Hybrid Damage Monitoring Scheme of PSC Girder Bridges using Acceleration and Impedance Signature

構 造 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第1A 號·2008年 1月 pp. 135 ~ 146

가속도 및 임피던스 신호를 이용한 PSC 거더교의 하이브리드 손상 모니터링 체계

Hybrid Damage Monitoring Scheme of PSC Girder Bridges using Acceleration and Impedance Signature

김정태*·박재형**·홍동수***·나원배****

Kim, Jeong-Tae

·

Park, Jae-Hyung

·

Hong, Dong-Soo

·

Na, Won-Bae

···

Abstract

In this paper, a hybrid damage monitoring scheme for prestressed concrete (PSC) girder bridges by using sequential accel- eration and impedance signatures is newly proposed. Damage types of interest include prestress-loss in tendon and flexural stiffness-loss in a concrete girder. The hybrid scheme mainly consists of three sequential phases: damage alarming, damage classification, and damage estimation. In the first phase, the global occurrence of damage is alarmed by monitoring changes in acceleration features. In the second phase, the type of damage is classified into either prestress-loss or flexural stiffness-loss by recognizing patterns of impedance features. In the third phase, the location and the extent of damage are estimated by using two different ways: a mode shape-based damage detection to detect flexural stiffness-loss and a natural frequency-based pre- stress prediction to identify prestress-loss. The feasibility of the proposed scheme is evaluated on a laboratory-scaled PSC girder model for which hybrid vibration-impedance signatures were measured for several damage scenarios of prestress-loss and flexural stiffness-loss.

Keywords : hybrid health monitoring, damage detection, PSC girder, acceleration signatures, impedance signatures, damage index method

···

요 지

본 논문에서는 가속도 및 임피던스 신호를 이용하여 프리스트레스트 콘크리트(PSC) 거더교에 적합한 하이브리드 손상 모 니터링 체계를 제안하였다. PSC 거더교의 주된 손상유형으로 텐던의 긴장력 감소와 콘크리트 거더의 휨 강성 저하를 고려 하였다. 제안된 하이브리드 체계는 손상경보, 손상분류 및 손상평가와 같이 크게 3단계로 구성하였다. 첫 번째 단계에서는 가속도 특성 변화를 모니터링하여 전역적인 손상의 발생을 경보한다. 두 번째 단계에서는 임피던스 특성 변화를 모니터링하 여 손상유형이 긴장력 감소인지 휨 강성 저하인지를 분류한다. 세 번째 단계에서는 손상유형에 적합한 손상평가기법을 이용 하여 손상의 위치와 크기를 평가한다. 손상유형이 휨 강성 저하인 경우에서는 모드형상기반 손상검색 기법을 적용하였고, 손 상유형이 긴장력 감소인 경우에서는 고유진동수기반 긴장력 추정 기법을 적용하였다. 모형 PSC 거더 실험을 통해 제안된 하이브리드 손상모니터링 체계의 유용성을 평가하였다.

핵심용어

:

하이브리드 건전성 모니터링, 손상검색, PSC 거더, 가속도 신호, 임피던스 신호, 손상지수법

···

1.

서 론

대형 구조물은 설계 및 시공과정에서의 결함 또는 설계 당시에 고려되지 못하였던 각종 하중조건과 환경요인, 자연 재해로 인해 구조 손상이 발생할 위험이 있다. 이에 구조물 의 안전성을 확보하기 위한 노력으로 구조물의 응답 변화를 이용하는 구조 건전성 모니터링(structural health monitoring;

SHM)

기법에 관한 연구가 활발히 수행되어오고 있다(김정

태, 1999; 김정태 등, 2002; 윤정방 등, 1997; Sohn 등,

2003).

이상적인 구조 건전성 모니터링 기법이 갖추어야 할

전제 조건은 다음과 같다. 먼저, 구조물 내의 손상 발생의 유무를 검출할 수 있어야 한다. 둘째, 손상이 존재한다면 손 상의 위치를 정확히 검색할 수 있어야 한다. 또한, 손상의 정도를 추정할 수 있어야 하며, 손상이 구조물의 성능에 미 치는 영향을 평가할 수 있어야 한다(Rytter, 1993).

구조 건전성 모니터링 기법은 그 검사영역에 따라 크게

*정회원·교신저자·부경대학교 해양공학과 교수 (E-mail : [email protected])

**정회원·부경대학교해양공학과박사과정 (E-mail : [email protected])

***정회원·부경대학교 해양공학과 박사과정 (E-mail : [email protected])

****정회원·부경대학교해양공학과조교수 (E-mail : [email protected])

전역적 기법과 국부적 기법으로 구분된다. 소위 진동기반 구 조 건전성 모니터링이라고 불리는 전역적 모니터링 기법은 저주파수 대역의 진동 특성치의 변화를 감지하여 구조 특성 치의 변화를 식별하는 개념에 기초한다. 이런 모니터링 기법 은 고유진동수와 모드형상 등 진동 특성치에 큰 변화를 발 생시키는 손상의 검색에 용이하다(윤정방 등, 2003; Kim 등

, 2003a).

하지만 손상의 위치가 모드 특성 민감도의 변화가

작은 곳인 경우와 손상 크기가 초기 균열과 같이 모드특성 민감도의 변화를 작게 야기하는 경우에는 손상 검색이 어렵 다. 이에 고주파수 대역의 진동특성을 이용하여 국부의 미소 손상을 검색하는 국부적 모니터링 기법에 대한 연구가 활발 히 수행되고 있다. 이러한 모니터링 기법들은 센서 인접부의 상태 변화의 검출이 용이한 특징을 이용하여 파괴위험 부위 와 같은 특정부위의 손상여부 규명에는 용이하다. 하지만 모 니터링 영역이 협소하다는 제약이 따른다(Bhalla and Soh,

2003).

프리스트레스트 콘크리트(Prestressed concrete; PSC)는 외 력에 기인한 응력을 소정의 한도까지 상쇄할 수 있도록 미 리 인공적으로 그 응력의 분포와 크기를 정하여 내력을 준 콘크리트로 정의된다. 이와 같이 초기에 도입된 긴장력으로 인해 콘크리트 보의 하면에 인장응력이 작용하더라도, 그 인 장응력이 콘크리트의 휨인장 강도를 넘지 않도록 조절하여 균열 발생을 방지한다. 하지만, 공용 연한과 하중 이력, 콘 크리트 크리프와 건조수축, PC 텐던의 릴렉세이션, 정착부 손상 및 온도 변화, 또는 PC 텐던 자체의 국부 손상 등의 요인에 의해 공용중인 구조물에서 설계 긴장력과 실제 긴장 력과 차이가 존재한다. 이로 인해 구조물의 성능 저하 또는 심각한 안전도 저하가 야기된다(김정태 등, 2005; Aalami,

2000; Miyamoto

등, 2000; Saiidi 등, 1994). 외부 하중조

건과 환경적 요인들로부터 PSC 교량에 발생할 수 있는 손 상을 미연에 방지하기 위해서는 콘크리트의 휨 강성과 PC 텐던의 긴장력과 같은 두 핵심 요소를 어떻게 유지하는가가 사용성과 안전성을 확보하기 위해 중요한 변수로 작용한다.

본 논문에서는 PSC 거더교의 전형적인 손상 유형인 PC 텐던의 긴장력 감소와 콘크리트의 휨 강성 저하를 모니터링 하는데 적합한 하이브리드 모니터링 체계를 제안하였다. 제 안된 하이브리드 체계는 손상경보, 손상분류 및 손상평가와 같이 크게 3단계로 구성된다. 첫 번째 단계는 PSC 거더 구 조물로부터 취득된 가속도 신호의 변화를 모니터링하여 전 역적인 손상의 발생을 경보하게 된다. 두 번째 단계는 앞선 손상경보의 원인이 무엇인지를 판별하기 위한 손상분류 단 계이다. 손상의 원인을 텐던의 정착부에서 취득된 임피던스 신호의 변화를 모니터링하여 손상경보의 원인이 긴장력 감 소에 의한 것인지 휨 강성 저하에 의한 것인지를 분류하게 된다. 세 번째 단계는 분류된 손상에 대한 손상평가 단계로 서, 손상유형에 적합한 손상평가기법을 이용하여 손상의 위 치, 크기 및 정도를 평가한다. 손상유형이 휨 강성 저하인 경우에는 모드형상기반 손상검색 기법을 적용하여 손상의 위 치와 크기를 평가하고, 손상유형이 긴장력 감소인 경우에는 고유진동수기반 긴장력 추정 기법을 적용하여 손상의 정도 를 평가한다. 마지막으로, 모형 PSC 거더 실험을 통해 제안 된 하이브리드 손상모니터링 체계의 유용성을 평가하였다.

2. PSC

거더에 적합한 하이브리드 손상 모니터링

체계

본 논문에서는 가속도 및 임피던스 신호를 이용하여 PSC 거더의 전형적인 손상유형인 PC 텐던의 긴장력 감소와 콘크 리트의 휨 강성 저하를 효과적으로 모니터링할 수 있는 하 이브리드 모니터링체계를 제안하였다. Fig. 1은 PSC 거더교 를 위한 하이브리드 모니터링 체계의 모식도를 보여준다. 제 안된 하이브리드 체계는 손상경보, 손상분류 및 손상평가와 같이 크게 3단계로 구성된다. 첫 번째 단계는 가속도 신호의 주파수 응답함수 변화를 이용하여 전역적인 손상의 발생을 알 리기 위한 경보 단계이다. 본 연구에서는 손상 경보를 위해 주파수응답비보증지수(frequency response ratio assurance

Fig. 1 Hybrid Health Monitoring Scheme for PSC Girder Bridges

criterion, FRRAC)

를 새롭게 제안하였다. 주파수응답비보증지 수를 이용하면 별도의 모드해석과정이 없이 PSC 거더교에 발생하는 모든 손상의 발생 여부를 판별할 수 있다. 두 번째 단계는 임피던스 신호의 변화를 모니터링하여 손상경보의 원 인이 무엇인지를 살펴보기 위한 손상분류단계이다. 임피던스 기법은 고주파수 대역의 진동특성을 이용한 기법으로써 센서 인접부의 상태 변화 검출이 용이하여 파괴위험 부위와 같은 특정부의 손상여부 규명에 용이하다. 이런 특징을 이용하여 텐던이나 앵커 인접부에 PZT(piezoelectric zirconate-titanate) 패치를 부착한 뒤 긴장력 감소를 직접적으로 모니터링하고자 한다. 임피던스 신호의 변화가 발생한다면 손상경보의 원인이 긴장력 감소에 의한 것으로 분류되며, 신호의 변화가 발생하 지 않는다면 손상경보의 원인이 휨 강성 저하에 의한 것으로 분류한다. 세 번째 단계에서는 2단계에서 분류된 손상의 정도 를 정량적으로 평가한다. 손상유형이 휨 강성 저하인 경우에 는 모드형상기반 손상 지수 기법(Kim 등, 2003a)을 이용하여 손상 위치와 크기를 평가하였다. 손상유형이 긴장력 저하인 경우에는 고유진동수기반 긴장력 추정 기법(Kim 등, 2003b) 을 이용하여 손상의 정도를 평가하였다.

2.1

주파수응답비보증지수

시간영역의 진동응답을 주파수영역으로 변환하여 얻어지는 주파수응답 함수로부터 주파수응답비보증지수를 유도할 수 있다. 주파수응답함수를 산정하는 기본적인 방법은 입력과 응답의 측정기록으로부터 스펙트럼을 구하고, 그 스펙트럼 사이의 관계식으로부터 주파수응답함수를 산정하는 것이다.

이로부터 고유진동수, 감쇠비, 모드형상과 같은 구조물의 모 드특성을 단계적으로 추정하게 된다. 구조물에 입력하중 u(t) 와 구조물응답 v(t)사이에는 다음과 같은 관계가 성립된다.

(1)

여기서, m, c, k는 각각 구조물의 질량, 감쇠, 강성계수를 나타 내며, 위의 식을 푸리에 변환하여 다음과 같이 주파수 영역에 서의 입력하중과 구조물응답 사이의 관계로 나타낼 수 있다.

(2)

이 때, 구조물의 주파수응답함수(H(f))는 다음과 같이 구할 수 있다.

(3)

여기서, U(f)와 V(f)는 각각 주파수영역에서의 하중과 변위 응답을 나타낸다.

비례감쇠를 가지는 구조물의 절점 j위치에 가진주파수

ω^k

의 동적 하중이 가해진다면, 구조물과의 공진에 의하여 i번 째 절점과 i+1번재 절점에서의 응답은 k번째 모드형상에 따 라 진동한다. 따라서, 번째 i+1절점과 번째 절점의 주파수응 답함수비는 다음과 같다.

(4)

두 점 i와 i+1에서의 응답의 주파수응답비(frequency

response ratio, FRR)

함수는 다음과 같이 정의된다.

(5)

여기서, , 는 각각 상호 스펙트럼 밀도 함 수(cross-spectral density function), 자기 스펙트럼 밀도 함 수(auto-spectral density function)를 나타내고, E[·]는 평균 을 의미한다. 비손상 상태의 주파수응답비와 손상 상태의 주 파수응답비를 비교함으로써, 다음과 같은 주파수응답비보증지 수를 정의한다.

(6)

여기서, 하첨자 b,d는 각각 비손상과 손상 상태를 표시한다.

식 (6)은 비손상 상태의 주파수응답비 FRR

b

과 손상 상태의 주파수응답비 FRR

^d

의 선형 관계식이다. 만약, FRRAC값이

1

에 가까운 값이라면 비손상상태로, 1보다 작은 값을 가진다 면 손상발생 상태로 판별하게 된다.

2.2

전기기계적

(electro-mechanical)

임피던스 기법 임피던스(impedance) 기법은 PZT(piezoelectric zirconate-

titanate)

패치를 이용하여 국부적 위치에서의 상태 변화를

감지하는 모니터링 기법이다. PZT 패치는 압전현상을 일으 키는 압전세라믹(piezoceramics)으로 만들어 졌다. 이는 역 압전효과와 압전효과가 동시에 작용하여 센서와 가진의 역 할을 동시에 수반한다(Liang 등, 1997, Zhou and Rogers,

1995).

임피던스 기법은 이 두 효과를 이용한 기법으로 임피

던스 신호로부터 구조 손상이나 구조물의 다른 물리적 변화 를 알아낸다. 이런 PZT 패치의 거동에 관한 압전 기본식은 다음과 같다.

(7) (8)

여기서, S는 역학적 변형률, T는 역학적 응력, E는 전기장,

D

는 전하밀도, s는 컴플라이언스, d는 압전 결합상수,

ε

는

PZT

재료의 절연상수를 나타낸다. 하첨자 i, j, m, k는 응력, 변형률 혹은 전기장의 방향을 나타내고, 상첨자 E와 T는 상 대적으로 일정한 전기장과 무응력 상태에서 측정된 값이라는 것을 나타낸다. 식(7)은 역 압전효과를 나타내며 식(8)는 압 전효과를 나타낸다(Park 등, 2006).

다음으로 PZT 패치를 부착한 구조물을 단자유도계로 등가 화 하는 경우, 구조물의 역학적 임피던스(

)

는 다음 과 같다.

(9)

여기서, F

0

는 가진력, 는 속도이며, m, c, k는 각각 구조물 의 질량 감쇠 강성을 의미하고 실수부는 에너지가 소산하는 물리량을 표현하고 허수부는 반작용 물리량이다. 또, Fig. 2 와 같이 폭 w

a,

높이 h

a

그리고 길이가 2l

a

인 직육면체 형 태의 PZT 패치에 대한 임피던스는(Z

a)

는 다음과 같이 구할 수 있다(Bhalla and Soh, 2003).

m

v·· ( ) c

^t +

v· ( ) k

^t +

v ( )

^t =u t

( )

m 2

( π

^f

)

²

– +ic 2

( π

^f

) k

+

( )V f() U f()

=

H f

( )

V f

( )

U f

( )

--- 1

m 2

( π

^f

)

²

– +ic 2

( π

^f

) k

+ ---

= =

V_i

( ) ω

k

V_{i 1+}

( ) ω

k

---

H_{i j,}

( )U ω

k j

( ) ω

k j 1=

∑

m

H_{i 1 j+ ,}

( )U ω

k j

( ) ω

k j=1

m

∑

--- H_i

( ) ω

k

H_{i 1+}

( ) ω

k

---

= =

FRR_{i i 1,+} S_{i i,}

( ) ω

k

S_{i i 1,+}

( ) ω

k

--- E V

[

_i

( )V ω

k i

( ) ω

k

]

E V

[

_i

( )V ω

k i 1+

( ) ω

k

]

--- H_i

( ) ω

k

H_{i 1+}

( ) ω

k

---

= = =

S_{i i 1,+}

( ) S ω

k i i,

( ) ω

k

FRRAC b d

( , ) {

FRR_b^TFRR_d

}

² FRR_b^TFRR_b

{ } FRR

d

TFRR_d

{ }

---

=

S_i=s_ij^ET_j+d_miE_m

D_m d_miT

ε

mk T E_k +

=

Z=F₀

⁄

x·₀

Z c m

ω

^2–k ---

ω

⎝ ⎠

⎛ ⎞i

+ Z e^iθ

= =

x·₀

(10)

여기서, 는 파수(wave number)이며, 이 때

ω

는 가진 주파수이다. 그리고 구조물-센서 시스템의 임피던스 는 다음과 같이 구할 수 있다.

(11)

2.3

모드형상기반 손상검색 기법

모드형상기반 손상지수 기법은 Kim 등(2003a)에 의해서 제안된 기법으로 손상 전후의 모드 변형에너지 변화로부터 손상을 판별 가능한 기법이다. 모드형상기반 손상지수 기법 은 국부적인 손상에 대한 민감도가 높고, 대칭 위치의 손상 을 판별하기 용의하며 복수 손상에 대해서도 손상검색 성능 이 뛰어나다. 또한, 정규 모드형상을 이용할 경우 온도영향 으로 인한 오류가 고유진동수를 이용한 기법에 비해 작다.

이와 같은 모드형상 기반 손상검색 기법을 이용한 j번째 위 치의 손상지수

βj

는 식 (12)와 같이 나타낼 수 있다.

(12)

여기서, k

j

는 비손상 상태에서 j번째 부재의 강성을 나타내고, 는 손상된 상태에서 j번째 부재의 강성을 나타낸다. 그리 고 , 및 g

i

는 식 (13)과 같다.

(13-a)

(13-b)

(13-c)

(13-d)

여기서 는 i번째 모드에 대한 모드 곡률을 나타내고, 는 각각 비손상과 손상 상태의 i번째 모드에 대 한 j번째 위치의 모드 곡률을 나타내며, 는 손상 전 후의 고유치 변화율을 의미하고, nd는 손상 개수를 나타낸다.

식 (13)에서 모든 항은 실험 모드 해석으로부터 추출이 가 능하다.

주어진 모드에서 손상의 위치는 통계적 가설검증(testing

of statistical hypothesis)

에 의해 결정될 수 있다. 우선,

βj

를 랜덤변수로서 취급하면

βj

의 집합은 모집단을 이루며, 정 규화된 손상위치지수는 다음의 식 (14)과 같다.

(14)

여기서, 와

σβ

는 각각

βj

들의 평균과 표준편차이다. 최종 적으로 손상위치의 판정은 식 (14)에 의한 가설검증의 기각 영역에 대한 신뢰도를 기준으로 위치 j의 정규 손상지수가 기각영역에 속하는 지(즉, 손상되었는지) 여부를 확인하여 손 상의 위치를 식별할 수 있다.

손상의 크기는 j번째 부재강성의 분수적 변화를 로 놓으면 손상크기

α^j

를 식 (15)과 같이 나타낼 수 있다.

(15)

2.4

고유진동수기반 긴장력 추정 기법

고유진동수기반 긴장력 추정 기법은 Kim 등(2003b)에 의 해서 제안된 기법으로 PSC보 구조계의 긴장력 변화를 고유 진동수의 변화를 감지하여 예측하는 기법이다. 직사각형 단면 의 도심 축에 일직선으로 텐던이 배치되고 단순 지지된 PSC 보의 긴장력의 영향을 분석하기 위해 Fig. 3과 같은 모델을 선정하였다. Fig. 3(a)의 대상 구조물은 초기에 긴장력에 의한 압축 하에서 지간 길이가 L

r

로 수축하며, 텐던은 프리스트레 싱 효과에 의해 탄성 신장한 후 여전히 인장 하에 놓이게 된다. 보의 초기 변형으로 보 지간의 길이

δ^L(=L−^Lr)

감소 가 발생되고, 보 단면은 프아송 효과에 의해 단면이 증가한다.

이와 같은 보의 지배 방정식은 다음과 같다.

(15)

여기서, E

rIr

는 Fig. 3(b)와 같이 변형 후 PSC 보 단면의 휨 강성이며, m

r

은 변형 후 보의 단위 길이 당 질량이다.

PSC

보의 복합 휨 강성 및 질량은 다음과 같이 환산 된다.

(16)

여기서, E

sIs

는 텐던의 휨 저항에 해당하는 등가 휨 강성이 며,

ρsA_s

는 텐던의 단위 길이 당 질량이다. 텐던의 등가 휨 강성은 케이블의 모드 특성과 등가 보 모델의 모드 특성으 로부터 계산될 수 있으며, 이는 다음 식과 같다.

(17)

여기서, N은 인장력을 나타낸다. 위 식 (17)을 식 (16)에 대입하고, 식 (16)을 식 (15)에 대입하여 경계조건을 적용하 면 다음과 같이 PSC 보 모델의 n번째 모드의 고유진동수 식 (18)를 얻을 수 있다. 이를 다시 긴장력 N에 관하여 정 리하면 식(19)와 같이 나타낼 수 있다.

(18)

(19) Z_a kwhY ₁₁^E

i

ω ( )tan kl ( )

a

---

=

k

ω ρ Y

11

⁄

E

=

Y 2

ω

^iw_h^ala

a

---

ε

33

T –d ₃₁² Y ₁₁^E

( )

Z_a

Z Z+ _a ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞d

₃₁² tankl_a kl_a ---

⎝ ⎠

⎛ ⎞

+

=

β

j

k_j k_j^* ---

γ

ij

* i

∑ ^{( γ}

^igi+

^γ

^ij

⁾

i

∑

⁄

= =

k_j^*

γ

i

γ

ij

γ

ij

, ,

*

γ

i

φ

i

″

( )

x

[ ]

²dx

0

∫

L

=

γ

ij

φ

ij

″

( )

x

[ ]

²dx

∫

j

=

γ

ij

*

φ

ij

″*

( )

x

[ ]

²dx

∫

j

=

g_i 1 nd---

δω

i

2

ω

i

---2

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

=

φ

i

″

φ

ij″

( )

x

, φ

ij″*

( )

x

δω

i 2

ω

i

⁄

2

Z_j

( β

j^–

β ) σ

_β ---

=

β

α

j

( α

j

≥

–1

)

α

j

k_j^*–k_j k_j

---

γ

ij

γ

j

– *

( ) γ

ig_i

∑

i

+

∑

i

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

γ

ij

*

∑

i

⁄

= =

∂

²

∂x

² --- E_rI_r

∂

²y

∂x

² ---

⎝ ⎠

⎜ ⎟

⎛ ⎞

m_r

∂

²y

∂t

² ---

+ =0

E_rI_r=E_cI_c+E_cI_c

,

m_r=

ρ

cA_c+

ρ

sA_s

E_sI_s L_r n

π

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

²N

=

ω

n 2 n

π

L_r ---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

⁴1 m_r

--- E_cI_c L_r n

π

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

²N

⎝

+

⎠

⎛ ⎞

=

( )

Nn

ω

n 2m_r L_r

n

π

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

² E_cI_c n

π

L_r ---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

² –

= Fig. 2 Interaction Model for a PZT Patch and a Host Structure

(Bhalla and Soh, 2003)

긴장력 감소에 기인한 보의 기하 형상 및 재료 특성의 변 화가 매우 작다고 가정한 후 긴장력의 1차 변분량을 구하면, 다음 식(20)와 같이 n차 모드의 진동 특성치의 변화로 부터 긴장력의 상대적 변화률을 예측할 수 있는 식이 유도된다.

(20)

여기서, 는 긴장력이 완전히 제거된 상태의 n번째 고유 치이다.

3.

실험 구조물

PSC

거더용 하이브리드 손상 모니터링 체계의 실험검증을 위해 PSC 모형거더를 제작하여 가속도 및 임피던스 실험을

수행하였다. 제안된 하이브리드 모니터링 체계를 평가하기 위 해 Fig. 4와 같은 T형 단면의 지간 6 m인 모형 PSC 거더를 제작하였다. 지점 지지를 위해 고무패드를 이용하였다. 지름

15.2 mm

의 Grade 250 7-연선을 텐던으로 사용하여 하부 플

랜지의 중앙에 직선으로 배치하였다. 텐던은 25 mm 덕트내에 설치되었으며 그라우팅 되지 않았다. 콘크리트의 28일 압축강 도는 23.6 MPa이며 단위중량은 2400 kgf/m

³

이다.

Fig. 5

는 모형 PSC 거더에 부착된 가속도계와 임피던스

측정을 위해 정착판에 부착된 PZT 및 MFC 패치를 보여준 다. 압전형 가속도계(PCB 393B04)는 총 7개(Sensor 1-7)를 등간격(1m)으로 배열하였고, PZT 및 MFC 패치를 거더 우 측의 쐐기 인접부에 부착하였다. 실험 수행 중 PZT 패치의 오작동이 발생하여 본 논문에서 제시된 임피던스 신호는

MFC

패치(25.4×12.7×0.254 mm)로부터 측정된 결과를 이용 하였다. MFC 패치는 기존의 PZT 패치가 가지는 단점을 보안하여 제작된 새로운 형식의 센서이다. 가진력은 충격해 머를 이용하여 거더의 오른쪽 끝에서 0.95 m 위치에 충격력 을 가하였다.

가속도 측정을 위하여 National Instrument 사의 PXI

4472 DAQ, PXI-8186 controller

가 설치되었으며, LabVIEW를

이용하여 1 kHz의 샘플링 주파수로 가속도 신호를 계측하였 다. 모드특성을 추출하기 위하여 실험에서 획득된 가속도 데 이터로부터 상호상관스펙트럼 행렬을 특이치 분해하여 고유 진동수와 모드형상을 추출하는 주파수영역분해법(frequency

domain decomposition, FDD)

을 이용하였다(Brinker 등,

2001; Yi and Yun, 2004). Fig. 6

은 Sensor 3에서 LabVIEW 를 이용하여 계측된 가속도 신호와 MATLAB을 이용하여 추출된 주파수응답함수를 보여준다. 임피던스 측정을 위하여 δ

^N

---N

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

n

δω

n 2

ω

n 2

ϖ

n

– 2

---

=

ϖ

n 2

Fig. 3 Equivalent Flexural Rigidity Model of PSC Beam (Kim et al., 2003b)

Fig. 4 Schematic of Prestressed Concrete Girder

임피던스 분석기인 HIOKI 3532를 설치하였으며, LabVIEW를 이용하여 1V의 전압을 가하여 신호를 계측하였다. Fig. 7은

LabVIEW

를 이용하여 계측된 임피던스 신호를 보여준다.

4.

하이브리드 손상 모니터링

-PC

텐던의 긴장력 감소

PC

텐던의 긴장력 감소에 대한 실험을 수행하기 위해서

Fig. 8

과 같이 유압잭을 이용하여 긴장력을 도입하였다. 또한,

도입된 긴장력의 크기는 로드셀을 이용하여 계측되었다. Fig.

8

과 같이, 유압잭이 거취되는 부분은 긴장력의 도입이 용이 하도록 하기 위해 텐던의 끝에 나사선이 있는 강봉을 부착 한 뒤, 너트를 이용하여 정착하였으며, 반대 측은 Fig. 5(b) 와 같이 쐐기를 이용하여 정착시켰다. 유압잭의 하중에 인해 발생하는 구조물의 동특성변화를 최소화하기 위해 긴장력 도

입 후에 유압잭을 구조물로 분리하여 신호를 취득하였다. 초 기 긴장력을 117.6 kN(PS 1)으로부터 최소 39.2 kN(PS 5) 까지 각 동적 실험 단계별로 19.6 kN 씩의 긴장력을 감소시 키면서 실험이 수행되었다. 각각의 긴장력 도입단계에서 8회 의 실험을 수행하여 초기 4개의 휨 진동 모드의 고유진동수 와 모드형상을 추출하였다. 긴장력 단계별(PS 1-PS 5) 계측 된 고유진동수는 Table 1에 요약되었으며, Fig. 9는 초기 긴장력(PS 1)이 도입된 상태에서 추출된 초기 4개의 휨 진 동 모드를 보여준다.

4.1

주파수응답비보증지수를 이용한 손상경보

손상모니터링은 Fig. 1의 하이브리드 손상 모니터링 체계 와 같이 3단계(Step 1-Step 3)로 수행된다. Step 1에서는

PC

텐던에 발생한 긴장력 감소를 경보한다. 이를 위해 식

(6)

과 같은 주파수응답비보증지수를 사용하였다. 먼저, 긴장 력 감소 단계별로 Senosr 2와 Sensor 3에서 가속도 신호를

Fig. 5 Experimental Setup in PSC Girder

Fig. 6 Acceleration Signal and Frequency Response Function of PSC Girder

Fig. 7 Impedance Signal from Anchor Plate of PSC Girder

Table 1. Natural Frequencies Measured for Five Prestress Levels

Prestress Level

Prestress Force (kN

Natural Frequency (Hz) Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4

PS 1 117.6 23.72 102.54 228.87 294.32

PS 2 98.0 23.60 101.70 227.16 291.92

PS 3 78.4 23.39 101.65 225.93 288.54

PS 4 58.8 23.23 101.39 224.20 287.59

PS 5 39.2 23.08 98.73 221.76 284.09

계측하였다. 가속도 신호의 계측 위치는 시행 착오법(trial and

error)

으로 선정된 것으로, 신호 취득을 위한 최적 위치에 대

한 연구는 차후에 수행되어야 한다. Fig. 10(a)와 Fig. 10(b) 는 Sensor 2와 Sensor 3에서 긴장력 감소 단계별로 산정된 주파수응답함수를 보여준다. 다음으로, 두 위치에서 산정된 주

파수응답함수를 식 (5)로부터 Fig. 10(c)와 같은 주파수응답비 를 산정하였다. 마지막으로, PS 1이 도입된 상태의 주파수응 답비를 기준으로 나머지 긴장력 감소 단계(PS 2-PS 5)의 주 파수응답비를 비교함으로써 주파수응답비보증지수를 산정하였 다. 각각의 긴장력 감소 단계에서 8회의 실험을 수행하였으며,

PS 1

의 첫 번째 실험을 기준으로 모든 실험 데이터를 비교하 였다. Fig. 11은 각각의 긴장력 감소 단계에 대한 주파수응답 비보증지수의 변화를 보여준다. PS 1의 경우 주파수응답비보 증지수의 변화가 거의 발생하지 않는 것을 볼 수 있다. 또한,

PS 2

가 발생한 단계에서 주파수응답보증지수의 감소를 볼 수 있으며, PS 3가 발생하기 전까지 일정하게 유지된다. 이는

PS 4

와 PS 5에서도 동일한 경향을 보인다. 이런 결과로부터 주파수응답비보증지수를 이용하여 모든 긴장력 감소 단계에 대한 손상경보가 이루어짐을 알 수 있다.

4.2

임피던스신호를 이용한 손상분류

하이브리드 손상모니터링 체계(Fig. 1)의 Step 2에서는 손

Fig. 8 Prestress Introduction and Measurement System

Fig. 9 Mode Shapes Extracted from Acceleration Signals

Fig. 10 Frequency Response Functions for Five Prestress Levels (PS1-PS5)

Fig. 11 Global Damage Alarming of Prestress-Loss Occurrence

상경보의 원인이 PC 텐던의 긴장력 감소와 휨 강성 저하 중 어느 것에 의한 것인지를 규명한다. Fig. 5(b)와 같이

PC

텐던의 정착을 위해 사용된 쐐기의 인접부에 부착된

MFC

패치로부터 임피던스 신호를 계측하였다. 임피던스 신 호의 변화가 발생한다는 것은 MFC 패치의 부근에서 구조 손상이나 구조물의 다른 물리적 변화가 발생하였음을 말한 다. 이에 임피던스 신호의 변화를 모니터링하여 손상경보의 원인이 긴장력 감소에 의한 것임을 분류한다. Fig. 12는 각 각의 긴장력 감소 단계에 대한 임피던스 신호를 보여주는 것으로 단계에 따라 신호가 우측으로 이동하는 것을 나타남

을 볼 수 있다. 이로부터, 손상경보의 원인이 긴장력 감소에 의한 것임을 분류할 수 있다.

4.3

고유진동수기반 긴장력 추정 알고리즘을 이용한 손상 평가

하이브리드 손상 모니터링 체계(Fig. 1)의 Step 3에서는

Kim

등(2003b)에 의해 제안된 긴장력 추정 알고리즘을 이 용하여 손상의 정도를 평가한다. 식 (20)을 이용하여 긴장력 감소의 정도를 평가하기 위해서는 긴장력이 완전히 제거된 상태의 고유진동수 가 산정되어야 한다. 하지만 대부분

PSC

구조물은 가 계측 기록되어 있지 않으며, 이로 인해 구조식별 기법을 이용하여 수치모델로부터 이를 식별하여야 한다. 본 논문에서는 Table 2에 요약된 것처럼 긴장력 도입 전에 측정된 가 존재하여 추가 구조식별 없이 손상 정도 를 평가하였다. Table 3은 각각의 긴장력 감소 단계에 대한

ω ω

ω

Fig. 12 Changes in Impedance Signatures of Prestress-Loss

Levels

Fig. 13 Correlation between Inflicted and Predicted Prestress-Loss Results Table 3. Prestress-Loss Prediction in PSC Girder

Prestress Level

Experiment Prediction Results by 4 Modes

(kN) Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4 Average

PS 1 117.6 - - - -

PS 2 98.0 0.17 0.12 0.21 0.17 0.18 0.17

PS 3 78.4 0.33 0.34 0.22 0.30 0.43 0.32

PS 4 58.8 0.50 0.50 0.28 0.47 0.50 0.44

PS 5 39.2 0.67 0.65 0.92 0.71 0.76 0.76

Table 2. Extracted Natural Frequencies before Prestress Introduction

Prestress Force (kN)

Natural Frequency (Hz)

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4

0 22.73 98.42 218.80 280.74

4

개의 휨 진동모드의 고유진동수 각각을 이용한 긴장력 감소 추정결과를 보여주며, Fig. 14는 추정된 긴장력 감소 결과의 평균값을 이용한 긴장력 감소 추정결과를 보여준다. 추정된 결과로부터 추정오차를 계산하면, 휨 모드 1차만을 이용하였 을 경우는 0%~30%, 휨 모드 2차만을 이용하였을 경우는

24%~44%,

휨 모드 3차만을 이용하였을 경우는 0%~9%,

휨 모드 4차만을 이용하였을 경우는 0%~14% 범위를 가진 다. 또한, 휨 모드 4차까지의 결과를 평균하였을 경우 각각 의 1개의 휨 모드만을 이용하였을 경우와 비교하여

0%~14%

정도의 상대적으로 높은 정확도를 가지는 것을 알

수 있다.

5.

하이브리드 손상 모니터링

-

콘크리트의 휨 강성 저하

거더에 인위적인 균열을 모사하지 않고 콘크리트의 휨 강 성 저하에 대한 실험을 수행하기 위해서 부가질량(added

mass)

실험을 수행하였다. 부가질량 실험은 휨 균열에 대한

콘크리트의 휨 강성 저하를 부가 질량을 통해 간접적으로 모사하는 방법이다. Fig. 15은 1.2 kN의 콘크리트 블록

(0.5×0.5×0.25 m)

을 이용한 부가질량 실험모식도를 보여준다.

부가질량 실험을 통해 휨 강성 저하를 모사하기 위한 관계 는 (k

−

Δk)/k=m/(m+Δm)와 같다. 여기서, Δm은 부가질량, m

은 부가질량이 재하된 위치에서 거더단면의 질량, k는 거더 의 휨 강성, Δk는 부재질량에 대응하는 휨 강성의 변화를 나타낸다. 실험은 초기 긴장력 117.6 kN이 작용한 상태에서 부가질량을 재하하였으며, 콘크리트 블록 2개를 재하한 조건 까지를 고려하였다. 각각의 재하조건에 대해 8회의 실험을 수행하였으며, 초기 4개의 휨 강성 모드에 대한 고유진동수 는 Table 4와 같다.

5.1

주파수응답비보증지수를 이용한 손상경보

손상모니터링은 Fig. 1의 하이브리드 손상 모니터링 체계 와 같이 3단계(Step 1-Step 2)로 수행된다. Step 1에서는 콘크리트의 휨 강성 저하를 경보한다. 긴장력 감소와 동일하 게 각각의 휨 강성 저하 단계별로 Sensor 2와 Sensor 3에 서 가속도 신호를 계측하였다. Fig. 16(a)와 Fig. 16(b)는

Sensor 2

와 Sensor 3에서 긴장력 감소 단계별로 산정된 주

파수응답함수를 보여준다. 다음으로, 두 위치에서 산정된 주 파수응답함수를 식 (5)로부터 Fig. 16(c)와 같은 주파수응답 비를 산정하였다. 마지막으로, Unloading 상태의 주파수응답 비를 기준으로 나머지 휨 강성 저하 단계의 주파수응답비를 비교함으로써 주파수응답비보증지수를 산정하였다. Unloading 의 첫 번째 실험을 기준으로 모든 실험 데이터를 비교하였 다. Fig. 17은 각각의 휨 강성 저하 단계에 대한 주파수응 답비보증지수의 변화를 보여준다. Unloading의 경우 주파수 응답비보증지수의 변화가 거의 발생하지 않는 것을 볼 수 있다. 또한, Loading 1이 발생한 단계에서 주파수응답미보증 지수의 감소를 볼 수 있다. 이는 Loading 2에서도 동일한 경향을 보인다. 이런 결과로부터 주파수응답비보증지수를 이 용하여 모든 휨 강성 저하 단계에 대한 손상경보가 이루어 짐을 알 수 있다.

5.2

임피던스신호를 이용한 손상분류

하이브리드 손상 모니터링 체계(Fig. 1)의 Step 2에서는 긴장력 감소와 동일하게 Fig. 5(b)와 같이 PC 텐던의 정착 을 위해 사용된 쐐기의 인접부에 부착된 MFC 패치로부터 임피던스 신호를 계측하였다. Fig. 18는 각각의 휨 강성 저 하 단계에 대한 임피던스 신호를 보여주는 것으로 단계에

Fig. 14 Prestress-Loss Estimation Results of PSC Girder

Fig. 15 Schematic of Added-Mass Tests to Simulate Flexural Stiffness-Loss Table 4. Extracted Natural Frequencies for Flexural Stiffness-Loss Cases (Hz)

Added-mass Level Experiment

Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 4

Location (m) weight (kN)

Unloading - - 23.71 102.54 228.87 294.32

Loading 1 2.5~3.0 1.2 22.37 103.09 234.72 295.93

Loading 2 2.5~3.0 2.4 21.48 103.81 226.17 288.22

따른 신호의 변화가 거의 없는 것을 볼 수 있다. 이로부터, 손상경보의 원인이 휨 강성 저하에 의한 것임을 분류할 수 있다.

5.3

모드형상기반 손상검색 알고리즘을 이용한 손상평가 하이브리드 손상 모니터링 체계(Fig. 1)의 Step 3에서는

Kim

등(2003a)에 의해 제안된 모드형상기반 손상검색 알고 리즘을 이용하여 손상의 위치와 크기를 평가한다. Table 4와 같이 실험을 통해 추출된 가속도 신호를 이용하여 초기 4개 의 휨 모드에 대한 고유진동수를 산정하였다. Fig. 19은 휨

강성 저하 단계에 대한 초기 2개의 모드형상을 보여준다.

식 (12)와 같은 손상지수를 산정한 뒤 식 (17)을 이용한 통 계적인 패턴인식에 의해 손상지수를 정규화하였다. 또한, 가 설검증의 기각영역을 93.3%의 신뢰도를 가지는 1.5로 설정 하여 그 이상의 값을 가지는 곳을 손상이 발생한 위치로 식 별하였다. Fig. 20은 정규화된 손상지수를 이용한 손상위치 추정결과를 보여준다. Table 5는 부가질량 실험을 통해 콘크 리트의 휨 강성 저하에 따른 손상의 위치와 손상의 크기를

Fig. 17 Global Damage Alarming of Stiffness-Loss Occurrence

Fig. 16 Frequency Response Functions for Three Added-Mass Levels

Fig. 18 Changes in Impedance Signatures of Stiffness-Loss Levels

Table 5. Damage Prediction Results for stiffness-Loss Cases

Case

Experiments Predicted Results

Location (m)

Weight (kN)

Equivalent

Stiffness-loss (

Δ

^{k/k) Location(m) Error(%)} Stiffness-loss

(

Δ

^{k/k) Error(%)}

Loading 1 2.5~3.0 1.2 0.285 2.6~3.2 1.7~3.3 0.16 43.8

Loading 2 2.5~3.0 2.4 0.570 3.2~3.6 3.3~10.0 0.35 38.6

추정한 결과를 보여준다. 추정오차를 산정한 결과로부터 손 상의 위치는 비교적 정확하게 추정된 것을 볼 수 있다. 하 지만, 손상의 크기는 상대적으로 높은 추정오차를 보였으며, 높은 추정오차를 보이는 이유에 대해서는 추가적인 실험검 증을 통해 알아보고자 한다.

6.

결 론

본 논문에서는 PSC 거더교의 전형적인 손상유형인 PC 텐 던의 긴장력 감소와 콘크리트의 휨 강성 저하를 모니터링하 기 위한 하이브리드 손상 모니터링 체계가 제시되었다. 이를 위해, 다음과 같은 연구가 수행되었다.

1.

대상구조물인 모형 PSC 거더 실험으로부터 긴장력 감소 및 휨 강성 저하에 따른 가속도 응답신호를 계측하였다.

이로부터, 서로 다른 두 가속도계로부터 계측된 가속도 신 호를 주파수 영역에서 분석하여 두 위치에서의 주파수응 답비의 변화를 산정하여 PSC 거더교에 발생한 전역적인 손상을 경보하였다.

2.

경보된 전역적인 손상의 원인이 긴장력 감소에 의한 것인 지, 휨강성 저하에 의한 것인지를 판단하기 위해 텐던 인 접부에 부착된 MFC 패치로부터 임피던스 신호를 계측하 고 그 변화를 분석하였다. 여기서, MFC 센서가 텐던 인 접부인 점을 감안하여 신호의 변화가 나타날 경우 분류된 손상의 원인이 긴장력 감소에 의한 것임을 입증하게 된다.

반대로, 신호의 변화가 없을 경우 휨강성 저하에 의한 변

화임을 입증하게 된다.

3.

분류된 손상의 정도를 평가를 위해 긴장력 감소는 고유 진동수기반 긴장력 감소예측 알고리즘을 이용하여 감소의 정도를 추정하였으며, 휨강성 저하는 모드형상기반 손상 지수 알고리즘을 이용하여 손상의 위치 및 크기를 추정 하였다. 그 결과 휨강성 저하에 대한 손상 크기 추정에 서 상대적으로 높은 추정오차를 보였으나, 두 손상유형에 대한 매우 정확한 손상 경보, 손상 분류 및 손상 평가를 수행하였다.

이와 같은 연구를 통해, 가속도 및 임피던스 신호를 이용 한 하이브리드 모니터링 체계의 구축으로 보다 효과적이고 신뢰할 수 있는 구조 건전성 모니터링 수행할 수 있었다.

차후, 본 연구에서 제안된 기법을 실 구조물에 적용하기 위 해서는 신호분석 및 모델 결정시의 불확실성 요인에 대한 정량적 평가 및 긴장력 감소에 따라 일정한 패턴을 가지며 변화하는 임피던스를 정량화시키기 위한 추정식을 산정하여 손상을 평가하는 방법에 대한 연구가 필요하다. 또한, 긴장 력 감소와 휨강성 저하에 동시에 발생할 경우 이를 적절히 평가하기 위한 연구가 필요하다. 향후 이에 대한 깊이 있는 실험 연구가 진행될 예정이다.

감사의 글

이 연구는 한국과학재단지정 우수연구센터인 스마트 사회 기반시설 연구센터의 연구비 지원(R11- 2002-101-03002-0)

Fig. 19 Mode Shapes for Stiffness-Loss Cases

Fig. 20 Damage Prediction Results for Stiffness-Loss Cases

과 건설교통부 2006 건설기술혁신사업의 연구비 지원(06건 설핵심B05)에 의해 수행되었으며, 저자는 이에 감사를 드립 니다.

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(

접수일: 2007.11.19/심사일: 2007.12.28/심사완료일: 2007.12.28)