Study of Effective Stiffness and Effective Strength for a Pinwheel Model combined with Diamond Truss-Wall Corrugation (P-TDC)

다이아몬드 트러스 벽면으로 구성된 P-TDC 모델의 강성 및 강도 연구

Study of Effective Stiffness and Effective Strength for a Pinwheel Model combined with Diamond Truss-Wall

Corrugation (P-TDC)

최정호

^1*

Jeong-Ho Choi

<Abstract>

The objective of this paper is to find the density, stiffness, and strength of truss-wall diamond corrugation model combined with pinwheel truss inside space. The truss-wall diamond corrugation (TDC) model is defined as a unit cell coming from solid-wall diamond corrugation (SDC) model. Pinwheel truss-wall diamond corrugation (P-TDC) model is made by TDC connected with pinwheel structure inside of the space. Derived ideal solutions of P-TDC is based on truss-wall and pinwheel truss model at first. And then it is compared with Gibson-Ashby’s ideal solution. To validate the ideal solutions of the P-TDC, ABAQUS software is used to predict the density, strength, and stiffness, and then each of them are compared to the ideal solution of Gibson-Ashby with a log-log scale. Applied material property is stainless steel 304 because of having cost effectiveness. Applied parameters for P-TDC are 1 thru 5 mm diameter within fixed opening width as 4mm. In conclusion, the relative Young’s modulus and relative yield strength of the P-TDC unit model is reasonable matched to the ideal expectations of the Gibson-Ashby’s theory. In nearby future, P-TDC model is hoped to be applied to make sandwich core structure by advanced technologies such as 3D printing skills.

Keywords :

Cellular Solids, Corrugation, Open Cell, Honeycomb, Periodic Cellular Metals

1. 정회원, 선임연구원, 고정익개발팀,(주)한국항공호주 UNSW 대학원 졸업 (e-mail:[email protected], [email protected])

1* Correspoding Author, Airframe Design Team, KAI Ph.D The University of New South Wales

1. 서 론

지난 몇 십년 동안, Gibson-Ashby’의 규칙적 세포성 금속 (PCMs) 이 지속적으로 여러 가지 형 태의 단위셀 모델을 기초로 한 다양한 구조체에 대해 연구되어져 왔으며 여러 분야에 응용되어오 고 있다. 이런 다공질 세포성 금속들은 많은 분야 에 적용이 되기 위해 연구되어 왔는데, 운송, 열 차단, 열 전도, 포장, 그리고 자동화산업들에 적용 하는 것이 주 관심사였다

. 특히, 샌드위치 판넬 과 PCM 모델들은 항공우주, 자동차, 해양, 잠수, 건축산업 등에 다방면으로 적용되어왔고 현재에도 계속적으로 개발되고 있는 상태이다. 그래서 샌드 위치 판넬과 PCM 모델은 경량화 구조체의 일부 분으로 확인되고 있으며, 강도 대 중량의 비율이 주요 핵심적 인자임이 확인되었다. 이들은 방음, 배터리 전극, 촉매, 에너지 흡수와 음향, 진동, 충 격 에너지 감쇠, 화학 반응 등의 폭 넓은 접촉 면 적을 가지는 분야와 필터 및 포장

등에 적용 되고 있는 실정이다. 따라서, 이들은 합리적인 저 중량 모델들의 특성을 보유하고 있음을 입증하고 있다.

PCMs의 가장 기본적인 구조는 벌집구조이다.

골판지 토폴로지 격자 트러스가 벌집구조를 기본 아이디어로 개발되었다. 벌집구조는 육각형 벌집 구조, 사각형태의 벌집구조, 삼각형태의 벌집구조 같은 세 가지 유형이 기본형으로 개발되었으며 이 들은 현재 지속적으로 개발되고 있으며, 산업의 여러 분야에서 적용가능성에 대해 연구 중에 있 다. 그중에 파형 (프리즘) 토폴로지 구조 및 격자 트러스 토폴로지는 많은 잠재성을 가지고 있으며, 개발되고 있는 모델형태는 삼각 파형 다이아몬드 프리즘 주름, Navtruss, 골판지, 사면체 격자, 피 라미드 격자의 3 차원 카고메구조, 다이아몬드형 섬유구조, 다이아몬드 선상구조 등이 개발되고 있 다

.

그중에 PCMs의 Microtruss는 가벼운 무게, 비 용의 효율성, 다기능성, 여러 가지 형태의 개방형

다공질 구조 개발가능성 등의 장점이 있다. 이 모 델의 여러 기능들 중에 구조적 강도, 폭발 보호기 능, 탄도 보호력 및 열 교환 등의 응용에 적용되 고 있다. 반면에 저중량의 특성을 가진 트러스 구 조는 큰 페이로드를 운반하기에 용이하고, 저장 용량을 증가하며, 연료 소비를 감소시키는 것이 가능한 장점들을 가진 개방형 다공질 구조의 한 분야이다.

이들 구조들의 중요 인자는 셀의 크기나 상대 밀도로서 여러 가지 형태의 구조들을 개발하는데 기초적인 인자이다. 이들 중요인자들을 기본으로 한 구조체들은 다양한 응용분야에 적용 가능하며 샌드위치 중간부분에 적용 가능한 금속제 코어 토 폴로지 합금 등에 최적화 형태를 결정지으며 샌드 위치 코어구조에 적용이 가능하다. 또한, 개방형 다공질 셀 또는 동일한 단위셀의 일정한 반복구조 형태로 구성되는 microtruss 토폴로지 구조인 경 우는 현재 자기장 형성 재료 또는 세라믹스 구조 등에 적용이 되고 있기도 하다

.

PCM구조의 단점으로는 무게가 무거우며 고밀 도를 가진 일체성 재료로 제작이 될 수 있다

. 예 를 들어, 벌집구조의 경우에, 제한된 설계 개념을 가지고 있고, 다기능이 없으며, 외력이 가해졌을 시 벌집구조 내부의 변형등을 근접 검사 할수 없 는 점이다. 또한, 구조 연결부위가 쉽게 분리되어 유체 ingression을 방지 할 수 없다. 즉, 금속 발 포체인 경우를 보면, 유체 흐름을 제한하는 특성 으로 열의 전도에 대한 연구분야에 대해서는 미흡 한 면을 보인다.

최근에 관심을 끄는 연구가 HRL 연구소

에서 발표한 세계에서 가장 가벼운 물질의 생성인 microlattice 의 개발이었다. 이 모델은 앞으로 항 공기 재료의 경량화, 건설분야, 음향 관리, 열 흡 수 등 다양한 여러 분야에 적용 가능한 엄청난 잠 재력을 가진 모델로서 2012년 이후 10대 세계 변 화 혁신 중 하나에 포함되는 연구분야이다.

이처럼 PCM 분야는 지속적으로 연구 개발되고

있으며, PCM 분야중에 한 부분인 microtruss를

*

*

V V

s

r µ r 기본으로 하여 이 논문은 새로운 개방형 트러스

구조의 단위셀을 개발하여 가장 기본이 되는 강도 와 강성에 대해 연구를 하고자 하는 것이 목적이 다.

microtruss의 장점은 우수한 열 및 유체

의 유 동이 가능하게 하며, 다른 구조들과 융합연결이 가능하며, 폐쇠형 셀 구조보다 연결부위의 수리보 수가 더 용이하고, 변형에 대해 근접 확인이 가능 하다는 점이다. 그래서, 이 장점들이 새로운 개방 형트러스 구조 모델을 형성하는데 핵심 아이디어 가 되었다.

이 논문은 개방형 트러스 구조를 기본으로 형 성된 트러스 벽면으로 구성된 다이아몬드형 구조 의 중심부에 바람개비형태의 트러스 (P-TDC) 구 조를 포함시킨 복합적 개방형 트러스 단위셀 모델 을 구성하여 이론적인 식을 유도하고, 모델 시뮬 레이션을 통해 유도된 이론식을 확인하고, 강도와 강성을 확인하고, 기존에 발표된 개방형 다공질 단위셀 구조의 이론적 배경인 Gibson-Ashby 이 론식과 비교하여 강성 및 강도를 예측하는 것이 주목적이다.

2. 이론적 배경

밀도는 새로운 단위 셀 모델을 생성하는 중요 한 매개 변수 중 하나이다. 기본적으로, 밀도는 총 질량을 총 부피로 나눈 것이다. 상대 밀도는 비례관계를 이용하여 형성한 비율로서 깁슨과 애 쉬비에 의해 개발되었다

. 그들은 상대 밀도가 상 대적으로 탄성력과 상대 강도와 상관 관계가 있음 을 발견했다. 따라서 상대밀도는 강성과 강도를 정의하는 중요한 요인이 된다. 상대 밀도는 발포 체 자체의 밀도 및 고체 밀도의 비는 중량이 상수 인 경우, 고체 벽 속성의 볼륨 및 발포체 자체의 부피 사이의 비율과 상관 관계로서 정의된다.

Fig. 1. Schematic model of relative density. Solid lines means a volume of solid wall property. Dot-line implies a volume of foam itself

따라서 Fig 1에 보여진 바와 같이, 상대 밀도는 상대 부피와 반비례의 상관관계를 형성한다.

여기에서 ρ ^* 는 발포체 자체의 밀도이고, ρ s 는 고체형 벽의 밀도이고, V s 는 고체 벽 속성의 부 피이고, V ^* 는 발포체 자체의 부피이다.

따라서 트러스 벽 주름 부 모델의 상대 밀도가 트러스 직경, 개방형 공간 폭, 길이 또는 폭 방향 으로 적용되는 트러스의 총 갯수, 길이방향으로 적용되는 트러스의 총 개수, 주름 각의 각도등이 중요 핵심 영향인자가 된다.

기본적인 트러스 벽 모델에 대한 이상적인 상 관식의 유도는 그림 1에 나타낸 고체 벽 단위 모 델을 기초로 형성된다. 따라서 Fig 2는 3가지 트 러스 벽면을 가지는 모델을 보이는데, 이중에 다 이아몬드 트러스 벽의 모델이 이 논문의 핵심 모 델이 된다.

Fig 2의 3가지 모델은 다이아몬드형, 주름형, 그리고 Navitruss 형의 모델들로 이들은 판재로 형성이 되었었다. 하지만, 만일 트러스로 이들을 형성한다면, 각 모델들은 트러스의 직경과 개방형 공간폭을 기본으로 Fig 2의 형상과 같은 모델을 이룬다.

따라서, 트러스 직경 d , 개방형 공간 폭 w , 그

리고 빗면이나 또는 길이면에 적용되는 트러스의

총 개수 n 또는 m 이다. 빗면의 길이 l , 트러스와

주름 각도 ω .

Fig. 2. Diamond truss-wall c

direction.

3. 단위모델

고체형 벽의 다이아몬드 모델 (SDC)에 대한 상 대 밀도는 상대적으로 부피와 관련된다. 따라서, 상대 밀도는 고체 벽 속성 V s 부피의 비율에 비례 하고, Fig 3에서 나타낸 , V ^* , 는 다이아몬드형 폼 자체의 부피이다. 따라서, 상대 밀도는 적용된 고 체 벽 두께, t , 및 빗면 길이 l 의 비율과 연관된 다. 주름각 ω 이 45도인 경우, 상대 밀도는 고체 벽 두께 t 와 빗면 길이 비율의 두배와 상관관계 를 이루는 것임을 알수있다.

Fig. 3. Unit model of solid-wall diamond corrugation (SDC)

ltb V

_{s SDC} = 4

w w sin cos 4

*

= l b × ×

V

÷÷ ø ö çç è

= æ

÷÷ ø ö çç è æ

l t

s SDC

w

r r

2 sin

* 2

여기에서 ρ ^* 는 발포체 자체의 밀도이고, ρ s 는 고체형 벽의 밀도이고, V s 는 고체 벽 속성의 부 피이고, V ^* 는 발포체 자체의 부피이다. l 은 빗변 의 길이, b 는 폭, t 는 고체판의 두께, 그리고 ω 는 주름형을 이루는 각도이다.

Fig. 4. Configuration of truss-wall diamond corrugation (TDC) model

트러스 벽 다이아몬드 파형 (TDC)의 단위 모델 은 고체 벽 단위 모델과 동일한 유도과정을 갖는 다. 따라서, Fig 4에 나타낸 바와 같이 TDC의 이 상적인 유도식은 폭 w , 직경 d , 빗면 n 의 방향으 로 적용되는 트러스의 총 갯수, 길이 방향 m 으 로 적용되는 총 트러스의 갯수, 빗면 길이 l , 폭 b 와 연관되는 식을 가진다.

이 트러스 속성의 볼륨과 트러스 고체 벽면 모 델의 상대 밀도를 찾기 위해 폼 자체의 볼륨을 찾 을 필요가 있다.

따라서, 트러스 속성 V s TDC 의 부피는

(

^{d w}

nm d

V

= 2 p

+

발포체 자체의 부피 V ^* TDC 는

( ) ^cos

^sin

4

*

=

+

× ×

V

TDC

그래서, 트러스 벽 다이아몬드 주름형 단위셀 모델의 상대밀도식은

2

*

1 1 2

sin 2

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷ ÷ ø ö ç ç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

d w

TDC n

s

p w r

r

따라서, TDC의 상대 밀도는 직경과 개방형공간 의 비율과 반비례간계를 가진다. 이 상대 밀도는 직경을 증가시킴으로써 상대밀도를 증가시킬 수 있고, 개방형 공간을 감소함으로서 상대밀도를 증 가시킬수 있다는 관계식을 보인다.

4. P-TDC 상대밀도식

Fig. 5. Schematic unit model of a double pinwheel truss which is composed of three kinds of struts (black:

straight strut, blue: crossed strut, red: helical strut, dot-line:

boundary line)

바람개비 트러스 모델 (P-TDC)에 대한 상대 밀도는 동일한 절차를 따른다. Fig 5 는 바람개비 단위 구조의 기본 모델이다.

이 트러스 속성의 볼륨과 트러스 벽체 부의 모 델의 상대 밀도를 찾기 위해 폼 자체의 볼륨을 발 견 할 필요가 있다. 트러스 속성 부피 V sPT 는

helix horizontal vertical

PT

Vs

= + +

여기에서

d H

V

5

4

2

÷ ÷ ø ö ç ç è

= æ p

( )

(

)

2

2

4 2 L W L W

V

d ÷ ÷ + + +

ø ö ç ç è

= æ p

( )

(

)

2

2

4 2 L W L W

V

d ÷ ÷ + + +

ø ö ç ç è

= æ p

LWH V

=

따라서, PT모델의 상대밀도식은

( )

( )

LWH

H W H L W L d H

s PT

2 2 2 2 2

*

5 2 2 4

4 ÷ ÷ + + + + + +

ø ö ç ç è æ

÷ =

÷ ø ö ç ç è æ

p

r r

만일 L=W=H=l=상수 로서 동일한 값이라고 가정 한다면,

* 2

4 2 6 9

÷÷ ø ö çç è æ

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ +

÷ =

÷ ø ö ç ç è æ

l d

s PT

r p r

* 2

÷ ÷ ø ö ç ç è µ æ

l C d r s

r

여기서, C 는 상수값이고, d 는 트러스의 두께

이다. 이들 모두는 상수, l 같은 경우 따라서, 상 대 밀도는 폭, 길이 또는 높이의 크기가 와이어 직경의 비와 관련된다. Fig 6은 이중 바람개비 트 러스 모델의 형상을 설계되었습니다.

Fig. 6. Configuration of a double (upper) and a single (down) pinwheel truss model

즉, 이중 바람개비 트러스는 수직 방향에 바람 개비 트러스의 두 개의 층으로 이루어진다. 그림 5에서 보여준 대로 제일 윗면 중앙은 십자형 트 러스를 수평으로 형성하고, 바닥면 중앙부분도 동 일하게 수평으로 십자형 트러스를 구성하며, 중앙 부분은 수평면을 기준으로 대각선으로 십자형 트 러스를 형성한다. 그리고, 수직방향으로 트러스를 세우고, 외부면에서는 대각선으로 트러스를 연결 하여 전체 모델을 구성한다. 이 모델이 바람개비 형 트러스 모델이다. 바람개비형 트러스 모델을 기본으로 하여 모든 육면에 격자형 트러스를 연결 하여 면을 형성하면 그림 7에 보인 모델을 형성 하게 된다. 따라서, 그림 7에 나타낸 모델을 P-TDC 모델이라고 정의하였다.

TDC 속성 의 부피 V s_TDC 는

( ^{d w} )

nm d

V _{sTDC =} 2 p ² ₊

helix horizontal vertical

sPinwheel V V V

V _{= + +}

여기서

Fig. 7. Configuration of pinwheel truss-wall diamond corrugation (P-TDC) model

d H

V _vertical

4

2

÷÷ ø ö çç è

=æ

p

( )

( ^{2 2} )

2

2

4 2

L W L W

V _horizontal d

÷÷ ø ö çç è

=æ

p

( )

[ ^{2 2} ]

2

4 4

l b

V _horizontal d

÷÷ ø ö çç è

=æ

p

sPinwheel sTDC

TDC P

s V V

V _{( - )} = +

그리고, 발포체 자체 부피 V

는

( ^{d w} )

nm d

V _{sTDC =} 2 p ² ₊

( )

^cos

^sin

2

* n md w

V

TDC = +

*

*

*

TDC pinwheel TDC

P V V

V -

여기에서 직경 d , 공간폭 w , 빗면 방향에서 적용된 총 트러스 개수 n , 길이 방향에 적용된 총 트러스 개수 m , 측면 길이 l , 그리고 높이 b 이다. 따라서,

s TDC Pinwheel

TDC s

s P

÷ ÷

ø ö ç ç è + æ

÷ ÷ ø ö ç ç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

-

r

r r

r r

r

여기에서,

2

*

1 1 2

sin 1

÷

÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷ ÷ ø ö ç ç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

-

d w

TDC n

s P

p w r

r

2 2

*

4 2 6 9 1

1 2

sin 1

÷÷ ø ö çç è æ

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ + +

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷÷ ø ö çç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

-

l

d d

w n

TDC

w

s P

p p r

r

만일 l 이 n ( d+w )과 동일하고, b 는 m ( d+w )과 동일하고, C 는 상수라고 한다면,

상대밀도식은

2

2

*

1 1 2

sin 1

÷

÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+ ú û ù ê ë

é

÷÷ ø ö çç è + æ

÷÷ ø ö çç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

-

d

n w n C

TDC

w

s P

p p

r r

따라서, 상대밀도는 제 전력과 같은 직경의 크 기와 상관관계가 있지만, 역 개구 폭은 다이아몬 드 구조의 내부 각도와 트러스의 총 개수와 상관 관계를 갖는다.

표1은 SDC, TDC, 및 P-TDC 에 대한 상대밀 도식을 요약하였다. 만일 다이아몬드 내부각도가 바뀌는 경우를 고려하여, 3가지 각도를 적용했을 때, 상대밀도식은 다른 형태의 식을 보인다. 표2 에 요약을 하였다.

Unit model Relative density, ρ*/ρs

SDC ÷÷

ø ö çç è

= æ

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

l t

s SDC

w

r r

2 sin

*

2

TDC

2

1 1 2

sin 2

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷÷ ø ö çç è æ

d n w p w

P-TDC

2

2

1 1 2

sin 1

÷÷

÷

÷

ø ö

çç ç ç

è æ

+ úû ù êë

é

÷÷ø ö ççè + æ

÷÷ø ö ççè æ

d n w n C w

p p

Table 1. Relative density of SDC, TDC, and P-TDC

5. 기계적 속성

PCM의 가장 중요한 기계적 성질은 강성과 강 도이다. 강성이나 강도를 찾은 후, 새로운 PCM 모델과 같은 항공, 선박이나 자동차 산업 등의 애 플리케이션을 발견 할 수있다. 강성 및 PCM의 강 도를위한 이상적인 솔루션은 Gibson & Ashby 에 의해 제안 된 솔루션을 기반으로한다

. 트러스 벽 은 PCM 파형의 한 유형이다. 따라서, 그들은 전 력 규칙과 상대 밀도 및 강성 또는 상대 밀도 및 강도사이의 동일한 관계를 따른다. 즉, 강성이 상 대적 농도의 제곱에 비례하고, 강도가 3/2의 제곱 상대 밀도에 비례한다. 이 섹션은 트러스 벽 주름 각 단위 셀 모델의 상대 밀도에 관한 강성이나 강 도를 설명한다. 기본적으로, 트러스 벽 주름이 Gibson & Ashby에 의해 정의된 이상적인 이론식 과 유사한 상관관계를 따른다고 가정한다. 개방 셀 구조

의 이론에 따르면, 상대 밀도는 길이에 걸쳐서 막 두께의 비율에 대한 보조 전원 규칙과 관련된다. 그리고, 유효 강성이라는 상대 계수는 상대 밀도의 제곱과 상호관계를 갖는다.

* 2

*

÷÷ ø ö çç è

= æ

s

E

E

r a r

여기서, E ^* 는 발포체 자체 Young's 탄성력, E s

는 고체 셀 속성의 Young's 탄성력, α 는 상수이 며 이것은 항상 일정한 비율의 상수값을 갖는다.

ρ ^* 는 발포구조 자체의 밀도, ρ s 는 고체 셀 속 성의 밀도이다.

상대 압축 강도는 위에서 언급한 Gibson &

Ashby의 이론식에 따라서 상대밀도와 3/2배의 상관관계를 이룬다. 따라서, 상관관계식은

2 /

* 3

÷ ÷ ø ö ç ç è

× æ

=

s s

pl

r b r s s

여기서, β 는 상수로서 항상 σ pl 과 일정한 상

수값을 갖는다. σ pl 는 고체 셀 속성에 대한 플

Unit model

l

o t

³

=30 ,1

w l

o t

³

=30 ,1

w l

o t

³

=60 ,1

w

SDC ÷ ÷

ø ö ç ç è æ l t 3 4

÷ ÷ ø ö ç ç è æ l

2 t ÷ ÷

ø ö ç ç è æ l t 3 4

TDC

2

3 2

÷÷ ø ö çç è æ

÷÷ + ø ö çç è æ

w d

d n

p

÷ ÷ ø ö ç ç

è æ

÷ +

÷ ø ö ç ç è æ

w d

d n

p

3 2

÷÷ ø ö çç è æ

÷÷ + ø ö çç è æ

w d

d n p

P-TDC

2

3

2

÷÷ ø ö çç è æ ú + û ù ê

ë é

÷÷ ø ö çç è

× æ

÷÷ + ø ö çç è æ

w d

d C n

n

p

p

2

÷÷

ø ö çç è æ ú + û ù ê ë

é

÷÷ ø ö çç è

× æ

÷÷ + ø ö çç è æ

w d

d C n

n

p

p ²

3

2

÷÷ ø ö çç è æ ú + û ù ê

ë é

÷÷ ø ö çç è

× æ

÷÷ + ø ö çç è æ

w d

d C n

n

p p

Table 2. Relative density of SDC, TDC, and P-TDC depending on different corrugation angle

Type of Unit model

Relative density, ρ*/ρs Difference

between TDC and P-TDC

SDC TDC P-TDC (%)

Diamond 0.1 0.0785 0.0351 55.3

Table 3. Relative density of SDC, TDC, and P-TDC

라스틱 강도, σ ys 는 발포구조 자체의 항복응 력, ρ ^* 는 발포구조 자체의 밀도, ρ s 는 고체 셀 속성의 밀도이다. 따라서, 트러스 벽 단위 셀들의 강성과 강도값은 각각 위에 언급한 두가 지 공식을 기본으로 한다.

강성 또는 트러스 벽 파형의 강도는 일반적 으로 폭이나 길이 방향 중 어느 한 방향으로 트러스, 주름 각도와 트러스의 총계를 통해 폭 을 개방 도포 재료 및 트러스의 직경과 같은 다양한 파라미터에 의존한다. 이들은 밀도와 강 성 또는 밀도와 강도의 상관관계를 증명한 Gibson & Ashby의 이상적인 이론식을 기본으 로 한다. 따라서 트러스 벽 주름의 단위 셀의 강성과 강도가 최적의 솔루션을 사용하여 유도 된다.

파형의 유효 강성 값은 상대 밀도의 제곱과 상관되어 있는지 및 그 적용 강도가 3/2의 제 곱의 상대 밀도와 상관 관계가 있는 것으로한 다. 따라서, Table 3은, 고체 벽 트러스 벽 주 름 모두 유효 강도의 요약을 나타낸다. 또한,이 P-TDC는 상대 밀도, 상대 계수 사이 또는 상 대 밀도를 Table 3에 나타낸 상대 강도와의 상관 관계를 나타내는 것으로 한다.

수치 모델 분석을 위해, 각각의 파라미터는 단순 값을 이용하여 정의된다. 고체 벽의 두께 t 는, 와이어 직경 d 곱한 고체 벽 l 의 길이는 와이어의 총 수와 동일한 반면, 트러스, d 의 직 경과 동일하고, n 및 개구 폭 w 모든 파라미터 가 파형에 따라서, 즉, d =1mm, w =4 mm, ω

=45

, l = n ( d+w )=6, n = 상수로 고정 TDC는

55.3 %에서 P-TDC보다 높은 상대 밀도를 가

Unit model

* 2

*

÷ ÷ ø ö ç ç è

= æ

s

Es

E

r a r

Effective elastic stiffness

2 /

* 3

÷ ÷ ø ö ç ç è

× æ

=

s s

pl

r b r s s

Effective strength

SDC

2

2 sin

2

÷÷ ø ö çç

è æ

÷÷ ø ö çç è æ

l t w

2 / 3

2 sin

2

÷÷ ø ö çç

è æ

÷÷ ø ö çç è æ

l t w

TDC

2

1 1 2

sin 2

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

d n w

p w

2

1 1 2

sin 2

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+

÷ ÷ ø ö ç ç è æ

d n w

p w

P-TDC

2

2

1 1 2

sin 1

÷ ÷

÷

÷

ø ö

ç ç ç ç

è æ

+ ú û ù ê ë

é

÷÷ ø ö çç è + æ

÷÷ ø ö çç è æ

d n w

n C w

p p

2 / 2 3

2

1 1 2

sin 1

ú ú ú ú

û ù

ê ê ê ê

ë é

÷÷

÷

÷

ø ö

çç ç ç

è æ

+ úû ù êë

é

÷÷ø ö ççè

×æ

÷÷+ ø ö ççè æ

d n w

n C w

p p

Table 4. Relative density of SDC, TDC, and P-TDC depending on different corrugation angle

Simulation code ABAQUS/static

Material property AISI304 stainless steel

Mesh type C3D10

Friction coefficient 0.1

density 8 kg/cm3

Young’s modulus 200GPa

Poisson ratio 0.29

initial yielding strength 215MPa

ultimate strength 505MPa

Table 5. Simulation conditions

지고있다. Table 4는 고체 벽 상대 밀도 및 트 러스 벽 상대 밀도의 차이의 비율을 요약하여 나타낸다.

모델 분석의 주요 포인트는 파형의 벽 트러 스 단위 셀 모델의 유효 강성 유효 강도를 기 대할 수있다. 이러한 고체 벽 단위 셀 모델의 유효 강성과 강도를 비교 한 후이다. 따라서, 동일한 재료를 사용하는 경우, 고체 벽 단위 셀 모델 트러스 벽 단위 셀 모델보다 단단하고 강 한 될 수 있다는 것을 알수 있다.

6. 해석

Fig 8는 해석 모델의 4가지 형상을 나타낸다.

각 (a), (b), (C) 모델들은 P-TDC 모델 (d)를 구

성하는 개별적인 모델들이다. 즉, P-TDC 모델은

바람개비형 트러스 구조와 트러스 벽면형 다이아

몬즈형 주름형 구조의 조합으로 형성된다. (b)를

제시한 이유는 고체형 벽면 다이아몬드 구조를 기

본으로 (c) 모델을 구상하여 개발한 것을 나타내

기 위함이다.

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 8 unit cell model of: (a) pinwheel truss; (b) solid-wall diamond corrugation (SDC); (c) truss-wall diamond corrugation (TDC); (d) pinwheel truss-wall diamond corrugation model (P-TDC)

Unit model

Number of mesh (ea)

Diameter (mm)

1 2 3 4

P Elements 22,323 18,942 21,730 23,789 Nodes 41,253 33,142 36,111 38,804

SDC Elements 15,018 27,010 9,855 14,917 Nodes 25,610 43,746 16,767 23,973

TDC Elements 101,819 386,605 140,925 112,089 Nodes 178,178 589,802 140,925 165,559

P-TDC Elements 242,325 413,692 178,607 198,697 Nodes 407,774 634,921 275,119 296,934 Table 6. Simulation conditions

단위 셀 모델에 대한 형상 구현은 CATIA v5 를 이용하여 실시하였으며, Fig. 8 단위모델에 대한 형상을 나타내고 있다. 각 단위 셀 모델은 각 선의 길이가 동일한 정육면체 형상이며, 직 경 및 두께가 커지는 만큼 길이 또한 커지게 된 다. 각 단위 셀 모델의 선의 길이는 L, 각 선의

직경은 d 와 각 선의 높이는 H로 정의하였다.

유한요소해석은 4 가지 단위 셀 모델 PT (또는 P), SDC, TDC 와 P-TDC 에 대한 기계 적 특성을 알아보기 위해 준정적(quasi-static) 압축시험을 수행하였다.

Table 5 는 유한요소해석 조건을 나타내고 있다. 상용 소프트웨어 인 Abaqus/static 을 이 용하였으며, 해석 물성은 스테인리스 스틸 AISI304를 적용하였다. 메쉬 타입은 C3D10 인 tetrahedron 을 이용하였으며, 각 모델에 대한 elements 수와 nodes 수는 Table 3 에 나타내 고 있다.

각 모델들은 모두 동일한 해석 경계조건을 적용한다. 즉, 바닥면의 경계조건은 Ux= Uy = Uz = 0, Rx = Ry = Rz = free 이고 상단면은 Ux = Uy = 0, Uz = 5 mm downward, Rx

= Ry = Rz = free 으로 정의하여 실행하였다.

각 모델 P, SDC 와 TDC 의 경계조건은 하부 다이는 각 방향 Ux= Uy = Uz = 0 로 고정하 고 각 방향에 대한 회전은 Rx = Ry = Rz = free 로 회전할 수 있도록 가정하였다. 상부 다 이는 각 방향 Ux = Uy = 0 을 고정하고 Uz 방향으로 5 mm 이동할 수 있도록 하였으며, 각 방향에 대한 회전은 Rx = Ry = Rz = free 로 가능하도록 하였다.

각 모델의 총 node 수와 element 수는 Table 6에 정리하였다.

7. 해석 결과 및 고찰

Fig. 9 은 단위 셀 모델 P 에 대한 압축강도

를 나타내고 있다. 외각에서 지지하는 4부위의

와이어와 가운데에서 지지하는 와이어에서 높은

압축 응력이 발생하는 것을 알 수 있으며, 와이

어 직경이 증가할수록 압축 항복강도는 증가하

는 것을 알 수 있다.

(d) (c)

(b) (a)

Fig. 9 Maximum compressive yielding stress for pinwheel truss: (a) d=1mm; (b) d=2mm; (c) d=3mm; (d) d=4mm.

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 10 Maximum compressive yielding stress for solid-wall diamond corrugation (SDC): (a) d=1mm; (b) d=2mm; (c) d=3mm; (d) d=4mm.

Fig. 10 은 단위 셀 모델 SDC압축강도를 나 타내고 있다. 사각형 파이프 형태 단위 셀의 두 께가 증가할수록 압축이 가해짐에 따라 압축 응 력은 증가하는 것을 알 수 있었다.

Fig. 11 은 단위 셀 모델 TDC 에 대한 압축 강도를 나타내고 있다. 와이어 직경이 증가할수 록 압축 강도의 강도가 증가하는 것을 알 수 있으며 직경 4mm 와이어의 단위 셀 모델은 정 육면체를 이루고 있는 외부에 공간이 없어 높은 강도를 나타내는 것을 알 수 있다.

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 11 Maximum compressive yielding stress for truss-wall diamond corrugation (TDC): (a) d=1mm; (b) d=2mm; (c) d=3mm; (d) d=4mm.

(a) (b)

(d) (c)

Fig. 12 Maximum compressive yielding stress for pinwheel truss-wall diamond corrugation model (P-TDC): (a) d=1mm; (b) d=2mm; (c) d=3mm; (d) d=4mm.

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 50 100 150 200 250

Effective stress(MPa)

Effective strain(mm/mm) P

d=1mm d=2mm d=3mm d=4mm

(a)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 50 100 150 200 250

Effective stress(MPa)

Effective strain(mm/mm) SDC

d=1mm d=2mm d=3mm d=4mm

(b)

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 50 100 150 200 250

Effective stress(MPa)

Effective strain(mm/mm) TDC

d=1mm d=2mm d=3mm d=4mm

(c)

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100

0 50 100 150 200 250

Effective stress(MPa)

Effective strain(mm/mm) P-TDC

d=1mm d=2mm d=3mm d=4mm

(d)

Fig. 13 Unit cell model for effective strain-stress curve of : (a) pinwheel truss(P); (b) solid-wall diamond corrugation (SDC); (c) truss-wall diamond corrugation (TDC); (d) pinwheel truss-wall diamond corrugation model (P-TDC)

Fig. 12 은 단위 셀 모델 P-TDC 에 대한 압 축강도를 나타내고 있다. 와이어 직경이 증가할 수록 압축강도의 강도가 증가하는 것을 알 수 있으며, 직경 4mm 의 단위 셀 모델은 정육면 체 내부와 외부에 공간이 없어 작은 직경 보다 높은 강도를 나타내는 것을 알 수 있다.

Fig. 13는 각 단위 셀 모델에 대한 유효 변 형률과 응력에 대한 결과를 나타내고 있다. 각 모델에 따라 유효 변형률이 증가할수록 유효 응 력 또한 증가하는 것을 알 수 있다.

따라서, 각 모델별 유한요소해석 결과는 아래 표 7~ 10 에 정리하였다.

Fig.15~17 은 Table 7~10 을 바탕으로 상대 밀도와 Young 탄성계수, 압축 강도간의 관계를 Gibson&Ashby 의 이론식과 비교 결과를 나타 내고 있다.

Fig.15는 단위 셀 모델 P-TDC와 Gibson&

Ashby 의 관계식에 대한 상대 밀도와 탄성계수간 의 관계를 Log-Log scale 로 나타낸다.

Gibson&Ashby 의 관계식과 비교한 결과, P-TDC

모델이 조금 나은 상대 탄성력을 보였고 트러스

직경이 증가함에 따라 Gibson & Ashby 이론식과

유사한 패턴으로 증가됨을 나타내었다. 따라서,

P-TDC 모델의 상대 강성은 개방형 구조의

Gibson & Ashby 이론식과 유사함을 증명하였다.

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig. 14 unit cell model for a reaction force of : (a) pinwheel truss(P); (b) solid-wall diamond corrugation (SDC); (c) truss-wall diamond corrugation (TDC); (d) pinwheel truss-wall diamond corrugation model (P-TDC)

Fig.16은 단위 셀 모델 P-TDC와 Gibson&

Ashby 의 관계식에 대한 상대 밀도와 초기 압축 성 항복 강도간의 관계를 나타낸다.

Fig16에 보인대로, 초기압축 항복력은 상대밀도 가 증가함에 따라서 증가함을 보였다. 이 이론식 은 Gibson&Ashby 의 이상적인 이론식이 기본이 된다. 따라서, P-TDC 모델의 해석결과 트러스 직

d (mm) E

(GPa) E

/E

ρ

/ρ

σ

/ σ

σ

/σ

1 1.63 0.007 0.034 0.008 0.002

2 1.48 0.006 0.137 0.039 0.019

3 1.78 0.008 0.308 0.085 0.071

4 12.8 0.059 0.549 0.131 0.318

Table 7. Simulated results of pinwheel truss(P)

d (mm) E

(GPa) E

/E

ρ

/ρ

σ

/ σ

σ

/σ

1 3.27 0.015 0.447 0.044 0.174

2 3.57 0.016 0.447 0.286 0.449

3 4.35 0.020 0.335 0.408 0.777

4 6.13 0.028 0.447 0.573 1.150

Table 8. Simulated results of solid-wall diamond corrugation (SDC)

d (mm) E

(GPa) E

/E

ρ

/ρ

σ

/ σ

σ

/σ

1 7.51 0.034 0.035 0.038 0.017

2 34.94 0.162 0.024 0.154 0.208

3 68.76 0.319 0.017 0.373 0.585

4 216.48 1.006 0.013 0.372 0.764 Table 9. Simulated results of truss-wall diamond

corrugation model (TDC)

d (mm) E

(GPa) E

/E

ρ

/ρ

σ

/ σ

σ

/σ

1 6.55 0.030 0.069 0.041 0.030

2 33.28 0.154 0.192 0.185 0.233

3 78.31 0.364 0.319 0.377 0.467

4 130.81 0.608 0.434 0.625 0.812 Table 10. Simulated results of pinwheel truss-wall

diamond corrugation model (P-TDC)

경이 증가함으로 인해 상대 압축강도도 증가하였 다. 즉 상대밀도가 증가함에 따라서 상대 압축강 도도 증가된다는 Fig.16은 단위 셀 모델 P-TDC 와 Gibson&Ashby 의 관계식에 대한 상대 밀도와 압축항복 강도간의 관계를 나타낸다. Gibson&

Ashby 의 관계식과 유사한 패턴을 보인 것이다.

그러므로, P-TDC 모델은 초기 압축 항복강도에 대해 Gibson&Ashby 의 이상적인 이론식과 유사 한 압축항복강도를 보임으로써 개방형 셀 구조의 한 모델임이 증명되었다.

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

Relative young's modulus, E

* /ES

Relative density, r*/rs P-TDC

Gibson&Ashby

Fig. 15 Comparison of the relative young’s modulus as a function of relative density for P-TDC and Gibson&Ashby.

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

R e la ti v e c o m p re s s iv e y ie ld in g s tr e n g th , s */ s s

Relative density, r*/rs P-TDC

Gibson&Ashby

Fig. 16 Comparison of the relative compression yielding strength as a function of relative density for P-TDC and Gibson&Ashby.

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

1E-3 0.01 0.1 1 10 100

Relative compressive yielding strength, s25/ss

Relative density, r*/rs P-TDC

Gibson&Ashby

Fig. 17 Comparison of the relative compression strength at 25% strain as a function of relative density for P-TDC and Gibson&Ashby.

마지막으로 Fig. 17 은 단위 셀 모델 P-TDC 와 Gibson&Ashby 의 관계식에 대한 압축 항복 강도를 25% 변위구간에서 확인한 결과이다. 점선 으로 표시한 사항이 Gibson & Ashby 의 이론식 이며, 점으로 표시한 부분이 P-TDC 모델의 해석 결과이다. 이 그림을 보면 알수 있듯이 상대밀도 가 증가함에 따라서 25%변위에서 상대 압축강도 가 증가함을 보였으며, Gibson-Ashby의 이론과도 유사함을 보였다. 따라서, P-TDC 모델은 Gibson

& Ashby의 개방형 구조에 대한 이상적인 이론식 과 유사함을 보였으므로 P-TDC 모델은 개방형 구조 모델의 한부분임을 입증하였다.

8. 결 론

본 연구에서는 단위 셀 구조를 제조하는 새로 운 방법에 대하여 제안하고 유한요소해석 결과를 기존 Gibson&Ashby 의 관계식과 이론적으로 비 교 분석하였다. 4가지 단위 셀 모델에 대한 강도 및 강성에 대해 이론 유도를 하여 시뮬레이션을 통해 강도 및 강성에 대해 비교하였고, Gibson &

Ashby 이론식과 비교를 하여 유사성을 비교하였

다. 동일한 전체 공간에서 정육면체 형상의 전체 길이와 면의 전체 길이가 동일하고 트러스의 직경 및 면의 두께에 따라 탄성력과 압축강도가 변경됨 을 확인하였다. 즉, 트러스 두께와 면의 두께가 커짐에 따라 탄성력과 압축강도가 증가하는 것을 알수 있었고, 기존의 Gibson&Ashby 의 관계식과 상대밀도와 비교한 바, 탄성력과 압축강도는 유사 한 결과를 보였다. 따라서, 본 연구에서 제시한 모델인 P-TDC 도 Gibson & Ashby 의 이론식과 유사한 결과를 보이며 개방형 다공질 구조 모델들 에 포함이 됨을 증명하였다. 앞으로 이 구조를 3D 프린팅 기술을 접목하여 실제적인 모델의 제 작과 연구에 적용이 되어 이 논문에서 제시한 이 론식과 해석결과와 종합적인 비교분석을 통해 증 명이 되기를 바라며, 앞으로 개방형 다공질 구조 체에 대한 지속적인 연구가 되어 경량화 샌드위치 구조의 개발이 발전되기를 기대한다.

기 호

α 비례상수

β 비례상수

d 트러스 와이어 직경 w 개방형 공간폭

ρ ^* 발포체 자체 밀도[kg/㎥]

ρ s 사용재료의 밀도[kg/㎥]

E ^* 발포체 자체 Young's탄성력 E s 사용재료의 Young's 탄성력 C 임의의 상수

h 높이 [m]

σ ^* 초기 항복응력

σ ys 사용재료의 일반적 항복응력 σ pl 플라스틱 응력

σ 0.25 25% 변화율에서 발생되는 플라스틱 응력

m 폭 방향에 적용되는 총 트러스 갯수 n 총 트러스 갯수

n 1 길이 1방향에 적용되는 총 트러스 갯 수

n 2 길이 2 방향에 적용되는 총 트러스 갯수

b 폭 [m]

V ^* 발포체 자체의 부피[㎥]

V s 고체 셀 벽 속성의 부피 [㎥]

l 주름형 구조에서 빗면의 길이[m]

l 1 길이 1방향의 주름형 구조 빗면길이 [m]

l 2 길이 2방향의 주름형 구조 빗면길이 [m]

t 주름형 와이어 격자층 단위모델의 두 께[m]

ω 주름진 구조의 내각

FE 유한요소

U

x 축 방향에서 길이 변화 [m]

U

y 축 방향에서 길이 변화 [m]

U

z 축 방향에서 길이 변화 [m]

R

x축 방향에서 회전 변화 [m]

R

y축 방향에서 회전 변화 [m]

R

z축 방향에서 회전 변화 [m]

PT 바람개비형 모델 SST 스테인레스 스틸

SDC 고체형태 벽으로 구성된 다이아몬드 주름

TDC 트러스형 벽으로 구성된 다이아몬드 주름

P-TDC 바람개비형 트러스벽 다이아몬드주름

모델

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(접수:2016.08.02.,수정:2016.09.01, 개제확정:2016.09.05)