A Study on Elastic Shear Buckling Coefficients of Horizontally Curved Plate Girder Web Panels

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構造工學大韓土木學會論文集

第28卷第3A 號·2008年 5月 pp. 367 ~ 373

강곡선 플레이트거더 복부판의 전단좌굴계수에 관한 연구

A Study on Elastic Shear Buckling Coefficients of Horizontally Curved Plate Girder Web Panels

이두성*ㆍ이성철**

Lee, Doo-Sung·Lee, Sung-Chul

···

Abstract

In the design of horizontally curved plate girder web panels, it is required to evaluate accurately the elastic buckling strength under pure shear. Currently, elastic shear buckling coefficients of curved web panels stiffened by transverse intermediate stiff- eners are determined by assuming conservatively that straight web panels without curvature are simply supported at the juncture between the flange and web. However, depending upon the geometry and the properties of the curved plate girder, the elastically restrained support may behave rather closer to a fixed support. The buckling strength of curved girder web is much greater (maximum 38%) than that of a straight girder calculated under the assumption that all four edges are simply supported in Lee and Yoo (1999). In the present study, a series of numerical analyses based on a 3D finite element modeling is carried out to investigate the effects of geometric parameters on both the boundary condition at the juncture and the horizontal curvature of web panel, and the resulting data are quantified in a simple design equation.

Keywords : curved steel girder, web panel, elastic shear buckling, shear buckling coefficient, curvature, finite element method

···

요 지

국내/외에서 설계되는 강곡선거더교 복부판의 전단강도는 복부판의 4변을 단순지지라는 가정 하에서 산정되는 탄성전단좌 굴강도로 제안하고 있다(AASHTO Guide Specifications, 2003). 그러나, Lee et al.(1996, 1999)과 Bradford(1996)의 최근 연구에서 실제의 설계범위를 갖는 직선이나 곡선 복부판에서 어느 정도의 강성을 갖는 플랜지에 의해서 접하는 변의 경계조 건은 단순지지 보다는 고정지지에 더 근접하며, 복부판의 형상비에 따라서는 AASHTO의 탄성좌굴강도가 60%이상 낮게 평 가되고 있음을 발표하였다. 특히 강곡선복부판의 전단좌굴강도는 곡률의 영향으로 AASHTO Guide Specifications(2003)의 탄성전단좌굴강도보다 최대 38%이상 증가하고 있음이 Lee and Yoo(1999)의 연구에서 조사되었다. 본 논문에서는 선형좌굴 해석을 이용하여 곡률과 경계조건이 동시에 고려된 강곡선 복부판의 전단좌굴계수를 합리적으로 추정할 수 있는 산정식을 제안하고자 한다.

핵심용어 : 강곡선 거더, 복부판, 탄성전단좌굴, 전단좌굴계수, 곡률, 유한요소법

···

1. 서 론

1970년대 이전까지 곡선교의 설계는 직선교 설계의 일부 로서 취급되어 왔으나, 이후 곡선교 거동에 관한 많은 연구 를 통해 강곡선 거더교에 관한 차별화된 설계기준의 필요성 을 갖게 되었다. 이 같은 필요성에 의해 1980년대에 미국과 일본에서는 강곡선거더교의 설계기준이 허용응력설계법(ASD) 을 기초로 제정되었으며, 최근 AASHTO에서는 하중계수설 계법(LFD)을 근간으로 하는 새로운 설계규정이 발표되었다.

그러나 국내에서는 아직까지도 강곡선교에 관한 시방규정을 도로교설계기준 (2005)의 “4.15 기타의 교량 및 부재의 설 계”에서 간단하게 언급되고 있을 뿐, 미국이나 일본에서와

같이 곡선교 설계기준을 구분하여 적용하고 있지 못한 실정 이다. 따라서 빠른 시일 내에 곡선교 설계기준의 마련이 시 급하다고 볼 수 있다.

강곡선부재의 거동을 밝히기 위한 해석 및 실험연구는 1970년대 이후로 다양하게 수행되어왔으나, 대부분의 연구가 휨과 비틀림 거동에 초점이 맞춰져 있었으며, 상대적으로 전 단거동에 관한 연구는 관심이 많지 않았다. 순수전단상태에 서 보강재를 갖는 원통형 패널의 탄성좌굴거동에 관한 해석 연구는 Batdorf(1947), Stein and Yager(1949)등에 의해 수 행되었다. 이들은 원통형 패널에 대한 평형방정식을 유한차 분법으로 유도하였으며, 후에 Mariani et al.(1973)이 Stein

and Yager(1949)의 연구결과를 보강하였다. 이 같은 연구결

*정회원ㆍ교신저자ㆍ동국대학교 산업기술연구원 박사후 연구원ㆍ공학박사 (E-mail : [email protected])

**정회원ㆍ동국대학교사회환경시스템공학과교수ㆍ공학박사 (E-mail : [email protected])

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과로부터, 분기점 좌굴 시에 강곡선 복부판의 임계하중은 직 선 복부판과 동일한 형상비, 재료의 물성치, 세장비 그리고 경계조건을 갖는 경우에서 직선 복부판의 좌굴강도보다 최 대 20%이상 크다는 연구결과를 발표하였다.

최근 Lee et al.(1996)과 Bradford(1996)는 실 설계 범위 를 갖는 거더 단면에서 복부판이 플랜지와 접하는 변의 경 계조건은 단순지지 보다는 고정지지에 근접하며, 형상비에 따라서는 AASHTO Standard Specifications(2002)의 전단좌 굴강도에 최대 60%이상 크다는 연구결과를 발표하였다. 또 한 Lee and Yoo(1999)는 강곡선 복부판에서도 플랜지와 복 부판의 접합면에서 경계조건이 고정지지에 근접하고 있음을 보였다. 이 같은 연구결과에도 불구하고, AASHTO Guide Specifications for Horizontally Curved Steel Girder Highway

Bridges 2003(이하 AASHTO Guide Specification으로 지

칭)에서 복부판 공칭전단강도는 여전히 4변을 단순지지로 하 는 판의 탄성좌굴강도로 규정하고 있다.

본 연구에서는 현장에서 설계 및 시공되고 있는 강곡선교 의 기하학적 범위 내에서 강곡선복부판의 탄성전단강도를 합 리적으로 산정하기 위해 그림 1과 같은 강곡선 복부판의 전 단좌굴거동을 수치해석연구를 통해 조사하였으며, 본 연구의 결과를 Lee et al.(1996)의 전단좌굴계수와 비교를 통해 강 곡선거더 복부판의 전단설계에서 복부판의 곡률과 플랜지-복 부판 접합부의 경계조건 등에 관한 기하학적인 특성이 고려 된 합리적인 전단좌굴계수 산정식을 제안하고자 한다.

2. 강곡선복부판전단설계규정(AASHTO, 2003)

AASHTO Guide Specifications(2003)에서 중간수직보강재

가 설치된 복부판은 세장비( )가 150을 넘지 않으면, 휨 설계시 복부판에 수평보강재로 보강하지 않아도 된다고 규 정하고 있으며 곡률반경에 따라서 복부판의 형상비를 다음 과 같이 적용하도록 규정하고 있다.

(≒200 m)인 경우, d0=D (1) (≒200 m)인 경우,

(2) 여기서 d0: 중간수직보강재의 간격, D : 곡선복부판의 높이가 된다.

현행 AASHTO Guide Specifications(2003)에서는 강곡선

복부판의 후좌굴강도를 고려하고 있지 않으며, 비보강 또는 수직 보강된 복부판에 관한 임계좌굴강도를 식 (3)과 같이 규정하고 있다.

(3) 여기서, 이며 C는 전단항복강도에 대한 탄성 전단좌굴강도의 비로서 아래와 같이 세장비영역에 따라서 결 정된다.

(4.a)

(4.b)

(4.c)

여기서 전단좌굴계수, kw는 비보강된 복부판에서는 5.0으로 중간수직보강재에 의해서 보강된 복부판에서는 식 (5)를 통 해 결정하게 된다.

(5)

3. 유한요소해석모델과매개변수

기하학적인 특성이 반영된 강곡선복부판의 유한요소모델은 범용해석프로그램인 ADINA 8.2(ADINA R & D Inc.,

2002)의 절점당 6개의 자유도를 갖는 4절점 쉘요소(MITC4)

로 구성하였다. 유한요소 모델에 적용된 경계조건과 하중상 태는 그림 2와 같다. 경계조건은 Lee and Yoo(1999)의 국 부해석모델에서와 동일하다.

D t⁄ _w

R 700ft≤

R 700ft>

d₀=[1.0 0.00154 R 700+ ( – )]D 3D≤

V_cr=CV_p

V_p=0.58F_yDt_w

C 1.0; D t_w

---- 1.10< Ek_w F_y ---

=

C 1.10 D t_w ---- --- Ek_w

F_y

---; 1.10 D t_w

---- 1.38 Ek_w F_y ---

≤ ≤

=

C 1.52Ek_w D t_w

⎝ ⎠----

⎛ ⎞²F_y ---; D

t_w

---- 1.38 Ek_w F_y ---

≥

=

k_w 5 5 d₀ ---D

⎝ ⎠⎛ ⎞² --- +

= 그림 1. 전단을받는강곡선복부판

그림 2. 유한요소모델의형상과경계조건

(3)

복부판의 높이는 D=2,000 mm로 하였으며, 플랜지의 폭은 일반적으로 설계에서 적용하고 있는 로 하였다. 플 랜지의 두께는 Lee et al.(1996)에서 제시한 것과 같이 플 랜지의 두께가 복부판 두께의 2배 이상인 경우와 미만인 경 우에서 플랜지 접합면의 경계조건에서 차이를 갖기 때문에 2가지 경우를 모두 고려하였다. 해석에 적용된 재료의 물성 치는 탄성계수 E=200 GPa, 항복응력 Fy=345 MPa, 프와송

비 μ^=0.3등을 적용하였다.

수치해석모델의 매개변수는 국내의 도로교 설계기준(2005) 에서 곡률반경이 200 m(700ft)이내인 교량을 곡선교로 한다 는 규정을 고려함과 동시에 AASHTO Guide Specifications

(2003) 식 (1)의 규정이 고려되었다. 본 연구에서 형상비는

식 (1)에 따라 1.0이하로 제한하였으며, 곡률반경의 범위도 규정에 따라서 결정하였다. 복부판의 세장비는 일반적인 거 더 설계에서 적용되는 범위를 반영하였다.

●곡률반경:

●복부판의 세장비( ): 70~200

●형상비:

4. 해석결과의분석 및 검토

4.1 강곡선 복부판의전단거동

Batdorf(1947), Stein and Yager(1949) 그리고 Mariani et al.(1973)의 연구에서 강곡선 복부판의 전단좌굴강도는 동 일한 제원을 갖는 직선 복부판보다 크다는 것이 조사되었는

데, 이는 “out of bending”과 같은 곡선판의 기하학적인 특 성이 면내전단력으로부터 반지름방향의 분력을 발생시켜 좌 굴강도가 증가하기 때문인 것으로 밝혀졌다.

곡률반경이 30 m인 직선과 곡선 복부판의 전단좌굴모드가 그림 3에서 비교되었는데, 동일한 기하학적인 특성을 갖는 복부판이지만 좌굴형상에 있어서 차이가 있음을 그림을 통 b_f=D 3⁄

R=5 150m∼ D t⁄ _w

α d= ₀⁄D=0 5 0.75 1.0, , ,

그림 3. 직·곡선교복부판의좌굴모드비교

표 1. 강곡선복부판의전단좌굴강도비교 (a) d₀/D=1.0

D/t_w R

(m)

Curved Web

Straight Web (Lee et al., 1996)

FEM AASHTO

(2003)

90

30m 45m 100m 150m

12,934 12,780 12,616 12,598

9,866 31%

30%

28%

11,789 10%

8%

7%

120

30m 50m 100m 150m

5,628 5,464 5,392 5,378

4,175 35%

31%

29%

4,988 13%

10%

8%

150

30m 50m 100m 150m

2,966 2,788 2,734 2,722

2,128 39%

31%

29%

28%

2,543 17%

10%

8%

7%

180

30m 50m 100m 150m

1,744 1,641 1,595 1,586

1,234 41%

33%

29%

1,474 18%

11%

8%

(b) d₀/D=0.5

D/tw R

(m)

Curved Web

FEM AASHTO

(2003)

90

30m 50m 100m 150m

28,204 28,168 28,143 28,142

24,666 14%

14%

26,107 8%

8%

150

30m 50m 100m 150m

6,112 6,086 6,076 6,075

5,320 15%

14%

5,631 9%

8%

180

30m 50m 100m 150m

3,565 3,547 3,541 3,538

3,082 16%

15%

3,263 9%

9%

(c) d₀/D=0.75

D/t_w R

(m)

Curved Web

FEM AASHTO

(2003)

90

30m 50m 100m 150m

15,841 15,732 15,691 15,677

13,704 16%

15%

14%

14,839 7%

6%

120

30m 50m 100m 150m

6,807 6,731 6,697 6,691

5,798 17%

16%

15%

6,279 8%

7%

150

30m 50m 100m 150m

3,475 3,416 3,389 3,383

2,955 18%

16%

15%

3,200 9%

7%

6%

(4)

해서 알 수 있다. 직선 복부판의 1차모드에서 좌굴형상(그림

3(a))이 1주기 사인곡선의 형태로 나타나는 것에 반해, 곡선

복부판의 좌굴형상(그림 3(b))은 직선 복부판의 좌굴모드에 1/2주기가 추가적으로 발생되는 것을 알 수 있다. 2가지 모 델의 좌굴형상 비교를 통해서 직선과 곡선 복부판에서 전단 좌굴강도의 차이를 확인할 수 있다. 따라서 이 같은 곡률변 화에 따른 좌굴강도의 증가가 고려된다면 곡선패널에서 보 다 합리적인 설계를 도모하게 될 것이다.

곡률의 영향을 받는 곡선 복부판의 전단좌굴강도와 직선 복부판의 탄성좌굴강도의 차이를 비교하기 위해 해석결과를 표 1에 정리하였다. 유한요소해석결과는 AASHTO Guide Specifications(2003)와 Lee et al.(1996)에서 제시된 탄성좌 굴강도와 각각 비교하였다. 또한 tf/tw=2.0인 유한요소모델에 곡률반경의 변화만이 고려되었다.

AASHTO Guide Specifications(2003)의 전단좌굴강도와는

14%에서 41%까지의 강도차이를 보였으며, Lee et al.

(1996)의 플랜지 강성을 고려한 직선판의 탄성좌굴강도와는

6%에서 18%까지의 차이를 보였다.

한편 Lee et al.(1996)과 Bradford(1996)는 어느 정도의 강 성을 갖는 플랜지와 접하는 복부판은 4변 단순지지보다는 플 랜지와의 경계면을 고정지지에 가깝다는 연구결과를 발표하였 다. 이 같은 연구결과는 곡선복부판에서도 동일하게 적용될 수 있음을 Lee and Yoo(1999)의 해석결과로부터 알 수 있다.

플랜지의 강성이 충분한 경우와 그렇지 못한 경우에서 강곡선 복부판의 탄성좌굴형상이 그림 4에서 비교되었다. 그림 4(a)와 같이 충분한 플랜지 강성을 갖는 곡선복부판은 그림 4(b)처럼 플랜지의 강성이 부족한 곡선복부판보다 고유치가 크고, 좌굴

형상도 1/2의 사인곡선이 추가된 형태를 보였다.

그림 5(a), (b)는 각각 플랜지의 두께가 복부판 두께의 2 배미만인 경우와 2배 이상인 경우에서 전단좌굴계수의 증가 를 곡률반경에 따라서 나타내었으며, 4변을 단순지지로 가정 하고 있는 AASHTO Guide Specifications (2003)와 플랜 지의 강성에 따라 전단좌굴계수를 각각 제안한 Lee et al.

(1996)의 전단좌굴계수식과 각각 비교하였다. 그림 5(a)와 같

이 플랜지의 두께가 복부판의 두께에 2배 미만인 경우의 해 석결과는 사변을 단순지지로 가정한 AASHTO Guide Speci-

fications(2003)의 규정과 Lee et al.(1996)의 전단좌굴강도가

유사하게 나타나고 있음을 알 수 있다. 그러나 플랜지의 강 성이 충분한 경우(tf/tw=2.0)에서는 현행AASHTO 규정에 비 해 20%이상의 차이를 보이고 있다. 한편, 그림 5에서 유한 요소해석 결과 값이 현행규정에 비해 10%이상 증가된 경향 이 나타나는데, 이는 이전에서 검토되었던 곡률의 영향에 따 른 것으로 판단된다.

따라서 강곡선 복부판에서도 Lee et al.(1996)의 연구결과 와 마찬가지로 플랜지의 강성을 고려함과 동시에 곡률의 영 향이 반영된 전단좌굴강도로 산정되는 것이 보다 합리적이 라 할 수 있다.

4.2 곡률에따른전단좌굴계수의변화

곡률반경에 따른 전단좌굴강도의 변화를 검토하기 위하여, 그림 4. 플랜지강성에따른좌굴형상비교

그림 5. 플랜지의강성에따른전단좌굴계수의변화 (d₀/D=1.0)

(5)

플랜지의 두께, 형상비, 세장비 그리고 곡률반경을 매개변수 로 하여 해석결과를 분석하였다. 해석결과는 Nakai et al.

(1981)에 의해 제시된 곡률계수, c에 따른 경향이 분석되었

다. 곡률계수 c에는 강곡선 복부판의 기하학적인 특성을 갖 는 곡률반경과 세장비 등의 변수가 모두 포함되어 있기 때 문에 전단좌굴강도의 설계변수로서 본 연구에서 채택하였다.

(6) 여기서, R은 곡률반경, d0는 수직보강재의 간격, 그리고 tw는 복부판의 두께를 의미한다.

Nakai et al.(1981)은 시공된 곡선교의 기학적인 자료를

곡률계수, c로 분석한 결과에서 실 시공된 곡선교량의 대부 분이 1이하라는 연구결과를 발표하기도 하였다. 비록 Nakai et al.(1981)에 의해서 조사되었던 강곡선교의 곡률계수 c가 1.0이하라고 할지라도 최근연구를 통해서 밝혀진 결과가 반 영된다면 곡선교에서 곡률계수, c의 값이 1이하로 제한되어 야 할 필요는 없다. 따라서 해석결과는 다양한 형상비와 곡 률반경이 반영되었다.

그림 6은 플랜지의 강성에 따른 곡선 복부판 전단좌굴계 수의 증분과 곡률계수의 관계를 나타내었다. 플랜지의 두께 가 곡선복부판에 2배 이상인 경우와 미만인 경우 모두 곡률 계수가 증가함에 따라서 전단좌굴계수가 증가하고 있음을 알 수 있다. 곡률계수와 전단좌굴계수의 관계는 그림 6에서와 같이 2차함수의 형태를 갖는 것으로 나타났다.

현행 AASHTO Guide Specifications(2003)에서 R=200 m이하인 강곡선교에서는 복부판의 형상비를 1이하로 제한하 고 있는데, 그림 6에서와 같이 형상비가 0.5, 0.75, 그리고 1.0인 곡선복부판에서 하나의 2차곡선의 형태로 표현할 수 있음을 알 수 있다.

4.3 곡률변화에따른 전단좌굴계수의제안

강곡선복부판의 국부해석모델에 대한 다양한 매개변수해석 을 통해서 플랜지로 지지되는 강곡선복부판의 전단좌굴강도

는 플랜지의 강성에 따라서 기존의 사변 단순지지로 가정한 탄성전단좌굴강도보다 큰 강도를 발현하고 있음이 조사 되 었다. 또한 형상비에 따라서 차이는 있지만 곡률반경의 변화 에 따라서 직선교 복부판의 좌굴강도에 최대 40%이상의 좌 굴강도증가가 조사되었으며 그 결과를 도식화하였다. 이 같 은 결과를 바탕으로 곡률계수와 플랜지의 강성을 고려한 탄 성좌굴강도의 예측식을 유도하였다. 그림 7은 형상비가 1이 하인 강곡선복부판의 전단좌굴계수를 산정하기 위한 분석결 과이다. 회귀분석은 복부판의 곡률반경, 형상비, 그리고 두께 를 모두 고려할 수 있는 Nakai et al.(1981)의 곡률계수를 바탕으로 수행되었다. Microsoft Excel(2003)의 추세선 분석 을 통해서 Lee et al.(1996)에서 제시한 플랜지를 갖는 복 부판의 전단좌굴계수를 산정하는 식에 곡률반경의 영향을 고 려한 증가계수를 고려하여 식 7을 유도하였다. 식 (10)과 (12)는 그림 7의 추세선을 2차함수로 표현한 식이며, 데이터 에 관한 추세선의 신뢰도는 각각 95%, 98%로 나타났다.

(7) (8) c d₀²

8Rt_w ---

=

υcr k_cw π²E 12 1---( –μ²) D

t_w

⎝ ⎠----

⎛ ⎞²

= k_cw=(1+φ)k 그림 6. 곡률계수에따른강곡선복부판전단좌굴계수의변화

(d₀/D=1.0)

그림 7. 강곡선복부판전단좌굴계수의예측

(6)

에서

(9)

(10) 에서

(11)

(12) 여기서, c는 식 6의 곡률계수이고 k^s,s와 k^s,f는 복부판 4변의 경계조건에 따른 전단좌굴계수식으로 부록에 정리하였다 (Galambos, T.V. 1998).

그림 7(a)에서 형상비가 0.5(□로 표시)이고 곡률계수가 2.0이상인 일부 데이터가 식(10)을 의미하는 추세선과 차이 를 보이는데, 이 영역은 곡률반지름이 10 m이내의 형상을 갖게되어 곡률반지름이 30 m이상인 일반적인 강곡선거더의 거동과는 달라진다. 또한 실무에서 적용하기에도 어려운 형 상이므로 식 (10)과의 차이는 큰 문제가 되지 않을 것으로 판단된다.

그림 2와 같은 국부해석모델의 수치해석결과에서 유도된 전단좌굴계수 제안식과 곡선보 거동의 영향을 고려한 강곡

선 플레이트거더 모델(그림 8)의 해석결과를 비교하였다.

그림 8의 곡 선거더모델은 비틀림이 발생하지 않도록 거더 중앙에 횡변위를 구속하고, 지점에서 변위는 곡률중심을 따 르는 현방향을 따르도록 하였다. 그림 8의 강곡선 플레이트 거더모델은 곡률반경이 30 m이상이며, 그림 7(b)와 같이 플 랜지의 두께가 복부판 두께의 2배이상인 경우로 하였다.

그림 9는 식 7의 예측치와 강곡선 플레이트거더 모델의 결과가 잘 일치하고 있음을 보여주고 있다. 따라서 강곡선교 복부판에서 다양한 곡률반경을 갖는 경우에 있어서는 본 연 구에서 제안한 식 7을 이용하여 전단좌굴강도를 예측하는 것이 보다 합리적이라고 판단된다.

5. 결 론

본 연구에서는 순수전단상태에서 강곡선복부판의 탄성전단 강도에 관한 연구를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.

충분한 강성을 갖는 플랜지와 접하는 강곡선복부판도 플랜 지와 접하는 변에서의 경계조건은 단순지지보다는 고정지지 의 80%에 가까운 경계조건을 갖게 되며, 또한 거더의 곡률 반경에 따라 복부판의 좌굴강도가 4변을 단순지지로 가정한

AASHTO Guide Specifications (2003)의 탄성전단좌굴강도

와 최대 40%이상의 차이가 있음을 입증하였다. 본 연구에서 는 이 같은 연구결과를 기초로 곡률반경, R과 플랜지의 강 성을 고려한 강곡선 복부판의 전단좌굴계수를 해석결과의 추 세선으로부터 유도하였다.

본 연구결과는 강곡선 복부판에서 극한전단강도가 탄성좌 굴강도와 후좌굴강도의 합으로 산정되는 경우에서도 고려될 수 있을 것으로 판단된다.

감사의 글

본 논문은 2007년도 동국대학교 연구년 지원에 의하여 이 루어졌습니다. 연구지원에 감사드립니다.

참고문헌

한국도로교통협회(2005) 도로교설계기준.

AASHTO (2002) Standard Specifications for Highway Bridges, 17th ed. American Association of State Highway and Trans- portation Officials, Washington DC.

AASHTO (2003) AASHTO Guide Specifications for Horizontally Curved Steel Girder Highway Bridges, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington DC.

Batdorf, S.B., Stein, M., and Schildcrout, M. (1947) Critical shear stress of curved rectangular plates. NACA TN No.1342, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, D.C.

Bradford, M.A. (1996) Improved shear strength of webs designed in accordance with the LRFD specifications. Engrg. J., Vol. 33, No. 3, pp. 95-100.

Mariani, N., Mozer, J.D., Dyme, C.L., and Culver, C.G. (1973) Trans- verse stiffener requirements for curved webs. J. Struct. Div., ASCE, Vol. 99, No. 4, pp. 757-771.

Nakai, H., S., Yoshikawa, N. Kitada, T., and Ohminami, R. (1981) A survey for web plates of horizontally curved girder bridges.

Bridges and Found. Engrg., Japan, 15,38 (in Japanes).

0.5 t≤ _f⁄t_w<2.0

k k_{s s}_– 0.8 k( _{s f}_, –k_{s s}_, ) 1 2 3--- 2 t_f

t_w –----

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⎝ – ⎠

⎛ ⎞

+

=

φ 0.05c= ²–0.01c t_f⁄t_w≥2.0 k k_{s s}_, 4

5--- k( _{s f}_, –k_{s s}_,) +

=

φ 0.04c= ²+0.02c

그림 8. 강곡선플레이트거더모델(R=30 m)

그림 9. 강곡선거더유한요소모델의해석결과와제안식의비교

(7)

Stein, M. and Yeager, D.J. (1949) Critical shear stress of curved rectan- gular panel with a central stiffener. NACA TN No.1972, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington, D.C.

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Galambos, T.V. (1998) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 5th Ed., Structure Stability Research Council, McGraw-Hill, New York, NY.

(접수일: 2007.12.18/심사일: 2008.2.19/심사완료일: 2008.3.13)

기 호 d0 : 중간수직보강재의 간격;

bf : 플랜지의 폭;

C :전단항복강도에 대한 탄성전단좌굴 강도의 비;

c : 곡률계수 (Nakai et al. 1981);

D : 복부판의 높이;

E : 탄성계수;

Fy : 강재의 최소항복강도;

ks,f : 2변 단순-2변 고정인 패널의 전단 좌굴계수;

ks,s : 4변 단순인 패널의 전단좌굴계수;

k_w : 전단좌굴계수;

kcw : 강곡선복부판의 전단좌굴계수;

R : 곡률반경;

R,θ^{, Z} ^:원통형 좌표계;

tw : 복부판의 두께;

tf : 플랜지의 두께;

UR, U_θ, UZ: 축의 수평, 수직변위;

V_cr : 탄성전단좌굴강도;

υ^cr ^:탄성전단좌굴응력;

Vp : 전단항복강도(=0.58FyDtw);

α ^:복부판의 형상비(=d0/D);

θ^R^,θθ, θ^Z ^:축의 회전변위;

μ ^:프와송비.

부 록. 사변 경계조건에 따른 판의 전단좌굴계수 (Galambos T.V., 1998)

1) 사변이 단순지지인 경우

for (a-1)

for (a-2)

2) 2변이 단순지지이고 2변이 고정인 경우

for (b-1)

for (b-2)

k_{s s}_, 4.00 5.34 d₀⁄D ( )² --- +

= d₀⁄D<1.0

k_{s s}_, 5.34 4.00 d₀⁄D ( ) --- +

= d₀⁄D≥1.0

k_{s f}_, 5.34 d₀⁄D ( )² --- 2.31

d₀⁄D

--- 3.44– 8.39 d( ₀⁄D)

+ +

= d₀⁄D<1.0

k_{s f}_, 5.34 2.31 d₀⁄D --- 3.44

d₀⁄D ( )² ---

– 8.39

d₀⁄D ( )³ ---

+ +

= d₀⁄D≥1.0