (), 중간유출량 (), 지하수유출량 ()를 나타내며 단위는 mm/h이다. 각 수 문성분은 토양수분의 함수로 표현되며 산정방법에 대한 자세한 설명은 배덕효와 이병주 (2011)에 제시되어 있다.





    _{ } _ _ (1)

유역과 하도의 유출량은 저류함수모형을 기반으로 모 의된다. 유역 유출량에 대한 운동량방정식과 연속방정식 은 Eqs. (2) and (3)과 같다. 기존 저류함수모형에서 적용 되던 유효우량을 대신하여 Eq. (3)에서와 같이 지표, 중간, 지하수유출량을 이용하여 유역 저류량을 연속적으로 산 정한다. 식에서 는 유역 유출량 (mm/h), 는 유 역 저류량 (mm), 와 는 유역에 대한 저류상수, 는 유역 지체시간(h)을 의미한다. 또한 하도의 운동량방정식 과 연속방정식은 Eqs. (4) and (5)와 같으며 는 하도 유출량 (m³/s), 는 하도구간 내 저류량 (m³), 와

는 하도 저류상수를 의미한다.

 









_

_{ }   _   _  _ (3)

_ 



_









 





2.2 관측유량 자료동화

SURF 모형은 실시간 하천유량 예측을 위한 모형으로 예측유량의 정확도를 향상시키기 위해 관측유량 자료동화 기법을 강우-유출모형과 연계하였다. 자료동화 방법으로 는 Evensen (1994)이 제안한 앙상블 칼만필터(ensemble Kalman filter; EnKF) 방법을 적용하였다. 이 방법은 선형

(linear) 시스템에서만 적용이 가능한 칼만필터(Kalman filter; KF) 방법 (Kalman, 1960)을 비선형 (non-linear) 시 스템에서 적용이 가능하도록 하기 위해 Monte-Carlo 모 의기법을 기반으로 분산오차(variance error)를 산정하여 상태변수를 갱신하는 방법이다. 이 기법은 비선형이 강한 시스템에서도 적용이 가능하고 모형과 관측치의 오차를 산정하기가 쉬운 장점이 있다. 또한 컴퓨터 성능이 향상 됨에 따라 다양한 앙상블 모의가 가능하면서 그 활용성이 증대되고 있다.

EnKF 기법에서 상태·공간 모델은 Eqs. (6) and (7)과 같이 표현할 수 있다. Eq. (6)에서는시점에서의 상태 변수,는 강우와 같은 모형 입력자료,는 모형 매개변 수이며·는 상태전이함수이다. 앙상블 상태변수 예 측에 적용되는 모형 입력자료와 매개변수의 앙상블 멤버 는 Eqs. (8) and (9)로부터 생성된다. 식에서

와

는 각

각번째 앙상블 입력자료와 매개변수이며와는 각각 의 오차항으로 평균이 0이고 분산이

와

인 정규분 포 특성을 갖는다. 또한 Eq. (7)에서는 관측변수이며

·는 상태변수와 관측변수를 관계를 나타내는 변환함 수이다. Eqs. (6) and (7)에서와는 백색잡음(white noise)이며 상호 독립적이고 평균이 0이며 분산이

와

인 정규분포 특성을 갖는다.

 

  _^ _ _  _, ∼ _^ (6)

    ,∼  (7)



 _ _^, 

∼ _^ (8)



 _ _^,

∼_^ (9)

상태변수의 참값(true value)을 알고 있을 경우 모형의 오차는 참값을 기준으로 앙상블 상태변수의 분산(variance) 으로부터 산정할 수 있으나 실제 참값을 아는 것은 불가 능하므로 EnKF 기법에서는 참값 대신 앙상블 평균값을 이용하여 분산을 산정한다. 상태변수 갱신은시점에서 시간이 경과하여  시점이 되었을 때 관측 시스템으로 부터 입수한 관측치와 모형으로부터 추정된 예측치로부터 상태변수의 최적추정을 하는 단계로서 Eq. (10)～(12)로 부터 산정된다. EnKF 기법에서는 각 앙상블 상태변수별 로 갱신과정을 수행하며 Eq. (10)에서    

  는시점에

서 예측된 앙상블 상태변수  

  와  시점의 앙상블 관측치 

 의 정보로부터 갱신된 상태변수를 의미한다.

Fig. 2. Subbasin Boundary (Solid Line) and 19 Streamflow Stations (Inverted Triangle) Eq. (11)은 관측치에 대한 앙상블 멤버를 나타내며 

 은

관측치의번째 앙상블 멤버로 분산  

 을 갖는 오차항

  

 로부터 산정된다. EnKF 기법에서  은 Eq. (12)로 부터 비교적 쉽게 산정이 가능하며 식에서  ′ 는 관측치 와 동일한 변량을 의미하는 모의치의 오차로 모의치 (′  

 )의 분산으로부터 산정되고  

′는 상태변수  

 

와 관측치와 동일한 변량을 갖는 모의치′ 

 의 공분산을 의미한다.  

 는 관측 오차의 분산을 나타낸다.

    

     

      

    

     

  (10)

         ,  

∼     (11)

    ′ ′     ^{ } (12)

2.3 상태변수와 상태예측방정식

유출모형과 EnKF 기법을 연계하기 위해서는 모형의 상태변수와 각각에 대한 상태예측방정식이 필요하다. 본 연구에서는 유량을 예측하는데 있어서 초기조건에 해당 하는 유역토양수분 (^), 유역저류량(), 하도저 류량 ()을 상태변수로 선정하였다. 이들의 상태예측 방정식은 Eq. (1), Eq. (3) and Eq. (5)와 같다.

이상으로부터 예측단계에서 상태변수 ^, ,

_는 유출모형을 통해 예측되고 모형의 오차는 모형 입력자료와 매개변수의 앙상블 멤버로부터 모의된 앙상 블 상태변수의 분산으로부터 산정된다. 또한 갱신단계에 서는 관측유량과 모의유량의 오차정보를 이용하여 상태 변수를 갱신하게 되며 갱신된 상태변수는 다음 시점의 예 측을 위한 초기값이 된다. 실시간 하천유량 예측을 위한 SURF 모형은 이러한 예측단계와 갱신단계를 반복적으로 수행함으로써 매 시간 관측유량자료의 동화를 통해 선행 시간에 대한 유역과 하도의 유출량을 예측하도록 개발된 모형이다.

3. 대상유역 선정 및 자료구축

第44卷 第11號 2011年 11月 855 2.1 연속형 강우-유출모형

강우-유출모형은 유역단위의 공간해상도와 시단위의 시간해상도를 갖는 연속형 강우-유출모형으로 강우량과 잠재증발산량을 입력자료로 이용한다. 유역의 토양수분 은 Eq. (1)의 연속방정식으로부터 연속적으로 모의가 가 능하며 식에서 좌변은시점의 토양수분 변화량이고 우 변의 각 항은 해당 계산시점의 유역평균 강우량(), 실제 증발산량 (), 지표유출량 (), 중간유출량 (), 지하수유출량 ()를 나타내며 단위는 mm/h이다. 각 수 문성분은 토양수분의 함수로 표현되며 산정방법에 대한 자세한 설명은 배덕효와 이병주 (2011)에 제시되어 있다.





    _{ } _ _ (1)

유역과 하도의 유출량은 저류함수모형을 기반으로 모 의된다. 유역 유출량에 대한 운동량방정식과 연속방정식 은 Eqs. (2) and (3)과 같다. 기존 저류함수모형에서 적용 되던 유효우량을 대신하여 Eq. (3)에서와 같이 지표, 중간, 지하수유출량을 이용하여 유역 저류량을 연속적으로 산 정한다. 식에서 는 유역 유출량 (mm/h), 는 유 역 저류량 (mm), 와 는 유역에 대한 저류상수, 는 유역 지체시간(h)을 의미한다. 또한 하도의 운동량방정식 과 연속방정식은 Eqs. (4) and (5)와 같으며 는 하도 유출량 (m³/s), 는 하도구간 내 저류량 (m³), 와

는 하도 저류상수를 의미한다.

 









_

_{ }   _   _  _ (3)

_ 



_









 





2.2 관측유량 자료동화

SURF 모형은 실시간 하천유량 예측을 위한 모형으로 예측유량의 정확도를 향상시키기 위해 관측유량 자료동화 기법을 강우-유출모형과 연계하였다. 자료동화 방법으로 는 Evensen (1994)이 제안한 앙상블 칼만필터(ensemble Kalman filter; EnKF) 방법을 적용하였다. 이 방법은 선형

(linear) 시스템에서만 적용이 가능한 칼만필터(Kalman filter; KF) 방법 (Kalman, 1960)을 비선형 (non-linear) 시 스템에서 적용이 가능하도록 하기 위해 Monte-Carlo 모 의기법을 기반으로 분산오차(variance error)를 산정하여 상태변수를 갱신하는 방법이다. 이 기법은 비선형이 강한 시스템에서도 적용이 가능하고 모형과 관측치의 오차를 산정하기가 쉬운 장점이 있다. 또한 컴퓨터 성능이 향상 됨에 따라 다양한 앙상블 모의가 가능하면서 그 활용성이 증대되고 있다.

EnKF 기법에서 상태·공간 모델은 Eqs. (6) and (7)과 같이 표현할 수 있다. Eq. (6)에서는시점에서의 상태 변수,는 강우와 같은 모형 입력자료,는 모형 매개변 수이며·는 상태전이함수이다. 앙상블 상태변수 예 측에 적용되는 모형 입력자료와 매개변수의 앙상블 멤버 는 Eqs. (8) and (9)로부터 생성된다. 식에서

와

는 각

각번째 앙상블 입력자료와 매개변수이며와는 각각 의 오차항으로 평균이 0이고 분산이

와

인 정규분 포 특성을 갖는다. 또한 Eq. (7)에서는 관측변수이며

·는 상태변수와 관측변수를 관계를 나타내는 변환함 수이다. Eqs. (6) and (7)에서와는 백색잡음(white noise)이며 상호 독립적이고 평균이 0이며 분산이

와

인 정규분포 특성을 갖는다.

 

  _^ _ _  _, ∼ _^ (6)

    ,∼  (7)



 _ _^, 

∼ _^ (8)



 _ _^,

∼_^ (9)

상태변수의 참값(true value)을 알고 있을 경우 모형의 오차는 참값을 기준으로 앙상블 상태변수의 분산(variance) 으로부터 산정할 수 있으나 실제 참값을 아는 것은 불가 능하므로 EnKF 기법에서는 참값 대신 앙상블 평균값을 이용하여 분산을 산정한다. 상태변수 갱신은시점에서 시간이 경과하여  시점이 되었을 때 관측 시스템으로 부터 입수한 관측치와 모형으로부터 추정된 예측치로부터 상태변수의 최적추정을 하는 단계로서 Eq. (10)～(12)로 부터 산정된다. EnKF 기법에서는 각 앙상블 상태변수별 로 갱신과정을 수행하며 Eq. (10)에서    

  는시점에

서 예측된 앙상블 상태변수  

  와  시점의 앙상블 관측치 

 의 정보로부터 갱신된 상태변수를 의미한다.

韓國水資源學會論文集 856

Fig. 2. Subbasin Boundary (Solid Line) and 19 Streamflow Stations (Inverted Triangle) Eq. (11)은 관측치에 대한 앙상블 멤버를 나타내며 

 은

관측치의번째 앙상블 멤버로 분산  

 을 갖는 오차항

  

 로부터 산정된다. EnKF 기법에서  은 Eq. (12)로 부터 비교적 쉽게 산정이 가능하며 식에서  ′ 는 관측치 와 동일한 변량을 의미하는 모의치의 오차로 모의치 (′  

 )의 분산으로부터 산정되고  

′는 상태변수  

 

와 관측치와 동일한 변량을 갖는 모의치′ 

 의 공분산을 의미한다.  

 는 관측 오차의 분산을 나타낸다.

    

     

      

    

     

  (10)

         ,  

∼     (11)

    ′ ′     ^{ } (12)

2.3 상태변수와 상태예측방정식

유출모형과 EnKF 기법을 연계하기 위해서는 모형의 상태변수와 각각에 대한 상태예측방정식이 필요하다. 본 연구에서는 유량을 예측하는데 있어서 초기조건에 해당 하는 유역토양수분 (^), 유역저류량(), 하도저 류량 ()을 상태변수로 선정하였다. 이들의 상태예측 방정식은 Eq. (1), Eq. (3) and Eq. (5)와 같다.

이상으로부터 예측단계에서 상태변수 ^, ,

_는 유출모형을 통해 예측되고 모형의 오차는 모형 입력자료와 매개변수의 앙상블 멤버로부터 모의된 앙상 블 상태변수의 분산으로부터 산정된다. 또한 갱신단계에 서는 관측유량과 모의유량의 오차정보를 이용하여 상태 변수를 갱신하게 되며 갱신된 상태변수는 다음 시점의 예 측을 위한 초기값이 된다. 실시간 하천유량 예측을 위한 SURF 모형은 이러한 예측단계와 갱신단계를 반복적으로 수행함으로써 매 시간 관측유량자료의 동화를 통해 선행 시간에 대한 유역과 하도의 유출량을 예측하도록 개발된 모형이다.

3. 대상유역 선정 및 자료구축