A Study on the Optimized Design of Structures Considering Reliability Analysis

1)

* 정회원, 신라대학교 건축공학과, 전임강사

** 정회원, 부산대학교 건축공학과, 박사수료

2)

E-mail : [email protected] 051-510-3564

•본 논문에 대한 토의를 2003년 9월 30일까지 학회로 보내 주시면 2004년 1월호에 토론결과를 게재하겠습니다.

Abstract

The objective of this paper is to suggest the technique of program to perform structural optimization design after reliability analysis to consider the uncertainties of structural reponses. AFOSM method is used for reliability analysis then, structural optimization design is developed for 10-bar truss and 3 span 10 stories planar frame model is subject to reliability indices and probability of failure by reliability analysis. SQP method is used for optimization design method, this method has many attractions. As a result of analyzing with having and not having constraints and uncertainty, the minimum weight of truss and planar frame increased respectively 20.92% and average 8.08%.

요 지

본 연구에서는 구조 응답의 불확실성을 고려하여 신뢰성해석을 수행한 후 구조물의 최적설계를 수행하기 위한 프로그램 기법을 제안하고자 한다. 신뢰성해석을 위해 AFOSM법을 이용하였으며, 해석에 의한 파괴확 률과 신뢰도 지수값을 제약조건으로 이용하여 최적설계를 수행하였다. 최적설계방법으로는 최적정기법으로 가장 강력한 SQP법을 사용하였다. 제약조건과 불확실량 고려 유․무에 따른 해석결과 본 연구에서 대상으로 한 트러스의 경우 불확실량을 고려한 경우 최소중량이 20.92%, 평면골조의 경우 평균 8.08% 증가하였다.

Keywords : Reliability Index, Probabilistic Failure, AFOSM(Advanced First Order Second Moment) Method, Optimization Design

신뢰성을 고려한 구조물의 최적설계에 관한 연구

A Study on the Optimized Design of Structures Considering Reliability Analysis

박 현 정* 신 수 미**

Park, Hyun-Jung Shin, Soo-Mi

1. 서 론

구조물은 본래의 기능에 충실하면서 안전하고 경제 적인 것이 가장 최적의 구조물이라 할 수 있다. 구조 물의 설계에서는 많은 불확실성이 내재된다. 즉, 시공 상의 오차, 외부하중의 부정확한 추정에 의한 실제하 중과 설계하중의 차이, 구조물의 기하학적 치수, 재료 특성에 포함된 오차에 대한 부정확성, 구조 해석시 가 정된 거동의 단순화 등과 같은 불확실량을 고려하지 않은 채, 작용하중과 구조물의 저항이 부정확한 조건 하에서 설계가 이루어지기 때문에 안전에 대한 합리적 인 판단이 매우 힘들게 된다.

확률이론에 근거한 신뢰성해석은 위에서 언급한 불 확실량들을 정량적으로 취급하여 설계에 포함되는 위 험요소를 허용수준 이내로 제한할 수 있으므로 구조물 의 안전성을 확보하는데 보다 합리적인 수단이 될 수 있다. 구조시스템의 파괴나 안전성의 결여는 일정한 안전율을 가지는 조건하에서도 재료나 하중의 통계적 인 특성의 차이에 따라 달라지기 때문에 구조설계시 신뢰성해석이나 설계이론을 적용한 설계법을 도입할 필요가 있다. 따라서, 본 연구에서는 골조 모델에 대 하여 신뢰성 제약조건의 유․무와 변위제약조건의 변 화에 따른 최소중량의 변화를 알아보고자 한다. 이를 평면트러스에 적용하여 설계변수를 변화시킨 후 파괴 확률에 미치는 영향을 알아보고, 신뢰성을 고려한 경 우와 그렇지 않은 경우에 대한 최소중량을 계산해 보 았다. 또한, 한계상태방정식과 목적함수, 제약조건을 바탕으로 하여 신뢰성을 고려한 최적설계를 하기 위해 확률․통계 및 최적화 이론에 필요한 함수를 내장하고 있으며 미적분이 용이한 Matlab V.6.0 프로그램

(1),(2)

을 사용하여 프로그램을 개발하였다.

2. 신뢰성을 고려한 구조 최적화 이론

2.1 확정론적 구조 최적화

구조물의 경우 부재의 강도와 관련된 응력제약조건 과 강성과 관련된 변위제약조건을 동시에 만족하도록 설계되어져야 한다.

따라서, 변위와 응력 제약조건에 따른 평면 트러스 의 최소중량을 구하는 문제는 다음과 같은 최적화 형 태로 정식화된다.

Minimize : W( Aj) =

∑

m

j = 1ρjLjAj (1) Subject to :

djL

≤ dj ≤ djU

( j = 1, 2, …,m) (2) σ_k^L ≤ σ_k ≤ σ_k^U ( k = 1, 2, …,s) (3) A_i∈ A_i ( i = 1, 2,…,n ) (4)

여기서, 식(1)은 목적함수로서 구조물의 중량을 표 현하며, W는 전체 구조물의 중량이고, ρj, Lj, Aj

는 각각 부재 j의 단위부피당 중량, 길이, 단면적을 나타낸다. 식(2)는 절점변위 제약조건을 표현하며,

djL,djU는 각각 절점 j에 대한 변위의 하한, 상한 값을 나타낸다. 식(3)은 구조물의 응력제약조건으로 서, σ_k^L, σ_k^U는 각각 절점 k의 응력의 하한, 상한 값을 나타낸다. 식(4)는 각 부재에 대한 단면적 A_i 가 상용화된 표준철골단면 Ai에서 선정됨을 의미한다.

본 연구의 최적화기법에 사용된 해석방법은 SQP법 인데, 지금까지의 최적정 기법으로서는 가장 강력한 것으로 알려져 있다. 이 기법은 비선형 프로그램 정식 을 풀기 위해 사용될 수 있으며 최적화 정식화를 반복 계산에 바탕을 두고 각 반복계산에 있어서는 2차 프로 그래밍 부속 문제의 해를 구하는데 그 기본을 두고 있 는데, 탐색방향으로의 강하 함수를 최소화하여 이동거 리를 구하는 방법이다. Taylor 근사에 의해 문제의 정의를 다음과 같이 한다.

Minimize q ( x) = c^Tpk+ 0.5 pkT

Hkpk (5) Subject to ▽g_i^T+ g_i^k≤ 0 i ∈ I₁ (6) ▽hiT

+ hik

= 0 i ∈ I2 (7)

여기서, H_k는 Lagrange function의 2차 도함수 의 근사치를, xk는 현 반복단계에서의 설계변수 값을 나타낸다.

pk는 현 반복단계의 부속 문제에 있어서의 구해진 해를 나타낸다. 결국 새로운 설계 변수의 값 x_{k + 1}은 다음과 같이 구할 수 있다.

xk + 1= xk+ αkpk (8)

위 식에서 αk는 탐색방향 pk로의 이동거리이며, line search를 통해 얻어진다. 여기서 최적조건이 얻어지 면 수렴되어 계산을 종료하고, 그렇지 못하면 Hk가 BFGS법(Broyden Flectcher Goldfarb Shanno)에 의해 개선되어 반복계산을 수행하게 된다. BFGS법 비제약설계의 계산시 매 반복회마다 헷세행렬을 수정 하는 방법으로 정확한 line search법이 사용되면 양 정의 근사헷세행렬을 유지함을 보일 수 있는데, 이는 유사뉴톤법의 하나이다.

또한, 활성화제약조건식 I는 다음과 같다.

I₁= { j : g_j(x_k) ≥ V( x_k) - δ , j = 1 , …, m} (9) I2= { j :｜ hj(xk)｜≥ V( xk) - δ,j = 1 ,…,m}(10) δ : 사용자에 의해 정의된 작은 수

V : maximum violation V( x) = max { ｜ h_j(x) ｜, g_i(x) }

j = 1 , … , l , i = 1 , … m (11)

여기서, 수렴조건의 만족 유무는 K-T 조건(Kuhn- Tucker condition)을 만족하고, 최대 위반 제약 조 건값 Vi 값과 설계방향 || α || 이 주어진 기준보다 작으면 종료한다. 또한, 벌칙매개변수 R 을 계산한다.

R ≥

∑

i = 1λ_i식과 제약조건의 만족여부에 따라

Ri + 1 을 새로 설정한다.

2.2 확률론적 구조 최적화

2.2.1 신뢰성이론^(5),(6)

신뢰성 공학에서 구조물의 안전성을 확률론적으로

평가하는 방법은 크게 Level Ⅲ, Level Ⅱ, 그리고, Level Ⅰ으로 구분한다. 본 연구에서 사용될 Level

Ⅱ법은 각 확률변수의 평균과 분산, 그리고, 분포형태 만을 이용하여 파괴확률에 대한 상대적인 지표인 신뢰 도 지수 β를 근사적으로 산정하는 모멘트법이다. 본 논문에서는 Level Ⅱ 방법 중의 하나인 개선된 일계 이차모멘트법(AFOSM : Advanced First-Order Second-Moment)으로 신뢰성 해석을 수행하였다.

정규분포를 따르는 변수 x_i의 선형 합으로 이루어 진 한계상태방정식 g는 식(12)와 같다.

g = a0 + a1x1 + … + anxn (12)

여기서, xi의 평균과 표준편차를 각각 μi와 σi라 하면 한계상태방정식 g 역시 정규분포를 갖는 변수가 되기 때문에, xi들 사이에 상관관계가 없다면 함수 g 의 평균μ_i와 표준편차 σ_i는 각각 식(13)과 식(14) 로 나타낼 수 있다.

μg = a0 + a1μ1 + … + anμn (13) σ²_g = a²₁σ²₁ + … + a²_nσ²_n (14)

이 때의 파괴확률 즉, g 가 0보다 작을 확률은 표준 정규확률분포함수 Φ를 사용하여 식(15)와 같이 나타 낼 수 있으며, 한계상태방정식은 식(16), 신뢰도지수 는 식(17)과 같다.

P ( g ≤ 0 ) = Φ ( 0 - μ_g

σ_g ) = Φ ( - β ) (15) g ( x ) ≈

∑

i = 1

∂g

∂xi |_{x = x}^{*( xi- x*i)}

=

∑

n i = 1

1 σ_i

∂g

∂u_i |u = u^*

σ_i( u_i- u^*_i)

=

∑

i = 1

∂g

∂u_i |u^*

( u_i- u^*_i)

(16)

β = -

∑

i = 1 u^*i ∂g

∂ui|_u^*/ ^{i = 1}

^∑

2.2.2 신뢰성을 고려한 최적이론

신뢰성을 고려한 최적설계의 경우에는 신뢰성이론을 이용한 해석을 수행하여 신뢰도지수 β와 파괴확률 P_f를 계산한 후, 최적문제로 정식화시 제약조건에 이 수치들을 이용하여 표현한다. 따라서, 구조물의 안전 과 관련된 제약조건은 앞에서 언급한 한계상태가 초과 되는 파괴확률이 허용된 파괴확률보다 작게 되어야 한 다.

Pf= 1 - Φ( β) ≤ Pfa (18) 여기서, Φ( β) ≥ 1 - Pfa (19)

따라서, 구조물의 신뢰도가 허용된 신뢰도보다 항상 크게 나타나야 하므로 신뢰성지수를 이용하여 이들 제 약조건들을 표현하면, 식(20)과 같이 나타낼 수 있다.

βi≥ β^* (20)

Fig. 1에 본 연구에서 개발한 신뢰성을 고려한 구 조물의 최적설계를 위한 프로그램 수행과정을 나타내 었다.

3. 모델 해석 및 고찰

3.1 개요

신뢰성 이론에서는 각 변수들의 불확실성을 고려하 기 위해 평균과 표준편차를 이용한 확률변수를 사용한 다. 본 연구에서도 기존의 문헌을 통해 제안된 값들을 비교 고찰하기 위해서 동일하게 사용하였다. 각 매개 변수를 구성하는 설계변수는 재료적인 물성치, 기하학 적인 치수, 하중에 대한 3가지로 재료적인 변수와 하 중 변수의 편차는 평균의 5%로 한다.

해석 모델은 10-bar 트러스 모델과 평면 골조를 사 용하였으며, 각 모델에 대한 해석을 한 후, 기존문헌 (2)과 본 연구에서 개발한 프로그램에 의한 해석결과 를 비교하였다.

3.2 10-bar 트러스 모델

다음 Fig. 2와 같은, 왼쪽의 두 지점에 의해 지지되 고 두 개의 절점에서 하중이 동시에 작용하는 트러스 모델에 대해 확률 제약조건을 고려하지 않은 경우와 고려한 경우의 최적화를 실시한다.

Fig. 3 신뢰성을 고려한 최적 설계 프로그램 수행 과정 확률변수로 치환

신뢰성해석(Reliability Anlysis)

한계상태방정식을 설계변수들에 관해 편미분

β 에 대한 xi를 구한 다음 한계상태식에 대입 설계변수들에 대한 1차 편미분 값 계산

반복과정을 통해 수렴하는 β 를 구함

신 뢰 성 지 수 계 산

β 값 수렴?

β 를 제약조건식으로 구성/ 민감도계산

초기 data 입력

최적설계(Optimization Design)

목적함수 , 구속조건, 설계변수 지정

설계변수방향벡터 최대위반제약조건값 , 목적함수와 제약조건의 경사도 계산

방향벡터와 라그랑지승수계산

최적화수렴 상황check 만족

End

새로운설계변수를얻음 헤시안행렬수정

만족하지않음 확

률 변 수 수 정

만족 만족하지않음

확률변수로 치환

신뢰성해석(Reliability Anlysis)

한계상태방정식을 설계변수들에 관해 편미분

β 에 대한 xi를 구한 다음 한계상태식에 대입 설계변수들에 대한 1차 편미분 값 계산

반복과정을 통해 수렴하는 β 를 구함

신 뢰 성 지 수 계 산

β 값 수렴?

β 를 제약조건식으로 구성/ 민감도계산

초기 data 입력

최적설계(Optimization Design)

목적함수 , 구속조건, 설계변수 지정

설계변수방향벡터 최대위반제약조건값 , 목적함수와 제약조건의 경사도 계산

방향벡터와 라그랑지승수계산

최적화수렴 상황check 만족

End

새로운설계변수를얻음 헤시안행렬수정

만족하지않음 확

률 변 수 수 정

만족

만족하지않음

최적단면과 최소중량을 구하기 위한 문제의 정식화 는 다음과 같다.

(1) 목적함수

f = ρ l{ (μA1+μA2+μA3+μA4+ μA5+μA6) + 2( μA7+ μA8+ μA9+ μA10)}

(2) 제약조건

gi≡Ai- 0.645 ≥0 ( i = 1 , ... , 10 ) g₁₁≡ v₂- 5.08 ≤ 0

g_{12 , 13}≡ - 1600 ≤ σ ≤ + 1600 g14≡ β i(x) ≥ 3.0

여기서, 트러스의 통계적 수치는 다음 Table 1과 같으며, 밀도는 모든 요소에서 동일한 것으로 한다.

먼저, 해석 모델을 변위제약조건인 g11만을 사용하 여 최적화시킨 결과는 Table 2와 같다.

Table 3은 신뢰성제약조건을 고려한 경우와 하지 않은 경우의 최적단면과 최소중량을 나타낸 것이다.

해석 결과에서 나타난 바와 같이 불확실량을 제약조 건으로 설정한 경우의 최소중량이 크게 나타났으며, 본 연구와 기존 연구결과의 최적해의 값은 비슷하였으 나 반복횟수가 훨씬 줄어들었으므로 본 연구에서 개발 한 프로그램으로 고층 건물에 적용시 설계시간이 많이 감소될 것이다.

다음으로 설계변수들을 각각 확률변수로 적용시켜서 최적화를 시행하였다. 설계변수를 두는 방법에 따라 최적화를 수행하였는데, 단면적만을 설계변수로, 단면 적과 탄성계수를 설계변수로, 단면적과 탄성계수, 하 중 모든 설계변수를 확률변수로 두는 경우를 각각 Case 1, Case 2, Case 3라 한다. 각각의 경우에 대 하여 최적 설계를 수행한 결과가 Table 4에 나타나 있다.

Fig. 2 10-bar truss

6

5 3 1

2 4

6

5 7

8

10

9

1 2

3 4

P P

6

5 3 1

2 4

6

5 7

8

10

9

1 2

3 4

P P

Table 1 10-bar 트러스 모델의 입력 통계치

확률변수 설명 분포 평균 CoV

E ^{탄성계수 Normal 7E+05kg/㎠ 5%}

P ^{외부하중 Normal 453600kgf 5%}

Ai 단면적 Normal 64.5㎠ 5%

Table 2 변위제약시의 최적해

기존연구⁽⁷⁾ 본 연구

반복 f ^*(kgf) β ^반복 f ^*(kgf) β

24 2488.87 2.99929 14 2210 2.99999

Table 3 신뢰성 제약조건의 고려 유․무에 따른 최적화 결과

기존연구⁽⁷⁾ 본 연구

확정론적 확률론적 확정론적 확률론적 f ^{*(㎏f) 2210 2790 2102 2658} A₁ ^{*(㎠) 31.22 38.51 28.85 29.90} A₂ ^{*(㎠) 0.10 0.10 0.10 0.10} A₃ ^{*(㎠) 22.05 26.88 20.89 25.42} A₄ ^{*(㎠) 15.38 19.07 14.60 18.70} A₅ ^{*(㎠) 0.10 0.10 0.10 0.10} A₆ ^{*(㎠) 0.10 0.10 0.10 0.10} A7

*(㎠) 2.84 6.18 1.45 5.69

A8

*(㎠) 22.44 27.35 20.59 24.60 A9

*(㎠) 21.73 27.13 5.75 5.82

A10

*(㎠) 0.10 0.10 0.10 0.10

반복횟수 35 244 22 98

β ^{2.99929 - 2.99992 -}

P_f ^{0.9999 - 0.9999 -}

Fig. 4 3경간10층 평면 골조

표에서 나타난 결과와 같이 신뢰성을 고려하지 않은 경우의 중량이 2220㎏f인 반면에, 신뢰성을 고려한 경우 최적중량은 case 1에서 2455.40㎏f, case 2에 서 2701.54㎏f, case 3에서 2831.18㎏f로 나타났 다. 따라서, 변위제약조건을 고려할 경우에 재료물성 치가 신뢰성을 고려한 최적화의 경우 가장 큰 영향을 준다는 것을 알 수 있다.

3.3 평면 골조

본 절에서는 3경간 10층 평면에 대하여 신뢰성 제 약조건의 유․무로 나누어 고찰였다. 평면철골 구조물 에 본 연구에서 개발하한 프로그램을 적용하여, 제약조건 에 따른 최적 최소중량을 구하였다. 제약조건으로는 층간 변위(Case1), 최상층변위(Case2), 부재강도(Case3), 그 리고, 층간변위와 부재강도(Case4)를 두었고, 강도제약 조건은 AISC- LRFD⁽⁸⁾설계규준에 따랐다.

목표 신뢰도 지수 값으로 3.0을 사용하였으며, 해석 모델의 재료특성은 Fig. 4와 같고, 프로그램 수행시 부재를 그룹화하여 해석하였다. Fig. 5는 본 연구에서 사용한 프로그램을 수행하기 위해 데이터를 입력하는 과정으로 구조물의 형태이며, Fig. 6은 프로그램 수행 과정을 나타낸 것이다.

재 료 : 철 골 밀 도 : 7850 ㎏f/㎤

EC : 외부기둥

IC1 : 내부기둥1

IC2 : 내부기둥2

탄성계수 : 2.1×10

㎏f/㎠

Fy : 2100㎏f/㎠

층간변위제한 : h/400 스 팬 : 4.5m Fig. 3 최적해 탐색과정

Table 4 신뢰도 지수 β와 파괴확률 P

Case 1 Case 2 Case 3

f(㎏f) β Pf f(㎏f) β Pf f(㎏f) β Pf

2547.70 2619.06 2581.44 2543.70 2512.46 2484.49 2464.49 2458.85 2455.40

0.9478 3.3022 3.2225 3.1752 3.1512 3.1098 3.1011 3.0978 3.0855

0.8292 0.9994 0.9993 0.9993 0.9992 0.9991 0.9990 0.9990 0.9990

2547.71 2939.27 2873.88 2828.62 2785.71 2755.35 2726.68 2716.58 2708.60 2701.54

0.3780 3.2681 3.1548 3.1245 3.1089 3.1014 3.0068 3.0736 3.0699 3.0742

0.6436 0.9993 0.9992 0.9991 0.9991 0.9990 0.9990 0.9990 0.9990 0.9990

2547.70 3153.58 3020.01 2969.54 2924.62 2890.66 2868.16 2852.77 2841.37 2831.18

0.2568 3.4635 3.1524 3.1178 3.1098 3.0853 3.0758 3.0354 3.0256 3.0142

0.6077 0.9998 0.9992 0.9991 0.9991 0.9990 0.9990 0.9990 0.9990 0.9990

Fig. 5 프로그램 입력 과정

Optimization Input Data Structural Type

초기값 (x x)

수렴매개변수 위반제약조건값 초기값 (x y)

해석대상 Type

입력 data Optimization Input Data

Structural Type

초기값 (x x)

수렴매개변수 위반제약조건값 초기값 (x y)

해석대상 Type

입력 data

Table 5는 3경간 10층 평면골조의 제약조건에 따 른 최적단면적을 나타내는데, 신뢰성을 고려한 경우와 고려하지 않은 두 가지 경우 모두, Case1의 최적중량 이 Case3의 최적중량보다 크게 나타났다. 따라서, 횡 하중만 고려한 경우에는 층간변위 제약조건이 부재강 도 제약조건에 비해 전체 거동에 지배적인 것을 알 수 있다. Fig. 7에서와 같이 신뢰성 제약조건을 고려한 경우에 불확실량들을 더욱 많이 고려하여 중량이 크게 나타났으며, Fig. 8은 최소중량을 구해가는 탐색과정 을 나타낸 것이다.

4. 결 론

본 연구에서는 구조물의 불확실성을 고려하기 위하 여, AFOSM법에 의해 신뢰성을 해석한 후 신뢰성제 약조건을 고려하여 최적설계를 수행한 결과 다음과 같 은 결론을 얻었다.

Table 5 제약조건에 따른 최적단면적(단위 : ㎠)

그 룹

번 호

Case1 Case2 Case3 Case4

DA PA DA PA DA PA DA PA

1

94.82 96.25 57.08 60.60 68.37 71.02 101.91 103.59

87.08 89.23 76.11 78.54 26.83 27.99 83.85 86.25

94.82 97.59 83.85 86.25 35.93 37.49 76.11 78.54

66.44 69.00 87.08 89.23 30.38 32.55 87.08 89.23

66.44 69.01 35.93 37.49 36.25 37.89 83.85 86.25

104.49 108.52 64.50 67.23 39.73 41.77 76.11 78.54

76.11 78.54 68.37 71.02 30.38 32.55 49.34 51.78

64.50 67.23 49.54 51.89 35.93 37.49 85.14 88.25

49.34 51.78 30.38 32.55 53.21 56.40 76.11 78.54

35.93 37.49 85.14 88.25 39.73 41.77 35.93 37.49

72.24 74.81 104.49 108.52 53.21 56.40 87.08 89.23

83.85 86.25 66.44 69.17 39.73 41.77 104.49 108.52

83.85 86.25 66.44 69.15 30.38 32.55 94.82 96.25

104.49 105.88 87.08 89.23 22.83 24.55 58.82 60.23

35.93 27.48 83.85 86.25 33.93 35.14 83.85 86.25

83.85 86.25 76.11 78.54 28.44 30.32 68.37 71.02

66.44 69.17 26.83 28.45 22.83 24.55 104.49 108.52

66.44 69.15 76.11 78.54 28.44 30.32 76.11 78.54

36.25 38.26 49.08 51.34 22.83 24.55 85.79 88.95

36.25 38.25 39.73 41.77 33.93 35.14 22.83 24.55

(㎏f) 2280 2430 2010 2260 1190 1230 2450 2650

※ DA : 확정론적 최적화 PA : 확률론적 최적화

Fig. 6 프로그램 수행 과정

최적이산단면

Optimization Simulation

RunRun

- Case 1 - Case 2 - Case 3 - Case 4 - Case 1 - Case 2 - Case 3 - Case 4

StopStop

최적이산단면

Optimization Simulation

RunRun

- Case 1 - Case 2 - Case 3 - Case 4 - Case 1 - Case 2 - Case 3 - Case 4

StopStop

Fig. 7 제약조건과 불확실성 유무에 따른 중량

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

제약조건 중량(kgf)이정훈바보

확정론적최적해 확률론적최적해

Cas e1 Ca s e 2 Cas e 3 Cas e4

Fig. 8 제약조건에 따른 최적해 탐색과정

최소중량(kgf)

Case1-Frame310 Case2-Frame310 Case3-Frame310 Case4-Frame310

반 복 횟 수

4400

3600

2800

2000

1200

400 5200

0 50 100 150 200 250 300

최소중량(kgf)

Case1-Frame310 Case2-Frame310 Case3-Frame310 Case4-Frame310 Case1-Frame310 Case2-Frame310 Case3-Frame310 Case4-Frame310

반 복 횟 수

4400

3600

2800

2000

1200

400 5200

0 50 100 150 200 250 300

1) 단면적, 탄성계수, 하중과 같은 불확실성과 신뢰성 제약조건을 고려한 확률론적 최적설계의 경우, 10-bar 트러스의 중량이 확정론적 최적설계보다 20.92%증가함을 알 수 있었다.

2) 가정한 불확실요소 중에는 탄성계수의 영향이 가장 큰 것으로 나타났다.

3) 평면골조의 경우 해석 결과, 확률론적 최적설계의 경우 확정론적 최적설계에 비하여 평균 8.08% 증 가한 최소중량을 나타내었다.

4) 강성과 강도제약조건을 동시에 고려한 골조구조물 의 경우는 강성제약조건만을 고려한 설계에 비하 여 16% 정도 최소중량의 증가를 보였다.

5) 신뢰성 제약조건을 고려한 경우 내재된 많은 불확 실량들을 고려하게 되어 안전한 설계가 됨을 알 수 있었다.

본 연구에서 개발한 프로그램이 최적설계에 폭넓게 사용되려면 접합부 거동이나 동적 거동에 대한 연구가 진행되어야 할 것이다.

참고문헌

1. 김용수, “MATLAB 입문과 활용”, 높이깊이, 2001.

2. P. Venkataraman, "Applied Optimization with MATLAB Programming", JOHN WILEY&SONS, INC., 2002.

3. Chinyere Onwubiko, "Introduction To Engineering Design", Prentice Hall, 2000.

4. Richard L. Fox, Optimization Methods For Engineering Design, 1971.

5. 양영순, 서용석, 이재옥, “구조 신뢰성 공학”, 서울대학 교 출판부, 1999.

6. Andrzej S. Nowak, "Reliability of Structures", Department of Civil and Environmental Engineering University of Michigan, 1997.

7. J-O. Lee et al, "A comparative study on reliability-index and target-performance-based probabilistic structural design optimization", C&S, Vol. 80, 257-269.

8. Manual of Steel Construction - Load and Resistance Factor Design, American Institute of Steel Construction, Inc., Chicago, Illinois, USA, Second Edition, 1993.

(접수일자 : 2003년 8월 6일)