1. 머리말
시스템의 소음진동 거동을 해석할 때 일반적으 로 2가지의 방법을 고려하게 된다. 해석하고자 하는 관심 주파수의 파장에 비해 그 크기가 큰 시 스템 사이의 소음진동은 많은 공진모드가 발생 하며 되며, 경계조건, 물성치, 작동 조건 등의 변 동에 민감하게 변화하므로 통계적인 접근 방법 인 통 계 적 에 너 지 해 석 법 (statistical energy analysis; SEA)을 사용하게 된다. 이와 반대로 해 석하고자 하는 주파수의 파장에 비해 그 크기가 작은 시스템 사이의 소음진동은 몇 가지의 공진 모드가 중요한 역할을 하며 시스템의 변동에 대 해 강건한 응답을 보이므로 결정론적 방법인 유 한요소법(finite element method; FEM) 또는 경계 요소법(boundary element method; BEM)을 적용하 게 된다. 즉 상대적으로 저주파수의 영역에서는 유한요소 또는 경계요소법의 결정론적 방법이, 고주파수의 영역에서는 통계적 에너지 해석법 등의 통계적 방법이 사용된다. 예를 들어, 승용차 의 실내소음 해석을 하고자 하는 경우, 약 200 Hz 이하의 주파수 대역에서는 FEM 및 BEM이 사용 되고 약 400 Hz 이상의 주파수 대역에서는 SEA 가 유용하게 사용되고 있다. 그러나 실제의 시스 템은 해석하고자 하는 주파수의 파장에 비해 큰 하부시스템과 작은 하부시스템을 모두 가지고
있는 경우가 많다. 이 경우에는 기존의 유한요소 법이나 통계적 에너지 해석법 만을 적용하는 데 에는 한계가 있으며 신뢰성 있는 해석을 하기 어 렵게 된다.
이러한 한계를 극복하기 위한 시도가 지난 10 여 년간 이루어져 왔으며, 근래에 통계적 에너지 해석법에 유한요소법을 결합한 하이브리드 FE- SEA 방법이 개발되었다. 이 방법은 기존의 SEA 방법에 FE 하부시스템을 도입하여 더 일반화된 SEA 방법으로 발전시킨 것으로, 강성이 커서 모 드 밀도가 작은 부분에 대해 FE 모드 정보가 반영 된 연성손실계수를 적용함으로써 더 넓은 주파 수 대역에서 공기기인 및 구조기인 소음진동 해 석을 가능하게 해준다.
2. 하이브리드 FE-SEA 이론
보통 해석하고자 하는 시스템은 관심 있는 주 파수 대역에 따라 유한요소법의 해석이 필요한 결정론적 요소, 즉 FE 하부시스템과 통계적 에너 지 해석법이 적합한 통계적 요소, 즉 SEA 하부시 스템이 혼재되어 있다. FE 하부시스템과 SEA 하 부시스템이 표현될 수 있는 시스템은 FE, SEA 하 부시스템 사이의 연결부(connection 또는 junction) 를 통해 에너지 전달과 관련된 응답을 하이브리 드 FE-SEA를 통해 모델링할 수 있으며 이러한 연
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소음진동 해석의 신기술
하이브리드 FE-SEA 방법
임 종 윤*
(한국ESI)
특집특집
결부를 FE-SEA 하이브리드 연결부라고 한다.
FE 하부시스템과 연결되어 있는 모든 SEA 하 부시스템은 그림 1과 같이 직접장과 확산장의 중 첩으로 나타낼 수 있다. 직접장은 하부시스템 사 이의 연결부에서 직접장의 방사와 관련된 응답 으로 생성되는 것이며, 확산장은 하부시스템의 경계 및 연결부에서의 변위가 0으로 정의된 블록 연결부로부터의 반사와 관련된 응답으로부터 생 성된 것이다. 따라서 FE 하부시스템과 SEA 하부 시스템으로 이루어진 시스템은 이 연결부를 통 해 직접장의 방사임피던스와 관련된 응답과 확 산장에 의한 응답을 주는 FE 하부시스템으로 등 가화할 수 있다. 또한 직접장의 방사임피던스는 확산 하중과 서로 비례관계가 있는 것을 증명할 수 있는데, 이를 확산장에서의 상반 관계라 한다.
이는 확산 하중을 방사임피던스를 이용하여 계 산할 수 있게 하여 준다. 그림 2는 SEA 하부시스 템을 FE 하부시스템과의 연결부에 직접장과 확 산 하중으로 등가시켜 나타낸 것이다.
하이브리드 FE-SEA의 이론을 설명하기 위해, 그림 3과 같이 프레임과 패널로 이루어진 시스템
을 고려하는데, 프레임에 가해진 가진력에 의해 패널 또는 프레임의 응답을 해석하고자 하는 것 이다. 각 프레임은 파장에 비해 크기가 작으므로 FE 하부시스템으로 각 패널은 파장에 비해 그 크 기가 크므로 SEA 하부시스템으로 모델링하는 것이 적합하다. FE 하부시스템과 SEA 하부시스 템 사이의 연결부인 하이브리드 FE-SEA 연결부 는 각 프레임과 각 패널의 연결부가 된다. 이 시 스템에 대해 하이브리드 FE-SEA 방법을 적용하 는 과정은 다음과 같다.
(1) 먼저 FE 하부시스템인 프레임에 대해, 가진 력이 가해질 때, 프레임의 공진모드를 기저 로 하는 운동방정식을 세운다. 그림 4와 같 이 프레임 만을 FE 모델링함으로써 동적 강 성과 진동모드를 구할 수 있다.
그림 1 직접장과 확산장으로 형성된 SEA 하부시스템
그림 3 프레임-패널 연성 시스템
와 관련된 응답 성분직접장의 방사임피던스
확산 하중 (하부시스템의 에너지에 비례) 반사와 관련된 응답 성분
그림 2 직접장과 확산 하중으로 등가시킨 SEA 하부시스템
FE 하부시스템의 동적 강성 FE 하부시스템의 공진모드
D
0x f
[ ] { } = { }
=
[ K
−ω2M ]
그림 4 FE 하부시스템에 대한 운동방정식
(2) 하이브리드 FE-SEA 연결부, 즉 FE 하부시 스템과 SEA 하부시스템의 연결부에 대해, SEA 하부시스템의 직접장에 의한 방사임피 던스를 구한다. 이 방사임피던스는 직접장 의 동적 강성으로, (1)에서 구한 동적 강성에 더해진다.
(3) 하이브리드 연결부를 통해 직접장에 의해 입력되는 입력 파워를 구하기 위해 직접장 에 의한 동적 강성과 가진력을 곱한다.
(4) SEA 하부시스템에서 직접장에 의한 방사임 피던스는 그 SEA 하부시스템에 가해진 확
산 하중과 비례하는 관계에 있으므로 방사 임피던스를 가지고 SEA 하부시스템의 확산 하중에 의한 가진력을 구한다. 또한 (3)에서 구한 직접장에 의한 입력 파워로부터 FE- SEA 연결부에서의 연성손실계수를 구할 수 있다.
(5) (3), (4)에서 모든 SEA 하부시스템에서의 입 력 파워 및 연결부에서의 연성손실계수를 가지고 SEA 파워 평형 방정식을 세워 풀 수
직접장에 의한 SEA 하부시스템의 동적 강성
D D
i dirx f
i
0
+
⎡
⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ { } = { }
∑
,그림 5 직접장에 의한 SEA 하부시스템의 동적 강성 추가
그림 7 SEA 하부시스템의 확산 하중에 의한 가진력 및 하이브리드 연성손실계수
그림 8 SEA 하부시스템인 패널에 대한 입력 파워 및 SEA 파워 평형 방정식
그림 6 가진력으로부터 하이브리드 연결부를을 통한 패널 로의 입력 파워
Im
Im
, ,
, ,
P S D
P D D S D
in i xx mn i dir mn
mn
in m
ik dir jk
m tot ff
ext tot
H jk
= ⎧ ⎨ ⎩ ( ) ( )
⎫ ⎬
⎭
= { } ( )
∑
( )
∑
( ) − −ω
ω 2
0
2
1
확산장에서의 상반 관계 하이브리드 연성손실계수
h D D D D
h n
nm jk
dir jk m
tot dir
n tot
H jk
nm n nm
= { } ( { } )
=
∑
( ) − ( ) −2
1π ω η
Im
,Im
P
ij
E
in j i
η =
,S E ω
n D
ff rev i i
i
dir i
, ,
= πω 4 Im { }
,ω
η η η η
η η η η
η η η η
1 1 1
2 21 1
1 12 2 2
2
2
1 1 2 2
1
1 2
2
3
3
n n n n
n n n n
n n n n
E n E n E n
i ij j
N N
i j
ij N N
N N N N i
j N ij
+ − −
− + −
− − +
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
≠
≠
≠
∑
∑
∑ L
M O M
⎥⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢ ⎢
⎢ ⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ ⎥
⎥ ⎥
⎥
( ) ( ) ( )
P P
P
in
in
in N ,
,
, 1 0
2 0
0
M
있다.
(6) 이제 (5)에서 구한 SEA 하부시스템의 에너 지 응답으로부터 FE 하부시스템 및 SEA 하 부시스템의 소음진동 응답을 구할 수 있다.
전체 응답은 외부 가진에 의한 것과 각 SEA 하부시스템의 확산 하중에 의한 것의 합으 로 나타나게 된다.
그림 10은 SEA 하부시스템에서, FE 하부시스 템과의 하이브리드 연결부를 통해 소음진동 에 너지의 흐름을 도식적으로 나타내고 있다. FE 하부시스템과의 연결 부위인 결정론적 경계를 통해 직접장에 의한 파워 입력이 발생하고 이는 SEA 하부시스템에서 확산장을 형성하여 다시 결정론적 경계를 통해 파워 출력이 생성되는 것 으로 이해할 수 있다.
전술한 하이브리드 FE-SEA 방법의 과정에서 직접장에 의한 동적 강성 또는 임피던스를 구하 는 것이 필요하다. 임피던스는 하이브리드 연결 부에서 발생하며, 포인트, 라인 및 area junction으 로 분류할 수 있다. 이러한 연결부에서의 임피던 스는 파동 접근법에 의해 해석적으로 얻어질 수 있다. 즉 FE 하부시스템에서의 모드 정보를 가지 고 연결부를 구성하는 노드에 그린 함수(Green’s function)를 계산하여 모드 정보에 투사하는 것으 로써 계산되며, 유한한 연결부의 길이나 면적에
의한 영향을 고려할 수 있다. 특히 하이브리드 area junction은 흡/차음재 등의 부착 효과를 전통 적인 SEA 방법과 같이 용이하게 고려할 수 있다.
3. BEM과의 비교
하이브리드 FE-SEA 방법은 기존의 경계요소 법으로 대표적으로 사용되어 왔던 방사소음, 전 달 손실 등의 해석을 훨씬 효과적으로 수행할 수 있게 하여준다. 그림 11(a)와 같이 base plate(skin) 와 2개의 프레임 및 4개의 스트링거로 형성된 ribbed 패널에 대한 진동 및 방사 특성을 BEM과 비교하여 보았다. 이 ribbed 패널은 2000 Hz 이하 에서 약 200개 정도의 공진모드를 가지고 있다.
일반적으로 BEM은 ribbed 패널의 진동 해석을 통해 얻은 주파수 응답 데이터를 BE 모델의 경계 에 진동 속도로 부여하게 되고 이를 경계조건으 로 하여 경계에서의 속도 및 음압 정보를 가지고 외부의 수음 위치에서 음압을 구하는 과정으로 이루어지게 된다. 구조물의 주파수 응답을 구하 는 대신 공진모드를 이용하여 BE 모델에 가진원 을 부여하여 해석할 수도 있다. 알려진 바와 같이 BEM은 경계에서의 음압 정보를 계산하는 데에 많은 계산시간이 소요된다. 하이브리드 FE-SEA 방법은 FE 하부시스템인 ribbed 패널의 공진모드 를 입력하고, 외부 공간은 SEA 음향 하부시스템 인 반무한 유체 또는 일반적인 SEA 캐비티로 모
그림 9 에너지 응답으로부터 FE 하부시스템 및 SEA 하부 시스템의 소음진동 응답
S D S D D
S S S R S S R
qq tot ff
ext
m dir
m m
tot H
xx xx xx rev i
i
ff ff rev i
i
H
= ⎛ ⎝⎜ + { } ⎞ ⎠⎟
= + = ⎡ +
⎣⎢
⎤
⎦⎥
−
∑
( ) −∑ ∑
1
0 0
α Im
, , , , , , 그림 10 SEA 하부시스템에서 하이브리드 연결부를 통한 에너지 흐름도
델링을 하여 연결하면 쉽게 방사소음을 위한 하 이브리드 모델이 완성된다. 그림 11(b)는 집중 가 진력에 대해 수음 위치로 방사된 음향 파워를 비 교한 것이고, 그림 11(c)는 확산 음향 하중에 대해 base plate의 진동 응답을 비교한 것이다. BEM을 이용한 결과와 하이브리드 FE-SEA를 이용한 결 과가 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 반면에 계산시간은 하이브리드 FE-SEA를 이용하는 경 우, 일반적인 사양의 PC 환경에서 5분 이내로 BEM의 경우보다 100 배 이상이 빠르다. 그림 12 는 iso-grid 패널의 음향 투과손실을 BEM과 비교 한 것으로 역시 거의 일치하는 것을 볼 수 있다.
하이브리드 FE-SEA 방법은 구조물의 진동으로
그림 11 Ribbed 패널의 방사 특성 해석; BEM과 하이브리드 FE-SEA
(a) Ribbed 패널 모델
(b) 방사된 음향 파워 비교
(c) Base plate로의 입력 파워 비교
그림 12 Iso-grid 패널의 전달손실 해석; BEM과 하이브리드
FE-SEA
인한 방사소음 해석뿐만 아니라 머플러 등의 전 달손실 해석에서도 마찬가지로 효과적으로 사 용할 수 있으며 그 계산시간도 획기적으로 줄어 들어 매우 실용적이다.
4. 적용 사례
그림 13은 자동차의 대쉬 패널의 전달손실을 하이브리드 FE-SEA를 이용하여 모델링하고 해 석한 결과를 나타낸다. 자동차 대쉬의 구조물은 FE로 모델링을 하고 음원실과 수음실을 SEA로 모델링하여 실제 시험에서 투과손실을 측정하 는 시설을 모델링한 것이다. 질량 법칙에 의한 투 과손실 예측에서는 저주파수 대역에서 대쉬 패 널 구조물의 공진으로 인한 투과손실의 산과 골 이 발생하는 것이 나타나지 않는데 비해 하이브
리드 FE-SEA 방법에서는 공진의 효과가 반영되 어 시험과의 좋은 일치를 보여준다.
그림 14는 항공기 동체의 구조기인 소음을 해 석하기 위한 하이브리드 모델로, 측벽 및 바닥은 SEA 하부시스템으로 모델링하였으며, 구조 기
그림 13 하이브리드 FE-SEA 방법을 적용한 자동차 대쉬패 널의 음향 전달손실 해석 및 검증(GM 제공)
(a) 항공기 동체
그림 14 하이브리드 FE-SEA 방법을 적용한 항공기 동체의 구조기인 진동 해석
(b) 동체의 하이브리드 FE-SEA 모델
(c) 진동 응답에 대한 해석/시험 비교
인의 중요한 전달 경로인 바닥과 측벽과의 연결 부는 FE 하부시스템으로 모델링하였다. 실험실 에서 구현된 가진원에 대해 측벽 및 바닥에서의 속도 응답을 시험과 비교하였으며 좋은 일치를 얻을 수 있었다.
하이브리드 방법은 자동차의 구조기인 소음진 동 문제를 중주파수 대역 이상까지 해석이 가능 하게 해주는데, 구조물의 변경뿐만 아니라 흡/차 음재도 고려할 수 있으며 연성된 실내소음 해석
도 가능하게 해준다. 그림 15는 full vehicle의 하이 브리드 FE-SEA 모델의 예로 A, B, C pillar 등의 강 성이 큰 요소는 FE로 모델링하고 windshield, door, roof, windows 등의 모드 밀도가 큰 구조물은 SEA 로 모델링한 것이다. 또한 차량 내부 및 외부 공간 은 SEA 음향 캐비티로 모델링하여 실내소음 해 석에도 대응할 수 있다. 차량의 shock tower 마운 트에 적용된 가진력에 대해 차량 바닥에서의 진 동응답에 대한 하이브리드 모델의 해석결과가 시험과 잘 일치하고 있는 것을 알 수 있다.
5. 맺음말
저주파수 대역에 적합한 유한요소법이나 경계 요소법은 구조물의 상세한 기하정보를 반영할 수 있지만 흡/차음재 등의 음향재료와의 연성을 고려하는 것이 복잡하다. 고주파수 대역에 적합 한 통계적 에너지 해석법은 구조물의 상세한 기 하 및 연결정보를 나타내기 어려워 구조기인 소 음/진동에는 한계가 있지만, 음향재료에 의한 효 과를 고려하는 것이 용이하여 공기기인 소음에 는 효과적이다. 하이브리드 FE-SEA 방법은 이 두 방법이 가지는 있는 단점을 극복하여, 필요로 하는 부분은 상세한 연결정보를 가지도록 하면 서 흡/차음재의 적용이 용이하여 공기기인 및 구 조기인 소음진동에 모두 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다.
주파수에 따라 달리 적용되는 기존의 해석법에 대해 그 장점을 수용하고 한계를 극복한 하이브 리드 FE-SEA 방법은 소음진동 해석 분야에서 획 기적인 신기술로 인식되고 있으며, 자동차, 철도 차량, 우주항공, 조선, 건설기계, 전자제품 등 전 산업분야로의 그 적용범위가 유연하며 다양한 성공사례가 보고되고 있다.
