갇힌 공기를 고려한 불포화토 침투 해석에 관한 연구
Analysis of Rainfall Induced Infiltration Considering Occluded Air in Unsaturated Soils
이준용
*,†․유 찬
**․김욱기
*․김동욱
*Lee, Joonyong․Yu, Chan․Kim, Uk-Gie․Kim, Dongwook
ABSTRACT
Accurate modeling rainfall induced landslide and slope stability requires a detailed knowledge of the distribution of material strength characteristics and suction distribution. However, material properties obtained from the drying cycle are still used for infiltration analysis in many cases, even though material properties of wetting cycle are quite different from those of drying cycle due to hydraulic hysteresis and air occlusion. Therefore, the selection of proper material properties such as soil-water retention curve (SWRC) and the hydraulic conductivity function (HCF) reflecting characteristics of wetting cycle and air occlusion is an essential prerequisite in order to simulate the infiltration phenomena and to predict the suction and water content distribution in unsaturated soils. It is concluded that the simulation of infiltration with material properties from the drying cycle did not reasonably match with experimental outputs.
Further discussion is made on how to describe the material properties considering air occlusion during wetting cycle over the entire suction range in order to simulate infiltration phenomena.
Keywords: unsaturated soils; infiltration; soil-water retention curve; hydraulic conductivity function; hydraulic hysteresis; air occlusion
I. 서 론*
1990년대 초반부터 2005년까지 우리나라에서 발생한 산사태 로 인한 사망자는 약 500여명이며, 산사태 발생면적은 350 ha 에서 700 ha로 두배 가량 증가하는 추세이다. 최근에는 산간지 역뿐만 아니라 도심지역에서도 산사태 발생 빈도가 증가하고 있 으며, 특히 2011년 우면산에서 발생한 산사태 이후 도심지역 산 지관리와 산사태 예방대책에 관한 국민적인 관심이 증가하고 있 다. 이러한 추세에 발맞추어 강우에 의한 산사태 예방 및 사면 안정 모델링을 위해서는 침투에 의한 흙의 강도특성뿐만 아니라 간극수압 또는 흡입력 분포에 대한 세부적인 지식들에 대한 연 구가 필요하다. 즉, 산사태 및 사면안정 모델링을 위해서는 불포 화 지반 조건에서의 강우에 의한 침투를 고려하여야 하며, 이를 위하여 강우 침투과정에 대한 해석이 필요하다.
강우에 의한 간극수압의 증가는 흡입력 및 유효응력을 감소시 켜 흙의 전단강도가 감소되며, 이러한 강우에 의한 간극수압의
* 한국건설기술연구원 Geo-인프라연구실
** 경상대학교 지역환경기반공학과 (농업생명과학연구원)
† Corresponding author Tel.: +82-31-910-0787 Fax: +82-31-910-0211
E-mail: [email protected] 2012년 7월 26일 투고
2012년 9월 3일 심사완료 2012년 9월 10일 게재확정
변화를 예측하기 위해서는 불포화 지반 및 완전 포화된 지반을 포함한 모든 지반조건에서의 합리적인 침투 해석 방법을 개발해 야 한다. 완전 포화된 지반에서의 침투 해석은 Terzaghi (1925) 가 제시한 방법이 주로 사용되지만, 불포화 지반에서의 침투 해 석은 흐름특성의 복잡성으로 인하여 현재에도 많은 연구자들에 게 도전과제로 남아있다. 기존에도 불포화 지반에서의 침투 해 석을 위하여 다양한 수치모델들이 제시되었으며, 새롭게 개선된 수치모델들이 여전히 여러 연구자들에 의해서 개발되어지고 있다 (Meiri and Karadi, 1982; Schrefler and Zhan, 1993; Gawin et al., 1997; Schrefler and Scotta, 2001; Laloui et al. 2003;
Kim et al., 2012). 특히, 불포화 지반내 침투 해석을 위한 불포 화 지반에서의 흐름 특성에 대한 측정 및 결정에 관한 문제는 현 재까지도 많은 연구자들의 주 연구과제로 남아있다. 이러한 불포 화지반에서의 흐름특성에 의한 전단강도와 지반변형 특성의 변 화는 산사태 예방 및 사면 안정성 예측을 위한 가장 중요한 인자 로 알려져 있다. 따라서, 강우에 의한 침투 해석의 성공적인 수 행은 강력한 수치해석 도구의 유효성 뿐만 아니라 침투 해석에 있어서 구성 모델이 얼마나 실제적으로 모사하는지에 달려있다 고 할 수 있다.
불포화 지반내의 흐름특성을 포함한 강우를 고려한 사면 및 산 사태 해석들은 많은 연구자들에 의해 진행되었다 (Srpingman et al., 2003; Chen et al., 2004; Collins and Znidarcic, 2004;
Shin and Park, 2006; Rahardjo et al., 2007; Jotisankasa and Vathananukkij, 2008; Jeong et al., 2009; Kim et al., 2009).
이들에 따르면 함수특성곡선 (soil-water retention curve, SWRC) 과 투수계수곡선 (hydraulic conductivity function, HCF)으로 대표되는 불포화토의 흐름특성은 강우에 의한 침투 해석 시 가 장 중요한 영향인자인 것으로 확인되었다. 따라서, 불포화토내의 침투에 따른 흐름현상을 모델링하기 위한 합리적인 구성 모델 의 결정은 산사태 예방 및 사면안정 예측을 위하여 가장 중요하 다고 할 수 있다. 불포화토의 흐름특성은 흡입력이 증가할 시 매 우 비선형적인 특징을 가지기 때문에, 구성모델 입력변수의 작은 변화에도 매우 다른 침투 해석 결과를 보인다. 이러한 구성 모델 의 중요성에도 불구하고, 아직까지 현장 조건을 구현할 수 있는 정확한 실험 및 분석 방법이 부족한 실정이다. 또한, 이력현상 (hydraulic hysteresis)과 갇힌 공기 (occluded air or entrapped air)로 인한 건조과정과 습윤과정의 구성모델에 대한 차이를 고 려해야 함에도 불구하고 강우에 의한 침투해석에 있어 대부분 건조과정 동안의 흐름특성만을 측정하여 사용하고 있다 (Kim et al., 2012). 특히, 일반적으로 입도분포가 좋은 흙에서 습윤과정 동안 발생하는 공기폐색 현상 이후 간극수압의 증가로 인한 포 화도 변화에 대한 고려는 현재까지 미흡한 실정이다.
본 연구에서는 일반적으로 입도 분포가 좋은 흙에서 나타나는 갇힌 공기에 대한 현상을 분석하기 위하여 우리나라 전역에 가 장 넓게 분포하고 있으며 가장 이용도가 높은 화강풍화토를 이 용하였다. 삼축압축시험기와 축변환기법을 근간으로 한 플로우 펌프 시스템을 이용하여 국내 화강풍화토의 건조 및 습윤 과정 에 대한 함수특성 시험을 실시하고, 실험결과로부터 습윤과정 중 에 나타나는 공기폐색치 (갇힌 공기가 발생하는 흡입력)를 건조 과정에서의 측정된 공기함입치와 비교하였다. 일반적인 불포화 지반의 침투는 습윤과정임에도 불구하고 많은 지반공학적인 문 제들에 있어서 건조과정의 특성들을 이용하고 있는 바, 건조 및 습윤 과정에서 얻어진 각각의 흐름특성들을 이용하여 강우에 의 한 침투해석을 수행하여 각각의 특성들이 시간에 따른 함수량 및 흡입력 분포 변화에 미치는 영향을 평가하였다. 또한, 침투 해석을 위한 유한요소 프로그램 사용 시 기존 습윤과정의 흐름 특성 산정방법에 대한 한계점을 극복하고 정확한 결과예측을 위 하여 전 흡입력 구간에 있어 갇힌 공기를 고려한 습윤과정의 흐 름특성 산정방법에 대하여 논하였으며, 기존의 흐름특성과의 침 투해석 결과를 비교 분석함으로서 향후 적용가능성에 대하여 논 하였다.
II. 실험 재료 및 방법 1. 실험 재료
본 실험에 사용한 화강풍화토는 경기도 포천지역에서 채취하
Fig. 1 Grain size distribution of weathered granite Table 1 Material properties of weathered granite
Sample Location
Compaction Test Atterberg's limit
#200 (%) Gs
Ignition Loss
(%) γdmax USGS
(kN/m3) Optimum moisture Content
(%)
Liquid (%)
Plastic (%)
Pocheon 18.1 11.6 N.P 17.2 2.67 2.80 SM
Table 2 Summary of test conditions for measuring the SWRC Specimen Weathered Granite 1 Weathered Granite 2
Specific Gravity, Gs 2.67 2.67
Confining Pressure, σ (kPa) 500 700
Pore Air Pressure, ua(kPa) 400 600
Net Confining Pressure, σ-ua(kPa) 100 100
Area (cm2) 35.78 35.78
Height (cm) 5.31 5.23
Total Volume (cm3) 189.99 187.13
Volume of Solids (cm3) 127.48 125.62
Volume of Voids (cm3) 62.51 61.51
Porosity, n 0.33 0.33
였으며, 흙입자간 간극이 잘 발달되어 있어 하중을 받으면 큰 변형이 발생되며 변형량은 간극비에 크게 의존하는 특징을 가지 고 있다. 채취한 화강풍화토는 통일분류상 ‘SM’에 해당하며, 비 중은 2.67이다. 화강풍화토의 입도분포곡선은 Fig. 1과 같다. 화 강풍화토의 함수특성곡선을 측정하기 위하여 최적함수비 상태로 시료를 잘 혼합한 뒤 공시체 제작몰드에 시료를 놓고 3층 다짐 을 통하여 공시체를 제작하였으며, Table 1과 2는 화강풍화토의 기본물성치 및 제작한 공시체의 실험 조건을 정리한 것이다.
2. 실험장치 및 방법
함수특성곡선은 플로우 펌프시스템을 이용한 흡입력-포화도
Fig. 2 Schematic drawing of flow pump system (Lee and Yu, 2012)
조절 기법 (Lee, 2011)에 의해서 측정되어졌으며, 플로우 펌프 시스템의 모식도는 Fig. 2와 같다. 플로우 펌프시스템은 최대 변 위 (stroke)와 단면적은 각각 30 cm와 7.92 cm2이며, 정밀한 플로우 펌프 피스톤을 움직여서 물의 흐름을 제어한다. 본 시스 템에서 제어 가능한 플로우 펌프의 유입 및 유출 속도범위는 7.9
×10－3에서 4.0×103 mm3/s이며, 6.75 cm의 지름을 가진 원형 실험공시체를 사용할 경우 Darcy의 투과율로 환산시 약 2.2×
10－9－1.1×10－3 m/s 범위의 속도로 물의 유입 및 유출을 조 절할 수 있다 (Lee and Yu, 2012). 플로우 펌프는 공시체의 하 단에 연결되어져 있으며, 차압변환기를 통하여 공시체 하단에서 플로우 펌프에 의해 발생되는 수압과 오른쪽 배압챔버로부터 일 정하게 가해지는 공시체의 상부 공기압의 차이를 측정한다. 따 라서, 차압변환기는 공시체의 바닥으로부터의 플로우 펌프에 의 한 흡입력 변화를 측정하며, 각각의 함수특성곡선 측정지점에서 의 공시체의 흡입력과 포화도가 평형상태를 이루도록 ‘흡입력- 포화도 조절 기법’을 사용한다. 세부적인 실험과정은 다음 문헌 을 통하여 확인할 수 있다 (Lee et al, 2009; McCartney and Znidarcic, 2010; Khosravi, 2011; Lee, 2011; Lee and Yu, 2012).
III. 실험결과 및 분석
간극비가 0.33으로 제작된 두 공시체의 함수특성곡선을 측정 하기 위하여 공시체와 플로우 펌프시스템을 완전 포화시킨 후 건조 및 습윤 과정을 재현하였다. 첫 번째 공시체에 대한 함수특 성곡선 측정 실험에서는 구속압 500 kPa와 간극공기압을 400 kPa을 가해주었으며, 건조과정 및 습윤과정에서 흡입력 23, 50, 72 kPa 지점에서의 함수특성을 측정하였다. 두 번째 공시체에 대해서는 구속압 700 kPa와 간극공기압 600 kPa를 가해주어
Fig. 3 SWRC results of weathered granite with different confining pressure and pore air pressure
첫 번째 시료와 동일하게 순구속압이 100 kPa를 유지하도록 하 였으며, 건조 및 습윤 과정에서 흡입력 18, 39, 61, 80 kPa 지 점에서의 함수특성을 측정하였다. 실험을 위하여 두 공시체 모두 1.1×10－7 m/s의 동일한 흐름속도를 유지시켰다. 또한, 두 공시 체 모두 실험과정동안 공시체의 수직변화량은 큰 변화를 보이지 않았기 때문에 체적변화는 없다고 가정하였다.
Fig. 3에 나타난바와 같이 간극비와 순구속압이 같을 경우 서 로 다른 구속압과 간극공기압의 크기는 건조 및 습윤 과정에 대 한 함수특성곡선에 영향을 미치지 않는 것으로 확인되었다. Fig.
4 (a)는 구속압이 700 kPa와 간극공기압이 600 kPa의 실험조 건을 지닌 두 번째 공시체에서 측정한 함수특성곡선을 보여준다.
건조과정을 재현하기 위하여 플로우 펌프를 이용하여 공시체의 하단부에 흐름이 가해지게 되면 기상과 액상의 경계인 공시체의 상단에서 공기와 물 사이에 존재하는 표면장력으로 인하여 공기 는 공시체 안으로 침투되지 못하며, 이러한 과정은 Fig. 4 (a)의 지점 1과 2와 같다. 공기가 공시체 안으로 침투하기 위해서는 특정 흡입력이 필요하며, 이러한 특정흡입력을 ‘공기함입치 (air entry value)’라고 정의하며, 이는 Fig. 4 (a)의 지점 2에 해당된 다. 결과적으로 Fig. 4(a)의 지점 1과 2 사이에서는 공시체의 공 기가 침투하지 못하기 때문에 공시체의 포화도는 변화지 않는다.
Fig. 4 (a)의 지점 3에서 건조과정에서의 최종 목표 흡입력을 측정한 후 하단부에 연결되어진 플로우 펌프 내의 피스톤 방향 을 반대로 조절하여 습윤과정을 시작한다. 이후 Fig. 4 (b)에서 보이는 바와 같이 공시체의 하단부로부터 물이 유입되며 공기는 공시체의 상단으로 빠져나가게 된다. 지점 3에서부터 시작되어지 는 습윤과정에 대한 함수특성곡선 기울기 변화는 공시체의 기하 학적 간극구조를 표현해주는 모세관현상에 의해서 설명되어질 수 있다. 이러한 모세관현상은 건조와 습윤 과정의 함수특성곡선 의 길이 다르다는 함수특성곡선의 이력을 설명할 수 있다. 공시
체의 불균질적인 간극분포로 인하여 건조와 습윤 과정에서의 함 수특성지점에 따라 서로 다른 모세관 상승이 발생한다. Fig. 5 (a)에서 보는 바와 같이 습윤과정에서는 더 큰 간극 분포가 모세 관에 중간에 위치하고 있어 모세관 상승이 100 % 이루어지지 않는다. 이러한 큰 간극분포는 작은 표면장력을 유도하며, Kelvin 의 법칙에 의하여 완전한 모세관상승을 이끌지 못한다. 이러한 현상은 건조과 습윤 과정에서의 물 흐름이 반대로 작용되어짐으 로 인하여 같은 흡입력상에서 서로 다른 포화도가 발생되어진다.
또한 이러한 차이는 건조와 습윤 과정에서의 물과 공기사이의 각기 다른 접촉각에 의하여 발생될 수도 있다 (Bear, 1979).
Fig. 4 (a)에서 함수특성곡선이 지점 3에서 4로 이동시 공시체 의 내부의 공기가 물 흐름으로부터 갇혀지기 시작한다. 습윤과정 시 공시체 내부의 공기는 연속적인 공기 이동경로를 통하여 공 시체 밖으로 빠져나가지만, 서로 다른 간극 크기 및 간극의 불규 칙적인 배열로 인하여 모든 공기가 공시체 밖으로 빠져나가지 못하게 된다. 이러한 현상은 또한 모세관현상에 의하여 설명이 가능하다. Fig. 5 (b)에서 보는 바와 같이 습윤과정 중 간극수가 작은 간극에 도달하게 되면, Kelvin의 법칙에 의하여 작은 간극 은 큰 압 차이를 발생하기 때문에 간극수는 큰 공극에 비해서 작
(a) SWRC
(b) Phase from (c) Phase from (d) Phase from points 3 to 4 points 4 to 5 points 4 to 5 Fig. 4 SWRC and air and water flows during wetting cycle
in the flow pump system
은 간극을 침투하기 어렵다. 따라서 Fig. 5 (b)에서 보이는 바와 같이 큰 간극의 경우 물 흐름에 대한 저항력이 작기 때문에 간 극수는 큰 간극을 이용하여 작은 공극을 우회하게 된다. 습윤과 정동안 함수특성곡선이 지점 4에 도달하게 되면, 갇혀진 공기는 거품형태로 더 이상 움직이지 못하게 된다. 따라서 Fig. 4 (c)에 서 나타난바와 같이 지점 4 이후 더 이상 공기는 공시체 상단부 로 빠져나가지 못하며 포화도는 증가되지 않은 채 함수특성곡선 은 0 kPa에 도달하게 된다. Fig. 4 (a)의 지점 4에서 나타난 갇 힌 공기에 상응하는 흡입력을 ‘공기폐색치 (air occlusion value)’
라고 정의한다.
일반적으로 함수특성곡선을 측정하기 위한 플로우 펌프시스템 은 실험과정 중 플로우 펌프내의 피스톤의 이동량으로 흐름 체 적이 계산되므로 습윤과정 중 공기 폐색치 이후 물 흐름이 공시 체의 상단을 빠져나가기 시작하면 더 이상 함수특성곡선을 측정 할 수 없다. 이러한 현상은 일반적으로 본 실험에 사용된 화강풍 화토와 같이 입도분포가 좋은 흙에서 나타난다. Table 3는 각각 다른 실험 조건 및 시료에 따른 건조과정에서의 공기함입치와 습윤과정에서의 공기폐색치의 차이를 보여주고 있으며, 각각의
(a) Conceptual drawing of the different capillary rises due to heterogeneity of the pore space distribution in soils with respect to the wetting cycle and the drying
(b) Conceptual drawing of how air occlusion occurs in soils Fig. 5 Capillary rise during hydraulic hysteresis and air
occlusion of wetting cycle
Table 3 Difference between air entry pressure and air oc- clusion pressure
Test Material Porosity Air Entry Pressure
ψair entry
(kPa)
Air Occlusion Pressure ψair entrapment
(kPa)
Difference (ψair entry/ ψair occlusion)
References
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(Dogye) 0.418 5.3 0.65 8.1 Kim et al.
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Bonny silt 0.375 25.9 18.6 1.4 Lee and Yu
(2012)
Bonny silt 0.400 19.1 10.3 1.9 Lee and Yu
(2012)
Bonny silt 0.35 20.2 14.7 1.4 Khosravi
(2012)
Bonny silt 0.390 15.2 7.2 2.1 Hwang
(2002)
실험 조건 및 시료의 종류에 따라 약 1.5-11배 정도의 차이가 나는 것을 확인할 수 있다. 입도분포가 균질한 흙의 경우 Fig. 4 (d)에서 보는바와 같이 공기는 일반적으로 간극사이에 갇혀지지 않고 공시체 상부에서 물과 함께 흘러 나가 공기폐색치로 인한 급격한 기울기의 변화 없이 점차적으로 0 kPa에 도달하게 되며 시간이 지남에 따라 100 % 포화도를 나타낸다.
IV. 갇힌 공기를 고려한 수치해석 1. 불포화토 흐름에서의 지배방정식
불포화된 지반에서의 침투특성은 완전 포화된 지반에서의 침 투특성과는 매우 다르다. 일반적으로 불포화된 지반에서의 침투 는 시간이 지남에 따라 지반 내 간극수압의 분포가 급격히 변화 한다. 침투로 인한 시간에 따른 간극수압 분포의 경로는 흡입력 의 감소와 침투력의 증가로 인해 지반의 전단강도는 감소하게 된 다. 침투로 인한 불포화된 지반에서의 시간에 따른 간극수압 및 포화도의 분포 경로 변화를 모사하기 위해서는 Richards (1952) 가 제시한 액상에서의 물흐름 지배방정식을 이용한다. Eq. (1)은 Richards (1952)가 제시한 균질한 등방성의 흙에서의 3차원적
인 물 흐름에 대한 지배방정식이며, 이 방정식은 체적함수량, 흡 입력, 투수계수와 같은 비선형적인 변수에 대한 함수이다. 함수 특성곡선과 투수계수곡선은 Eq. (1)을 풀기 위한 필수적인 물흐 름 특성 곡선이다.
(1)
여기서 ψ는 흡입력, θ는 체적함수비,
t
는 시간,k
(ψ)는 투수계 수공식이다.2. 수치해석을 위한 흐름특성 산정
Eq. (1)을 이용하여 시간을 고려한 침투해석을 위해서는 함수 특성곡선뿐만 아니라 투수계수곡선도 필요하다. 즉, Eq. (1)을 이용하여 정확한 침투해석을 위해서는 동일한 공시체에서 측정 된 함수특성곡선 및 투수계수곡선이 필요하다. 일반적으로 투수 계수곡선을 실험을 통하여 산정하기 어려울 경우 기존 함수특성 곡선으로부터의 불포화토의 투수계수곡선을 예측하여 사용할 수 있지만, McCartney and Park (2009)에 따르면 기존의 함수특 성곡선 모델로부터의 불포화토의 투수계수예측은 흡입력이 커질 수록 실제 측정된 투수계수 값과 매우 큰 차이를 나타내는 것을 발견하였다. 또한, 불포화토의 투수계수곡선은 함수특성곡선과 같이 건조과정과 습윤과정에 대한 이력현상에 대한 고려가 필요 하며, 매우 비선형적인 특징을 지니고 있어 작은 차이만으로도 수치해석에 있어 매우 다른 결과를 이끌어낸다. 따라서 수치해 석에 앞서 동일한 시료에 대한 함수특성곡선과 투수계수곡선을 동시에 산정할 수 있는 기법에 대한 고려가 무엇보다도 중요하 다고 할 수 있다.
앞서 언급한바와 같이 Fig. 3의 함수특성곡선으로부터의 불포 화토 투수계수곡선 예측의 비정확성으로 인하여 본 침투해석은 기존 문헌에서 플로우 펌프시스템을 이용하여 동일한 공시체에 서 동시에 측정되어진 화강풍화토의 함수특성곡선과 투수계수곡 선을 이용하였다 (Lee, 2011). 본 수치해석에 사용되어진 화강 풍화토의 간극률 0.345이며, 간극비에 상응하는 포화투수계수는 1.0×10－6 m/s이다. Fig. 6 (a)는 침투 해석을 위한 함수특성곡 선이며, Fig. 6 (b)는 Fig. 6 (a)의 흡입력 및 함수비에 상응하는 투수계수곡선이다.
Fig. 6에서 나타난바와 같이 습윤과정의 함수특성곡선은 공기 폐색치 0.9 kPa에서 포화도가 73 %로 나타났으며 공기폐색치에 상응하는 투수계수는 3.1×10－7 m/s이다. 건조와 습윤 과정에서 나타나는 함수특성곡선의 이력현상과 마찬가지로 건조와 습윤
(a) SWRC (Lee, 2011) (b) HCF (Lee, 2011)
Fig. 6 SWRC and HCF
과정에서의 투수계수곡선도 이력현상이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 습윤과정 중 공기는 흡입력 0.9 kPa에서 간극에 갇혀 버리며 공시체 내부에 갇혀진 공기는 대기로부터 고립된다. 플로 우 펌프를 이용하여 공시체의 하단부에 수압을 증가시키면 폐색 으로 인한 고립된 공기압 또한 증가하게 된다. 따라서 고립된 공 기압은 수압이 높아질수록 대기압보다 높아지게 된다. 현재 함수 특성곡선을 측정하기 위하여 제안되어진 플로우 펌프 시스템이 기반으로 하는 축변환기법으로는 습윤과정에 발생한 갇힌 공기 의 압은 직접적으로 측정할 수 없다.
만약 현재 제안된 플로우 펌프시스템을 통하여 공기압을 측정 하려면 공시체 상단부의 경계조건을 변화시켜야 한다. 즉, 습윤 과정이 끝난후 부흡입력 (양간극수압) 및 이에 따른 공시체의 포 화도 변화를 측정하기 위해서는 공시체 상단의 경계조건을 물과 공기가 이동이 불가능한 불투수층으로 변경하여야 한다. 이와 같 은 과정은 현재 함수특성곡선을 측정하기 위해 제안되어진 플로 우 펌프시스템과는 다른 실험조건이다. 따라서 습윤과정의 함수 특성곡선에서 갇힌 공기 현상이 나타난 후 간극수압의 변화를 모사하기 위하여 Schuurman (1966)이 공기압과 수압의 관계를 고려하여 제안한 예측식이 사용가능하다. Shuurman (1966)은 공기의 압축성을 설명하기 위한 Kelvin의 법칙과 Boly의 법칙, 공기의 용해성을 모사하기 위한 Henry의 법칙을 이용하여 Eq.
(2)을 제안하였다.
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(2)
여기서
u
는 간극수압, ψ는 흡입력,u
a0는 초기 공기압 (본 실험 이 이루어진 미국 콜로라도 지역은 80 kPa),u
w0는 초기수압(공기폐색압),
S
0는 공기폐색치에 대응되는 포화도,S
는 포화도,H
는 Henry의 법칙 상수 (0.02)이다.Bicalho (1999)와 Bicalho et al. (2000)은 플로우 펌프시스 템의 경계조건을 변경하여 물의 침투과정 중 응답흡입력이 0 kPa에 도달하고 양흡입력 (부간극수압)이 부흡입력 (양간극수 압)이 되기 시작하였을 때의 불포화 지반에서의 침투 현상을 분 석하였으며, 실험을 통하여 Schuurman (1966)의 예측식 (이하
‘Schuurman의 식’이라 한다)의 적용성을 검증하였다. 따라서 불 포화지반에서의 침투에 대한 영향을 분석하기 위해서는 Fig. 6의 양흡입력 구간에서의 습윤과정의 흐름특성들도 필요하지만 양흡 입력 (부간극수압)에서 부흡입력 (양간극수압)으로 넘어가는 전 환점과 전 흡입력 구간에서의 습윤과정의 함수특성곡선을 표현 하기 위하여 갇힌 공기 이후 간극수압 증가로 인해 발생하는 포 화도의 변화를 예측할 수 있는 Schuurman의 식이 사용 가능하다.
본 연구에서는 건조과정의 함수특성곡선과 습윤과정 시 공기 폐색치에 도달하기 전까지의 함수특성곡선은 Eq. (3)의 Brooks and Corey 모델 (1964)을 사용하여 연속적인 곡선을 표현하였 다. 본 연구에서 Brooks and Corey 모델 (1964)을 사용한 이유 는 Eq. (3)에서 나타난 바와 같이 공기함입치 또는 공기폐색치에 서 함수특성곡선은 두 개의 공식으로 나뉘어지기 때문에 습윤과 정에 나타나는 공기폐색치 이후 Schuurman의 식을 적용하기 편 리하기 때문이다.
×
≥ (3)여기서 θ는 체적함수비, θs는 포화체적함수비, θr는 잔류체적함 수비, ψ는 흡입력, ψaev는 공기함입치, λ는 공극분포지수이다.
(a) SWRC (b) HCF
Fig. 7 SWRC including Shuurman's prediction (1966) and HCF
단, 습윤과정일 경우 함수특성지점을 연속적인 곡선으로 표현하 기 위해서는 공기함입치 대신 공기폐색치 ψaov, 포화체적함수비 θs 대신 공기폐색치에 상응하는 체적함수비 θaov를 사용한다.
Fig. 7 (a)는 전 흡입력 구간에 대하여 건조와 습윤 과정에서 의 함수특성곡선을 보여주고 있다. 건조과정의 경우 전 흡입력 구간에 걸쳐 Eq. (3)을 이용하여 산정하였다. 습윤과정의 경우 플로우 펌프시스템을 이용하여 공기폐색치까지 측정된 구간에서 대해서는 Eq. (3)의 두 번째 공식을 이용하여 연속적인 곡선을 구하였으며, 공기폐색치 이후부터 부흡입력 (양간극수압) 구간까 지는 Eq. (2)를 이용하여 함수특성곡선을 예측하였다. Schuurman 의 식에 따르면 본 연구에서 사용되어진 화강풍화토의 습윤과정 함수특성곡선은 흡입력이 －600 kPa에 도달하였을 때 포화도가 100 %에 도달하는 것으로 예측되어졌다. 습윤과정의 투수계수 곡선의 경우, 전 흡입력 구간을 모사하기 위해서 흡입력 30 kPa 에서 공기폐색치 0.9 kPa까지의 구간은 Fig. 6 (b)의 습윤과정 의 투수계수곡선을 이용하였으나, 공기폐색치 0.9 kPa부터 포화 도가 100 %에 도달하는 흡입력 －600 kPa의 구간까지는 투수 계수가 선형적으로 변한다고 가정하였다. 따라서 공기폐색치 0.9 kPa에서 측정되어진 투수계수 3.1×10－7 m/s로부터 포화도가 100 %에 도달하는 흡입력 －600 kPa에서의 투수계수 1.0×
10－6 m/s로 선형적으로 변하며, 전 흡입력 구간에서의 습윤과정 의 투수계수는 Fig. 7 (b)와 같다.
3. 수치해석 결과
시간을 고려한 침투해석을 위하여 유한요소프로그램인 SEEP/W 프로그램 (GEO-STUDIO 2007)을 이용하였다. SEEP/W 프로그 램의 장점은 흙의 흐름특성 및 경계조건에 대하여 사용자가 정
의할 수 있도록 “Add-Ins” 모듈을 제공하는 점이다. 일반적으로 SEEP/W 프로그램은 불포화 지반에서의 배수 및 침투해석을 위 해서 흡입력이 0 kPa 보다 큰 구간에 대하여 흙의 함수특성곡선 및 투수계수곡선을 정의하게 되어있다. 하지만, GEO-STUDIO 2007에서 무료로 제공되어지는 “Add-Ins” 모듈을 통하여 코딩 의 어려움 없이 쉽게 전 흡입력구간에서의 흙의 흐름특성을 정 의할 수 있다 (GEO-SLOPE International Ltd., 2009).
서론에서 언급한바와 같이 현재 많은 지반공학적 문제들, 특히 침투와 관련된 문제들의 경우 습윤과정임에도 불구하고 건조과 정에서의 흙의 흐름특성을 불포화토 해석에 사용하고 있다. 따 라서 본 침투 해석에서는 다음과 같이 세 가지 흙의 흐름특성에 대하여 시간에 따른 침투 해석을 수행하였다. 첫 번째는 Fig. 7 의 건조과정에서의 함수특성곡선과 투수계수곡선을 이용한 침투 해석을 수행하였으며, 두 번째는 Fig. 6과 같이 Schuurman의 식을 적용하지 않은 습윤과정에서의 함수특성곡선과 투수계수 곡선을 이용한 침투 해석을 수행하여 침투 해석 프로그램에서 발생되어지는 문제점을 분석하였다. 마지막으로 Fig. 7과 같이 Schuurman의 식을 적용한 전 흡입력 구간에서의 습윤과정의 함 수특성곡선과 투수계수곡선을 이용하여 침투 해석을 수행하였으 며, 그 결과를 첫 번째 및 두 번째 해석결과와 비교하였다.
세 가지 흐름특성들에 의한 침투해석을 비교하기 위하여 Fig.
6의 함수특성곡선과 투수계수곡선을 측정하기 위해 실행되어진 응답흡입력에 관한 실험 결과를 이용하였다. 세부적인 실험과정 및 결과는 기존 문헌을 통해서 확인할 수 있다 (Lee, 2011; Lee and Yu, 2012). Fig. 8은 실험에 사용되어진 공시체의 크기와 경계조건을 보여준다. 공시체의 내부는 흡입력 12.2 kPa로 평형 을 이루고 있으며 공시체의 하단에서 플로우 펌프는 흐름속도 5.5×10－8 m/s로 28시간 동안 공시체의 하단에서 물을 침투시 켰다.
Fig. 8 Boundary conditions for simulation
Fig. 9 Comparison of suction response between experimental output and simulation outputs
Fig. 9에서 보여진 실험 결과는 플로우 펌프에 의해 발생되어 진 공시체의 바닥 경계면의 응답흡입력이며, 각 세 가지 흙의 특 성들을 이용한 침투해석과 실험결과와의 비교를 보여주고 있다.
Fig. 9에서 나타난 바와 같이 건조과정의 흙의 흐름특성을 이용 한 침투 해석은 실험결과와 많은 격차를 보여주고 있으며, 이는 건조와 습윤 과정에서 나타나는 이력현상 및 공기함입치와 공기 폐색치의 차이로 실제적인 침투해석에 있어 정확한 예측이 어렵 다는 것을 보여준다. 하지만, Schuurman의 식을 적용하지 않은 습윤과정의 흐름특성과 Schuurman의 식을 적용한 습윤과정의 흐름특성을 이용한 두 침투해석결과들과 비교하였을 때 실험 결 과치와 많은 격차를 보이지 않고 있다. 이와 같이 침투는 습윤과 정에 해당하므로 건조과정의 특성보다는 습윤과정의 특성을 이 용하여 침투 분석을 하는 것이 적절하다. 하지만, Schuurman의 식을 고려하지 않은 습윤과정의 흐름특성들과 Schuurman의 식 을 고려한 습윤과정의 흐름특성들을 이용한 두 침투 분석에서는 차이점을 크게 발견하기 어렵다. 그 이유는 현재 공시체 하단에
Fig. 10 Boundary conditions for simulation
가해지는 흐름속도가 공기폐색치에 상응하는 투수계수보다 약 6 배 작은 값이며, 이에 상응하는 흡입력은 공기폐색치보다 높은 약 3 kPa이다. 따라서, 본 수치해석으로는 공기폐색치 발생 이후 Schuurman의 식을 이용하여 표현한 습윤과정의 함수특성곡선에 대한 영향을 정확히 파악하기 어렵다.
따라서, Schuurman의 식을 이용하여 수압의 변화에 따른 포 화도의 변화가 침투 해석에 끼치는 영향을 비교하기 위하여 40
×40 요소망으로 이루진 2 m 깊이의 토양 기둥을 이용하였다.
이 침투 해석에서의 강우에 의한 침투는 토양기둥이 상단에서 이루어지며 토양기둥의 바닥 경계조건은 투과층으로 설정하였다.
Fig. 10은 본 침투해석에 의해서 설정한 토양 기둥의 상부와 하부에서의 경계조건을 표현하고 있다. 토양기둥의 상부는 포화 투수계수와 같은 침투 흐름속도를 가해주었으며 하부의 경우는 정수압 0 m로 설정하였다. 침투해석의 초기조건은 정수압 상태 (hydrostatic state, no infiltration)로 가정하였다. 일반적으로 실제적인 침투 해석을 위해서는 약한 강우에 의해 아랫방향으로 발생하는 물의 침투나 식생이나 증발로 인해 위쪽으로 발생하는 흡입력에 의한 물의 상승을 고려한 초기조건을 고려해야 하지만, 본 침투해석은 현장조건에 대한 데이터부족으로 인하여 초기조 건을 정수압 조건으로 가정하였다. 침투해석은 약 50시간 동안 지속하였으며, 각각 세가지 흐름특성들에 의한 침투해석 결과는 Fig. 11과 같다.
세 가지 흐름특성에 따른 침투해석은 시간에 따른 흡입수두에 대한 변화를 5시간 간격으로 예측하였으며, 각 세가지 조건에 따 른 토양기둥내의 시간에 따른 흡입수두의 분포 변화는 Fig. 11 과 같이 차이를 보인다. 특히, Fig. 11 (a)의 건조과정의 흐름특 성을 사용한 침투 해석 결과는 Fig. 11 (b)와 (c)의 습윤과정의
(a) Infiltration result with material properties of drying cycle
(b)
(c)
Fig. 11 Changes of suction distributions with different time increments and with different soil properties
흐름특성을 사용한 두 가지 경우와는 매우 다른 경향을 보여주 고 있다. 따라서 이러한 시간에 따른 서로 다른 흡입수두의 예측 결과는 시간에 따른 흙의 유효응력 및 강도 변화 예측에 영향을 미치게 된다.
Fig. 11 (b)와 (c)의 경우 또한 시간에 따라서 각기 다른 흡입 력 분포 변화를 보여주고 있으며, 특히 Fig. 12 (b)와 (c)에서 보 는 바와 같이 토양 기둥내의 시간에 따른 함수비 분포 변화는 큰 차이점을 보여준다. Fig. 6의 습윤과정에서의 함수특성곡선과 투 수계수곡선을 사용한 침투 분석에 있어서 0 kPa에 상응하는 3.1
×10－7 m/s 보다 3배 빠른 침투속도를 적용하여 흡입력수두는 음의 값으로 넘어감에도 불구하고 토양기둥내의 함수비 분포 변 화는 Fig. 12 (b)에서 보는 바와 같이 Fig. 6의 0 kPa에 상응하 는 체적함수비 0.25를 넘어서지 않는다. 하지만 Schuurman의 식을 이용한 습윤과정에서의 함수특성곡선과 투수계수곡선을 사 용한 세 번째 침투 분석은 Fig. 12 (c)에서 보는바와 같이 시간 이 지남에 따라 강우에 의해 발생되어진 부흡입력 (양간극수압) 이 고립된 공기압보다 커지게 되어 공기가 물로 용해되기 때문 에 체적함수비도 변화한다. 이와 같이 양흡입력 구간을 포함한 전 흡입력 구간에서 묘사된 습윤과정의 함수특성곡선과 투수계
(a)
(b)
(c)
Fig. 12 Changes of volumetric water content distributions at different time increments with different soil properties
수곡선을 수치해석에 이용할 경우 침투과정 중 갇힌 공기 발생 이후의 포화도의 변화를 예측할 수 있다. 따라서, 양흡입력 구간 에서의 흙의 흐름특성들을 규명하는 것도 중요하지만 흡입력 전 구간에 이르는 흐름특성을 규명하여 침투 분석을 수행하는 것이 바람직하다.
V. 결 론
본 연구에서는 일반적으로 화강풍화토와 같이 입도분포가 좋 은 흙의 습윤과정 중에 나타나는 갇힌 공기 현상에 대한 중요성 을 논하기 위하여 적절한 흐름특성 산정 및 이에 따른 침투 해석 을 수행하였으며, 다음과 같은 결과를 도출하였다.
1. 지반공학 해석에 있어서 건조과정에서의 함수특성곡선과 투 수계수곡선을 선정하여 강우에 따른 침투해석을 수행하고 있으 나, 침투해석의 경우 습윤과정에 해당되므로 정확한 침투해석을 위해서는 습윤과정에 해당하는 함수특성곡선과 투수계수곡선을 이용하여 침투해석을 수행하여야 한다.
2. 건조과정에서의 함수특성곡선과 투수계수곡선을 이용한 침
투 해석은 건조 및 습윤 과정의 이력현상 및 공기함입치와 폐색 치의 차이로 인하여 실제 실험값과 많은 차이를 보이며, 정확하 게 침투 해석 결과를 이끌어내기 힘들다.
3. 입도분포가 좋은 흙의 경우 정확한 침투해석을 위해서는 일 반적으로 습윤과정에서 발생되어지는 이력현상과 더불어 갇힌 공기 현상을 고려하여야하며, 실험조건 및 시료에 따라 습윤과정 에서의 공기폐색치의 경우 건조과정에서의 공기함입치와 비교하 였을 때 약 1.5-11배 정도 작은 것으로 확인되었다.
4. 일반적으로 양흡입력 구간에서만 정의되어진 습윤과정에서 의 함수특성곡선과 투수계수곡선을 이용하여 침투해석 시 강우 로 인해 발생되어진 부흡입력 (양간극수압)의 증가로 인한 고립 된 공기의 용해로 포화도가 증가되는 것을 설명할 수 없다. 따라 서 보다 합리적인 침투 분석을 위하여 부흡입력 (양간극수압) 발 생으로 인한 포화도의 증가를 표현할 수 있는 Schuurman의 식 을 이용하여 침투 분석에 사용하는 것이 적절하다.
일반적으로 불포화 지반은 흐름특성들의 매우 비선형적인 특 성들로 인하여 입력변수들의 작은 변화에도 매우 다른 침투 해 석 결과를 낳는다. 따라서, 침투해석에 있어 부적절한 흙의 흐름 특성을 사용할 시 불포화 지반에서의 강우에 의한 침투를 정확히 예측할 수 없다. 이와 같은 이유로 침투해석을 수행할 경우 흡입 력 전 구간에 걸친 습윤과정에서의 흙의 흐름특성을 합리적으로 산정하는 것이 무엇보다도 중요하다고 할 수 있다. 또한 본 연구 에서 사용되어진 Schuurman의 식은 기존 실내실험을 통한 검증 은 완료되었지만, 실제 사면에서의 측정값과의 비교를 통하여 현 장 적용성에 대한 논의가 필요하다.
본 연구는 한국건설기술연구원 기관고유사업인 “극한지 하 부구조 급속시공 플랫폼 기술개발” 과제의 지원으로 이루어 진 것으로 이에 감사를 드립니다.
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