Determination of the Optimal Sediment Discharge Formula for Hyeongsan River Using GSTARS

水 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第32卷 第1B 號·2012年 1月 pp. 1 ~ 7

GSTARS모형을 이용한 형산강의 최적 유사량공식 결정

Determination of the Optimal Sediment Discharge Formula for Hyeongsan River Using GSTARS

안정민*·류시완**·이남주***

Ahn, Jung Min ^· Lyu, Siwan ^· Lee, Nam Joo

···

Abstract

Quasi-two dimensional numerical model (GSTARS) was applied to determine the optimal sediment discharge formula for simulating the sedimentologic characteristics of Hyeongsan river. The field measurements have been conducted to obtain the data, such as sediment discharge, bed material, and channel geometry, for model calibration and verification. The sediment dis- charge formulas, which have been generally used, have been assessed according to the average error, relative error, RMSE, RRMSE, discrepancy ratio and Nash-Sutcliffe efficiency coefficient for bed changes along the thalweg. From the results, Laursen formula(1958) shows the best performance to simulate the long-term bed change of Hyeongsan river.

Keywords : optimal sediment formula, hyeongsan river, GSTARS, long-term bed change

···

요 지

본 연구에서는 준 2차원 수치모형인 GSTARS를 이용하여 형산강의 하상변동모의에 적합한 최적 유사량공식을 산정하고자 하였다. 모형의 검보정을 위한 유사량, 하상재료 및 하천지형자료를 현장조사를 통해 취득하였다. 현재까지 널리 적용되는 유사량 공식들에 대하여 장기하상변동 모의결과의 실측치에 대한 평균오차, 상대오차, 평균제곱오차, 상대제곱근오차, 불일치 율, 그리고 Nash-Sutcliffe 효율계수를 비교한 결과, Laursen(1958)공식이 형산강의 장기하상 변동을 모의하기 위한 가장 적 합한 유사량공식으로 판단되었다.

핵심용어 : 최적 유사량공식, 형산강, GSTARS, 장기하상변동

···

1. 서 론

하천은 장기간의 침식과 퇴적과정을 통하여 평면형 , 횡단 과 종단형태 , 그리고 하상재료의 구성 등에 있어서 지속적인 변화를 겪으면서 안정상태에 이르게 된다 . 이러한 변화들은 산사태나 홍수 등 자연적인 요인 뿐 아니라 댐이나 교량 ,

골재채취 등 인위적인 변화에 따라 흐름이나 유사량이 변하 게 되며 이런 동적변형상태를 복원하는 과정에서 침식과 퇴 적이 반복적으로 이루어져 대규모 하상변동이 이루어지게 된 다 . 특히 제방 축조 등으로 하천구간 대부분이 인위적으로 정비되었거나 , 평면변화가 발생할 수 있는 천변 충적층 발달 이 미약한 국내 하천에서는 평면형이나 횡단형 보다는 종단 형의 변화가 특히 중요한 문제이다 . 하천유황 , 하상재료 , 하 도지형의 자연적 또는 인위적 변화에 의한 장·단기적 하상 변동의 해석 및 예측은 단·중·장기 하천 계획 및 관리를 위해 필수적이다 . 특히 하천에서의 유사입자 이동은 그 자체

로도 중요한 의미를 가지지만 입자에 부착되어 이동하는 오 염물의 영향으로 인하여 수계의 수질관리 측면에서도 중요 한 의미를 가진다 .

기존의 다양한 충적하천 모형들은 개발 목적이 각기 다르

고 이용된 방법들 또한 서로 상이하다 . Dawdy and Vanoni

(1986) 가 기존의 모형들에 대해 흐름조건 , 유사량 산정방법 ,

장갑화 모의 , 마찰 , 강턱 침식 , 계산의 안정성 등의 측면에 서 평가한 결과 , 기존 모형들은 유사이송을 모의하기 위한 다양한 유사량 공식들이 이용될 수 있도록 개발되었지만 각 하천에 적합한 유사량 공식들의 선정 기준을 제시하지 못하 고 있기에 각 수계에 적절한 유사량 공식을 결정하고 입력 자료를 적절하게 입력한다면 모형의 종류에 관계없이 신뢰 성이 높은 결과를 얻을 수 있다고 하였다 . ^{국내에서의 하상}

변동에 대한 연구로는 한국건설기술연구원 (1991) 이 HEC-6 모 형을 이용하여 국내하천의 장기적인 하상변동 효과를 예측

하였고 , 우효섭 (1993) 은 국제수문개발계획 4 단계 연구 사업

*정회원·한국수자원공사물관리센터연구원

(E-mail : [email protected])

**정회원·교신저자·창원대학교공과대학토목공학과부교수

(E-mail : [email protected])

***정회원·경성대학교공과대학토목공학과교수

(E-mail : [email protected])

에서 국내·외적으로 널리 사용되고 있는 유사량 공식 10 개 를 선정하여 적용성을 비교 , 검토하였다 . 서일원 (1994) 은 금

강에 대한 적용을 통하여 GSTARS 모형의 실무 적용 가능

성을 확인하였다 . 한국수자원공사 (1997) 에서는 HEC-6,

GSTARS, RMA 모형을 금강 중류부에 적용하여 취수장 취수

구와 같은 특정 수공구조물 주변의 유사이송과 하상변동을 모의하고 취수구 유사유입 저감 기법을 제시한 바 있다 . 임

창수 (1999) 는 평균값계열과 특성값계열 유량조건들에서의

GSTARS 모형과 HEC-6 모형 적용을 통하여 적합한 유량입력

조건과 장기하상변동 모의경향의 연관성을 평가하였다 .

앞서 살펴본 바와 같이 국내에서는 HEC-6 와 GSTARS 와 같은 기존 하상변동모형의 실제 하천들에 대한 적용성에 대 한 연구가 주로 수행되어져 왔다 . 그러나 안정민 등 (2008a;

2008b; 2010) 은 각각의 하천들의 유사공급과 하상재료의 특

성들이 서로 상이하고 하천의 지질학적 , 지형학적 특성 또한 다양하기 때문에 특정한 유사량 산정공식의 일괄적인 적용 에 대한 적정성에 의문을 제기하였다 . 특히 유량 , 유사량 ,

하상변동에 대한 실측자료가 부족하여 기존 유사량 산정공 식의 적합성 검증에 대한 연구 수행에 어려움이 있어왔다 .

따라서 본 연구에서는 형산강 유역의 유량과 유사량에 대한 실측자료를 바탕으로 기존 유사량 산정공식의 적용성을 검 토하고 , 이를 바탕으로 형산강에 대한 최적 유사량산정 공식 을 제안하고자 한다 . 이를 통해 하천의 설계 및 관리를 위 한 정확한 하상변동량을 추정하고 개별 하천의 특성을 고려 한 최적 유사량공식 산정의 필요성과 그 효과에 대한 정량 적 근거를 제시하고자 한다 .

2. 수치모형 및 대상유역

GSTARS 는 표준축차법 (standard step method) 을 사용하여 에너지 방정식을 해석한다 . ^{축차계산법을 사용하여 배수곡선}

을 계산하기 위해서는 유입되는 유량이 정상상태여야 한다 .

그러나 실제 하천의 흐름은 시간에 따라 변화하는 특성을

지니고 있으므로 GSTARS 는 유입 유량 곡선을 이산화하여

계산시간 간격 ( ^∆t ) ^{안에서는 흐름이 정상상태라고 가정하여 해}

석한다 . GSTARS 는 만일 흐름상태가 정상류에서 비정상류로

혹은 그 반대로 바뀌는 경우에는 에너지방정식 대신 운동량

방정식을 해석한다 . GSTARS 의 특징으로는 개수로의 수리학

적 특성을 고정상과 이동상에 관계없이 고려할 수 있고 사 류 (supercritical flow) 가 발생하는 경우나 사류 (supercritical flow) 와 상류 (subcritical flow) 가 동시에 발생하는 경우에도 수면곡선의 예측이 가능하다 . 흐름상태를 준정상류 상태로 가정하여 모의하므로 유입유량곡선은 일정한 유량을 가지는

흐름으로 나누어 모의한다 . 그 결과 , GSTARS 는 급변류나

비정상류는 모의할 수 없다 . 또한 단면 평균된 일차원 흐름

모형에 기초하고 있다 . Yang(1973) 에 의하면 유선 및 유관

을 이용한 준 2 차원 흐름모의가 가능하며 유관의 모양은 다 음 그림 1 과 같다 . 각 계산시간 간격마다 통수능이 동일하 도록 유관의 경계를 결정하며 , 유관에서의 유사량은 각 시간 간격에 대해서 유관별로 계산된다 . 유관의 경계가 계산시간 간격마다 흐름 방향 및 횡방향으로 변화하므로 하상의 흐름 방향과 횡방향 변화를 고려할 수 있게 된다 . 유관안에서의

유량은 일정하고 인접한 다른 유관들 사이의 물이나 유사의

교환은 발생하지 않는다 . GSTARS 의 하상변동 계산은 유사

량 공식에 의해 계산된 유사량과 각 단면에 유입된 유사량 을 비교하여 , ^{단면의 침식 또는 퇴적을 결정한다} . ^즉 , ^유입

유사량이 유사 운송능 보다 작으면 하상에서 부족한 유사를 보충하여야 하므로 이 단면은 침식이 되고 , 반대로 크면 퇴 적이 된다 . 이 차이를 유사의 연속방정식에 입력하여 침식 또는 퇴적량을 결정하게 된다 .

그림 1. 유관 (streamtube) 모식도

그림 2. 대상유역 및 실측구간

대상유역인 형산강은 울산광역시 울주군 차술령에서 발원 하여 경주시를 거쳐 동해의 영일만으로 유입하며 , 유역면적 은 1,139.99 km

²

, 유로연장은 57.38 km, 유역 평균 폭은

19.73 km 로서 남북으로 긴 형태의 형상을 띠고 있다 ( 그림

2). 형산강본류의 하상경사는 상류부는 약 1/230~1/640, 하

류부는 1/1,960~1/6,500 정도로 형성되어 있으며 , 형산강 본

류 및 지류의 연안은 대부분이 충적평야를 이루고 있어 농 경지가 발달되어 있다 ( 건설교통부 , 1979; 건설교통부 , 1993).

3. 모형 적용

모형이 적용된 구간은 모아지점에서 대송지점까지 하였고 모형에 필요한 입력자료는 수리량 자료와 유사량 자료로 이

루어지며 , 수리량 자료는 흐름특성인 하천지형자료 , 조도계 수 , 유량과 수위자료로 이루어진다 . 유사량 자료는 동점성계 수 산정을 위한 수온자료 , 유사량 산정을 위한 공식 , 상류경 계에는 유입되는 유사량 수문곡선 , 하상재료에 관한 자료 등 으로 구성이 된다 . 그림 3 은 본 연구를 위해 채취된 각 단 면의 입경을 두 개의 그래프로 나타낸 것이다 . 수위 - 유량 자 료로는 모아 수위표지점의 일 수위 - 유량 자료와 유황곡선 자 료를 이용하여 일 - 유량자료를 얻었으며 경계조건으로 사용하

였다 ( 그림 4). Manning 계수 n 은 물의 흐름 및 유사의 운

동을 지배하는 가장 중요한 인자로서 HEC-RAS 모의와 실

측자료를 이용하여 추정된 값을 사용하였다 ( 표 1). 수온은 유사의 운동 및 물의 점성 등에 상당한 영향을 미치는 중요 한 인자로서 형산강 유역에서의 월평균기온에 근거한 월별 평균수온자료를 도출하여 사용하였다 ( ^표 2). ^{적용구간의 유}

입 유사량은 그림 5 에 도시된 바와 같이 형산강 국가하천

구간 내의 모아수위관측소 지점에서 2006~2007 년에 걸쳐 취득된 실측자료를 통해 도출한 식 (1) 과 같은 유량 - 부유사 량과의 관계식을 사용하였으며 하상토 입도분포는 하상재료 분석 결과를 활용하였다 .

Qs = 0.7767Q

^1.5149

(1)

여기서 , Qs는 유사량 , Q는 유량이다 .

식 (1) 을 개발하기 위해 먼저 측정지점의 횡단측량을 실시 하여 형태학적 및 수리학적 특성을 파악하였다 . 측정지점은 형산강 국가하천구간인 신형산교에 위치하는 수위관측소이자 유사량 측정지점인 모아지점을 선정하였다 . 횡단측량은 규정 을 넘지 않는 범위에서 등간격으로 하였으며 수면을 기준으 로 측정하고 측점위치는 기점에서의 거리로 나타내었다 . 하

상재료조사는 측량성과 표석을 대상으로 하천 종단방향 1 km 마다 하상재료를 채취하여 대상구간연장 36 km 에 대해 총 37 개 단면에 대한 하상재료 조사를 수행하였다 . 부유사는

점적분 부유사 채취기인 p-61 을 이용하여 하천단면을 등간

격으로 측정하는 수심적분방법으로 모아지점에서 채취하였다 .

그림 3. 실측한 하상별 입경분포도

그림 4. 유황곡선으로부터 도출한 연간 일별유량자료 ( 모아 )

표 1. 각 측점별로 적용된 조도계수

측점 79 년 조도계수 93 년 조도계수

No. 0~12 0.024 0.025

No. 13~19 0.024 0.030

No. 20~21 0.024 0.035

No. 22~25 0.031 0.040

No. 26~184 0.030 0.035

표 2. 월별 평균수온

월 수온 (

^o

C)

1 4

2 8

3 8

4 9

5 16

6 23

7 23

8 22

9 21

10 16

11 15

12 6

채취는 2 년간 수행하였으며 첨두유량에 대한 부유사량을 구 하는데 중점을 두어 실시하였다 . 총유사량 분석에서 실험실 이나 소규모 하천과 같이 유사량 전체를 실측하기가 비교적 쉬운 곳은 측정한 부유사와 소류사의 양을 더하여 산정하는 것이 이상적이지만 대규모 하천에서는 움직이는 하상에서 수 면까지 전체 유사량을 정확히 실측하는 것은 사실상 불가능 하다 . 또한 , 소류사 채취는 비교적 어렵고 정확도가 떨어지 기 때문에 채취한 부유사량으로 수정 아인쉬타인 방법 등을 이용하여 총유사량을 추정하는 것이 일반적이다 ( 우효섭 , 2001).

부유사 시료 분석법으로는 증발법과 여과법이 있으나 일반

적으로 농도가 10,000 ppm 이하인 경우 여과법이 효과적인

것으로 알려져 있다 . 본 연구에서 채취한 부유사 시료들의

경우 2,000 ppm 이하의 저농도 시료였으므로 여과법을 이용

한 부유사 농도 분석을 수행하였다 .

GSTARS 의 민감도 분석은 비평형 상태에서의 유사이동문

제를 고려하기 위한 계수입력 행인 NE, NO 항과 세굴과 퇴

적 제한 계수인 LM 항을 이용하여 각각의 행을 고려했을 시와 하지 않았을 때의 하상변동의 예측 값을 통해 비교하

였다 ( 그림 6). 비평형 상태의 유사 이동문제는 시공간적인

유사이송의 지연효과를 모의하기 위해 GSTARS 모형에서 고려되며 d

50

과 같은 대표 하상요소로서 세굴과 퇴적을 계산

하기 위한 함수인 비평형 유사이송 회수율 (recovery factor)

로서 고려된다 . LM 항은 침식이 되지 않는 암반을 고려하거 나 퇴적이 되지 않는 하상고를 정의하기 위해 이용된다 .

그림 6 에서 보는바와 같이 비평형 상태의 유사이동 문제와 세굴과 퇴적 제한 계수 두 행은 결과 값에 매우 큰 민감도 를 형성하고 있다 . 따라서 본 모의에서는 실제 상황에 맞게 유사 유입조건이 다른 비평형 유입조건 ( 퇴적 0.25, 침식 1.0)

과 각 지점마다 LM 항을 두어 침식과 퇴적을 제한하였다 .

4. 유사 공식별 재현성 검토

본 연구대상 수계의 최적 하상변동 공식을 선정하기 위해 초기 지형자료로는 하천정비 기본계획 (1979) 의 지형자료를 활용하였으며 모형을 검증하기 위한 유사 공식으로는

Laursen(1958), Laursen(Modified by Maddden, 1993), Duboys (1879), Engelund and Hansen(1967), Yang(1973), Ackers and

White(1973) 의 공식을 사용하였고 모의 시간간격은 1 일이며

1979 년을 기준으로 4 년 간격으로 3 회 , 2 년 간격으로 1 회 ,

총 4 회 수행하였다 . 검증의 절차로는 1979 년도 초기 지형자

료를 이용하여 GSTARS 로 모의한 후 1993 년의 하천정비기

본계획에 수록된 실측치를 서로 비교 하였다 . 정량적 통계 기법에 근거하여 하상변동의 정확성을 평가하기 위해 관측

자료와 수식 (2)~(8) 을 이용하여 분석을 수행하였다 . 보통 ,

식 (2) 의 평균오차 , 식 (3) 의 상대오차 , 식 (4) 의 평균절대오 차 , 식 (5) 의 평균제곱근오차로 한정하여 정확성을 검토할 경우 단편적이며 잘못된 통계적 추론을 가져올 수 있기 때 문에 추가적으로 식 (6)~(8) ^{에 제시한 평가방법을 이용하였}

다 . 상대평균제곱근오차는 단위와 무관한 값이며 0 일 때 오

차가 작은 것을 의미하고 Nash-sutcliffe 효율계수는 1 에 근접

할수록 정확성이 높은 것을 의미한다 . 불일치율은 Cheong

and Seo(2003) ^{에 의해서 식} (8) ^{의 R}

D

와 같이 정의되었으며

불일치율이 0 의 범위에 포함될수록 예측결과는 관측하상고 와 거의 근사한 값으로 볼 수 있다 . 불일치율이 0 보다 크면 하상변동을 과대산정한 것이며 0 보다 작으면 과소 산정한 그림 5. 지점별 관측된 유량 - 유사량관계 곡선 ( 모아 )

그림 6. ^{유사데이터 민감도 분석}

것이다 . 불일치율이 0 의 범위에 든다는 것은 R

D

의 값이

-0.1~0.1 범위라는 것을 의미한다 . 계산된 R

D

를 proportion

으로 정의하는 예는 표 3 에 도시하였으며 하상변동 결과의

신뢰도는 proportion 의 개수로 판단할 수 있으며 -0.2 에서

0.2 의 범위로 볼 수 있다 .

표 4 와 표 5 에 제시된 바와 같이 분석결과 , Laursen(1958), Yang(1973), Ackers and White(1973) 공식의 결과가 다른

공식에 비하여 오차의 정도가 작게 나왔다 . ^반면 Engelund

and Hansen(1967) 공식은 불일치율에서 오차가 상대적으로

크고 Duboys(1879) 공식은 발산하였기 때문에 형산강 유역

에서는 적합하지 않은 공식으로 판단된다 . Ackers and

White(1973) 공식의 경우 평균오차와 상대오차가 Laursen

(1958) 공식보다 낮은 것으로 나타나지만 오차의 집중도를

보여주는 불일치율 분석에서 31.58% 로 낮은 재현성이 나타

났으므로 Laursen(1958) 으로 적용하는 것이 더 적절하다 . 따

라서 , 통계적 기법에 근거하여 산정한 모든 오차분석에서 오

차범위가 작은 Laursen(1958) 공식이 형산강 유역에서의 하

상변동을 전반적으로 잘 모의하는 것으로 판단할 수 있다 .

그림 7 은 유사공식별로 계산된 1993 년 예측 모의결과와

1993 년 실측자료 ( 건설교통부 , 1993) 의 최심하상고를 비교하 여 도시한 결과를 보여주고 있다 . 특정 구간에서 실측치와 모의결과가 상당한 차이를 나타내는 것을 볼 수 있는데 , 이

는 1979 ^{년 이후 모의결과와 비교에 사용된 자료가 취득된}

1993 년 사이에 보 , 교각 , 웨어 등의 수리구조물의 추가 설치 와 골재채취로 인한 구조적인 하상변동이 있었던 것으로 현 장조사를 통해 파악할 수 있었으나 , 검증 시에는 이러한 영

향을 고려하지 못한 것에 기인한 것으로 판단된다 .

(2) (3)

(4) (5)

(6)

(7) (8) AE

O

_i

– X

_i

( )

i 1=

∑

N

--- N

= RE

O

_i

– X

_i

i 1=

∑

N

O

_i

i 1=

∑

N

--- 100 ×

=

AAE

O

_i

– X

_i

i 1=

∑

N

--- N

= RMSE 1

N ---- ( O

_i

– X

_i

)

²

i 1=

∑

n

=

RRMSE N 1

---- ⁽ O

_i

– X

_i

⁾

²

i 1=

∑

N

O

_i

i 1=

∑

N

---

=

NSEC 1

O

_i

– X

_i

( )

i 1=

∑

N

O

_i

– O

_M

( )

²

i 1=

∑

N

---

2

–

= R

_D

= log ( X

_i

⁄ O

_i

) 표 3. 계산된 R

D

를 proportion 으로 구분하는 예 (Laursen(1958)

공식 )

R

D

의 범위 R

D

의 개수 비율 누가 %

1 0 0 0

0.8 0 0 0

0.6 0 0 0

0.4 1 1.0309278 1

0.2 3 3.0927835 4

0 54 55.670103 58

-0.2 26 26.804124 84

-0.4 7 7.2164948 91

-0.6 3 3.0927835 94

-0.8 1 1.0309278 95

-1 2 2.0618557 97

표 4. 공식별 재현성 검토 결과

통계기법 Laursen

(1958) Laursen

(1993) Engelund and Hansen

(1967) Ackers and White

(1973) Yang

(1973)

Average Error 1.44 2.31 1.61 1.43 1.78

Relative Error 17.69 28.40 19.83 17.61 21.88

Root Mean Square Error 1.91 2.88 2.07 1.92 2.28

Relative Root Mean Square Error 23.47 35.32 25.43 23.55 28.07

Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient 0.98 0.94 0.97 0.97 0.96

Discrepancy Ratio(%) 85.56 32.42 23.68 31.58 28.94

표 5. 공식별 불일치율 결과 (proportion, %)

범위 Laursen

(1958) Enelund and Hansen

(1967)

Ackers and White

(1973) Laursen (1993) Yang

(1973)

1 0 0 9.21 0 0

0.8 0 20.27 28.95 1.32 0

0.6 0 20.27 10.53 32.89 19.74

0.4 1.03 12.16 11.84 11.84 19.74

0.2 3.09 12.16 7.89 13.16 11.84

0 55.67 5.40 10.53 6.579 11.84

-0.2 26.80 14.86 5.26 11.84 5.26

-0.4 7.22 4.05 7.89 6.58 14.47

-0.6 3.09 6.76 2.63 7.89 3.95

-0.8 1.03 1.35 2.63 1.32 6.58

-1 2.06 2.70 2.63 3.95 1.32

여기서 , O

i

는 관측하상고 , X

i

는 계산하상고 , N은 데이터 개 수 , O

m

는 관측평균하상고이다 .

5. 결 론

유사 이송을 모의하기 위해 다양한 유사량 공식들을 이용 할 수 있으나 각 하천에 적절한 유사량 공식을 선정하지 못 하고 있다 . ^{적절한 유사량 공식과 입력 자료가 정확하게 적}

용된다면 모형의 종류에 관계없이 신뢰성이 높은 결과를 얻 을 수 있다 . 따라서 , 형산강 수계에 적절한 유사량 공식을 선정하기 위한 연구를 수행하였다 . 연구를 위해 2006 년

~2007 년 2 년에 걸쳐 현장에서 하천유량 및 유사량에 대한

현장실측 , 하상재료분석 및 하천측량을 수행하였다 . 실측된 자료를 바탕으로 모형이 적용된 구간은 모아지점에서 대송 지점까지 이며 수위 - 유량 자료로는 모아 수위표지점의 일 수 위 - 유량 자료와 유황곡선 자료를 이용하여 일 - 유량자료를 얻

었으며 Manning 계수 n 은 HEC-RAS 모의와 실측자료를

이용하여 추정된 값을 사용하였다 . 수온은 형산강 유역에서 의 월평균기온에 근거한 월별 평균수온자료를 도출하여 사 용하였다 . 적용구간의 유입 유사량은 본 연구를 위해 모아수

위관측소 지점에서 2006 년과 2007 년에 걸쳐 취득된 실측자

료를 통해 도출한 식 (1) 을 사용하였으며 하상재료 자료는 하상재료분석 결과를 활용하였다 . GSTARS 의 민감도 분석은

LE, LO, LM ^{항을 이용하여 수행하였으며 민감도 분석 결과} ,

각 항은 결과 값에 매우 큰 민감도를 형성하기에 세 항을 모두 고려하여 모의하였다 .

1. 최적 유사량 산정공식을 도출하기 위해 통계적 분석기법 인 평균오차 , 상대오차 , 평균제곱근오차 , 상대제곱근오차 , N-S 효율계수 , 불일치율로 분석한 결과 , Laursen(1958), Yang (1973), Ackers and White(1973) 공식의 결과가 다른 공식에 비하여 오차의 정도가 작게 나왔다 . 반면

Engelund and Hansen(1967) 공식은 오차가 상대적으로 크

고 Duboys (1879) 공식은 발산하였기 때문에 형산강 유

역에서는 적합하지 않은 공식으로 판단된다 . Ackers and

White(1973) 공식의 경우 평균오차와 상대오차가 Laursen

(1958) 공식보다 낮은 것으로 나타나지만 오차의 집중도를

보여주는 불일치율 분석에서 6.58% 로 낮은 재현성이 나

타났으므로 Laursen (1958) 공식으로 적용하는 것이 더 적절하다 .

2. 전체적인 경향에서 Laursen(1958) 은 평균제곱근오차 , 상대

그림 7. 유사별 공식으로 모의된 종단도

제곱근오차 , N-S 효율계수 , 불일치율이 각각 1.91, 23.47,

0.98, 85.56% 로 분석되어 다른 공식에 비해 재현성이 높

은 것으로 판단되어 형산강 유역에서의 하상변동을 전반 적으로 잘 모의하는 공식으로 판단할 수 있다 .

3. 최신 측량성과를 바탕으로 실측된 유사량이 활용되어 모 의가 이루어졌으므로 하상변동이 적절히 고려되었을 것으 로 판단되며 하천의 유사량 산정공식을 선정하는 것은 적 절한 하천관리를 위해 필수적이기 때문에 지속적인 연구 가 진행되어야 한다 . 향후 연구에서 신뢰성 향상을 위해서 는 본류 뿐 아니라 지천에 대해서도 지속적인 유량 - 유사 량의 관측 및 자료의 보완이 이루어져야 할 것으로 사료 되는 바이다 .

감사의 글

본 연구는 2011 년 창원대학교 연구비 지원으로 수행되었

습니다 .

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( 접수일 : 2010.11.18/ 심사일 : 2010.12.17/ 심사완료일 : 2011.6.7)